湖北文都考研官网 : 考研数学二考试真题 ( 完整版 ) 来源 : 文都教育一选择题 1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的. k 1. 当 x 0 时, x tan x与 x 同阶

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湖北文都考研官网 :www.hbwendu.com 9 考研数学二考试真题 ( 完整版 ) 来源 : 文都教育一选择题 ~8 小题, 每小题 4 分, 共分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的. k. 当时, tan 与同阶, 求 k( ) A. B. C. D.4. y sin cos (, ) 的拐点坐标 A., B., C., D.

1 湖北文都考研官网 : 9 考研数学二考试真题 ( 完整版 ) 来源 : 文都教育一选择题 ~8 小题, 每小题 4 分, 共分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的. k. 当时, tan 与同阶, 求 k( ) A. B. C. D.4. y sin cos (, ) 的拐点坐标 A., B., C., D. (, ). 下列反常积分发散的是 A. B. e d e d arc tan C. d D. d 4. 已知微分方程 y ay by ce 的通解为 y ( C C) e e, 则 a b c 依次为 A.,, B.,, C.,, D.,,4 获取更多考研精彩内容请关注微信公众号 : 文都考研资讯 (whwdky) 9 考研复试交流 Q 群 :9545 文都考研交流 Q 群 :

2 湖北文都考研官网 : 5. 已知积分区域 D {(, y) y },, 试比较 I, I, I y d d y, I sin y d d y, I ( cos y ) d d y D D D 小 A. I I I B. I I I C. I I I D. I I I 6. 已知 f ( ), g( ) 二阶导数且在 =a 处连续, 请问 f (), g () 相切于 a 且曲率相等是 I 的大 f ( ) g( ) lim a 的什么条件? ( a) A. 充分非必要条件. B. 充分必要条件. C. 必要非充分条件. D. 既非充分又非必要条件. 7. 设 A 是四阶矩阵,A * 是 A 的伴随矩阵, 若线性方程 A= 的基础解系中只有个向量, 则 A * 的秩是 ( ) A. B. C. D. 8. 设 A 是阶实对称矩阵,E 是阶单位矩阵, 若 A A E. 且 A 4 T, 则二次型 A 规范形为 A. y y y B. y y y C. y y y D. y y y 二填空题 :9~4 小题, 每小题 4 分, 共 4 分. 9. lim. t sin t. 曲线在 t 对应点处切线在 y 轴上的截距为. y cos t 获取更多考研精彩内容请关注微信公众号 : 文都考研资讯 (whwdky) 9 考研复试交流 Q 群 :9545 文都考研交流 Q 群 :

3 湖北文都考研官网 : y z z. 设函数 f( u ) 可导, z yf ( ), 则 y y.. 设函数 y ln cos ( ) 的弧长为. 6 sin t. 已知函数 f ( ) dt, 则 f ( ) d t. 4. 已知矩阵 A, A ij 表示 A 中 (i,j) 元的代数余子式, 则 A A. 4 三解答题 :5~ 小题, 共 94 分, 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 5.( 本题满分分 ), 已知 f( ) e,, 6.( 本题满分分 ) 6 求不定积分 d. ( ) ( ) 7.( 本题满分分 ) 求 f '( ), 并求 f( ) 的极值. y y( ) 是微分方程 y ' y e 满足 y() e特解. () 求 y(): () 设平面区域 D {(, y)}, D, y, y y( ) 求 D 绕轴旋转一周所得旋转体的体积. 8. 已知平面区域 D 满足 4,( ), 求 d d y. D y y y y y 9.nN +,S n 是 f ( ) e sin, n 的图像与轴所围图形的面积, 求 S n, 并求 lim s n u u u u. 已知函数 u(,y) 满足, 求 a,b 的值, 使得在变换 u(,y)=v(,y)e a+by y y 下, 上述等式可化为 v(,y) 不含一阶偏导数的等式. 已知函数 f (, y ) 在, 上具有二阶导数, 且 f (), f (), f ( ) d, 证明 : () 存在 (,), 使得 f '( ) : 获取更多考研精彩内容请关注微信公众号 : 文都考研资讯 (whwdky) 9 考研复试交流 Q 群 :9545 文都考研交流 Q 群 :

4 湖北文都考研官网 : 4 () 存在 (,), 使得 f "( ).. 已知向量组 (Ⅰ),,, 4 4 a =,,, 若向量组 (Ⅰ) 和向量组 (Ⅱ) 等价, 求 a 的取值, 并将, a a a (Ⅱ) 用 a, a, a 线性表示.. 已知矩形 A 与 B 相似, y (Ⅰ) 求,y: (Ⅱ) 求可逆矩阵 P 使得 P - AP=B 获取更多考研精彩内容请关注微信公众号 : 文都考研资讯 (whwdky) 9 考研复试交流 Q 群 :9545 文都考研交流 Q 群 :

5 湖北文都考研官网 : 5 9 考研数学二考试真题答案解析 ( 完整版 ) 来源 : 文都教育. (C) tan ~.(B) y ' sin cos sin, y" sin, 令 y" 得,, 又因为 y"' sin cos, 将上述两点代入得 y"'( ), 所以 (, ) 是拐点..(A) e d P() 或发散 (A) d e e e d e d e 4. (D) 解 : 由条件知特征根为, 特征方程为 ( )( ), 故 a=,b=, 而 y*=e 为特解, 代入得 C=4, 选 (D) 5. 因为 sin + y < + y - cos + y < + y \ I < I I < I + y + y 因为 - cos + y = sin sin + y + y sin + y = sin cos 因为 p + y p + y < \ < y + y \ sin < cos \ - cos + y < sin + y \ I < I \ I < I < I 选 A 获取更多考研精彩内容请关注微信公众号 : 文都考研资讯 (whwdky) 9 考研复试交流 Q 群 :9545 文都考研交流 Q 群 :

6 湖北文都考研官网 : 解, 必要性 f ( ) g( ), 相切于 a 则 f a g( a) f a g a P y y a g a [ y ' ] lim a '' " ". ( ) ( ) ' ' ( ) ( ) ' ' " " " " f ( ) g( ) f ( ) g ( ) f ( ) g ( ) f ( a) g ( a) ( ) lim a ( ) lim a e a f a " ( ) 充分性 f ( ) g( ) O lim f ( a ) g ( a ) ( a) a ' ' f( ) g( ) lim a ( a) f ( a) g( a) f ( ) g( ) f ( a) g( a) lim = a f ( a) g( a) f() 与 g() 相切于点 a. 且曲率相等. 选择 (B) 7. 因为 A = 的基础解系中只有个向量 \ n - r( A) = = 4 - r( A) \ r( A * ) = \ 选 A 8. 选 (C) 解 : 由 A + A = E 得 λ + λ=, λ 为 A 的特征值, l =-或, 又 A λ λ λ = 4, 故 λ =λ =-, λ =, 规范形为 y - y - y, 选 (C) 9. ( + -) ( + -) lim ( + ) = lim ( ) = lim e + ln lim = e = e = 4e + ln. 当 t = p 时, = p - sin p = p + y = - cos p =, 即为点, p + ç dy dy dt dy - k = = = sin = = - d dt d -cost d p t= y - = - - p- Þ y - = - + p +. ç 在 y 轴上的截矩为 p + Þ y = - + p + 获取更多考研精彩内容请关注微信公众号 : 文都考研资讯 (whwdky) 9 考研复试交流 Q 群 :9545 文都考研交流 Q 群 :

7 湖北文都考研官网 : 7. z y y z y y = y f f ; f y f - = - = + = f + f ç ç y z z y y + y = - f + y f + f y y y = - f + yf + f y = yf ç. 解析 : y ln cos, 6 sin 6 l d cos 6 cos d 6 6 sec d ln sec tan ln ln ln. 解析 : sin t f ( )d ( d t)d t sin t d t d t sin t sin d d t t sin d sin d ( cos ) (cos) 解析 : A A = 解 : 当 > 时 f f ln ln ( ) = = e ( ) = e (ln + ) 获取更多考研精彩内容请关注微信公众号 : 文都考研资讯 (whwdky) 9 考研复试交流 Q 群 :9545 文都考研交流 Q 群 :

8 湖北文都考研官网 : 8 当 < 时 f ( ) = e + e 当 = 时 f ( ) - f () e + - lim f ( ) = lim = lim = lim e = ( ) () f - f + - lim f ( ) = lim = lim \ 有 f ( ) 在 = 点不可导. 于是 ìï ï +, > f ( ) = ï í不存在, = ï ïî e + e, < ln e ( ln ) 令 f ( ) = 得 =, = -, 于是有下列表 e 不存在 (-,-) - (-,), ç e e, + çe f ( ) - + 不存在 - + f ( ) 极小值极大值极小值于是有 f ( ) 的极小值为 6. 解析 : 令 f (- ) = -, f = e e çe - e + 6 A B C + D = , 极大值为 f () = ( ) ( ) ( ) A( - )( + + ) + B( + + ) + ( C + D)( -) = ( ) ( ) 则 + 6 = A( - )( + + ) + B( + + ) + ( C + D)( -) 令 = 得 9 = B, B = 令 = 得 6 = - A+ B + D 令 = - 得 = - A + B + 4( D - C) 令 = 得 = 7 A+ 7B + C + D 解得 A = -, B =, C =, D = + 故原式 = - d + d + d - ( - ) + + C - = -ln ln( + + ) + 7. 解析 :() y - y = e 获取更多考研精彩内容请关注微信公众号 : 文都考研资讯 (whwdky) 9 考研复试交流 Q 群 :9545 文都考研交流 Q 群 :

9 湖北文都考研官网 : 9 通解 sd S ( - )d y = e e e d C + çò ( C) - = e e e d C + çò = e d+ C ç ò = e + 由 f ()= e = ( C + ) e 得 C = 所以 f ( )= e () V = p e ò d ç ò = p e d p p p 4 ò ( ) = e d = e = e -e 8.( 本题满分分 ) y 4 已知平面区域 D {(, y) y,( y ) y }, 计算二重积分 d d y. D ( y ) y 的极坐标方程为 r sin, 由对称性 : 解析 4 D D y y d y y D y y sin 5 [ rsin d r]d sin d 4 4 ( cos ) d cos 4 d r sin d rd rd r 4 ( cos cos )d cos 4 [cos cos cos ] D 9. 设 n 为正整数, 记 S n为曲线 y e sin 与轴所围图形的面积, 求 S n, 并求 lim S n. n 获取更多考研精彩内容请关注微信公众号 : 文都考研资讯 (whwdky) 9 考研复试交流 Q 群 :9545 文都考研交流 Q 群 :

10 湖北文都考研官网 : 解 : 设在区间 [ k,( k ) ]( k,,,, n ) 上所围的面积记为 uk, 则 ( k ) ( k ) k u e sin d ( ) e sin d k ; k 记 I= e sin d, 则 k I e d cos (e cos cos d e ) e cos e d sin e cos (e sin sin d e ) e (cos sin ) I 所以 e I (cos sin ) C ; 因此 ; k k ( k) ( k) k uk ( ) e (cos sin ) k (e e ) ( 这里需要注意 cos k ( ) k ) 因此 S n lim S n n n ( n) k e e u e ; e k k k n ( n) e e e lim n e e e.( 本题满分分 ) u u u 已知函数 u(,y) 满足, 求 a,b 的值, 使得在变换 u(,y)=v(,y)e a+by 之下, 上述等式可 y y 化为函数 v(,y) 的不含一阶偏导数的等式. u v aby aby [ 解析 ] e v(, y) a e u v e y y aby v(, y) ae aby u v aby v aby v aby aby e ae a e v(, y) ae v v a v y a aby aby aby e e (, ) e u v aby v a by a by e e (, ) e b v y b y y y 代入已知条件 u u u y y 获取更多考研精彩内容请关注微信公众号 : 文都考研资讯 (whwdky) 9 考研复试交流 Q 群 :9545 文都考研交流 Q 群 :

11 湖北文都考研官网 : v v v v 得 4 a ( 4 b) (a b b) v(, y) y y 根据已知条件, 上式不含一阶偏导, 故 a=,-4b= 即 a, b 4. 已知函数 f ( ) 在 [,] 上具有二阶导数, 且 () 存在 (,), 使得 f ( ) ; () 存在 (,), 使得 f ( ). 证 :() 设 f ( ) 在处取得最大值, f (), f (), f ( )d, 证明 : 则由条件 f (), f (), f ( )d 可知 f ( ), 于是, 由费马引理得 f ( ). () 若不存在 h Î (,), 使 f ( h ) <-, 则对任何 Î (,), 有 f ( ) ³-, 由拉格朗日中值定理得, f ( ) - f ( ) = f ( c)( - ), C 介于与之间, 不妨设 <, f ( ) -( - ), 积分得 f ( )d - \( - )d = <, 于是 f ( ) - f () <, 即 f ( ) <, 这与 f ( ) > 相矛盾, 故存在 h Î (,), 使 f ( h ) <-.. 解 : (,,,,, ) 4 4 a a a a a a a a 若 a=, 则 r(,, ) r(,, ) r(,,,,, ) 获取更多考研精彩内容请关注微信公众号 : 文都考研资讯 (whwdky) 9 考研复试交流 Q 群 :9545 文都考研交流 Q 群 :

12 湖北文都考研官网 : 此时向量组 (Ⅰ) 与 (Ⅱ) 等价, A (,, ), B (,, ), 令则此时 ( A, B) 若 a=-, 则 r( A) r( A, B), 向量组 (Ⅰ) 与 (Ⅱ) 不等价. a a a a a 若 a,, 则 ( A, B) a a a a a a a a a a a a a 此时 a a a a a a a a a. A B 与相似 y () 获取更多考研精彩内容请关注微信公众号 : 文都考研资讯 (whwdky) 9 考研复试交流 Q 群 :9545 文都考研交流 Q 群 :

13 湖北文都考研官网 : A ~ B 4 y tr( A) tr( B) y 4 y () E B ( )( )( ),, A E 4 T 时, =(-,,) 时, A E 5 5 T =(-,, 4) 4 A E T 时, =(-,,) 4 P,, P AP 4 获取更多考研精彩内容请关注微信公众号 : 文都考研资讯 (whwdky) 9 考研复试交流 Q 群 :9545 文都考研交流 Q 群 :

14 湖北文都考研官网 : 4 B E T 时, (-,,) 4 B E T 时, (,,) B E T 时, (,, ) 4 P ( ) P BP B P P B P P ( A ) PP 故 P PP 4 = 4 获取更多考研精彩内容请关注微信公众号 : 文都考研资讯 (whwdky) 9 考研复试交流 Q 群 :9545 文都考研交流 Q 群 :

2019 考研数学三考试真题及答案详解来源 : 文都教育一选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的. k 1. 当 x 0 时, 若 x - tan x 与 x 是同阶无穷小, 则 k = A. 1. B. 2. C

2019 考研数学三考试真题及答案详解来源 : 文都教育一选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的. k 1. 当 x 0 时, 若 x - tan x 与 x 是同阶无穷小, 则 k = A. 1. B. 2. C 9 考研数学三考试真题及答案详解来源 : 文都教育一选择题 :~8 小题每小题 4 分共分下列每题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的. k. 当时若 - ta 与是同阶无穷小则 k = A.. B.. C.. D. 4. k - ta - 若要 - ta 与是同阶无穷小 \ k = \ 选 C 5. 已知方程 - 5 + k = 有个不同的实根则 k 的取值范围为

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