Microsoft Word - 北京邮电大学2010年801通信原理考研真题参考答案.docx

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赤北焦
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北京邮电大学 010 年硕士研究生入学考试试题参考答案注 : 本参考答案为邮学考研原创, 免费提供给广大考生复习参考, 未经允许, 请勿用于其他用途北邮考研专业课线上专项课程线下高端集训服务咨询北邮考研复习 / 报考指导等信息可参见邮学考研微信公众号及邮学网官方网站一选择填空题 ( 每空 1 分, 共 0 分 ) 1 4 5 6 x u j c b q l n a d 7 8 9

1 北京邮电大学 010 年硕士研究生入学考试试题参考答案注 : 本参考答案为邮学考研原创, 免费提供给广大考生复习参考, 未经允许, 请勿用于其他用途北邮考研专业课线上专项课程线下高端集训服务咨询北邮考研复习 / 报考指导等信息可参见邮学考研微信公众号及邮学网官方网站一选择填空题 ( 每空 1 分, 共 0 分 ) x u j c b q l n a d A D G H L Y Q S W X 二 1) t = h & t = s & t,h ) t = s ) t ) 发送 s & (t) 时, 上支路 : 下支路 : 判决量为 y & = s & t h & t = s & t + n 0 t h & t dt = s ) & (t)dt + n 0 t s & t dt = + Z & y ) = s & t h ) t = s & t + n 0 t h ) t dt = s & t s ) t dt + n 0 t s ) t dt = 1 + Z ) l & = y & y ) = 4 + Z & Z ) E l & = 4 ; D l & = D Z & Z ) = E Z & Z ) ) = E n 0 t & s & t & s ) t & dt & 1 n 0 t ) s & t ) s ) t ) dt ) = E[n 0 t & n 0 t ) ] s & t & s ) t & s & t ) s ) t ) dt & dt )

2 = N = N s & t s ) t ) dt s & ) t s & t s ) t + s ) ) t dt 所以 = N 8 = 4N 同理, 发送 s ) t 时, 判决量为两信号等概, 判决门限为 0 所以有 l & ~ N(4, 4N ) l ) ~ N( 4, 4N ) p e s & = p e s ) = 1 erfc 16 8N 因此, 平均判错概率为 ) l & ~ N(4, 4N ),l ) ~ N( 4, 4N ) 其平均误比特率为 P K = p s & p e s & + p s ) p e s ) = 1 erfc N P K = p s & p y < V N s & + p s ) p y > V N s ) P Q = p s & p y s & dy + p s ) p y s ) 为使平均误比特率 P K 最小, 对 V N 求偏导并令结果等于 0, 可得 : 解得 : p s & p V N s & = p s ) p V N s ), p 1 πσ exp V ) N 4 ) σ ) = (1 p) 1 πσ exp V ) N + 4 ) σ ) V N = σ) 1 p ln 8 p P Q = N 1 p ln p dy 三 1) E I ] = 0,σ ) = E I ] ) = G f = Tsinc T f erbcdq e + T sinc T f erbfcdq e ) 化简可得, G f = Tsinc ft 1 πft erbghn cos + j πft πft sin + cos s(t) 为数字基带信号, 由公式可得功率谱密度为 P n f = σ) T G f ) = T T) sinc ) ft = Tsinc ) ft cos) πft πft cos + j ) πft sin

a ] 相当于 I ] 经过 h t = σ t + T + σ t + σ t T 的系统所得所以 u t 的功率谱密度为 P q f = σ) T H f G f ) = P n f H f ) = P n f e Rb)ghN + 1 + e b)ghn ) ) 框图如下 : = T 1 + cos πft ) sinc ) ft 1 4 + cos) πft 注 :

3 a ] 相当于 I ] 经过 h t = σ t + T + σ t + σ t T 的系统所得所以 u t 的功率谱密度为 P q f = σ) T H f G f ) = P n f H f ) = P n f e Rb)ghN e b)ghn ) ) 框图如下 : = T 1 + cos πft ) sinc ) ft cos) πft 注 : 全波整流的作用相当于对信号取绝对值四 1) ) ) 最低抽样频率 f s f u = khz 均匀量化器量化信噪比为取 M ) = 1684, 即 M = z = 18 M ) 40dB = ( 注 : 求量化级数时也可直接利用信源均匀分布时均匀量化的结论 : 每增加一比特, 量化信噪比就增加 6.0dB, 可求出 L = 7 ) 由量化级数 M = } = 18 可得, 编码位数为因此采样量化编码后信息比特速率为 L = 7bit/ 样值 R K = f s L = k 7 = 1kbit/s 由数字基带传输频带利用率公式可得 R s = )0 &T, 其中 α 0. η = R s W = 1 + α 即 R s = R K log ) N = W 1 + α 4k = 0 kbaud log ) N 6 0 ˆ 因此, 取 N = 16, 此时由 = ) 可得,α = &T 基带传输框图为 :

4 五 1) g & = 111,g ) = 101 ) ) 由最短累计度量得, 输入序列为六 1) Y X P X = 0 =,P X = 1 = 1 P Y = 0 = 1,P Y = 1 = 所以, H X = H Y = log 1 log 1 = 0.918bit/symbol ) 4

5 H X, Y = 1 log 1 1 log 1 1 log 1 0 = 1.585bit/symbol ) H X Y = H X, Y H Y = 0.667bit/symbol H Y X = H X, Y H X = 0.667bit/symbol 七 1) 因为 s (t) h(t) 如图所示, 均为实信号, 可得 : 输入信号 s(t) 的等效低通信号为同理, 系统冲激响应 g t 的等效低通信号为输出信号 y t 的等效低通信号为输出信号为 y } t = s } t g } t = y t = Re y } t e b)gh = ) 由 1) 中 y } t 表达式可得 : s t = Re s t e b)gh = s t cos πf t g t = Re h(t)e b)gh = h(t) cos πf t s } t = z s t e Rb)gh = s t g } t = 1 z t e Rb)gh = h(t) 0, t < 0 AT 1 e R /N, 0 t T A(e 1)Te R /N, t T 0, t < 0 AT 1 e R /N cos πf t, 0 t T A(e 1)Te R /N cos πf t, t T ) 由 1) 中 y t 可知, 信号在 t = T 时刻取最大值 4) 采样时刻 t = T, 输出最大值为 y T = A(e 1)e R& T ( 注 : 如果题目没有特别说明, 通信原理中默认 f T 为整数, 且 f T 1 ) 令 :z t e b)gh = x t + jy(t) 5

6 n t = x t = z t eb)gh + z t e b)gh = z t eb)gh + z t e Rb)gh n t 的均值 E n t = 0, 通过 g t 系统后均值 E n (t) 也为 0 R ] τ = E n t n t + τ = 1 4 E z t eb)gh + z t e Rb)gh z t + τ e b)gh ( T ) + z t + τ e Rb)gh ( T ) = 1 4 E z t z t + τ eb)gh () T ) + z t z t + τ e Rb)gh + z t z t + τ e b)gh + z t z t + τ e Rb)gh () T ) z t 的自相关函数 R œ τ = N δ(τ), 即当 τ 0 时,R œ τ = 0, 且 E z t = 0 因此化简可得, n t 的功率谱密度为 R ] τ = N δ τ n (t) 的功率谱密度为因此, 采样时刻 n (t) 的均值为 0 方差为平均功率 : 因此, P = P ] Ÿ f P ] f = N P ] Ÿ f = P ] f G(f) ) df = P ] f G(f) ) 帕塞瓦尔 df N ) = N h(t) cos πf t dt = N e Re Q 5) 采样 t = T 时刻信号功率为因此, 信噪比为 1 + cos 4πf t dt = N T E n (t) = 0,σ ) = P = N T S = A(e 1)e R& T ) γ = S N = A(e 1)eR& T ) N T = A) T(e 1) ) e ) N g ) t dt 八 1) 由 P 0 1 = P 1 0 = ε 得, ] H Y X = P X = X H Y X = X & = P X = 0 H Y X = 0 + P X = 1 H Y X = 1 = P X = 0 H 1 ε, ε + P X = 1 H ε, 1 ε = H 1 ε, ε = ε log ε (1 ε) log(1 ε) 由信道容量定义式可得, C = maxi X; Y = maxh Y H Y X = 1 + ε log ε + (1 ε) log(1 ε) 6

7 当 Y 等概分布时,H Y 最大 ) 由香农公式可得 : R = C = B log ) 1 + S N =.1 10 log ) 104 = 1kbps ) R C = B log ) 1 + S N 九其中信号功率 S = = E K R K, 噪声功率 N = ª «) B = N B 因此, 解得, 当信道带宽 B 时, 有 1) AM 调制 : FM 调制 : ) AM 调制 : FM 调制 : R K B log ) 1 + E KR K N B E K ˆ 1 N B R K E K ˆ 1 = lim = ln = 1.6dB N S R K B s ± t = A ² [1 + am ] (t)]cos πf ² t = A ² 1 + a m t m t ³ µ cos πf ² t = [1 + m(t)]cos πf ² t s ± t = A ² cos πf ² t + πk h m τ dτ = cos πf ² t π m τ dτ B = W = 10kHz f ³ µ = K h m(t) ³ µ = 45kHz 由卡松公式可得, ) AM 调制 : 接收信号 AM 相干解调框图 B ² = f ³ µ + f ³ = 45k + 5k = 100kHz r t = s ± t + n ² t cos πf ² t n s t sin πf ² t LPF 输出为 y t = r t cos πf ² t }¹ = [1 + m(t)]cos πf ² t + n ² t cos πf ² t n s t sin πf ² t cos πf ² t }¹ 7

8 = [1 + m(t)] 1 + cos 4πf ² t + 1 n ² t 1 + cos 4πf ² t 1 n s t sin 4πf ² t }¹ }¹ 滤去高频 1 + m t + & ) n ² t 经过电容隔直流后输出 y t = m t + 1 n ² t 输出信噪比为 FM 调制 : 输出信号功率 : 输出噪声功率 : 输出信噪比为 & S N = P ± ) & P = & º ] ª «W = 10º = 40dB» º ) P s¼ = k h ) P ± P ª = N ½W A ² ) 十 1) 由频带利用率公式可得 & S N = ) ) ) 10 R¾ 5 10 = 6.9dB η = R s W = α R s = W 1 + α 0M = 16MBaud 因此,R s 取最大值 16MBaud 且, R K = R s log ) N = 16M log ) 16 = 64Mbps 经过卷积编码, 信源比特速率为发送框图 R K = R K = Mbps 接收框图 8

9 ) 功率谱密度图如下 ) 与教材中 16QAM 星座图一致十一 1) f x = 1 + x + x z = ) ) d(t) 是双极性不归零信号, 其功率谱密度图像为 s(t) 是 d(t) 的扩频信号且调制到频带, 其功率谱密度图像为 9

10 ) 接收信号为 r t = s t + n (t) 采样判决量为因此, y = r t c t cos πf ² t dt = d(t)c t cos πf ² t + n (t) = d(t)c t cos πf ² t + n (t) c t cos πf ² t dt = d(t)c ) t cos ) πf ² t dt + n (t)c t cos πf ² t dt 均值及方差为因此, y = ± AT K + Z EZ = 0 D Z = E Z ) = E n 0 t & c t & cos πf ² t & dt & n 0 t ) c t ) cos πf ² t ) dt ) = E n 0 t & n 0 t ) c t & c t ) cos πf ² t & cos πf ² t ) = N c ) t cos ) πf ² t y ~ N(± AT K, N T K 4 ) 由发送信号等概可得判决门限 V N = 0, 平均误比特率为 dt = N T K 4 P K = p 0 p e 0 + p 1 p e 1 = 1 1 en e erfc º ª «º en e erfc º ª «º dt & dt ) 发送端信号平均比特能量为 = 1 erfc A) T K N 代入 P K 可得 E K = s ) t dt = d ) t c ) t cos ) πf ² t dt = A) T K P K = 1 erfc E K N 10

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