解 : 如圖, 設 W, R 6, B BR , BW 0 00 BR BW BR 6BW 板 6 橋 00 高 6 中 00數學 75 科祝 5 福您順心愉快! 故所求故選 () W 0 6 R 二多選題 ( 佔 5 分 ) 說明:第 6 至題,每

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黔皮权
5 years ago
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1 97 年數學科學科能力測驗一單選題 ( 佔 5 分 ) 說明:第至 5 題,每題選出最適當的一個選項,每題答對得 5 分,答錯不倒扣. 板橋高中 7數 ( ) 學科祝福您順心愉快! ( ). 對任意實數而言, 的最小值為 () () () 9 () 7 (5) 8 ( ) 解 : 當 0, 有最小值, 所以 7 的最小值為 7 9 故選 () ( ). 在職棒比賽中 ER 值是了解一個投手表現的重要統計數值其計算方式如下 : 若此投手共 E 主投 n 局, 其總責任失分為 E, 則其 ER 值為 9 n 有一位投手在之前的比賽中共主投了 90 局, 且這 90 局中他的 ER 值為..在最新的一場比賽中此投手主投 6 局無責任失分, 則打完這一場比賽後, 此投手的 ER 值成為 ().9 ().0 (). (). (5).. E 解 : 之前 90 局比賽 : 9. E ( 分 ), 全部 96 局比賽之 ER 9 故選 () 板橋高 90中數學科祝福您順心 96 愉快! ( ). 有一個圓形跑道分內外兩圈, 半徑分別為 0 50 公尺今甲在內圈以等速行走乙在外圈以等速跑步, 且知甲每走一圈, 乙恰跑了兩圈若甲走了 5 公尺, 則同時段乙跑了 () 90 公尺 () 0 公尺 () 5 公尺 () 50 公尺 (5) 80 公尺. 500 解 : 甲速 : 乙速 = 內圈 : 外圈 =0:00=5:, 故所求 50 故選 () 0 ( ). 某地區的車牌號碼共六碼,其中前兩碼為以外的英文大寫字母,後四碼為 0 到 9 的阿拉伯數字,但規定不能連續出現三個.例如:, B 為可出現的車牌號碼; 而, B 為不可出現的車牌號碼.則所有第一碼為且最後一碼為的車牌號碼個數為 ()59 () 59 0 () 5900 () 5990 (5) 解 : 前二碼 : 5, 後四碼非 : 故所求 5990 故選 () ( )5. 廣場上插了一支紅旗與一支白旗, 小明站在兩支旗子之間利用手邊的儀器, 小明測出他與正東方紅旗間的距離為他與正西方白旗間距離的 6 倍 ; 小明往正北方走了 0 公尺之後再測量一次, 發現他與紅旗的距離變成他與白旗距離的倍試問紅白兩旗之間的距離最接近下列哪個選項? () 60 公尺 () 65 公尺 () 70 公尺 () 75 公尺 (5) 80 公尺.

2 解 : 如圖, 設 W, R 6, B BR , BW 0 00 BR BW BR 6BW 板 6 橋 00 高 6 中 00數學 75 科祝 5 福您順心愉快! 故所求故選 () W 0 6 R 二多選題 ( 佔 5 分 ) 說明:第 6 至題,每題的五個選項各自獨立,其中至少有一個選項是正確的.每題皆不倒扣,五個選項全部答對者得 5 分,只錯一個選項可得.5 分,錯兩個或兩個以上選項不給分. ( )6. 試問:在坐標平面上,下列哪些選項中的函數圖形完全落在軸的上方? () y 00 () y sin () y (5) y log () y 解 :() y 00 交軸於 ( 00,0) () y ( ) (0,) 的最低點即頂點為 () sin y sin ( ) 板橋高中數學 y 科恆成立祝福您順心愉快! () 對任意實數, 恆有 0 0 (5) y log 交軸於 (, 0) 故選 ()()() ( )7. 某高中共有 0 個班級, 每班各有 0 位學生, 其中男生 5 人, 女生 5 人若從全校 800 人中以簡單隨機抽樣抽出 80 人, 試問下列哪些選項是正確的? () 每班至少會有一人被抽中 () 抽出來的男生人數一定比女生人數多 () 已知小文是男生, 小美是女生, 則小文被抽中的機率大於小美被抽中的機率 () 若學生甲和學生乙在同一班, 學生丙在另外一班, 則甲乙板兩橋高中數學科祝福您順心愉快! 人同時被抽中的機率跟甲丙兩人同時被抽中的機率一樣 (5) 學生和學生 B 是兄弟, 他們同 00 板時被抽中的機率小於橋高中數學科祝福您順心愉快! 80 解 :() 每個人被抽中的機率均為, 不表示每班必有人被抽中錯誤 () 不一定, 有可能男生 0 人, 女生 60 人錯誤 80 () 每個人被抽中的機率均為錯誤板橋高中數學科 C 祝福您 80順 79心愉快! 78 78! 70! () 任兩人同時被抽中的機率均為正確 800 C 800! ! 70! 798 C (5) B 同時被抽中的機率正確故選 ()(5) 800 C !

3 8. 已知 a, a, a 為一等差數列, 而 b, b, b 為一等比數列, 且此六數皆為實數下列那些正確? () a < a 與 a > a 可能同時成立 () b < b 與 b > b 可能同時成立 () 若 a + a <0, 則 a + a < 0 () 若 b b < 0, 則 b b < 0 (5) 若 b, b, b 皆為正整數且 b < b, 則 b 整除 b <97 學測 > 解 :() 若 a < a 公差 >0; 若 a > a 公差 <0 無此種等差數列 () 令 b =,r= b =,b =,b =, 滿足 b < b 與 b > b () 令 a =,d= a =,a =,a =, 則 a + a <0, 則 a + a = 0 () 若 b b =b (b r) < 0 r < 0, 則 b b =b (b r) =b r < 0 r 板橋高中 b =,b 數 =6,b 學科 =9, 滿足祝 b福 < b 您但 b 不整除順心 b 愉快! (5) 令 b =, 故選 () () 9. 已知在一容器中有,B 兩種菌, 且在任何時刻,B 兩種菌的個數乘積為定值 0 0.為了簡單起見, 科學家用 P =log(n ) 來記錄菌個數的資料, 其中 n 為菌的個數試問下列哪些選項是正確的? () P 0 () 當 P =5 時,B 菌的個數與菌的個數相同 () 如果上週一測得 P 值為而上週五測得 P 值為 8, 表示上週五菌的個數是上週一菌個數的倍 () 若今天的 P 值比昨天增加, 則今天的菌比昨天多了 0 個 (5) 假設科學家將 B 菌的個數控制為 5 萬個, 則此時 5< P < 5.5 <97 學測 > 解 :() n n 0 n 0 0 log log log0 0 0 B 0 n n () log log0 n n B B log n n 0 () P logn 8 log n n 0 k k 板 k 橋 logn高中 n 0 數學 0 科祝福您順心愉快! 5 log n log 板橋高 0 中 5 log 5.00 數學科祝福您順心愉快! n 0 log 0 log log 0 P + P B = 0, 當 P =5, 則 P B =5 k k log n n 0 () ( 倍 ) 8 0 k 0 0( 倍 ) 0 0 (5) n n 0 n 0 P B nb 50 故選 ()(5) 0. 已知實係數多項式 f () 與 g() = + 有次數大於 0 的公因式試問下列哪些選項是正確的? () g()=0 恰有一實根 () f ()=0 必有實根 () 若 f ()=0 與 g()=0 有共同實根, 則此實根必為 () 若 f ()=0 與 g()=0 有共同實根, 則 f () 與 g( ) 的最高公因式為一次式, (5) 若 f ()=0 與 g()=0 沒有共同實根, 則 f () 與 g() 的最高公因式為二次式 <97 學測 > 解 :() g() = + =( )( + ) g()=0 的實根為 () 若 f () = +, 則 f ()=0 無實根 () 若公因式為, 則共同實根為 n

4 () 若實根為, 則最高公因式為若 f ()=g(), 則 f ()=0 與 g()=0 有共同實根, 且最高公因式為三次式 (5) 若無實根, 則最高公因式為 + 故所求為 ()()(5) 板橋高中數學科祝 L : 福 y 您順 z 心 L : 愉 y 快! z. 設坐標空間中三條直線 L, L, L 的方程式分別為 ; ; 6 8. : y z L 試問下列哪些選項是正確的? () L 與 L 相交 () L 與 L 平行 () 點 P(0,, ) 與 Q(0, 0, 0) 的距離即為點 P 到 L 的最短距離 0 () 直線 L : y z 與直線 L, L 皆垂直 (5) 三直線 L, L, L 共平面 <97 學測 > 解 :() L 與 L 相交於 (0,, ) () d (,, ) d L / / L () QP d (0,, ) (,, ) 5 0 QP 與 L 令 d d d 0 d d 板橋高中數學科 L 祝 L 且福 L 您 L 順心愉快! () (0,, ) (5) d d (0,, ) 板 L 橋高中數學科祝福您順心愉快! 上動點 (t, t, t), 滿足 E:yz=0, L 在 E 上故 L, L, L 共平面板橋高中數學科祝福您順心愉快! 不垂直, 故不是最短距離 d (, 6, 8), 令 E:yz=k, 又 L,L 交於 (0,, ) E:yz=0 d (,, ) 故選 ()()()(5) 設 : y 為坐標平面上的圓試問下列哪些選項是正確的?L:+y5=0 () 的圓心坐標為 (5, 0) () 上的點與直線 L:+y5=0 的最遠距離等於 () 直線 L :+y+5=0 與相切 () 上恰有兩個點與直線 L :+y=0 的距離等於 (5) 上恰有四個點與直線 L :+y5=0 的距離等於 97 學測解 :() y y 6 圓心 (5, 0), 且半徑 () L : y 5 0 過圓心 (5, 0), 故最遠距離為半徑 () d, L 6 r, 所以不相切 5 () d, L, 所以恰有兩點到 L 的距離為 5 5 (5) d, L, 所以恰有點故選 ()()() +y=0 +y5=0 +y5=0

5 第二部分:選填題 ( 佔 0 分 ) 說明:第至 H 題,每題完全答對給 5 分,答錯不倒扣,未完全答對不給分.. 令 (, 6, 0),B(,, ),C(,, 5) 為坐標空間中三點, 若 D 為空間中一點, 且滿足 D DB DC 0, 求點 D 的坐標板橋 D高中 B D 數學 C科 D 祝福您順心愉快! 解 :( ) ( ) ( ) 0 B C D (, 6, 0) (,, ) (,, 5) D D ( 7, 0,8) 7 B. 在坐標平面上, 設為直線 y=0 上一點,B 為軸上一點若線段 B 的中點為 (,6), y y= 則點板的坐標為橋高中數,點 B 學的坐標為科祝福您.順心愉快! (k, k) 解 : 設 (k, k),b(t, 0) k t k 0 7 (, ) (,6) 板橋高中數學科祝福您順心愉快! 解得 k=,t=, 故所求 (, ),B(, 0) C. 坐標平面上, 以原點為圓心的圓上有三個相異點 (, 0),B,C, 且 B BC, 已知銳角三角形 B 的面積為面積為, 則 C 的面積為.( 化為最簡分數 ) 0 解 : B cos,sin 0 90 C cos,sin 令,,, B 的面積 sin 0 sin cos 5 5 板橋高中數學科祝福您順心愉快! C 的面積 sin sin cos D. 設 F 與 F 為坐標平面上雙曲線 : y 的兩個焦點, 且 P(, ) 為上一點板橋高中數 8學科祝福您順心愉快! 若 F PF 的角平分線與軸交於點 D, 則 D 的坐標為 <97 學測 > 解 : 由雙曲線的光學原理知 F PF 被過 P 點的切線所平分板橋高中數學科祝福您順心 P 愉快! 過 P(, ) 的切線為 y, 8 即 y 0 當 y=0 得 =, 故 D 的坐標為 5 B(t, 0) 7 (,6) y F F 切線 C(cos, sin) B(cos, sin) (,0)

6 E. 設 (0, 0, 0) 為坐標空間中某長方體的一個頂點, 且知 (,, ),(,, ),(, 6, 6) 為此長方體中與相鄰的三頂點若平面 E:+by+cz=d 將此長方體截成兩部分, 其中包含頂點的那一部分是個正立方體, 則 (b, c, d)= <97 學測 > 解 :(0, 0, 0) 到 (,, ) 及 (,, ) 的距離皆為, 因此須將到 (, 6, 6) 的距離 9, 縮小成距離, (, 6, 6) (,, ) (,6,6) 則 (,, ) 為 E 上的點, 且 n (,, ) 為 E 的法向量, 板橋高中數學科祝福 (,,) 您順心愉快! 得 E:y+z=9, 故 (b, c, d)= (,, 9) F. 設 a,b 為正整數若 b 9a, 且 a b 80, 則 a 的最小可能值為. 解 : 令 a k, 則 b 9a 9k k b k a b k k k k 板橋高中數學科祝福您順心愉快! 取 k 5 a 的最小值 5 5 u, 前進現欲在此平面上置一直線 L, <97 學測 > 使得此質點碰到板橋 L 高時依光學原理中數 ( 入射角等於反射角學科祝 ) 福反射您, 順心愉快! u, v, 前進, 則直線 L 的方向向量應為 w (, ) v, G. 坐標平面上有一質點沿方向之後沿方向解 : 如圖, u v 5 u v 即為 L 之方向向量入板橋高中數學科祝福您順法線心愉快! 又 u v,,,, 故所求 w ( ), (, ) H: 已知坐標平面上圓 :(7) +(y) = 與 :(+) +(y) =9 相切, 且此兩圓均與直線 L:=5 相切若為以 L 為準線的拋物線, 且同時通過與的圓心, 求的焦點坐標 L:=5 y <97 學測 > 解 : 板 (7 橋 ) 高 ( ) 中 5數 r r學兩圓外切科祝福您順心愉快! 設拋物線焦點 F, 拋物線通過與且準線 L:=5 板 d橋 (, F高 ) d( 中, L) 數學 d(, 科 F) d祝 (, L福 ), 您順心愉快!, 故焦點 F 恰為兩圓的切點且 F : F :, 7 ( ) 5 所求 F(, ) (, ) (,,) (,) (,,) F u 反, (7,) L 6

Microsoft Word - 3-1動手動腦2.doc

Microsoft Word - 3-1動手動腦2.doc 台北市立陽明高中高二自然組動手動腦單元 :- 圓的方程式 () 班級 : 座號 : 姓名 : 一選擇題 ( 題每題分共分 ); 第題為單選題第題為多重選擇題 ( ) x y 為實數且滿足 x y 求 x 的最小值 ()0 () 0 ()7 () 7 有一圓通過點 P 且與 y 軸相切若此圓的半徑為試求此圓的方程式為 ( 有兩解 ) ( ) 三直線 x y 9 0 x y 0 及 x

解 : 如圖, 設 W, R 6, B BR , BW 0 00 BR BW BR 6BW 板 6 橋 00 高 6 中 00數 學 75 科 祝 5 福您 順 心 愉快! 故所求 故選 () W 0 6 R 二 多選題 ( 佔 5 分 ) 說明:第 6 至 題,每

解 : 如圖, 設 W, R 6, B BR , BW 0 00 BR BW BR 6BW 板 6 橋 00 高 6 中 00數學 75 科祝 5 福您順心愉快! 故所求故選 () W 0 6 R 二多選題 ( 佔 5 分 ) 說明:第 6 至題,每