统计信号分析与处理 第 2 章随机信号与系统
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- 渭钉 皮
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1 统计信号分析与处理 第 章随机信号与系统
2 本章内容.1 信号与系统概述. 随机信号通过线性时不变系统.3 随机序列通过线性时不变系统.4 白噪声通过线性时不变系统.5 白噪声序列和平稳随机序列的参数模型.6 随机信号通过线性时变系统.7 随机信号通过非线性系统.8 随机信号的复表示
3 .1 信号与系统概述.1.1 信号及其分类.1. 系统及其分类
4 .1.1 信号及其分类 信号概念 : 信号是信息的表现形式, 通常反映为随若干变量而变化的某种物理量 在数学上, 信号一般可以表示成单个或多个自变量的函数 信号分类 : 根据信号的函数特点及其频谱分布特性分
5 1. 根据信号变化规律是否预知 确定信号 : 能够用确定的数学表达式 来描述变化规律的信号 随机信号 : 不能用确定的数学表达式 来描述变化规律的信号 x() t x() t t t 确定信号 随机信号
6 . 根据函数自变量的取值是否连续 连续信号 离散信号 模拟信号 : 时间连续, 幅度连续 量化信号 : 时间连续, 幅度离散 抽样信号 : 时间离散, 幅度连续 数字信号 : 时间离散, 幅度离散
7 3. 根据信号按一定间隔是否周期重复 周期信号 : st 如 按一定的时间间隔 T, 0, 1,, st st kt k 周而复始的变化 非周期信号 : 不具有这种周而复始变化特性的信号 sin x 周期信号, 周期 T 非周期信号 e x
8 4. 根据信号的能量或功率是否为有限值 能量信号 : 能量 功率信号 : 功率 E s t dt T P lim s t dt T T 结论 能量信号的平均功率为零 周期信号一般是功率信号 非周期信号可能是能量信号或功率信号 1 T 的信号 的信号
9 5. 根据信号频谱的分布特性 基带信号 : 频谱主要集中在零值附近 窄带信号 : 01% 高频带通信号 宽带信号 : 1% 00% 超宽带信号 : 00% y y 基带信号 高频带通信号 0 0 0
10 窄带信号形式 : 式中 a t 和 t 相对于载波变化缓慢 复信号形式 : 其中 s t a t cos[ t t ] j 称为信号 s t 的复包络, s t 和 s t 称为信号 s t 的两 个正交分量 希尔伯特变换是构成信号复表示的基本方法 0 cos sin j t t j t s t a t e a t e t 0 0 at ate at tjat t s tjs t I Q I Q
11 .1. 系统及其分类 系统概念 : 在信号处理领域, 系统可以看作是能够导致任何一 种信号变换的过程, 在数学上表示为函数形式 系统分类 : 根据系统处理的信号形式及具有的某些性质分为如 下几类
12 1. 连续系统与离散系统 连续系统 : 系统输入输出均为连续信号 离散系统 : 系统输入输出均为离散信号 混合系统 : 由两种混合组成的系统
13 . 记忆系统与无记忆系统 无记忆系统 : 某时刻系统输出只与该时刻系统输入有关 记忆系统 : 某时刻系统输出还与其他时刻有关 如 无记忆系统, 如电阻器 检波器 限幅器等 记忆系统, 如积分器 平滑器 累加器等
14 3. 线性系统与非线性系统 线性系统 : 同时满足齐次性和叠加性的系统 非线性系统 : 不满足上述性质的系统 齐次性 : 是指当输入被扩大 K 倍后, 系统的输出也相应地被扩大 K 倍 ; 叠加性 : 是指当有多个输入同时作用于系统时, 系统的输出等于各个输入单独作用后系统的输出之和
15 4. 时变系统与时不变系统 时不变系统 : 系统的输出与输入的起始作用时间无关 时变系统 : 系统的输出与输入的起始作用时间有关 5. 稳定系统与不稳定系统 稳定系统 : 对于有界输入, 系统输出也有界 不稳定系统 : 对于有界输入, 系统输出为无限值
16 6. 因果系统与非因果系统 如 因果系统 : 系统在任一时刻的输出只与该时刻 及该时刻以前的输入有关 非因果系统 : 输出不仅与当前时刻及以前时刻输入有关 还与以后的输入有关 因果系统, 如无记忆系统, 积分器等 非因果系统, 如平滑器等
17 7. 可逆系统与不可逆系统 可逆系统 : 根据输出可唯一确定输入 不可逆系统 : 根据输出不能唯一确定输入 8. 最小相移系统与非最小相移系统 最小相移系统 : 连续系统的所有零点和极点都在 S 平面虚轴左侧 离散系统的所有零点和极点都在 Z 平面单位圆内 非最小相位系统 : 只要有一个零点位于 S 平面虚轴右侧 或 Z 平面单位圆外
18 滤波 : 已知一个输入信号, 将其通过一个已知的系统来寻求输出信号 逆滤波 : 根据一个已知系统的输出信号来恢复出系统的输入信号 系统辨识 : 已知一个输入信号, 根据其通过一个系统的输出信号来寻求系统传输函数 盲分离和盲均衡 : 根据一个系统的部分特性和输出信号确定系统传输函数并恢复输入信号
19 . 随机信号通过线性时不变系统..1 系统输出的均值.. 系统输出的自相关函数和功率谱密度函数..3 系统输入与输出的互相关函数和互功率谱度函数
20 随机信号通过线性时不变系统 x t ht y t 输出 y t x t h t h x t d 对于稳定系统, 有 Y H j X 系统输出端得到一系列新的样本函数 函数的集合就构成随机信号 y t y t, 这些样本
21 ..1 系统输出的均值 输出 y t 的均值 : m t E y t h E x t d y 当输入 x t 广义平稳时, m t m, 则 : 可见, 输出均值与时间无关 x h m t d 0 m t m h d m H m y x x y x x
22 .. 系统输出的自相关函数和功率谱密度函数 输出 y t 的自相关函数 : 当输入广义平稳, 即 x 1 x 1 x, 则 x R t, t E y t y t h h R t, t d d y x t R t, t R t t R, R t t h h R d d R y 1 1 x 1 1 y 输出 y t 的均方值, 即平均功率为 : y0 x E y t R h h R d d x h h R d d R h d 1 x 1 1
23 根据维纳 - 辛钦定理, 输出 y t 的功率谱密度函数 : j Sy Ry e d 定义 R t R t h t, 的傅立叶变换为 : j h e h R d dd 1 x 1 x 1 1 R t 1 H j S x 得到 : y S h R e dd j 1 H j H j S H j S x x
24 结论 : 如果广义平稳随机信号 出随机信号也广义平稳 x t 通过线性时不变系统, 输 广义平稳随机信号通过线性时不变系统, 输出功率谱密 度等于输入功率谱密度乘以系统传输函数模的平方
25 ..3 系统输入与输出的互相关函数和互功率谱密度函数 互相关函数 : 当输入广义平稳, R t, t R t t R, 则 : 同理可得 结论 : x R t, t E x t y t h R t, t d xy xt 和 x 1 x 1 x, R t t h R d R xy 1 x xy R t, t R R yx 1 yx 广义平稳随机信号通过线性时不变系统, 其输入与输出联合广义平稳 xy
26 互功率谱密度函数 : 同理可得 j S R e d H j S xy xy x yx S H j S y x H jsxy HjS S H j H j S x yx 结论 : 当广义平稳随机信号通过线性时不变系统, 系统输出广义平稳, 且输出与输入联合广义平稳
27 系统输入 输出之间的统计关系图 : mx my H 0 h yx H j S H j R h R Sx x yx Ry S y R ( ) x Sx h H Rxy h j Sxy H j Ry S y 结论 : 上述分析虽然基于物理不可实现的线性时不变系统, 但是当广义平稳随机信号通过物理可实现的线性时不变系统时, 相关结论仍然成立, 只是此时 h t t 0, 0
28 当系统输入 x t 只从 t 0 时刻开始加入, 即 输入输出特性为 : y 0, t 0 x t t t x m t E y t h E x t d m h d y t1 t x, R t t E y t y t h h R d d , t Rxy t t E x t y t h R d 1 1 x 结论 : 尽管输入 x t 广义平稳, 但输出 yt不再是平稳的
29 ..4 系统的概率密度函数 1. 上一章中的随机变量函数的概率密度. 高斯信号的简单性 : 均值 相关函数
30 .3 随机序列通过线性时不变系统.3.1 系统输出的均值.3. 系统输出的自相关函数和功率谱密度函数.3.3 系统输入与输出的互相关函数和互功率谱密度函数
31 随机序列通过线性时不变系统示意图 : x n hn ( ) y n 对于稳定系统 : y n x n h n h k x nk k Y H j X 系统输出端得到一系列新的样本函数 函数的集合就构成随机序列 y n yn, 这些样本
32 定义 : y.3.1 系统输出的均值 当输入 x n 广义平稳, m n m, 则 可见, 输出均值与时间无关 m n E y n h k E x nk k k h k m n k x x 0 m n m h k m H m y x x y k x
33 .3. 系统输出的自相关函数和功率谱密度函数 系统输出的自相关函数 : 当输入 y, R n n E y n y n x n y 1 1 k k 1 广义平稳, h k h k R n k n k 1 x 1 1, R n n h k h k R m k k 1 1 x 1 k k R 1 y m
34 输出的均方值即平均功率为 : 结论 : y0 1 x 1 E y n R h k h k R k k 1 k k 1 h k h k R k k k k 1 x 1 Rx0 hk1hk Rx0 hk1 k1 k k1 当广义平稳随机序列 x n 从时刻开始就加入 到线性时不变系统, 其输出随机序列也广义平稳
35 利用维纳 - 辛钦公式, 可得输出 y n 的功率谱密度函数 : 其中, 1 x, x x 为广义平 稳输入的功率谱密度函数 可见, 输出功率谱密度只与系统的幅频特性有关, 而 与系统的相频特性无关 jm jm S R m e h k e h k R m k k y y 1 x 1 m m k k jm jm R n R n h n 1 h k e R mk h k H j S e 1 k m k H j S H j H j S x S R m e m x x jk
36 互相关函数 当输入.3.3 系统输入与输出的互相关函数和互功率谱密度函数 广义平稳, 有 x R n, n E x n y n h k R n, n k xy k x R n, n E y n x n h k R n k, n yx x n k 1 则 :, R n n R n n R m x 1 x 1 x, R n n h k R m k R m xy 1 x xy k, R n n h k R m k R m R m yx 1 1 x 1 yx xy k 1
37 互功率谱密度函数 : 结论 : 当广义平稳随机序列 x n 从时刻 开始就加入到线 性时不变系统, 则系统输出广义平稳, 且输出与输入联合广义平稳 如果广义平稳随机序列是从时刻 n 开始加入 到系统, 即 jm S R m e H j S xy xy x m jm S R m e H j S yx yx x m S H j H j S H j S H j S y x yx xy 0, n0 x n x n 0, 系统输出不再平稳
38 .4 白噪声通过线性时不变系统.4.1 系统输出的一般特性及等效噪声带宽.4. 白噪声通过理想低通系统.4.3 白噪声通过理想带通系统.4.4 白噪声通过具有高斯频率特性的带通系统
39 .4.1 系统输出的一般特性 白噪声 : 均值为零 功率谱密度均匀分布在无限宽的频 带范围内 色噪声 : 不具有上述均匀功率谱的噪声 带限白噪声 : 通常情况下, 只要平稳随机过程的功率谱 密度在比系统带宽大得多的频率范围内近似均匀分布, 就可以将其视为白噪声
40 根据维纳 - 辛钦定理, 白噪声的自相关函数以及功率谱密度为 : 1 N N Rn Sn e d e d 4 j 0 j 0 N0 Sn Rn N0 Sn N0
41 结论 : 白噪声在任意相邻时刻的取值都是不相关的, 且平均功率无限大 上述定义的白噪声只是一种理想化的噪声模型, 在实际中是不可能存在的
42 白噪声通过线性时不变系统输出的统计特性 : m m h d m H 0 0 y n n N 0 Ry h h d d N 0 hh d N S y H j 0 N Sny H j S 0 yn N N Rny h d h R 0 0 yn
43 结论 : 白噪声通过线性时不变系统后, 输出一般是色噪声 可用白噪声激励一个线性时不变系统, 产生具有特定二阶统计特性的平稳随机过程 用白噪声激励一个未知的线性时不变系统, 可通过估计系统输出与输入的互相关函数 ( 或互功率谱密度 ) 辨识系统 某些色噪声通过线性时不变系统 ( 最小相位系统 ) 后可得白噪声, 即预白化
44 等效噪声带宽 : 理想系统输出噪声的平均功率等于实际系统输出的平均功率, 且理想系统在通带范围内的幅度值等于实际系统幅频响应的最大值, 则理想系统的带宽就定义为实际系统的等效噪声带宽 输出噪声的平均功率为 : N 0 N0 Ry0 He j d e H j 0 N 0 H j d 0 得 0 max 1 e H j d H j max
45 下图分别为低通系统 ( 左图 ) 和高通系统 ( 右图 ) 的等效噪声带宽 H H j j max H H j j max e e
46 .4. 白噪声通过理想低通系统 理想低通系统的幅频响应为 : H j A 0 H j
47 白噪声通过系统输出的功率谱密度和自相关函数为 : S y N 0 A 0 N A R y e d R 此时, 系统的等效噪声带宽为 : 0 1 j sin y 0 1 e Ad A 0 结论 : 当 k, k1,, 时 R y 0, 即白噪声通过理想低通系统后, 输出在间隔上抽样得到的各个样本之间是互不相关的
48 .4.3 白噪声通过理想带通系统理想带通系统的幅频响应为 : A H j H j 0 0 A 0 0 0
49 白噪声通过系统输出的功率谱密度和自相关函数为 : S y N0 A N A sin cos 0 y cos R d R y 此时, 系统的等效噪声带宽为 : 1 e A 0 A d 0
50 .4.4 白噪声通过具有高斯频率特性的带通系统 由多级单调谐中频放大器级联构成的系统, 其幅频特性近 似具有高斯特性 具有高斯频率特性的带通系统的幅频响应为 : H j 0 A exp 0 0 A exp 0 H j 0 0 0
51 白噪声通过系统输出的功率谱密度函数为 : S y N0 A 0 exp 0 N0 A 0 exp 0 如果将其看作是基带信号经过上变频后的带通信号, 即 : 1 j s1 N0A exp e d 此时输出的自相关函数 : N0 A j Ry s1cos0 exp e dcos 0
52 exp a t 利用傅立叶变换对和 exp, 上式变为 : a 4a R y 0 exp cos0 N A 4 N0 A exp 4 cos 0 此时, 系统的等效噪声带宽为 : 1 0 e A exp d 0 A
53 .5 白噪声序列和平稳随机序列的参数模型.5.1 自回归模型 (AR).5. 滑动平均模型 (MA).5.3 自回归滑动平均模型 (ARMA).5.4 三种模型间的联系
54 白噪声序列是具有如下统计特性的零均值广义平稳随机序列 : w S w R m m w w 线性时不变系统的传递函数通常用一个有限阶数的有理函数来近似表示, 相应地, 系统的输出序列也就可以用有限个参数来描述, 该有理函数称为平稳随机序列的参数模型
55 有限阶数的离散线性时不变系统 : 其中, a, 其他参数由输出序列的二阶统计特性 ( 自 相关函数或功率谱密度 ) 决定 写成 Z 变换的形式 : 其中 H k1 k0 j 0 b0 1, k H k z 分别为系统的极点和零点, 为保证系统的因果稳 定性, 这里要求 q be k q jk jk be k p p jk jk ake ake k1 k0 q q k bz k k1 k1 p p k akz k1 k k k k z z 1 1
56 如果系数不全为零, 且 a p 0, b 0 q 时, 此时系统既 存在零点也存在极点 当白噪声序列激励上述系统后, 系统输出与输入之间 的关系可由如下差分方程表示 : 1 1 p wn bwn 1bwn bwn q y n a y n a y n a y n p q 1 b w nk a y nk k k0 k1 p k q
57 .5.1 自回归模型 (AR) 当系数 b b 均为零且 a 0 时, 系统为全极点系 统, 其传输函数和冲激响应分别为 : H 此时系统输出 : 1,, q 称为平稳随机序列 h n j p p jk jk ae k ae k k1 k0 p ah k n k n n 0 k 1 0 n 0 y n w n a y n k p k 1 k p y( n) 的 p 阶 AR 模型, 记为 AR p
58 系统输出的功率谱密度函数和自相关函数可表示为 : S y p k 0 ae k w jk y, R m R n n m y 1 1 wy k y k 1 p w k y k 1 p R m a R m k h m a R m k
59 .5. 滑动平均模型 (MA) 当系数 a, 1, ap 均为零且 b 0 时, 系统为全零点 系统, 其传输函数和冲激响应分别为 : 此时系统输出 : 称为平稳随机序列 y( n) q q q jk jk k k k1 k0 H j 1 be be h n bn 0 n q 0 n 0, n q q y n w n bw n k bw n k k k1 k0 q 的 q 阶 MA 模型, 记为 k MA q
60 系统输出的功率谱密度函数和自相关函数可表示为 : S q y w k k 0 b e jk y, R m R n n m q y k 0 q k 0 k k 1 1 wy w br mk b h k m
61 .5.3 自回归滑动平均模型 (ARMA) 当系数 a1,, ap, b1,, bq 不全为零且 ap 0, bq 0 时, 系统为零极点系统, 其传输函数和冲激响应分别为 : H j 1 1 q q jk jk be k be k k1 k0 p p jk jk ae k ae k k1 k0 p ah k n k bn 0 n q k 1 p hn akhnk n q k 1 0 n 0
62 此时系统输出 : q p y n b w nk a y nk k k0 k1 称为平稳随机序列 y n 的 p 阶自回归 q 阶滑动平均模型, 记 为 ARMA pq, 系统输出的功率谱密度函数和自相关函数分别为 : S y w q k 0 p k 0 ( ) be k ae k jk jk q, R m R n n m b R m k a R m k y y 1 1 k wy k y k0 k1 q p bk whk makrymk k0 k1 k p
63 .5.4 三种模型间的联系 AR 模型和 MA 模型是 ARMA 模型分别在不同条件下的特 例, 除此之外, 这三种模型之间还可以相互等价 结论 : 一个可逆的有限阶 MA 模型或 ARMA 模型可以等价于一个无穷阶的 AR 模型 ; 一个稳定的有限阶 AR 模型或 ARMA 模型也可以等价于一个无穷阶的 MA 模型
64 .6 随机信号通过线性时变系统 线性时变系统输出与输入之间的关系 : 其中 h t, 为时变系统的冲激响应, 表示系统输入端出现 冲激的时刻, 表示响应出现的时刻 当该系统为因果系统 时, 有 h t, 0, t t, y t h t x d
65 举例 : 分析冲激响应为 ht f t t 的一 二阶统计特性, 的幅度调制系统 系统输出 : yt f t xt 于是 : y m t E y t f t m y x, Rtt Eyt yt ft ft Rtt xy , R t t E x t y t f t R t t 1 1 x 1 x
66 结论 : 即使输入 x t 广义平稳, 输出 y t 的均值也不再 是常数, 而与时间 数跟时间 t1 t t 有关, 且自相关函数和互相关函 都有关, 系统输出不再广义平稳
67 .7 随机信号通过非线性系统.7.1 直接计算法.7. 特征函数法.7.3 普赖斯 (Price) 定理.7.4 级数展开法
68 对于无记忆的非线性系统, 输出只与同一时刻的输入 有关, 而与输入的过去或未来值无关 其输入输出关系可 用下式表述 : y t g x t
69 .7.1 直接计算法 根据无记忆非线性变换函数 g 及输入 x t 的有关统 计性质直接去计算输出 y 的统计特征 式中 x1 x t1, x x t, f x xt ;, fx x1, x; t1, t 分别为输入 的一维和二维概率密度函数 y t x ; m t E y t g x f x t dx n n () x ; E y t g x f x t dx x R t, t E y t y t g x g x f x, x ; t, t dxdx y x t
70 当输入 x t 平稳时 m t g x f x dx m y x y n n x E y t g x f x dx y,, ; R t t g x g x f x x t t dxdx 1 1 x y R t t R 1 y 局限性 : 这种方法需要计算二重积分, 只适合于概率密度函数和非线性变换函数比较简单的情况
71 例 零均值平稳高斯噪声 x t 输入到单向检波器, 即 g x bx x 0, b 0 0 x 0 试求输出 y t 与输入之间的关系 的均值 自相关函数及功率谱密度函数
72 .7. 特征函数法 假设非线性变换 g x 的傅立叶变换存在, 即 : jx G j g x e dx 根据随机变量一维和二维特征函数的定义 : Cx x Ee jx j ( 1x1 x ) 1, C E e 输出的均值和自相关函数可表示为 : 1 my t g x f xxt ; dx G j Cxd
73 若考虑输入 x t 是零均值单位方差的高斯平稳信号, 此时 y,, ;, R t t g x g x f x x t t dx dx C 得到如下结论 : 1 1 x x 1 1, G j G j C dd 1 x 1 1, exp R Ry G j1g jexp 1 1 Rx d1d k k 1 Rx k! k G j e d k0 x
74 .7.3 普赖斯 (Price) 定理 运用特征函数法, 给出了输入为高斯过程时, 输出自 相关函数与输入相关系数之间的关系 x 假定输入 x t 为高斯平稳信号, 均值为, 方差为, 相关系数为 其二维概率密度函数和特征函 x f x 数分别为 : 1 1 x 1 1, ; exp 1 x 1 x x x x x ( x ) ( x ) ( x )( x ) C x x x, exp j exp
75 对上式两边求导 : k C k k k k x x 1 x 1 expj1exp 1 k 1 x x C k k k k ( 1) x 1 x 1, 可得到如下结论 : k Ry 1 k x k 1 1, k G j G j C x d1d x 4 1 k 4 k x, G j G j C dd k k 1 1 x 1 1
76 更进一步, 因为 : 可得 k k k k g x 1 jx j k jx g x G k k j e d G je d x x k k y 1 x k k j1x1 x 1 G j 1G j fx x1, x; k e dxdx 1 d 1d x 4 k R k x k k, ; g x g x f x x dxdx 1 x 1 1 上式即是 Price 定理 这种 导数计算法 特别适用于非线性变换函数经多次求导后能得到冲激函数的情况, 但前提是输入必须是高斯随机信号
77 该微分方程的起始条件可由下式得到 : r R y r x x m; r k r 0,1,, 1 0 x r 式中, x 1 r mr exp g x dx x x
78 例 即, 零均值平稳高斯噪声 x t 输入到理想硬限幅器, g x 1 x 0 1 x 0 试求输出 y t 的自相关函数与输入之间的关系
79 .7.4 级数展开法 将非线性变换函数 g x 在 x 0 附近进行泰勒级数展开 : k 0 g k gx x ak x k! k0 k0 k 可根据需要, 将 gx 近似表示为有限项之和, 即 n k g x a x a a xa x a x k 0 k 0 1 n n
80 输出的均值和自相关函数为 : y n k 0 k k m t E y t a E x t, 结论 : 采用级数展开法, 输出的均值和自相关函数可以直接表示为输入各阶矩的线性组合, 但当级数展开的个数超过 3 个时, 计算就会显得十分复杂 n n k i R t t E y t y t a a E x t x t y 1 1 k i 1 k0 i0
81 例 零均值平稳高斯噪声 x t 输入到一指数系统, 即, 试求输出 b x, b0 g x y t 的自相关函数与输入之间的关系
82 .8 随机信号的复表示.8.1 确定信号的复表示.8. 随机信号的复表示
83 .8.1 确定信号的复表示 1. 正弦型信号的复表示方法 频谱为 st () acos( t) acos () t 利用欧拉公式 1 st () acos () t ae e 0 j() t j() t 1 j j S( ) ae ( 0) e ( 0) 正弦型信号包含正 负两种频谱分量, 其频谱为在 0 处的两根单一谱线
84 若用复信号表示 j() t j j0t j0t s() t ae ae e ae 式中 a 称为复包络 此时有 st () Re st () S ( ) a ( ) S( ) S ( ) 0 复信号具有单边带频谱的优点 展开可得 : 0 s ()= t acos () t jasin () t s() t js( t) 0 0
85 . 任意信号的复表示方法 s() t 任何实信号都具有双边带的频谱 为了简化分析, 我们要寻找一种复信号 s () t, 它同时满足以下两个条件 : s() t Re s() t S ( ) S( ) 0 0 0
86 首先 1 jt st () S( ) e d 1 0 jt jt S( ) e d S( ) e d 0 利用实信号频谱的对称性质, 可得 1 * jt jt st ( ) S( ) e d S( ) e d 0 0 * A ARe A Re A 1 jt Re S( ) e d 0
87 现假定我们已经找到一个复信号 S ( ) S( ) U( ) s () t, 它的频谱满足 则 1 1 j t j t s() t S( ) e d S( ) e d 0 此时 1 jt st () Re S( ) e d Re st () 0 以上说明, 同时满足上述两个条件的复信号是存在的
88 利用可推得 s () t 1 1 U( ) ( t) j t 1 1 st () st ()* () t st () () t jst () j t t 1 1 st () j s( ) d t st () jst ˆ() s() t sˆ( t) sˆ( t) H s() t 将称为的解析信号或预包络, 其虚部称为 () 的希尔伯特 (Hilbert) 变换, 记为 s t
89 3. 希尔伯特变换性质 (1) 希尔伯特变换相当于一个正交滤波器 xt () 1 ht () xt ˆ( ) t H( ) jsgn( ) st ˆ( ) j st () st () Sˆ( ) j S ( ) U ( ) S ( ) js( ) 0 jsgn( ) S( ) js( ) 0
90 () 希尔伯特逆变换 st () H st ˆ() Hst ˆ()= st ˆ() t 1 st ˆ( ) 1 st ˆ( ) d 1 1 d 理由 jsˆ( ) j ( js ( )) 0 Sˆ( ) jsˆ ( ) j( js( )) 0 S( )
91 .8. 随机信号的复表示 1. 随机信号的复表示 解析过程 定义 : 给定任一实随机信号 xt (), 定义一复随机信号 xt () 为 xt () xt () jxˆ () t xt ˆ( ) xt () 其中是的希尔伯特变换, 也是一实随机信号 xt () 1 xt ˆ( ) Hxt () xt () t x() t 称 为实随机信号 的复解析表达式, 或称为解析 过程 xt ˆ( )
92 . 解析过程的性质 (1) 若 () 广义平稳, 则 xt ˆ( ) 也是广义平稳, 且 联合平稳 xt () R ( ) R ( ), S ( ) S ( ) xˆ x xˆ x (3) R ( ) Rˆ ( ), R ( ) Rˆ ( ) xx ˆ x xxˆ x (4) R ( ) R ( ) xxˆ xx ˆ xx ˆ xx ˆ (5) R ( ) R ( ) (6) R (0) 0 xx ˆ (7) R ( ) R ( ) jr ( ) x x xx ˆ xt (), xt ˆ()
93 jsx( ) 0 (8) Sxx ˆ ( ) jsx( ) 0 4 Sx ( ) 0 (9) S x ( ) 0 0
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66 随机变量的函数.5 随机变量的函数的分布 设 是一随机变量, 是 的函数, g(, 则 也是一个随机变量. 本节的任务 : 当 取值 x 时, 取值 y g 67 ( 一 离散型随机变量的函数 设 是离散型随机变量, 其分布律为 或 P { x } p (,, x x, P p p, x p 已知随机变量 的分布, 并且已知 g 要求随机变量 的分布. (, 是 的函数 : g(, 则 也是离散型随机变
一.本课程的目的,任务和特点
第 5 章离散时间傅里叶变换 DTFT. 离散系统傅里叶变换推导. 离散时间傅里叶变换举例 3. 离散时间傅里叶变换性质 4. 卷积性质及其含义和用途 . 离散系统傅里叶变换推导 推导 : 类似于连续系统的傅里叶变换, 除了 e e x 是非周期序列且持续时间有限 足够大以至于 0如果 x 当 而且以 为周期, x x x a k k 0 0 0 定义 X e a k a e k x e k x e
LN htm
kaoya.om Leure Noes 7 4/9/8 随机过程 一随机过程. 随机过程的描述 () 是一簇随机变量, 给定一个时间, 就是一个随机变量 () 以函数为样本的随机事件 因为是无限个随机变量, 所以需要任意 N 维分布才能完全描述其分布特性. 平稳 平稳的意思就是与绝对时间无关 如果一维 二维特性与绝对时间无关, 称宽平稳或广义平稳 以后说的平稳都指宽平稳 定义 : 随机过程的自相关函数定义为
数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器
数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) H ( j) 3 3 3 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) 模拟低通
LN htm
kaoyan.om 线性系统 一线性系统的概念 1. 线性系统是什么? 线性时不变系统的定义 : (1) 线性 : 若 1 2 产生的输出分别是 y 1 y 2 a1 + b2 产生的输出是 ay ( t 1 ) + by 2( t ) (2) 时不变 : 若 y 产生的输出是 即 ( t τ ) y 的输出是 ( t τ ) 若非特别指出 以后 线性系统 一词总指线性时不变系统 则对任意的常数 a
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平稳过程的功率谱密度 在无线电 通信技术等领域的一些问题中, 通常需要分析 平稳过程的频域结构. 为此引入平稳过程的功率谱密度 随机过程引论 西安电子科技大学数学与统计学院冯海林 014 秋 定义 5.4.1 设 ={ t, -
数字信号处理 第五章06 IIR数字滤波器-频率变换2.ppt [兼容模式]
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数字信号处理 周治国 05. 第五章数字滤波器 IIR 数字滤波器的频率变换 数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器 模拟原型 模拟 - 模拟频带变换 模拟带通带阻高通 数字化 数字带通带阻高通
图所示 ), 请确定并画出 y( 的频谱 Y(j ) x( cos(5m -5m -3m 3m 5m cos(3m -3m 3m y( X(jω) -m m ω 4 ( 分 ) 一个离散 LTI 系统, 其输入 x [n] 和输出 y[n] 满足下列差分方程 : y [ n] y[ n ] x[ n
![图所示 ), 请确定并画出 y( 的频谱 Y(j ) x( cos(5m -5m -3m 3m 5m cos(3m -3m 3m y( X(jω) -m m ω 4 ( 分 ) 一个离散 LTI 系统, 其输入 x [n] 和输出 y[n] 满足下列差分方程 : y [ n] y[ n ] x[ n](/thumbs/92/110009702.jpg "图所示 ), 请确定并画出 y( 的频谱 Y(j ) x( cos(5m -5m -3m 3m 5m cos(3m -3m 3m y( X(jω) -m m ω 4 ( 分 ) 一个离散 LTI 系统, 其输入 x [n] 和输出 y[n] 满足下列差分方程 : y [ n] y[ n ] x[ n")
计算题 ( 3) 图 4- 所示的系统中, 输入信号及带通滤波器的特性如下, 求输出信号及其频谱 sin( 函数已知 f (, s( cos( H( ) j ( ) f( s( f ( s( 带通滤 y( ) 波器 - - -999 图 4-(a) 图 4-(b) 999 (rad/s) 某 LTI 连续时间系统如图 4- 所示, 已知当 f ( u( 时, 系统的全响应为 y( ( 5e 5e 3
高等数学A
高等数学 A March 3, 2019 () 高等数学 A March 3, 2019 1 / 55 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, 2019 2 / 55 函数 y = f(x) 函数三要素 1 定义域 2 值域 3 对应关系 () 高等数学 A March
提纲提纲 1 系统及其性质系统的描述系统的性质 2 时域法分析线性时不变因果系统线性时不变系统的单位冲激响应线性时不变系统的时域法分析 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, / 42
第四章信号处理基础项基 Department of System Science and Engineering Zhejiang University Email: jxiang@zjueducn http://personzjueducn/jxiang May 8, 2018 Ji Xiang ( 系统系 ) 第四章信号处理基础 May 8, 2018 1 / 42 提纲提纲 1 系统及其性质系统的描述系统的性质
现代信号处理 Modern Signal Processing
现代信号处理 Modern Sgnal Processng 清华大学自动化系张贤达 电话 :62794875 Emal: zxd-dau@tsnghua.edu.cn 序言 信号 : 信息的载体 信号处理 : 从观测信号中获得隐含的信息 经典信号处理 : 非参数化信号处理 ( 工具 :FFT) 现代信号处理 : 参数化信号处理 现代信号处理研究的问题 估计 (estmaton): 参数估计 信道估计
Remark：随机变量不只离散和连续两种类型
Remar: 随机变量不只离散和连续两种类型 当题目要求证明随机变量的某些共同性质时 很多同学只对连续和离散两种类型进行讨论 这是比较典型的错误 练习 4. () P( = ) = P( = ) = P( = ) = P( ) = = = = = = () 由 E < 且 lm a =+ 不妨设 a > 其中 j = f{ : a a j} ap ( a) = a p ap ap j j j a :
996,,,,,,, 997 7, 40 ; 998 4,,, 6, 8, 3, 5, ( ),, 3,,, ;, ;,,,,,,,,,
,, AB,, ( CIP) /, 000 ( /, ) ISBN 704009448 F47 CIP ( 000) 86786 55 00009 0064054588 ht tp www hep edu cn ht tp www hep com cn 006404048 787960/ 6 05 370 000 730,, 996,,,,,,, 997 7, 40 ; 998 4,,, 6, 8,
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信号与系统 Sigls d Sstes 第七章 Z 变换 Chpter 7 Z Trsfortio 控制系网络课程平台 :http://www.cse.ju.edu.c/eclss/sigl_sste/ 浙江大学控制科学与工程学系 主要内容 双边 变换 变换的收敛域 变换的性质 常用信号的 变换对 反变换 单边 变换及其性质 LTI 系统的 域分析 单边 变换及其性质 -- 定义 实际问题中常遇到的是因果序列
第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
幻灯片 1
Digital Signal Processing mailfzh@nwpu.edu.cn /gary/ 1. FT FT. 3. 4. DFT 5. 6. DFT 7. 1. FT FT (FS) (FT) ( ) xt () Dirichlet (, ), 1 T () = ( Ω), ( Ω ) = () T T jkωt jkωt xt X k e X k xte dt e jkω t k
: : : ( CIP ) : ( ) /. :, ISBN :. G7. 4 CIP ( 00 ) 005 : : ( ) : : ( 0 : 0004) : : : / 6 : 7 ( ) : 408 () : 00
() ( ) ( : ) : : : ( CIP ) : ( ) /. :, 00. 7 ISBN 7-8008 - 958-8... :. G7. 4 CIP ( 00 ) 005 : : ( ) : : ( 0 : 0004) : : 00 7 00 7 : 78709 / 6 : 7 ( ) : 408 () : 000 : ISBN 7-8008 - 958-8/ G89 : 9 98. 00
作业 2.3,2.5(3)(5)(6) 2.6(2)(3) 2.8(3)(7)(8) 2.9(1)(3) 2.10 (2)(4)(8) (C),2.16(2), 自己仿真 2.29,2.30
第二章 离散时间信号和系统的时域分析 作业 2.3,2.5(3)(5)(6) 2.6(2)(3) 2.8(3)(7)(8) 2.9(1)(3) 2.10 (2)(4)(8) 2.11 2.13(C),2.16(2), 自己仿真 2.29,2.30 主要内容 离散时间信号的表示 典型离散信号 序列基本运算 离散时间系统时域分析 因果稳定性分析 线性和时不变分析 输入输出关系 线性卷积求解 差分方程求解
《数字电路与系统》
一 课程基本信息 信号与系统 A 课程编号 :2020193 大纲编号 :201601 课程名称 : 信号与系统 A 课程类别 : 专业基础课学分 :4 学时 :68 课堂讲授 :56 上机实验 :12 适用范围 : 电子信息工程专业 通信工程专业预修课程 : 电路 二 课程性质与任务 本课程是电子信息工程专业 通信工程专业所必修的一门重要的专业基础课 课程主要学习确定信号的特性, 线性时不变系统的特性,
大理大学 2019 年自命题科目考试大纲 科目代码 :871 科目名称 : 信号与系统 一 目标要求 信号与系统 是大理大学电子与通信工程领域硕士专业学位研究生入学考试的自命题考试科目, 其目的是科学 公平 有效地测试考生掌握信号与系统的基本概念 基本理论和基本分析方法的情况, 评价考生根据工程应用
大理大学 2019 年自命题科目考试大纲 科目代码 :871 科目名称 : 信号与系统 一 目标要求 信号与系统 是大理大学电子与通信工程领域硕士专业学位研究生入学考试的自命题考试科目, 其目的是科学 公平 有效地测试考生掌握信号与系统的基本概念 基本理论和基本分析方法的情况, 评价考生根据工程应用的需求建立信号与系统的数学模型, 通过时间域与变换域的数学算法, 分析系统性能, 求解输出信号的能力,
RBDO of Mechanical Systems
动态测试与分析技术 Dynamic Measurement and Analysis Technology http://cc.sjtu.edu.cn/vibt.html 余征跃 33476347 yuzy@sjtu.edu.cn 上海交通大学工程力学实验中心 第 2 章动态信号特性分析 被测对象 ~ 测量系统 ~ 分析系统 ~ 激振系统 ~ 反馈系统 ~ 信号是信息的载体 广义的说, 信号是随着时间变化的某种物理量
lim f(x) lim g(x) 0, lim f(x) g(x),
2016 11 14 1 15 lim f(x) lim g(x) 0, lim f(x) g(x), 0 0. 2 15 1 f(x) g(x) (1). lim x a f(x) = lim x a g(x) = 0; (2). a g (x) f (x) (3). lim ( ). x a g (x) f(x) lim x a g(x) = lim f (x) x a g (x). 3 15
数字信号处理 第五章04 IIR数字滤波器-脉冲响应不变变换法.ppt [兼容模式]
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数字信号处理 周治国 2015.11 第五章数字滤波器 IIR 数字滤波器 脉冲响应不变变换法 1 从模拟低通滤波器设计数字低通滤波器 (1) 脉冲 / 阶跃响应不变法 (2) 双线性变换法 一 从模拟滤波器设计数字滤波器 2 IIR 数字低通滤波器的频率变换 ( 高通 带通 带阻数字滤波器的设计 (1) 直接由模拟原型到各种类型数字滤波器的转换 (2) 从数字低通滤波器到各种类型数字滤波器的转换
数 学 高 分 的 展 望 一 管 理 类 联 考 分 析 第 一 篇 大 纲 解 析 篇 编 写 : 孙 华 明 1 综 合 能 力 考 试 时 间 :014 年 1 月 4 日 上 午 8:30~11:30 分 值 分 配 : 数 学 :75 分 逻 辑 :60 分 作 文 :65 分 ; 总
目 录 数 学 高 分 的 展 望... 1 第 一 篇 大 纲 解 析 篇... 1 一 管 理 类 联 考 分 析... 1 二 最 新 大 纲 解 析... 1 三 考 前 复 习 资 料 及 方 法... 第 二 篇 总 结 篇... 4 1 应 用 题 考 点 总 结 与 技 巧 归 纳... 4 代 数 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结... 9 3 数 列 模 块 题 型 归
( ) : ( ) (CIP) /.. :,003. () ISBN O4 44 CIP (00) : : 7 : 7007 : (09 ) : : :850 mm 68 mm / 3 :0.5 :60 :00 0
( ) ( ) : ( ) (CIP) /.. :,003. () ISBN 7 56 448 0.... O4 44 CIP (00) 007344 : : 7 : 7007 : (09 )8493844 : www.nwpup.com : :850 mm 68 mm / 3 :0.5 :60 :00 003 3 :0 006 000 :3: 00 00, ( ),,,,,,,, 003 8 (
ü ü ö ä r xy = = ( x x)( y y) ( x x) ( y y) = = x y x = x = y = y rxy x y = Lxy = x x y y = xy x y ( )( ) = = = = Lxx = x x = x x x ( ) = = = Lyy = y y = y y ( ) = = = r xy Lxy = ( ) L L xx yy 0
koji-13.dvi
26 13 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 1 18 1. xy D D = {(x, y) y 2 x 4 y 2,y } x + y2 dxdy D 2 y O 4 x 2. xyz D D = {(x, y, z) x 1, y x 2, z 1, y+ z x} D 3. [, 1] [, 1] (, ) 2 f (1)
<4D F736F F F696E74202D20D0C5BAC5CFB5CDB32DB5DAC8FDD5C2>
第三章 傅里叶变换 3. 引言 时域分析 -> 变换域分析, 要讨论的变换 傅氏变换 复频域分析 L 离散信号的 Z 域变换 信号的分解 - 正交基底函数 的发展 965 年 的内容 周期的模拟信号 S 非周期的模拟信号 离散的非周期序列 今后讨论 3. 周期信号的傅氏级数分析 狭利赫利条件 一个周期内, 周期信号绝对可积 一个周期内, 周期信号的极值数目有限 一个周期内, 周期信号只有有限个间断点
Nautical Navigation
统计信号分析与处理 第 6 章波形估计 本章内容 6. 波形估计的分类 6.2 连续信号的维纳滤波 6.3 离散维纳滤波 α β 6.4 滤波 6.5 卡尔曼滤波 6. 波形估计的分类 假设观测信号为 g( ) s( α ) x = s + n = + 0, 当前时刻为, 待估计信号为 x( ) = s( ) + n( ) s( 0 ) 0 滤波 : 估计信号 s ( 0 ) s 0 + α, α
➀ ➁ ➂ ➃ Lecture on Stochastic Processes (by Lijun Bo) 2
Stochastic Processes stoprocess@yahoo.com.cn 111111 ➀ ➁ ➂ ➃ Lecture on Stochastic Processes (by Lijun Bo) 2 (Stationary Processes) X = {X t ; t I}, n 1 t 1,..., t n I, n F n (t 1,..., t n ; x 1,..., x
幻灯片 1
第一类换元法 ( 凑微分法 ) 学习指导 复习 : 凑微分 部分常用的凑微分 : () n d d( (4) d d( ); (5) d d(ln ); n n (6) e d d( e ); () d d( b); ); () d d( ); (7) sin d d (cos ) 常见凑微分公式 ); ( ) ( ) ( b d b f d b f ); ( ) ( ) ( n n n n d f
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信号与系统 Signals and Sysms 第三章连续时间信号与系统的频域分析 Chapr Th rqny Domain Analysis of Coninos Signal and Sysm 控制系网络课程平台 :hp://www.s.z.d.n/lass/signal_sysm/ 浙江大学控制科学与工程学系 输入函数 LTI 系统 输出 本章主要内容 特征函数 s LTI s 特征值或系统函数
WL100014ZW.PDF
A Z 1 238 H U 1 92 1 2 3 1 1 1 H H H 235 238 92 U 92 U 1.1 2 1 H 3 1 H 3 2 He 4 2 He 6 3 Hi 7 3 Hi 9 4 Be 10 5 B 2 1.113MeV H 1 4 2 He B/ A =7.075MeV 4 He 238 94 Pu U + +5.6MeV 234 92 2 235 U + 200MeV
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信号与系统 Sigls d Sysms 第四章离散时间信号与系统的频域分析 Chpr 4 h Frqucy Domi Alysis of Discr Sigl & Sysm 控制系网络课程平台 :hp://www.cs.zu.du.c/clss/sigl_sysm/ 浙江大学控制科学与工程学系 概述 7 世纪开始离散时间信号的研究 世纪 4 年代, 微电子技术的发展和数字计算机的出现扩展了离散时间信号与系统的应用范围
动 Prepared by Jiang Xiao
动 处 运动 动 (-khz) 说 颜 乐 风 帜 简谐 动! (t) =!t + x(t) =x cos(!t + ) x(t) x 频! = 频 T = f F = kx ) mẍ = kx ) ẍ + k m x = 悬 弹 频 x(t) =x cos(! t + ) with! = r k m 弹 谐 动 E k = 1 mv = 1 mẋ = 1 mx! sin (! t + ) 势 E
. () ; () ; (3) ; (4).. () : P.4 3.4; P. A (3). () : P. A (5)(6); B. (3) : P.33 A (9),. (4) : P. B 5, 7(). (5) : P.8 3.3; P ; P.89 A 7. (6) : P.
() * 3 6 6 3 9 4 3 5 8 6 : 3. () ; () ; (3) (); (4) ; ; (5) ; ; (6) ; (7) (); (8) (, ); (9) ; () ; * Email: huangzh@whu.edu.cn . () ; () ; (3) ; (4).. () : P.4 3.4; P. A (3). () : P. A (5)(6); B. (3) :
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8.1 f G(f) 3.1.5 G(f) f G(f) f = a 1 = a 2 b 1 = b 2 8.1.1 {a, b} a, b {a} = {a, a}{a} 8.1.2 = {{a}, {a, b}} a, b a b a, b {a}, {a, b}{a} {a, b} 8.1.3
微积分 授课讲义
2018 10 aiwanjun@sjtu.edu.cn 1201 / 18:00-20:20 213 14:00-17:00 I II Taylor : , n R n : x = (x 1, x 2,..., x n ) R; x, x y ; δ( ) ; ; ; ; ; ( ) ; ( / ) ; ; Ů(P 1,δ) P 1 U(P 0,δ) P 0 Ω P 1: 1.1 ( ). Ω
诸病源候论
诸 病 源 候 论 巢 元 方 六 二 易 学 中 医 网 提 供 千 本 中 医 易 学 电 子 书 的 在 线 阅 读 和 下 载 服 务, 本 网 为 弘 扬 中 国 传 统 文 化, 振 兴 中 医 提 供 一 个 平 台, 尽 自 己 一 点 微 薄 之 力. 我 们 还 有 一 个 姊 妹 网 站, 蓄 德 网, 提 供 道 家 和 其 他 宗 教 的 书 籍, 包 含 整 部 道 藏,
中国轮胎商业网宣传运作收费标准
中 国 轮 胎 工 厂 DOT 大 全 序 号 DOT 国 家 工 厂 名 ( 中 文 ) 1 02 中 国 曹 县 贵 德 斯 通 轮 胎 有 限 公 司 2 03 中 国 唐 山 市 灵 峰 轮 胎 有 限 公 司 3 04 中 国 文 登 市 三 峰 轮 胎 有 限 公 司 4 08 中 国 安 徽 安 粮 控 股 股 份 有 限 公 司 5 0D 中 国 贵 州 轮 胎 厂 6 0F 中 国
( ) Wuhan University
Email: huangzh@whueducn, 47 Wuhan Univesity i L A TEX,, : http://affwhueducn/huangzh/ 8 4 49 7 ii : : 4 ; 8 a b c ; a b c 4 4 8 a b c b c a ; c a b x y x + y y x + y x x + y x y 4 + + 8 8 4 4 + 8 + 6 4
定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn / 23
定积分的基本概念内容提要 1 定积分的基本概念 2 定积分的几何意义 3 定积分的基本性质 4 定积分中值定理 5 变限积分及其性质 6 微积分基本公式 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 1 / 23 定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 2 /
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1, : ( ),?, :,,,, ( ), 1 180,, ( ) 1 1,, 2 180 ;,, 3 180 ;, n ( n - 2 ),, ( n - 2) 180 1 1, : ( ),.,, 2, (, ) 1 , 3 x + y = 14, 2 x - y = 6 : 1 ( ) : + 5 x = 20, x = 4 x = 4 y = 2, x = 4, y = 2 2 ( ) :
Microsoft PowerPoint - Lecture 5 离散时间傅立叶变换.ppt
第 5 讲 离散时间傅里叶变换 Discrt T Fourir Trsform 主讲 : 金连文 wi@scut.du.c 数字信号处理 Digit Sig Procssig 本讲主要内容 连续时间傅里叶变换 (CTFT 离散时间傅里叶变换 ( LTI 系统的频率响应及频率特性 课本第三章内容 频率的概念 频率的概念是什么?( 从哪里来? 正弦信号 频率概念 震动 一 连续时间傅里叶变换 对频率的定义
95
95 96 http://www.ee.ncnu.edu.tw/announce/board.php?action=view&seqno=410 or QR 5K // 0 K 5K 5K // K 5K ------ 94 93 92 91 ( ) ( ) ( ) A e ( ) d st D L[ f ( t)] f ( t) e dt F( s) dx 0
数字信号处理在航空航天、遥测遥感、生物医学、自动控制、振动工程、通信雷达、水文科学等许多领域有着十分广泛的应用
第一章离散时间信号与系统. 数字信号处理系统的基本组成 我们来讨论模拟信号的数字化处理系统, 此系统先把模拟信号变化为数字信号, 然后用数字技术进行处理, 最后再还原成模拟信号 这一系统的方框图见图所示 X a (t) 前置滤波器 A/D 变换器 X ( 数字信号 Y ( D/A 模拟 (t) 处理器变换器滤波器 Y a 数字信号处理系统的简单方框图当然实际的系统并不一定要包括它的所有框图, 例如有些系统只需数字输出,
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LA * 2 n x=(x 1,,x n ) x 1 =(x 1 x 1 2 x 2 11,,x n1 ), x 2 =(x 12,,x n2 ) x 1 x 2 iff (if and only if) x i1 x i2, i=1,,n 1 x 1 x 2 iff (if and only if) x 1 2 i1 > x i2, i=1,,n 1 2 x 22 = x 2 1 x 2 2 x
(CIP) ().: ISBN O4-44 CIP (2004)
( ) (CIP) ().:. 2004.11 ISBN 7-04 - 015565-6... - -.O4-44 CIP (2004)092157 010-64054588 4 800-810 - 0598 100011 http:www.hep.edu.cn 010-58581000 http:www.hep.com.cn 8501168 1 32 1 8.625 220 000 12.00,.
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()63,,, POI SSO N MARKOV BROWN, ( CIP ) /, :, 7 ISBN 7-3 - 3673 - - 6 CIP ()397 : : : (54, 8 ) : : : : : 787 9 : 3 5 : : : : I SBN 7-3 - 3673 - / O74 : 5 8,, ,,,,,,,,,,,,,, ( ),,,,,,,,,,,!, ( ) 3 3 4 6
( CIP).:,3.7 ISBN TB CIP (3) ( ) ISBN O78 : 3.
( CIP).:,3.7 ISBN 7 568 383 3.......... TB CIP (3) 334 3 37 ( ) 64536 www.hdlgpress.com.c 7879 6 9.75 479 3 7 3 7 45 ISBN 7 568 383 3O78 : 3. 995,.,.,.,. :,,,,.. :,,,,,,.,,,,.,,. ,,.,,,.,,,.,,,,.,.,,,
S = V 2 Sin2 H = V 2 Sin2 0 0 g 2g 2mh 2mh F = 2 F t = t t V = 2h t 2 2 2 V0 Sin cos + V0 Cos V 0 Sin 2 + gh L = + C*cos + dcos g 2 2 2 V0 Sin Cos + V0 Cos V0 Sin + 2gH L2 = g GH Cos2 = V 2 + gh 0 2 2
99 cjt Ch7 4. ( ) (87 ) () 3 3 7 7. 9 ( ).43.4.4.4.44.48.4.47.4 4 3487 () () (3).4 (4). ().4 () (3487) 9 S (4 + + + + + 9 + + 4 + ) 9 + 4 () 4 + 4 + 4
99 cjt Ch7 7. S S S S S S (83 ) () SS S () S S S (3) SS S (4) SS S () SS S S 7 8 ( ) 9 7 4 (78)7 S 37S 9. (974) S 37S 9. (84484)7. S 3.8S.39 S S S () 8 4 48 4. (8 ) 4 4 4 3 () () (3) (3) () () 3~4 ~7 ()
ii
i 概 率 统 计 讲 义 原 著 : 何 书 元 课 件 制 作 : 李 东 风 2015 年 秋 季 学 期 ii 目 录 第 一 章 古 典 概 型 和 概 率 空 间 3 1.1 试 验 与 事 件............................ 3 1.2 古 典 概 型 与 几 何 概 型....................... 7 1.2.1 古 典 概 型.........................
Microsoft PowerPoint - Chapter II 5.6 Linearization and other model form
Principle o Automatic Control System Representation 浙江大学控制科学与工程学系 状态空间模型 negative eedback A Bu A By y C Du y C Dy u r y rt () u () t y( t) yt () ( A, B, C, D ) y () t ( A, B, C, D ) u () t y CD( r y) CD(
7. 下列矩阵中, 与矩阵 相似的为. A.. C.. B.. D. 8. 设 AB, 为 n 阶矩阵, 记 rx ( ) 为矩阵 X 的秩,( XY?) 表示分块矩阵, 则 A. r( A? AB) r( A). B. r( A? BA) r( A). C. r A B r A r B (? )
8 数二真题 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分. 下面每题给出的四个选项中, 只有一个选项 是符合题目要求的.. 若 lim( e a b), 则 A. a, b. B. a, b. C. a, b. D. a, b.. 下列函数中, 在 处不可导的是 A. f ( ) sin. B. f ( ) sin. C. f ( ) cos. D. f ( ) cos. a,,,,. 设函数
要 求 服 装 统 一 各 队 自 带 比 赛 球 槌 队 长 及 教 练 标 志 大 会 提 供 比 赛 用 球 和 号 码 布 ( 五 ) 比 赛 所 用 球 槌 须 为 中 国 门 球 协 会 2016 年 度 专 业 器 材 供 应 商 企 业 的 产 品, 企 业 名 称 和 品 牌 请
竞 赛 规 程 一 比 赛 时 间 和 地 点 时 间 :2016 年 8 月 7 日 至 13 日 地 点 : 湖 北 省 利 川 市 二 竞 赛 织 指 导 单 位 : 中 国 门 球 协 会 主 办 单 位 : 中 国 门 球 协 会 门 球 之 苑 编 辑 部 利 川 市 人 民 政 府 承 办 单 位 : 湖 北 省 门 球 协 会 恩 施 州 老 年 人 体 育 协 会 利 川 市 文
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随机过程 Stochasstic processes 西安电子科技大学数学系教师冯海林 1 引言 随机过程的研究对象随机过程是研究随机现象随时间变化过程中的规律性的一门数学学科. 是概率论的深入和发展. 引言 随机过程应用广泛 随机过程在自然科学 社会科学以及工程技术的各领域均有应用. 在我校的一些专业 : 雷达 通信 无线电技术 自动控制 生物工程 经济管理等领域有着极为广泛的应用. 3 引言 教材与参考教材
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( ) 158 10, :,,,, ( MBA),,, ( CIP) /. :, 1999 ISBN 7302037884.... 022 CIP ( 1999) 63321 : (, 100084) ht tp: / / w ww. tup. tsinghua. edu. cn : : : 7871092 1/ 16: 18. 5: 456 : 2000 1 1 2000 1 1 : ISBN 7302037884/
1 V = h a + ab + b 3 = 1 = 1 + = + = BAC Quod erat demonstrandum Q E D AB p( EF) p = = AB AB CD q( EF) q p q 1 p q, EF = ED BF G G BG = FG EH a = b + c a - b = c FG = BG = HG = a EF = FG - EG = a - b
30 學 術 論 文 10 1980 3 4 二 復 旦 內 部 圍 繞 鬥 爭 目 標 的 紛 爭 1966 6 1 5 6 4 6 10 7 14 8 16 18 9 19 bk bl bm bn
學 術 論 文 文 革 初 期 復 旦 大 學 的 樊 建 政 董 國 強 摘 要 :1966 年 10 月 以 後 復 旦 大 學 校 園 內 圍 繞 黑 材 料 問 題 的 公 開 衝 突, 根 源 於 6 月 以 來 復 旦 師 生 間 圍 繞 本 校 如 何 開 展 文 革 運 動 所 出 現 的 紛 爭 與 對 立 一 些 激 進 師 生 貼 出 批 評 黨 委 的 大 字 報 ; 而 校
诚浩证券咨询早报
网 信 证 券 咨 询 早 报 ( 港 股 ) 网 信 证 券 公 司 研 发 部 主 办 2016-07-20 一 港 股 市 场 指 数 与 数 据 代 码 名 称 最 新 价 涨 跌 额 涨 跌 幅 7 月 19 日 开 最 高 最 低 7 月 18 日 收 成 交 额 ( 港 元 ) 110000 恒 生 指 数 21673.20-129.98-0.60% 21734.34 21767.88
1985 88.1 1982 100 52 3.7 86 1986 D. 1987 2 3328 1860 1910 1973 29 30 23 1972 687 1986 7 2 1972 740 H.N. 1983 92112 1975 118121 D. 1987 197 1941 255 H.N. 1983 107 1895 1956 1959 163 1986 59 H.N. 1986
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西华大学应用数学系朱雯 微分方程 习题课 解题方法流程图 求 Pd Qdy 通解 0 Yes 可分离变量 解出 No dy = f (, y ) d 可分离变量方程 齐次方程 dy y ( ) d 令 y u 一阶线性方程 dy P( ) y Q( ) d 其它一般方程 g ( y) dy f ( ) d g ( y) dy f ( ) d du ( u) u d 可分离变量 通解为 Pd Pd y
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( 2002.1.4) 1 2 3 / [ ] 4 0-2 2-7 7-11 11-15 1) 2)3) 4) / / / 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 20 ] 50-53,133-166 5 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( / / / / )
一.本课程的目的,任务和特点
第 3 章周期信号的傅里叶级数表示 3. 连续时间周期信号的傅里叶级数表示 (CFS) () 复指数函数作为线性时不变系统的特征函数 (2) 连续时间周期信号的傅里叶级数表示 (3) 计算傅里叶系数 (4)CFS 的性质 基信号的特性 a. 我们可以用这些基来构建一类信号 ; b. 线性时不变系统对这些基信号的响应是非常简单的 ; 以往的焦点 : 单位抽样信号和冲击 现在的焦点 : 线性时不变系统的特征函数
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05 年 入 学 MBA 联 考 综 合 试 卷 参 考 答 案 及 详 解 说 明 : 由 于 05 年 入 学 MBA 联 考 试 题 为 一 题 多 卷, 因 此 现 场 试 卷 中 的 选 择 题 顺 序 及 每 道 题 的 选 项 顺 序, 不 同 考 生 有 所 不 同 请 在 核 对 答 案 时 注 意 题 目 和 选 项 的 具 体 内 容 所 有 解 析 来 自 网 络, 仅 供
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(III) 4. T,T T d l d T Q Q ~ T~, d~, k~ T d T Q k d T Q Q Q T a ~ T b ~ k ~ k ~ k T d T k T l T T k T d T a d l T T b a a b b T T k Q k, s h h d s + ) k, ( l d d T Q Q d T T k Q d T T Q ) ( + s d T T k
2007 GRE Math-Sub Nov 3, 2007 Test time: 170 minutes
2007 GRE Math-Sub Nov 3, 2007 Test time: 170 minutes ... zqs... 10 66 60... fz zqs vonneumann vonneumann sub... Bless by Luobo June 21, 2008 1. 2. g(x) = e 2x+1, cos 3x 1 lim x 0 x 2 g(g(x)) g(e) lim x
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北京邮电大学 202 年硕士研究生入学考试试题参考答案 注 : 本参考答案为邮学考研原创, 免费提供给广大考生复习参考, 未经允许, 请勿用于其他用途 北邮考研专业课线上专项课程 线下高端集训服务咨询 北邮考研复习 / 报考指导等信息可参见邮学 考研微信公众号及邮学网官方网站 一 选择题 每题 分, 共 30 分 ) 2 3 4 5 B B 7 8 9 D A A B 0 B A D D A 2 3
d y dy P x Q x y 0. dx dx d d P x Q x C C 1y1 y dx dx d d P x Q x C 1y 1 dx dx d d P x Q x C y 0. dx dx d x 1dx F. ox1 dt dt d x1 1dx1 x 0 1 F 1 dt dt d x 1dx x 0 F dt dt d y 1dy y F 0 1 F1 y x1 x. dt
2014 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一 选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求 的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1) 设 lim a = a, 且 a 0, 则当 n 充分大时有 ( )
年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一 选择题 :~8 小题, 每小题 分, 共 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求 的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. () 设 lim, 且, 则当 充分大时有 ( ) (A) > (B) < (C) > (D) < + () 下列曲线有渐近线的是 ( ) (A) y + si (B) y + si (C) y +
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95 指 定 科 目 考 試 數 學 甲 趨 勢 分 析 95 指 定 科 目 考 試 數 學 甲 解 析 大 公 開 4 95 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 趨 勢 分 析 1 95 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 解 析 大 公 開 13 發 行 人 : 李 枝 昌 執 行 編 輯 : 蔡 孟 秀 張 龍 慧 美 術 編 輯 : 蔡 雅 真 發 行 所 : 康 熹 文 化 事 業 股
2016考研数学三线性代数题目及试题答案
6 考研数学三真题及答案解析 来源 : 文都教育 () 设函数 f ( ) 在 ( ) 内连续 ; 其导数如图所示 则 ( ) (A) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 (B) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 (C) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 (D) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 解析 : 导函数图形如图极值的怀疑点为 : a b
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北京邮电大学 2015 年硕士研究生入学考试试题 请考生注意 :1 所有答案一律写在答题纸上, 否则不计成绩 2 不允许考生使用计算器 一 单项选择题 ( 每小题 1 分, 共 40 分 ) 1. 若 16 进制通信系统的数据速率是 16kb/s, 则符号速率是 kbaud; 若平均信号功率是 8W, 则平均比特能量是 mj A.4 B.8 C.16 D.32 A.1/4 B.1/2 C.1 D.4
AU = U λ c 2 c 3 c n C C n,, n U 2 U2 C U 2 = B = b 22 b 23 b 2n b 33 b 3n b nn U = U ( U 2, U AU = = = ( ( U 2 U 2 U AU ( U2 λ λ d 2 d 3 d n b 22 b 2
Jordan, A m? (264(, A A m, A (, P P AP = D, A m = P D m P, P AP 837, Jacobi (, ( Jacobi,, Schur 24 Cayley-Hamilton 25,, A m Schur Jordan 26 Schur : 3 (Schur ( A C n n, U U AU = B, (3 B A n n =, n, n λ
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第一章 时域离散信号和系统 Discrete-Time Sigals ad Systems i the Time-Domai 王柯俨 kywag@mail.xidia.edu.c 1 本章主要内容 时域离散信号 ( 序列 ) 的表示方法 典型的时域离散信号 时域离散系统 : 系统的线性 时不变性 因果稳 定性 时域离散系统的时域分析方法, 系统输入与输出 的描述 2 11 1.1 引言 信号 携带信息的函数,
实验一 信号、系统及系统响应
实验 信号及系统基本特性分析. 实验目的 学习 Mtlb 编程的基本方法 ; 掌握常用函数用法 2 了解不同信号的频域特性, 理解时域特性与频域特性之间的关联性 3 掌握典型信号序列的时域和频域基本特性 4 熟悉理想采样的性质, 了解信号采样前后的频谱变化, 加深对采样定理的理解 5 了解离散系统的时域 / 频域特性及其对输出信号的影响, 掌握系统分析方法.2 实验原理.2. 连续时间信号的采样 采样是从连续时间信号到离散时间信号的过渡桥梁,
四. 夏 族 言 语 不 是 一 音 一 字 五. 禹 传 子 的 生 物 学 意 义 一. 大 禹 治 的 水 是 从 何 而 来 可 能 是 海 浸 大 禹 治 水, 洪 水 滔 天, 神 州 无 净 土! 左 准 绳 右 规 矩, 声 为 律 身 为 度 所 以 大 禹 一 直 被 国 人 尊
文 见 于 香 港 中 国 工 程 师 学 会 网 页 www.hkcie.org 大 禹 治 水 的 21 世 纪 新 知 释 ( 香 港 ) 杨 伟 国 博 士 ( 科 学 技 术 哲 学 专 业 ) 自 从 2002 年 在 香 港 摩 啰 街 古 董 店 翻 出 一 件 并 不 太 起 眼 的 长 方 四 足 青 铜 器 ( 且 一 足 有 缺 口, 又 缺 失 了 上 盖 垂 环 只 剩
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北京邮电大学 010 年硕士研究生入学考试试题参考答案 注 : 本参考答案为邮学考研原创, 免费提供给广大考生复习参考, 未经允许, 请勿用于其他用途 北邮考研专业课线上专项课程 线下高端集训服务咨询 北邮考研复习 / 报考指导等信息可参见邮学 考研微信公众号及邮学网官方网站 一 选择填空题 ( 每空 1 分, 共 0 分 ) 1 4 5 6 x u j c b q l n a d 7 8 9 10
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( 0178) ( CIP). 1 /. :, 2004. 7 ISBN 7-80153 - 956-7.... G726. 9 CIP ( 2004) 069175 : 1 : : : : : : 2 : 100733 : 010-65369524 65369530 : : : 880mm 1230mm 1 /32 : 2400 : 150 : 5000 : 2006 8 1 2 : ISBN 7-80153
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第九章 多采样率数字信号处理 王柯俨 kwang@mail.idian.edu.cn http://web.idian.edu.cn/kwang/teach.html d /k /t h 1 91 9.1 引言 需要多采样率的场合 : 需求不同 ( 数字电视 数字电话等 非平稳信号的分析 冗余数据的存在 采样率转换 多采样率数字信号处理 2 采样率转换方法 : 方法一 : 间接转换 把离散时间信号
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II I E T... 1...58...58...59...61...63...68...69...71...75...79...81...84...87...91...96...99...99...101...102...104...107...108... 110... 112... 116 II...121...124...127...131...132...134...136...139...141...143...144
北京邮电大学 05 年考研 80 试题及参考答案 部分响应系统通过引入人为的符号间干扰来 (5) (5) A. 提高频带利用率 B. 协助符号同步 C. 降低包络起伏 D. 抵抗频率选择性衰落 平稳窄带高斯噪声叠加余弦波后的包络服从 (6) 分布 (6) A. 均 B. 指数 C. 瑞利 D. 莱斯
北京邮电大学 05 年考研 80 试题及参考答案 北京邮电大学 05 年硕士研究生入学考试试题 考试科目 :80 通信原理 请考生注意 : 所有答案一律写在答题纸上, 否则不计成绩 不允许考生使用计算器 一 单项选择题 ( 每小题 分, 共 40 分 ) 若 6 进制通信系统的数据速率是 6k/, 则符号速率是 () kbaud; 若平均信号功率是 8W, 则平均比特能 量是 () mj (0) A.4
x y z.... X Y (cdf) F (x, y) = P (X x, Y y) (X, Y ) 3.1. (X, Y ) 3.2 P (x 1 < X x 2, y 1 < Y y 2 ) = F (x 2, y 2 ) F (x 2, y 1 ) F (x 1, y 2
3 3.... xy z.... X Y (cdf) F (x, y) = P (X x, Y y) (X, Y ) 3.. (X, Y ) 3.2 P (x < X x 2, y < Y y 2 ) = F (x 2, y 2 ) F (x 2, y ) F (x, y 2 ) + F (x, y ) 3. F (a, b) 3.2 (x 2, y 2) (x, y 2) (x 2, y ) (x,
例15
cos > g g lim lim cos lim lim lim g lim ) ) lim lim g ) cos lim lim lim 3 / ) ) y, ) ) y o y y, ) y y y) y o y) ) e, ), ) y arctan y y Ce y) C y ) e y) y ) e g n www.tsinghuatutor.com [ g ] C k n n) n
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2001 ( ) 063,, ( CIP ) : : : (100054, 8 ) : : (021) 73094, ( 010 )63223094 : : : 850 1168 1/ 32 : : : : 2001 2001 : : ISBN 7-113 - 04319-4/ U 1192 : 24 00,, : ( 021 ) 73169, ( 010) 63545969 : : : : : :
EC(2013-1 4)13 第 2 頁 (b) 把 總 目 100 在 2013-14 年 度 常 額 編 制 內 所 有 非 首 長 級 職 位 按 薪 級 中 點 估 計 的 年 薪 總 值 上 限 提 高 12,480,540 元, 即 由 461,070,000 元 增 至 473,550
EC(2013-1 4)13 財 務 委 員 會 人 事 編 制 小 組 委 員 會 討 論 文 件 2014 年 1 月 8 日 總 目 100- 海 事 處 分 目 000 運 作 開 支 總 目 92- 律 政 司 分 目 000 運 作 開 支 總 目 158- 政 府 總 部 : 運 輸 及 房 屋 局 ( 運 輸 科 ) 分 目 000 運 作 開 支 請 各 委 員 向 財 務 委 員
主标题
随机信号分析 复习课 罗锴 Signal processing & Information Networking in Communications 提纲 随机过程基本概念 泊松过程 马尔可夫链 正态过程 平稳过程 平稳过程的谱分析 随机过程的基本概念回顾 数学建模 时间 随机变量的基本概念概率空间 规定一个随机试验, 所有样本点之集合构成样本空间 Ω, 在样本空间中一个样本点或若干个样本点之适当集合
fx-82CN X_fx-95CN X_fx-350CN X
CN fx-82cn X fx-95cn X fx-350cn X http://edu.casio.com RJA530828-001V01 http://www.casio.com.cn/support/manual/ 1 !93= 2 3 B 1A B 4 1A f 3 f 1 d ea 1S sin 1 D s 1 S ' ed 5 g ed 'g Aed S A 1 S 7 8 9 FIX
第三讲 空间解析几何与向量代数
第 三 讲 空 间 解 析 几 何 与 向 量 代 数 3.. 向 量 代 数. 数 量 积 ( 内 积 ): a b = a b cos θ; θ 是 ab, 之 间 的 夹 角. 向 量 积 ( 外 积 ): a b = a b sin θ; a b a, a b b, 构 成 右 手 系 a b( 含 共 线 ) a b = ; a b a b = aba,, b 3. 坐 标 表 示 : ab
2006级本科专业培养计划格式：
光 电 信 息 科 学 与 工 程 专 业 培 养 方 案 Opto-electronic Information Science and Engineering 制 定 人 : 张 艳 审 校 人 : 金 尚 忠 一 培 养 目 标 本 专 业 培 养 具 有 较 高 思 想 道 德 文 化 修 养 敬 业 精 神 和 社 会 责 任 感, 具 有 健 康 的 体 魄 和 良 好 的 心 理 素
学报 2017 年第 2 期 Z[\]^-!"F _YB$` G (RB.+,,/67 (R #; +K H 4 B2 # RS _ c ; ; 2 +K X2 #; +K X ` : B # P N :#2 & ` 2 $ H ` 2 ` & 2 #; & &+K L` ; 2 &+K Bc 2
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I II III IV V VI VII VIII IX X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2 2 2 26 27 W e nk N n n N nk j n n n f N n f N ) * ( 1 ) ( 1 1 0 2 1 0 = = = π W e nk N n n N nk j n n
虎克定律實驗 楊勝斐
虎 克 定 律 實 驗 楊 勝 斐 1. 目 地 : 測 試 彈 簧 的 虎 克 定 律, 並 從 彈 簧 作 簡 諧 運 動 的 特 性, 以 求 其 彈 性 係 數. 儀 器 : 彈 簧 一 條, 砝 碼 一 組, 虎 克 定 律 儀 一 組, 碼 錶 一 個, 米 尺 一 支 圖 1. 虎 克 定 律 儀 器 全 圖 與 零 件 圖 1 圖. 彈 簧 受 外 力 產 生 反 彈 力 與 變 形
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Ω min VaRβ ( x) x X T T T rx = E( x y) = x u = rp, x I = 1 R i R i f Ri Rf i R c Rc Rf Rp Rf ρpc...(4) c p c Rc ρcp ( Rp Rf) + Rf...(5) p Rc R f c Rp p ρcp R f R c p p ρ cp r A = rd D ra r rd r > > A A
试卷
竞赛试卷 ( 数学专业 参考答案 一 (5 分 在仿射坐标系中 求过点 M ( 与平面 :3x y + z 平行 且与 x y 3 z 直线 l : 相交的直线 l 的方程 4 解法一 : 先求 l 的一个方向向量 X Y Z 因为 l 过点 M 且 l 与 l 相交 所以有 4 X 3 - Y ( Z..4 分 即 X + Y Z...3 分 又因为 l 与 平行 所以有 联立上述两个方程解得 :
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第五章连续系统的 域分析 点击目录 5. 拉普拉斯变换一 从傅里叶变换到拉普拉斯变换二 收敛域三 ( 单边 拉普拉斯变换 5. 拉普拉斯变换的性质 5.3 拉普拉斯变换逆变换 5.4 复频域分析一 微分方程的变换解二 系统函数三 系统的 域框图四 电路的 域模型五 拉普拉斯变换与傅里叶变换, 进入相关章节 第 4- 页 第五章连续系统的 域分析 频域分析以虚指数信号 e jω 为基本信号, 任意信号可分解为众多不同频率的虚指数分量之和
6.3 正定二次型
6.3 正定二次型 一个实二次型, 既可以通过正交变换化为标准形, 也可以通过拉格朗日配方法化为标准形, 显然, 其标准形一般来说是不惟一的, 但标准形中所含有的项数是确定的, 项数等于二次型的秩 当变换为实变换时, 标准形中正系数和负系数的个数均是不变的 定理 ( 惯性定理 ) 设有二次型 f =x T Ax, 它的秩为 r, 如果有两个实的可逆变换 x=c y 及 x=c z 分别使 f =k
:,,,, ( CIP ) /,. :, ISBN CIP ( 2001) : : 127, : : : ht t p: / / www. nwpup. com : :
:,,,, ( CIP ) /,. :, 2001. 8 ISBN 7 5612 1363 8............. 0342 CIP ( 2001) 027392 : : 127, : 710072 : 029-8493844 : ht t p: / / www. nwpup. com : : 787mm1 092mm : 19. 75 : 480 : 2001 8 1 2001 8 1 :