数量关系专题刷 利润问题 1. 一台全自动咖啡机打八折销售, 利润为进价的 60%, 如打七折出售, 利润为 50 元 则这台咖啡机的原价是多少元? A.250 B.240 C.210 D 某人租下一店面准备卖服装, 房租每月 1 万元, 重新装修花费 10 万元 从租下店面到开始营业

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1 目录 数量关系专题刷...2 利润问题...2 工程问题...5 行程问题...8 排列组合 概率问题... 1 几何问题 极值问题和容斥问题 浓度问题 数量关系专题刷答案 利润问题 工程问题 行程问题... 1 排列组合... 概率问题... 6 几何问题... 9 极值问题和容斥问题... 4 浓度问题

2 数量关系专题刷 利润问题 1. 一台全自动咖啡机打八折销售, 利润为进价的 60%, 如打七折出售, 利润为 50 元 则这台咖啡机的原价是多少元? A.250 B.240 C.210 D 某人租下一店面准备卖服装, 房租每月 1 万元, 重新装修花费 10 万元 从租下店面到开始营业花费 个月时间 开始营业后第一个月, 扣除所有费用后的纯利润为 万元 如每月纯利润都比上月增加 2000 元而成本不变, 问该店在租下店面后第几个月内收回投资? A.7 B.8 C.9 D.10. 为规范和平衡进口行业, 国家对跨境电商进口施行新的税收政策, 因此海外代购成本大幅上涨, 代购商也相应提高了零售价 若某种代购商品国内零售价格上涨的额度是其海外采购成本上涨额度的 2 倍, 这样消费者花 6000 元所能购买到的这种商品数量 比之前减少了 20 件, 代购商的利润率则从原先的 上升到三分之一, 那么税改后该 代购商出售此种商品每件的利润是多少? A.0 元 B.25 元 C.20 元 D.15 元 4. 某蔬菜生产基地欲将一批西红柿运往 A. 市销售, 有火车和汽车两种运输方式可选 火车运费 15 元 / 公里 ; 汽车运费 20 元 / 公里 火车的装箱费用比汽车高 1500 元, 选择汽车将比选择火车的总费用高 600 元, 问蔬菜生产基地距 A. 市多少公里? A.60 B.420 C.480 D 有甲 乙两家网店销售照片墙, 甲销售的相框由原木制作, 定价是每套 120 元, 利润为 20%, 乙销售的相框由人造板材制作, 虽然定价是每套 80 元, 但每套却能盈利 7.5 元, 两家销售量持平 为了增加销售量, 甲推出了好评返现 5 元的活动, 结果活动期间销售量是原来的 1.5 倍, 好评率是 80%, 而乙的销售量却因受竞争而减少了, 整个活动期间两家所获利润相同, 则活动期间乙的销售量与原来相比减少了 : A.10% B.15% C.20% D.25% 2

3 6. 某地有耕地 20 万亩, 其中 75% 用于种植粮食, 其余用于种植经济作物 当地居民生活需要消耗 10 万亩的粮食, 其余用于出售, 粮食每亩年收入 1000 元, 经济作物每亩年收入 5000 元 当地政府正在积极推进退耕还林政策, 每亩退耕还林的耕地可享受 500 元 / 年的财政补贴 不考虑其他因素, 为使居民收入实现每年 10% 以上增长, 且保证粮 食种植面积不低于 12 万亩,2 年内至多可以有 ( ) 亩耕地进行退耕还林 A B C.1 D 玻璃厂委托运输公司运送 400 箱玻璃, 双方约定 : 每箱运费 0 元, 如箱中玻璃有破损, 那么该箱的运费不支付且运输公司需赔偿损失 60 元, 最终玻璃厂向运输公司共支付 9750 元, 则此次运输中玻璃破损的箱子有 : A.25 B.28 C.27 D.2 8. 李教授受某单位邀请作一次学术报告, 得劳务费 1760 元 按规定, 一次性劳务费超过 800 元的部分需扣缴 20% 的税, 则李教授的税前劳务费是 : A.2200 元 B.2000 元 C.1950 元 D.1900 元 9. 某公司将一款自行车 次折价销售, 第二次在首次打折的基础上打相同的折扣, 第三次在第二次打折的基础上降价三分之一 已知该款自行车 次打折后的价格是原价的 54%, 则首次的折扣是 : A.7.5 折 B.8 折 C.8.4 折 D.9 折 10. 商场以每件 80 元的价格购进了某品牌衬衫 500 件, 并以每件 120 元的价格销售了 400 件, 要达到盈利 45% 的预期目标, 剩下的衬衫最多可以降价 : A.15 元 B.16 元 C.18 元 D.20 元 11. 小王以每股 10 元的相同价格买入 A 和 B 两只股票共 1000 股 此后 A 股票先跌 5% 再涨 5%,B 股票先涨 5% 再跌 5% 若在此期间小王没有再买卖过这两只股票, 则现在这 1000 股股票的市值是 : A 元 B.9975 元 C 元 D.9750 元 12. 小王以每股 10 元的相同价格买入 A 和 B 两只股票共 1000 股 此后 A 股票先跌 5% 再涨 5%,B 股票先涨 5% 再跌 5% 若在此期间小王没有再买卖过这两只股票, 则现在这 1000 股股票的市值是 : A 元 B.9975 元 C 元 D.9750 元

4 1. 某超市以每公斤 7 元的价格购入水果 200 公斤, 并以每公斤 10 元的价格售出 150 公斤, 剩下可出售的水果按 8 折甩卖一空 经计算, 销售本批水果共获利 00 元 问这批水果的折损率是多少? A.12.5% B.15% C.7.5% D.10% 14. 某种商品原价 25 元, 每半天可销售 20 个 现知道每降价 1 元, 半天的销量即增加 5 个 某日上午将该商品打八折, 下午在上午价格的基础上再打八折出售, 问其全天销售额为多少元? A.1760 B.1940 C.2160 D 某公司推出 A B 两种新产品, 产品 A 售价为 X 元, 本月售出了 Y 件 ; 产品 B 售价为 Y 元 本月 A B 两种产品共售出 500 件, 且产品 A 的销量为产品 B 的 倍多, 产品 A 的销售额为 1 万元 问 A B 两种产品本月可能的最高销售总额最接近下列哪个值? A.5.5 万元 B.5.7 万元 C.7.2 万元 D.7.5 万元 4

5 工程问题 1. 某车间安排了若干工人加工甲 乙两种零件, 每个工人每天可加工甲零件 15 个, 或者 加工乙零件 10 个 某种仪器每套需配有甲零件 2 个和乙零件 个 已知只安排了 8 个 工人加工甲零件 要使每天加工的零件恰好配套, 该车间安排了 ( ) 个工人加工甲 乙两种零件 A.18 B.21 C.2 D 某工厂生产甲和乙两种产品, 甲产品的日产量是乙产品的 1.5 倍 现工厂改进了乙产品的生产技术, 在保证产量不变的前提下, 其单位产品生产能耗降低了 20%, 而每日工厂生产甲和乙两种产品的总能耗降低了 10% 则在改进后, 甲 乙两种产品的单件生产能耗之比为 : A.2 B. 4 C.4 5 D.5 6. 某检修工作由李和王二人负责, 两人如一同工作 4 天, 剩下工作量李需要 6 天, 或王需要 天完成 现李和王共同工作了 5 天, 则剩下的工作李单独检修还需几天完成? A.2 B. C.4 D.5 4. 某商铺甲乙两组员工利用包装礼品的边角料制作一批花朵装饰门店 甲组单独制作需要 10 小时, 乙组单独制作需要 15 小时, 现两组一起做, 期间乙组休息了 1 小时 40 分, 完成时甲组比乙组多做 00 朵 问这批花有多少朵? A.600 B.900 C.150 D 工厂有 5 条效率不同的生产线, 某个生产项目如果任选 条生产线一起加工, 最快需要 6 天整, 最慢需要 12 天整 ;5 条生产线一起加工, 则需要 5 天整 问如果所有生产线的产能都扩大一倍, 任选 2 条生产线一起加工最多需要多少天完成? A.11 B.1 C.15 D.0 6. 某件刺绣产品, 需要效率相当的三名绣工 8 天才能完成 ; 绣品完成 50% 时, 一人有事提前离开, 绣品由剩下的两人继续完成 ; 绣品完成 75% 时, 又有一人离开, 绣品由最后剩下的那个人做完 那么, 完成该件绣品一共用了 : A.10 天 B.11 天 C.12 天 D.1 天 5

6 7. 某零件加工厂采用计件工资 已知合格品每件 1 元, 优良品每件 2 元, 瑕疵品不得工 资 当生产的优良品达到生产总数的 0% 时, 可额外获得 400 元奖励 某工人生产了 000 个零件, 共获得计件工资 4000 元, 请问该工人生产的零件中, 合格品最多为多 少个? A.2100 B.2000 C.1800 D 甲乙两人用相同工作时间共生产了 484 个零件, 已知生产 1 个零件甲需 5 分钟, 乙需 6 分钟 则甲比乙多生产零件数是 : A.40 B.44 C.45 D 若将一项工程的 6 4 和 4 依次分配给甲 乙 丙 丁四家工程队, 分别需要 15 天 15 天 0 天和 9 天完成, 则他们合作完成该工程需要的时间是 : A.12 天 B.15 天 C.18 天 D.20 天 10. 甲 乙 丙三人共同完成一项工程, 他们的工作效率之比是 先由甲 乙两人 合做 6 天, 再由乙单独做 9 天, 完成全部工作的 60% 若剩下的工程由丙单独完成, 则丙所需要的天数是 : A.9 B.11 C.10 D 现有一批零件, 甲师傅单独加工需要 4 小时, 乙师傅单独加工需要 6 小时 两人一起 加工这批零件的 50% 需要多少个小时? A.0.6 B.1 C.1.2 D 某项工程由工作效率相同的甲 乙两工程队承担 若甲 乙两队合做, 工期可提前 5 天 ; 若两队先合做 6 天, 余下的由甲队独做, 恰好也能按工期完成, 则该工程的工期 是 : A.14 天 B.15 天 C.16 天 D.18 天 1. A 工程队的效率是 B 工程队的 2 倍, 某工程交给两队共同完成需要 6 天 如果两队的 工作效率均提高一倍, 且 B 队中途休息了 1 天, 问要保证工程按原来的时间完成,A 队中途最多可以休息几天? A.4 B. C.2 D.1 6

7 14. 三个工程队完成一项工程, 每天两队工作 一队轮休, 最后耗时 1 天整完成了这项工 程 问如果不轮休, 三个工程队一起工作, 将在第几天内完成这项工程? A.6 天 B.7 天 C.8 天 D.9 天 15. 甲仓库有 100 吨的货物要运送到乙仓库, 装载或者卸载每吨货物需要耗时 6 分钟, 货 车到达乙仓库后, 需要花 15 分钟进行称重, 而汽车每次往返需要 2 小时 问使用一辆 载重 15 吨的货车可以比载重 12 吨的货车少用多少时间? A. 小时 20 分钟 B. 小时 40 分钟 C.4 小时 D.4 小时 0 分钟 7

8 行程问题 1. 小赵骑车去医院看病, 父亲在发现小赵忘带医保卡时以 60 千米 / 小时的速度开车追上 小赵, 把医保卡交给他并立即返回 小赵拿到医保卡后又骑了 10 分钟到达医院, 小赵 父亲也同时到家 假如小赵从家到医院共用时 50 分钟, 则小赵的速度为多少千米 / 小 时?( 假定小赵及其父亲全程都匀速行驶, 忽略父子二人交接卡的时间 ) A.10 B.12 C.15 D 某单位租赁了两辆同样的大巴车运送员工外出活动 从出发地到目的地的车程为 2 小 1 时 两车以相同速度同时出发, 但甲车刚出发 10 分钟即发生故障, 只能以原速 匀速 缓慢行驶 乙车将本车员工送达目的地后, 原路返回与甲车相遇, 载上甲车员工驶往 目的地 当所有员工到达目的地时, 在途用时总计为 :( 员工上下车时间忽略不计 ) A. 小时 50 分钟 B.4 小时 C.4 小时 20 分钟 D.4 小时 40 分钟. A 地到 B 地的道路是下坡路 小周早上 6:00 从 A 地出发匀速骑车前往 B 地,7:00 时 到达两地正中间的 C 地 到达 B 地后, 小周立即匀速骑车返回, 在 10:00 时又途经 C 地 此后小周的速度在此前速度的基础上增加 1 米 / 秒, 最后在 11:0 回到 A 地 问 A B 两地间的距离在以下哪个范围内? A. 大于 50 公里 B.40~50 公里 C.0~40 公里 D. 小于 0 公里 4. 一艘轮船先顺水航行 40 千米, 再逆水航行 24 千米, 共用了 8 小时 若该船先逆水航 行 20 千米, 再顺水航行 60 千米, 也用了 8 小时 则在静水中这艘船每小时航行 ( ) 千米 A.11 B.12 C.1 D 甲 乙两车分别从 P Q 两地同时出发, 相向而行 相遇时, 甲车比乙车多行驶 6 千 4 米, 乙车所行驶路程为甲车所行驶路程的 7, 则 P Q 两地相距 ( ) 千米 A.72 B.96 C.112 D.12 8

9 6. 已知 A B 两地相距 600 千米 甲 乙两车同时从 A B 两地相向而行, 小时相遇 若甲的速度是乙的 1.5 倍, 则甲的速度是 : A.60 千米 / 小时 B.80 千米 / 小时 C.90 千米 / 小时 D.120 千米 / 小时 7. A B 两辆列车早上 8 点同时从甲地出发驶向乙地, 途中 A B 两列车分别停了 10 分钟和 20 分钟, 最后 A 车于早上 9 点 50 分,B 车于早上 10 点到达目的地 问两车平均速度之比为多少? A.1 1 B. 4 C.5 6 D 一支车队共有 20 辆大拖车, 每辆车的车身长 20 米, 两辆车之间的距离是 10 米, 行进的速度是 54 千米 / 小时 这支车队需要通过长 760 米的桥梁 ( 从第一辆车头上桥到最后一辆车尾离开桥面计时 ), 以双列队通过与以单列队通过花费的时间比是 A.7 9 B C. 5 D 上午 8 点, 甲 乙两车同时从 A 站出发开往 1000 公里外的 B 站 甲车初始速度为 40 公里 / 小时, 且在行驶过程中均匀加速,1 小时后速度为 42 公里 / 小时 ; 乙车初始速度为 50 公里 / 小时, 且在行驶过程中均匀减速,1 小时后速度为 48 公里 / 小时 问中午 12 点前, 两车最大距离为多少公里? A.8 B.12.5 C.16 D 甲 乙两人同时沿环形跑道同向匀速散步,5 分钟后他们第一次相遇,20 分钟后第二次相遇, 问他们多少分钟后第三次相遇? A.45 B.40 C.5 D 某次列车含起点和终点共停靠 12 个车站, 列车在相临两站间行进平均耗时 50 分, 每个站的平均停靠时间为 8 分 某日由于恶劣天气影响, 该次列车从起点站出发到达终点站共耗时 12 小时 1 分, 问该次列车当日晚点多长时间? A.5 分 B.1 小时 5 分 C.45 分 D.1 小时 4 分 12. 小车和客车从甲地开往乙地, 货车从乙地开往甲地, 它们同时出发, 货车与小车相遇 20 分钟后又遇客车 已知小车 货车和客车的速度分别为 75 千米 / 小时 60 千米 / 小时和 50 千米 / 小时, 则甲 乙两地的距离是 : A.205 千米 B.20 千米 C.201 千米 D.198 千米 9

10 1. 甲乙两车的出发点相距 60 千米, 如果甲乙在上午 8 点同时出发, 相向行驶, 分别在 12 点和 17 点到达对方出发点 但两车在到达对方出发点后, 分别将速度降低到原来 的三分之一和一半, 再返回各自出发点, 那么在当日 18 点时, 甲乙相距 : A. 120 千米 B. 160 千米 C. 200 千米 D. 240 千米 14. 甲 乙两人从湖边某处同时出发, 反向而行, 甲走 50 分钟休息 10 分钟, 乙每走 1 小 时休息 5 分钟 已知绕湖 1 周是 21 千米, 甲 乙的行走速度分别为 6 千米 / 小时和 4 千米 / 小时, 则两人从出发到第一次相遇所用的时间是 : A.2 小时 10 分钟 B.2 小时 22 分钟 C.2 小时 16 分钟 D.2 小时 28 分钟 15. 一艘游轮在海上匀速航行, 航向保持不变 上午 8 时在游轮的正东方 0 海里处有一灯 塔, 上午 10 时 0 分该灯塔位于游轮的正南方 40 海里处, 则在该时段内, 游轮与灯塔 距离最短的时刻是 : A.8 时 45 分 B.8 时 54 分 C.9 时 15 分 D.9 时 18 分 10

11 排列组合 1. 从甲到乙地含首尾两站共有 15 个公交站, 在这些公交站上共有 4 条公交线路运行 其中,A 公交车线路从第 1 站到第 6 站,B 公交车线路为第 站到第 10 站,C 公交车线路为第 7 站到第 12 站,D 公交车线路为第 10 站到第 15 站 小张要从甲地到乙地, 要在这些公交线路中换乘, 不在两站之间步行也不往反方向乘坐, 每条公交线路只坐一次, 则共有多少种不同的换乘方式? A.72 B.64 C.52 D 小张需要在 5 个长度分别为 15 秒 5 秒 22 秒 47 秒和 2 秒的视频片段中选取若干个, 合成为一个长度在 80~90 秒之间的宣传视频 如果每个片段均需完整使用且最多使用一次, 并且片段间没有空闲时段, 问他按照要求可能做出多少个不同的视频? A.12 B.6 C.24 D.18. 某大学考场在 8 个时间段内共安排了 10 场考试, 除了中间某个时间段, 不安排考试外, 其他每个时间段安排 1 场或 2 场考试 那么, 考场有多少种考试安排方式 ( 不考虑考试科目的不同 )? A210 B270 C280 D00 4. 某公司销售部拟派 名销售主管和 6 名销售人员前往 座城市进行市场调研, 每座城市派销售主管 1 名, 销售人员 2 名 那么, 不同的人员派遣方案有 : A. 540 种 B 种 C 种 D. 240 种 5. 罐中有 12 颗围棋子, 其中 8 颗白子,4 颗黑子 从中任取 颗棋子 则至少有一颗黑子的情况有 : A.98 种 B.164 种 C.12 种 D.102 种 6. 某部门从 8 名员工中选派 4 人参加培训, 其中 2 人参加计算机培训,1 人参加英语培训,1 人参加财务培训, 问不同的选法有多少种? A.256 B.840 C.1680 D 某单位组织志愿者参加公益活动, 有 8 名员工报名, 其中 2 名超过 50 岁 现将他们分成 组, 人数分别为 2, 要求 2 名超过 50 岁的员工不在同组, 则不同分组的方案共有 : 11

12 A.120 种 B.150 种 C.160 种 D.210 种 8. 小王去超市购物, 带现金 245 元 其中 1 元 6 张,2 元 2 张,5 元 张,10 元 2 张, 50 元 2 张,100 元 1 张, 选购的物品总计 167 元 若用现金结账且不需要找零, 则不同的面值组合方式有 : A.6 种 B.7 种 C.8 种 D.9 种 9. 两公司为召开联欢晚会, 分别编排了 个和 2 个节目, 要求同一公司的节目不能连续出场, 则安排节目出场顺序的方案共有 : A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.0 种 10. 将所有由 组成且没有重复数字的四位数, 按从小到大的顺序排列, 则排在第 12 位的四位数是 : A.124 B.241 C.241 D 某兴趣组有男女生各 5 名, 他们都准备了表演节目 现在需要选出 4 名学生各自表演 1 个节目, 这 4 人中既要有男生 也要有女生, 且不能由男生连续表演节目 那么, 不同的节目安排有多少种? A. 600 B. 000 C D 单位工会组织拔河比赛, 每支参赛队都由 名男职工和 名女职工组成 假设比赛时要求 名男职工的站位不能全部连在一起, 则每支队伍有几种不同的站位方式? A.42 B.504 C.576 D A B 两个户外俱乐部共同组建一个四人队参加野外生存训练 A 俱乐部有 5 位老成员 4 位新成员 ;B 俱乐部有 位老成员 4 位新成员 每个俱乐部各派出 2 位成员, 且四人队中老成员至少两位, 则共有多少种组队方式? A.18 B.528 C.102 D 现有 2 本艺术类 本教育类和 4 本医药类书籍需要并排放到同一层书架上, 要求同类书籍必须放在一起 问共有多少种可能的放置方式? A.24 B.288 C.1728 D 在九宫格内依次填入 1~9, 现在从中取两个数, 要求这两个数既不在同一行也不在同一列, 共有多少种不同取法? A.9 B.18 C.6 D.45 12

13 概率问题 1 1. 某单位从 10 名员工中随机选出 2 人参加培训, 选出的 2 人全为女性的概率正好为 则如果选出 人参加培训, 全为女性的概率在以下哪个范围内? A. 低于 15% B.15% 到 20% 之间 C.20% 到 25% 之间 D. 高于 25% 2. 某次知识竞赛试卷包括 道每题 10 分的甲类题,2 道每题 20 分的乙类题以及 1 道 0 分的丙类题 参赛者赵某随机选择其中的部分试题作答并全部答对, 其最终得分为 70 分 问赵某未选择丙类题的概率为多少? A. 1 B. 5 1 C. 7 1 D 某集团企业 5 个分公司分别派出 1 人去集团总部参加培训, 培训后再将 5 人随机分配到这 5 个分公司, 每个分公司只分配 1 人 问 5 个参加培训的人中, 有且仅有 1 人在培训后返回原分公司的概率 : A. 低于 20% B. 在 20%~0% 之间 C. 在 0%~5% 之间 D. 大于 5% 4. 某商店促销, 购物满足一定金额可进行摸球抽奖, 中奖率 规则如下 : 抽奖箱中有大小相同的若干个红球和白球, 从中摸出两个球, 如果都是红球, 获一等奖 ; 如果都是白球, 获二等奖 ; 如果是一红一白, 获三等奖 假定一 二 三等奖的概率分别为 , 那么抽奖箱中球的个数为 : A.5 B.6 C.7 D.8 5. 小王从编号分别为 的 5 本书中随机抽出 本, 那么, 这 本书的编号恰好为相邻三个整数的概率为 : A. B. C. D. 6. 某商场搞抽奖促销, 限每人只能参与一次, 活动规则是 : 一个纸箱里装有 5 个大小相同的乒乓球, 其中 个是白色 2 个是红色, 参与者从中任意抽出 2 个球, 如果两个都是白色可得抵用券 100 元, 一白一红可得抵用券 200 元, 两个都是红色可得抵用券 400 1

14 元 若小李和小林两人分别参加抽奖, 那么两人获得抵用券之和不少于 600 元的概率是多少? A0.12 B0.22 C0.1 D 一副卡牌上面写着 1 到 10 的数字, 甲和乙从中分别随机抽取三张牌, 并比较其中较大的两张牌的牌面之积, 数字大的人获胜 甲先抽出三张牌, 上面的数字分别是 2 6 和 8, 问乙从剩下的牌中抽取三张牌的话, 其胜过甲的概率 : A. 高于 60% B. 在 50%~60% 之间 C. 在 40%~50% 之间 D. 低于 40% 8. 甲 乙 丙三个单位各派 2 名志愿者参加公益活动, 现将这 6 人随机分成 组, 每组 2 人, 则每组成员均来自不同单位的概率是 : 1 A. 5 B.12 1 C. 4 8 D 一辆公交车从甲地开往乙地需经过三个红绿灯路口, 在这三个路口遇到红灯的概率分别是 , 则该车从甲地开往乙地遇到红灯的概率是 : A.0.12 B.0.50 C.0.88 D 在小李等车期间, 有豪华型 舒适型 标准型三辆旅游车随机开过 小李不知道豪华型的标准, 只能通过前后两辆车进行对比 为此, 小李采取的策略是 : 不乘坐第一辆, 如果发现第二辆比第一辆车更豪华就乘坐 ; 如果不是, 就乘坐最后一辆 那么, 他能乘坐豪华型旅游车的概率是 : A. 1/2 B. 1/ C. 1/4 D. 1/5 11. 小李和小张参加七局四胜的飞镖比赛, 两人水平相当, 每局赢的概率都是 50%, 如果 小李已经赢 2 局, 小张已经赢 1 局, 最终小李获胜的概率是 : 1 5 A. B. C D 幼儿园 9 个小朋友分别穿 1 至 9 号球衣, 老师从中随意挑出 5 个小朋友上场参加拍球 游戏, 则这 5 个小朋友的球衣号码之和为 18 的概率是 : 1 A B C. 42 D 袋子里有 6 个红球和 4 个白球, 随机取出 个球, 问取出的球中红球不超过一个的概 率最接近以下哪个? 14

15 A.0.1 B.0.2 C.0. D 某房间共有 6 扇门, 甲 乙 丙三人分别从任一扇门进去, 再从剩下的 5 扇门中的任 一扇出来, 问甲未经过 1 号门, 且乙未经过 2 号门, 且丙未经过 号门进出的概率为 多少? A B C D 甲 乙 丙三条生产线制造同样的产品, 其产能比为 2 1, 产品的次品率分别为 2% % 和 4% 现将三条生产线某日制造的产品混在一起, 随机抽取一件进行检验, 并发现其为次品 问该件产品由丙生产线制造的可能性是多少? A.20% B.25% C.2% D.40% 15

16 几何问题 1. 某工业园拟为园内一个长 100 米 宽 8 米的花坛设置若干定点智能洒水装置, 洒水范 围是半径为 5 米的圆形 要保证花坛各个区域都可被灌溉, 最少需要 ( ) 个洒水装 置 A.17 B.18 C.19 D 有 100 根水管需要堆放在仓库 水管只能堆放为下图这种上少下多的形式, 且堆叠层 高不超过 8 层 在占地面积尽可能少的前提下, 如果 100 根水管全部都堆成一堆, 占 地面积会比将 100 根水管分成每 20 根一堆的占地面积节省 : 1 A. 2 B. 5 4 C. 9 7 D.15. 若将一个长为 8 厘米 宽为 6 厘米的长方形盖在一个圆上, 两个图形重叠部分的面积占圆的三分之二, 占长方形面积的一半 则这个圆的面积为多少平方厘米? A.64 B.24 C.48 D.6 4. 用 40 厘米 60 厘米的方砖铺一个房间的长方形地面, 在不破坏方砖的情况下, 正好需要用 60 块方砖 假设该长方形地面的周长的最小值为 X 米, 那么 X 的值在以下哪个范围内? A.X<15 C.16 X<17 B.15 X<16 D.X 一块种植花卉的矩形土地如图所示,AD 边长是 AB 的 2 倍,E 为 CD 边的中点, 甲 乙 丙 丁 戊区域分别种植白花 红花 黄花 紫花 白花 问种植白花的面积占 矩形土地面积的 : 16

17 A. 4 B. 2 C D 一正三角形小路如右图所示, 甲乙两人从 A 点同时出发, 朝不同方向沿小路散步, 已 知甲的速度是乙的 2 倍 问以下哪个坐标图能准确描述两人之间的直线距离与时间的 关系 ( 横轴为时间, 纵轴为直线距离 )? 7. 某次军事演习中, 一架无人机停在空中对三个地面目标点进行侦察 已知三个目标点在地面上的连线为直角三角形, 两个点之间的最远距离为 600 米 问无人机与三个点同时保持 500 米距离时, 其飞行高度为多少米? A.500 B.600 C.00 D 将一个棱长为整数的正方体零件切掉一个角, 截面是面积为 100 的三角形 问其棱 长最小为多少? A.15 B.10 C.8 D.6 9. 某单位准备扩建一矩形花圃, 若将矩形花圃的长和宽各增加 4 米, 则新矩形花圃的面 积比原来的面积增加了 40 平方米 那么, 原矩形花圃的周长是多少? A.12 米 B.24 米 C.2 米 D.40 米 17

18 10. 如右图所示, 甲和乙在面积为 54π 的半圆形游泳池内游泳, 他们分别从位置 A 和 B. 同 时出发, 沿直线同时游到位置 C. 若甲的速度为乙的 2 倍, 则原来甲 乙两人相距 : A. 米 B.15 米 C. 米 D.18 米 11. 妈妈为了给过生日的小东一个惊喜, 在一底面半径为 20cm 高为 60cm 的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形礼物盒 为了不让小东事先发现礼物盒, 该礼物盒的侧面积最大为多少? A. B. C. D. 12. 如右图所示, 一个边长为 10 厘米的正方体木块, 点 E F 分别是 的中点, 是用蜂蜜画的一条线段, 一只蚂蚁在点 F 处, 要想沿正方体 表面最快到达蜂蜜所在线段, 它所爬行的最短距离是多少厘米? A. B. C. D. 18

19 1. 如右图所示, 幼儿园老师用边长为 10cm 的正八边形纸皮, 裁去四个同样大小 的等腰直角三角形, 做成长方体包装盒 如果用该包装盒存放体积为 的立方体积木 ( 不 得凸出包装盒外沿 ), 那么, 这个盒子最多可以放入多少块积木? A.75 B.80 C.85 D 如右图所示, 某条河流一侧有 A B 两家工厂, 与河岸的距离分别为 4km 和 5km, 且 A 与 B 的直线距离为 11km 为了处理这两家工厂的污水, 需要再距离河岸 1km 处建造一个污水处理厂, 分别铺设管道连接 A B 两家工厂 假定河岸是一条直线, 则排污管道总长最短是 : 19

20 A. 12km B. 1km C. 14km D. 15km 15. 悟空与二郎神在离地面 1 米的空中决斗, 两人相距 2 米, 悟空想用分身直接偷袭二郎神, 为了不引起对方的警觉, 分身必须在地面反弹一次再进行攻击, 则分身到达二郎神的位置所走的最短距离为 : A. 2 2 B. C. 2 D. 2 20

21 极值问题和容斥问题 1. 某超市购入每瓶 200 毫升和 500 毫升两种规格的沐浴露各若干箱,200 毫升沐浴露每箱 20 瓶,500 毫升沐浴露每箱 12 瓶 定价分别为 14 元 / 瓶和 25 元 / 瓶 货品卖完后, 发现两种规格沐浴露的销售收入相同, 那么这批沐浴露中,200 毫升的最少有几箱? A. B.8 C.10 D 在某届篮球赛中, 小明共打了 10 场球, 他在第 场比赛中, 分别得 2 分 14 分 11 分和 20 分, 他的前 9 场比赛的平均得分比前 5 场比赛的平均得分高, 若他所打的 10 场比赛的平均得分超过 18 分, 则他在第 10 场比赛中最少要得 ( ) 分 A.26 B.27 C.28 D.29. 某著名歌唱选秀节目半决赛中, 每位歌手的成绩由两部分构成, 第一部分为 27 位大众媒体评审投票得分, 以其所得支持票数占比乘以本部分总分 50 分得出 ; 第二部分为 60 位观众投票得分, 以其所得支持票数占比乘以本部分总分 50 分得出 得分排名前六位的歌手进入决赛 最后一位歌手甲演唱完毕, 大众媒体中的 19 位投了支持票, 而此时排在第六位的歌手乙的得分是 81.8 分, 则甲至少要获得 ( ) 位观众的支持, 才能战胜乙, 进入决赛 A.0 B.2 C.4 D.6 4. 在一次竞标中, 评标小组对参加竞标的公司进行评分, 满分 120 分 按得分排名, 前 5 名的平均分为 115 分, 且得分是互不相同的整数, 则第三名得分至少是 : A.112 分 B.11 分 C.115 分 D.116 分 5. 有 6 种颜色的小球, 数量分别为 4,6,8,9,11,10, 将它们放在一个盒子里, 那么, 拿到两个相同颜色的球最多需要的次数为 : A.6 B.12 C.11 D.7 6. 某学校举办知识竞赛, 共设 50 道选择题, 评分标准是 : 答对 1 题得 分, 答错 1 题扣 1 分, 不答的题得 0 分 若王同学最终得 95 分, 则他答错的选择题最多有 : A.12 道 B.1 道 C.14 道 D.15 道 21

22 7. 某个社区老年协会的会员都在象棋 围棋 太极拳 交谊舞和乐器五个兴趣班中报名了至少一项 如果要在老年协会中随机抽取会员进行调查, 至少要调查多少个样本才能保证样本中有 4 名会员报的兴趣班完全相同? A.9 B.94 C.96 D 三个连续的奇数, 后两数之积与前两数之积的差为 2004, 则这三个数中最小的数为多少? A.497 B.499 C.501 D 某班共有 46 人参加了一次数学测验, 其中 5 人做对了第一题,28 人做对了第二题, 有 人都做错了这两道题, 那么该班有 ( ) 人只做对了第二题 A.8 B.11 C.15 D 某单位有 72 名职工, 为丰富业余生活, 拟举办书法 乒乓球和围棋培训班, 要求每个职工至少参加一个班 已知三个班报名人数分别为 , 则同时报名三个班的职工数至多是 : A.6 人 B.12 人 C.16 人 D.20 人 11. 某单位举办设有 A B C 三个项目的趣味运动会, 每位员工三个项目都可以报名参加 经统计, 共有 72 名员工报名, 其中参加 A B C 三个项目的人数分别为 , 三个项目都参加的有 4 人, 则仅参加一个项目的员工人数是 : A.48 B.40 C.52 D 某单位有 107 名职工为灾区捐献了物资, 其中 78 人捐献衣物,77 人捐献食品 该单位既捐献衣物, 又捐献食品的职工有多少人? A.48 B.50 C.52 D 某出版社新招了 10 名英文 法文和日文方向的外文编辑, 其中既会英文又会日文的小李是唯一掌握一种以上外语的人 在这 10 人中, 会法文的比会英文的多 4 人, 是会日文人数的两倍 问只会英文的有几人? A. B.1 C.2 D 某班有 8 名学生, 一次数学测验共有两道题, 答对第一题的有 26 人, 答对第二题的有 24 人, 两题都答对的有 17 人, 则两题都答错的人数是 : A. B.5 C.6 D.7 22

23 15. 某班有 40 名同学, 一次数学测验共有两题, 答对第一题的有 27 人, 答对第二题的有 2 人, 两题都答对的有 15 人, 则两题都答错的人数是 : A. B.5 C.6 D.7 2

24 浓度问题 1. 某种鸡尾酒的酒精浓度为 20%, 由 A 种酒 B 种酒和酒精浓度 ( 酒精重量 酒水总重 量 )10% 的 C 种酒按 1 1 的比例 ( 重量比 ) 调制成 已知 B 种酒的酒精浓度是 A 种酒的一半, 则 A 种酒的酒精浓度是 : A.6% B.0% C.24% D.18% 2. 面包房购买一包售价为 15 元 / 千克的白糖, 取其中的一部分加水溶解形成浓度为 20% 的糖水 12 千克, 然后将剩余的白糖全部加入后溶解, 糖水浓度变为 25%, 问购买白糖 花了多少元钱? A.45 B.48 C.6 D.42. A B 两个容器装有质量相同的酒精溶液, 若从 A B 中各取一半溶液, 混合后浓度为 %; 若从 A 中取 2 B 中取 4 溶液, 混合后浓度为 40% 若从 A 中取 5 B 中取 5 溶液, 则混合后溶液的浓度是 : A.48% B.50% C.54% D.60% 4. 有 A B C 三支试管, 分别装有 10 克 20 克 0 克的水, 现将某种盐溶液 10 克倒 入 A 管均匀混合, 并取出 10 克溶液倒入 B 管均匀混合, 再从 B 管中取出 10 克溶液 倒入 C 管 若这时 C 管中溶液浓度为 2.5%, 则原盐溶液的浓度是 : A.60% B.55% C.50% D.45% 5. 现有浓度为 15% 和 0% 的盐水若干, 如要配出 600 克浓度为 25% 的盐水, 则分别需要浓 度 15% 和 0% 的盐水多少克? A B C D 将 1 千克浓度为 X 的酒精, 与 2 千克浓度为 20% 的酒精混合后, 浓度变为 0.6X 则 X 的值为 : A.50% B.48% C.45% D.40% 7. 有两瓶质量均为 100 克且浓度相同的盐溶液, 在一瓶中加入 20 克水, 在另一瓶中加入 50 克浓度为 0% 的盐溶液后, 它们的浓度仍然相等, 则这两瓶盐溶液原来的溶度是 : 24

25 A.6% B.64% C.50% D.60% 8. 小王夜跑后回家喝水, 往 00 毫升的杯子中倒入 200 毫升 80 C 热水和 100 毫升 20 C 凉水, 发现依然太烫, 无法喝下 于是接下来每次他都将水杯里的水倒去 60 毫升, 加入同等体积的 20 C 凉水 假设在倒水过程中, 水温没有流失, 运动后人适宜的饮水温度范围是 4~8 C, 那么小王一共加了几次 60 毫升的凉水? A.2 B. C.4 D.5 9. 甲 乙两个相同的杯子中分别装满了浓度为 20% 和 0% 的同种溶液, 将甲杯中倒出一半溶液, 用乙杯中的溶液将甲杯加满混合, 再将甲杯倒出一半溶液, 又用乙杯中的溶液将甲杯加满, 问最后甲杯中溶液的浓度是多少? A.22.5% B.25.0% C.20.5% D.27.5% 10. 甲 乙两个相同的杯子中分别装满了浓度为 20% 和 0% 的同种溶液, 将甲杯中倒出一半溶液, 用乙杯中的溶液将甲杯加满混合, 然后再将甲杯中现有的溶液倒入一杯清水中且未溢出, 溶液浓度变为 20%, 如该溶液比重与水完全相同, 问原甲杯中的溶液的质量是这杯清水的质量的多少倍? A.1 B.2 C. D 现有甲 乙 丙三种盐水, 甲 乙两种等量混合后得到的盐水浓度为 16%, 乙 丙两种等量混合后得到的盐水浓度为 22%; 甲 乙 丙三种等量混合后得到的盐水浓度为 17% 则乙种盐水的浓度为: A.19% B.21% C.2% D.25% 12. 瓶子里原有浓度为 15% 的酒精溶液 1000 克, 分别加入 A B 两种酒精溶液 100 克和 400 克后 ( 假设溶液不会溢出 ), 测得瓶子里的酒精浓度为 14%, 若 A 种酒精溶液的浓度是 B 种的 2 倍, 则 A 种酒精溶液的浓度为 : A.20% B.24% C.0% D.6% 1. 有 A B C 三种浓度不同的盐溶液 若取等量的 A B 两种盐溶液混合, 则得浓度为 17% 的盐溶液 ; 若取等量的 B C 两种盐溶液混合, 则得浓度为 2% 的盐溶液 ; 若取等量的 A B C 三种盐溶液混合, 得到浓度为 18% 的盐溶液, 则 B 盐溶液的浓度是 : A.21% B.22% C.26% D.7% 25

26 14. 四个烧杯甲 乙 丙 丁的容量比为 用甲烧杯装满与水比重相同的 A 溶液倒入丙烧杯后, 用水兑满, 然后将混合的溶液倒入乙烧杯至满后, 将剩下的部分倒入丁烧杯并用水将丁烧杯注满 问此时乙烧杯中 A 溶液的浓度是丁烧杯中的多少倍? A.2 B.2.5 C.4 D 甲杯中有浓度为 20% 的盐水 1000 克, 乙杯中有 1000 克水 把甲杯中盐水的一半倒入乙杯中, 混合后再把乙杯中盐水的一半倒入甲杯中, 混合后又把甲杯中的一部分盐水倒入乙杯中, 使得甲乙两杯中的盐水同样多 问最后乙杯盐水的浓度为多少? A.6% B.7% C.8% D.9% 26

27 数量关系专题刷答案 利润问题 1. 答案 A 解析: 设咖啡机原价为 x 元, 进价为 0.7x-50 元 由题可知 0.8x=(0.7x- 50) (1+60%), 解得 x=250, 选 A 2. 答案 A 解析: 前三个月房租和装修花费总计 1 万元, =1.2> 1, 即开始营业后的第 4 个月收回投资, 即租下店面后的第 7 个月收回投资, 选择 A. 答案 D 解析: 设原来采购成本为 a, 原售价为 b, 采购成本上涨额度为 x, 售价上涨额度为 2x 则可得下表: 根据原利润率可得 1 根据税改后利润可得 2 根据 6000 元购买商品数量减少 20 件可得 解得 :,, 那么税改后每件商品的利润元 故正确答案为 D 4. 答案 B 解析: 设蔬菜生产基地距 A 市公里, 汽车装箱费用为元, 则火车装箱费用为元, 总费用 = 运输费用 + 装箱费用, 那么, 解得公里 故正确答案为 B 5. 答案 C 解析 : 设两家开始的销售量都是 100, 甲推出活动后所获利润为 % % 5=000 元, 则乙现在的销售量为 =80, 即与原来相比减少了 (100-80) 100=20%, 选 C 6. 答案 B 解析: 退耕前, 有 15 万亩种植粮食,5 万亩种植经济作物, 设 2 年内有 x 万亩耕地进行退耕还林 退耕前居民收入为 =0000 万元, 退耕后居民收入为 (8-x) x= x, 因为居民收入每年增长 10% 以上, 则 x 0000 (1+10%)2, 解得 x 万亩, 至多有 亩耕地进行退耕还林, 选 B 27

28 7. 答案 A 解析 : 如果没有破损, 则应付运费 400 0=12000 元, 破损一箱, 不仅不 能得到运费, 还要赔偿, 故损失 0+60=90 元, 则运输中玻璃破损的箱子有 ( ) 90=25 箱, 选 A 8. 答案 B 解析 : 设李教授的税前劳务费是 x 元, 根据题意可得 :x-(x-800) 20%=1760, 解得 x=2000 元, 选 B 9. 答案 D 解析 : 设自行车原价为 100, 第一次的打折为 x 列方程得到 100 x2 (1-1 )=54, 解得 x=0.9, 首次打折为 9 折 10. 答案 D 解析 : 设剩下的衬衫价格为 x, 则有 = x, 解 得 x=100, 现销售价 120 元, 需降价 20 元, 答案选择 D 11. 答案 B 解析 : 股票总价为 元,A 股票和 B 股票的价格都变为买入时的 (1 +5%)( 1-5%)=1-5% 5%, 即亏损 % 5%=25 元, 现在市值 9975 元, 答案为 B 12. 答案 B 解析 : 股票总价为 元,A 股票和 B 股票的价格都变为买入时的 (1 +5%)( 1-5%)=1-5% 5%, 即亏损 % 5%=25 元, 现在市值 9975 元, 答案为 B 1. 答案 A 解析 : 设以 8 折出售了 x 公斤, 由题意列方程 : x= , 解得 x=25 公斤 所以折损的公斤数为 =25 公斤 折损率为 =12.5% 故答 案选 A 14. 答案 B 解析 : 上午的售价为 =20 元, 销量为 =45 个, 下午的售 价为 =16 元, 销量为 =65 个, 全天的销售额为 =1940 元 15. 答案 B 解析 :B 的销售额为 Y(500-Y), 且要求 Y>(500-Y), 即 Y>75 两个正数和一定时, 两数越接近乘积越大 则可知 Y(500-Y)<75 (500-75)= 万元, 则 A B 最高销售额约为 4.7+1=5.7 万元, 选择 B 28

29 工程问题 1. 答案 D 解析 : 共生产甲零件 15 8=120 个, 则需生产乙零件 =180 个, 需要工人 =18 人, 所求为工人总数,8+18=26, 选择 D 2. 答案 D 解析 : 设甲 乙产品的单件生产能耗分别为 x y 由题可得 1.5x+0.8y=0.9 x 2 x (1.5x+y), 解得 = 改进后, 甲 乙单件生产能耗比为 = y 0.8y = 5, 选择 D 6. 答案 B 解析 : 根据 剩下工作量李需要 6 天, 或王需要 天完成, 可知王的工作 效率是李的 2 倍, 两人共同工作 1 天相当于李单独工作 天, 所以共同工作 5 天后, 剩下的 工作李还需 6-= 天完成 答案 B 解析: 甲 乙每小时分别完成总工作量的, 甲在乙休息的 1 小 时 40 分 ( 合小时 ) 中完成了 10 =, 则甲乙同时工作时共完成了, 则甲乙共同工 作的时间为 (10 + )=5 小时, 在此过程中甲比乙多做了 5 ( - )= 则全过程中, 甲比乙共多做了 朵, 选择 B = 1, 已知甲比乙多做了 00 朵, 则总量为 00 1 = 5. 答案 C 解析 : 设工作总量为工作天数 6 5 的最小公倍数 0, 设五条生产线按生 产效率从大到小依次为甲 乙 丙 丁 戊, 任选 2 条生产线则丁与戊一起加工需要时间最 长 甲 + 乙 + 丙 =5, 甲 + 乙 + 丙 + 丁 + 戊 =6, 则丁 + 戊 =1, 现在产能扩大一倍, 丁 + 戊变为 2, 需 要 0 2=15 天, 选择 C 6. 答案 D 解析 : 设每名绣工的效率为 1, 则工程总量 此项工程分 成三个阶段 第一阶段三名绣工做, 需要天 ; 第二阶段两名绣工做, 需要天 ; 第三阶段一名绣工做, 需要天 完成该件绣品一共用了天 故正确答案为 D 7. 答案 C 解析 : 总数为 000 个, 个, 即优良品个数以 900 为节 点, 问的是最多, 则考虑选项从大到小代入 : A 项 : 若合格品有 2100 个, 可得工资 个, 可得工资 元, 若优良品个数为 元, 另获得额外 400 元, 总工资为 29

30 元, 不满足 ; 若优良品个数未达到 900, 优良品个数为, 与假设矛盾, 不满足 ; B 项 : 若合格品有 2000 个, 可得工资元, 若优良品个数大于等于 900 个, 则总工资至少为元, 不满足 ; 若优良品个数未达到 900, 优良品个数为, 与假设矛盾, 不满足 ; C 项 : 若合格品有 1800 个, 可得工资元, 若优良品大于等于 900 个, 则总工资至少为元, 即优良品个数正好为 900 时, 满足, 故合格品个数最多为 1800 个 故正确答案为 C 答案 B 解析: 甲 乙的工作效率之比为 6 5, 则甲比乙多生产零件 =44 个, 选 B 9. 答案 B 解析: 由题干可知, 甲 乙 丙 丁四个工程队单独完成分别需要 90 天 60 天 90 天 6 天 设总工作量为 180, 则它们的效率分别为 2 2 5, 效率之和为 12, 合作需要 =15 天, 选择 B 10. 答案 C 解析: 设甲 乙 丙每天完成的工作量分别为 5 4 6, 甲 乙合作 6 天完成 6 9=54, 乙单独做 9 天完成 6, 则工程总量为 (54+6) 60%=150 余下 =60, 丙单独完成需要 60 6=10 天, 答案为 C 11. 答案 C 解析: 赋值工程总量为 4 和 6 的最小公倍数 12, 甲的效率为 :, 乙的效率为 :, 一起合作加工零件的需要的时间为 : 小时 故正确答案为 C 12. 答案 C 解析: 设甲 乙二人每天完成的工程量都为 1, 工程工期为 x, 则 2 (x- 5)=2 6+x-6, 解得 x=16, 答案为 C 1. 答案 A 解析: 设 B 工程队的效率为 1,A 工程队的效率为 2, 则总工作量为 (1+2) 6=18 按原来的时间完成,B 工程队完成了 1 2 (6-1)=10, 则 A 工程队需要工作 (18-10) (2 2)=2 天, 所求为 6-2=4 天 14. 答案 D 解析: 设每个工程队每天的工作量为 1, 则工程总量为 1 2=26,26 =8 2, 三队一起工作, 在第 9 天才能完成, 选择 D 15. 答案 D 解析: 载重 15 吨的货车需要 7 次才能运完 ( =100), 载重 12 吨的货车需要 9 次才能运完 (12 8+4=100), 后者比前者多运 2 次, 装载和卸载货物的时间是相等的, 多用的时间为 2 次称重及 2 次往返的时间,15 分钟 2+2 小时 2=4 小时 0 分钟, 选择 D 0

31 行程问题 1. 答案 C 解析 : 小赵从家到医院全程需 50 分钟, 在把医保卡交给小赵后 10 分钟, 小赵和父亲分别到达医院及家里, 故在交接医保卡后, 小赵父亲 10 分钟走完小赵骑车 40 分 钟的路程, 两者速度之比为 40 10=4 1, 父亲的速度为 60 千米 / 小时, 小赵的速度为 60 4=15 千米 / 小时, 故答案选 C 答案 A 解析:10 分钟甲车走了全程的 60 2 = 1 1,2 小时后甲车走了全程 (1- ) =, 还剩 1- =, 此时过 (1+ ) 2=12 小时后两车相遇, 故 所求时间为 2+ 2= 小时, 即 小时 50 分钟, 选 A 答案 B 解析 : 从 A 到 C 所用时间为 1 小时, 则从 C 到 B 也为 1 小时, 即 8 点 到达 B, 则从 B 到 C 为 2 小时 由从 C 到 B 和从 B 到 C, 可知下坡速度是上坡速度的 2 倍, 分别设为 2x 和 x, 则从 C 到 A 速度为 x+1, 时间为 1.5 小时 根据路程相等可知 2 x=1.5 (x+1), 得 x= 米 / 秒, 则 A B 之间距离为 =4200 米, 即 4.2 千米, 故本 题答案为 B 4. 答案 B 解析 : 根据题意可知, 逆水航行 24-20=4 千米所用时间等于顺水航行 60-40=20 千米所用时间, 故顺水速度与逆水速度之比为 20 4=5 1, 即静水船速 + 水速 =5( 静 水船速 - 水速 ), 静水船速 水速 = 2, 静水船速应为 的倍数, 选项中只有 B 项符合 5. 答案 D 解析 : 相遇时, 甲行驶 7 份, 乙行驶了 4 份, 相差 份为 6 千米, 则每 份为 12 千米, 则 P Q 两地相距为 11 份, 即 12 11=12 千米 6. 答案 D 解析 : 每小时两人共行驶 600 =200 千米, 甲的速度是乙的 1.5 倍, 则 200 甲的速度是 1.5=120 千米 / 小时, 答案为 D 答案 A 解析 :A B 车的行驶时间相同, 均为 1 小时 40 分钟, 路程相同, 则平 均速度之比为 答案 A 解析 : 双列通过时, 每列有 10 辆车, 车队长度为 =290 米, 过桥总路程为 =1050 米 ; 单列通过时, 车队长度为 =590 米, 过桥总 路程为 =150 米 ; 过桥速度相同, 时间之比等于路程之比, 为 =7 9, 选择 A 9. 答案 B 解析 : 甲车速度逐渐增大, 乙车速度逐渐减小, 当两车速度相等时两车 距离最大 设出发后 x 小时, 两车速度相等,40+2x=50-2x,x=2.5 小时, 此时, 甲 乙两 车速度都是 45 甲 乙速度均匀增大或减少, 则在一段时间内的平均速度等于初速度和末 速度的平均值 故此时两车的车距为 (50+45) (40+45) 2 2.5=12.5, 选择 B 1

32 10. 答案 C 解析 : 已知 5 分钟后两人第一次相遇, 这时两人在同一点, 再过 20-5=15 分钟第二次相遇, 追及距离是 1 圈, 以后每次相遇的追及距离都是 1 圈, 都是经过 15 分钟, 所以第三次相遇是在 20+15=5 分钟后 11. 答案 D 解析 :12 个车站中间有 11 个车程, 停靠的车站为 10 个, 整个行程原定 时间为 =60 分 =10 小时 0 分 列车当日晚点 12 小时 1 分 -10 小时 0 分 =1 小 时 4 分 12. 答案 D 解析 : 设小车和货车相遇的时间为 t, 根据题意,(75+60)t=(60+50) (t+ ), 解得 t=, 则甲 乙两地的距离是 (75+60) =198 千米, 选 D 解析 甲车 8 点出发 12 点到达, 用时 4 个小时, 速度为 V 甲 =60 4=90 km/h, 乙 车 8 点出发 17 点到达, 用时 9 个小时, 速度为 V 乙 =60 9=40 km/h, 之后甲车变为三分之 一即 0 km/h, 乙车变为一半即 20 km/h, 则到 18 点时, 甲车走了 0 6=180 km, 乙车走了 20 1=20 km, 则两车相距 =160 km 答案选择 B 14. 答案 B 解析 : 结合选项来看, 先考虑出发后 2 小时 10 分钟后的情况 此时, 甲共走了 =110 分钟, 走了 11 千米 (6 千米 / 小时相当于每 10 分钟走 1 千米 ); 乙 走了 2 小时, 走了 8 千米 此时二人相距 =2 千米, 且二人接下来都不休息, 再过 2 (6+4)=0.2 小时相遇, 合 12 分钟 故相遇时间是 2 小时 22 分, 选择 B 15. 答案 B 解析 : 如下图所示, 依据题意,AC=0 BC=40, 当 CD AB 时,CD 最小 根据勾股定理 AB=50, 可知船速为 =20 海里 / 小时 根据射影定理可知,AC2 =AD AB, 可知 AD=18, 从 A 航行到 D 需要 18 20=0.9 小时, 合 54 分钟, 所求时间为 8 时 54 分, 选择 B 2

33 排列组合 1. 答案 D 解析:A B C D 四个公交线路有所交叉, 从 A 到 D 有两种换乘方式 (1)A B D A 到 B 有 4 种 ( 第 站 ),B 到 D 有 1 种 ( 第 10 站 ), 共 4 1=4 种 (2)A B C D A 到 B 有 4 种 ( 第 站 ) B 到 C 若选择在第 站换乘, 则从 C 到 D 有 种 ( 第 站 );B 到 C 若选择在第 10 站换乘, 则从 C 到 D 有 2 种 ( 第 站 ) 情况数为 =44 种 则共有 4+44=48 种不同换乘方式, 选择 D 项 2. 答案 D 解析: 符合时间要求的只能是三个视频片段组合, 有三种情况 = = =85 考虑视频的相对顺序, 对于以上三种选定的视频, 每一种有 A =6 种不同的情况, 故最多可做出 6 =18 种不同的视频, 选择 D. 答案 A 解析: 由题干 中间某个时间段 ( 非头尾时间段 ) 不安排考试, 因此第一步可以先选择不安排考试的时段, 有种情况 ; 第二步有 7 个时段安排考试, 又 每个时间段安排 1 场或 2 场考试, 因此 7 个时段中有 个时段要安排两场考试, 有种情况 所以该考场有多少种考试安排方式有 : 种 故正确答案为 A 4. 答案 A 解析: 先确定第一个城市的 1 名销售主管和 2 名销售人员 ; 再确定第二个城市的 1 名销售主管和 2 名销售人员 ; 剩下的 1 名销售主管和 2 名销售人员则去第三个 城市 则列出式子 =540 种 因此, 答案选择 A 选项 5. 答案 B 解析 : 方法一 : 至少有一个黑子的情况包括 : 有一颗黑子, 有两颗黑子, 有三颗黑子一共三种情况 分别讨论如下 : 有一颗黑子 (1 黑 2 白 ) 的情况数 : ; 有两颗黑子 (2 黑 1 白 ) 的情况数 : ; 有三颗黑子 ( 黑 0 白 ) 的情况数 : ; 方法二 : 至少有一个黑子的分类情况较多, 正面求解较为复杂考虑从反面出发求解 故正确答案为 B 6. 答案 B 解析: 从 8 人中选 2 人参加计算机培训, 方法为, 从剩余 6 人中选 1 人参加英语培训, 方法为, 从剩余 5 人中选 1 人参加财务培训, 方法为, 整体分步讨 论, 总的情况数为

34 故正确答案为 B 2 C 7. 答案 D 解析:8 人分为人数分别为 2 的三组有 C 8 6 C 2! =28 10=280 种 C 情况 2 名 50 岁以上的人分在同一组有两种可能 : 一是两人单独一组, 有 6 C 2! =10 种情 况 ; 二是两人同在人数为 的组中, 有 C C =60 种情况 故本题所求为 =210 种, 选 D 答案 C 解析 : 根据现金和物品价格可知, 现金组合中必有 1 张 100 元和 1 张 50 元, 只需判断剩余 17 元的组合方式即可 1 用 1 张 10 元 1 张 5 元, 剩余 2 元有 2 种 :1 张 2 元 ;2 张 1 元 2 不用 10 元用 张 5 元, 剩余 2 元, 与 1 中相同,2 种 用 1 张 10 元不用 5 元, 剩余 7 元有 2 种 :2 张 2 元 张 1 元 ;1 张 2 元 5 张 1 元 4 不用 10 元用 2 张 5 元, 剩余 7 元, 与 中相同,2 种 共有 8 种, 选择 C 9. 答案 A 解析 : 根据题意要求同一公司的节目不能连续出场, 只能用一个公司的 2 个节目把另一个公司的 个节目间隔开来, 相当于依次将 个节目 2 个节目进行全排列, 共有 A A 2 2 =12 种排法, 选 A 10. 答案 C 解析 : 依题意,1 开头的四位数有 2 1=6 个 2 开头的四位数也有 2 1=6 个 则排在第 12 位的四位数是以 2 开头的最大的四位数是 241, 选择 C 11. 解析 根据题干要求, 可分为两种情况, 分别为一男三女 两男两女 ( 由于男生不 能连续表演, 所以不存在三男一女的情况 ), 那么通过插空排列得到等式 :, 答案 选择 C 12. 答案 C 解析: 从 名男职工的站位不能全部连在一起 角度思考, 情况较多, 采用逆向去解, 让 6 人进行排列, 减去不符合题目要求的, 得出结果 6 人全排列为 ; 名男职工全部连在一起 : 捆绑法, ; 计算时, 观察选项, 尾数各不相同, 尾数为 6 故正确答案为 C 4

35 1. 答案 B 解析 : 考虑反面情况, 总的情况数减去 4 个人中没有老成员与只有 1 个 老成员的情况 C 2 9 C 2 7 -C 2 4 C 2 4 -C 1 5 C 1 4 C 2 4 -C 1 C 1 4 C 2 4 = = 答案 C 解析: 将同类书籍捆绑放在一起, 整体有 A 种排列 各类书籍内部进 2 行排列分别有 A 种 A 2 种 4 A 种, 所求为 A 4 A 2 A 2 A 4 4 = =1728 种 15. 答案 B 解析 : 每选择 9 个数字中的一个, 有 4 个数字和它不在同一行同一列, 由于选取的两个数字不区分顺序, 所以共有 4 9 2=18 种选择方法 5

36 概率问题 2 C n 1. 答案 B 解析: 设女性人数为 n, 由题可得 2 C 10 = 1, 解得 n=6, 则选 人全为女 C 6 1 性的概率为 =, 在 15% 与 20% 之间, 选择 B C 答案 D 解析 : 设甲 乙 丙三类题分别选了 x y z(x,y 2,z 1) 道, 则 10x+20y+0z=70, 即 x+2y+z=7 当 z=0 时,x+2y=7,x= y=2 符合题意 ; 当 z=1 时,x+2y=4,x=0 y=2;x=2 y=1 符合题意 由于每一类试题中的题目不相 同, 选择 道甲类 2 道乙类和 0 道丙类, 只有 1 种情况 ; 选择 0 道甲类 2 道乙类和 1 道 丙类, 只有 1 种情况 ; 选择 2 道甲类 1 道乙类和 1 道丙类, 有 2=6 种情况 故总的情 1 况数为 1+1+6=8, 未选择丙类的情况数为 1, 所求概率为, 选择 D 8. 答案 D 解析: 总的情况数相当于 5 个人的全排列, 为 A 5 5 =120 有且仅有一人 培训后返回原分公司, 可先选定一人回到原公司, 有 5 种情况, 剩下 4 人进行错位重排,4 45 个元素的错位重排数为 9, 故总的情况数为 5 9=45 所求概率为 = =7.5%, 选择 D 注 : 错位重排可表述为把 n 个元素的位置重新排列, 使每个元素都不在它原来位置上的 排列问题 记 n 个元素的错位重排数为 Dn, 则 D1=0,D2=1,D=2,Dn=(n-1)( Dn- 2+D n-1) 由这个公式可计算得 D4=9,D5=44 4. 答案 A 解析 : 根据条件, 设箱内一共有小球个, 其中红球个 若从中摸出两 个都是红球, 则获一等奖, 其概率为 0.1, 化简后得 : 代入选项: A 项 : 当 时, 解得 ;B 项 : 当 时, 解得不为整数, 排除 ; C 项 : 当 时, 解得不为整数, 排除 ;D 项 : 当 时, 解得不为整数, 排除 满 足条件的只有 A 项 故正确答案为 A 5. 答案 C 解析: 本题问概率, 从 5 本书中随机抽出 本, 总数为 这 本书的编号恰好为相邻三个整数即 12,24,45 三种情况, 满足条件 的数为 概率为 6

37 故正确答案为 C 6. 答案 C 解析: 根据求 概率是多少 可知, 本题为概率问题 两人获得抵用券之和不少于 600 元, 则可能的情况为 : 一人得 400 元, 一人得 200 元 ; 两人均为 400 元 代入概率计算公式 : 一人得 400 元, 一人得 200 元的概率 ; 两人均为 400 元 因此, 两人获得抵用券之和不少于 600 元的概率 故正确答案为 C 7. 答案 C 解析 : 本题问概率, 总数为乙从剩下的七张牌中 抽取三张牌, 满足条件的数为两张牌的乘积大于, 分情况 : 较大两个取 10 和 5, 剩下一个从 1 4 中取, 共 种情况 ; 2 较大两个在 中任取两个, 剩下一个从 中取, 共 种情况 ; 三个数取 , 共 1 种情况 则满足条件数共计种 乙胜过甲的概率 故正确答案为 C 8. 答案 D 解析 :6 人随机分成 组, 每组 2 人, 共有 2 C 6 2 C 4 2 C A 2 =15 种情况 要求每组成员均来自不同单位, 只能是 ( 甲, 乙 ) ( 甲, 丙 ) ( 丙, 乙 ) 配对, 共有 =8 种情况 故本题所求为, 选择 D 答案 C 解析 : 遇到红灯 的对立面是 没有遇到任何一个红灯, 概率为 (1-0.4) (1-0.5) (1-0.6)=0.12, 则 遇到红灯 的概率是 =0.88, 答案为 C 10. 解析 该题目为概率问题, 可采用枚举法进行列举 : 7

38 根据上述表格我们能够看出满足条件的有 种情况, 总情况数有 6 种, 则此人乘坐豪华 车的概率为 1/2 因此选择 A 选项 11. 答案 D 解析 : 小李要最终获胜, 需再赢 2 局 按照比赛规则, 分以下三种情况 : (1) 连赢两局, 概率为 = ( 2) 在接下来两局中取胜一局, 并且在第六局取胜, 概 率为 = 4 1 ( ) 在接下来的三局中取胜一局, 并且在第七局取胜, 概率为 =16 故本题所求概率为 =16, 本题答案为 D 答案 C 解析 :9 个数总和为 45, 其中 5 个数字之和等于 18, 则剩下 4 个数字之 和为 27 4 个数之和为奇数, 有两种情况 :(1)1 个奇数 个偶数, 个偶数和最大是 =18,18+9=27, 因此只有 1 种情况 (2)1 个偶数 个奇数 个奇数和最大是 =21,21+6=27, 取更大偶数 8 时, 三个奇数是 7 9, 共有 2 种情况 故符合题意总数 1 是 所求概率为 5 =, 选择 C C 9 42 C 1 6 C 1. 答案 C 解析 : 红球不超过一个, 即红球为 1 个或者全为白球, 所求概率为 C + C = = 答案 B 解析: 甲不经过 1 号门的概率为 =, 甲 乙 丙相互独立, 乙 不经过 2 号门 丙不经过 号门的概率都是, 本题所求为 =, 选择 B 答案 B 解析 : 所有次品占产品总量的 2% +% 2+4% 1=16%, 所有次品中是 丙生产线制造的可能性为 4% 1 16%=25% 8

39 几何问题 1. 答案 A 解析 : 要使圆覆盖长方形区域的边界, 如下图所示,AB=8,AO=5, 可 知一个圆覆盖的区域长度为 AC=6,100 6=16 4, 可见至少需要 17 个圆才能完全覆盖, 选择 A 2. 答案 D 解析 : 将 100 根堆成一堆, 占地面积最少, 则层高应为 8,100 8=12.5, 则中间两层堆 12 1 根, 最下面一层为 1+=16 根 若每堆堆放 20 根, 共堆放 5 堆 每 堆从上至下每层根数为 , 最下面为 6 根 底面共有 5 6=0 根 节省 (0-16) 0= 15 7, 选择 D. 答案 D 解析 : 长方形的面积为 8 6=48 平方厘米, 则重叠部分面积为 48 2=24 平 方厘米, 圆的面积为 24 2 =6 平方厘米, 选择 D 4. 答案 B 解析 : 长方形地面的面积为 =14.4 平方米, 根据均值不等式 a+b 2 ab, 可知长宽之和的最小值为 , 则周长的最小值为 , 显然 ( ) 2>152 且 ( )2<162, 故 15<X<16, 答案为 B 5. 答案 C 解析 : 已知甲 丙为相似三角形, 根据底边 AB DE=2 1, 可知甲的高 等于 AD, 则甲的面积为 AD AB= AD AB, 戊的面积为 DC BC= AD AB 所以甲和戊的面积和占总面积的 + =12, 选择 C 4 6. 答案 D 解析 : 由于甲的速度为乙的 2 倍, 根据正三角形特点, 则甲走到顶点时, 乙正好走到底边中点, 且在此之前甲乙连线始终垂直于底边, 距离 = vt, 其中 v 为乙的 速度, 可知距离随时间按一次函数呈直线变化 甲从顶点到底边的过程, 甲乙距离则逐渐减小 两人将同时到达底边右侧点, 此后的过程与从 A 点出发情况相同, 出现循环 根据 先增大后减小, 按直线变化 出现循环 这些特点确定本题答案为 D 7. 答案 D 解析: 本题可用几何中的基本结论快速解题 空间中到平面上不在一条直线上的三点的距离都相等的点在一条直线上, 这条直线垂直于这三点所在的平面, 且经过过这三点的圆的圆心 如下图,M 为无人机所在位置, 过 A B C 三点的圆的圆心为 O, 则 MO 平面 ABC,MO 即为无人机的空中高度, 也即所求 因为 ABC 为直角三角形, 9

40 则 O 为斜边也即最长边 BC 的中点 在直角 MOC 中,MC=500,OC=00, 根据勾股定理 MO=400, 选择 D 8. 答案 A 解析 : 已知截面面积, 要求最小的棱长, 则首先要确定对于一个棱长确 定的正方体来说如何切截面面积最大 切正方体一角, 使截面面积最大的方式是沿着相邻三 面对角线所在的平面去切, 此时截面是以正方体面对角线为边长的正三角形, 设面对角线长 为 x, 则 x2=100, 得 x=20, 则正方形棱长为 , 由于题干要求棱长为 整数, 则棱长最小为 15, 选择 A 9. 答案 A 解析: 假设原矩形花圃的长和宽分别为, 根据题意可得 :, 整理得, 则原矩形花圃周长为 米 故正确答案为 A 10. 答案 D 解析: 由题意可得, 甲的速度为乙的 2 倍, 相同时间, 速度与距离成正 比, 则, 因 AC 为直径, 则, 又已知半圆的面积为, 假设圆的半 径为, 则,, 则,,, 故正确答案为 D 11. 答案 A 解析 : 要想礼物盒侧面积尽可能大, 则礼物盒应内接于圆锥形生日帽子, 假设圆柱形礼物盒底面半径为, 高为, 如下图所示 :C 点在母线 AF 上, 直角三角形 ABC 相似于直角三角形, 则,, 因礼物盒侧面积 为, 当时, 礼物盒子取得最大值为 40

41 故正确答案为 A 12. 答案 B 解析 : 将正方体展开, 使得 与 在同一个平面, 如下图所示, 从 F 点引垂线交 于 G 点, 因 与 AC 平行, 则, 则三角形 相似于三角形,,,, 因, 则, 则, 故正确答案为 B 1. 答案 A 解析 : 等腰直角三角形斜边为, 则直角边为, 即长方体的高 为 立方体积木的体积为, 则积木的棱长为 长方体底面为, 则每层可放 块, 高 层 由于不得凸出包装盒外沿, 所以最多放 层, 这个盒子最多可以放入 块积木 故正确答案为 A 14. 答案 B 解析: 41

42 令污水处理厂为点 O, 过 O 点划一条与河的平行线 CD, 并且以 C 点为中心, 作出 AC 延长线 A1C, 使 AC=A1C, 则 ACO 与 A1CO 以 CD 为轴对称, 所以有 AO=A1O 因此要 AO+BO 最短, 即 A1O+BO 最短, 已知两点之间直线距离最短, 所以 AO+BO=A1O+BO=A1B 根据题意可知 AC=A1C=4-1=,BD=CE=5-1=4, 所以 A1E=7 又 AE=1,AB=11, 所以 BE=, 因此 A1B= = =1 因此, 本题选择 B 选项 15. 答案 A 解析: 要让分身到达二郎神的距离最短, 两点之间连线最短, 如图得到分身的镜像, 连线二郎神, 距离最短为米 故正确答案为 A 42

43 极值问题和容斥问题 答案 D 解析:200 毫升的沐浴露与 500 毫升的箱数之比为 毫升的最少有 15 箱, 选择 D 15 =, 则 答案 D 解析 : 要使第 10 场比赛得分最少, 则需要总分最少 前五场比赛得分最 多 ( 其他场次分数已知 ) 10 场平均分超过 18, 则总分超过 180, 即总分最少为 181 第 6~ 9 场的平均得分为 ( ) 4=68 4=17 分, 又 前 9 场比赛的平均得分比前 5 场比赛的平均得分高, 可知前五场平均分低于 17, 则前五场总分低于 17 5=85, 最多为 84 则第 10 场比赛最少得分为 =29, 选 D 19. 答案 D 解析: 设甲至少要获得 x 位观众的支持, 才能战胜乙进入决赛 则有 27 x >81.8, 即解得 x>5.x,x 最小值为 6, 选 D 答案 B 解析 : 前 5 名总得分为 115 5=575 分, 要想使第三名得分最少, 则应使 其他四人得分尽可能多, 前两名分别为 120 分 119 分, 后三名总得分依次设为 x x-1 x- 2 则 x+x-1+x-2 575,x 11, 即第三名至少得 11 分, 选 B 5. 答案 D 解析 : 盒子共有 6 种颜色的球, 利用最不利原则, 前 6 次各种颜色各取 1 个, 第 7 次取出的球必然与前 6 个中的其中一个颜色一致, 选 D 6. 答案 B 解析 : 设答对 答错 不答的题的数量分别是 x y z, 则 x + y + z = 50 1 x y = 95 2 方程 1-2 可得 4y+z=55, 由于 y z 都为非负整数, 为了使 y 最大, 则 z 应尽可 能小,z=0 时 y 不为整数,z=1 时 y=1 符合题意, 选择 B 7. 答案 B 解析 : 可以选择只报一项 只报两项 只报三项 只报四项 五项全报, 则所有不同的报名情况数是 C + C + C + C + =25-1=1, 根据最不利原则, 至少要调 C5 查 1 +1=94 个样本才能保证有 4 名会员报的兴趣班完全相同, 选择 B 8. 答案 B 解析 : 设最小的数为 x, 三个奇数依次为 x,x+2,x+4 根据题意列方程 (x+2) (x+4)-x(x+2)=2004, 得到 x= 答案 A 解析 : 根据两个集合的容斥原理, 两道题都做对的人有 5+28-(46- )=20, 则只做对了第二题的有 28-20=8 人, 选择 A 10. 答案 A 解析 : 要使同时报名三个班的职工最多, 就要使同时报名两个班的人数 为 0, 所求为 ( ) 2=6 人 4

44 11. 答案 C 解析: 设仅参加一个项目的员工人数为 x, 参加两个项目的员工人数为 y, 根据容斥原理, 有 x+2y+ 4=26+2+8,x+y+4=72, 解得 x=52,y= 答案 A 解析: 根据问法求 既 又 可知, 本题目为容斥问题, 又给出两个集合, 捐衣物的和捐食品的, 所以为两集合容斥问题 套用公式 : 代入数据, 观察选项, 尾数不同, 尾数为 8 故正确答案为 A 1. 答案 B 解析: 设只会英文的有 x 人, 只会日文的有 y 人, 则只会法文的有 9- x-y 人 小李既会英文也会日文, 则 9-x-y=x+1+4=2(y+1), 解得 x=1,y=2, 只会英文的只有 1 人, 故本题答案为 B 14. 答案 B 解析: 根据两个集合的容斥原理, 至少答对其中一道题的人数为 =, 则两题都答错的人数有 8-=5 人, 答案为 B 15. 答案 B 解析: 根据两个集合的容斥原理, 至少答对其中一道题的人数为 =5, 则两题都答错的人数有 40-5=5 人, 答案为 B 44

45 浓度问题 1. 答案 A 解析 : 设 A B 的浓度分别为 2x% x%, 混合时 A C 的重量相同, 则 A C 两种混合的浓度为 (2x%+10%) 2=(x+5)%, 此题相当于将 2 份浓度为 (x+5)% 2 ( x + 5)% + x% 和 份浓度为 x% 的酒混合得到浓度为 20% 的酒, 即 =20%, 解得 2 + x%=18%, 所以 A 种酒的酒精浓度是 6%, 答案为 A 2. 答案 B 解析 : 先取出的白糖重量为 12 20%=2.4 千克, 设剩余白糖重量为 x, x 则 =25%=, 解得 x=0.8, 则白糖总重为 =.2 千克, 花去.2 15= x 4 元, 选择 B 本题也可看成是浓度为 20% 的溶液与浓度为 100% 的溶液混合, 设剩余白糖 x 千克, 用 十字交叉法 : 20% 75% 12 25% 100% 5% x 由 75% 12 =, 可得 x=0.8 则购买白糖所花的钱数为(20% ) 15=48 元 5% x. 答案 C 解析 : 设 A B 两个容器中酒精溶液质量都是 100, 溶液的浓度分别为 A B 则有 A+B=45% 2,50A+25B=40% ( 50+25), 解得 A=0%,B=60% 所求为 ( ) 100=54%, 选 C 4. 答案 A 解析 : 原盐溶液 10 克倒入有 10 克水的 A 试管中, 浓度变为操作前的 从 A 试管中取出的 10 克溶液倒入有 20 克水的 B 试管中, 浓度变为操作前的 从 B 试管 1 中取出的 10 克溶液倒入有 0 克水的 C 试管中, 浓度变为操作前的 则原溶液浓度为 2.5% 4 4 2=60%, 答案为 A 段法 5. 答案 B 解析 : 方法一 : 根据题意可知, 两种溶液混合为一种, 浓度问题, 采用线 距离之比 : 45

46 由此可以判断出所需的两种溶液量之比为, 因混合后的溶液为 600 克, 所以正确答案为 B 方法二 : 混合后的溶液为 600 克, 所以选项中两种溶液量加和应为 600 克, 答案为 B 故正确答案为 B 0.6X 20% 1 6. 答案 A 解析 : 如下所示, 由十字交叉法可得, =, 解得 X=50% 0.4X 2 7. 答案 D 解析 : 设两瓶盐溶液原来浓度为 x%, 则它们的含盐量为 x, 根据题意有 x x % =, 解得 x=60, 即原来浓度为 60%, 选择 D 答案 C 解析 : 此题可类比浓度问题来计算 将 200 毫升 80 热水和 100 毫升 凉水混合后的水温为 =60 每次将水杯里的水倒去 60 毫升, 加入同等 00 4 体积的 20 C 凉水, 水温将变为原来的再加 4, 故第 1 次加入 60 毫升的 20 C 凉水后, 水温为 60+4=52, 第 2 次的为 52+4=45.6, 第 次的为 =40.48, 第 次的为 =6.84, 故本题答案为 C 5 9. 答案 D 解析 : 甲杯乙杯每次混合的体积相同, 所以第一次甲杯的浓度变为 (20%+0%) 2=25%, 第二次甲杯的浓度为 (25%+0%) 2=27.5% 10. 答案 D 解析 : 甲 乙两杯的体积相同, 第一次操作后甲杯的浓度为 (20%+0%) 2=25% 设第二次操作后甲杯溶液的质量为 x, 清水的质量为 y, 列方程 y=4 1 25%x x + y =20%,x 11. 答案 D 解析 : 几种溶液等量混合之后, 浓度为混合前浓度的平均值 则 ( 甲 + 乙 ) 2=16%,( 乙 + 丙 ) 2=22%,( 甲 + 乙 + 丙 ) =17% 则乙 =( 甲 + 乙 )+( 乙 + 丙 )- ( 甲 + 乙 + 丙 )=2%+44%-51%=25% 12. 答案 A 解析 : 开始时, 溶液中酒精含量为 %=150 克, 加入 A B 溶液 之后, 酒精含量为 ( ) 14%=210 克, 则 A B 中酒精含量为 =60 克 设 B 溶液浓度为 x, 则 A 溶液浓度为 2x,100 2x+400x=60, 解得 x=10%, 则 A 溶液浓度为 20% 1. 答案 C 解析 : 设 A B C 盐溶液的浓度分别为 A B C 由题可知 A+B=4%, B+C=46%,A+B+C=54%,B=(A+B)+(B+C)-(A+B+C)=4%+46%-54%=26% 46

47 14. 答案 B 解析 : 设甲 乙 丙 丁四个烧杯的容量分别为,4,8,10 A 溶液 为, 乙烧杯中 A 溶液有 4=1.5, 丁烧杯中 A 溶液有 -1.5=1.5, 故乙烧杯中 A 溶液的浓 8 度是丁烧杯中的 10 4=2.5 倍, 选 B 15. 答案 C 解析 : 本题主要抓住杯中盐的质量变化情况进行分析 开始时, 甲杯中 有盐 200 克, 甲杯的一半倒入乙杯后, 乙杯有盐 100 克, 再把乙杯的一半倒入甲杯, 甲杯有 盐 =150 克, 乙杯中有盐 50 克 此过程中, 甲杯盐水质量由开始时的 1000 克, 依次变为 500 克,1250 克 现在给乙倒一部分盐水, 使甲杯盐水变为 1000 克, 即倒出 克, 含盐 150=0 克 则乙杯有盐 50+0=80 克, 盐水质量为 1000 克, 浓度为 % 47