北京邮电大学硕士研究生入学考试通信原理复习备考资料 本科习题选 雪山灰虎整理 2012 年 3 月 使用说明 : 除通信原理习题集和历年真题外, 真正适合北邮通信原理考研复习的练习题很少 而实际上北邮通信原理还有一些可用的练习题, 如期中期末考试题等 但是

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1 北京邮电大学硕士研究生入学考试通信原理复习备考资料 本科习题选 雪山灰虎整理 01 年 3 月 使用说明 : 除通信原理习题集和历年真题外, 真正适合北邮通信原理考研复习的练习题很少 而实际上北邮通信原理还有一些可用的练习题, 如期中期末考试题等 但是这些练习题并不是为考研而准备, 因此无论是涉及的内容, 出题的整体风格, 题目的综合性等都与考研要求有一些偏差, 而且这些习题形式繁多, 格式也比较杂乱, 使得想用这些习题来复习考研的同学工作量很大, 而且效率又比较低, 于是这些习题就成为了鸡肋, 食之无味, 弃之可惜 本文档主要就是解决上面提到的这些问题 本文档的内容来自以下三个部分 :1, 北邮本科通信原理期中期末考试题 ;, 北邮通信原理本科课后作业题 ;3, 习题集上的 8 套练习题 在这些习题的基础上, 本文档主要完成了以下工作 : 1, 对原习题进行了筛选, 去掉了过于简单, 过于复杂, 以及与考研要求不符的习题, 对原习题按章节顺序进行了分类, 以方便按章节复习, 并对所有习题的格式进行了统一排版 3, 将北邮 年通信原理期中期末考试题一并整理到了本文档中 4, 每个习题的难度以 进行了提示 ( 五星为最难 ), 考生可以根据自己的情况从易到难选择性地掌握 特别感谢飘飘, 小懒懒和南瓜海芋三位师妹协助文字录入及内容校对! 声明 : 本文档的内容版权归北京邮电大学所有, 题目筛选及编辑由雪山灰虎完成 希望本文档能为大家的复习带来帮助! 祝大家考研成功! 更新说明 :01 年 6 月版在以往版本基础上进行题目和答案的勘误, 为更加准确的版本

2 第二章确定信号分析 -1 (008 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 已知 : 基带信号 m(t) M(f);M(f) 如下图所示, 设 m(t) 解析信号为 z(t) (1) 写出 z(t) 及其频谱密度表达式, 画出频谱密度图 j f t c () 写出 z( t) e 的频谱密度表达式, 画出频谱密度图 j fct (3) 求 ( t) Re[ z( t) e ] 的表示式, 画出频谱密度 S(f) 1 x x 1 - (006 年北邮课后作业题 ) 设函数 g(x) 定义为 g( x) 今有信号 (t), 已知其功率谱 0 ele 密度的表达 P ( f ) n g( f n) 求 (t) 的功率 3dB 带宽 主瓣带宽 90% 功率带宽 等效矩形带宽 n 第三章随机过程 3-1 (004 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 已知 e(t)=(t)co(πf c t+θ), 其中 (t) 是一个功率谱密度为 P (f) 的平稳随机过程, 是与 (t) 相互独立的随机变量, θ 在 [0, π] 内均匀分布, 证明 e(t) 的功率谱密度为 1 PE ( f ) [ P ( f fc ) P ( f fc )] 4 T 3- (005 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 已知平稳过程 x(t) 的功率谱密度为 Px ( f ) 0 (1)x(t) 的自相关函数 R x (τ)=e[x(t)x(t+τ)]; 1 z t x t x t T 的功率谱密度 P (f) () (3) 序列 {x k =x(kt )} 的自相关函数 C x (m)=e[x k x k+m ] (4) 序列 {z k =z(kt ) } 的自相关函数 C z (m)=e[z k z k+m ] 1 f T ele, 求 3-3 (005 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 已知 Y(t)=X(t)co(πf c t+φ), 其中 X(t) 是一个零均值的平稳过程,φ 是与 X(t) 统计独立的随机变量,φ 均匀分布于 [ φ 0,φ 0 ],0 φ 0 <π (1) 求 Y(t) 的数学期望 E[Y(t)] 及自相关函数 R Y (t,τ)=e[y(t)y(t+τ)]; ()φ 0 为何值时 Y(t) 为广义平稳过程? 3-4 (005 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 功率谱密度为 P n (f)=n 0 /, <f< 的平稳白高斯噪声 n(t) 通过一个线性 系统成为 y(t) 已知该线性系统的的冲击响应 h(t) 满足 h ( t) dt 1( 能量为 1), 它的带宽为 B, 中心频率为 f 0 >>B 第 页

3 j fct 记 y(t) 的复包络为 y L (t)=y c (t)+jy (t), 即 y( t) ReyL ( t) e (1)y c (t) y L (t) y L (t) 这 3 个量分别服从何种分布?( 写出分布的名称 ) ()y(t) y c (t) 和 y L (t) 这三个平稳过程的平方的数学期望分别是多少? (3) 画出一个实现框图, 其输入是 y(t), 输出是 y c (t) 3-5 (006 年北邮课后作业题 ) 通信系统仿真经常需要产生这样一种 0 均值平稳高斯过程, 它的功率谱密度 必须满足一定的要求 一种产生方法是先产生一个高斯白噪声, 再让其通过一个线性系统 假设输入功率谱为 N 0, 要求的输出功率谱密度为 p 是什么? y 1 f f 1 ( f ), 那么这个线性系统的传递函数应该是什么? 所得输出的自相关函数 (006 年北邮课后作业题 ) 某通信系统中存在的窄带平稳高斯噪声 n(t) 的功率谱为 1 f B f fc B Pn ( f ) 0 0, 其中 fc (1) 求 nc ( t ) 的功率谱 Pc ( f ) 及功率 ; dnc () 求 0 ( ) ( t n t ) 的功率谱密度 0 dt P ( f ) 及功率 B 设 n ( t ) 是 n(t) 的同相分量 ( 即复包络的实部 ) c 3-7 (006 年北邮课后作业题 ) 已知某通信系统发送的信号为 t bt co f t b t 是实信号, 其功率谱密度为 P ( f ) (1) 求 t 的功率谱密度及 t 的带宽 ; () 求 t 的复包络的功率谱密度及其带宽 ; m c, 其中基带信息信号 3-8 (007 年北邮课后作业题 ) 设 n w (t) 是功率谱密度为 信号 定义两个随机变量为 z n t g t dt, z 1 w 率密度函数, 并求它们之间的相关系数 N 0 的白高斯噪声,g(t) 是一个能量为 E g 的确定 nw t g d dt, 求这两个随机变量的均值 方差 概 t 3-9 (007 年北邮课后作业题 ) 某平稳窄带高斯噪声 n(t) 的功率谱 P n (f) 如下图所示, 若载频 f c 分别是 10 1 及 15MHz, 分别写出 n(t) 的复包络 n L (t) 的功率谱并画出示意图 第四章模拟通信系统 4-1 (003 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 用模拟基带信号 m(t)=4co000πt 对频率为 10 4 Hz 的载波进行调制得到的 第 3 页

4 已调信号为 (t)=4co000πtco0000πt 4in000πtin0000π (1) 问该调制信号是什么调制方式, 求已调信号的功率 ; () 画出 (t) 的频谱图 ; (3) 画出能正确解调该信号的接收框图 4- (004 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 下图中的 n w (t) 是均值为零 功率谱密度为 N 0 / 的平稳高斯白噪声,BPF 是中心频率为 f c, 带宽为 W 的理想带通滤波器,LPF 是带宽为 W/ 的理想低通滤波器 (1) 求 A 点噪声的功率, 写出功率谱密度并画图表示 ; () 求 A 点噪声的同相分量的功率 写出其功率谱密度并画图表示 ; (3) 求 B 点噪声的功率 写出其功率谱密度并画图表示 ; 4-3 (004 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 已知某模拟基带系统中调制信号 m(t) 的带宽是 W=5KHz 发送端发送的已 调信号功率是 P t, 接收功率比发送功率低 60dB 信道中加性白高斯噪声的单边功率谱密度为 N 0 =10-13 W/Hz (1) 如果采用 DSB-SC, 请 S 1 推导出输出信噪比 N o S 和输入信噪比 N 的关系 ; 若要求输出信噪比不低于 30dB, 发送功率至少应该是多少? () 如果采用 SSB, 重做第 (1) 问 i 4-4 (005 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 已知零均值模拟基带信号 m(t) 的带宽为 f m, 平均功率为 m ( t) 1, 取值范围为 [ 5,+5] 用 m(t) 对载波 coπf c t 进行调制得到已调信号为 (t)=3[1+m(t)]coπf c t,fc>>f m (1) 求 (t) 的平均功率 ; () 画出从 (t) 中解调 m(t) 的框图 ; 4-5 (005 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 已知模拟基带信号 m(t) 的最大幅度为 1V, 最高频率分量为 1kHz 分别用 DSB-SC SSB 及 FM 这样三种调制系统来传输此模拟信号, 其中 FM 的调频灵敏度 ( 频率偏移常数 ) 为 K f =5kHz/V 这三个系统中已调信号到达接收机的功率都比发送功率低 80dB, 加性高斯白噪声的单边功率谱密度都是 N 0 = W/Hz 已知这三个系统的解调器输入端的信噪比都是 i 时, 解调器输出的信噪比分别是 o, DSB i,, 及, 450 o FM i (1) 这三个系统各自需要的信道带宽是多少 khz? () 若要求三个系统的解调输出信噪比同为 30dB, 那么它们需要的发送功率各为多少 W? o SSB i 4-6 (006 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 设模拟基带信号 m(t)=coπf m t, 载波 c(t)=coπf c t,f c >>f m (1) 1 (t)=m(t)c(t) 是什么调制? 试画出其傅氏变换的幅度谱图, 并画出解调框图 ; () 将 1 (t) 通过一个截止频率为 f c 的理想低通滤波器得到 (t), 请问 (t) 对于 m(t) 来说是什么调制? 写出 (t) 的 第 4 页

5 表达式 ; (3) 分别写出 1 (t) 和 (t) 的复包络 4-7 (006 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 已知模拟基带信号 m(t) 的带宽为 B m, 功率为 P m 已调信号 (t)=m(t)coπf c t+mˆ(t)inπf c t 经过信道传输时经历了衰减并受到了白高斯噪声 n w (t) 的干扰, 接收信号为 r(t)=0.1(t)+n w (t) 下图是接收机框图 图中 BPF 的幅度增益为 1, 带宽恰好使有用信号无失真通过 图中 LPF 的带宽为 B m, 幅度增益为 4 (1) 求 A 点已调信号的功率 P A 和噪声功率 P n ; () 写出 B 点信号的表达式 ; (3) 若 P m /(N 0 B m )=10 5, 求 B 点的信噪比 4-8 (007 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 已知系统如图所示,n w (t) 是均值为 0 的高斯白噪声, 其双边功率谱密度为 N 0 /(W/Hz), 理想带通滤波器的中心频率为 f c, 带宽为 B,f c >>B (1) 画出 n(t) 的双边功率谱 P n (f); () 写出 y(t) 的双边功率谱 P y (f) 表达式 ; (3) 计算微分器输出信号 y(t) 的方差 ( 写出表达式即可 ) 和均值 m y ; (4) 请写出 y(t) 的平均功率 P y y 4-9 (007 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 已知调频广播的工作频率位于 88~108MHz 范围内 其调频发射机框图如下图所示 在这种发射机中首先以 f 1 =00kHz 为载频, 用最高频率 f m =15kHz 的调制信号产生频偏 f 1 =5Hz 的窄带调频信号 (NBFM) 若 n 1 =64,n =48,f =10.9MHz, (1) 计算该宽带调频信号 WBFM (t) 的中心频率 f c ; () 计算该宽带调频信号 WBFM (t) 的最大频率偏移 f; (3) 计算该宽带调频信号 WBFM (t) 的调频指数 β f 4-10 (007 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 已知某基带随机过程 M(t) 的自相关函数为 R M (τ)=16sa (10000πτ) 设已调信号的经过信道传输后衰减 80dB, 信道的加性白噪声功率谱密度 N 0 /=10 1 W/Hz, 要求调制系统的解调输出信噪比至少为 50dB (1) 请画出基带随机过程 M(t) 的功率谱 P M (f), 并说明其带宽 (Hz); () 如果对 M(t) 采用 DSB-SC 幅度调制, 请计算其发射功率及信道带宽 (Hz); 第 5 页

6 (3) 如果对 M(t) 采用 SSB 幅度调制, 请计算其发射功率及信道带宽 (Hz) 4-11 (008 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 假定某广播通信系统的基带信号带宽是 W, 发送信号的平均功率为 P T, 经过信道衰减为 50dB 和加性白高斯噪声的信道, 加性白高斯噪声的均值为 0 双边功率谱密度为 N 0 / 若已调信号为具有离散大载波的 AM 信号, 调幅系数为 a(a<1), 归一化基带信号功率为 P M 试求: (1) 解调输入信号平均功率 噪声平均功率及其信噪比 () 解调输出信号平均功率 噪声平均功率及其信噪比 4-1 (008 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 某角度调制系统如下图所示, 系统中各模块的幅度增益为 1 其中 5 ( t) 10co 10 t in 400 t (1) 对于调制信号 m(t) 来说, 1 (t) 和 (t) 分别是调频信号还是调相信号? () 写出已调信号 1 (t) 的表示式 (3) 分别写出 1 (t) 和 (t) 的调制指数, 最大频偏和带宽 (4) 写出已调信号 (t) 的平均功率 4-13 (008 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 一频分多路复用系统用于传输 1 路带宽各为 4kHz 的话音信号, 该 1 路话音信号首先分别被上边带调幅频分复用, 复用后的结果是基带信号 m( t ), 再将 m( t ) 通过调频器后传输 (1) 计算基带信号 m( t ) 的最小带宽 f m ; () 若最大频偏 fmax 为 480kHz, 计算传输带宽 B f ; (3) 第 1 路电话与第 1 路相比, 哪一路的信噪比更低? 信噪比相差多少 db? 4-14 (008 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 已知系统框图如图 (a) 所示 m( t ) 是消息过程 M ( t ) 的样本函数, 设 M ( t) 是均值为 0, 自相关函数为 R, 功率谱密度为 M P f 的广义平稳随机过程 理想 LPF 如图 (b) 所示 M m( t) co fct 理想 LPF ( t) f ( a ) c ( b) H ( f ) 1 f c f (1) 写出 t 的表示式, 并说明该信号对 m( t ) 的调制方式 ; () 写出 t 的复包络 L t 的表示式 ; (3) 写出 t 的复包络 t 的功率谱密度 L P f 的表示式 ; L 4-15 (009 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 已知 mt 是零均值模拟基带信号, 其已调信号 t A 1 mt ct 表达式为 ( t) co1600t 4co000t co400t (1) 写出 t 的傅氏变换 S( f ) 表示式, 并画出幅度谱 ; () 写出 A 值, 并写出调制信号 m( t ) 及载波 c( t ) 的表达式 ; (3) 求调制指数 ( 调幅系数 ); (4) 求边带功率以及边带功率占总信号功率的比率 的 第 6 页

7 4-16 (009 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 用模拟基带信号 mt 对载波 ct co 000 t 制, 已调信号为 t (1) 写出 t 的表达式, t 复包络表达式 1 () 若 mt co(00 t) in(100 t), 写出 t 的表达式, 并写出 达式 L t L t 的解析信号 进行上边带的 SSB 调 z t 的表达式及 t 4-17 (009 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 下图是 FM 解调器示意图, co K f 是频率偏移常数, mt 是带宽为 H c f t 的表 t A f t K m d, f 的模拟基带信号 设带通滤波器输出信号的包络是 t, 相角是 fct t, 则理想鉴频器的输出是 t 图中带通滤波器和低通滤波器的增益为 1, 均为理想滤波器 nw t 是功率谱密度为 N 0 的白高斯噪声 假设 A 充分大 ( t) 带通滤波器 r( t) 鉴频器 低通滤波器 y( t) n ( ) w t (1) 带通滤波器的带宽 B 1和低通滤波器的带宽 B 最佳应为多少? () 令 nt n tco f t n tin f t 表示 c c c 功率, 带宽及功率谱密度 ; (3) 给定 B 1和 B, 若 mt 恒为零, 求此时的输出 nw t 经过带通滤波器后的输出, 若给定 1 y t 的功率谱密度 ; B, 请写出 n 4-18 ( 通原 8 套练习题之试题三 ) 用模拟基带信号 m(t)=4co000πt 对频率为 10 4 Hz 的载波进行调制得 到的已调信号为 (t)=4co000πtco0000πt 4in000πtin0000πt (1) 问该调制信号是什么调制方式, 求已调信号的功率 ; () 画出 (t) 的频谱图 ; (3) 画出能正确解调该信号的接收框图 t 的 4-19 ( 通原 8 套练习题之试题五 ) 某调频器 ( 压控振荡器 ) 的输入为直流 0V 时, 输出是幅度为 V 频率为 100kHz 的正弦波, 输入为直流 V 时输出是 108kHz 的正弦波 如果输入是 m(t)=in(000πt), 请写出调频器输 出信号 (t) 的表达式, 并给出最大频偏 近似带宽和调频指数 4-0 ( 通原 8 套练习题之试题五 ) 某模拟基带信号 m(t) 的最高频率是 3000Hz, 将其以速率 f 进行理想抽样后再通过一个理想带通滤波器, 得到的输出 (t) 恰好是用 m(t) 对 50KHz 载波作 DSB 调制的结果 请通过画频谱图的方式说明其原理, 给出满足这个结果的最小取样率 f min 并请根据这一原理, 用理想抽样器和理想低通滤波器设计一个 DSB 解调器 ( 画出框图 ) 4-1 ( 通原 8 套练习题之试题七 ) 已知信号 (t)=[1+co(π 100t)]co(πf c t)(v), 其中载波 f c =1kHz (1) 画出信号 (t) 的幅度谱 ; 第 7 页

8 ()(t) 是何种调制方式? 请画出它的解调框图 4- ( 通原 8 套练习题之试题七 ) 双边功率谱密度为 (1) 求在系统输出端的随机过程的功率谱密度 ; () 求其输出的均值和方差 ; (3) 写出输出信号的一维概率密度函数表达式 N0 的高斯白噪声输入下图所示系统 4-3 ( 通原 8 套练习题之试题七 ) 假定解调器输入端的信号功率比发送端的信号功率低 100dB, 信道中加 N 0 性高斯噪声的双边功率谱密度为 =10 14 W/Hz, 基带调制信号的最高频率分量为 f m =10kHz, 输出信噪比要求 30dB, 试求在下列不同情况下的发送功率应是多少? (1) 单边带调幅 () 双边带调幅 ; 4-4 ( 通原 8 套练习题之试题八 ) 均值为零 双边功率谱密度为 N0 的高斯白噪声 n w (t) 输入下图所示系统 其中 BPF 和 LPF 是幅度增益为 1 的理想带通滤波器和理想低通滤波器 BPF 的中心频率是 f c, 带宽是 B,LPF 的截止频率是 B 请: (1) 求输出噪声 n o (t) 的均值和功率 ; () 求输出噪声 n o (t) 的功率谱密度 4-5 ( 通原 8 套练习题之试题八 ) 某调角系统如下图所示 : 已知调相器的调相灵敏度 ( 相位偏移常数 ) 为 K P =5 弧度 / 伏, 倍频器输出是 (t)=100co( 10 5 πt+10in4000πt) (1) 说出对于 m(t) 而言, 1 (t) 和 (t) 是调相波还是调频波? () 写出已调信号 1 (t) 及调制信号 m(t) 的表达式 ; (3) 求出 1 (t) (t) 的最大相偏 最大频偏及带宽 ; 第 8 页

9 (4) 求出 (t) 的平均功率 4-6 (006 年北邮课后作业题 ) 已知模拟基带信号 mt 的峰值功率 (1) 求 () 用 m( t ) max 是平均功率 m ( t ) 的 10 倍 m t 的功率谱密度 Pm ( f ) 和功率 P m ; m t 的自相关函数为 R m 1 m ( ) m, 0 ele m t 对载波 co fct ( c ( t) 1 am( t) co fct, 今若欲调制度 ( 调幅系数 ) 分别为 50% 100%, 请问式中的值 a 分别应该是多少? 相应的功率效率 AM 各为多少? f 充分大 ) 进行标准调制, 已调信号的表达式为 4-7 (006 年北邮课后作业题 ) 假设基带信号仍如上题, 今已调信号的表达式是 (t)=m(t)coπf c t+ mˆ(t)inπf c t (1) 求 (t) 的复包络 ( t ) 的功率谱密度 p ( f ) 并画图表示 ; () 求 (t) 的功率谱密度 P (f) 并画图表示 (3) 假设接收端由于电路制作上的不理想, 本地载波存在相位误差 假设本地载波是 co(πfct+π/4), 求解调器输出信号的表达式 4-8 (006 年北邮课后作业题 ) 有两个模拟基带信号 m 1 (t) 和 m (t), 今用它们构造出如下两个信号 : y1 t m1 t m t y t m1 t m t 用这两个新的信号分别对载波 coπf c t 和 inπf c t 进行 DSB-SC 调制, 然后合并成一个信号传输, 所传信号是 (t)=y 1 (t)coπf c t y (t)inπf c t, 请问收端收到 (t) 后, 如何分别恢复出 m 1 (t) 和 m (t)? 4-9 (006 年北邮课后作业题 ) 假设基带信号 m(t) 均值为零, 最高频率分量是 5Hz, 最大幅度是 m(t) max =5, 最大斜率是 d m ( t ) 5 用此信号进行角度调制, 已知 FM 和 PM 信号表达式分别为 : dt max t ( t) co[ f t 1 m( ) d ], ( t) co[ f t 1 m( t)] FM c (1) 求这两个调角信号的近似带宽 () 如果手头有一个鉴频器, 一个积分器, 如何从 PM (t) 中恢复出 m(t)? PM c 4-30 (006 年北邮课后作业题 ) 某调频系统的调频灵敏度是 K f =10kHz/V, 基带信号 m(t) 带宽为 4kHz 如果希望 FM 信号的能量基本限制在载频周围 ±50kHz 的范围内, 那么 m(t) 的最大幅度应该限制到多少? 4-31 (006 年北邮课后作业题 ) 某调频系统工作在大信噪比条件下, 到达接收端的有用信号 t ( t) A co[ f t K m( ) d ], 其中 A c =1,K f =5kHz/V 系统设计时假设基带信号 m(t) 的频率范围是 c c f 0~1kHz, 最大幅度是 V 已知信道噪声的单边功率谱密度为 N 0 =10 5 WHz (1) 接收框图中的带通滤波器和低通滤波器的带宽应设计为多少? 第 9 页

10 () 若 m(t)=co000πt, 求输出信噪比 (3) 若 m(t)=co1000πt+co000πt, 求输出信噪比 注 : 系统设计已经给定,()(3) 两问中, 带通滤波器和低通滤波器不会针对 m(t) 而发生变化 否则, 只要把这些滤波器设计成梳状, 专滤这些频率, 那么信噪比就是无穷大 (4) 如果基带信号变成 m(t)=co50πt+co100πt+co00πt, 此时 (1) 的设计已经不合适了, 假设允许改变的只能是带通滤波器的带宽及低通滤波器的截止频率, 请给出此时的设计及相应的输出信噪比 4-3 (006 年北邮课后作业题 ) 已知实基带信号 m 1 (t) 的傅氏变换 M 1 (f) 的正频率部分只存在于区间 [f a, f b ] 中,f b >f a >0 请设计这样一种变换器, 它能反转信号的高低频成分 即若 m 1 (t) 的变换是 m (t), 那么 m (t) 的频 谱在正频率部分将是 M (f)=m 1 (W f), 其中 W= f a + f b, 如下图所示 4-33 (006 年北邮课后作业题 ) 已知某一种类型的信源输出的模拟基带信号的单边功率谱密度如下所示 : 将两个这样的信源的输出进行频分复用后, 再用 FM 进行传输 已知 FM 鉴频器的输出为 y o (t)=m o (t)+n o (t), 其中 m o (t) 是复用了两个模拟信号后形成的 FDM 信号,n o (t) 是高斯噪声 已知 m o (t) 的单边功率谱密度如下图所示 (1) 请问如何从 m o (t) 中分离出这两个信号?( 画出原理框图 ) () 如果噪声 n o (t) 的单边功率谱密度是 P n (f)=af,a 是一个正常数, 那么这两路信号最终解复用后的输出信噪比分别是多少? 4-34 (006 年北邮课后作业题 ) 下图中 A B C 是三个不同的地理位置 模拟基带信号 m(t) 先从 A 地传输至 B 地, 在 B 地解调后再重新调制后传往 C 地 已知 n 1 (t) 是和 1 (t) 中心频率相同, 带宽也相同的窄带高斯噪声 ;n (t) 是和 (t) 中心频率相同, 带宽也相同的窄带高斯噪声 1 (t) 和 (t) 的功率都是 1,n 1 (t) 和 n (t) 相互独立, 功率都是 P n 求 C 地输出的信噪比 第 10 页

11 4-35 (007 年北邮课后作业题 ) 出于某种特殊的目的 ( 例如好玩或者无聊 ), 我们想把下图给出的基带信号进行变换成为图 (b) 的形式, 即想把频谱高低倒过来 :M b (f)=m(w f)(f>0) 请你借助 SSB 设计出这样的转换器 要求画出框图, 并说明原理 写出最后得到的信号的表达式 第五章数字基带系统 5-1 (003 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 某二进制通信系统中, 符号 0 1 等概出现, 并分别由如下图所示的两个信号 0 (t) 1 (t) 表示 发送信号经过信道传输时受到了双边功率谱密度为 N 0 / 的 0 均值白高斯噪声 n w (t) 的干扰, 接收框图如下图示, 图中的 h 0 (t) h 1 (t) 是分别对 0 (t) 1 (t) 匹配的匹配滤波器, 取样时刻是 t=t (1) 求两个信号 1 (t) 和 (t) 之间的相关系数 ; () 画出与信号 0 (t) 匹配的滤波器的冲击响应 h 0 (t); (3) 完整推导出发送 0 (t) 条件下, 抽样值 y 0 y 1 的均值及方差 ; (4) 写出发送 0 (t) 时, 判决量 l 的条件概率密度函数 p(l 0 ); (5) 求出平均的判决错误概率 5- (004 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 已知信息代码为 , 求相应的 AMI 码 HDB3 码和双相码编码结果, 并画出波形 5-3 (004 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 某基带信道的截止频率为 6KHz 第 11 页

12 (1) 若发送信号采用 16 电平 PAM, 求无码间干扰传输时最高可达到的信息传输速率 ; () 若发送的信号是 3 电平的第 I 类部分响应信号, 求最高可以达到的信息传输速率 ; (3) 若发送信号时采用了 α=0.5 的升余弦滚降频谱成形, 请问如何在此信道上实现 4Kbit/ 的信息传输速率, 请画出完整的最佳基带通信系统的框图 5-4 (004 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 某二进制单极性信号中出现 1 码的概率为 P(1), 出现 0 码的概率为 P(0) 接收端抽样点上对应 1 码的电平为 A( A 量 (1) 分别求出发送 1 码和发送 0 码时的条件概率密度函数 p(y 1) 和 p(y 0); ), 抽样点的噪声是均值为 0, 方差为 1 的高斯随机变 () 若已知 P(1)=e P(0), 求能使平均错误率最小的最佳判决门限, 并求发 1 而错为 0 的概率 P(0 1) 及发 0 而错为 1 的概率 P(1 0); (3) 若 P 1 =P 0, 求平均误码率 P e N0 5-5 (004 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 在双边功率谱密度为 Pn ( f ) 的加性高斯白噪声干扰下, 请对信号 t ( t) 0 0 t 1 设计一个匹配滤波器 ele (1) 给出因果的匹配冲击响应 h(t), 并绘出图形 ; () 求出匹配滤波器输出的有用信号, 并绘出图形 ; (3) 求出匹配滤波器输出端最佳采样时刻的信号瞬时值 噪声方差及信噪比 5-6 (005 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 已知某二进制通信系统在 [0,T] 时间内以等概的方式发送两个信号 0 (t), A 0 t T 1 (t) 之一 其中 1 (t)=0, 0 ( t) 今发送某一个 i( t),i=0,1, 收到 r(t)= i (t)+n(t), 其中 n(t) 是 0 ele 双边功率谱密度为 N 0 / 的加性白高斯噪声 将 r(t) 通过一个冲击响应为 h(t)= 0 (t) 滤波器, 再在 t=t 0 时刻进行取样 得到 y(t 0 )=u+ξ 其中 u 是信号分量,ξ 是噪声分量 试求 E[u ] E[ξ E[ u ] ] 及能使最大的 t 0 E[ ] 5-7 (005 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 设 16 进制基带传输系统的发送滤波器 信道和接收滤波器的总传输特性 H(f) 如下图所示, 其中 f =MHz,f 1 =1MHz 试确定该系统无码间干扰传输时的最高符号码元速率 R 比特速率 R b 5-8 (005 年通原 Ⅰ 期中试题 )(1) 将周期为 6 的确定二进制序列 分别经过 AMI 码 HDB 3 码和双相码编码, 写出一个周期的编码结果 () 已知发送端采用的线路码型是 AMI HDB3 或双相码三者中的某一个, 已知编码结果是 , 问它是什么码型, 并写出编码输入的信息序列 5-9 (005 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 某二元通信系统发送的符号 d 以等概方式取值于 ±1 两种电压之一, 接收端 第 1 页

13 收到的是 y=d+i+n, 其中 n 是热噪声,i 是其他干扰 已知 d,i,n 这三个随机变量相互独立 n 和 i 都是零均值的 高斯随机变量, 方差分别 及 n I (1) 分别求出发送 +1 及 1 时的条件概率密度函数 p(y +1) 和 p(y 1); () 根据 (1) 的结果求出能使平均错误率最小的最佳判决门限 ; (3) 根据 () 的判决门限求出平均误码率 P e 1 0 t T 5-10 (005 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 某二进制通信系统以独立等概方式发送归零脉冲 1( t) 0 ele 或 (t)= 1 (t), 其中 T 是发送码元符号的时间间隔 发送的脉冲经过了一个传递函数为 C(f) 的信道后叠加了白高斯噪声, 再通过一个匹配滤波器后进行取样判决, 如图 a 所示 其中 n(t) 是双边功率谱密度为 N 0 / 的白高斯噪声 信道的结构如图 b 所示 图 a 图 b (1) 请画出发送 1 (t) 时信道输出的脉冲波形 g 1 (t); () 请写出匹配滤波器的冲击响应 h(t), 并画出图形 ; (3) 求发送 1 (t) 条件下, 匹配滤波器输出端最佳采样时刻的均值 方差及信噪比 5-11 (005 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 某数字 PAM 基带传输系统如图 a 所示 图中 a n 是独立等概的 M 元符号,T 是符号间隔,g T (t),g R (t) 分别是发送滤波器和接收滤波器的冲击响应, 信道在发送信号的频带内可视为增益为 1 的理想低通滤波器,n(t) 是双边功率谱密度为 N 0 / 的加性白高斯噪声 x(t) 是 X(f)=G T (f)c(f)g R (f) 的傅氏反变换, 已知 x(0)=1 γ(t) 是 n(t) 通过接收滤波器后的输出 忽略绝对时延, 假设图 a 中所出现的所有频域函数都是实函数 图 a (1) 若已知 X(f) 如图 b 所示, 那么为了实现无码间干扰传输, 图中的 f 0 应当设计为多少? 此时系统的频带利用率是多少波特 /Hz? 第 13 页

14 () 请写出 X(f) 的表达式 ; 图 b (3) 请继而按最佳接收要求设计相应的发送及接收滤波器, 写出 G T (f) 的表达式 ; (4) 在上述条件下, 求出接收滤波器的等效噪声带宽及 γ(t) 的功率 5-1 (006 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 在如下所示通信系统中, 信息速率为 R b, 理想低通滤波器增益为 T b, 试 : (1) 写出系统传递函数 H(f); () 本通信系统在进行判决检测时存在误码传播现象, 该如何解决?( 回答并画出框图, 只需画出改变的部分即可 ); (3)( 续 ()) 在加性白高斯噪声干扰的情况下, 接收端在 t=nt b 的抽样值为 y n, 系统按照逐个符号检测原理进行判决, 写出抽样时刻的输出判决表达式 (4) 写出系统频带利用率 5-13 (006 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 某 64 进制基带传输系统的发送滤波器 信道和接收滤波器的总传输特性 H(f) 如下两图所示 分别就图 (a) 和图 (b) 的情形确定出系统无码间干扰传输时的最高符号速率 R 比特速率 R b 以波特 /Hz 为单位的频带利用率以及以 bp/hz 为单位的频带利用率 5-14 (006 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 已知 b(t) 的波形如下图所示, 此信号受到白高斯噪声的干扰 (1) 画出对 b(t) 匹配的匹配滤波器的冲击响应 h(t) 的波形, 要求 h(t) 幅度最大为 1 因果 且时延最小 ; 第 14 页

15 () 求白高斯噪声通过此匹配滤波器后的平均功率 ; (3) 求 b(t) 通过此匹配滤波器后的最大输出幅度 5-15 (006 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 某系统在 [0,T] 时间内以等概方式发送信号 1 (t) 和 (t) 之一, 其中 1 0 t T 1 ( t), (t)= 1 (t) 接收信号为 r(t)= i (t)+n w (t),i=1, 将 r(t) 通过一个冲击响应为 h(t)= 1 (t) 0 ele 滤波器, 其输出信号 y(t) 在 t=t 时刻的值是 y (1) 求发送 1 (t) 条件下的均值 E[y 1 ] 方差 D[y 1 ] 和概率密度函数 p(y 1 ); () 若判决门限为 V th =0, 求发送 1 (t) 而误判为 (t) 的概率 5-16 (006 年通原 Ⅰ 期中试题 )PAM 信号 ( t) a ( t nt ) 已知序列{a n } 的自相关函数为 n 1 m 0 1 t 1 Ra ( m) 1 m 1, 脉冲 g( t), 符号间隔 T =5 秒 求 (t) 的功率谱密度 0 t 1 0 m 1 n 5-17 (006 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 数字基带二进制双极性序列 {a n } 经过一个如图所示的非理想的基带传输系 统传输, 抽样时刻存在码间干扰 已知 {a n } 以独立等概的方式取值于 (+1, 1) 试写出抽样时刻产生的码间干扰 y ISI 的各种可能取值, 以及它们的出现概率 5-18 (007 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 某系统用二进制调制发送信息, 经过加性白高斯噪声信道传输, 接收端最佳解调后判决前的判决量是 y=+z, 其中 等概取值于 ±1, 噪声分量 z 服从均值为 0 方差为 σ 的高斯分布,z 与 独立 试求 : (1) 发送 = 1 条件下 y 的条件概率密度 f(y = 1); () 发送 =+1 条件下 y 出现在区间 (0,1) 内的概率 (3)y 的无条件概率密度函数 f y (y) 5-19 (007 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 某系统在 [0,T] 时间内以等概方式发送信号 1 (t)( 如图所示 ) 和 (t) 之 一, 其中 (t)= 1 (t) 叠加了功率谱密度为 N 0 / 的白高斯噪声后, 接收信号成为 r(t)= i (t)+n w (t),i=1, 将 r(t) 通过一个冲击响应为 h(t)= 1 (t) 滤波器, 其输出信号 y(t) 在 t=t 时刻的抽样值是 y 第 15 页

16 (1) 求发送 1 (t) 条件下的均值 E[y 1 ] 方差 D[y 1] 和概率密度函数 f(y 1 ); () 求发送 (t) 条件下的均值 E[y ] 方差 D[y ] 和概率密度函数 p(y ); (3) 求最佳判决门限为 V th ; (4) 求发送 1 (t) 而误判为 (t) 的概率 P( 1 ) 5-0 (007 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 某基带传输系统的发送滤波器 信道和接收滤波器的合成传输函数 H(f) 或者合成冲击响应 h(t) 如下图所示, 如果希望以 4kBaud 的码元速率进行传输, 请分析下列四个系统能否实现抽样时刻无码间干扰 如果不能, 请分别确定出各系统抽样时刻无码间干扰传输时的最高符号速率, 并计算 (a),(b),(c), (d) 系统的频带利用率 ( 请注明单位 ) n 5-1 (007 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 符号速率为 R 的 PAM 信号 ( t) ang t 的功率谱密度为 n R P f R G f R m f mr ( ) ( ) a a m, 其中 G(f) 是 g(t) 的傅氏变换,m a 和 a 分别是平稳独立序列 {a n } 的 1 0 t 1 R 均值和方差 已知 g( t) 1 3,a n { 1,+1}, 出现概率分别为, 0 ele 4 4, 求 P (f) 5- (007 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 对于 PAM 系统接收框图如下, 假设判决器的输入抽样值 y=+n, 其中信号抽样值 取 0 A 伏 ( 注 : 发 0 时抽样值为 0 伏, 发 1 时抽样值为 A 伏 ), 0 和 1 的发送概率分别 1 n 为 0.5, 噪声抽样值 n 服从下述概率密度分布 : f ( n) exp, 0 ( 常数 ) 第 16 页

17 试求该系统的最佳判决门限 V th, 并计算最小误码概率 P e 5-3 (008 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 如下图所示, 二进制信息序列 {b n } 的取值为 +1 或 -1, 且各符号之间互 不相关 试求出输出信号 (t) 的功率谱密度 P (f) 5-4 (008 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 某系统在 [0,T] 时间内以独立等概的方式发送 1 (t) 和 (t) 之一, 其中 0 t T 1 ( t), (t)= 1 (t) 在信道传输中受到均值为 0 双边功率谱密度为 N 0 / 加性白高斯噪声干扰 接 0 ele 收框图如下图所示, 其中低通滤波器的带宽为 B, 忽略信号失真 试 : (1) 写出发 1 (t) 条件下 y 的条件概率密度函数 P(y 1 ); () 写出发 (t) 条件下 y 的条件概率密度函数 P(y ); (3) 写出最佳判决门限 V T ; (4) 计算该系统的平均误比特率 P b 5-5 (008 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 如下图所示, 某基带传输系统在 [0,T] 时间内, 以 1/3 的概率发送信号 1 (t), 以 /3 的概率发送信号 (t), 其中 1 (t) 如下图所示 (t)=0 信号受到均值为零 双边功率谱密度为 N 0 / 的加性白高斯噪声 n w (t) 的干扰 接收信号为 r(t)= i (t)+n w (t),i=1, 用冲击响应为 h(t) 的匹配滤波器进行最佳接收 试 : (1) 写出发送信号的平均功率 () 写出匹配滤波器的冲击响应 ( 要求满足因果关系 且时延最小 ); (3) 求发送 1 (t) 条件下 y 的条件均值 E(y 1 ) 及条件方差 D(y 1 ), 条件概率密度函数 P(y 1 ); (4) 求发送 (t) 条件下 y 的条件概率密度函数 P(y ); (5) 求最佳判决门限为 V T 5-6 (008 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 某基带通信系统的码元传输速率为 R B =10 3 Band, 其系统总的传输特性分别为如下图所示的 a,b,c 三种情况 试 : 第 17 页

18 (1) 分别写出三种传输特性的带宽和频带利用率 () 分别判断三种传输特性是否满足无码间干扰的要求 5-7 (008 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 二进制等概通信系统中, 0 与 1 符号分别由如下两信号波形表示 : ( t) 0 ( t) T T t T 4 T T t 信号在信道中受到单边功率谱密度为 N 0 的零高斯白噪声干扰, 在接收端采用匹配滤波器进行最佳接收 (1) 请画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构 ; () 画出与信号 0 t 匹配的滤波器的冲击响应 ; (3) 若信源发送 0 和 1 的概率相等, 请写出最小符号差错概率的表达式 5-8 (009 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 某数字基带通信系统传输独立等概的数据 0,1, 所对应的发送脉冲是 g t 经过信道时, 叠加了单边功率谱密度为 N 0 的白高斯噪声后成为 r t g t nw t 接收端将 个冲击响应为 ht 的滤波器, 然后在 0 时刻采样判决, 采样值可表示为 y A z 量 已知 g t 的波形如下图所示, ht 的能量为 1, ht 是因果滤波器 1 1 g( t) r t 通过一, 其中 A 是信号分量,z 是噪声分 0 T T t (1) 求 g t 的能量 E ; g () 求 z 的均值, 方差及概率密度函数 ; (3) 给定 A, 写出最佳判决门限, 并推导出平均错误概率 ; (4) 给出能使采样点信噪比最大的 ht ( 依然假设能量是 1), 请画出波形 5-9 (009 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 设有 PAM 信号 t an t nt 已知序列 a n n 是零均值平稳 第 18 页

19 序列, 自相关函数为 R m a a a k km 1 m 0 试求 0 m 0 (1) t 的自相关函数 R t, t t 1 R R T t dt T T () t 的平均自相关函数, (3) t 的平均功率谱密度 P f (4) 若 t 通过一个传递函数为 G f 的线性系统, 求输出 y t 的平均功率谱密度 5-30 (009 年通原 Ⅰ 期中试题 ) 某数字基带传输系统发送的信号为 t ak gt t kt k 元间隔, a k 是数据, gt t 是发送脉冲成形 经过加性白高斯噪声信道后, 接收端用冲击响应为 gr 接收 令 H f GT f GR f, 其中 GT f, GR f 分别是的 gt t gr t 傅氏变换 (1) 为了使匹配滤波器输出端最佳采样时刻无码间干扰, 问 H f 应满足什么条件?( 写出表达式 ) () 若 H f 设计为升余弦特性, 滚降系数为 0.5, 请画出 H f 的示意图, 请写出 G f 和 g (3) 若 0 T T t 的表达式, 其中 T 是码 t 的匹配滤波器 5-31 (009 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 某 MQAM 系统的发送框图如下所示 已知数据速率是 40Mbp, 图右所示为发送信号的功率谱密度 co c f t 串并变换 电平变换电平变换 根升余弦脉冲成型根升余弦脉冲成型 ( t) in c f t (1) 给出该系统的滚降系数, 符号速率 R 以及调制进制数 M; () 画出该调制的星座图 ; (3) 画出相应的接收框图 5-3 (009 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 下图中, 模拟基带信号 xt 的频带范围是 f W 抽样后的信号为 x t x t t nt x t nt n n n 已知, 其中 xn xnt xt 的频谱为 X f LPF 是带宽为 B T 1 的理想低通滤波器 x( t) R 1/ T 理想采样 x ( t ) y( t) LPF t nt yn (1) 求 x t 的频谱 X f () 写出 y t 的表达式, 并求 y ynt n 第 19 页

20 (3) 若要求 y t xt, 问 x t 的带宽 W 应满足什么关系? 5-33 ( 通原 8 套练习题之试题五 ) 下图是第 IV 类部分响应系统的框图, 图中 理想低通 的幅度增益是 T b, 截止频率是 1 T b,t b 是码元周期 (1) 若信息代码 {b 1 b b 3 }={ }, 假设 d 0 =d 1 =0, 请写出图中对应的序列 {d n } {a n } 及 {c n }; () 写出图中 判决 单元的判决规则 ; (3) 写出图中 A 点到 B 点的传递函数 H(f); (4) 假设 {d n } 是独立等概序列, 求出图中 A 点和 B 点信号的功率谱密度 画出功率谱密度图 ( 标明频率坐标 ) 5-34 ( 通原 8 套练习题之试题七 ) 已知某计算机终端每秒钟输出 9600 个 0 1 等概的符号, 符号 1 1 的波形是 g( t) u( t) u( t ), 符号 0 的波形是 g( t), 其中 u(t) 是单位阶跃函数 求 9600 (1) 该终端输出信号的功率谱密度 ; () 如果我们需要把该终端的输出通过一个频率范围是 0~400Hz 的基带信道传输, 请设计一种可实现的系统, 画出系统的示意框图, 并给出必要参数, 算出此系统的频带利用率 5-35 ( 通原 8 套练习题之试题七 ) 一个单极性矩形 PAM 序列通过加性白高斯噪声信道传输, 接收端通 A 过一个接收滤波器后进行采样, 将采样结果和门限电压比较后给出判决 已知采样点的信号成分以相等的概率取值 A A 于 A 0 两个电平, 噪声成分的均值为零, 方差为, 另外采样点还存在等概取值于及 码间干扰 求该系统的 平均误比特率 5-36 ( 通原 8 套练习题之试题八 ) 在双边功率谱密度为 N0 的加性高斯白噪声干扰下, 请对信号 t / T 0 t T ( t) 设计一个匹配滤波器 请 : 0 ele (1) 写出匹配滤波器的冲击响应 h(t), 并绘出图形 ; () 求出 (t) 经过匹配滤波器的输出信号 y(t), 并绘出图形 ; (3) 求最大输出信噪比 5-37 ( 通原 8 套练习题之试题八 ) 某二进制单极性无码间干扰传输系统中出现 1 的概率为 q, 接收端 采样点的高斯噪声方差为 均值为 0 设发 1 对应的采样电平为 A, 求最佳最佳判决门限 V 及相应的误码率 P e * * d 5-38 ( 通原 8 套练习题之试题八 ) 一个理想低通滤波器特性信道的截止频率为 6kHz (1) 若发送信号采用 8 电平基带信号, 求无码间干扰的最高信息传输速率? () 若发送信号采用 3 电平第 I 类部分响应信号, 重求无码间干扰的最高信息传输速率? 第 0 页

21 (3) 若发送信号采用 =0.5 的升余弦滚降频谱信号, 请问在此信道上如何实现 4kbp 的无码间干扰的信息传输速率? 请画出最佳基带通信系统的框图 5-39 (006 年北邮课后作业题 ) 考虑这样一种编码, 其规则是 : 信息 1 交替映射为 ±1V, 信息 0 映射为 0V, 但 4 连 0 的第 4 个 0 交替映射为 ±V 采用半占空的 RZ 脉冲 (1) 若信息序列是 , 请画出编码后的波形 ; () 设信息序列是独立等概的, 若 1 (t) 表示幅度为 ±1 的双极性 RZ 信号的波形, (t) 表示经本题所述的规则编码后的波形, 求 1 (t) 和 (t) 的平均功率 5-40 (006 年北邮课后作业题 ) 设 {a n } 和 {b n } 是两个相互独立的随机序列, 每个序列自身是一个独 1 0 t T 立等概的二进制序列, 其元素取值于 ±1 令 z n =a n +jb n,(t)= zng( t nt), 其中 g( t) i 0 ele (1) 求复信号 (t) 的波特率 ; () 求 (t) 的功率谱密度及功率 ; (3) 设 y(t) 是以 (t) 为复包络的带通信号, 请写出 y(t) 的三种表达式 ( 幅度相位式 正交式 复数式 ) 5-41 (006 年北邮课后作业题 ) 已知判决器的输入是 y=+n, 其中 取值于 1 =0 伏和 =A 伏, 概率 分别是 P( 1 )=p 和 P( )=q=1 p n 是一种非高斯的噪声, 其概率密度为 p n (n)= 1 门限 V T 满足 0<V T <A (1) 求能使平均错误率最小的最佳判决门限 ; () 若先验等概, 求最佳判决门限以及对应的误码率 n e 判决规则是 y VT, 判决 (006 年北邮课后作业题 ) 已知判决器的输入是 y=+n, 其中 等概取值于 1 = A 伏, =0 伏和 3 =A 伏,n 是标准正态分布的噪声 判决规则是 : 若 y 离 1,, 3 三者当中谁最近就判发送的是谁 ( 即判为 y i 最小的 ) (1) 若发送 1, 问 y 在什么范围内时会判错? 求判错的概率 ; () 分别按发送, 3 的情形重做 (1) 小题 ; (3) 求平均的错误概率 5-43 (006 年北邮课后作业题 ) 考虑下面的离散信道模型 其中 x k {±1},n k ~N(0, ), yk xk xk 1 nk 0 <1 假设{x k } 独立等概, 判决门限为 0 已知 =0 时 的误码率是 10 4, 且 erfc x 0.e x 求: (1)y k 中信号分量 噪声分量 ISI 分量各自的功率 ; () =0. 时的平均错误率 第 1 页

22 5-44 (006 年北邮课后作业题 ) 假设双二进制系统的带宽是 W, 传输速率是 Wbp (1) 考虑一个采用升余弦滚降的纯三进制系统, 其带宽也是 W, 传输速率也是 Wbp 那么它的符号速率是多少? 滚降系数是多少?( 一个符号携带 log M 个比特 ) () 如果考虑二进制到三进制映射的不理想性, 那么 (1) 的结果就有些偏于乐观 假设我们是把 3 个比特映射到 个三进制符号, 从 8 种可能性映射到 9 种可能性, 效率没有达到 100% 如果此时带宽和传输速率都和前面一样, 滚降系数应该设计为多少? 5-45 (007 年北邮课后作业题 ) 已知 {a n } 是独立等概的二进制序列,a n {0,1} 传输时的设计是: 对 0 1 分别发送脉冲 1 (t) 及 (t), 这两个脉冲的持续时间都在 0 t T b 内 发送的总信号可以写成 t 1 a t nt a t nt n (1) 求 vt E t n 1 b n b 的功率谱密度 P v (f); () 求 u(t)=(t) v(t) 的功率谱密度 (3) 对于任意 τ, 证明 E utvt 0 ; (4) 求 (t)=u(t)+v(t) 的功率谱密度 5-46 (007 年北邮课后作业题 ) 某通信系统发送 {A,0} 来表示数据 1 和 0 接收端测量到 的电压是 y=+i, 其中 i 是某种特殊类型的随机干扰, 其概率密度函数为 P x i x e x 0 收端通过将 y 与门限电 0 x 0 1 压 V T 比较来判断发送的是什么, 判决规则是 d 0 y V y V T T 假设发送 1 和 0 的概率相等, 求能使平均错误率 最小的门限 V t 以及此时的平均错误率 5-47 (007 年北邮课后作业题 ) 某 MPAM 系统采用升余弦滚降, 如欲系统的频带利用率为 4.3bp/Hz, 请设计进制数 M 及滚降因子 α 第六章数字频带系统 6-1 (003 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 已知电话信道可用的信号传输频带为 Hz, 取载频为 1800Hz, (1) 采用 0. 的升余弦滚降基带信号 QPSK 调制, 可以传输多少 bit/ 的数据? () 采用 0.5 的升余弦滚降基带信号 16QAM 调制, 可以传输多少 bit/ 的数据? (3) 画出第 () 问中 16QAM 调制的发送端框图 ( 采用矩形星座 ) 6- (003 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 某数字通信系统采用 DPSK 方式传输, 已知载波频率为 4800Hz, 码元传输速率为 400 波特, 发送的二进制数据序列为 (1) 若以前后相邻码元的载波相差为 0 度表示 0, 载波相差为 180 度表示 1, 试画出 DPSK 信号的时间波形 ( 假定初始参考相位为 in9600πt); () 画出采用差分相干方式解调该 DPSK 信号的解调器的组成框图 ; 6-3 (005 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 已知 BPSK 系统的两个信号波形为 1 (t)=co(πfct) 和 (t)= 1 (t), 持续时间是 0 t<t b,f c >>1T b (1) 求平均比特能量 E b 及两信号波形的相关系数 ρ; 第 页

23 () 下图中 n(t) 是双边功率谱密度为 N 0 / 的加性白高斯噪声, 求图中的 z 小于零的概率 6-4 (005 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 某个 4 进制调制的星座图如下图所示, 若信道噪声是加性高斯噪声, 请画出按最大似然判决准则进行判决时, 符号 1 的判决域 若各符号等概出现, 求平均符号能量 E 6-5 (006 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 已知 FSK 通信系统以独立等概的方式发送信号为 E Eb t co f t (0 t<t b ) 1 ( t) co f t (0 t<t b ), 1 (t) 和 (t) 是正交的 试 T b 1( ) 1 Tb b (1) 写出该系统的归一化正交基函数 ; () 写出发送信号 1 (t) 和 (t) 的矢量表示 ; (3) 画出信号空间图, 并标出星座点之间的欧氏距离 ; (4) 画出该系统的相关型最佳接收框图 6-6 (006 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 某系统在 [0,T b ] 时间内以等概 互不相关的方式发送信号 1 (t) 和 (t) 之 Eb 一, 其中 1 ( t) co fct (0 t<t b ), (t)=0(0 t<t b ) 接收信号为 r(t)= i (t)+n w (t) i=1,,n w (t) 为白 T b 高斯噪声 将 r(t) 通过一个冲击响应为 h(t)= 1 (T b t) 滤波器, 其输出信号 y(t) 在 t=t b 时刻的值是 y 试求: (1) 发送 1 (t) 条件下的均值 E[y 1 ] 方差 D[y 1 ] 和概率密度函数 p(y 1 ); () 判决门限 ; (3) 该系统的平均误比特率 6-7 (006 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 某 DPSK 数字通信系统的发送部分如图 5-1 所示, 若输入二进制序列 b n 为 ,d n a n θ n 对应的初始值如图 5- 所示, 试 : 第 3 页

24 (1) 写出 d n a n θ n 对应的值 ; ()DPSK 与 PSK 相比主要优 缺点是什么? (3) 若系统以信息速率 R b 载波频率 f c (f c >>R b ) 以及等概和互不相关的方式发送 0 和 1 信息序列, 画出该系统的发送信号序列的功率谱密度图 6-8 (006 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 在矩形 16QAM 系统中以独立和等概的方式发送各个信号, 其信号表达 式为 t a g t co f t a g t in f t (0 t T ), 其中 a ic =i 5 a i =i 5,i {1,,3,4},g(t) 为 i ic c i c S 基带成型滤波器的冲击响应, 定义 E g ( t) dt 试 (1) 画出该系统的信号空间图 标明最佳判决区域 ; () 写出最小欧氏距离 ; (3) 画出该系统的相关型最佳接收框图 ; g T 0 (4) 若 MASK 最佳接收的平均误符号率为 P 符号率 MASK ( M 1) 6( logm ) E b Q, 写出该矩形 16QAM 系统的平均误 M ( M 1) N (007 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 已知 BPSK 的误码率公式为 P b 1 E b erfc, 其中 E N b 是每比特的信号能量, 0 N 0 是信道白高斯噪声的单边功率谱密度 若 N 0 = W/Hz, 要求 P b =1 10 3, 求输入信息速率为 1Mbp 时的信号功率 若将信息速率提高 0 倍, 发送功率应当提高多少 db?( 注 :erfc 1 ( 10 3 )=.1851) 6-10 (007 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 假设某二维四进制调制中的归一化正交基函数是, f 1 ( t) co fct, T f1( t) in fct,0 t T 星座图中 4 个星座点的坐标分别是 1 =(0,0), =(1, 1), 3 =(1,0), 4 =(1, T 1), 并且各星座点等概出现 试画出星座图, 并求平均符号能量 E 平均比特能量 E b 以及最小星座点距离 d min ; 6-11 (007 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 某 4ASK 系统的星座图 ( 信号矢量图 ) 如下 N0 已知基函数 f 1 (t) 能量为 1, 四种符号出现概率相同 收端得到的判决量是 y=+n, 其中 n N 0,, { 1,, 3, 4 } 试: (1) 画图标出最佳的判决门限 () 求平均误符号率 P ; (3) 若采用格雷映射, 假设信噪比足够高, 求平均误比特率 P b 6-1 (007 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 某带通信道的频谱特性 H(f) 如下图所示 今欲设计一个根升余弦滚降系统, 第 4 页

25 要求传输速率为 3.Mbp 试设计调制方式及滚降系数, 并画出发送功率谱密度示意图 ( 要求进制数尽可能小 ) 6-13 (008 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 某数字通信系统采用 DPSK 方式传输, 已知载波频率为 4800Hz, 符号传输速率为 400 波特, 发送的二进制数据序列为 (1) 若以前后相邻码元的载波相差为 0 度表示 0 载波相差为 180 度表示 1, 试画出 DPSK 信号的时间波形 ( 假定初始参考相位为 in fct ); () 画出采用差分相干方式解调该 DPSK 信号的解调器组成框图 6-14 (008 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 在图示的 8PSK 星座图中, 星座点间的最大欧氏距离是 1 假定信道噪声是零均值加性白高斯噪声, 各星座点等概出现 (1) 求星座点之间的最小欧氏距离 d min 以及平均符号能量 E ; () 试在图中画出各点的的最佳判决域 (3) 在图中按格雷码规则标出各符号的比特映射 6-15 (009 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 某 FSK 系统在 0, T T 1 时间内等概发送两正交波形 或 t co f t 1 1 t co f t 之一 接收框图如下所示, 图中 n ( t ) 是单边功率谱密度为 N 0 的零均值加 性高斯噪声, u t 1 t t v t t t, 1 w i ( t) T () dt 0 y 判决 n ( ) w t u( t) v( t) (1) 证明 u t 与 v t 互相正交, 并写出 u t 与 v t 的能量 ; () 求判决量 y 中所包含的噪声分量 z 的均值和方差 ; (3) 求判决分量中的信号分量 ; 第 5 页

26 (4) 写出最佳判决门限 ; (5) 推导出发送 t 而判决错误的概率 6-16 (009 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 下面示出了两种 4 进制调制的星座图 图中两个圆的半径都是 1, 右图中的 虚线是正三角形 f1 t 和 f t 是归一化的正交基函数 ( 假设各星座点等概出现, 假设零均值加性高斯白噪声 ) f ( t) f ( t) f ( t) 1 f ( t) 1 (1) 求图左的平均符号能量 E, 最小星座点距离 d min () 求图右的平均符号能量 E, 最小星座点距离 d min (3) 对这两个星座图, 分别画出各个点的最佳判决域 6-17 ( 通原 8 套练习题之试题一 ) 在四相绝对移相 (QPSK) 系统中,(1) 若二进制数字信息的速率为 18kbit/, 请计算 QPSK 信号的主瓣带宽 () 试给出 QPSK 调制及解调器的原理框图, 请画出 QPSK 信号的功率谱示意图 6-18 ( 通原 8 套练习题之试题一 ) 设到达接收机输入端信号为 OOK 信号, 信号持续时间为 (0,T), 发 1 的能量为 E 接收机输入端的噪声 n(t) 是单边功率谱密度为 N 0 的 0 均值白高斯噪声 (1) 试按照最小差错概率准则设计一最佳接收机, 并画出最佳接收机结构 () 分别写出发 1 及发 0 时, 最佳时刻抽样值 V 的表达式 ; (3) 写出判决公式 ; (4) 若发 1 的概率为 1/3, 发 0 的概率为 /3, 求最佳判决门限 V th ; (5) 详细推导出平均误比特率计算公式 6-19 ( 通原 8 套练习题之试题三 ) 已知电话信道可用的信号传输频带为 Hz, 取载频为 1800Hz, (1) 采用 =0. 的升余弦滚降基带信号 QPSK 调制, 可以传输多少 bit/ 的数据? () 采用 =0.5 的升余弦滚降基带信号 16QAM 调制, 可以传输多少 bit/ 的数据? (3) 画出第 () 问中 16QAM 调制的发送端框图 ( 假设采用矩形星座 ) 6-0 ( 通原 8 套练习题之试题五 ) 某 OOK 信号中, 二进制 1 用 1 (t)=acoπf c t,0 t<tb 表示 (T b 为二进制码元周期, fc 1 Tb ), 二进制 0 用 ( t) 0 1 表示 已知二进制码元出现 1 的概率为 P1 此 OOK 100 信号在信道传输过程中受到双边功率谱密度为 N 0 / 的加性高斯白噪声 n w (t) 的干扰, 接收端收到的信号是 r(t)= i (t)+n w (t)(i=1,) 接收框图如下, 由于接收端不知道发送端 1 0 出现的概率, 所以判决门限设计为 V T =A/ 第 6 页

27 (1) 求出发送 1 (t) 时的比特能量 E 1 以及平均每个发送比特的能量 E b ; () 分别求出发送 1 (t) 及 (t) 条件下,y 的均值及方差 ; (3) 分别求出发送 1 (t) 及 (t) 条件下,y 的条件概率密度函数 p 1 (y)=p(y 1 ) 及 p (y)=p(y ); (4) 分别求出发送 1 (t) 及 (t) 时的判决错误概率 P(e 1 ) 及 P(e ); (5) 求平均判决错误概率 P b 作为 Eb N 0 的函数 6-1 ( 通原 8 套练习题之试题五 ) 假设电话信道可用的频带宽度为 600~3000Hz, 信号在传输过程中受 N0 到双边功率谱密度为的加性高斯噪声的干扰 若要利用此电话信道传输 7800bp 的二进制数据序列, 需接入调制 解调器 (MODEM) 进行无码间串扰的频带传输 请设计并画出最佳发送及接收系统的原理框图 ( 写出必要参数及过程 ) 6- (006 年北邮课后作业题 ) 设 b(t) 是一个幅度为 1 的双极性 NRZ 信号, 其比特速率是 1bp 用 b( t) b(t) 对正弦载波进行调制度为 50% 的 AM 调制得到 ( t) [1 ]co fct (1) 画出 (t) 的功率谱密度图 ; () 若接收端采用相干解调, 请问应该如何提取相干载波? (3) 若信道噪声是功率谱密度为 N 0 / 的白高斯噪声, 接收端采用最佳相干接收方案, 求误码率 6-3 (006 年北邮课后作业题 ) 将两路信息独立 幅度同为 1 速率同为 1bp 的双极性 NRZ 信号 b 1 (t) 和 b (t) 分别对载波 coπf c t 和 inπf ct 做 DSB 调制, 再求和得到 (1) 写出 (t) 的复包络 L (t); () 求 (t) 的平均功率 P 和平均每信息比特的能量 E b ; t b t co f t b t in f t 1 c c (3) 若信道噪声是功率谱密度为 N 0 / 的白高斯噪声, 接收端采用最佳的相干接收方案, 求误符号率 P 和误比特率 P b 6-4 (006 年北邮课后作业题 ) 若前题中的两个 NRZ 信号携带的是相同的信息, 使得 b 1 (t)=b (t) 画出最佳相干解调框图, 求出相应的误比特率 6-5 (007 年北邮课后作业题 ) 设 bt a g( t nt ) n n b ) 是单极性 RZ 信号, 其中 T b 是比特间隔,a n 以独立等概方式取值于 {0,1},g(t) 是占空比为 β(0<β 1), 能量为 焦耳的矩形脉冲, g t A 0 0 t ele (1) 求出 A 和 τ; () 求 b(t) 的功率谱密度 P b (f); (3) 若 (t)=b(t)coπf c t, 求 (t) 的功率谱密度 P (f); (4) 求 (t) 的平均比特能量 E b 及主瓣带宽 B; 6-6 (007 年北邮课后作业题 ) 若上题中的 (t) 通过加性白高斯噪声信道传输, 到达接收端成为 第 7 页

28 N0 r(t)=(t)+n w (t), 其中 n w (t) 是功率谱密度为的白高斯噪声 (1) 请画出用带通匹配滤波器进行接收的最佳接收机的原理框图 () 若假设带通匹配滤波器的冲击响应 h(t) 的能量为, 请写出 h(t) 的表达式, 并标出最佳取样时间 (3) 求出该接收机的平均误比特率 6-7 (007 年北邮课后作业题 ) 复随机变量 等概取值于样本空间 { 1,, 3, 4 }, 其中的 1,, 3, 4 是教材图 6.3.1(b) 所示的 4 个向量的端点, 假设这 4 个向量的长度都是 E (1) 求 E[] E, E () 令 x,y 分别代表 的实部和虚部, 证明 E[x]=E[y]=E[xy]=0 6-8 (007 年北邮课后作业题 ) 设有两个基函数 g 1 (t) g (t), 它们能量都是 1, 但不正交 : T g t g t dt 5 T N ni n 0 w t gi t dt,i=1, 是功率谱密度为 0 的白高斯噪声在这两个基函数上的投影 对于 i,j {1,} 的不同组合, 求 E ni n j 6-9 (007 年北邮课后作业题 ) 假设 Ω={ 1,,, 64 } 是正方星座的 64QAM 调制的星座图, 已知这些星座点的平均能量是 10 求 Ω 中最近和最远的两个点之间的欧氏距离 若从 Ω 中删除能量最大的 3 个点得到新的星座图 Ω, 求 Ω 中点的平均能量 这两个星座图的极限频带利用率各是多少 bp/hz? 6-30 (007 年北邮课后作业题 ) 若数字调制信号 (t) 的复包络在 nt t<(n+1)t 时间内为 其中 a n {±1} 是发送的二进制数据 (1) 写出 (t) 在 nt t<(n+1)t 时间内的正交表达式 ; () 画出最佳解调框图 ; L t jan T t e, 6-31 (007 年北邮课后作业题 ) 已知 BPSK 信号 (t) 的数据速率是 f b =kbp, 载波频率为 f c >>f b, 并且该 BPSK 采用了滚降系数为 0.5 的升余弦频谱成形 (1) 求 (t) 的带宽 B; () 将 (t) 进行理想采样, 采样率为 f c, 得到 滤波器得到 y(t), 画出 y(t) 的功率谱密度图 n n x t t, 再将 x(t) 通过一个带宽为 B 的理想低通 n fc fc 第七章信源和信源编码 7-1 (003 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 幅度范围是 -1V 到 +1V 的语音信号的某个样值经过 A 率 13 折线编码后的结果是 , 此码字经过信道传输后, 由于误码的原因收到的是 , 请问译码结果中纯由误码造成的输出电压误差是多少 V?( 提示 : 不考虑量化自身引起的误差 ) 7- (003 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 某模拟带通信号 m(t) 的频率范围限制在 100KHz-101KHz 范围内, 今对 m(t) 进行理想抽样 问 (1) 最低无失真抽样频率是多少? 第 8 页

29 () 若对抽样结果进行 16 级量化, 并编为自然二进制码, 所得数据速率是多少? (3) 将这个数据通过一个频带范围为 100KHz-105KHz 的带通信道传输, 请设计出相应的传输系统 ( 画出发送 接收框图 标出滚降系数 标出载波频率 ) 7-3 (005 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 设 x 是对某模拟随机信号抽样得到的样值, 已知 x 在 [ 1,+1] 内均匀分布 将 x 进行 4 电平均匀量化, 记量化电平为 x q 求 E[x ], [ E x q ], E[ x x ] 及 E[( x x q ) ] q 7-4 (005 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 随机变量 X Y 以独立等概方式取值于 {0,+1}, 其熵为 H(X)=H(Y)=1bit 令 Z=X+Y (1) 请写出 Z 的各种可能取值及其出现概率 ; () 求 Z 的熵 H(Z) 7-5 (005 年通原 Ⅱ 期中试题 ) 设方程 xlog x ( 1 x) log( 1 x) 1 的解是 x 0 今有随机变量 X 取值于 {x 1, x,x 3,x 4 }, 已知 P( X x ) P( X x ) a /, P( X x ) P( X x ) b /, 还已知 X 的熵为 H(X)=1.5bit 求 a=? (006 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 设有一幅度为均匀分布的模拟信号 m(t), 其最低频率为 f 1 =1kHz, 最高频率为 f =f 1, 现要对其进行离散化, 然后进行数字传输, 试问 : (1) 若对 m(t) 进行低通抽样, 则最低抽样频率 f L 为多少? () 若对 m(t) 进行带通抽样, 则最低抽样频率 f B 为多少? (3) 对 m(t) 抽样后, 然后进行均匀量化, 如果要求量化信噪比不低于 40dB, 最小量化级数 M 为多少? (4) 若按小题 (1) 中的抽样频率 按小题 (3) 中量化后进行编码, 则其信息速率 R b 为多少?( 量化级数是 的整数幂 ) 7-7 (006 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 如下图所示,1 路模拟基带信号, 每路信号的最高频率为 5KHz, 对每路信号分别以奈奎斯特取样速率进行抽样, 按照 A 律十三折线 PCM 进行量化编码, 然后进行时分复用和 QPSK 调制 已知 QPSK 载波频率为 f c =10MHz 试: (1) 写出 A B 点信息速率,C 点符号速率 ; () 画出 C 点 QPSK 的功率谱图, 标出必要的参数 7-8 (007 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 设有 5 路模拟基带信号, 其频率范围均在 0~10kHz 范围内 今以奈奎斯特速率对各路信号分别采样, 然后分别通过一个 A 律十三折线编码器进行编码, 再将所得结果时分复用为一路数据流后通过 DPSK 系统进行传输 试 : (1) 求时分复用后的总比特速率 ; () 求已调信号的主瓣带宽 t (3) 画出 DPSK 的解调原理框图 7-9 (007 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 某平稳模拟随机信源抽样后的结果是随机变量 X, 其概率密度函数是 1 x x 1 1 px ( x) 将 X 通过一个 4 电平量化器, 四个量化区间是 1, 0 x 1 1,0 0, 1 1 和,1, 量化电 第 9 页

30 平取在量化区间的中点 记 X 的量化结果为随机变量 Y 试求 (1) 量化前的平均信号功率 S=E[X ] () 各量化电平的出现概率 ; (3) 量化后的平均信号功率 S q =E[Y ] (4) 量化噪声的平均功率 N q =E[(Y X) ] 7-10 (007 年通原 Ⅱ 期末试题 ) 设有一离散信源如下 : X x1 x x3 x4 x5 x6 x7 P( X Xi ) 试对它进行 Huffman 编码 7-11 (007 年通原 Ⅱ 期末试题 ) 某无记忆二元对称信道的转移概率如下图所示 : (1) 若 P(X=0)=1/3, 求 Y 的概率分布 ; () 在 (1) 的条件下求互信息 I(X;Y); 7-1 (007 年通原 Ⅱ 期中试题 ) 某离散消息 X 以等概率取值于四个不相同的实数 (1) 求 X 的熵 ; () 若 Y 是 X 的函数 :Y=min{X,3}, 求 Y 的熵 7-13 (007 年通原 Ⅱ 期中试题 ) 某信源输出是四进制符号, 各符号的出现概率分别为 试用霍夫曼编码方法对该信源进行编码, 并求出每个符号的平均编码长度 7-14 (007 年通原 Ⅱ 期中试题 ) 将 10 路频率范围均在 0-4kHz 的话音信号各自按最小抽样率抽样后进行 A 律 13 折线 PCM 编码, 然后进行时分复用, 再通过信道传输 (1) 复用后的数据速率是多少? () 假设以 QPSK 传输复用后的数据, 若脉冲成形是不归零矩形脉冲, 求此 QPSK 信号的主瓣带宽 ; (3) 假设在复用后的二进制数据流中, 平均每个二进制符号实际的熵是 H =0.bit 将其经过一个理想的信源编码器进行压缩, 然后再按 () 中的方式传输, 求 QPSK 信号的主瓣带宽 7-15 (008 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 对某模拟基带信号进行随机采样, 其结果是一个随机变量, 记为 X 将 X 3a X a a a X 0 经过一个 4 电平量化器, 量化结果记为 Y 量化关系是 Y, a 0 已知 X 的概率密度函数为 a 0 X a 3a X a 1 x 1 px x e x,y 的概率分布是 P Y a PY 3a 试: 4 (1) 求 a ; () 求信号的功率 S E X ; 第 30 页

31 (3) 求量化后的信号功率 S q E Y ; (4) 求量化噪声功率 N E Y X ( 写出表达式即可 ) q 7-16 (008 年通原 Ⅱ 期末试题 ) 某信源编码器的输入是速率为 R 1 的独立二进制比特序列, 其中 1 出现 的概率是 1/4 编码器将输入的比特流按每 个比特一组进行分组, 然后将每个 比特分组编码为变长的码字输出 编码规则如下表所示 ; 输入 输出 在时间 T 1 内, 输入的总比特个数是 N 1 =T 1 R 1 对这个 N 1 比特进行编码, 将得到 N 个输出比特, 若 T 1 充分大, 求比 值 7-17 (008 年通原 Ⅱ 期末试题 ) 有两随机变量 X,Y, 已知 X 等概取值于 {0,1},Y 与 X 的关系是 ; 若 X=1, 则 Y=1; 若 X=0, 则 Y 以的概率等于 1 或者 0 求熵 H[ X ], H[ Y ], H[ X Y ], H[ X, Y ] 及互信息 I(X;Y) 7-18 (008 年通原 Ⅱ 期中试题 ) 已知 X,Z 是两个独立的随机变量, 他们都以等概方式取值于 (+1,-1), 他们的和是 Y=X+Z (1) 写出 Y 的概率分布 P(Y), 求 Y 的熵 H(Y); () 写出条件概率分布 P(Y X), 求条件熵 H(Y X); (3) 求互信息 I(X;Y) 7-19 (008 年通原 Ⅱ 期中试题 ) 已知瑞利平衰落信道中的接收信噪比服从指数分布, 其概率密度函数是 x p ( x) e, x 0 求 100 (1) 平均信噪比 E[ ] () 接收信噪比低于平均值的概率 ; (3) 若正常工作需要的信噪比最少是 10dB, 求不能正常工作的概率 7-0 (008 年通原 Ⅱ 期中试题 ) 将某个模拟信源进行采样量化, 记第 n 个样值为 x n 假设 x n 是独立平稳遍历序列, x n 的可能取值是 3, 1, 1, 3 把每一个符号 x n 按下图所示的方式进行 Huffman 编码, 然后再进行传输 (1) 若 Huffman 编码器输入的前 5 个量化样值是,,,, 3, 3, 1, 1, 3 序列 () 若输入时 N 个样值 l l l N lim N N 0 1 N 1 x, x,, xn x x x x x, 请写出编码输出的二进制 , 令 l n 代表 x n 经过 Huffman 编码后的比特数 ( 即码字长度 ), 求 第 31 页

32 (3) 求的熵 H[ x n ] 7-1 (009 年通原 Ⅰ 期末试题 ) 已知 X 在 0,100 内均匀分布, 将 X 通过非线性压缩器得到 Y 10 X (1) 对 Y 进行均匀量化等价于对 X 进行非均匀量化 假设对 Y 进行 4 级均匀量化, 写出 Y 的四个量化区间, 并给出对应的 X 的量化区间 : d () 求 Y 的分布函数 FY y Pr Y y 和概率密度函数 fy y FY y ; dx (3) 求 X 及 Y 的功率 E X 及 E Y 7- ( 通原 8 套练习题之试题一 ) 将话音信号 m(t) 采样后进行 A 律 13 折线 PCM 编码, 设 m(t) 的频率范 围为 0~4kHz, 取值范围为 -15~15V, 少? (1) 请画出 PCM 系统的完整框图 ; () 若 m(t) 的某一个抽样值为 V, 问编码器输出的 PCM 码组是什么? 收端译码后的量化误差是多少 V?; (3) 对 10 路这样的信号进行时分复用后传输, 传输信号采用占空比为 1/ 的矩形脉冲, 问传输信号的主瓣带宽是多 7-3 ( 通原 8 套练习题之试题五 ) 某模拟信号 m(t) 是一个零均值的平稳过程, 一维统计特性服从均匀分布, 其频率范围是 00~8000Hz, 电压范围是 5~+5V (1) 最小 Nyquit 抽样速率是多少? () 求 m(t) 的平均功率 P m ; 1 (3) 若按间隔 伏进行均匀量化, 量化信噪比是多少分贝? 5 (4) 如果改用标准 PCM 所用的 A 率十三折线编码, 问码字 的出现概率是多少? 7-4 (006 年北邮课后作业题 ) 考虑 8 信号, 其幅度是 { 7, 5, 3, 1,1,3,5,7} 每个幅度可携带 3 个比特 如果要求相邻幅度值所携带的 3 个比特中只有一个不相同, 请给出 3 个比特到 8 个电压之间的映射关系 7-5 (006 年北邮课后作业题 ) 设抽样值 x 服从指数分布 : p( x) e x, x 0 将 x 的取值范围 [0, ] 量化为 3 个区间,0~x 1 x 1 ~x x ~, 量化电平 y 1 y y 3 取为各区间的概率质心, 量化边界的取法是让这 3 种量 化电平等概出现, 求量化边界和量化电平的数值 7-6 (006 年北邮课后作业题 ) 若 X 等概取值于 0,,,..., 求 X 和 Y 的熵 7-7 (006 年北邮课后作业题 ) 某随机变量 X 取值于 0,,,..., 1 mod( X,3) ,Y 是 X 的函数 : Y, 0 ele 1 7, 取值等于 x 的概率是 P( X x), x 1 其中 是一个常数, 求 X 的熵, 并求 Y X 的熵 7-8 (006 年北邮课后作业题 ) 称球问题 一个 YES/NO 问题可以使我们获得 1bit 的信息, 就是说, 把全部可能结果等分为 后, 可以排除一半结果 假如我们构造一个三选一的问题, 则这个答案可以获得的信息量是 第 3 页

33 log 3(3)Trt=log 3bit( 这里 Trt 是杜撰的单位 ) 假设有 1 个小球, 其中 11 个重量相同, 另有一个重量偏大或者偏小 我们不确定第几号球异常, 也不确定它是偏重还是偏轻 一把天平能给出三个答案 : 左大右小, 左小右大, 左右相同 问 : (1) 原问题的熵是多少 bit? 用天平测量的话, 至少需要多少次才能测出结果? () 如果天平只有两种结果 ( 谁大谁小, 没有平衡 ), 最小需要称几次? 7-9 (006 年北邮课后作业题 ) 若 (X 1,X ) 是两个标准正态分布的随机变量,E[X 1 X ]=0.5 请设计 a b 一个矩阵 A c d, Y1 a b X1 使得 Y c d X, 并且 Y 1,Y 是独立同分布的标准正态随机变量 7-30 (006 年北邮课后作业题 ) 若样值 x 在 [-1,+1] 内均匀分布, 将其用 A 律十三折线编码编为 8 个比 特 :b 1 b b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 8, 其中 b 1 是极性码,b b 3 b 4 是段落码, 其余是段内码 求概率 p(b =1) 7-31 (007 年北邮课后作业题 ) 设 A 律十三折线编码器的动态范围是 ±1, 今有连续随机变量 x, 其取值范围也在 ±1 内 发送端将 x 进行 A 律十三折线编码, 接收端复原为 x (1) 若已知 x 均匀分布, 画出 x 的概率分布 ; () 若已知 x 等概分布, 画出 x 的概率密度函数 7-3 (007 年北邮课后作业题 ) 设 A 律十三折线编码器的动态范围是 ±4096, 和 是两个编码码字, 求这两个码字译码后的电压值之差 第八章信道 8-1 (006 年通原 Ⅱ 期中试题 ) 已知信道的结构如下图所示, 求冲击响应和传递函数 发送信号是 BPSK, 码 元间隔是 T 对于 T =100τ 和 T =τ/100 这两种情形, 哪种需要均衡器? 8- ( 006 年通原 Ⅱ 期中试题 ) 某加性白高斯信道的带宽是 1MHz, 信噪比是 17, 相应的信道容量是多少? 若信噪比增大为原来的 16 倍, 容量增加多少? 8-3 (006 年通原 Ⅱ 期末试题 ) 将 n 路模拟话音信号分别按 8kHz 速率采样, 再进行 A 律十三折线编码, 然后时分复用为一路 求总速率 R 与 n 的关系 将这些数据通过一个带宽为 B=640kHz 的 AWGN( 加性白高斯噪声 ) 信道传输, 信号带宽内噪声的双边功率谱密度为 N 0 /, 其中 N 0 =10 4 /3 (1) 请写出正确传输这些数据最少需要的发送功率 P () 假设系统要求 P/B N 0, 请问此时最多可以传输多少路话音? 8-4 (007 年通原 Ⅱ 期末试题 ) 某限带加性白高斯噪声信道的带宽为 0kHz, 噪声的单边功率谱密度为 1W/Hz 欲传输的信息速率为 10kbp, 那么平均每比特至少需要花费的能量是多少焦耳? 第 33 页

34 8-5 (007 年通原 Ⅱ 期中试题 ) 某系统工作在 1GHz 频段, 系统中收发之间的相对移动速度最大是每小时 100 公里, 求最大多普勒频移 8-6 (007 年通原 Ⅱ 期中试题 ) 无记忆二元对称信道 (BSC) 的误码率是 p, 请写出其信道容量表达式 若 p=1/, 此信道最大能实现的传输速率是每符号多少比特? 若 p=1, 最大速率又是多少? 8-7 (007 年通原 Ⅱ 期中试题 ) 某高清晰度电视系统 (HDTV) 中, 每帧图象需要扫描 1080 行, 每行有 190 个象素, 每个象素用 3 种颜色 ( 红 绿 蓝 ) 表示, 每种颜色有 56 个灰度等级 该系统每秒传送 30 帧图象 (1) 如果不进行任何压缩措施, 请问该系统的信息传输速率为多少比特 / 秒? () 将 (1) 的结果以最理想的传输方法经过信噪比为 30dB 的加性白高斯噪声信道传输, 信道带宽至少需要多少? (3) 现在考虑将图像信号经过压缩编码后再通过 MHz 带宽的信道传输 ( 信噪比仍是 30dB), 信源编码器的压缩比 至少需要是多少? 8-8 (008 年通原 Ⅱ 期末试题 ) 某基带信道的带宽为 B, 信号功率为 P, 加性白高斯噪声的单边功率谱密度为 P, 则信道容量是 C Blog 1 N0B 若固定 P N 0 不变, 令 B 趋于无穷, 求极限的传输速率 8-9 (008 年通原 Ⅱ 期末试题 ) 设二元对称信道 (BSC) 的差错率 p(0<p<0.5), 其信道容量相应是 p C( p) 1 plogp (1 p) log(1 p) 令 ln 1 p, 请将 p 表示为 λ 的函数, 并进而将 C 表示为 λ 的函数 8-10 (008 年通原 Ⅱ 期中试题 ) 某信源每秒钟产生 M 个信息包, 每个包的长度是 1000bit 这些数据通过 一个带宽为 1000Hz 的加性白高斯噪声信道传输, 信道噪声的功率是 1W (1) 给定 M 的值, 请根据仙农公式求出相应所需的最小发送功率 P M () 若 M 是随机变量, 则 P M 也是随机的 假设 M 的可能取值是 0,1,, 出现概率分别为,, 4 4 求平均所需的 最小发送功率 P E[ P M ] 第九章信道编码 9-1 (004 年通原 Ⅱ 期中试题 ) 已知某线性分组码的生成矩阵为 G 请 :(1) 求此码的码长和编码率 () 求监督矩阵 (3) 若译码器输入为 , 请计算其校正子, 并指出是否存在错误 9- (004 年通原 Ⅱ 期中试题 )(1) 已知 (17,9) 循环码的生成多项式为 g(x)=x 8 +x 7 +x 6 +x 4 +x +x+1, 若输入信息为 ( 左边是最高位 ) 对应的系统码编码结果是多少? () 此 (17,9) 码是否存在码重为 的码字? 若存在, 请给出具体的码字, 若不存在, 请说明为什么? (3) 如果发送 (1) 中的编码结果, 信道中的错误图样恰好和这个编码结果一样, 那么译码结果会是什么? 第 34 页

35 9-3 (004 年通原 Ⅱ 期中试题 ) 某卷积编码器码的结构如下, 输出时 c 1,c 交替输出 (1) 画出该卷积码的状态图 () 输入为 和输入为 所对应的两个输出路径的码距是多少? 9-4 (004 年通原 Ⅱ 期中试题 )(4,3) 偶校验码通过差错率为 p=1/3 的随机信道传输, 请问不可检错误的出现概率是多少? 9-5 (005 年通原 Ⅱ 期中试题 ) 已知 (7,4) 循环码的生成多项式是 g(x)=x 3 +x+1, 请画出系统码形式的编码电路 9-6 (005 年通原 Ⅱ 期中试题 )4 路信息速率均为 1000bit/ 的信源, 经过 TDM 复用后的输出通过了一个 1/ 率的卷积编码器, 再用 QPSK 系统传输 已知此 QPSK 系统采用了 α=0.5 的升余弦滚降技术来限制发送频谱 问 (1)QPSK 的符号速率是多少? ()QPSK 信号的带宽是多少? 9-7 (005 年通原 Ⅱ 期中试题 ) 若 c 1 (x) 和 c (x) 代表 (7,3) 循环码的某两个编码结果所对应的多项式, 此循环码的生成多项式是 g(x) 问 (1)[ xc 7 1( x) c ( x)] mod ( x 是否是此 (7,3) 循环码的一个编码结果? 1) () 何种条件下,xc 1 (x)+c (x) 也是此 (7,3) 循环码的一个编码结果? (3)[ xc1 ( x) c ( x)] modg ( x ) 等于什么? 9-8 (005 年通原 Ⅱ 期中试题 ) 将 3 个信息比特 u 0 u 1 u 后面补两个 0 后送入下图所示的卷积编码器 (u 0 先 进 ), 得到 10 比特输出 ( 第一个输出是 c 1,0 ) 如果接收端收到的 10 个比特是 , 请 (1) 画出该卷积码的格图 ;( 画 5 步,0 状态出发到 0 状态结束 ) () 根据卷积码是线性编码这一性质给出传输中遇到的最可能的错误图样 ; (3) 用 Viterbi 译码给出传输中遇到的最可能的错误图样 ; 9-9 (006 年通原 Ⅱ 期末试题 ) 已知某 (7,3) 循环码的生成多项式是 g(x)=x 4 +x 3 +x +1 (1) 请画出系统码的编码器框图 ; 第 35 页

36 () 写出信息 对应的编码结果 ; (3) 写出该码的生成矩阵 (006 年通原 Ⅱ 期末试题 ) 已知某 (7,4) 码的生成矩阵为 (1) 写出该码中所有这样的码字, 其前两个比特是 11; () 将 G 转化为系统形式 ;( 要求 : 只能是行变换, 并且系统位在左边 ) (3) 写出该码的校验矩阵 H (4) 求接收向量 R=[ ] 的伴随式 9-11 (006 年通原 Ⅱ 期末试题 ) 右图是某卷积码格图的一段, 图中左边数字是到达该状态的幸存路径的累积度量, 图中实线 / 虚线分别表示编码器输入的信息比特是 0/1, 线旁边的数字 ( 如 01) 表示对应的编码器输出 (1) 请求出下一步到达到达状态 a 的幸存路径, 此幸存路径可能的累积路径度量值 ; () 假设编码器的初始状态是 a, 请写出信息 对应的编码结果 9-1 (006 年通原 Ⅱ 期中试题 )( 注 : 下面三题互相没有关系 ) (1) 某分组码的最小码距是 17, 若该码用于纠错, 可保证纠正多少位错? 若用于检错, 可保证检出多少位错? () 某线性分组码的码长是 15, 如欲纠正所有单比特错和双比特错, 请问非零的伴随式 ( 校正子 ) 至少应该有多少个? (3) 假设信道是随机差错的二元信道, 其误比特率为 10 3, 请问发送 时, 收到的 7 个比特不是全零的概率为多少? 9-13 (006 年通原 Ⅱ 期中试题 ) 某线性分组码的全部码字如下 (1) 求最小汉明距 ; () 求编码率 ; (3) 写出该码系统码形式的生成矩阵 ( 要求系统位在左 ) 9-14 (006 年通原 Ⅱ 期中试题 ) 某 (7,4) 线性分组码的生成矩阵为 G (1) 请生成下列信息所对应的码字 : () 将这个生成矩阵化为系统码的生成矩阵 G ( 要求只能用初等行变换, 系统位在左 ) 第 36 页

37 (3) 写出监督矩阵 H (4) 若译码器输入 y=( ), 请计算其校正子 ( 伴随式 ) 9-15 (006 年通原 Ⅱ 期中试题 ) 已知某 (15, 11) 循环码的生成多项式是 g(x)=x 4 +x+1, 请问 c 1 (x)=x 7 +x 3 +x+1 c (x)=x 6 +x 5 +x 3 +1 c 3 (x)=c 1 (x)c (x) 所代表的二进制码组是不是该码可能的编码结果? 9-16 (007 年通原 Ⅱ 期末试题 ) 已知 (7,3) 循环码的生成多项式是 g(x)=x 4 +x 3 +x +1 (1) 写出所有码字 () 若接收结果是 y=( ), 最可能的发送码字是什么? (3) 若接收结果是 y=( ), 按 (x)=y(x) modg(x) 求伴随式 (x) (4) 写出系统码形式的生成矩阵 ( 信息位在左 ) 和相应的校验矩阵 9-17 (007 年通原 Ⅱ 期末试题 ) 已知 g(x)=x 8 +x 7 +x 6 +x 4 +x +x+1 (1) 由于 g(x) 是 x 的因子, 故此可用其设计出一个循环码 求此循环码的码长 n 和编码率 k/n () 对于 (1) 中的循环码, 若输入的信息是 k 个全 1:(11 1), 系统码编码结果是什么?( 要求信息位出现在左边 ) 9-18 (007 年通原 Ⅱ 期末试题 ) 下图是某二进制 (,1,3) 卷积码状态转移图的局部 方框中的字样如 00 表示状态 ( 从左到右表示时间从近到远 ), 连线旁边的字样如 11(1) 表示输入信息比特为 1 时的编码输出是 11 (1) 若编码器初始状态是 00, 求输入为 1000 时的编码输出 () 画出编码器原理框图 9-19 (007 年通原 Ⅱ 期末试题 ) 下图是某 (,1,3) 卷积码的格图, 若译码器的输入是 , 求 Viterbi 译码结果 ( 应有简略过程, 但不要求非常详细 ) 9-0 (007 年通原 Ⅱ 期中试题 ) 已知 BSC 信道的误码率为 p, 若通过此信道发送 N 个比特 (N>), 求如下事件发生的概率 : (1) 第 1 个比特发生了错误, 其余正确 ; ()N 个比特中总共有 3 个比特发生了错误 ; 9-1 (007 年通原 Ⅱ 期中试题 ) 某线性分组码的生成矩阵是 第 37 页

38 G (1) 将 G 化为系统码形式的生成矩阵 ( 规定只能进行初等行变换, 不能做列交换 ); () 写出所有可能的编码结果 ; (3) 求该码的最小码距 ; (4) 写出监督矩阵 H 9- (008 年通原 Ⅱ 期末试题 ) 已知 (7,4) 线性分组码的生成矩阵是 (1) 该码是否为系统码? 说明原因 () 该码是否为循环码? 说明原因 G (3) 写出该码的校验矩阵 H ' ' ' (4) 将上述 H 的第 1 列删除, 得到矩阵 H 写出 H 所对应的系统码生成矩阵 G 9-3 (008 年通原 Ⅱ 期末试题 ) 下图是某卷积码的格图, 数据 d1, d, 是无限长的独立等概二进制随机 序列, 图中实线表示输入数据是 0, 虚线表示数据是 1 已知译码器输入的数据是 l 0 l 1 l l 3 l 4 l 5 l 6 问 : 在 L=5 时刻到达状态 11 的路径总共有多少条? 请给出其中与译码器输入数据汉明距离最近的路径 9-4 (008 年通原 Ⅱ 期末试题 ) 某存储系统对每个数据字节 (8bit) 后面附加 4 比特 CRC 校验形成一个 1 比特的码字, 可以表示为 16 进制的三位数 已知 019( 十六进制 ) 是一个正确的码字, 问 AC8 是否正确? 请说明理 由 ( 提示 :CRC 校验码是循环码的一种类型 ) (008 年通原 Ⅱ 期中试题 ) 某 (n,k) 线性分组码的编码率是 1/, 最小码距是 13 已知, 是该 码的两个不同的码字,c 1 的前 13 位是 1, 后 n-13 位是 0;c 的后 13 位是 1, 前 n-13 位是 0; 还已知 c 1,c 中有 m>0 位同为 1 请问 m 最大可能为多少? 并写出此种情况下的 n 和 k 值 9-6 (008 年通原 Ⅱ 期中试题 ) 假设二进制信道中的差错是独立错, 信道的误比特率为 p (1) 将信息按 4 比特分组, 不经过编码, 直接发送 问该码组经过信道后不出现错误的概率 ; () 将信息按 4 比特分组, 再用 (7,4) 汉明码编码后传输, 该码能纠正每 7 比特中出现的 1 比特错, 但如果错误数 多于一个, 则一定译错 问经过译码后, 信息分组正确的概率 第 38 页

39 (3) 在 () 的条件下, 求接收端的伴随式 ( 校正子 ) 是全零的概率 (008 年通原 Ⅱ 期中试题 ) 某线性分组码的生成矩阵 G= (1) 将 G 化为系统码形式的生成矩阵 ( 只能进行初等行变换, 不能做列变换 ); () 写出所有可能的编码结果 ; (3) 求该码的最小码距 ; (4) 写出监督矩阵 H; (5) 若接收码字是 , 写出对应的伴随式 9-8 ( 通原 8 套练习题之试题二 ) 已知 (7,3) 分组码的生成矩阵为 G (1) 写出所有许用码组, 并求出监督矩阵 () 该码的编码效率为多少? (3) 若译码器输入的码组为 , 请计算其校正子, 并指出此接收码组中是否包含错误 9-9 ( 通原 8 套练习题之试题二 ) 已知某 (n,k) 循环码的编码率是 /3, 生成多项式是 g(x)=(x 4 +x+1)(x+1), 问 少? (1)n=?k=? () 请写出该编码器的非全 0 编码结果中次数最低的码多项式 a(x) (3) 已知 () 中的 a(x) 所代表的码字 a 是非全 0 码以外的所有编码结果中码重最小的, 问该循环码的最小码距是多 (4) 如果该循环码用于检错目的, 问错误图样多项式 e(x) 具有何种特点时不能被收端检出? 占全部可能错误图样的 比例是多少? (5) 证明该循环码可以检出 n 个比特全都发生错误的错误图样 e(x)=x n 1 +x n +x n 3 + +x+1= 法验证 x n +1 的因式中只有一个是 x+1) (6) 请写出信息码组为 ( ) 的编码输出 ( 要求用系统码 ) 9-30 ( 通原 8 套练习题之试题二 ) 某卷积编码器码的结构如下, 输出时 c 1,c 交替输出 n x 1 x 1 ( 提示 : 设 (1) 写出该码的生成多项式 ; () 画出该卷积码的格图 ; 第 39 页

40 (3) 求输入为 的输出 9-31 ( 通原 8 套练习题之试题二 ) 某信源的信息速率为 9600bit/, 信源输出通过一个 1/ 率的卷积编码器后用 BPSK 方式传送,BPSK 采用了滚降系数为 1 的频谱成形 问 (1)BPSK 的符号速率是多少? ()BPSK 信号的带宽是多少? 9-3 ( 通原 8 套练习题之试题四 ) 已知某线性分组码的生成矩阵为 G 请 :(1) 求此码的码长和编码率 () 求监督矩阵 (3) 若译码器输入为 l00100, 请计算其校正子, 并指出是否存在错误 9-33 ( 通原 8 套练习题之试题四 ) 某卷积码编码器的结构如下, 输出时 c 1,c 交替输出 (1) 画出该卷积码的状态图 () 输入为 和输入为 所对应的两个输出路径的汉明距是多少? 9-34 ( 通原 8 套练习题之试题四 ) 假设二元信道的的差错率是 p, 差错类型为随机错 求解下面的问题 : (1)(4,3) 偶校验码通过此信道传输, 不可检出的错误的出现概率是多少? ()(5,1) 重复码通过此信道传输, 不可纠正的错误的出现概率是多少? 9-35 ( 通原 8 套练习题之试题六 ) 已知 (7,3) 分组码的生成矩阵为 (1) 写出所有许用码组, 并求出典型形式的监督矩阵 () 该码的编码效率是多少? G (3) 若译码器输入的码组为 , 请计算其校正子, 并指出此接收码组中是否包含错误 9-36 (006 年北邮课后作业题 ) 有一个线性分组码的编码器, 其输入是 (001) (010) (100) 时的输出分别是 ( ) ( ) ( ) (1) 写出其生成矩阵 G; () 该码是否为系统码? (3) 写出其校验矩阵 H 9-37 (006 年北邮课后作业题 ) 某线性分组码的校验矩阵 H 有 6 行 若接收码字是 y, 那么伴随式 =yh T 有多少种可能的结果? 包括全零错误图样在内, 该码可纠正的错误图样有多少种? 如果已知该码能纠正所有 1 比特和 第 40 页

41 比特的错误, 请问码长可能是多少? 9-38 (006 年北邮课后作业题 ) 假设你的班内学号是 13, (1) 将学号按自然二进制方式表达成二进制数 (MSB 在左 ) () 将 (1) 的结果写成多项式 如果零次项为 0, 请右移使零次项为 1 (3) 若用 () 的结果作为循环码的生成多项式, 问码长是多少? (4) 写出该码的生成矩阵 9-39 (006 年北邮课后作业题 )(1) 已知某系统循环码的生成多项式是 g(x)=x , 请问这个码有几个校验位? () 设 g(x) 是某循环码的生成多项式, 已知 x=1 是 g(x) 的一个根 设 c(x) 代表该码的一个码字, 问这个码字的 1 是偶数个还是奇数个? 为什么? (3) 已知某 (n,k) 循环码的生成多项式是 g(x)=x a + +1, 另有一多项式 v(x)=x b + +1 若 g(x)v(x)+1 的结果只有一个 1, 这个 1 在第 n 比特上 ( 从零数起, 从右侧数起 ), 请问该循环码的编码率 k/n=? (4) 已知 g 1(x) 是 (n,k 1) 循环码的生成多项式,g (x) 是 (n,k ) 循环码的生成多项式,g 3(x)= g 1(x) g (x) 是 (n,k 3) 循环码的生成多项式, 证明 n=k 1+k k 3 第十章扩频通信 10-1 (004 年通原 Ⅱ 期中试题 ) 已知某线性反馈移存器序列发生器的特征多项式为 f(x)= 1+ x + x 3 请画 出此序列发生器的结构图, 写出它的输出序列 ( 至少包括一个周期 ), 指出其周期是多少 10- (005 年通原 Ⅱ 期中试题 ) 某二进制数据序列经过了一个特征多项式为 f(x)= 1+ x + x 3 的扰码器, 请画出接收端解扰器的电路图 10-3 (006 年通原 Ⅱ 期末试题 ) 已知 H 是 Hadamard( 哈达玛 ) 矩阵, 其元素取值于 ±1 B 是 H 的逆矩 阵, 请证明 : (1)H T =H(H T 代表 H 的转置 ); () 若 i j, 则 H 的第 i 行与 B 的第 j 行正交 10-4 (006 年通原 Ⅱ 期末试题 ) 下图示出了一个线性反馈移存器序列, 其输出序列是 {a k } 已知 (a 0 a 1 a a 3 )=(1000) (1) 请写出 {a 4 a 15 } () 此序列是否为 m 序列? (3) 请写出此序列发生器的特征多项式 f(x) 10-5 (008 年通原 Ⅱ 期末试题 ) 有两个 m 序列 M1 和 M, 已知 M1 的特征多项式为 f 1 ( x) 1 x x M 3 第 41 页

42 3 的特征多项式为 f ( x) 1 x x 将这两个 m 序列模二相加, 得到序列 G 请写出 G 的一个周期 若将序列 M1 表 1 T 示为幅度为 1 的双极性 NRZ 码 (t), 请画出 (t) 的自相关函数 R ( ) ( t) ( t ) dt, 其中 T 是 (t) 的周期 0 T 10-6 ( 通原 8 套练习题之试题二 ) 已知某 m 序列的特征多项式为 f(x)=1+x 3 +x 5, 请 : (1) 画出相应的线性反馈移位寄存器序列发生器的结构图 () 此 m 序列的周期是多少? (3) 若 (t) 是此 m 序列对应的双极性 NRZ 信号, 请画出 (t) 的自相关函数 10-7 ( 通原 8 套练习题之试题二 ) 请 (1) 写出码长为 16 的 Hadamard 矩阵 () 请验证此矩阵的第 9 行和第 13 行是正交的 10-8 ( 通原 8 套练习题之试题四 ) 若 H 是阶数为 4 的 Hadamard 矩阵, 请计算 HH T (H 元素的取值于 ±1) 10-9 ( 通原 8 套练习题之试题四 ) 已知某线性反馈移存器序列发生器的特征多项式为 f(x)=x 3 +x +1 请 画出此序列发生器的结构图, 写出它的输出序列 ( 至少包括一个周期 ), 指出其周期是多少 ( 通原 8 套练习题之试题六 ) 已知 m 序列的特征多项式为 f(x)=1+x 5 +x 7 +x 8 +x 9 +x 13 +x 15, 请 : (1) 画出该 m 序列发生器的结构图 () 该 m 序列的周期是多少? (3) 将此 m 序列延迟 x 比特后同原序列相加, 所得序列的周期和 x 有什么关系? (4) 假设此 m 序列发生器的时钟频率是 10kHz, 将其输出的序列和某个速率为 1kbp 的信源的输出模 加, 再采 用 PSK 调制传输, 请问接收端应该如何恢复出信息源的输出序列?( 画出框图 ) ( 通原 8 套练习题之试题六 ) 请 (1) 写出码长为 8 的 Hadamard 矩阵 () 请验证此矩阵的第 行和第 3 行是正交的 10-1 (006 年北邮课后作业题 ) 已知某 m 序列的周期是 15, 一个周期中的前 4 个比特是 1111, 请写出完整的一个周期 (006 年北邮课后作业题 ) 设 {z k } 是独立等概的 0 1 序列,{c k } 是周期循环的 m 序列 ( 取值 0 1) 令 y k =c k +z k ( 模 加 ), 再将其映射为实数序列 {d k }, 映射规则是 d k =1 y k 求序列 {d k } 的一维概率分布 P{d k } 及自相关函数 R(m)=E[d k d k+m ] 第十一章正交频分复用多载波调制技术 11-1 (006 年北邮课后作业题 ) 假设信道带宽是 5MHz, 如果采用滚降系数为 α=0 的 QPSK 调制, 比特速率是多少? 若信道的相干带宽是 00kHz, 就会有严重的频率选择性衰落 现在把 5MHz 带宽分割为 1000 个 5kHz 的小频带, 由于每个子频带的带宽远小于信道的相干带宽, 所以子频带上是平衰落, 不会出现 ISI 若每个子频带也是滚降系数为 α=0 的 QPSK, 此系统总的速率是多少?( 此处的前一个系统叫单载波系统, 后一个叫多载波系统 ) 11- (006 年北邮课后作业题 ) 某通信系统在 0 t T 时间内同时发送 N 个 QPSK 调制符号 i (t)=co(πf i t+θ i ), 其中 i=0,1,,n 1,θ i {π/4,3π/4, 3π/4, π/4} 是第 i 个载波上的 QPSK 相位, 第 4 页

43 N 1 第 i 个载波的频率是 f i =f 0 +i f,f 0 >> 1 T 总的发送信号是 ( t) i ( t) i0 (1) 求能使这些 QPSK 信号两两正交的最小频率间隔 f ()(t) 整体上是一个符号间隔为 T 的多进制数字信号, 求其符号速率和比特速率 (3) 若以第一个载波 (f 0 ) 的左侧第 1 个频率零点到最后一个载波 (f N 1) 右侧第 1 个频率 0 点之间的频率范围作为该系统的带宽 B, 那么该系统的频带利用率为多少? (4) 以 f 0 为参考载波, 写出 (t) 的复包络 第 43 页