数学（一）试卷（模拟一）参考解答

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由姬
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1 绝密 * 启用前 9 年全国硕士研究生入学统一考试超越考研数学 ( 三 ) 模拟 ( 五 ) ( 科目代码 :) 考生注意事项答题前, 考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名报考单位和考生编号答案必须书写在答题纸指定位置的边框区域内, 写在其他地方无效填 ( 书 ) 写必须使用蓝 ( 黑 ) 色字迹钢笔圆珠笔或签字笔 4 考试结束, 将答题纸和试题一并装入试题袋中交回数学三模拟五试题第页 ( 共 5 页 )

2 一选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共分下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 si f ( ) () 设 lim, 则 lim ( ) 4 f ( ) (A) (B) (C) 6 (D) 6 f (, y) () 设函数 f (, y ) 在点 (,) 处连续, 且 lim y e ( ) y, 则 f (, y ) 在点 (, ) 处 (A) 两个偏导数都存在 (B) 可微分 (C) 取极小值 (D) 取极大值 si () 设积分 I d, I si d, 则有 ( ) (A) I, I (B) I, I (C) I, I (D) I, I (4) 设级数 a 绝对收敛, 正项级数 b 收敛记 S b b b,,,, 则级数 as ( ) (A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不定 (5) A 为 m 矩阵, 为任一非零列向量, 则下列结论正确的是 ( ) (A) 若 A A A 有唯一解, 则 A 也有唯一解 (B) 若 A A A 有无穷多解, 则 A 也有无穷多解 (C) 若 A 无解, 则 A A A 也无解 (D) 若 A 有唯一解, 则 A A A 也有唯一解 (6) 已知 A 为 m 矩阵,B 为 m矩阵, m, AB E, 则下列必为正定矩阵的是 ( ) (A) AA (B) AA (C) BB (D) A A BB (7) 设 X 是非负随机变量, EX ( ), 则必有 ( ) (A) PX { } (B) PX { } (C) PX { } (D) PX { } (8) 设随机变量 Y ~ (), 则根据切比雪夫不等式可估计得 ( ) (A) PY { } (B) PY { } (C) PY { } (D) PY { } 二填空题 :9~4 小题, 每小题 4 分, 共 4 分请将答案写在答题纸指定位置上 ( )( ) ( ) (9) lim 数学三模拟五试题第页 ( 共 5 页 )

3 () ( ) d ( y) ( y) () 积分 I d e dy d e dy 的值等于 () 设 D (, y) y,, ( ) 则 y( ) f ( ) ( ) f ( ) d D f 是定义在 [ a, a] a 上的任意连续函数, () 四阶线性方程组为, 则 (4) 设 D 为平面区域, y,( XY, ) 服从 D 内的均匀分布,[ ] 表示不超过的最大整数, 则 E(ma([ X ], Y)) 三解答题 :5~ 小题, 共 94 分请将解答写在答题纸指定位置上解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 (5)( 本题满分分 ) 某公司投资万建成一条生产线, 投产后, 在时刻 t 的追加成本和追加利润分别为 G( t) 5 t ( 百万元 / 年 ) 和 ( t) 7 t ( 百万元 / 年 ) (Ⅰ) 解释追加成本和追加利润的经济意义 ; (Ⅱ) 试确定该生产线在何时停产可获得最大利润? 分别讨论问 ab, 满最大利润是多少? ( ) (6)( 本题满分分 ) 设函数 f( ) ( ) (Ⅰ) 证明 f( ) 为单调递增函数 ;, (Ⅱ) 对任意正整数, 证明 ( ) ( ) ;(Ⅲ) 求 lim f ( ) y (7) ( 本题满分分 ) 计算 d, 其中 D 为 y 且的部分 ( y ) D (8)( 本题满分分 ) 设函数 f( ) 在 [,] 上连续, f ( ) d 若 f( ) 在 [,] 上不为常数, 且在点 ( ) 处取得最大值证明 : (Ⅰ) ( ) f ( ) d ( ) f ; (Ⅱ) 存在 (,), 使 ( ) f ( ) d f ( ) ( 9 )( 本题满分分 ) 设幂级数 a 在区间 (,) 内收敛, 且系数满足 a, a a,,,,, 求此幂级数在区间 (,) 内的和函数 S ( ) 数学三模拟五试题第页 ( 共 5 页 )

4 ()( 本题满分分 ) 已知,, 为三个三维列向量, A (Ⅰ) 证明存在矩阵 B, 使得 A B B ; (Ⅱ) 当,, 线性无关时, 证明 ra ( ) ; (Ⅲ) 当,, 4 4 时, 求 A 的通解 a () 已知是矩阵 A 的特征向量, b c (Ⅰ) 求 abc,, 及所对应的特征值 ; (Ⅱ) 问 A 是否能对角化? ()( 本题满分分 ) 设随机变量 X 的密度函数为 f( ) 分布函数为 F ( ) 当时, f( ) ; 当时, f( ) 连续, f() 若对任意的, y, P{ X y X } P{ X y} (Ⅰ) 证明当, y 时, F( y) F( ) F( y) F( ) F( y) ; (Ⅱ) 求 f( ) ()( 本题满分分 ) 设 ( X, X,, X ) ( ) 为来自总体 X ~ N (, ) 的一个简单随机样本, ( Y, Y,, Y ) ( ) 为来自总体 Y ~ N (, ) 的一个简单随机样本, 且两个样本相互独立其样本均值分别为 X, Y ; 样本方差分别为 S, S, 记 S (Ⅰ) X Y ~ N(,( ) ) ; ( ) S (Ⅱ) ( X Y) ( ) (Ⅲ) Sw ~ ( ) ; ~ t ( ) w ( ) S ( ) S, 证明 : 数学三模拟五试题第 4页 ( 共 5 页 )

超越考研集训营系列课程预期目标指导思想课程简介开课时间寒假卓越集完成数学真地毯式学习考研大总结基础题型, 让学生知训营题试卷上 9 分的基本题纲规定的概念及知识点道考研数学考什么怎么考怎么学等寒假阶段暑期半封闭集训营天带领学生数学飞跃糅合基础知识点与考研重点题型方法题型及思路以基础知识点为纲, 重点系统讲解考研数学重难点考点题型解题思路重要方法

5 超越考研集训营系列课程预期目标指导思想课程简介开课时间寒假卓越集完成数学真地毯式学习考研大总结基础题型, 让学生知训营题试卷上 9 分的基本题纲规定的概念及知识点道考研数学考什么怎么考怎么学等寒假阶段暑期半封闭集训营天带领学生数学飞跃糅合基础知识点与考研重点题型方法题型及思路以基础知识点为纲, 重点系统讲解考研数学重难点考点题型解题思路重要方法技巧及易错之处 7-8 月暑期全封闭集训营 45 天攻克重难点, 挑战高分资源优化, 在强化阶段进行拔高, 加大难度强度全封闭, 军事化, 小班督学, 班主任 4 小时管理, 讲练测评答补六位一体教学体系 7-8 月全日制封闭与半封闭结半年集训营攀登考研数学巅峰资源优化, 在强化及冲刺阶段进行拔高, 加大难度强度合教学, 以大量精选的高品质题目为范例对每一种题型的解题思路及方法进行深刻的讲解归 7- 月纳总结全封闭, 军事化, 小复试集训营 ( 重点推荐 ) 低分逆袭中分超越高分求稳班督学, 班主任 4 小时管理, 讲练测评答补六位一复试专业课辅导面试技巧英语口语听力练习复试课程模拟演练, 提高综合能力 -4 月体教学体系超越考研 9 考研版工大五套卷答案月 4 日公布关注微信公众号超越考研, 即可获得数学三模拟五试题第 5页 ( 共 5 页 )

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数学（一）试卷（模拟一）参考解答绝密 * 启用前 9 年全国硕士研究生入学统一考试超越考研数学 ( 二 ) 模拟 ( 三 ) ( 科目代码 :3) 考生注意事项. 答题前, 考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名报考单位和考生编号. 答案必须书写在答题纸指定位置的边框区域内, 写在其他地方无效 3. 填 ( 书 ) 写必须使用蓝 ( 黑 ) 色字迹钢笔圆珠笔或签字笔 4. 考试结束, 将答题纸和试题一并装入试题袋中交回数学二模拟三试题第

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