通原多媒体（第五章）

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1 通信原理 刘龙伟 二零一一年

2 通信原理 第五章 数字基带传输系统

3 前言 本章在了解数字基带信号的特性, 包括波形 码型和频谱特性的基础上, 重点研究如何设计基带传输总特性, 以消除码间干扰和如何有效地减小信道加性噪声的影响, 以提高系统抗噪声性能 然后介绍一种利用实验手段方便地估计系统性能的方法 眼图, 并提出改善数字基带传输性能的两个措施 : 1. 部分响应 2. 时域均衡

4 第五章数字基带传输系统 5.1 数字基带传输概述 5.2 数字基带信号及其频谱特性 5.3 基带传输的常用码型 5.4 基带脉冲传输与码间串扰 5.5 无码间串扰的基带传输特性 5.6 无码间串扰基带系统的抗噪声性能 5.7 眼图 5.8 均衡技术 5.9 部分响应系统

5 5.1 数字基带传输概述 来自数据终端的原始数据信号, 都是数字信号 这些信号往往包含丰富的低频分量, 甚至直流分量, 因而称之为数字基带信号 在某些具有低通特性的有线信道中, 特别是传输距离不太远的情况下, 数字基带信号可以直接传输, 称之为数字基带传输 而大多数信道则是带通型的, 数字基带信号必须经过载波调制, 把频谱搬移到高载处才能在信道中传输, 把这种传输称为数字频带 ( 调制或载波 ) 传输 基带传输系统的基本结构如图 5-1 所示 它主要由信道信号形成器 信道 接收滤波器和抽样判决器组成 为了保证系统可靠有序的工作, 还应有同步系统 图和各部分的作用简述如下 :

6 5.1 数字基带传输概述 n(t) 数字基带信号 含丰富低频分量, 甚至直流 信道信号形成器 信道 具有低通特性 接收滤波器 同步提取 抽样判决器 数字基带传输系统

7 5.1 数字基带传输概述 信道信号形成器基带传输系统的输入是由终端设备或编码器产生的脉冲序列 它的作用就是把原始基带信号变换成适合于信道传输的基带信号, 主要是通过码型变换和波形变换来实现的, 其目的是与信道匹配, 便于传输, 减小码间串扰, 利于同步提取和抽样判决 信道它是允许基带信号通过的媒质, 通常为有线信道 信道的传输特性通常不满足无失真传输条件 接收滤波器它的主要作用是滤除带外噪声, 对信道特性均衡, 使输出的基带波形有利于抽样判决 抽样判决器在传输特性不理想及噪声背景下, 在规定时刻 ( 由位定时脉冲控制 ) 对接收滤波器的输出波形进行抽样判决, 以恢复或再生基带信号

8 5.1 数字基带传输概述 (a) (b) (c) 输入基带信号 t t t 码型变换后波形和码型变换后 (d) 0 t 经过信道后 基带系统各点波形示意图

9 5.1 数字基带传输概述 (e) 0 t 接收滤波器输出 (f) 0 t 位定时脉冲 (g) t 抽样 判决后信号 ( 有误码 ) 基带系统各点波形示意图

10 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 数字基带信号 数字基带信号是指消息代码的电波形, 它是用不同的电平或脉冲来表示相应的消息代码 数字基带信号 ( 以下简称为基带信号 ) 的类型有很多, 常见的有矩形脉冲 三角波高斯脉冲和升余弦脉冲等 最常用的是矩形脉冲, 因为矩形脉冲易于形成和变换 下面就以矩形脉冲为例介绍几种最常见的基带信号波形 :

11 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 1. 单极性不归零波形 这是一种最简单最常用的基带信号形式 这种信号脉冲的零电平和正电平分别对应着二进制代码 0 和 1 特点是极性单一, 有直流分量, 脉冲之间无间隔 另外位同步信息包含在电平的转换之中, 当出现连 0 序列时没有位同步信息 +E

12 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 2. 双极性不归零波形 在该波形中, 脉冲的正负电平分别对应于二进制代码 1 0, 由于它是幅度相等极性相反的双极性波形, 故当 0 1 符号等可能出现时无直流分量 恢复信号的判决电平为零值, 抗干扰能力也较强 故双极性波形有利于在信道中传输 +E E

13 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 3. 单极性归零波形 它与单极性不归零波形的区别是有电脉冲宽度小于码元宽度, 每个有电脉冲在小于码元长度内总要回到零电平, 所以称为归零波形 +E

14 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 4. 双极性归零波形它是双极性波形的归零形式 每个码元内的脉冲都回到零点平, 即相邻脉冲之间必定留有零电位的间隔 它除了具有双极性不归零波形的特点外, 还有利于同步脉冲的提取 +E -E

15 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 5. 差分波形这种波形是用相邻码元的电平的跳变和不变来表示消息代码 以电平跳变表示 1, 电平不变表示 0, 也可以反过来 由于差分波形是以相邻脉冲电平的相对变化来表示代码, 因此称它为相对码波形, 而相应地称前面的单极性或双极性波形为绝对码波形 +E -E

16 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 6. 多电平波形 上述各种信号都是一个二进制符号对应一个脉冲 实际上还存在多于一个二进制符号对应一个脉冲的情形 这种波形统称为多电平波形或多值波形 例如, 若令两个二进制符号 00 对应 +3E,01 对应 +E,10 对应 -E,11 对应 +3E, 则所得波形为 4 电平波形 +3E +E -E -3E

17 5.2.2 基带信号的频谱特性目的 :(1) 确定数字基带信号的带宽 (2) 确定序列中是否有位定时分量 fs=1/ts 假设 g1(t) 表示 0 码,g2(t) 表示 1 码 假设序列中任一码元时间 T 内 g1(t) 和 g2(t) 出现的概率分别为 P 和 1-P, 且出现是统计独立的, 则随机序列 s(t) 可表示成 其中 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 s n ( t) = st () = sn() t g( t 2 g 1 ( t nt nt n= S S ), 以概率 P出现 ), 以概率 (1 P) 出现

18 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 g1(t+3ts) g2(t+4ts) g1(t+2ts) g2(t+ts) g(t) g1(t) g2(t-ts) g2(t-2ts) (a) -Ts 0 Ts t v(t) (b) 0 u(t) t 稳态波 (c) 0 t 交变波 随机脉冲序列示意波形

19 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 我们可以把 s(t) 分解成稳态波 v(t) 和交变波 u(t) 稳态波是随机序列 s(t) 的统计平均分量, 交变波是 s(t) 与 v(t) 之差 v(t) 和 u(t) 可分别表示成 : v() t = [ Pg ( t nt ) + (1 P) g ( t nt )] = v () t n= ut () = st () vt () 其中第 n 个码元为 1 s 2 s n n= u n ( t) = s ( t) v ( t) n n

20 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 于是其中, u () n t 可表示为 ut () = un() t n= u ( t) = a [ g ( t nt ) g ( t nt )] n n 1 s 2 s 其中 a n = 1 P, P, 以概率 P 以概率 (1 P)

21 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 1.v(t) 的功率谱密度 P ( v f ) 由于 v(t) 是以 T s 为周期的周期信号, 故 可以展成傅氏级数 式中 v ( t) = [ Pg1( t nts ) + (1 P) g2( t nt s n= C m j2 mfst () = Ce π m m= vt Ts 1 = 2 T s Ts 2 v( t) e j2π m f S t dt )]

22 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 由于在 (-T s /2,T s /2) 范围内 ( 相当 n=0), 所以 1 Ts 2 j2π mfst Cm = [ Pg1() t + (1 P) g2()] t e dt T Ts 2 s v( t) = Pg1( t) + (1 P) g 2 ( t) Pg1( t) + (1 P) g 2 ( t) 又由于只存在 (-T s /2,T s /2) 范围内, 所以上式的积分限可以改为从 - 到 1 j2π mfst Cm = [ Pg1() t + (1 P) g2()] t e dt T s [ ( ) (1 ) ( )] = f PG mf + P G mf s 1 s 2 s

23 式中 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 j 2π mfst G1( mfs ) = g1() t e dt j 2π mfst G2( mfs ) = g2() t e dt 再跟据周期信号功率谱密度与傅氏系数 Cm 的关系, 有 P ( f ) = C δ ( f mf ) v m s m= 2 = f [ PG ( mf ) + (1 P) G ( mf )] δ ( f mf ) m= S 1 S 2 S s 2

24 2. u(t) 的功率谱密度 P ( u f ) u(t) 是功率型的随机脉冲序列, 有 其中 U T ( f ) 是 u(t) 的截短函数 u T (t) 的频谱函数 现在先求出频谱函数 ( f ), 即 则 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 N EU [ T ( f) ] Pu ( f) = lim N (2 N + 1) T U T T n n 1 s 2 s n= N n= N j2π ft UT( f ) ut() t e dt = N = = 2 s u () t u () t a [ g ( t nt ) g ( t nt )]

25 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 于是 U T ( f ) 2 = U T ( f ) U T ( f ) N N = m= N n= N a m a n e j2πf ( n m) T S [ G1 ( f ) G2 ( f )][ G1 ( f ) G2 ( f )] 其统计平均为 N N 2 j2 f( n mt ) s T = π m n m= Nn= N E[ U ( f) ] E( a a ) e [ G ( f) G ( f)][ G ( f) G ( f)]

26 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 当 m=n 时, 当 m n 时, a m a n = a 2 n (1 = 2 P, P) 2, 以概率 P 以概率 (1 2 2 (), 1 P以概率 P aa m n = P, 以概率 () 1 P P(), 1 P以概率 () 2P 1 P 2 2 P) [ n ] ()()() E a = P P + P P = P P Eaa P P P P P P PP [ m n] = (1 ) + (1 ) 2 (1 )(1 ) = 0

27 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 由上计算可知式统计平均值仅在 m=n 时存在, 即 E[ U T ( f ) 可求得交变波的功率谱 2 N ] = E[ a n= N = (2N 2 n ] G 1 + 1) P(1 ( f ) G P) G 1 2 ( f ) 2 ( f ) G 2 ( f ) 2 P ( f) = lim u N (2N + 1) P(1 P) G ( f) G ( f) (2N + 1) T = fp(1 P) G( f) G( f) S s 2 2 交变波的功率谱是连续谱, 它与 g1(t) 和 g2(t) 的频谱以及出现概率 P 有关 根据连续谱可确定随机序列的带宽

28 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 3.s(t)=u(t)+v(t) 的功率谱密度 将 P u ( f ) 与 P v ( f ) 相加, 可以得随机序列 s(t) 的双边功率谱密度为 P S ( f) P ( f) = P ( f) + P( f) S u v = fp(1 P) G( f) G( f) s 1 2 [ ] + fs PG1( mfs) + (1 P) G2( mfs) δ ( f mfs) m= 2 2

29 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 如果写成单边的, 则 P( f) = 2 fp(1 P) G( f) G( f) s s 2 s f PG (0) + (1 P) G (0) δ ( f ) 1 2 随机脉冲序列的功率谱密度可能包含连续谱 P u ( f ) 和离散谱 P v ( f ) 对于连续谱而言, 由于代表数字信息的 g1(t) 及 g2(t) 不能完全相同, 故 G1(f) G2(f), 因而 P u (ω) 总是存在的 ; 离散谱是否存在, 取决于 g1(t)g2(t) 的波形及其出现的概率 fs PG1( mfs) (1 P) G2( mfs) δ ( f mfs), f 0 m= 1 + +

30 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 例 5-1 对于单极性波形 : 若设 g1(t)=0,g2(t)=g(t), 则随机脉冲序列的双边功率谱密度为 2 2 P ( f ) = f P(1 P) G( f ) + f (1 P) G( mf ) δ ( f mf ) S S S S S m= 等概 (P=1/2) 时, 上式简化为 P S ( f ) = 1 4 f S G( f ) f 2 S m= G( mf S ) 2 δ ( f mf S )

31 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 (1) 若表示 1 的波形 g2(t)=g(t) 为不归零矩形脉冲, 即 其频谱函数为 T S 1, t gt () = 2 0, 其它 t G ) sinπft [ πft ] = T Sa( πft S ( f = TS S S S )

32 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 f = mf S, G( mf S ) 的取值情况 : m = 0, G( mf ) = T Sa(0) 0, S S 因此离散谱中有直流分量 ;m 0 时, G( mf ) = T Sa( mπ ) = 0 S S, 离 散谱均为零, 故无定时信号 这时, P s ( f) 变成 1 sinπ ft 1 P f ft f 2 S 2 s( ) = S S [ ] + δ ( ) 4 π fts 4 Ts 2 1 = Sa ( π ft s) + δ( f ) 4 4

33 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 随机序列的带宽取决于连续谱, 实际由单个码元的频谱函数 G(f) 决定, 该频谱的第一个零点在 f=f s, 因此单极性不归零信号的带宽为 B s =f s, 如图 5-5 所示 P(f) 归零码 不归零码 最窄脉冲宽度的倒数 0 1/Ts 1/ f 二进制基带信号的功率谱密度

34 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 (2) 若表示 1 码波形 g2(t)=g(t) 为半占空归零矩形脉 TS πft 冲, 即脉冲宽度 τ = T S / 2 时, 其频谱函数为 G( f ) = Sa( S f = mf S, G( mf S ) 离散谱中有直流分量 ;m 为奇数时, 的取值情况 : m = 0, G( mf S ) = TS Sa(0) 0,, 此时 TS π 有离散谱, 其中 m=1 时, G( mf S ) = Sa( ) 0, 因此有定时信 TS mπ G( mf S ) = Sa( ) ) 号 ;m 为偶数时, TS mπ G( mf S ) = Sa( ) = 2 2 0, 因此无离散谱

35 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 这时, P( f) s 变成 T π ft 1 mπ P f Sa Sa δ f mf S 2 S 2 S( ) = ( ) + ( ) ( S) m= 2 单极性半占空归零信号的带宽为 Bs=2fs

36 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 例 5-2 对于双极性波形 : 若设 g1(t)=-g2(t), 则 等概 (P=1/2) 时, 上式变为 P ( f ) f G( f S = S 若 g(t) 为高为 1, 脉宽等于码元周期的矩形脉冲, 那么上式可写成 P S ( f ) = T S 2 2 P ( f ) = 4 f P(1 P) G( f ) + f (2P 1) G( mf ) δ ( f mf ) S S S S S m= Sa 2 ) 2 ( πft S )

37 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 (1) 随机序列的带宽依赖单个码元波形的频谱函数 G1(f) 或 G2(f), 两者中应取较大带宽的作为序列带宽 时间波形的 占空比越小, 频带越宽 以谱的第一个零点作为矩形脉冲的近 τ 似带宽, 它等于脉宽的倒数, 即 = 1/τ 不归零脉冲的 τ = T S, 则 B ; 半占空归零脉冲的, 则 S = f τ = T S S / 2 BS = 1 / τ = 2 f S 其中 f S = 1/ TS, 是位定时信号频率, 在数 值上与码速率 RB 相等 B S

38 5.2 数字基带信号传输及其频谱特性 (2) 单极性基带信号是否存在离散线谱取决于矩形脉冲的占空比, 单极性归零信号中有定时分量, 可直接提取 单极性不归零信号中无定时分量, 若想获取定时分量, 要进行波形变换 0 1 等概的双极性信号没有离散谱, 也就是说无直流分量和定时分量 综上分析, 研究随机脉冲序列的功率谱是十分有意义 : (1) 我们可以根据它的连续谱来确定序列的带宽, (2) 我们明确能否从脉冲序列中直接提取定时分量, 以及采用怎样的方法可以从基带脉冲序列中获得所需的离散分量

39 5.3 基带传输的常用码型 实际的基带传输系统中, 并不是所有代码的电波形都能在信道中传输 如含有直流分量和较丰富低频分量的单极性基带波形不宜在低频传输特性差的信道中传输 又如, 当消息代码中有长串的连 1 或连 0 时, 非归零波形呈现出连续的固定电平, 因而无法获取定时信息 单极性归零码在传送连 0 时, 存在同样的问题 对传输用的基带信号主要有两个方面的要求 : (1) 原始消息代码必须编成适合于传输用的码型 ; (2) 电波形应适合于基带系统的传输 前者属于传输码型的选择, 后者是基带脉冲的选择

40 5.3 基带传输的常用码型 传输码 ( 或称线路码 ) 的结构将取决于实际信道特性和系统工作的条件 通常, 传输码的结构应具有以下主要特性 : a. 无直流分量, 低频分量小 ; b. 含定时分量 fs, 易于提取 ; c. 高频分量小 ; d. 不受信源统计的约束 ; e. 自检 编码 译码简单

41 5.3 基带传输的常用码型 这里准备介绍目前常见的几种传输码型 : 1.AMI 码 AMI 码是传号交替反转码 编码规则 : 将二进制消息代码 1 ( 传号 ) 交替地变换为传输码的 +1 和 -1, 而 0 ( 空号 ) 保持不变 消息代码 : AMI 码 : AMI 码对应的基带信号是正负极性交替的脉冲序列, 而 0 电位持不变的规律

42 5.3 基带传输的常用码 AMI 码的优点 : (a) 频谱中不含直流分量 ; (b) 高 低频成分少 ; (c) 编译码电路简单, 有检错功能 AMI 码的缺点 : (a) 原信码出现连 0 串时, 电平长时间不跳变 ; (b) 出现三电平 AMI 码是 CCITT 建议采用的传统码性之一

43 5.3 基带传输的常用码型 2.HDB3 码 HDB3 码的全称是 3 阶高密度双极性码,, 目的是为了保持 AMI 码的优点而克服其缺点, 使连 0 个数不超过 3 个 编码规则 : (1) 连 0 个数不超过 3, 按 AMI 码的规则编, 即传号极性交替 ; (2) 连 0 个数超过 3, 将第 4 个 0 改为非 0 脉冲, 记为 +V 或 -V, 称破坏脉冲 相邻 V 码的极性必须交替出现, 确保编好的码中无直流 ; (3)V 码的极性应与前一个非 0 脉冲的极性相同, 否则, 将四连 0000 更改为 B000,B V 极性与前一个非零码元相反 ; (4) 破坏脉冲之后的传号码极性也要交替

44 5.3 基带传输的常用码型 例如 : 代码 : AMI 码 : HDB3 码 : v v B00 -v +1-1 ±v 脉冲和 ±B 脉冲与 ±1 脉冲波形相同, 用 v 或 B 的目的是为了示意是将原信码的 0 变换成 1 码 虽然编码规则比较复杂, 但译码却比较简单 根据破坏符号 V 总是与前一非 0 符号同极性容易地找到破坏点 V, 从而断定 V 符号及其前面的 3 个符号必是连 0 符号, 来恢复 4 个连 0 码, 再将所有 -1 变成 +1 后便得到原消息代码 HDB3 码保持了 AMI 码的优点外, 还将连 0 码限制在 3 个以内, 有利于位定时信号的提取 HDB3 码是应用最广泛的码型,A 律 PCM 四次群以下的接口码型均为 HDB3 码

45 5.3 基带传输的常用码型 归一化功率谱 1.0 HDB3 AMI 0.5 非归零码 f/fs AMI 码和 HDB3 码的功率谱

46 5.3 基带传输的常用码型 3.PST 码 PST 码是成对选择三进码 编码过程 : 先将二进制代码两两分组, 然后再把每一码组编码成两个三进制数字 (+ - 0) 因为两位三进制数字共有 9 种状态, 故可灵活地选择其中的 4 种状态 为防止 PST 码的直流漂移, 当在一个码组中仅发送 单个脉冲 ( 即发送 01 或 10) 时, 两个模式应交替变换 代码 : PST 码 (+ 模式 ): (- 模式 ): 二进制代码 + 模式 - 模式 AMI 码 HDB3 码 PST 码称为三进制码 (1B/1T 码 ) 表 5-1 PST 码

47 5.3 基带传输的常用码型 4. 数字双相码 (1B/2B 码 ) 数字双相码又称曼彻斯特 (Manchester) 码 它是用一个周期的正负对称方波表示 0, 而用其反相波形表示 1 编码规则 : 0 码用 01 两位码表示, 1 码用 10 两位码表示 代码 : 双相码 : 特点 : 只有极性相反的两个电平 因为双相码在每个码元周期的中心点都存在电平跳变, 所以富含位定时信息 又因为这种码的正 负电平各半, 所以无直流分量, 编码过程也简单 但带宽比原信码大 1 倍 A t/t0 -A 双相码的波形

48 5.3 基带传输的常用码型 5.Miller 码 (1B/2B 码 ) 密勒 (Miller) 码又称延迟调制码, 它是双相码的一种变形 编码规则 : 1 码用码元间隔中心点出现跃变来表示, 即用 10 或 01 表示 0 码有两种情况 : 单个 0 时, 在码元间隔内不出现电平跃变, 且与相邻码元的边界处也不跃变, 连 0 时, 在两个 0 码的边界处出现电平跃变, 即 "00 与 11 交替 A A t/t0

49 5.3 基带传输的常用码型 6.CMI 码 (1B/2B 码 ) CMI 码是传号反转码的简称, 它也是一种双极性二电平码, 编码规则 : 1 码交替用 1 1 和 0 0 两位码表示 ; 0 码固定地用 01 表示 A A t/t0

50 5.3 基带传输的常用码型 A (a) 0 -A t/t0 (b) A 0 -A t/t0 (c) A 0 -A t/t0 双相码 密勒码 CMI 码波形的比较 (a) 双相码 (b) 密勒码 (c) CMI 码

51 5.3 基带传输的常用码型 7.nBmB 码 nbmb 码是把原信息码流的 n 位二进制码作为一组, 编成 m 位 m 二进制码的新码组 由于 m>n, 新码组可能有 2 种组合, 故多 m n 出 (2 2 ) 种组合 从中选择一部分有利码组作为可用码组, 其余为禁用码组 光纤数字传输系统中, 通常选择 m=n+1 8.4B/3T 码型在某些高速远程传输系统中,1B/1T 码的传输效率偏低 4B/3T 码型是 1B/1T 码型的改进型, 它把 4 个二进制码变换成 3 个三元码 显然, 在相同的码速率下,4B/3T 码的信息容量大于 1B/1T, 因而可提高频带利用率 4B/3T 码适用于较高速率的数据传输系统, 如高次群同轴电缆传输系统

52 5.4 基带脉冲传输与码间串扰 在 5.1 节中定性介绍了基带传输系统的工作原理, 初步了解码间串扰和噪声是引起误码的因素 本节将定量分析基带脉冲传输过程, 分析模型如下图所示 { an } 发送滤波器 传输信道 + 接收滤波器 抽样判决器 {an } G (ω) C(ω) ) T n(t) G R (ω 基带传输系统模型

53 5.4 基带脉冲传输与码间串扰 图中,{an} 为发送滤波器的输入符号序列, 在二进制的情况下,an 取值为 0 1 或 假设 {an} 对应的基带信号 d(t) 是间隔为 Ts, 强度由 an 决定的单位冲击序列, 即 d() t = anδ ( t nts) n= 此信号激励发送滤波器时, 发送滤波器的输出信号为 s() t = d() t gt() t = angt( t nts) n= * 是卷积符号 ;g T (t) 是单个 δ 作用下形成的发送基本波形

54 5.4 基带脉冲传输与码间串扰 若发送滤波器的传输特性为 G T (ω), 则 g T (t) 由下式确定 g t = 1 j ω ω t G e d 2π ω T ( ) T ( ) 若再设信道的传输特性为 C(ω) G R (ω), 则基带传输系统的总传输特性为, 接收滤波器的传输特性为 H( ω) = G ( ω) C( ω) G ( ω) T R

55 5.4 基带脉冲传输与码间串扰 其单位冲击响应为 1 jωt ht () = H( ω) e dω 2π 接收滤波器输出信号 y(t) 可表示为 yt () = dt () ht () + nr() t = aht n ( nts) + nr() t n= 式中 nr(t) 是加性噪声 n(t) 经过接收滤波器后输出的噪声

56 5.4 基带脉冲传输与码间串扰 抽样判决器对 y(t) 进行抽样判决, 以确定所传输的数字信息序列 {a n } 如 : 对第 k 个码元 a k 进行抽样判决, 由上式得 第一项是确定第 k 个码元 a k 的依据 ; 第二项对当前码元 a k 的判决起着干扰的作用, 称为码间串扰值 ; 第三项是一种随机干扰 [( k n) T + t ] + n ( kt ) y( kts + t0) = akh( t0) + anh s 0 R s + t0 n k

57 5.4 基带脉冲传输与码间串扰 由于码间串扰和随机噪声的存在, 当 y(kts+t0) 加到判决电路时对 ak 取值的判决可能判对也可能判错 例如, 在二进制数字通信时,ak 的可能取值为 0 或 1, 判决电路的判决门限为 V0, 且判决规则为 当 y(kts+t0)> V0 时, 判 ak 为 1 当 y(kts+t0)< V0 时, 判 ak 为 0 只有当码间串扰值和噪声足够小时, 才能基本保证上述判决的正确, 否则, 有可能发生错判, 造成误码 因此, 为了使误码率尽可能的小, 必须最大限度的减少码间串扰和随机噪声的影响

58 5.5 无码间串扰的基带传输特性 由上面讨论式子可知道, 若想消除码间串扰, 应有 n k [ ] ah ( k nt ) + t = 0 n s 0 d(t) H(ω) gr(t) 抽样判决 由于 an 是随机的, 想通过各项相互抵消使码间串扰为 0 是不行的

59 5.5 无码间串扰的基带传输特性 要对 h(t) 波形提出要求, 如果相邻码元的前一码元的波形到达后一码元抽判时刻已经衰减到 0, 就能满足要求 但这种方法不易实现, 因为实际中 h(t) 波形有很长的 拖尾, 正是由于每个码元 拖尾 造成对相邻码元的串扰, 但只要让它 t 0 +T s,t 0 +2T s 等后面码元抽判时刻上正好为 0, 就能消除码间串扰 这是消除码间串扰的基本思想

60 5.5 无码间串扰的基带传输特性 h(t) (a) h(t) 0 t0 t0+ts t (b) 0 t0 t0+ts t0+ts t 消除码间串扰原理

61 5.5 无码间串扰的基带传输特性 无码间干扰的时域条件 不考虑噪声, 研究如何设计基带传输特性 H(ω), 以形成在抽样时刻上无码间串扰的冲击响应波形 h(t) 假设信道和接收滤波器所造成的延迟 t0=0 时, 无码间串扰的基带系统冲击响应应满足下式 1, k = 0 h( kts ) = 0, 其它 (5.5-1) 无码间串扰的基带系统冲击响应除 t=0 时取值不为零外, 其它抽样时刻 t= kt s 上的抽样值均为零 下面看由 (5.5-1) 这个条件能得出什么结论?

62 5.5 无码间串扰的基带传输特性 无码间干扰的频域条件 因为 h( t) = 1 H ( ω e 2π ) j ω t d ω 所以在 t=kts 时, 有 1 jωkt h( kt ) S s = H() ω e dω 2π 上式的积分区间用分段积分代替, 每段长为 2π /T S, 则可写成 1 (2i+ 1) π / TS jωkts h( kts ) = H ( ω) e dω 2π (2i 1) π / TS i

63 5.5 无码间串扰的基带传输特性 2πi 作变量代换 : 令 ω=ω- ' 2πi, 则有 dω = dω, ω = ω + ( 2i ± 1) π π 且当 ω = 时, ω = ± 于是 T s T S 1 π / TS 2 jω kts j2π ik h( kts ) = H ( ω + ) e e d 2π π / TS i TS 1 π / Ts ' ' 2iπ jω kt ' T s s = H( ω + ) e dω 2π π / Ts T i iπ ω s T s

64 5.5 无码间串扰的基带传输特性 当上式之和一致收敛时, 求和与积分的次序可以互换, 于是有 1 π T 2iπ S jωkts h( kts ) = H ( ω + ) e dω π 2π T TS i S 这里, 我们已经把 ω ' 重新记为 ω 2π /T S 由傅里叶级数可知, 若 F(ω) 是周期为的频率函数, 则可用指数型傅里叶级数表示 F( ω) f n = = Ts 2π n f π / T n s π / T s e jnωt s F( ω) e jnωt s dω

65 5.5 无码间串扰的基带传输特性 1 2iπ h(kts) 就是 H ( ω + ) T T S i S 的指数型傅里叶级数的系数, 有 1 T S i H ( ω + 2πi ) T s = k h( kt S ) e jωkt S, ω π T s 把 (5.5-1) 带入上式, 便可得无码间串扰时, 基带传输特性应满足的频域条件 1 2πi π H ( ω + ) = 1, ω T T T S i s s

66 5.5 无码间串扰的基带传输特性 或写成 2πi π H( ω + ) = TS, ω T T i s s 称为奈奎斯特第一准则 它为我们提供了检验一个给定系统特性 H(ω) 是否产生码间串扰的一种方法 2πi 2π i H ( ω + ) = T 含义是, 将 H(ω) 在 ω 轴上移位 S i T Ts s π (i=0,±1,±2, ), 然后把各项移至在 ω 区 T 间内进行叠加, 其结果应当是一个常数 ( 不必一定是 T S ) S

67 5.5 无码间串扰的基带传输特性 例如 : 设 H(ω) 具有下图所示的特性, 式 i s S S π 中 i=0 的一项为 : H (ω), ω, 如图 (b);i=-1 的一项为 : H ( ω ω 2π ) T S π T S 2πi H ( ω + ), ω T i s s π 2π, ω, 如图 (c);i=+1 的一项为 : H ( ω + ), T S, 如图 (d); 除了这三项外,I 为其它值时的各项 π ω 均为 0, 所以在 T S 区间内有 2πi 2π 2π H( ω + ) = H( ω ) + H( ω) + H( ω + ) T T T T S π T T S

68 5.5 无码间串扰的基带传输特性 Ts ω (a) H ( ) eq ω 的构成

69 5.5 无码间串扰的基带传输特性 (b) i=0-0 ω Ts (c) i= ω => 0 ω (e) (d) i=+1 ω H ( ) eq ω 的构成 播放动画

70 5.5 无码间串扰的基带传输特性 2πi H ( ω + ) = T T i 将 H(ω) 在 ω 轴上以 2π /T S 的物理意义是, 按 ω = ± ( 2n 1) π /T S 间隔切开, 然后分段沿 ω 轴平移 π π 到 (-, ) 区间内进行叠加, 其结果应当为一常数, T S T S s S 如图 (e) 所示 该特性称为等效理想低通特性, 记 Heq(ω), 即 H eq ( ω) 2πi π H( ω + ) = TS, ω i Ts Ts = π 0, ω > Ts

71 5.5 无码间串扰的基带传输特性 满足上式的系统 H(ω) 并不是唯一的 如何设计或选择满足上式的 H(ω) 是我们接下来要讨论的问题 容易想到上式中只有 i=0, 即 π TS, ω Ts Heq ( ω) = H( ω) = π 0, ω > Ts 这时, 为一理想低通滤波器 如下图 (a) 所示, 其单位冲激响应为 π sin t TS h( t) = = Sa( πt / TS ) π t T S

72 5.5 无码间串扰的基带传输特性 如图 (b) 所示,h(t) 在 t=kts(k 0) 时有周期性零点, 当发送序列的间隔为 Ts 时正好利用了这些零点 ( 见图 (b) 中虚线 ) 实现了无码间串扰传输 S(t) s(ω) S0 Ts ω 0-4Ts (a) π = 2π f Bs = f = T s 1 2T (a) 传输特性 s -3Ts-2Ts -Ts 理想低通系统 (b) 0 Ts 2Ts (b) 冲激响应 3Ts 4Ts t

73 5.5 无码间串扰的基带传输特性 理想低通滤波器特性的指标为 : Bs=1/2Ts=W1 赫兹 1/2Ts 称为奈奎斯特带宽 ( 系统的最小传输带宽 ); η = R / B B s=2 波特 / 赫 基带传输系统所能实现的最高频带利用率 理想低通传输特性的基带系统有最大的频带利用率 但是, 理想低通系统在实际应用中存在两个问题 : (1) 理想矩形特性的物理实现极为困难 ; (2) 理想的冲激响应 h(t) 的 尾巴 很长, 衰减很慢, 当定时存在偏差时, 可能出现严重的码间串扰

74 5.5 无码间串扰的基带传输特性 理想冲激响应 h(t) 的尾巴衰减慢的原因是系统的频率截止特性过于陡峭, 我们可以按滚降特性所示的思想去设计特性 H(ω), 只要图中的 Y(ω) 具有对 W1 呈奇对称的振幅特性, 则 H(ω) 即为所要求的 可看成是理想低通特性按奇对称条件进行 圆滑 的结果, 圆滑 通常被称为 滚降 定义滚降系数为 α = W /W 2 1 其中 : W1 是无滚降时的截止频率, W2 为滚降部分的截止频率 Y(ω) + = 0 W1 f 0 W1 W1+W2 f 滚降特性构成 H(ω) W2 0 W1 W1+W2 f

75 5.5 无码间串扰的基带传输特性 容易得到理想的低通滤波器所碰到的问题 : (a) H(ω) 不易实现 ; (b) h(t) 尾部收敛太慢, 摆幅太大, 对位定时分量提取要求严格 解决的方法是 : W1+W2 0 α = W 2 /W 1 W1 ω

76 5.5 无码间串扰的基带传输特性 α 显然, 0 α 1 不同的有不同的滚降特性 具有滚降系数 α 的余弦滚降特性 H(ω) 可表示成 (1 απ ) TS, 0 ω < TS TS TS π (1 απ ) (1 + απ ) H ( ω) = [1 + sin ( ω)], ω < 2 2α TS TS TS (1 + απ ) 0, ω TS 而响应的 h(t) 为 ht () sinπ tts cosαπtt = πtt 1 4α t T S S S

77 5.5 无码间串扰的基带传输特性 α =1 的升余弦特性由图可以看出 : α =0 时, 就是理想低通特性 ; α =1 时, 是实际中常采用的升余弦频谱特性, 这时 H(ω) 可表示为 H ( ω) 其单位冲激响应为 Ts ωts (1+ cos ), ω 2 2 = 0, ω > sinπ tts cosπ tt ht () = π tt 1 4t T s 2π T s 2π T s s 2 2 s

78 5.5 无码间串扰的基带传输特性 H(ω) Ts =0 0.5 α = h(t) W1 2W1 f (a) -1/4W1 0-1/2W1 1/2W1 (b) 1/4W1 t (a) 传输特性 余弦滚降系统 (b) 冲激响应

79 5.5 无码间串扰的基带传输特性 升余弦滚降系统的 h(t) 满足抽样值上无串扰的传输条件, 2 且各抽样值之间又增加了一个零点, 其尾部衰减较快 ( 与 t 成反比 ), 这有利于减小码间串扰和位定时误差的影响 但这种系统的频谱宽度是 α = 0 的 2 倍, 因而频带利用率为 1 波特 / 赫, 是最高利用率的一半 若 0 α 1, 带宽 B = ( 1+ α) / 2T S 赫, 频带利用率波特 / 赫 η = 2 /(1 + α) 可得到滚降系数为 1 时的升余弦指标为 : Bs=1/Ts (HZ) RB=1/Ts (Bd) 频带利用率 RB/Bs=1 (Bd/HZ)

80 5.5 无码间串扰的基带传输特性 由上可得到滚降系数为 1 时的特点如下 : (1) H(ω) 容易实现 ; (2) h(t) 尾部收敛快 ; (3) 由位定时带来的码间干扰小 ; (4) 但是频带利用率变小 我们希望 :H(ω) 容易实现 ; h(t) 尾部收敛快 ; 频带利用率为 2 部分响应技术

81 5.6 无码间串扰基带系统的抗噪声性能 分析模型为 { an } 发送滤波器 传输信道 + 接收滤波器 G (ω) C(ω) G R (ω ) T st () n(t) st () 抽样 () 判决器 nr t {an } 码间串扰和信道噪声是影响接收端正确判决而造成误码的两个因素 若认为信道噪声只对接收端产生影响, 则分析模型如图 5-14 设接收波形为 s(t), 信道噪声 n(t) 通过接收滤波器后的输出噪声为 nr(t), 则输出是信号加噪声的混合波形, 即 x(t)=s(t)+nr(t)

82 5.6 无码间串扰基带系统的抗噪声性能 若为双极性, 设它在抽样时刻的电平取值为 +A -A( 对应于信码 1 或 0 ), 则 x(t) 在抽样时刻的取值为 x( kt S ) = A + nr ( kts A + nr ( kt ), 发送 1 时 S ), 发送 0 时 n(t) + 接收滤波器 s(t) 取样判决器 抗噪声性能分析模型

83 5.6 无码间串扰基带系统的抗噪声性能 设判决电路的判决门限为 Vd, 判决规则为 x(kts)>vd, 判为 1 码 x(kts)<vd, 判为 0 码 上述判决过程的波形如下图所示 图 (a) 是无噪声影响时的信号波形, 图 (b) 是图 (a) 波形叠加上噪声后的混合波形 判决门限应选在 0 电平 下面我们具体分析由于信道加上噪声引起误码的概率 Pe, 简称误码率

84 5.6 无码间串扰基带系统的抗噪声性能 (a) A 判决门限电平 -A A (b) 0 -A 0 0* 0 ( 抽样脉冲 ) t>0 判决门限电平 1 1 1* 判决电路的典型输入波形

85 5.6 无码间串扰基带系统的抗噪声性能 信道加性噪声 n(t) 通常被假设为均值为 0 双边功率谱密度为 n0/2 的平稳高斯白噪声, 而接收滤波器判决电路输入噪声 nr(t) 也是均值为 0 的平稳高斯噪声, 它的功率谱密度 Pn(ω) n0 2 Pn( ω) = GR( ω) 2 方差 ( 噪声平均功率 ) 为 2 1 n0 2 σ n = G R( ω ) dω 2π 2 2 σ n nr(t) 是均值为 0 方差为的高斯噪声, 它的瞬时值的统计特性可用一维概率密度函数描述 2 V 1 2 2σ n f( V) = e 2πσ n

86 5.6 无码间串扰基带系统的抗噪声性能 n R kt ( S ) 当发送 1 时,A+nR(kTs) 的一维概率密度函数为 2 1 ( x A) f ( x) = exp[ ] 1 2 2πσ 2σ n n 而当发送 0 时,- A+nR(kTs) 的一维概率密度函数为 f 2 1 ( x+ A) ( x) = exp[ ] 0 2 2πσ 2σ n n 与它们相应的曲线分别示于下图中

87 5.6 无码间串扰基带系统的抗噪声性能 f0(x) f1(x) -A p(0/1) V d 0 A p(1/0) x x(t) 的概率密度曲线

88 5.6 无码间串扰基带系统的抗噪声性能 这时, 在 -A 到 +A 之间选择一个适当的电平 Vd 作为判决门限, 根据判决规则将会出现以下几种情况 : 当 x 对 1 码 当 x 当 x 对 0 码 当 x > V < V d d < V d > V d 判为 1 码 ( 判决正确 ) 判为 0 码 ( 判决错误 ) 判为 0 码 ( 判决正确 ) 判为 1 码 ( 判决错误 )

89 5.6 无码间串扰基带系统的抗噪声性能 可见在二进制基带信号传输中, 噪声会引起两种误码概率 (1) 发 1 错判为 0 的概率 P(0/1): d P(0 /1) = P( x < V ) = f ( x) dx d Vd 1 ( ) = exp[ ] 2πσ 1 1 Vd A = + erf ( ) 2 2 2σ n V n 1 2 x A 2 dx 2σ n

90 5.6 无码间串扰基带系统的抗噪声性能 (2) 发 0 错判为 1 的概率 P(1/0): P(1/ 0) = P( x > V ) = f ( x) dx d 1 ( ) = exp[ ] Vd 2πσ 1 1 Vd + A = erf ( ) 2 2 2σ n V d n 0 2 x+ A 2 dx 2σ n

91 5.6 无码间串扰基带系统的抗噪声性能 若发送 1 码的概率为 P(1), 发送 0 码的概率为 P(0), 则基带传输系统总的误码率为 P = P(1) P(0 / 1) + P(0) P(1 / 0) e V d = P(1) f ( x) dx + P(0) f ( x) dx 1 0 V 它与 P(1),P(0),f1(x),f2(x) 和 Vd 有关, 又与信号的峰值 A 和 噪声功率 σ n 有关 误码率最终由 A σ n 和门限 Vd 决定,A 和 σ n 一定条件下, 找到一个使误码率最小的判决门限电平, 称最佳门限电平 令 dpe 0, 最佳门限电平为 dv = d 2 σ * n P(0) Vd = ln 2 A P(1) d

92 5.6 无码间串扰基带系统的抗噪声性能 当 P(1)=P(0)=1/2 时, V = 这时, 基带传输系统总误码率为 1 1 Pe = P(0 /1) + P(1/ 0) A = [1 erf ( )] 2 2 在 P 相等, 且在最佳门限电平下, 总误码率仅依赖于信号峰值 A 与噪声均方根值的比值 若比值 A/ 越大, 则 Pe 就越小 σ n = d 0 1 A erfc( ) 2 2σ n σ n σ n

93 5.6 无码间串扰基带系统的抗噪声性能 以上分析的是双极性信号的情况 对于单极性信号, 电平取值为 +A( 对应 1 码 ) 或 0( 对应 0 码 ) 因此, 在发 0 码时, 只需将图中 f0(x) 曲线的分布中心由 -A 移到 0 即可 这时上式将分别变成 2 * A σ n P(0) Vd = + ln 2 A P(1) 这时 当 P(1)=P(0)=1/2 时 V = d 1 A 1 A Pe = [1 erf ( ) = erfc( ) 2 2 2σ 2 2 2σ n A 2 n

94 5.7 眼图 眼图是指利用实验手段方便地估计和改善系统性能时在示波器上观察到的一种图形 观察眼图的方法 : 用示波器跨接在接收滤波器的输出端, 然后调整示波器水平扫描周期, 使其与接收码元的周期同步 从示波器显示的图形上, 观察出码间干扰和噪声的影响, 从而估计系统性能的优劣程度 在传输二进制信号波形时, 显示的图形很像人的眼睛, 故名 眼图 图 (a) 是接收滤波器输出的无码间串扰的双极性基带波形 ; 故图 (c) 的迹线细而清晰的大 眼睛 ; 图 (b) 是有码间串扰的双极性基带波形 ; 故 (d) 的迹线杂乱的小 眼睛, 而且不正

95 5.7 眼图 眼图 0-1 (a) Ts t (b) t (c) (d) 基带信号波形及眼图

96 5.7 眼图 眼图的 眼睛 张开得越打大, 且眼图越端正, 码间串扰越小 ; 反之, 码间串扰越大 当存在噪声时, 眼图的线迹变成了比较模糊的带状的线, 噪声越大, 线条越宽, 越模糊, 眼睛 张开得越小 从图形上并不能观察到随机噪声的全部形态 所以只能大致估计噪声的强弱 眼图可以定性反映码间串扰的大小和噪声的大小 眼图可以用来指示接收滤波器的调整, 以减小码间串扰, 改善系统 性能

97 5.7 眼图 由图可以获得以下信息 (1) 最佳抽样时刻应是 眼睛 张开最大时刻 ; (2) 眼图斜边的斜率决定了系统对抽样定时误差的灵敏程度 ; 斜率越大, 对定时误差越灵敏 ; (3) 图的阴影区的垂直高度表示信号的畸变范围 ; (4) 图中央的横轴位置对应于判决门限电平 ;

98 5.7 眼图 } 信号失真 斜边 过零点失真 } } 最佳判决门限电平容限噪声 最佳判决时刻 眼图的模型

99 5.7 眼图 (5) 抽样时刻上, 上下两阴影区的间隔距离之半为噪声的容限, 噪声瞬时值超过它就可能发生错误判决 ; (6) 图中倾斜阴影带与横轴相交的区间表示了接收波形零点位置的变化范围即过零点畸变, 它对于利用信号零交点的平均位置来提取定时信息的接收系统有很大影响 接收二进制波形时, 在一个码元周期 Ts 内只能看到一只眼睛 ; 若接收的是 M 进制波形, 则在一个码元周期内可以看到纵向显示的 (M-1) 只眼睛 ; 另外, 若扫描周期为 nts 时, 可以看到并排的 n 只眼睛

100 5.7 眼图 图 (a) 是在几乎无噪声和无码间干扰下得到的, 而 (b) 则是在一定噪声和码间干扰下得到的 图 5-19 眼图照片

101 5.8 均衡技术 由于存在滤波器的设计误差和信道的变化, 所以无法实现理想的传输特性, 因而引起波形的失真从而产生码间干扰, 系统性能也下降 理论实践证明 : 在基带系统中插入一种可调 ( 或不可调 ) 滤波器可以校正或补偿系统特性, 减小码间干扰的影响, 这种起补偿作用的滤波器称为均衡器 均衡可分为频域均衡和时域均衡 频域均衡, 是从校正系统的频率特性出发, 使包括均衡器在内的基带系统的总特性满足无失真传输条件 ; 时域均衡, 是利用均衡器产生的时间波形去直接校正已畸变的波形, 使包括均衡器在内的整个系统的冲击响应满足无码间串扰条件

102 5.8 均衡技术 时域均衡原理在数字基带传输模型中, 当 H(ω) 不满足无码间串扰条件时, 就会形成有码间串扰的响应波形 我们证明 : 如果在接收滤波器和抽样判决器之间插入一个横向滤波器的可调滤波器, 其冲激响应为 ht() t = Cnδ ( t nts) n= 设插入滤波器的频率特性为 T(ω), 则当 T H H ' ( ω) ( ω) = ( ω)

103 5.8 均衡技术 满足 i H ' 2πi ( ω + ) T S = T S ω π T S 时, 则包括 T(ω) 在内的总特性 将 T H = H ' ( ω) ( ω) ( ω) H ' ( ω) 代入上式, 有 将能消除码间串扰 2πi 2πi π H( ω + ) T( ω + ) = Ts ω T T T i s S s

104 5.8 均衡技术 如果 T(ω) 是以 2π /T S 为周期的周期函数, 于是有 TS π T ( ω) = 2π i ω H ( ω + ) TS T 展开成傅里叶级数 i 傅里叶系数 C n 由 H(ω) 决定 求傅里叶反变换, 则可求得其单位冲激响应 h T (t) 为 S jnts T( ω) = Ce n n= 1 ( ) = [ ( ω)] = T nδ( s) n= h t T C t nt ω

105 5.8 均衡技术 h T (t) 是下图所示网络的单位冲激响应, 该网络是由无限多的按横向排列的迟延单元和抽头系数组成的, 因此称为横向滤波器 输入 (t=0) 延迟单元 Ts Ts Ts Ts C-i C-1 C0 C1 Ci 抽头系数 + 输出 横向滤波器

106 5.8 均衡技术 横向滤波器的功能是将输入端 ( 接收滤波器输出端 ) 抽样时刻上有码间串扰的响应波形变换成抽样时刻上无码间串扰的响应波形 由于横向滤波器的均衡原理是建立在响应波形上的, 故称为时域均衡 无限长的横向滤波器可以 ( 至少理论上 ) 完全消除抽样时刻上的码间串扰, 但实际上不可实现 因为 : (1) 均衡器长度受经济条件的限制 ; (2) 受每一系数 Ci 调整准确度的限制 故下面讨论有限长横向滤波器的抽头增益调整问题

107 5.8 均衡技术 有限长线性时域均衡器 设在基带系统接收滤波器与判决电路之间插入一个具有 2N+1 个抽头的横向滤波器, 它的输入为 x(t),x(t) 是被均衡的对象, 并设它不附加噪声 若设有限长横向滤波器的单位冲激响应为 e(t), 相应的频率特性为 E(ω), 则 其相应的频率特性为 N e ( t) = C δ ( t ) i= N N i it s jits E( ω) = Ce i i= N ω

108 5.8 均衡技术 因为横向滤波器的输出 y(t) 是 x(t) 和 e(t) 的卷积, 故可得 于是, 在抽样时刻 kts+t0 或者简写为 我们希望 y( t) = x( t) e( t) = C N i= N x( t i it S N N y( kt t ) C x( kt t it ) C x[( k i) T t ] + = + = + s 0 i S 0 S i S 0 i= N i= N y k = N i= N C i x k i { c, k=0 y(kts)= 0, k 0 即满足无码间串扰的时域条件 ) (5.8-13)

109 5.8 均衡技术 X(t) 来自接收滤波器 Ts Ts Ts Ts Ts Ts C-N C -N+1 C -N+2 C N-2 C N-1 CN (a) 去判决电路 y(t) x(t) y(t) x-2 x0 x-1 x1 (b) x2 y-1 y0 (c) y1 有限长横向滤波器及其输入 输出单脉冲响应波形

110 5.8 均衡技术 例 5-1 设有一个三抽头的横向滤波器, 其 C-1=-1/4, C0=1,C+1=-1/2; 均衡器输入 x(t) 在各抽样点上的取值分别为 : x-1=1/4,x0=1,x+1=1/2, 其余都为零 试求均衡器输出 y(t) 在各抽样点上的值 x(t) Ts Ts 解根据 (5.8-13) 有 当 k=0 时, 可得 当 k=1 时, 可得 1 y k = N i= N C i x k i y = Cx = C x + Cx + Cx = 0 i i i= 1 1 y = Cx = C x + Cx + Cx = + 1 i 1 i i= 1 C-1 C0 C y(t)

111 当 k=-1 时, 可得 同理可求得 5.8 均衡技术 1 1 = Ci x 1 i = C 1x0 + C0 x 1 + C1 2 = i= 1 y x y + 2 = 1/ 4, 2 = 1/16, 其余均为零 y x(t) 0-2Ts -Ts 0 Ts 2Ts x(t) y(t)

112 5.8 均衡技术 可见,y0 除外, 得到 y-1 及 y1 为零, 但 y-2 及 y2 不为零 这说明, 利用有限长的横向滤波器减小码间串扰是可能的, 但不可能完全消除, 总会存在一定的码间串扰 所以, 我们需要讨论在抽头数有限情况下, 如何反映码间串扰的大小 如何调整抽头系数以获得最佳的均衡效果

113 5.8.2 均衡效果的衡量 5.8 均衡技术 抽头数有限情况下, 均衡器的输出将有剩余失真, 即除了 y 0 外, 其余所有 y k 都属于波形失真引起的码间串扰 为了反映失真的大小, 一般采用峰值失真准则和均方失真准则作为衡量标准 峰值失真准则定义为 1 D= y 0 k = k 0 对于完全消除码间干扰的均衡器而言, 应有 D=0; 对于码间干扰不为零的场合, 希望 D 有最小值 y k

114 5.8 均衡技术 码间干扰大小的衡量准则 : (1) 均方失真准则 定义为 : 定义为 : (2) 均方失真准则 1 D= y 0 k = k 0 y 1 e t y () = 2 k y0 k= k 0 k

115 下面我们以最小峰值失真准则为基础, 指出在该准则意义下 时域均衡器的工作原理 与式 (5.8-14) 相应, 可将未均衡前的输入峰值失 真 ( 称为初始失真 ) 表示为 1 ' D = x 0 k x 0 k = 若 x k 是归一化的, 且令 x 0 =1, 则上式变为 k = ' D 0 = (5.8-17) x k

116 为方便计算, 将样值 y k 也归一化, 且令 y 0 =1, 则根据式 (5.8-13) 可得 N y 0 = C i x -i =1 (5.8-18) i= N 或有 C 0 x 0 + C i x -i = 1 N i= N 于是 C 0 =1- C i x -i (5.8-19) i= N 将上式代入式 (5.8-13), 可得 N y k = C i (x k-i -x k x -i )+x k (5.8-20) i= N 再将上式代入式 (5.8-14), 有 N N D= C i (x k-i -x k x -i )+x k (5.8-21) k = i= N

117 可见, 在输入序列 {x k } 给定的情况下, 峰值畸变 D 是各抽头增益 C i ( 除 C 0 外 ) 的函数 显然, 求解使 D 最小的 C i 是我们所关心的 Lucky 曾证明 : 如果初始失真 D 0 <1, 则 D 的最小值必然发生在 y 0 前后的 y k ( k N, k 0) 都等于零的情况下 这一定理的数学意义是, 所求的各抽头系数 {C i } 应该是 0, 1 k N y k = 1, k=0 (5.8-22) 时的 2N+1 个联立方程的解 由条件 (5.8-22) 和式 (5.8-13) 可列出抽头系数必须满足的这 2N+1 个线性方程, 它们是

118 写成矩阵形式, 有 N Cx i k i = 0, k=± 1, ± 2,, ± N i= N N Cx i i = 1, k= 0 i= N C -N 0 (5.8-23) x 0 x -1 x -2N x N x N-1 x -N x 2N x 2N-1 x 0 C -N+1 C 0 C N-1 C N =

119 这就是说, 在输入序列 {x k } 给定时, 如果按上式方程组调整或设计各抽头系数 C i, 可迫使 y 0 前后各有 N 个取样点上的零值 这种调整叫做 迫零 调整, 所设计的均衡器称为 迫零 均衡器 它能保证在 D 0 <1( 这个条件等效于在均衡之前有一个睁开的眼图, 即码间串扰不足以严重到闭合眼图 ) 时, 调整出 C 0 外的 2N 个抽头增益, 并迫使 y 0 前后各有 N 个取样点上无码间串扰, 此时 D 取最小值, 均衡效果达到最佳

120 5.8 均衡技术 例 5-2 设计 3 个抽头的迫零均衡器, 以减小码间串扰 已知,x -2 =0,x -1 =0.1,x 0 =1,x 1 =-0.2,x 2 =0.1, 求 3 个抽头的系数, 并计算均衡前后的峰值失真 解根据上式矩阵形式和 2N+1=3, 列出矩阵方程为将样值代入上式, 可列出方程组 = C C C x x x x x x x x x = + = + + = C C C C C C C C

121 5.8 均衡技术 解联立方程可得 C 然后通过式 (5.8-12) 可算出 y y 1 3 输入峰值失真为输出峰值失真为 = , C0 = , C1 1 = = 0, = 0, 2 = 1, = 0 = , 均衡后的峰值失真减小 4.6 倍 y y 0 y 1 D = D = y 2 = , y =

122 5.8 均衡技术 可见,3 抽头均衡器可以使 y0 两侧各有一个零点, 但在远离 y0 的一些抽样点上仍会有码间串扰 这就是说抽头有限时, 总不能完全消除码间串扰, 但适当增加抽头数可以将码间串扰减小到相当小的程度 用最小均方失真准则也可导出抽头系数必须满足的 2N+1 个方程, 从中也可解得使均方失真最小的 2N+1 个抽头系数, 不过, 这时不需对初始失真 D0 提出限制

123 5.8 均衡技术 均衡器的实现与调整 均衡器按照调整方式, 可分为手动均衡器和自动均衡器 自动均衡器又可分为预置式均衡器和自适应均衡 预置式均衡, 在实际数据传输之前, 发送一种预先规定的测试脉冲序列, 然后按照 迫零 调整原理, 根据测试脉冲得到的样值序列 {x k } 自动或手动调整各抽头系数, 直至误差小于某一允许范围 调整好后, 再传送数据, 在数据传输过程中不再调整 自适应均衡可在数据传输过程根据某种算法不断调整抽头系数, 因而能适应信道的随机变化

124 1. 预置式均衡器 5.8 均衡技术 这种自动均衡器的精度与增量 的选择和允许调整时间有关 愈小, 精度就愈高, 但调整时间就需要愈长 输入 Ts Ts Ts Ts C-N C-1 C0 C1 CN 控制电路 相加器 抽样与峰值极性判决器 输出 预置式自动均衡器的原理方框图

125 5.8 均衡技术 2. 自适应均衡器自适应均衡与预置式均衡一样, 都是通过调整横向滤波器的抽头增益来实现均衡的 但自适应均衡器是在传输数据期间借助信号本身来调整增益, 从而实现自动均衡的目的 自适应均衡器一般按最小均方误差准则来构成 由于自适应均衡器的各抽头系数可随信道特性的时变而自适应调节, 故调整精度高, 不需预调时间 在高速数传系统中, 普遍采用自适应均衡器来克服码间串扰 自适应均衡器还有多种实现方案, 经典的自适应均衡器算法有 : 迫零算法 (ZF) 最小均方误差算法 (LMS) 递推最小二乘算法 (RLS) 卡尔曼算法等

126 5.8 均衡技术 x(t) Ts Ts xk+1 xk xk-1 C-1 C0 C1 y(t) 抽样与误差形成 ak 统计平均器 ek 相乘器 自适应均衡器示例

127 5.9 部分响应系统 ( 自学 ) 前面我们分析了两种无码间串扰的基带传输系统 : (a) 具有理想低通特性的基带传输系统 : (b) 具有生余弦滚降特性的基带传输系统 这里主要简述部分响应系统 : 利用部分响应波形进行传送的基带传输系统称为部分响应系统 部分响应技术要解决的三个问题是 : (1) 频带利用率提高到 2 波特 / 赫 ; (2) 响应波形尾部迅速收敛 ; (3) 改善频谱特性

128 5.9 部分响应系统 第 Ⅰ 类部分响应波形 我们知道, 波形 sinx/x 拖尾 严重, 但通过观察图 5-11 所示的 sinx/x 波形, 我们发现相距一个码元间隔的两个 sinx/x 波形的 拖尾 刚好正负相反, 利用这样的波形组合肯定可以构成 拖尾 衰减很快的脉冲波形 我们可用两个间隔为一个码元长度 Ts 的 sinx/x 的合成波形来代替 sinx/x, 合成波形可表示为 π TS π TS sin ( t+ ) sin ( t ) TS 2 TS 2 gt () = + π TS π TS ( t+ ) ( t ) T 2 T 2 S S

129 5.9 部分响应系统 经简化后得 cosπ t 4 T S gt () = [ ] 2 π 1 4t T 2 S 可见, 除了在相邻的取样时刻 t=±ts/2 处 g(t)=1 外, 其余的取样时刻上,g(t) 具有等间隔零点 对合成波公式进行傅氏变换, 可得 g(t) 的频谱函数为 ωts π 2TS cos, ω 2 TS G( ω) = π 0, ω > TS

130 5.9 部分响应系统 g(t) G(ω) π 1 0 t 0 Ts Ts Ts (a) (b) g(t) 及其频谱

131 5.9 部分响应系统 发 ak + 相加模 2 判决 收 ak T T 抽样脉冲 预编码 相关编码 (a) 信息判决 发收 + 相加发送滤波信道接收滤波模 2 判决 ak T (b) 第 Ⅰ 类部分响应系统组成框图 抽样脉冲 ak

132 5.9 部分响应系统 部分响应的一般形式 部分响应波形的一般表示形式为 π π π sin t sin ( t Ts) sin t ( N 1) T Ts Ts Ts gt () = R1 + R2 + + RN π π π t ( t Ts) [ t ( N 1) Ts] T T T s s s [ ] s 式中,R1,R2, RN 为加权系数, 其取值为正整数 负整数和零

133 5.9 部分响应系统 上述所示部分响应波形 g(t) 的频谱函数为 G( ω) N jω ( m 1) T π s T s Re m, ω m= 1 Ts = π 0, ω > Ts π /T S π /T 可见,G(ω) 仅在 (, S ) 范围内存在 显然,Ri(i=1,2,,N) 不同, 将有不同类别的的部分响应信号, 相应有不同的相关编码方式

134 5.9 部分响应系统 设输入数据序列为 {ak}, 相应的相关编码电平为 {Ck}, 则 C = Ra + Ra R a k 1 k 2 k 1 N k ( n 1) Ck 的电平数依赖于 ak 的进制数 L 及 Ri 的取值 为避免因相关编码而引起的 差错传播 现象, 一般要经过 预编码 - 相关编码 - 模 L 判决 过程 相关编码是为了得到预期的部分响应信号频谱结构, 预编码是为了避免因相关编码而引起的 差错传播 现象 预编码公式为 a ( 模 L 加 ) k = Rb 1 k + Rb 2 k RNbk ( N 1) 相关编码公式为 C = Rb + Rb R b ( 算术加 ) k 1 k 2 k 1 N k ( N 1)

135 5.9 部分响应系统 对收到的 Ck 作模 L 处理即可得发送数据 ak, 即 a = [ C ] = [ Rb + Rb R b ] k k modl 1 k 2 k 1 N k ( N 1) modl 根据 Ri 取值不同, 常见的部分响应波形有五类 应用较多的是第 Ⅰ 类和第 Ⅳ 类 当 R1=1,R2=1, 其余系数 Ri=0 时, 即为第 Ⅰ 类部分响应波形, 当 R1=1,R2=0,R3=-1, 其余系数 Ri=0 时, 即为第 Ⅳ 类部分响应波形 当输入为 L 进制信号时, 经部分响应传输系统得到的第 Ⅰ Ⅳ 类部分响应信号相关电平数为 (2L-1) 个