|
|
|
- 锏 皮
- 7 years ago
- Views:
Transcription
1
2
3
4
5
6
7
8
9 21
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56 = + +
57
58
59 [ ( )] ( ) = ( + ) ( )( )( )( ) 4 a + b + c b + c a c + a b a + b c
60
61
62
63 1 6 D. B. wagner An Early Chinese Derivation of the Volume of a Pyramid Liu Hui Third Century A. D. Historia Mathematica
64
65
66
67
68 S
69 ,
70 sinx = x x + x 31 5! π = ! 4 5
71 P = 2π a( 1 2 e 2 2 e ) a b e 2 a b e a π = ( )
72
73 1592
74
75 N = ( R k M R k M R k M R k M 1 i n n n ) pm a i a 2 a 2 a N a N an an R1 mod p 135 mod 1728 P x 4617 p
76 G i ai ai Gi gi ai Μ Μ Μ Μ
77 l2 q2 L3 q3l2 1 L4 q4l3 L2 Ln qnln-1 ln-2 r1=ai-giq1=ai-c1gi, r2=gi-r1q2=gi-(ai-c1gi)q2=c2g4-l2a4,r3=r1-r2g4=(ai-c1gi)-(c2gi-l2ai)q3=l3ai-c3gi, rn 1 n n rn-1=li-1 rn=cngi-liai=1 cngi(modai) Cn K3
78 ai ti m t1 t2 tn ai ti ti ki
79
80 xn N
81
82
83
84 Μ Μ Μ Μ Μ Μ Μ
85 Μ Μ Μ Μ Μ Μ Μ 2 x y xy z xyz = 0, ( 1) 2 x x y + z + xz = 0, ( 2) 2 x + y z = 0, ( 3)
86
87 n n( n 1) 2 f( x + nh) = f( x) + f( x) + f ( x) 1! 2! n + + f( x) ( h 0)
88 2 s s s f( nl + s) = f ( nl) + ( ) + ( 1 2 ) 2 ( 1 2 ) l 2 l 2l f( t + s) = f( t) + s + s( ) l1 + l 2 l 1 l 2 s 1 2 ( ) ( l 1 l 2, s 1) l + l l l
89 f( t) F( t) = = a + bt + ct 2 t f( n) = n + n( n 1) + n( n 1)( n 2) 2! 3! n( n 1)( n 2), 4! a a2 a3 b b2 b3 ab a2b ab2 f t
90 n 1 r = n( n + 1) 1 2 n c a 6 n n s = ab + ( a + 1)( b + 1) + + cd = [( b + d ) a + ( d + b ) c ] + ( c a) n 1 s = n = ( n + 1)( n + ) ( 1) s = a + ( a + 1) + ( a d n d a = a + d + ad + ) 2 2 ( ) ( 2) 3 2 n( n + 1) s = = n( n + 1)( n + 2) ( 3) 6
91 n 2 r r 1 n r( r + 1) n( n + 1)( n + 2) =, 1 2! 3! n p! r( r + )( r + ) ( r + p ) 1 = n( n+ )( n+ ) ( n + p) ( p + 1)! ( p = ) ( 1) n 1 2 r = n( n + 1)( 2n + 1) 1 3! n n n ! r( r + )( r + ) = 3 1 2! r( r + ) r ! r( r + ) n 1 1 2! r r 1 r n p r r r r p r n n n n p! ( + )( + ) ( + ) = ( + )( + ) ( + ) ( p + 2)! [( p + 1) n + 1] ( p = ) ( 2) n 1
92
93 L r S Lr 1 2
94 lim S S 6 2 n n n lim S 2 S S S n n n 1 n 1 2 Lr S S Lr S d S S d S S Lr
95 Vr = 1 abk 1 3 V = 1 b abh abh
96 n n lim n n 1 4 0
97 r r r d d 3 π 2 3 π 3 V = d = d d 2
98 2 n+ 1 ah h h n ah ax dx n + 1 = 0 n + 1 h h h h n 2 n a 1xdx + a 2xdx + + a nx dx = ( a1x + a 2x + a nx ) dx BD = BC = DE = DC = EF = EC = FG = FC = AB P PR BC Q x = AP PO = PR QR = 1 1 x = x + x + x + + x S ABCD = π = ( )
99
100 í
101
102 è ù
103
104 á
105
106
107 á
108
109
110
111
112
113
114 í
115
116 í
117
118
119
120
121 1989
122 ì
123
124 1971
125 ù
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163 á á à
164
165
166
167
168
169
170 ò
171 á
172
173 1990 7
174 á
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184 á
185
186
187 95
188
189 TA SR = TP = AP SN RN = PR NC h b d l = = b a1 a 2 a 1 bl h = + b a2 a1
190 d a l a a = 1 2 1
191
192 ù
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215 1957
216
217
218 1982
219 1958 9
220
221
222
223
224
225
226 ó ù í
227
228
229
230 í é í
231
232
233 á
234
235
236
237
238 ú 1980
239
240
241
242
243 391
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261 à
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286 á
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298 1958
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328 í ì ì ú
329
330
331 à
332 ì
333
334
335
336 ó
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352 é
353
354
355
356
357
358
359
360
361 =
362
363
364
365
366
367
368
369
370 ù
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435 í
436
437
438
439 à
440
441
442
443
444
445
446
447
1991 707 708 1972 36 1990 2 126 130 21 1656 1742 1705 1972 523 334 420 342 423 1433 1435 1975 205 = + + 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 + [ ( )] 4 2 1 2 2 2 2 2 2
1991 707 708 1972 36 1990 2 126 130 21 1656 1742 1705 1972 523 334-420 342-423 1433 1435 1975 205 = + = + = 1 2 ( ) 2 2 = 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1 4 [ + ( ) ] 2 1 2 2 2
1991 707 708 1972 36 1990 2 126 130 21 1656 1742 1705 1972 523 334-420 342-423 1433 1435 1975 205 = + = + = 1 2 ( ) 2 2 = 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1 4 [ + ( ) ] 2 1 2 2 2
3 5 5 3 1 9 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 1 2 1 2 2 π 202 2 3.14 100 2 628 a 12 15 x a 20 = 9 2 2 3 2 4 2 5 2 1 2 2 ìí ì í à á à á á à è é è ò è à ó ò ì ù à í
ó ú à ù á í í ì ì ù á ù í í ò ó ú ù à ì ì è á í í ì è á ù è ì à ú ì ù ì í à ì ì ó ì ì è ì è á ó à ó ò é ú? à á á ú á í é ì é ì á à á ù á à ò á ò é ù? ì
í í à ù à à í è è ú ì á á í à ú á è á ú à é à ù ú ì ì ì ò í è ì ì í ì ì ì è ì ì à é ó ò ó ú é ì ù ì í ó è ì à è á à ì à à à í í é á à ù ì ò ì é ú í í à à à à
1989 67 1993 125 305 1989 251 1964 8 1990 231 1983 608 1987 207 1990 6 ú é ì à í à ó 1990 51 é í í ù è ì ò ú à ù ó ú è í à ì è è è í á ó ì á á ò ì á ò
í á é ì ì ì ó á ú è ù ó è á á é ì ú á á ò á è è ó é è ì á à á 
ì
ì ó à á à í é é è ú à ú ù è í ù è á ú é ù í é à ú á à í ó ò è ì ì é à à á ò à ú è ó á à í ù ú ì ì í ì á è ù ù ò ó á ì ì à è á á ì à ó è ì á ì ì à é ì ó é à ú í ì í á à á
030 í á ì ú è ì à é ù ò í í ú ù ù á í í ì ù ó ù ì è à é é ú í ì ù ì è ò á à ì ì ì ì ì á ú ì é í í é ò í ì é è ú ú í é ú è à è è à è ó à ò ù à à ù ó ì ì ì à à ù à á ú á ì á ù ù è
ò ó ì á è ó
ò ó ì á è ó à à è ì è á ó ì à ì à à à á ì ó à ì ì è ó à ú ì í í á ù ò ò í ì ó à ò ú ó ì à à à à à à í á ì ù ù è ù è ò è ù é à
è
è à à à í á à à ì ú ú á ú ú ì ì í ù í à ú è ò ò ì ù ì à ì à í ì ì è è è é à ì é é á è í í à ì è ì ú í ù ì ò è à í ì à á è ì ó ú è é é ì é ì ì ì ú ó ì à ú á
é ú í í à á í à ù à é ó à è á ù á à à ì á á à é í á ò è ì í ì ù à é ì ì à à è ù é à ù à é ú ì ú ù 1 1 3 4
ú á à à á á è ù? ì í ì á ì ò é? é à ì? à ó é à ì à à ì é í ì è? à ì á ú ó á á ì ù ì è ù
ò à í é ì è ì é á à è à è è ì á á à à à 
ú ì à ì ù ù é à à à í ú ì ì à í à é ì ó à è à ù ì é á ù ú ò ù ù ò 
ò ú ó ó ú ó ú ó ú ú ó G L E = G W à è í ü í ü ü á á á á á á á á 
á á á ú é ó é é á í í á ú á é á á í í é 
ò í ú ó ì à ò è 5500 500 2 5500 x 23 50 2 5 2 5 9 5 10 9 5 9 9 4 4 10 64 9 9 74 10 1 5 2 1 9 5 5 4 9 7 1 5 1 3 2 1 3 1 5 1 3 1 5 1 1 5 1 3 1 1 1 4 1 4 2 40 40 1
124 à ó ì 4 4 1336336 X 35 = 2(mod 3) g1 = 1 gi, Gi = g i (mod a i) 21 = 1(mod 5) g2 = 1 75 = 1(mod 7) g2 = 1 M pi i = 1 2 i G pi p i M G modpi Ki p i s =
é
à á í ù é ù ó á è í ú ù è ì í á ì ú á é ó ú ò ì ò ì à ù à ì è ì ì à è ì ó è ú á è í ì é ì éá ì é ì ù è è í í ù á à à è è à ú á ó ú è í ú á ú è ì ù ú é ì é à ú ù ì ì ó í è ì ì
ì à à ó é í í à ì í ó à í á ò ó ì í ì í í ù ó à í ì à ù à ú è à à à ú ó ò í ù è á á é è ò ì ì ì è é ù ì à ì á ù à á ò í à ì é á è á ì ò ó è ì ò ú ì ó é ú í ú è ù í í à ó ú ú
è á à ì ì ì ò à ó ù ú à ò è ù è è ò í á è ù è à ù à è á ú á í à à à é à à à é à èi ú á à à ó á ì à à á è à à á ó à á ù à à á ì ó à í à é ò ú ì à ò ì à ù ì é à í í á á è ò á á á á
ü Ä ä ä ï ï ü ä ä
ü Ä ä ä ï ï ü ä ä ü ü ü ä 50000476_0047_2 2 3 316 ó é â á ó ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü é é ô é ò è é ü ü ü ü ü
è ì è é è ò ì ù ù ó é ú ù è ó ì ù à è ùè á ù ù ò ó ò ù à é ù ò ì í à à à à ò à á è à è ù é é ì ú ì à à ì é ù é í ì ò
ó ú ú ì á ò à á ì ù í ü à ò á ò á à á 
ó ì ì ò = 4( +5 / 3 ) 3 12.478 = 2.32 23.2 (47) 1 365 4 1 4 1 19 365 1 365 4 = 29 499 4 235 940 V M = 1 3300 182 M M á
ó ì ì ò = 4( +5 / 3 ) 3 12.478 = 2.32 23.2 (47) 1 365 4 1 4 1 19 365 1 365 4 = 29 499 4 235 940 V M = 1 3300 182 M M á
365 1 4 29 499 940 91 5 16 23 11 16 29 43 81 3 3 4 365 1 4 21 1 4 10 730 = 31466. 10 232 29 773 1457 20 4 365 145 589 1825 7 3.1 47 1825 7 47 27 3303 104 5969 1488
a( a 0) a a( a 0) a = a ( a) = a a( a 0 ) a = a( a ) 0 a = a 4 f x 1 = x a ai a R sinx + a b ab sin x sinx = sinx sin x = 4 y = sinx + sinx - ysinx 4 = 0 sinx sinx x - 3 3= x x- 3 - x- 3 = 0
è à è è à à ó á ò ó ù ì à à ì ù à à è ù à ó á ù è à ò ì ò òú ù è à à ì ò ì ù í ù ì è í ú ò ì ù á ì è ì á à à ò ì ì ì ó é á é ú à ú ù ì à ó ì è á ì ù ì à à á í á á à ì è ì è á í á à à á è é ù í í è
85 1957 3 4 143 131 142 37 4 480 490 490 22 140 25 2 35 35 492 197 4 59 488 488 1996 1 19 124 332 138 18 128 6 2 134 28 123 159 20 120 35 486 264 486 42 1992 5 1959 5 1983 139 165 6 298 221 83 11 1956
á ì é ò í í í à ò è á è ú á ú á ú é é á ò ì ò ì ú ì ù á à ì ì ì ò í ì à ò á ù ì à á á é ò ó ì í á ù à è ú ì à ú ò ú ó ó é à ó ú ì ì ì à ì ì è í í ú è ú í é è ù
à á à è à è à ú à á á á à á è à à ù ú ù í á è è í á è è è è è ù ò í è è ì à à è á è úí à à ì á í é è á à ì à é à è è í ú º ú
à è ú ì à ú è á ú à à á ù ó ò é é à ì ó ò ì í ó á á ì í ì ì ì é à é ì í ù á ì ó í à ó é ì ì ì ì á í à ì ò á ò à è í ù à ì à ú í á é ó ù ì à è ì ì ó ì ú ì ì à á ì ì á í í ì à í ú è ì í é à ì ù è à è
1988 11 20 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) (, ) 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ò ò ó í è 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 é 48 è 49 50 51 à 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68