f ( d ) = f( d ) f ( d ) = [ f( ) f( ) ] d B: 函数 Φ ( ) 在 (, + ) 上无极值点 (5) 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列说法不正确的是 ( ) A: f () 是的函数 B: f () 是的函数 f () 是

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豪彭
5 years ago
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1 高等数学第五章 - 定积分练习题 (A) 一判断正误题 :( 判断下列各题是否正确, 正确的划, 错误的划 ) n () d n + = n n n () f ( d ) = f( udu ) () 若函数 f ( ) 在区间 (, + ) 上连续, c,, 为任意三个常数, 则 c f ( d ) = ( ) f d+ c f( d ) (5). () (6) sin d (7) d sin d d cos cos d = (8) ( ) (9) 当时 sin 与是等价无穷小 () 不能直接使用牛顿 - 莱布尼兹公式求 sgn d. () () 若 f () = ln, 则 f ( ) = + ln () 由 y cos + =. 确定隐函数 y f( ) dy cos =, 则 =.( ) y d sin u =, () 参数方程 u 在 = 时相应点处的法线的斜率为. ( ) y = cos. () 若曲线 y = 与 = 及 y = 所围成的图形的面积为, 则 =.( ) 第页共页 (5) 如果 kln d =, 则 k = () (6) 若函数 f ( ) 在区间 (, + ) 上连续, 当 f ( ) 为奇函数时, 函数 f () 为偶函数当 f ( ) 为偶函数时, f () 为奇函数二选择题 :( 将正确答案的序号填写在括号内 ) () 在闭区间 [,] 上不可积的函数是 ( ) sin,, A: f( ) =, =. sin,, B: f( ) =, =. f ( ) = sgn f( ) = ( ) () 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上可导, 则下列等式不一定成立的是 ( ) B: ( ) A: f ( d ) = f( d ) d ( ) d f d = ( f ( d ) ) d d d f( ) d = ( ) = ( ) ( ) f d f f () 若函数 f ( ) 和 g ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列等式不一定成立的是 ( ). A: f ( ) g( d ) = f( d ) g( d ) B: kf( ) d= k f( ) d ( k 为常数 ). f () = f( d ) [ ± ] = ± f ( ) g( ) d f( d ) g( d ) () 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列等式成立的是 ( ) A: f ( ) d=. B: f ( d ) = [ f( ) + f( ) ] d.

2 f ( d ) = f( d ) f ( d ) = [ f( ) f( ) ] d B: 函数 Φ ( ) 在 (, + ) 上无极值点 (5) 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列说法不正确的是 ( ) A: f () 是的函数 B: f () 是的函数 f () 是的函数 f ( ) 是的函数 E: f ( ) 是的函数 F: f ( d ) 是常数 (6) 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上连续., [, ]. ( ) f( ) 列说法不一定正确的是 ( ) A: Φ ( ) 在闭区间 [, ] 上连续且 ( ) f( ) Φ = B: Φ ( ) 在闭区间 [, ] 上可微且 dφ ( ) = f( ) d Φ =, 则下若函数 ϕ ( ) 在闭区间 [, ] 上可导, 则 Φ ( ϕ( )) 在闭区间 [, ] 上也可导且 ( ϕ ) Φ ( ( )) = f( ϕ( )) 若函数 ϕ ( ) 在闭区间 [, ] 上可导, 则 Φ ( ϕ( )) 在闭区间 [, ] 上也可导且 ( ) Φ ( ϕ( )) = f( ϕ( )) ϕ ( ) (7) 根据定积分的几何意义, 下列各式中正确的是 ( ) d= B: A: sin d = sin d = cos d > cos d (8) 设函数 Φ ( ) =, 则下列说法不正确的是 ( ) A: 函数 Φ ( ) 在 (, + ) 上单调递增曲线 y = Φ ( ) 在 (,) 上是凹的, 在 (, ) 上是凸的函数 Φ ( ) 在 (, + ) 上无驻点 (9) 下列各式中错误的是 ( ) A: l d = B: f( ) d= f( ) d( ) n d = ln ln d = = cos () 摆线 y = sin A: + ( sin ) 一拱 ( ) 的弧长是 ( ) B: + (cos ) + cos () 设 r( θ ) 在 [, ] 边扇形的面积是 ( ) cos α β 上连续. 则由曲线 r = r(θ ) 及射线 θ = α θ = β ( α < β ) 围成 ( 曲 β A: r β β β ( θ ) dθ B: r ( θ ) dθ α r( θ ) dθ α r( ) d α θ θ α () 由连续曲线 y = f( ) > 直线 =, = ( < ) 及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积为 ( ) A: [ f ( )] d B: ( ) f d f ( d ) () 如果 F( ) 是 f ( ) 的原函数, 则下列式子成立的是 ( ) A: f ( + ) d= F ( + ) F ( + ) B: f ( ) d= F ( ) F ( ) sc f(n ) d= F(n ) F( ) [ f ( )] d 第页共页

3 f (ln ) d= F(ln ) F(ln ) () 下列积分中不是反常积分的是 ( ) A: d B: d + d d ln (5) 下列反常积分收敛的是 ( ) + l A: d ( p + l ) B: ( ) p d p > p l d l d 三填空题 ( 将正确答案的序号填写在括号内 ) () f ( ) = 在 [,] 上的平均值为 () ( sin cos ) () d = + () + d = + cos (5) d = sin (6) sin d = + d= (7) d = + (8) 设 f ( ) 在 [,] 上连续, f ( d= ), 则 f ( d ) = 南阳师范学院数学与统计学院 (9) 设 ln 是 f ( ) 在 [, ] 上的一个原函数, 则四计算题. 求下列定积分 f ( ) d= () d () l d + () ln d sin () d (5) cos d (6) + d 6. 求下列极限 () + ( sin ). 求曲线 y = 与直线 y = 围成的图形的面积 sin. 求函数在区间 (, ) 五证明题 + 的极大值点. n n n n () n +. 设 f ( ) 在 [,] 上连续, f( ) <. 证明方程 f( ) d= 在 (,) 根.. 设 f ( ) 在 (, + ) 上有连续的导数, 证明 : + [ f ( ) f( ) ] + +. 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上连续., [, ]. 证明函数 ( ) f( ) 且 Φ ( ) = f( ) Φ = 可导有且仅有一个第页共页

4 高等数学第五章 - 定积分练习题 (B) 一判断正误题 :( 判断下列各题是否正确, 正确的划, 错误的划 ) () = d n + n+ n+ n+ n + () f ( d ) = f( udu ) () 若函数 f ( ) 在区间 (, + ) 上连续, c,, 为任意三个常数, 则 () (5) cos d cos c f ( d ) = f( d ) + f( d ) c ln d (ln ) d d 5 + sin d (6) ( ) (7) ( ) ( ) d cos = cos d (8) 当时, ln( + ) 与是等价无穷小 (9) 不能直接使用牛顿 - 莱布尼兹公式求 sin d () 若 f () = sin 则 u () 设 = duy, = udu, y () + sin = 在,, 则 f ( ) = sin+ cos dy = d 时相应点处的法线的斜率为 () 若曲线 y = 与 = 及 y = 所围成的图形的面积为, 则第页共页 = () 如果 =, 则 = () (5) 若函数 f ( ) 在区间 (, + ) 上连续, 当 f ( ) 为奇函数时, 函数 f () 为偶函数, 当 f ( ) 为偶函数时, f () 为奇函数二选择题 :( 将正确答案的序号填写在括号内 ) () 在闭区间 [,] 上不可积的函数是 ( ) sin,, A: f( ) =, =. sin,, B: f( ) =, =. f ( ) = sgn f( ) = ( ) () 下列等式正确的是 ( ) d B: ( ) A: f ( d ) = f( ) d ( f d ) d d f ( d ) = f( ) + C ( ) = f( ) f ( d ) = f ( ) f ( ) () 若函数 f ( ) 和 g ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列等式不一定成立的是 ( ). A: f ( ) g( d ) = f( d ) g( d ) B: kf( ) d= k f( ) d ( k 为常数 ). f () = f( d ) [ ± ] = ± f ( ) g( ) d f( d ) g( d ) () 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续, 则下列等式成立的是 ( ) A: f ( ) d=. B: f ( d ) = [ f( ) + f( ) ] d.

5 f ( d ) = f( d ) f ( d ) = [ f( ) f( ) ] d (5) 设函数 f ( ) 是连续函数且 f ( d ) = F ( ) + C, 则必有 ( ) A: f () = F ( ) B: F () = F ( ) F () = f ( ) F () = f ( ) f ( ) (6) 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上连续., [, ]. ( ) f( ) 列说法不一定正确的是 ( ) A: Φ ( ) 在闭区间 [, ] 上连续且 ( ) f( ) Φ = B: Φ ( ) 在闭区间 [, ] 上可微且 dφ ( ) = f( ) d Φ =, 则下若函数 ϕ ( ) 在闭区间 [, ] 上可导, 则 Φ ( ϕ( )) 在闭区间 [, ] 上也可导且 ( ϕ ) Φ ( ( )) = f( ϕ( )) 若函数 ϕ ( ) 在闭区间 [, ] 上可导, 则 Φ ( ϕ( )) 在闭区间 [, ] 上也可导且 ( ) Φ ( ϕ( )) = f( ϕ( )) ϕ ( ) (7) 根据定积分的几何意义, 下列各式中正确的是 ( ) d= B: A: cos d = cos d sin d = cos d < cos d (8) 函数 Φ ( ) = 在 [,] 上有 ( ), < (9) 设 f( ) =, 则 ( ), f d= () A: B: () 阿基米德螺线 ρ = θ ( > ) 上相应于从变到的一段弧与极轴所围成的图形的面积 ( ) A: B: () 曲线 y = cos 与轴所围成的图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积为 ( ) A: B: () 下列反常积分收敛的是 ( ) + A: sin d B: l l d 三填空题 ( 将正确答案的序号填写在括号内 ) () f ( ) = 在 [,] 上的平均值为 () ( sin cos ) () 9 d = + () + d= + d = + sin (5) d = cos d d A: 极大值 B: 极小值驻点拐点第页共页

6 (6) cos d = (7) 5 d = + (8) 设 f ( ) 在 [,] 上连续, (9) sin d = f ( d= ), 则 f ( d ) = + 当 k 时, (ln ) d 发散. k 四计算题. 求下列定积分 () d () d + ln () () + cos d (5) d (6) + + d (ln ) d. 求下列极限 () p p p n () p n + n +. 求曲线 y = 与 = y 围成的图形的面积在 [, 5]. 求函数 F( ) = ( ) 五证明题 ( p > ) 上的增减性极值凹向及拐点.. 设 f ( ) 在 [,] 上连续, f( ) <. 证明方程 f( ) d= 在 (,) 有且仅有一个根.. 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上连续., [, ]. 证明函数 ( ) f( ) 且 Φ ( ) = f( ). +. 证明 : 当 k > 时, 广义积分 (ln ) d 收敛 ; k Φ = 可导第页共页

7 高等数学第五章 - 定积分自测题 (A) 题号一二三四五总分得分一. 判断题 ( 判断下列各题是否正确, 正确的划, 错误的划每小题分, 共分 ). 若函数 f ( ) 在 [, ] 上连续, [, ], 则 f ( d ) = f( ) + C.. ( ) d =. ( ).. 曲线 y = 在 (,) 上是凹的, 在 (, ) 上是凸的.. ( ). 积分 sgn d 可以直接使用牛顿 - 莱布尼兹公式求出.. ( ) n n + n n n d =. ( ) d. ( ) sin k 7. 如果 d =, 则 k =. ( ) ln 8. 如果 F( ) 是 f ( ) 的原函数, 则 f ( ) d= F ( ) F ( ). ( ) 9. 当 p 时, 反常积分. 若函数 f ( ) 在 [, ] 上连续, 则. 当时, sin + l d l 与 p d 都收敛.. ( ) p f( ) d= f( ) d( ). ( ) 是的高阶无穷小. ( ) 二. 单项选择题 ( 在每小题的备选答案中选出一个正确答案, 并将正确答案的代码填在题干上的括号内每小题分, 共分 ). 设函数 f ( ) 在 [, ] 上连续,, 则下列各式中正确的是 () d d A: f ( ) = f ( ) d B: f () f( ) f( ) d =. d f () f( ) d = ( d f() ) = f( ) d. 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上可导, [, ], 则下列等式不一定成立的是 ( ) B: ( ) = ( ) ( ) A: f ( d ) = f( d ) f d f f d d ( f ( d ) ) = f( ) d ( f ( d ) ) f( ) d =. 阿基米德螺线 ρ = θ ( > ) 上 θ = 到 θ = 的弧长是 ( ) A: +θ dθ B: +θ dθ d. 若是 f ( ) 的一个原函数, 则 f ( ) d= () θ θ A: + B: +θ dθ 5. 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续, 则下列等式成立的是 ( ) A: f ( ) d=. B: f ( d ) = [ f( ) + f( ) ] d. f ( d ) = f( d ) f ( d ) = [ f( ) f( ) ] d. d =. ( ) 第页共页

8 三. 填空题 ( 将正确答案填写在空格上, 每小题分, 共分 ). f ( ) = sin在 [, ] 上的平均值为 du + u = d =. 若 f ( ) 在 [,] 上连续, f ( d= ), 则 f ( d ) = 5. 若 f ( d ) = + C, 则 f (sin )cos d= 6. d =. 四计算题 ( 共 8 分 ). 求下列定积分 ( 每小题分, 共分 ) cos () sin d () d 6 () ln d () d + ( sin ). 求极限 + rcsin (5 分 ). 设函数 Φ ( ) = ( ). 求 () 求函数 Φ ( ) 的单调区间 (5 分 ) () 求函数 Φ ( ) 的极值 ( 分 ) () 求函数 Φ ( ) 在 [,] 上的最值 ( 分 ) u = du, 5. 求参数方程在 = 时相应点处的切线方程. (5 分 ) y = cos. 五证明题 ( 共 6 分 ). 设 f ( ) 在 [,] 上连续, f( ) <. 证明方程 f() = 在 (,) 有一个根. (5 分 ). 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上连续., [, ]. 证明 ( ) f( ) f ( ) 的原函数, 且 Φ ( ) = f( ) (5 分 ). 若函数 f ( ) 在区间 (, + ) 上连续, 证明 : () 当 f ( ) 为奇函数时, 函数 f () 为偶函数.( 分 ) () 当 f ( ) 为偶函数时, f () 为奇函数. ( 分 ) 有且仅 Φ = 是函数. 求曲线 y = 与直线 y = 围成的图形的面积 (5 分 ) 第页共页

9 高等数学第五章 - 定积分自测题 (B) 题号一二三四五总分得分一. 判断题 ( 判断下列各题是否正确, 正确的划, 错误的划每小题分, 共分 ). 若函数 f ( ) 在 [, ] 上连续, [, ], 则 f ( d ) f( ) C.. ( ) 9 d 9. ( ).. 曲线 y 在 (,) 上是凹的, 在 (, ) 上是凸的. ( ). 积分 cos d 可以直接使用牛顿 - 莱布尼兹公式求出. ( ) 5. n n n n n p p p p p p p d( p). ( ) 6. ln d (ln ) d. ( ) kln 7. 如果 d, 则 k. ( ) 8. 如果 F( ) 是 f ( ) 的原函数, 则 f ( ) d F( ) F( ). ( ) l 9. 当 p 时, 反常积分 d 收敛.. ( ) p. 若函数 f ( ) 在 [, ] 上连续, 则 f( ) d f( ) d( ) sin. 当时, 是的高阶无穷小. ( ). d. ( ). ( ) 二. 单项选择题 ( 在每小题的备选答案中选出一个正确答案, 并将正确答案的代码填在题干上的括号内每小题分, 共分 ). 设函数 f ( ) 在 [, ] 上连续,, 则下列各式中正确的是 ( ) d d A: f ( ) f ( ) d B: f () f( ) f( ) d. d f () f( ) d f() f( ) d d. 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上可导, [, ], 则下列等式不一定成立的是 ( ) A: f ( d ) f( d ) B: ( ) ( ) ( f d f f ) d f ( d ) f( ) d d f ( d ) f( ) d cos. 摆线一拱的弧长是 ( ) y sin A: ( sin ) B: cos. 若 f ( ) 的导数是, 则 f( ) d ( ) A: B: (cos ) cos 5. 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续, 则下列等式成立的是 ( ) A: f ( ) d. B: ( ) ( ) ( ) f d f f d. f ( d ) f( d ) ( ) ( ) ( ) f d f f d 第页共页

10 三. 填空题 ( 将正确答案填写在空格上, 每小题分, 共分 ). f ( ) cos在 [, ] 上的平均值为.. ln( udu ) d. 若 f ( ) 在 [,] 上连续, f ( d ), 则 5. 若 f ( d ) C, 则 f (cos )sin d 6. 6 d. 9 四计算题 ( 共 8 分 ). 求下列定积分 ( 每小题分, 共分 ) f ( d ) () sgn d () d () sin d () d ( sin ). 求极限 rcsin (5 分 ) 南阳师范学院数学与统计学院. 设函数 ( ) ( ). 求 5. 求由 y cos 证明 : ( ) f( ) () 求函数 ( ) 的单调区间 (5 分 ) () 求函数 ( ) 的极值 ( 分 ) () 求函数 ( ) 在 [,] 上的最值 ( 分 ) 所确定的隐函数在,ln 是函数 ( ) 处的切线方程. (5 分 ) 五证明题 ( 共 6 分 ). 证明 : 方程在 (,) 有唯一的实根. (5 分 ). 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上连续., [, ].. 若函数 f ( ) 在区间 (, ) 上连续, f 的原函数, 且 ( ) f( ) (5 分 ) 证明 : 当 f ( ) 为奇函数时, 函数 f () 为偶函数当 f ( ) 为偶函数时, f () 为奇函数.(6 分 ). 求曲线 y 与 y 围成的图形的面积 (5 分 ) 第页共页

8. e f ( e ) d = f ( t) dt, 则 ( ) b A) =, b = B) =, b = e C) =, b = D) =, b = e 9. ( sin ) d = ( ) A) B) C) D). ln( + + ) d = ( ) A) B) C) D). 若 f ( )

8. e f ( e ) d = f ( t) dt, 则 ( ) b A) =, b = B) =, b = e C) =, b = D) =, b = e 9. ( sin ) d = ( ) A) B) C) D). ln( + + ) d = ( ) A) B) C) D). 若 f ( ) 高等数学试题考试日期 :4 年 7 月 4 日星期三考试时间 : 分钟一. 选择题. 当时, y = ln( + ) 与下列那个函数不是等价的 ( ) A) y = B) y = sin C) y = cos D) y = e. 函数 f() 在点极限存在是函数在该点连续的 ( ) A) 必要条件 B) 充分条件 C) 充要条件 D) 无关条件. 下列各组函数中, f () 和 () f

f ( d ) = f( d ) f ( d ) = [ f( ) f( ) ] d B: 函数 Φ ( ) 在 (, + ) 上无极值点 (5) 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列说法不正确的是 ( ) A: f () 是 的函数 B: f () 是 的函数 f () 是

f ( d ) = f( d ) f ( d ) = [ f( ) f( ) ] d B: 函数 Φ ( ) 在 (, + ) 上无极值点 (5) 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列说法不正确的是 ( ) A: f () 是的函数 B: f () 是的函数 f () 是