第一章合成.ppt
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- 哥尝 慕
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3 1. Mathematical Statistics R.V.Hogg ( 1979) 2. Statistics -The Conceptual Approach G. R. Iversen, ed ( ) 3. Mathematical Statistics and Data Analysis J. A. Rice ( 2003) 4. ( )
4 1. Ideas of Statistics J.L.Folks ( 1987) 2. The fascination of Statistics R. J. Brook, ed ( 1986) 3. Practical Nonparametric Statistics W.J.Conover (,,, 2006) 4. Analyzing Multivariate Data J. M. Lattin, ed ( 2003)
5 EXCEL
6 ( Statistics ) ( )
7 . 1. (population) 0 1
8 2. (sample) ( )
9 ..
10 1.1.1 X F X 1 X 2 X n F X 1 X 2 X n F ( X ) n x 1 x 2 x n X
11 F F F F n
12 Bayes 3.
13 4. 5.
14 1.
15 2. X ~ N (m s 2 ) m s 2 ( )
16 Remark (1). n x 1 x 2 x n x (1) x (2) x (n) (a b) a x (1) x (n) b
17 (a b) x (1) x (n) n
18 (2). F (x) F n (x) = 0 x x (1) k x (k) x x n (k+1) 1 x x (n) x 1 x n x F n (x) = { x 1 x n x } / n
19 y 2/n 1/n O x (1) x (2) x (3) x F n (x) F (x)
20 3. n n
21 n x 1 x 2 x n x = 1 n n k = 1 x k m
22 m m 0 m 0
23 ( m ) m m 0 ( )
24
25 SARS
26 ( )
27
28 F F n n F F
29 ( ) Remark fi fi
30 x y
31 . 21
32 1. (Categorical Variable)
33 1.1.1 (1993 )
34
35 2. ( metric variable ) ( )
36
37 (1). (Lineplot) ~34
38 (2). (Boxplot) 1/
39 (3). (Stemplot)
40 (4). (Histogram)
41 3. (1). (Scatterplot)
42 ( ) (37 30) (30 27) (65 56) (45 40) (32 30) (28 26) (45 31) (29 24) (26 23) (28 25) (42 29) (36 33) (32 29) (24 22) (32 33) (21 29) (37 46) (28 25) (33 34) (17 19) (21 23) (24 23) (49 44) (28 29) (30 30) (24 25) (22 23) (68 60) (25 25) (32 27) (42 37) (24 24) (24 22) (28 27) (36 31) (23 24) (30 26) EXCEL.xls
43 EXCEL
44
45
46 (2).
47
48
49 4. (table)
50 5.
51 . (1) (2) (Statistical Package)
52 1. SPSS Statistical Package for the Social Science ( ) Statistical Product and Service Solutions ( )
53 2. SAS Statistical Analysis System ( ) SAS
54 3. EXCEL AVERAGE MEDIAN VAR CORREL TINV CHIINV ( p- ) NORMSDIST CHIDIST TDIST FDIST LINEST
55
56 F n (x)
57 A 2. 3.
58 . 1. P(A)
59 2. P(B A) 3. Bayes
60 . 1. X 2. ( a X b ) A
61 3. F(x) P(X x ) (x k x ) p k (0,1) ( t x ) f(t)
62 4. 5.
63
64 5. f (x q ) h(q x ) q h(q) X q f (x q ) X q h(q) f (x q ) q X X q X h(q x )
65 6.
66 . 1. E(X)
67 2. D(X) 3. Chebyshev
68 4. Cov(X Y) 5. 6.
69 7. Y ( X=x i ) EY ( X = x ) = y py ( = y X = x ) i j j i j= 1 Remark Y X E( Y X ) E( Y X=x i ) P (X=x i )
70 Y ( X=x ) + EY ( X = x) = y f( y x) dy - Remark Y X E( Y X ) E( Y X=x) f(x
71 . 1. Bernoulli Kolmogrov
72 2. De moivre-laplace Lindeberg-Levy
73 1.3. (statistic) X 1 X n X g( ) g(x 1 X n ) X 1 X n x 1 x n g(x 1 X n ) g(x 1 x n )
74 X 1 X 2 X n X ~ N (m s 2 0 ) m s n n k= 1 X k 1 n n k = 1 X k - m X k s 0 X k
75 Remark T = T ( X 1 X n ) T = t ( X 1 X n ) q T
76 2. ( Sufficient Statistic ) 1920 Fisher Eddington X 1 X n X ~ N (m s 2 ) s Eddington p 1 j1 2 nn ( - 1) = X - X Fisher n j 2 n k n k = 1 n - 1 G ( ) = 2 ( Xk - X) = 1 2 G ( ) 2 k 2
77 1.3.1 N M n X 1 X n T = X X n p = M /N T = t 1 /C nt T t/n p
78 ( )
79 3. f (x q ) ( X 1 X n ) ( X 1 X n ) f (x q ) = K (T (x) q ) h(x) T (X) x q
80 1.3.2 X ~ B (1 p) P { X = k } = p k ( 1-p) 1-k k = 0,1 x n- x k f x q = p - p (, ) (1 ) p X k X ~ U (0 q ) q X (n)
81 1.3.4 X 1 X n X ~ N (m s 2 ) m s (, ) ( ) exp{ [ ( ) ( )]} 2ps = n n 2 2 f x q = - xk x n x m 2 2s k 1 (m,s 2 ) n 1 2 ( X, ( X X) ) n k k = 1 n ( X, X 2 ) n k k= 1 k= 1 k
82 4. (Complete Statistic ) T g( ) E q g(t ) = 0 P q { g(t ) = 0 } = 1 q T
83 1.3.5 X 1 X n B (1 p) p. B (n p) 0 p 1 n t t n t E [ hx ( )] = ht () C p (1- p) - = 0 p t = 0 (p/1-p) n t = 0 n t p t ht () Cn( ) = 0 1- p 0 p 1 0
84 X ( ) f(x q ) f ( x, q) = C( q) hx ( )exp{ b ( q) T( x)} X k i= 1 i i (1) (2) X ( T 1 ( X i ) T k (X i ) )
85 X ~ R (l) l X X k= 1 X ~ N (m s 2 ) (m,s 2 ) n k n 1 2 ( X, ( X X) ) n k k = X ~ U (0 q ) q X (n)
86 ( ) 3.
87 1.1 ( Sample mean ) X = 1 n n k = 1 X k ( ) { } { } 6
88 1.2 ( Median ) n { } 3 n { } (3+4)/2 = ( Mode ) { } 3
89 Remark (1). M (X ) 1 M( X) = inf { x:p( X x) } x 2 Mode (X ) (2). (3).
90 2. ( Sample variance ) 1 S X X n 2 2 = ( k - ) n - 1 k = 1 S ( Standard deviation ) { } { } 6 S 12 = 10 S 22 = 2.5 6
91 3. (Order Statistic) X 1 X n x 1 x n x (1) x (2) x (n) X (1) X (2) X (n) Remark (Rank)
92 5 X 1 X 2 X 3 X 4 X X 3 X 1 X 5 X 2 X 4 X (1) X (2) X (3) X (4) X (5) R 1 = 2 R 2 = 4 R 3 = 1 R 4 = 5 R 5 = 3 X (1) X (n) (Range) X (n) - X (1)
93 f(x) X 1 X n Y k = X (k) (1). f(y 1 y n ) = n! f(y 1 ) f(y n ) y 1 y 2 y n (2). k Y k = X (k) n! f y f yf y F y ( k-1)!( n-k)! k-1 n-k k( ) = ( ) ( ) [1- ( )]
94 1.3.9 X (1) f ( y) = nf( y)[1 -F( y)]n 1-1 X (n) f ( y) = nf( y)[ F( y)] n n -1 2 ( )
95 (3). (k l ) n! fkl, ( yk, yl) = f( yk) f( yl) ( k-1)!( l-k -1)!( n-l)! F y F y -F y - F y y < y k-1 l-k-1 n-l ( k) [ ( l) ( k)] [1 ( l)], k l f ( y) = nn ( - 1) 1n + - f x f x y F x y F x dx y n-2 ( ) ( + )[ ( + )- ( )], > 0
96 Remark (1). (2). (3). 2 3
97
98
99
100 ,
101 (km/h) ~
102 . ( ) N (0 1) 1. K 2 = X 12 X 22 X n2 X 1 X n N (0 1 ) K 2 n K 2 ~ c 2 (n)
103 2. 1 ( ) =, > 0 2 G ( n /2) n/2-1 - x/2 kn x x e x n /2 n 2n 3. X Y X ~ c 2 (n 1 ) Y ~ c 2 (n 2 ) X + Y ~ c 2 (n 1 + n 2 )
104 4. k n (x) X ~ c 2 (n) 0 a 1 c P { X c } = a o a c a2 (n) x c n a ( ) c a2 (n)
105 ( ) t 1. t X Y X ~ N (0 1 ) Y ~ c 2 (n) T = Y X / n n t T ~ t (n)
106 2. t t n n + 1 G ( ) 2 x ( x) = 2 (1 + ) n n npg( ) 2 - n ( n 2 ) t (1) Cauchy n/(n-2) ( n 3 ) 3. n t (n)
107 4. t t n (x) X ~ t (n) 0 a 1 c P { X c } = a a/2 - t a/2 (n) o t a/2 (n) a/2 x c n t a ( ) t a / 2 (n) a a/2
108 N (0 1 ) a j (x) a/2 a/2 u a / 2 - u a/2 o u a/2 x 0.05 u = 1.96
109 ( ) F 1. F X Y X ~ c 2 (m) Y ~ c 2 (n) F = X / m Y / n (m n) F F ~ F(m n)
110 2. F m+ n m G ( ) m n x 2 2 fmn, ( x) = 2 m n, x > 0 m+ n m n G( ) G( ) 2 ( n+ mx) 2 2 n/(n-2) ( n 3 ) 3. T ~ t (n) T 2 ~ F (1 n)
111 4. F f m n (x) F 1-a (m n) a = 1 / F a (n m) x o F a (m n) F F ~ F(m n) 1/F ~ F(n m) F
112 Gamma G (a l ) l f x x e x G( a) a a-1 -lx ( ) =, > 0 a 0 l 0 G (a) Gamma G a + a - x ( ) x 1 - = e dx, a > 0 1. l G (1 l ) 2. n c 2 n 1 (n) G ( ) Gamma G (a l ) a X ~ G (a l ) cx ~ G (a l /c ) 0
113 . ( ) X 1 X 2 X n X ~ N(m s 2 ) X S 2 n( X - m) (1). ~ N(0,1) s ( n-1) S s 2 2 (2). ~ c ( n -1) 2 (3). X S 2 n( X - m) (4). ~ tn ( -1) S
114 1. X n N(m ) f 1 1 (2 p ) det S 2 T -1 (x) = exp{ - (x-m) S (x-m)} n /2 2. X n N(m ) n l l T X ~ N(l T m l T l ) 3. X ~ N(m ) A m n (m n ) A X ~ N(A m A A T )
115 n n C = *.. * n *.. * X ~ N( m1 n s 2 I n ) Ł ł Y = CX ~ N( n 1/2 m1 (1) s 2 I n ) 1 (1) =( ) T (1) Y 1 ~ N( n 1/2 m s 2 ) n X (2) Y 2.. Y n i.i.d N(0 s 2 ) X X n2 = Y Y n2 (n-1)s 2 =Y Y n (2) (3)
116 1.3.2 X 1 Xn 1 Y 1 Yn 2 X ~ N (m 1 s 2 1 ) Y ~ N (m 2 s 2 2 ) X n1 n i, 1 ( i ) 1 i= 1 n1-1 i= 1 X = X S = X - X n Y n2 n j, 2 ( j ) 2 j= 1 n2-1 j= 1 Y = Y S = Y -Y n
117 (1) ~ F(n 1-1, n 2-1) S 12 /S 2 2 s 12 /s 2 2 (2) s 2 1 = s 2 2 S ( n - 1) S + ( n -1) S W = n1 + n2-2 ( X -Y)-( m1 -m2) ~ tn ( 1 + n2-2) 1 1 SW + n n 1 2
118 1.3.3 (Cochren) X 1 X n X ~ N (0 1 ) X = (X 1 X n ) T A i ( 1 i r) n i A 1 A r = I n (X 1 X n ) T r X T A i X X T A i X ~ c 2 (n i ) n 1 n 2 n r = n
119 2001 ( 2003 ) 1. ( ) (10%) (20%)
120 2. ( ) (10%) (20%) ( / ) 12.1% 12.5%
121 (1) X ~ U (0 q ) X (n) (2) X ~ U (q q +1) E [ X (1) + X (n) ] X h 1 (c) = E(X - c) 2 c = E X h 2 (c) = E X - c c = M(X) Gamma 1.2.2
122 1.4
123 1. (Random Sample)
124 2. ( Convenience Sample )
125 3. ( Simple Random Sample ) Remark ( )
126 (1) ( Stratified Sampling ) (2) ( Cluster Sampling ) (3) ( Multi-stage Sampling ) (4) ( Systematic Sampling )
127 ( Sampling Error ) 1.
128 95% 60% 3 95% (60 3) % 57% 60% 63% m
129 2. ( ) 2.1 ( Nonresponse Error )
130 2.2 ( Response Error ) Rugg A B
131
132 Hawthorne
133 (1) ( ) (2) (3)
134 R.A.Fisher
135 % 38% % 43%
136 Gallup ,
137 1. Warner 2. Simons
138 . 1.5 EXCEL 1. AVERAGE( ) MEDIAN ( ) MODE ( )
139 2. VAR ( ) STDEV ( )) MAX ( ) - MIN ( ) Remark DEVSQ
140 3. RANK ( 1) RANK ( 0) Remark RANK
141 . p- p- EXCEL NORMSDIST z 0 0 p- = NORMSDIST(z 0 ) z 0 0 p- = 1 - NORMSDIST(z 0 )
142 1.5.1 X ~ N(0 1) P( X ) = NORMSDIST( ) = P( X ) = 1 - NORMSDIST( ) =
143 p- EXCEL CHIDIST p- = CHIDIST(K 02 ) X ~ c 2 (30) P( X ) = CHIDIST( ) =
144 t p- EXCEL TDIST t 0 0 p- = TDIST(t 0 1) t 0 0 p- = TDIST(ABS(t 0 ) 1 ) TDIST(t 0 2)
145 1.5.3 X ~ t (20) P( X ) P( X ) = TDIST( ) = P( X ) = TDIST( ) =
146 F p- EXCEL FDIST p- = FDIST(F 0 ) X ~ F(21 45 ) P( X ) = FDIST ( ) =
147 EXCEL BINOMDIST BINOMDIST ( 1 0) 1 0
148 BINOMDIST ( )= ( 280 ) BINOMDIST ( )=
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