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堀恺宋
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1 5 年全国硕士研究生入学统一考试水木艾迪考研辅导班突破百分训练营模拟 5 年全国硕士研究生入学统一考试水木艾迪考研辅导班突破百分训练营数学 ( ) 试卷 ( 入学摸底 -- 数模 )-- 学号姓名电话成绩数学一答题号及分值 : 分分分分分分 6 6 数学二答题号及分值 : 分分分分分数学三答题号及分值 : 分分分分数学四答题号及分值 : 分分分分培训网 : 电话 : 6796 ( 学研大厦 B98) ( 清华大学理科楼 )

2 5 年全国硕士研究生入学统一考试水木艾迪考研辅导班突破百分训练营模拟 5 年全国硕士研究生入学统一考试水木艾迪考研辅导班突破百分训练营数学 ( ) 试卷 ( 入学摸底 )-- 一填空题 ( 本题含 6 小题每小题分满分分把答案填在题中横线上 ). 曲面 z = + 在任意一点 ( z) 处的法向量为与平面 + + z = 相平行的切平面方程为. 已知 f ( e ) = e 且 f ( ) = 则. f () =. 设 D = {( R + > } f ( 在 D 上连续在 D 内可微 f f f ( ) = D 的正向边界为 C 若 f ( 在 D 上满足方程 + = kf ( 试对曲线 C 的外法矢量 () 则极限 lim f d f d = C. 设 f ( ) = l( + ) 当 < 当则曲线 () = 上与直线 + = 垂直的切线方程为 l 5. lim d = + + e f ( cos ) 6. 已知 f ( ) = a f ( ) = 则 lim = a(5 ) z = 是由方程 z z = 确定的则函数 z = f ( 在 7. 设函数 f ( 点 ) ( 的微分 dz = d si + = d 8. 微分方程. 的解为 = 9. 二重积分 d f ( + d 在极坐标系下先对 ρ 而后对 ϕ 的累次积分表达式为 +. 函数 = ( z) 由方程 z = e 所确定则 =. e f ( ) = + si 的水平渐进线为与 + e 培训网 : 电话 : 6796 ( 学研大厦 B98) ( 清华大学理科楼 )

3 5 年全国硕士研究生入学统一考试水木艾迪考研辅导班突破百分训练营模拟. 求级数的和为 =!. 定积分 d 的值为 ( + ). 若 f () 在 ( + ) 内二阶可导且 f ( ) = f ( ) 在 ( a) 内有唯一零点则 ( a) 满足 f ( ) = f ( θ) ( < θ < ) 的 θ 至多有个至少有个 5. 由 + 与确定平面图形绕直线 = 旋转而成的旋转体体积 V = 6. 设 = ( ) T β = ( ) T E 是阶单位矩阵若 A T = β 则 ( E) A = 其中 7. 设 A 是阶矩阵将 A 的第一行的倍加到第三行再将第二行和第三行对换得到矩阵 B 则 BA =. 8. 设四元线性方程组 A = b 的系数矩阵 A 的秩为 η η η +η = ( ) T +η = ( ) T η 是 A = b η 则 A = b 的通解是 9. 设维向量组 L r 的秩为 k ( k < r) 且 β = + L+ r β = + + L+ r β r = + L+ r 的个解已知 L 则向量组的秩为. 设二次型 f = 当满足时 f 为正定二次型. 对某射手打靶考核有两次命中 6 环以下 ( 不含 6 环 ) 时立即淘汰出局. 如果此射手每次命中 6 环及其以上的概率是.8 则他在第次射击后即被淘汰的概率是. 设总体 X 二阶矩存在 X X KX 是其简单样本样本均值和方差分别为 X 服从 ( θ θ ) 内均匀分布 θ > 则 θ 的矩估计 = X i i=. 设 X X KX 是独立同分布的随机变量方差为 σ >. 令 X = X 和 S. 如果则 D( X X ) = 二选择题 ( 本题共 6 小题每小题分满分分. 每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求把所选项前的字母填在题后的括号内 ). 设函数 f ( ) 连续在可导且 f ( ) = '( ) f > 则存在 δ > 使得 ( ) 培训网 : 电话 : 6796 ( 学研大厦 B98) ( 清华大学理科楼 )

4 5 年全国硕士研究生入学统一考试水木艾迪考研辅导班突破百分训练营模拟 (A) 函数 f ( ) 在 ( + δ ) (B) 函数 f ( ) 在 ( δ ) 内单调增加内单调减少 (C) 对任意的 ( + δ ) 有 ( ) f > (D) 对任意的 ( δ ) 有 ( ) f > 5. 设 δ > f () 在 [ δ δ ] 上有定义 f ( ) = 且满足 l( ) + f ( ) lim = 则函数 f () 在 = 处 ( ) (A) 可微且 f ( ) = (B) 可微且 f ( ) = (C) 可微且 f ( ) = (D) 不可微 f ( ) 6. 设 f () 在 = 某邻域内有二阶连续导数且 f ( ) = lim = 则 ( ) cos (A) f ( ) 但 ( f ()) 是曲线 = f () 的拐点 (B) f ( ) = 且 f () 是 f () 的极小值 (C) f ( ) = 且 ( f ()) 是曲线 = f () 的拐点 (D) f ( ) 且 f () 是 f () 的极小值 7. 设二阶线性齐次常系数微分方程 + b + c = ( c b 为常数 ) 的每一个解 () 在区间 < < + 有界则实数 c b 的取值范围是 ( ). (A) b c (B) 8. 设 D 是由曲线 = 和平面区域则 ( a + b ) dd ( ) D b b c (C) = 围成的 (A) 等于 (B) 符号与 a 有关与 b 无关 b b + c (D) O b = c = (C) 符号与 b 有关与 a 无关 (D) 符号与 a b 都有关 9. 方程 + = 可以确定隐函数 = () 的条件是 ( ) (A) (B) (C) + (D) 培训网 : 电话 : 6796 ( 学研大厦 B98) ( 清华大学理科楼 )

5 . 已知 5 年全国硕士研究生入学统一考试水木艾迪考研辅导班突破百分训练营模拟 g( ) f ( ) = 其中 g () 在 = 的某邻域内具有二阶导数且 g( ) = g ( ) = 则 f () ( ) (A) 在 = 处不可导 (B) 在 = 处可导且 (C) 在 = 处可导且 (D) 在 = 处可导且 g ( ) g( ) f ( ) = g () g( ) g ( ) f ( ) = g () g ( ) g( ) f ( ) = g () = = =. 设 = f () 连续且 f () 如右图所示则 ( ) (A) = f () 有个极小值点个极大值点个拐点 (B) = f () 有个极小值点个极大值点无拐点 (C) = f () 有个极小值点个极大值点个拐点 (D) = f () 有个极小值点个极大值点个拐点 g ( ). 设 f () 为严格单调可导函数 g () 为 f () 的反函数令 F ( ) = f ( ) d 则 F () = ( ) (A) f ( ) (B) f ( ) g( ) f ( ) (C) f ( ) g ( ) (D) f ( ) g ( ) f ( ). 当 = 时幂级数 a ( ) 条件收敛则级数 = = 5 a ( ) (A) 条件收敛 (B) 绝对收敛 (C) 发散 (D) 收敛性不能确定培训网 : 电话 : ( 学研大厦 B98) ( 清华大学理科楼 )

6 5 年全国硕士研究生入学统一考试水木艾迪考研辅导班突破百分训练营模拟. 将 = 5 f ( ) 展成周期 T = 的正弦级数则 S ( ) 为 ( ) < < (A) (B) (C) (D) 8 f ( ( + ) 5. 已知 f ( 在点 ( ) 的某邻域内连续且 lim = 则 ( ) ( + ) (A) 点 ( ) 不是 f ( 的极值点 (B) 点 ( ) 是 f ( 的极大值点 (C) 点 ( ) 是 f ( 的极小值点 (D) 无法判断点 ( ) 是否为 f ( 的极值点 6. 二重积分 I = d si( + ) d + d si( + ) d 在极坐标系下的表达式为 ( ) (A) θ r si r dr (C) d (B) d d θ r si r dr (D) d θ r si r dr θ r si r dr 7. 设向量组线性无关则下列向量组中线性无关的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 8. 设 A B 分别是 m 矩阵和 m 矩阵. 存在 m 矩阵 C 使得 A = ABC 这一条件是 r ( AB) = r( A) 的 ( ) 条件 (A) 充分但不必要 (B) 必要但不充分 (C) 充分必要 (D) 既不充分也不必要 9. 设 B A 为阶可逆矩阵且 ( AB ) = E ( ) A B ( ) = A B ) B A = AB 其中 E 是阶单位矩阵则以下选项中错误的是 ( C ) ( BA) = E ( ( D ) A = BAB. 设 P ( A) > P( B) > 且 A 与 B 二事件互斥下列关系式正确的是 ( ) (A) P ( B) = P( B A) (B) P ( AB ) = P( A) P( B) P( A) (C) P ( B) = (D) P( B) = P( A) P( A B) 培训网 : 电话 : ( 学研大厦 B98) ( 清华大学理科楼 )

7 5 年全国硕士研究生入学统一考试水木艾迪考研辅导班突破百分训练营模拟 σ. 设 ( X X ) 服从二维正态分布 N ( σ.5) 令 Y = X X Y = X X 则下面命题成立的是 ( ). (A) Y 和 Y 都有正态分布但是分布参数有不同 (B) Y 和 Y 有相同的正态分布但不独立 (C) Y 和 Y 有相同的正态分布且独立 (D) Y 和 Y 不能肯定是正态分布但它们的数学期望和方差都分别相等三解答题. 设 = () 在 ( + ) 内具有二阶导数且 ( ) = ( 是 = () d d () 试将 = ( 所满足的微分方程 + ( + si ) = d d 的反函数变换为 = () 满足的微分方程 ; () 求变换后的微分方程满足初始条件 ( ) = () = 的解 f ( b) f ( a). 设函数 f () 二阶可导若 f ( ξ ) > 试证存在 a < ξ < b 使得 = f ( ξ ) b a. 计算广义积分 e + e d 5. 求微分方程 + = + 满足 ( ) = () = 6. 将函数 f ( ) = 在 = 处展开为幂级数并求级数 = 7. 计算二重积分 I = D 的解 ( ) 的和 dσ 其中 D = {( } 8. 已知函数 f () 具有阶连续导数且对任意的光滑有向封闭曲面 Σ 都有 Σ e [ f ( ) d dz f ( ) dz d ze d d] = () 证明对任意的有 f ) = ( ) + f ( ) f ( e ; () 当 f ( ) = f () = 时求函数 f () 的表达式 9. 某城市的经济技术开发区现有一椭圆形环行快速道 : + = a b 为常数 ( 公里 ) b a 如要修一条高速公路使之在椭圆上的点 P ) ( ) ( 线与坐标轴构成的三角形的面积最小求 P 的坐标与椭圆相切并确保过此点切培训网 : 电话 : ( 学研大厦 B98) ( 清华大学理科楼 )

8 5 年全国硕士研究生入学统一考试水木艾迪考研辅导班突破百分训练营模拟 5. 设某商品的需求函数为 Q l P (I) 求需求量对价格的弹性 E ( > ); (II) 推导 Q( Ε ) 价格反而使收益增加 = 其中价格 P ( e e ) Q d E d 为需求量 dr = d ( 其中 R 为收益 ) 并用弹性 E d 说明价格在何范围内变化时降低 dp 5. 已知 = f ( ) = 6 = = 证明 : f ( ) + f ( ) + l l( ) = 6 5. 设 f () 是正值连续函数 D 为圆心在原点的单位圆 D 为 D 的正向边界证明 : () f ( d d = f ( ) f ( ) d + d ;() f ( d d f ( f ( ) D D D 5. 设 f () 满足条件 f ( ) = 且 f ( ) = 证明 : + f ( ) f ( ) 设 f ( ) g( ) 是定义在 [ ] 上的非负连续函数且有相同的最大值又有二次函数 p ( ) = a + b + c 证明 : [] ξ 使得 ( f ( ξ )) p( g( ξ )) p =. 55. 在曲线 = ( ) 上点 ( ) 处引该曲线的法线. 由该法线轴及该曲线围成区域为 D 求 D 绕轴旋转一周的体积. 56. 设 () f 在 [ b] a 上可导且 f ( ) > f ( a) >. 试证 : 对右图中的两个面积 A ( ) 和 B( ) 存在唯一的 A () B () A( ξ ) ξ ( a b) 使得 = 99 B( ξ ) a b 57. 设空间区域 Ω 由 = + z 与 = z 围成求 Ω 的形心坐标 58. 设齐次线性方程组 ( ) a b + b b b b a + a + ( ) + L + ( ) = = a = b LLLLLLLLLLL = 其中 b. 试讨论 a b 取何值时该方程组只有零解 ; a b 取何值时有非零解并在有非零解时求方程组的通解. 培训网 : 电话 : ( 学研大厦 B98) ( 清华大学理科楼 )

9 5 年全国硕士研究生入学统一考试水木艾迪考研辅导班突破百分训练营模拟 + z = 59. 设线性方程组 + ( a + ) z = 当 a b 为何值时方程组无解有唯一解 + ( a ) + bz = a. 6. 设 A 是阶矩阵是维向量若向量组线性无关且 A = + = A A = () 求矩阵 A 的特征值 ; * () 设 B = A E 其中 E 是阶单位阵 A * 是 A 的伴随矩阵求 B 的行列式 B 的值 6. 设齐次线性方程组 ( ) a b + b b b b b a + a a + a b 5 = = = = + b 5 = 其中 b. 试讨论 a b 取何值时该方程组只有零解 ; a b 取何值时有非零解并在有非零解时求方程组的通解. 6. 用两个独立的同类设备分别组成串联并联及备用 ( 即当一个接通的设备不能工作时系统立即自动接通另外一个备用设备 ) 系统. 如此类设备的寿命为参数是 λ 的指数分布试求系统的寿命分布. 当 θ 6. 设总体的分布函数为 F( ; λθ ) = λ ( θ ) 当 θ <. 其中 θ > λ > 都是未知参数设 X L X 为简单样本 () 求 θ 和 λ 的极大似然估计 : $ λ L 和 $ θ L () 设 λ 已知上述 $ θ L 是否 θ 的无偏估计? 说明理由 6. 在计算机上作大型科学计算需对十进制的 j 的小数点后第 6 位作四舍五入得到 j 的 5 5 近似数则误差 ε = 在区间 (.5.5 ) 内随机取值. 视 ε j 为此区间内的 j j j j 均匀分布随机变量累积误差为 η = = ε j j. 试求 () 试求 ε + ε 的分布 ; () 用切贝雪夫不等式估计当 = 时给出 η 不超过.5 的概率的上界 ; () 用中心极限定理当 = 时以 99.7% 以上的把握给出 η 的近似估计 ( 估计上界 ). 培训网 : 电话 : ( 学研大厦 B98) ( 清华大学理科楼 )

2019 考研数学三考试真题及答案详解来源 : 文都教育一选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的. k 1. 当 x 0 时, 若 x - tan x 与 x 是同阶无穷小, 则 k = A. 1. B. 2. C

2019 考研数学三考试真题及答案详解来源 : 文都教育一选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的. k 1. 当 x 0 时, 若 x - tan x 与 x 是同阶无穷小, 则 k = A. 1. B. 2. C 9 考研数学三考试真题及答案详解来源 : 文都教育一选择题 :~8 小题每小题 4 分共分下列每题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的. k. 当时若 - ta 与是同阶无穷小则 k = A.. B.. C.. D. 4. k - ta - 若要 - ta 与是同阶无穷小 \ k = \ 选 C 5. 已知方程 - 5 + k = 有个不同的实根则 k 的取值范围为