Microsoft Word 除法原理的應用.docx

Size: px
Start display at page:

Download "Microsoft Word 除法原理的應用.docx"

Transcription

1 除法原理的應用 建國中學 林信安老師

2 --3 除法原理的應用 餘式定理 我們以五次多項式 f (x)=x 5 除以 ( x- ) 所得的 餘式 為例來說明 引用綜合除法 : 商式為 x 4 +x 3 +4x +8x+16, 餘式為 5 =f () 故 f (x)=x 5 除以 ( x- ) 的 餘式 就是 f (x) 在 x= 所取的值 f (). (1) 餘式定理多項式 f(x) 除以 x a 的餘式等於 f(a) 證明 : 由多項式的除法原理得知, 恰有兩多項式 q(x) 及 r(r 為常數多項式 ) 滿足 f(x)=(x a) q(x)+r, 而此等式為恆等式, 因此將 x=a 代入上式, 得 f(a)=(a a) q(a)+r = r 推廣 : 多項式 f(x) 除以 ax+b 的餘式等於 f( b a ) f(a) 的雙重意義 : 多項函數 f(x) 在 x=a 的函數值 多項式 f(x) 除以 x a 的餘式 例題 1 求下列二小題 : (1) 求 (x 3 +x x 4) 3 除以 x+3 的餘式 () 設 f(x)=150x 6-790x 5 315x x x +45x 6, 則 f(3)=? Ans:(1) 1000 ()17 1

3 例題 試求下列各小題 : (1) 設多項式 f(x) 不低於 次, 以 x 1 除之餘, 以 x+ 除之餘 1, 則以 (x 1)(x+) 除 f(x) 的餘式為何? () 設多項式 f(x) 不低於 3 次, 以 x 1 除之餘 3, 以 x+1 除之餘 1, 以 x 除之餘, 則求以 (x 1)(x+1)(x ) 除 f(x) 的餘式 (3) 多項式 f(x) 以 x +x+3 除之, 餘式為 x+1, 以 (x+1) 除之餘式為 1, 則 f(x) 除以 (x+1)(x +x+3) 之餘式為何? Ans:(1)x+1 () x +x+4 (3) 6x 11x 6 練習 1 試填下列空格中的 餘式 ( 寫成 f (c) 的形式 ): (1) f (x)=( x-3 ) q (x)+ ;f (x)=( x+3 ) q (x)+ () f (x)=( x-3 ) q (x)+ ;f (x)=( x+3 ) q (x)+ Ans:(1)f(3) ()f( 3) (3)f( 3 ) (4)f( 3 ) 練習 f(x)=x 4 +3x 3 +5x 6, 求 x 1 除 f(x 3) 的餘式 Ans: 113 練習 3 多項式 f(x) 除以 x 1 的餘式為 4,g(x) 除以 x +x 的餘式為 x+3, 試求 x f(x) xg(x) 除以 x 1 的餘式 Ans: 14 練習 4 多項式 f(x) 除以 x 3 得餘式 16, 除以 x+4 得餘式 19, 則 f(x) 除以 (x 3)(x+4) 所得的餘式為 Ans:5x+1 練習 5 試求 之值為 Ans:51

4 練習 6 多項式 f(x) 以 x 3x+ 除之餘式為 3, 以 x 4x+3 除之得餘式為 3x, 則以 x 5x+6 除之餘式為 Ans:6x 9 練習 7 多項式 f(x) 以 x +x+ 除之, 餘式為 x+3, 以 (x+1) 除之餘式為 1, 則 f(x) 除以 (x+1)(x +x+3) 之餘式為何? Ans: 3x 5x 3 因式定理 (1) 因式與倍式 設 f(x) g(x) 為兩個多項式, 且 g(x) 不是零多項式, 若 f(x) 被 g(x) 整除 ( 餘式為零多項式 ), 則存在一個多項式 q(x), 使得 f(x)=g(x) q(x), 此時 g(x) 稱為 f(x) 的因式,f(x) 稱為 g(x) 的倍式 符號可以記為 g(x) f(x) 例如 : x -9=( x-3 ) ( x+3 ), x -9= 1 ( x-6 ) ( x+3 ), x 1-9=5.( 5 x- 3 5 ) ( x+3 )= 其中 x-3,x-6, 1 5 x- 3 5, 都是 x -9 的因式 故因式的常數倍仍是因式 () 因式定理設 f(x) 是一個 n 次多項式, 且 a 0, 則 ax b 是 f(x) 的因式 f( b a )=0 因式定理是餘式定理的推論, 其概念是整除 餘式為零多項式根據因式定理對一個多項式 f(x) 而言,f(a)=0 代表下列四個涵義 : (1 )f(x) 在 x=a 的取值為 0 ( )a 為方程式 f(x)=0 的一個根 ( 解 ) 3

5 (3 )f(x) 除以 x a 的餘式 f(a) 等於 0 (4 )x a 為 f(x) 的因式 例題 3 [ 因式定理的推廣 ] 若設 a 1, a, a 3 為相異實數, 且 f(a i )=0,i=1,, 3 則 f(x) 含有 3 次因式 (x a 1 )(x a )(x a 3 ) 例題 4 試求三次多項式 f(x), 滿足 f(11)=f(1)=f(13)=1,f(14)=19 Ans:f(x)=3(x 11)(x 1)(x 13)+1 例題 5 證明 :x n a n =(x a)(x n 1 +x n a+x n 3 a + +xa n +a n 1 ) 例題 6 求 m,n 的值, 使 x 3 +mx +nx-5 被 x +x- 整除 Ans:m= 9 n= 3 練習 8 (1) 若 f(x)=3x 4 +mx +nx 含有因式 x x, 試求係數 m, n () 若 f(x)=3x 4 +mx +nx 含有因式 x x+, 試求係數 m, n Ans:(1)m= 8 n= 7 ()m=7 n= 練習 9 試求三次多項式 g(x) 滿足 g(1)=g(3)=g(5)=0, 且 g(7)=96 Ans:g(x)=(x 1)(x 3)(x 5) 練習 10 a,b,c 為整數,0<a<b, 若 x c 為 x(x a)(x c) 17 的因式, 則 (a,b,c)=? Ans:(,18,1) 4

6 一次因式檢驗定理 設 f(x)=x+3,g(x)=5x x+7,h(x)=f(x) g(x)=10x 3 +13x +11x+1,10x 3 是 x 5x 來的,1 是 3 7 來的, 因此觀察一次式 x+3 h(x), 而 10,3 1, 這個結果對於一般整係數的多項式也是成立, 我們將它寫成下面的定理 : 證明 : 定理 : 設 f(x)=a n x n +a n 1 x n 1 + +a 1 x+a 0 為一個整係數 n 次多項式, 若整係數一次式 ax b 是 f(x) 的因式, 且 a,b 互質, 則 a a n 且 b a 0 注意 : (a) 一次因式檢驗定理的逆敘述不成立 例如 :f(x)=3x 3 +5x +4x,f( 1 3 ) 0 (b) 由一次因式檢驗定理, 可知若一次式 cx d 中 c 不為 a n 的因數或 d 不為 a 0 的因數的話, 則 cx d 必不為 f(x) 的因式 故只有滿足 a a n 且 b a 0 的一次式 ax b 才有可能成為 f(x) 的因式, 因此我們只要從滿足 a a n 且 b a 0 這些 ax b 去找一次因式就可以了 例如 : 求整係數 f(x)=3x 3 +5x +4x 的整係數一次因式 根據一次因式檢驗定理, 假設 ax b 為 f(x) 的一次因式, 則 a 3 且 b 我們將所有可能的 ax b 組合 x+1,x 1,x+,x,3x+1,3x 1,3x+,3x, 再利用綜合除法檢驗看看那一個是 f(x) 的因式 3x 1 是 f(x) 的因式 例題 7 求 f(x)=x 4 +5x 3 x +5x 3 的一次因式 Ans:x 1 與 x+3 例題 8 設 a,b,c 為整數, 且 x 4 +ax 3 +bx +cx+9=0 之四根為相異之有理數, 求 a,b,c 之值 Ans:a=0, b= 10, c=0 [ 討論 ]: 設整係數多項式 f(x)=x n +a n 1 x n 1 + +a 1 x+a 0, 則方程式 f(x)=0 的有理根必為整數根嗎? 5

7 練習 11 找出 f(x)=6x 4 7x 3 +6x 1 的所有整係數一次式 Ans:x 1 3x+1 練習 1 設 f(x)=x 4 x 3 +kx kx 為整係數多項式, 且 f(x) 有整係數一次因式, 求 k 之值 Ans:0, 練習 13 p,q 為整數, 且方程式 x 4 x 3 +px +qx+35=0 有四個相異有理數, 求其最大之有理根 Ans:7 多項式的求值 把多項式 f (x) 看成函數 y=f (x)( 如一次 二次函數 ) 時, 它有下列幾項特色 : (1) 求值 f (c) 簡便 () 一個 n 次函數 y=f (x), 可由 ( n+1 ) 個相異點 ( 任兩點的橫坐標相異 ) 的值而唯一確定 ( 詳細敘述於後 ) (3) 多項式函數 y=f (x) 是最簡單的連續函數 ( 圖形連續的函數稱為連續函數 ) 一般的連續函數 y=g (x), 常利用多項式函數 y=f (x) 來作 局部逼近 g (x)~f (x) ( a<x<b ) 因此, 欲求函數值 g (c), 就以 f (c) 當作 g (c) 的近似值 g (c)~f (c) ( a<c<b )( 如第三章的線性內插法 ) 給了多項式 f(x), 如何將 f (x) 變形, 便於求 f( ) 或 f ( 3 1) 的值? 例題 9 設多項式 f(x)=x 4 7x 3 +x +5x+5= a(x+1) 4 +b(x+1) 3 +c(x+1) +d(x+1)+e (1) 求 a,b,c,d,e 之值 () 求 (x+1) 除 f(x) 之餘式 (3) 求 f( 0.999) 的近似值到小數點後第三位 (4) 試求 f( 3 1) 的值 Ans:(1)a=, b 15, c=34, d= 6, e=10;() 6x 6;(3)9.974;(4)

8 例題 10 3 求 4( ) 4 3 8( ) ( ) 3 +13( )+1 之值 Ans: 練習 14 設 x 4 3x 3 +31x 7=a(x ) 4 +b(x ) 3 +c(x ) +d(x )+e, 則求 a,b,c,d,e 之值 Ans:a=, b= 7, c= 90, d= 181, e= 97 練習 15 設 f(x)=54x 3 99x +66x 0 = a(3x 1) 3 +b(3x 1) +c(3x 1)+d, (1) 試求數對 (a.,b,c,d)=? () 求 f(0.333) 的近似值到小數點後第三位 Ans:(1)a=, b= 5, c=6, d= 7;() 練習 16 將 f(x)=(x 3) 4 +5(x 3) 3 +6(x 3) +11(x 3)+13 展成 x 的多項式, 依降次排列為何? Ans:x 4 7x 3 +15x +x+0 [ 提示 : 可令 y=x 3 x=y+3, 原來的多項式可化為 f(y)=y 4 +5y 3 +6y +11y+13, 再利用綜合除法將 f(y) 化為 y+3 的多項式即為所求 ] 練習 17 8( 5+1 )3 16( 5+1 ) +( 5+1 )+15 的值可以化成 a+b 5(a,b 為整數 ) 試求 (a,b)=? Ans:(a,b)=(8,1) 插值法求多項式的值 (1) 拉格朗日 (Lagrange) 插值法某地區冬天的氣溫變化下表所示 : 時間 t( 時 ) 氣溫 y( C) 估計 t=19.5 時該地區的氣溫約多少 C? 7

9 氣溫的變化圖可以視為連續函數, 借用多項式函數 y=f(x) 來逼近, 先求出一個通過四點的 三次函數 f(x), 即 f(18)=8 f(19)=6 f(0)=10 f(1)=1 再用 f(19.5) 來估計氣溫 如何求 f(x) 呢? 介紹法國數學家拉格朗日 (Lagrange) 的方法 : 引入三次函數 P(x) Q(x) R(x) T(x) 滿足 x P(x) Q(x) R(x) T(x) 令 f(x)=8.p(x)+ 6.Q(x)+ 10.R(x)+ 1.T(x), 則 f(x) 滿足 f(18)=8 f(19)=6 f(0)=10 f(1)=1 如何找 P(x) Q(x) R(x) T(x) P(x)= (x 19)(x 0)(x 1) P(18)= (18 19)(18 0)(18 1) 1 = (18 19)(18 0)(18 1), 故 P(x)= (x 19)(x 0)(x 1) (18 19)(18 0)(18 1) 同理 Q(x)= (x 18)(x 0)(x 1) (19 18)(19 0)(19 1),R(x)= (x 18)(x 19)(x 1) (0 18)(0 19)(0 1), T(x)= (x 18)(x 19)(x 0) (1 18)(1 19)(1 1) 故 f(x)=8. (x 19)(x 0)(x 1) (18 19)(18 0)(18 1) + 6. (x 18)(x 0)(x 1) (19 18)(19 0)(19 1) +10. (x 18)(x 19)(x 1) (0 18)(0 19)(0 1) +1. (x 18)(x 19)(x 0) (1 18)(1 19)(1 1) 利用 Excel 來觀察插值多項式 : 上述的想法可以推廣到一般情形 8

10 拉格朗日 (Lagrange) 插值公式 (1) 圖形通過 (a 1,b 1 ) (a,b ) (a 3,b 3 ) 三點的二次插值多項式為 f(x)=b 1 (x a )(x a 3 ) (a 1 a )(a 1 a 3 ) + b (x a 3)(x a 1 ) (a a 3 )(a a 1 ) + b 3 (x a 1)(x a ) (a 3 a 1 )(a 3 a ) () 圖形通過 (a 1,b 1 ) (a,b ) (a 3,b 3 ) (a 4,b 4 ) 四點的三次插值多項式為 (x a )(x a 3 )(x a 4 ) f(x)=b 1 (a 1 a )(a 1 a 3 )(a 1 a 4 ) + b (x a 1 )(x a 3 )(x a 4 ) (a a 1 )(a a 3 )(a a 4 ) (x a 1 )(x a )(x a 4 ) + b 3 (a 3 a 1 )(a 3 a )(a 3 a 4 ) + b (x a 1 )(x a )(x a 3 ) 4 (a 4 a 1 )(a 4 a )(a 4 a 3 ) 上述的想法可以推廣到一般情形 :( 補充教材 ) [ 解法 ]: 給定兩兩不同的數 x 1,x,.,x n 及任意的 y 1,y,y 3,,y n n x x j 則多項式 f x ( yi ) 滿足條件 f(x k )=y k (k=1,,..,n) x x i 1 1 j n i j j i x x j y 根據前面的方法, 可以得知令多項式 f i (x)=y i. ( ) 會滿足 f i (x k )= i, k i 1 j n xi x j 0, k i n n x x j 因此 f(x)= f i ( x) = ( yi ) x x i 1 i 1 1 j n i j j i 還有其他方法可以找一個通過四點的 三次函數 f(x)? j i 例題 11 試求 : 圖形通過下列四點 A ( 1,1 ),B (,4 ),C ( 3,9 ),D ( 4, ) 的三次多項式函數 y=f (x) 分析 (i) 牛頓插值法 A,B,C 的橫坐標依次為 1,,3 將三次函數 f (x) 除以 ( x-1 ) ( x- ) ( x-3 ), 其 商 必為常數, 餘式 至多為二次式, 即 f (x)=a ( x-1 ) ( x- ) ( x-3 )+ ( px +qx+r ) 1 餘式 其次把 1 式中的 餘式, 繼續除以 ( x-1 ) ( x- ), 其商也是一個常數, 餘式至多是一次式, 即 f (x)=a ( x-1 ) ( x- ) ( x-3 )+b ( x-1 ) ( x- )+( mx+n ) 9

11 同理,( mx+n ) 除以 ( x-1 ), 商 為常數, 餘式 也是常數 將 mx+n=c ( x-1 )+d 代入 式得出 f (x)=a ( x-1 ) ( x- ) ( x-3 )+b ( x-1 ) ( x- )+c ( x-1 )+d 3 解反覆用 多項式的除法原理, 可設三次多項式函數 f (x) 為 f (x)=a ( x-1 ) ( x- ) ( x-3 )+b ( x-1 ) ( x- )+c ( x-1 )+d (A) 其中 a,b,c,d 是特定的常數 由 f (1)=1, 得 d=1 f ()=4, 得 c+d=4, 即 c=4-d=3 f (3)=9, 得 b+c+d=9, 即 b+6+1=9,b=1 f (4)=, 得 6a+6b+3c+d=, 即 6a+6+9+1=,a=1 將 d=1,c=3,b=1,a=1 代回 (A) 式得出 f (x)=( x-1 ) ( x- ) ( x-3 )+( x-1 ) ( x- )+3 ( x-1 )+1 (B) 故三次多項式 f (x) 滿足 f (1)=1,f ()=4,f (3)=9, 但 f (4)= 4 分析 (ii) 拉格朗日插值法拉格朗日將 g (x) 表成 4 個三次函數 P (x),q (x),s (x),t (x) 的線性組合 其中 P (x),q (x), S (x),t (x) 滿足 P (1)=1, 而 P ()=P (3)=P (4)=0 Q ()=1, 而 Q (1)=Q (3)=Q (4)=0 S (3)=1, 而 S (1)=S ()=S (4)=0 T (4)=1, 而 T (1)=T ()=T (3)=0 取 g (x)=1.p (x)+4.q (x)+9.s (x)+.t (x), 則 g (x) 就合乎所求 解先求找出 4 個三次函數 P (x),q (x),s (x),t (x), 在 x=1,,3,4, 其對應的函數值如下表 : 又 P (1)=1, 即 a ( 1- ) ( 1-3 ) ( 1-4 )=1, 故 a= 將 a 值代回 1 式得到 3 次多項式函數 P (x)= 同理, 很容易找出 3 次多項式函數 Q (x)= S (x)= ( x-1 ) ( x-3 ) ( x-4 ) ( -1 ) ( -3 ) ( -4 ), ( x-1 ) ( x- ) ( x-4 ) ( 3- ) ( 3- ) ( 3-4 ), 1 ( 1- ) ( 1-3 ) ( 1-4 ), ( x- ) ( x-3 ) ( x-4 ) ( 1- ) ( 1-3 ) ( 1-4 ), 10

12 ( x-1 ) ( x- ) ( x-3 ) T (x)= ( 4-1 ) ( 4- ) ( 4-3 ), 其次取三次函數 g (x) 為 P (x),q (x),s (x),t (x) 之線性組合如下 : g (x)=1.p (x)+4.q (x)+9.s (x)+.t (x), 即 ( x- ) ( x-3 ) ( x-4 ) g (x)=1. ( 1- ) ( 1-3 ) ( 1-4 ) ( x-1 ) ( x-3 ) ( x-4 ) +4. ( -1 ) ( -3 ) ( -4 ) ( x-1 ) ( x- ) ( x-4 ) +9. ( 3- ) ( 3- ) ( 3-4 ) ( x-1 ) ( x- ) ( x-3 ) +. ( 4-1 ) ( 4- ) ( 4-3 ),(C) 則 g (x) 是三次函數且滿足 g (1)=1,g ()=4,g (3)=9,g (4)=, 故 g (x) 合乎所求 (b) 唯一性 : 求出一個通過四點的 三次函數 f(x), 滿足 f(18)=8 f(19)=6 f(0)=10 f(1)=1 這樣的三次函數唯一存在嗎? 不同的方法, 求出來的多項式函數會一樣嗎? 設三次多項式 g(x) 滿足 g(18)=8 g(19)=6 g(0)=10 g(1)=1 令 h(x)=f(x) g(x), 則 h(18)=h(19)=h(0)=h(1)=0, 根據因式定理 :h(x) 含有三次因式 (x 18)(x 19)(x 0) 故可令 h(x)=a(x 18)(x 19)(x 0), 又 h(1)=0 a=0 因此 f(x)=g(x) 一般情形 : 設多項式 f(x) 與 g(x) 的次數 n, 若有 (n+1) 個值 :x 1, x,, x n, x n+1, 滿足 f(x i )=g(x i ),i=1,,..,n+1, 則 f(x) 與 g(x) 就是同一個多項式, 即 f(x)=g(x) 練習 18 找三次多項式 f(x) 使得 f(1)=1,f()=3,f(3)=,f(4)=5 Ans: f(x)=1. (x )(x 3)(x 4) (1 )(1 3)(1 4) + 3.(x 1)(x 3)(x 4) ( 1)( 3)( 4) +. (x 1)(x )(x 4) (3 1)(3 )(3 4) +5.(x 1)(x )(x 3) (4 1)(4 )(4 3) 設 a,b,c 兩兩相異, 且 n 次多項式 f(x) (n 3) 除以 (x a)(x b)(x c) 的餘式 r(x) 為二次式 試說明 : 二次函數 y=r(x) 就是通過 y=f(x) 圖形上三點 A(a,f(a)) B(b,f(b)) C(c,f(c)) 的拋物線 11

章節

章節 試題 設 f (x) ( x 3 x ) 9 (1) f (x) 的常數項為. () f (x) 的各項係數和為. 編碼 010614 難易 易 出處 康熹自命題 解答 (1) 51;() 51 多項式 f (x) 滿足 8 f (x) 5x 6 f (x 3 ) f (x ) 18 0,則 f (x) 的常數項為. 編碼 010615 難易 易 出處 康熹自命題 解答 3 f (x) 的常數項為

More information

目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 二次方根與畢氏定理 因式分解 一元二次方程式

目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 二次方根與畢氏定理 因式分解 一元二次方程式 給同學的話 1 2 3 4 目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 1-1 3 1-2 7 1-3 11 1 16 2 二次方根與畢氏定理 2-1 20 2-2 24 2-3 29 2 33 3 因式分解 3-1 37 3-2 41 3-3 45 3 49 4 一元二次方程式 4-1 53 4-2 57 4-3 61 4 65 3 1-1 乘法公式 本節性質與公式摘要 1 分配律 : ddd

More information

Microsoft Word - 1-1泰宇解答

Microsoft Word - 1-1泰宇解答 學校 : 學年度第學期第次段考科目名稱命題教師 : 年 班座號 : 姓名 : 得分 : 一 單選題 : ( ). 設 (x x6) (D) x Ax Bx Cx6, 則 A B C (A)6 (B) (C) 解答 :D ( ). 求 (x x x)( x x ) 的展開式中, x 項的係數為何? (A) (B) (C)6 解答 :A (D)7 9 統測 ( ). 下列何者為多項式? (A) x (B)

More information

山东2014第四季新教材《会计基础》冲刺卷第二套

山东2014第四季新教材《会计基础》冲刺卷第二套 2016 年 会 计 从 业 考 试 会 计 基 础 冲 刺 卷 2 一 单 项 选 择 题 ( 本 题 共 20 小 题, 每 小 题 1 分, 共 20 分 在 下 列 每 小 题 的 备 选 项 中, 有 且 只 有 一 个 选 项 是 最 符 合 题 目 要 求 的, 请 将 正 确 答 案 前 的 英 文 字 母 填 入 题 后 的 括 号 内, 不 选 错 选 均 不 得 分 ) 1.

More information

4

4 練習 9A ( 9. 特殊角的三角比 T ( 在本練習中, 不得使用計算機 如有需要, 答案以根式或分數表示. 試完成下表 三角比 θ 0 4 60 sin θ cos θ tan θ 求下列各數式的值 (. cos 60. sin 4 4. tan 4. cos0 4 tan 0 7. sin 4 cos 4 8. cos 60 tan 4 9. tan 60sin 0 0. sin 60 cos

More information

B4C2

B4C2 - ( )( ) B=A A A k A A A k (B)=(A )+(A )+ +(A k ) (B) B A A A k B (Patitios) Ex. 6 4 As. ()(A )=(U) (A) ()(A B )=((A B) )=(U) (A B) (DeMoga). (A-B)=(A) (A B) Ex. A={x x N x 0 6 } B={x x=0k k Z} (A B)=

More information

1 32 a + b a + b 2 2 a b a b 2 2 2 4a 12a + 9 a 6 2 4 a 12a + 9 a 6 ( 2a 3) 2 a 6 3 1 2 4 + 2 4 8 + 3 6 12 + 1 3 9 + 2 6 18+ 3 9 27 + 1 10 1 10 ax + by = 2 cx 7y = 8 1 2 1 4 1 8 1

More information

極限 limit 是由 無限接 近 的想法產生出來的數學概 念 最初用來決定某些函數在沒 有定義的點上的函數值 使得它 與鄰近的函數值有某種協調關 係 極限觀念的第一個應用 是 在決定函數由平均變化率導出瞬 間變化率 此過程即為微分 萊 布尼茲 Leibniz 1646 1716 從幾何觀點討論微分

極限 limit 是由 無限接 近 的想法產生出來的數學概 念 最初用來決定某些函數在沒 有定義的點上的函數值 使得它 與鄰近的函數值有某種協調關 係 極限觀念的第一個應用 是 在決定函數由平均變化率導出瞬 間變化率 此過程即為微分 萊 布尼茲 Leibniz 1646 1716 從幾何觀點討論微分 微 分 2 極限 limit 是由 無限接 近 的想法產生出來的數學概 念 最初用來決定某些函數在沒 有定義的點上的函數值 使得它 與鄰近的函數值有某種協調關 係 極限觀念的第一個應用 是 在決定函數由平均變化率導出瞬 間變化率 此過程即為微分 萊 布尼茲 Leibniz 1646 1716 從幾何觀點討論微分 切線的斜 率 牛頓 Newton 1642 1727 從物理觀點討論微分 瞬 時速度 微積分實際上是在研討極

More information

数 学 高 分 的 展 望 一 管 理 类 联 考 分 析 第 一 篇 大 纲 解 析 篇 编 写 : 孙 华 明 1 综 合 能 力 考 试 时 间 :014 年 1 月 4 日 上 午 8:30~11:30 分 值 分 配 : 数 学 :75 分 逻 辑 :60 分 作 文 :65 分 ; 总

数 学 高 分 的 展 望 一 管 理 类 联 考 分 析 第 一 篇 大 纲 解 析 篇 编 写 : 孙 华 明 1 综 合 能 力 考 试 时 间 :014 年 1 月 4 日 上 午 8:30~11:30 分 值 分 配 : 数 学 :75 分 逻 辑 :60 分 作 文 :65 分 ; 总 目 录 数 学 高 分 的 展 望... 1 第 一 篇 大 纲 解 析 篇... 1 一 管 理 类 联 考 分 析... 1 二 最 新 大 纲 解 析... 1 三 考 前 复 习 资 料 及 方 法... 第 二 篇 总 结 篇... 4 1 应 用 题 考 点 总 结 与 技 巧 归 纳... 4 代 数 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结... 9 3 数 列 模 块 题 型 归

More information

bingdian001.com

bingdian001.com 2016 14 1.5 21 1. 50% 20% 5% 10% A.2 B.10.5 C.10 D.2.1 A = 1/ - =50%20%/10%5%=2 2. 2015 1 1.2 1.5 2016 1.9 2015 A.50% B.90% C.75% D.60% A = / = =1.2 1.5=1.8 2016 =1.9-1 /1=0.9 =0.9/1.8=50% 3. A. B. C.

More information

b1²Ä¤@³¹¼Æ»P§¤¼Ð¨t

b1²Ä¤@³¹¼Æ»P§¤¼Ð¨t 第 一 章 數 與 坐 標 系 大 學 聯 考 試 題 與 推 薦 甄 選 試 題 第 一 類 大 學 入 學 甄 試 試 題 評 量 1. 下 列 何 者 是 2 100 除 以 10 的 餘 數? (1) 0 (2) 2 (3) 4 (4) 6 (5) 8 88 年 2. 一 個 正 三 角 形 的 面 積 為 36, 今 截 去 三 個 角 ( 如 右 圖 ), 使 成 為 正 六 邊 形,

More information

01.dvi

01.dvi 物理資優營微積分教材 1 y = f ( ) (, f ( ) ) 點的切線斜率 : =lim f ( + ) f () 若 f () = n,n 為自然數 =lim ( + ) n n 微分的基本性質 : (i) 線性 : 若 a, b 是常數 (ii) 萊布尼茲律 : n n 1 + O ( ) = n n 1 {af ()+bg ()} = a + bg {f () g ()} = g + f

More information

2 2.? ?

2 2.? ? 1 1.1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.10.11. 12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22. 23.24.25.26.27.28.29.30. 1.2 1.3 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10) (11)(12)(13) 1.4 2457 1.5 () 2.1 1.2.3.4.5.6.7. 8.9.10.11.12. 1

More information

一 多重選擇題 :( 每題 6 分, 只答錯一選項得 4 分, 只答錯兩選項得 2 分, 只答錯三選項得 0 分, 共 24 分 ) 關於整係數三次多項式 f ( x) a x a x a x a 的敘述, 下列何者正確? (1) 若 2x 4 f ( x), 則 2

一 多重選擇題 :( 每題 6 分, 只答錯一選項得 4 分, 只答錯兩選項得 2 分, 只答錯三選項得 0 分, 共 24 分 ) 關於整係數三次多項式 f ( x) a x a x a x a 的敘述, 下列何者正確? (1) 若 2x 4 f ( x), 則 2 一 多重選擇題 :( 每題 6 分, 只答錯一選項得 4 分, 只答錯兩選項得 分, 只答錯三選項得 0 分, 共 4 分 ). 關於整係數三次多項式 f ( x) a x a x a x a 的敘述, 下列何者正確? 0 () 若 x 4 f ( x), 則 a, 4 a0 () 若 f ( i )= i, 則 f ( i ) i () 方程式 f ( x) 0 至少有一實根 (4) 方程式 (5)

More information

B3C1

B3C1 - B(. AB. A( ( 3. AA PP 0 a a a 4. ( 5. Ex. ABCDEF Ans8305 Ex. ABCDE Ans00. a+ b a+ b b. a+ b = b + a a b a ( a+ b + c = a+ ( b + c a+ 0= a = 0+a a + ( a = 0 = ( a + a b a b 3. a b = a+ ( b a 4.(P AB =

More information

: : : ( CIP ) : ( ) /. :, ISBN :. G7. 4 CIP ( 00 ) 005 : : ( ) : : ( 0 : 0004) : : : / 6 : 7 ( ) : 408 () : 00

: : : ( CIP ) : ( ) /. :, ISBN :. G7. 4 CIP ( 00 ) 005 : : ( ) : : ( 0 : 0004) : : : / 6 : 7 ( ) : 408 () : 00 () ( ) ( : ) : : : ( CIP ) : ( ) /. :, 00. 7 ISBN 7-8008 - 958-8... :. G7. 4 CIP ( 00 ) 005 : : ( ) : : ( 0 : 0004) : : 00 7 00 7 : 78709 / 6 : 7 ( ) : 408 () : 000 : ISBN 7-8008 - 958-8/ G89 : 9 98. 00

More information

A.68 B.70 C.80 D.100 答 案 A 解 析 丁 产 品 的 可 变 现 净 值 =110-2=108( 万 元 ), 成 本 =100+40=140( 万 元 ), 可 变 现 净 值 低 于 成 本, 产 品 发 生 的 减 值, 所 以 丙 材 料 的 可 变 现 净 值 =1

A.68 B.70 C.80 D.100 答 案 A 解 析 丁 产 品 的 可 变 现 净 值 =110-2=108( 万 元 ), 成 本 =100+40=140( 万 元 ), 可 变 现 净 值 低 于 成 本, 产 品 发 生 的 减 值, 所 以 丙 材 料 的 可 变 现 净 值 =1 2013 年 中 级 会 计 职 称 考 试 中 级 会 计 实 务 真 题 及 答 案 解 析 一 单 项 选 择 题 ( 本 类 题 共 15 小 题, 每 小 题 1 分, 共 15 分 每 小 题 只 有 一 个 符 合 题 意 的 正 确 答 案 请 将 选 定 的 答 案, 按 答 题 卡 要 求, 用 2B 铅 笔 填 涂 答 题 卡 中 相 应 信 息 点 多 选 错 选 不 选 均

More information

1-2 二元一次聯立方程式 21 例 1 代入法判斷二元一次聯立方程式的 { x3y5 2xy3 x1y2 x3y3 x2y1 xy 二元一次式 x y x+3y x-y x2y1 x2y1 { x3y5 2xy3 { 2x3y1 xy3 x2y1

1-2 二元一次聯立方程式 21 例 1 代入法判斷二元一次聯立方程式的 { x3y5 2xy3 x1y2 x3y3 x2y1 xy 二元一次式 x y x+3y x-y x2y1 x2y1 { x3y5 2xy3 { 2x3y1 xy3 x2y1 1 20 1-2 二元一次聯立方程式 1 二元一次聯立方程式 2 代入消去法 3 加減消去法 主題 1 二元一次聯立方程式 列二元一次聯立方程式 6 x y 3 1 700 3xy700 5 2 1200 5x2y1200 { 3xy700 5x2y1200 二元一次聯立方程式 二元一次方程組 二元一次聯立方程式的 3xy700 5x2y1200 xy x y 共同 x200y100 3xy700

More information

. () ; () ; (3) ; (4).. () : P.4 3.4; P. A (3). () : P. A (5)(6); B. (3) : P.33 A (9),. (4) : P. B 5, 7(). (5) : P.8 3.3; P ; P.89 A 7. (6) : P.

. () ; () ; (3) ; (4).. () : P.4 3.4; P. A (3). () : P. A (5)(6); B. (3) : P.33 A (9),. (4) : P. B 5, 7(). (5) : P.8 3.3; P ; P.89 A 7. (6) : P. () * 3 6 6 3 9 4 3 5 8 6 : 3. () ; () ; (3) (); (4) ; ; (5) ; ; (6) ; (7) (); (8) (, ); (9) ; () ; * Email: huangzh@whu.edu.cn . () ; () ; (3) ; (4).. () : P.4 3.4; P. A (3). () : P. A (5)(6); B. (3) :

More information

例題. y = x x = 0 y = x 0 li 0 li 0 li = y = x x = 0 = f x) x = a x = a 2

例題. y = x x = 0 y = x 0 li 0 li 0 li = y = x x = 0 = f x) x = a x = a 2 y = x x = 0 y 2 0 2 x Figure : y = x f x) x = a f x) x = a f a) dy dx x=a f a) x a f x) f a) x a f a + ) f a) f x) x = a f x) x = a y = x x = 0 例題. y = x x = 0 y = x 0 li 0 li 0 li = y = x x = 0 = f x)

More information

zyk00207zw.PDF

zyk00207zw.PDF 0 5 60 ()0 () () 5 (4) 60 (5) 64 (6) S (7) N (8)0 (9) (0)0 x 0 a 0 AB CD 5 ab a b 4 ()a b ()x y () ab ()x y ()a b () a ()ab a b (4)a b () a b () 0 b () a 5 (4) ab 6 x () 4 () () 0 (4) 5 4 (a b) a a b a

More information

( ) Wuhan University

( ) Wuhan University Email: huangzh@whueducn, 47 Wuhan Univesity i L A TEX,, : http://affwhueducn/huangzh/ 8 4 49 7 ii : : 4 ; 8 a b c ; a b c 4 4 8 a b c b c a ; c a b x y x + y y x + y x x + y x y 4 + + 8 8 4 4 + 8 + 6 4

More information

2 A

2 A 1 2 A 3 AB 8 11 12 13 14 15 16 4 5 6 21 200 (l)20 (2)15 (3)10 7 8 9 10 11 11 12 14 15 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 17 18 203500 1500 500 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

More information

优合会计考点直击卷子之财经法规答案——第八套

优合会计考点直击卷子之财经法规答案——第八套 原 题 导 航 基 础 第 一 套 第 1 题 参 考 答 案 : C 试 题 评 析 : 在 社 会 主 义 市 场 经 济 条 件 下, 会 计 的 对 象 是 社 会 再 生 产 过 程 中 主 要 以 货 币 表 现 的 经 济 活 动 第 2 题 参 考 答 案 :B 试 题 评 析 : 在 权 责 发 生 制 下, 本 期 售 货 尚 未 收 到 销 售 货 款 属 于 当 期 收 入

More information

. (A) (B) (C) A (D) (E). (A)(B)(C)(D)(E) A

. (A) (B) (C) A (D) (E). (A)(B)(C)(D)(E) A . () () () () () (A) (B) (C) B (D) (E). (A) (B) (C) E (D) (E) (A) (B) (C) (D). () () () () E (A) (B) (C) (D) (E). C (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) D (E). () - () - () - () - () - D (A) (B) (C) (D)

More information

Ps22Pdf

Ps22Pdf ( 0178) ( CIP). 1 /. :, 2004. 7 ISBN 7-80153 - 956-7.... G726. 9 CIP ( 2004) 069175 : 1 : : : : : : 2 : 100733 : 010-65369524 65369530 : : : 880mm 1230mm 1 /32 : 2400 : 150 : 5000 : 2006 8 1 2 : ISBN 7-80153

More information

( ) A B C D ( ) A B C D A B C D A B C D A 8750 B C 6250 D 5000 A B C D A B C D

( ) A B C D ( ) A B C D A B C D A B C D A 8750 B C 6250 D 5000 A B C D A B C D 1 A B C D A B C D A B C D 1000 1200 900 A B C D ( ) A B C D ( ) A B C D A B C D A B C D 5000 6250 A 8750 B 11250 C 6250 D 5000 A B C D A B C D A B C D 1 200000 400 10 A 1000 B 1600 C 2000 D 2300 1 A B

More information

( ) : ( ) (CIP) /.. :,003. () ISBN O4 44 CIP (00) : : 7 : 7007 : (09 ) : : :850 mm 68 mm / 3 :0.5 :60 :00 0

( ) : ( ) (CIP) /.. :,003. () ISBN O4 44 CIP (00) : : 7 : 7007 : (09 ) :   : :850 mm 68 mm / 3 :0.5 :60 :00 0 ( ) ( ) : ( ) (CIP) /.. :,003. () ISBN 7 56 448 0.... O4 44 CIP (00) 007344 : : 7 : 7007 : (09 )8493844 : www.nwpup.com : :850 mm 68 mm / 3 :0.5 :60 :00 003 3 :0 006 000 :3: 00 00, ( ),,,,,,,, 003 8 (

More information

996,,,,,,, 997 7, 40 ; 998 4,,, 6, 8, 3, 5, ( ),, 3,,, ;, ;,,,,,,,,,

996,,,,,,, 997 7, 40 ; 998 4,,, 6, 8, 3, 5, ( ),, 3,,, ;, ;,,,,,,,,, ,, AB,, ( CIP) /, 000 ( /, ) ISBN 704009448 F47 CIP ( 000) 86786 55 00009 0064054588 ht tp www hep edu cn ht tp www hep com cn 006404048 787960/ 6 05 370 000 730,, 996,,,,,,, 997 7, 40 ; 998 4,,, 6, 8,

More information

Microsoft Word - 9502_1-2.doc

Microsoft Word - 9502_1-2.doc 北 一 女 中 95 學 年 度 第 二 學 期 高 一 第 二 次 期 中 考 歷 史 科 試 題 範 圍 : 歷 史 ( 下 ) 4-3~8-2 聯 合 命 題 電 腦 卡 務 必 寫 上 座 號 姓 名, 以 便 核 對 劃 記 有 無 錯 誤 未 劃 記 或 畫 卡 錯 誤, 以 致 電 腦 不 能 判 讀 者, 一 律 先 扣 5 分 一 單 選 題 75%( 每 題 3 分 ) 1. 大

More information

北京2014年会计从业资格考试《会计基础》备考机试卷一

北京2014年会计从业资格考试《会计基础》备考机试卷一 更 多 内 容 请 查 看 精 品 文 库 网 www.jingpinwenku.com 北 京 2014 年 会 计 从 业 资 格 考 试 会 计 基 础 备 考 机 试 卷 一 1 单 项 选 择 题 ( 下 列 各 题 的 备 选 答 案 中, 请 从 中 选 出 一 个 最 符 合 题 意 的 答 案 本 类 题 共 20 个 小 题, 每 小 题 1 分, 共 20 分 多 选 错 选

More information

章節

章節 試題 求 ( )7 展開式中 8 的係數 編碼 05 難易 易 出處 康熹自命題 解答 8 67 ( )7 7 7 7 ( ) 7 7 7 ( ) 7 7 7 3 ( ) 0 0 () 3 5 係數 7 5 ( ) 7 5 8 () 3 8 8 係數 7 ( )7 ( 3 ) 67 [a (b c) ] 6 展開式中 a 3 b c 係數? 0 編碼 055 難易 易 出處 康熹自命題 解答 300

More information

4 AC BD F M CD, N ABM M, c, AN, BN AM BM :E F N a c a p + k F k - + F k + + c { a } IMO 4, { a } a a + c,a - 0, a - a - c,, a 0 a c, c, 0, 0, a > 0, 0

4 AC BD F M CD, N ABM M, c, AN, BN AM BM :E F N a c a p + k F k - + F k + + c { a } IMO 4, { a } a a + c,a - 0, a - a - c,, a 0 a c, c, 0, 0, a > 0, 0 005 9 45 IMO () (,00074), l,b A l C ( C A B ), IMO 4 AC l D, DE a 0, a, a, E, B E AC B E a a + - a +, 0, a 0 a l F,AF G( G A)? :G AB CF f : Q{ -,}, O ABC, B < x y, xy C, AO BC D, ABD x + y {0,},f ( x)

More information

,,,,,,., Penrose i,, i j X A {i,, i j }-, X A {, 3}-, A,3 ; A Moore- Penrose A = A,2,3,4., A 5,, Moore-Penrose A {}- A, A. m n Moore-Penrose A, {}- A,

,,,,,,., Penrose i,, i j X A {i,, i j }-, X A {, 3}-, A,3 ; A Moore- Penrose A = A,2,3,4., A 5,, Moore-Penrose A {}- A, A. m n Moore-Penrose A, {}- A, , Ax = b A m n m = n, x = A b., A, A A = UR : x = R U b 6.. A Ax = A b, A A. A = R U, A A = I n,, A, A A. n < m, AA = In m m 6..2 A n < m, AA = I m,, A = R U A. A? A, B, AB BA,., A m n F n F m. A A F m

More information

一、乘法公式與多項式

一、乘法公式與多項式 一 乘法公式與多項式 多項式的乘法公式除了用來簡化多項式的乘法運算外, 還可運用於因式 分解 在本章中, 我們首先來複習已經學過的平方公式, 然後再延伸到立方公式 1-1 平方公式 二項式相乘公式 我們可利用分配律來展開 ( a+ )( c+ d) 的乘積而得到下列的公式 : ( a + )( c + d) ac + ad + c + d 公式 1 a c ac d ad c d 另一方面, 也可利用幾何圖形來解釋這個公式

More information

zyk00168ZW.PDF

zyk00168ZW.PDF () 0 4 5 (km).5 4 5.5 7 8.5 () 0 4 5 (km) 4 4.5 5 5.5 6 6.5 y5x. y0. 5x4 x y 9 5x y x y 9 5x y x x 6 x y. 55 y5x. y0. 5x4 x 0 x x y y y 5 x x x 4 y y y 5 () x y () y x x 4y 0 4x y x 0 0.4 y 0.5 0 5x y

More information

Microsoft Word - whfq fm_new_.doc

Microsoft Word - whfq fm_new_.doc 图 灵 数 学 统 计 学 丛 书 The Calculus Lifesaver:All the Tools You Need to Excel at Calculus 普 林 斯 顿 微 积 分 读 本 [ 美 ] Adrian Banher 著 杨 爽 赵 晓 婷 高 璞 译 北 京 图 书 在 版 编 目 (CIP) 数 据 普 林 斯 顿 微 积 分 读 本 / ( 美 ) 班 纳 (Banner,

More information

Microsoft Word - 第5-7章

Microsoft Word - 第5-7章 3 5 1 2 239 1. 1 2 3 2. 1 2 7 1 1 2 3 4 5 A. B. C. D. ABC 2012 240 A. B. C. D. D D 1 7 2 2012 3 10 2 000 100 1 21 000 000 21 000 000 2 21 000 000 21 000 000 2 7 3 A 2012 1 1 1 2012 12 31 600 3 000 4 000

More information

考试大2011年高考试题答案

考试大2011年高考试题答案 持 续 更 新 中... 一 单 项 选 择 题 ( 本 类 题 共 30 小 题, 每 小 题 1 分, 共 30 分 每 小 题 备 选 答 案 中, 只 有 一 个 符 合 题 意 的 正 确 答 案 多 选 错 选 不 选 均 不 得 分 ) 1. 甲 乙 签 订 的 买 卖 合 同 中 订 有 有 效 的 仲 裁 条 款, 后 因 合 同 履 行 发 生 的 纠 纷, 乙 未 声 明 有

More information

2015年莆田一青会射箭资格赛.xls

2015年莆田一青会射箭资格赛.xls 70(1) 70(2) 10's X's 70(1) 70(2) 10's X's 70(1) 70(2) 10's X's 70(1) 70(2) 10's X's 10's X's 10's X's 10's X's 1/4 1/2 1 659 7 6 [25,21,27,27,26] 7 [24,26,28,26] 6 [27,29,28] 2 656 9 6 [25,28,28,28,27]

More information

3.2 導 函 數 其 切 線 (tangent line) 為 通 過 P, 且 其 斜 率 為 m 的 直 線, 即 y = f(a) + m(x a) (3) 其 法 線 (normal line) 為 通 過 P 且 與 切 線 垂 直 的 直 線, 即 y = f(a) 1 (x a) m

3.2 導 函 數 其 切 線 (tangent line) 為 通 過 P, 且 其 斜 率 為 m 的 直 線, 即 y = f(a) + m(x a) (3) 其 法 線 (normal line) 為 通 過 P 且 與 切 線 垂 直 的 直 線, 即 y = f(a) 1 (x a) m 第 3 章 微 分 (Differentiation) 目 錄 3.1 切 線................................... 25 3.2 導 函 數.................................. 26 3.3 微 分 公 式................................. 28 3.4 連 鎖 律..................................

More information

2006年国家公务员招录考试行测真题(A)

2006年国家公务员招录考试行测真题(A) 2006 年 中 央 国 家 机 关 公 务 员 录 用 考 试 行 政 职 业 能 力 测 验 (A) 真 题 说 明 这 项 测 验 共 有 五 个 部 分,135 道 题, 总 时 限 为 120 分 钟 各 部 分 不 分 别 计 时, 但 都 给 出 了 参 考 时 限, 供 你 参 考 以 分 配 时 间 请 在 机 读 答 题 卡 上 严 格 按 照 要 求 填 写 好 自 己 的 姓

More information

= 6000000 6000000 6000000 x = x = 8000000 x = 8000000 0 00 x = 00 x = 00 y = 0 00 y = 0 00 6000000 9000000 6 80 60 000 8000 = 8 000 6000 = 6 000 0000 00 A. B. C. 0000 000000 A. B. C. 0 00 000 A. B. C.

More information

<4D6963726F736F667420576F7264202D2032303036C4EAB9FABCD2B9ABCEF1D4B1D0D0D5FEC4DCC1A6B2E2D1E9A3A841C0E0A3A92E646F63>

<4D6963726F736F667420576F7264202D2032303036C4EAB9FABCD2B9ABCEF1D4B1D0D0D5FEC4DCC1A6B2E2D1E9A3A841C0E0A3A92E646F63> 2006 年 中 央 国 家 公 务 员 考 试 行 政 职 业 能 力 测 验 一 第 一 部 分 言 语 理 解 与 表 达 1. 在 公 路 发 展 的 早 期, 它 们 的 走 势 还 能 顺 从 地 貌, 即 沿 河 流 或 森 林 的 边 缘 发 展 可 如 今, 公 路 已 无 所 不 在, 狼. 熊 等 原 本 可 以 自 由 游 荡 的 动 物 种 群 被 分 割 得 七 零 八

More information

Ps22Pdf

Ps22Pdf ) ,,, :,,,,,,, ( CIP) /. :, 2001. 9 ISBN 7-5624-2368-7.......... TU311 CIP ( 2001) 061075 ( ) : : : : * : : 174 ( A ) : 400030 : ( 023) 65102378 65105781 : ( 023) 65103686 65105565 : http: / / www. cqup.

More information

(黃).indd

(黃).indd 102 22 95 11 5 4 7 14 19 20 8 2 5 6 8 10 15 17 18 5 1 3 16 21 22 6 9 11 12 13 23 24 2 3 17 15 16 193011 95 101 102 22 101 95 1112 13 14 15 16 17 18 19 20 Bendetto Croce 1960 4 48 1244 2 1. (A) (B)(C)(D)

More information

微积分 授课讲义

微积分 授课讲义 2018 10 aiwanjun@sjtu.edu.cn 1201 / 18:00-20:20 213 14:00-17:00 I II Taylor : , n R n : x = (x 1, x 2,..., x n ) R; x, x y ; δ( ) ; ; ; ; ; ( ) ; ( / ) ; ; Ů(P 1,δ) P 1 U(P 0,δ) P 0 Ω P 1: 1.1 ( ). Ω

More information

二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲

二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲 -1 圓方程式 第 章 二次曲線 38 二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲線合稱為圓錐曲線 因為在平面坐標 系中 其對應的方程式均為二元二次式

More information

99 cjt h 7. 0 (8 ) 0 () abc a b c abc0 aaa 0 a () bca abc0 aa0 a0 0 a0 abc a789 a b c (8 ) 9!

99 cjt h 7. 0 (8 ) 0 () abc a b c abc0 aaa 0 a () bca abc0 aa0 a0 0 a0 abc a789 a b c (8 ) 9! 99 cjt h. 4 (79 ) 4 88 88. 0 0 7 7 7 ( ) (80 ). ( ) (8 ) 4! ( ) 0 4 0 4. n (x)(x) (x) n x an bn cnd abcd (8 ) () adbc () acbd () ac (4) db0 () abcd (x)(x) (x) n n ( x)[ ( x) ] ( x) ( x) ( x) x) ( x) n

More information

櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩 毧 毧 毧 毧

櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩 毧 毧 毧 毧 毉 毉 櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗櫗毉 毉 櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩櫩 毧 毧 毧 毧 1. 1 2. 1 3. 1 4. 2 5. 2 6. 2 7. 3 8. 3 9. 10 3 10. 4 11. 4 12. 4 13.

More information

精 品 库 我 们 的 都 是 精 品 _www.jingpinwenku.com 7. 根 据 中 华 人 民 共 和 国 会 计 法 的 规 定, 对 登 记 会 计 账 簿 不 符 合 规 定 的 单 位 县 级 以 上 人 民 政 府 财 政 部 门 责 令 限 期 改 正, 并 可 以 处

精 品 库 我 们 的 都 是 精 品 _www.jingpinwenku.com 7. 根 据 中 华 人 民 共 和 国 会 计 法 的 规 定, 对 登 记 会 计 账 簿 不 符 合 规 定 的 单 位 县 级 以 上 人 民 政 府 财 政 部 门 责 令 限 期 改 正, 并 可 以 处 北 京 市 会 计 从 业 资 格 无 纸 化 考 试 财 经 法 规 与 会 计 职 业 道 德 上 机 考 试 题 库 ( 五 ) 考 试 时 间 :60 分 钟 一 单 项 选 择 题 ( 本 题 共 20 分, 每 小 题 1 分 每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 案, 多 选 错 选 漏 选, 不 得 分 ) 1. 纳 税 人 生 产 规 模 较 小 产 品 零 星 税 源 分 散

More information

考 查 知 识 点 肝 气 疏 泄 调 畅 气 机 的 作 用, 主 要 表 现 在 以 下 几 个 方 面 :(1) 促 进 血 液 与 津 液 的 运 行 输 布 ;(2) 促 进 脾 胃 的 运 化 功 能 和 胆 汁 分 泌 排 泄 ;(3) 调 畅 情 志 ;(4) 促 进 男 子 排 精

考 查 知 识 点 肝 气 疏 泄 调 畅 气 机 的 作 用, 主 要 表 现 在 以 下 几 个 方 面 :(1) 促 进 血 液 与 津 液 的 运 行 输 布 ;(2) 促 进 脾 胃 的 运 化 功 能 和 胆 汁 分 泌 排 泄 ;(3) 调 畅 情 志 ;(4) 促 进 男 子 排 精 2015 年 全 国 硕 士 研 究 生 入 学 统 一 考 试 中 医 综 合 科 目 试 题 解 析 一 A 型 题 :1~80 小 题, 每 小 题 1.5 分, 共 120 分 在 每 小 题 给 出 的 A B C D 四 个 选 项 中, 请 选 出 一 项 最 符 合 题 目 要 求 的 1. 提 出 阳 常 有 余, 阴 常 不 足 观 点 的 医 家 是 A 朱 丹 溪 B 刘 完

More information

0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1

0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1 0 0 = 1 0 = 0 1 = 0 1 1 = 1 1 = 0 0 = 1 : = {0, 1} : 3 (,, ) = + (,, ) = + + (, ) = + (,,, ) = ( + )( + ) + ( + )( + ) + = + = = + + = + = ( + ) + = + ( + ) () = () ( + ) = + + = ( + )( + ) + = = + 0

More information

就 构 成 了 盗 窃 罪 与 破 坏 交 通 设 施 罪 的 想 象 竞 合, 按 照 其 中 处 罚 较 重 的 犯 罪 处 罚 5. 答 案 :B 本 题 主 要 考 察 如 何 区 分 收 买 被 拐 卖 的 妇 女 儿 童 罪 与 拐 卖 妇 女 儿 童 罪 的 共 犯 问 题 ( 对 向

就 构 成 了 盗 窃 罪 与 破 坏 交 通 设 施 罪 的 想 象 竞 合, 按 照 其 中 处 罚 较 重 的 犯 罪 处 罚 5. 答 案 :B 本 题 主 要 考 察 如 何 区 分 收 买 被 拐 卖 的 妇 女 儿 童 罪 与 拐 卖 妇 女 儿 童 罪 的 共 犯 问 题 ( 对 向 新 东 方 全 国 法 律 硕 士 ( 非 法 学 ) 联 考 模 拟 考 试 专 业 基 础 课 答 案 解 析 一 单 项 选 择 题 1. 答 案 D 本 题 主 要 考 查 刑 法 分 则 中 关 于 亲 告 罪 与 非 亲 告 罪 的 规 定 要 注 意 这 些 亲 告 罪 在 有 特 别 的 情 况 下, 是 公 诉 犯 罪 我 国 刑 法 共 规 定 了 5 种 告 诉 才 处 理 的

More information

untitled

untitled 數 數 行 2 1 都 數 2 1 不 不 都不 數 數不 諸 不 例 數 不 數 例 數 2 數 數 說 數 ax 3 bx 2 cx 2 dxe 數 零 零 數 連 兩 連 不 數 數 數 數 說 數 數 列 數 2 3 4 1-2-1 數 練 列 數 數 類 類 類 列 2 練 類 列 列 兩 數 列 數 數 列 數 4x5x 2 6 列 64x5x 2 降 列 5x 2 4x6 讀 來 來

More information

Microsoft Word - 7E.doc

Microsoft Word - 7E.doc 生 物 題 庫 7 生 殖 與 遺 傳 第 一 部 分 : 單 一 選 擇 題 (40%, 每 題 2 分 ) 1. 有 關 於 於 動 物 的 生 殖 方 式, 下 列 敘 述 何 者 正 確? (A) 分 裂 生 殖 多 見 於 單 細 胞 動 物 (B) 水 蚤 僅 有 無 性 生 殖 而 無 有 性 生 殖 (C) 輪 蟲 的 卵 未 受 精 皆 發 育 為 雄 性 (D) 動 物 藉 世

More information

ü ü ö ä r xy = = ( x x)( y y) ( x x) ( y y) = = x y x = x = y = y rxy x y = Lxy = x x y y = xy x y ( )( ) = = = = Lxx = x x = x x x ( ) = = = Lyy = y y = y y ( ) = = = r xy Lxy = ( ) L L xx yy 0

More information

Microsoft Word - 10201生物02.doc

Microsoft Word - 10201生物02.doc 五 福 一 自 p1 高 雄 市 立 五 福 國 中 97 學 年 度 第 2 學 期 第 1 次 段 考 一 年 級 自 然 與 生 活 科 技 學 習 領 域 試 題 卷 一 選 擇 題 : 每 題 2 分,35 題 共 70 分 ㄧ 年 班 號 姓 名 : ( )1. 下 列 關 於 有 性 生 殖 的 特 色, 哪 一 項 敘 述 是 正 確 的? (A) 高 等 植 物 利 用 營 養 器

More information

CIP / 005 ISBN X Ⅰ Ⅱ Ⅲ - - Ⅳ G CIP ISBN X/G http / /cbs pku edu cn pku edu

CIP / 005 ISBN X Ⅰ Ⅱ Ⅲ - - Ⅳ G CIP ISBN X/G http / /cbs pku edu cn pku edu CIP / 005 ISBN 7-30-08496-X Ⅰ Ⅱ Ⅲ - - Ⅳ G634 603 CIP 004 353 ISBN 7-30-08496-X/G 380 0087 http / /cbs pku edu cn 67505 58874083 67656 xxjs@pup pku edu cn 675490 787 09 6 4 75 383 005 005 9 00 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

More information

,

, zwp@ustc.edu.cn Office: 1006 Phone: 63600565 http://staff.ustc.edu.cn/~zwp/ http://fisher.stat.ustc.edu.cn 1.1................. 2 1.2,........... 9 1.3................. 13 1.4.................... 16 1.5..................

More information

Solutions to Exercises in "Discrete Mathematics Tutorial"

Solutions to Exercises in Discrete Mathematics Tutorial 1 2 (beta 10 ) 3 SOLVED AND TEXIFIED BY 4 HONORED REVIEWER BBS (lilybbs.us) 1 2002 6 1 2003 1 2 2 ( ) (E-mail: xiaoxinpan@163.com) 3 beta 2005 11 9 ( / ) 40.97% 4 02CS chouxiaoya tedy akaru yitianxing

More information

过 程 排 除 A 正 确 答 案 是 B 14.A 解 析 本 题 考 查 思 修 第 八 章 中 国 人 权, 新 增 考 点 其 中 直 接 考 查 宪 法 保 障 是 人 权 保 障 的 前 提 和 基 础 A 人 权 保 障 的 最 后 防 线 是 司 法 保 障,B 人 权 保 障 的

过 程 排 除 A 正 确 答 案 是 B 14.A 解 析 本 题 考 查 思 修 第 八 章 中 国 人 权, 新 增 考 点 其 中 直 接 考 查 宪 法 保 障 是 人 权 保 障 的 前 提 和 基 础 A 人 权 保 障 的 最 后 防 线 是 司 法 保 障,B 人 权 保 障 的 2016 考 研 政 治 真 题 答 案 及 解 析 ( 完 整 版 ) 来 源 : 文 都 教 育 一 单 选 题 1.B 解 析 此 题 考 查 的 是 适 度 原 则 AC 选 项 表 述 正 确 但 与 题 目 无 关 D 表 述 错 误, 现 象 表 现 本 质 的 只 有 B 与 题 干 相 符, 所 以 答 案 为 B 2.A 解 析 前 一 句 话 " 自 由 不 在 于 幻 想 中

More information

2013年3月国家教师资格统一考试

2013年3月国家教师资格统一考试 2016 年 导 游 资 格 考 试 导 游 基 础 模 拟 试 题 及 答 案 4 一 单 项 选 择 题 ( 请 选 择 一 个 正 确 答 案, 并 将 正 确 答 案 涂 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上 共 60 小 题, 每 小 题 0.5 分, 共 30 分 ) 1. 马 克 思 列 宁 主 义 同 中 国 实 际 相 结 合 的 第 二 次 历 史 性 飞 跃 的 理 论 成

More information

臺中女中 謝宏政老師 一 前言 二 試題分析 1 題數 配分及各主要命題單元比重 表 1 各題型題數與配分 % % % % 表 2 各單元命題比例 1 7.8

臺中女中 謝宏政老師 一 前言 二 試題分析 1 題數 配分及各主要命題單元比重 表 1 各題型題數與配分 % % % % 表 2 各單元命題比例 1 7.8 數學考科 臺中女中 / 謝宏政老師 試題. 答案 依據大考中心公布內容 發行人 / 陳炳亨總召集 / 周耀琨總編輯 / 蔣海燕主編 / 廖婉秀校對 / 陳證亦 蔡東聖 李忠穎美編 / 張淳惠 呂佳勳 出版 / 民國九十九年七月 發行所 / 7 0 2 4 8 臺南市新樂路 76 號 編輯部 / 7 0 2 5 2 臺南市新忠路 8-1 號 電話 /(06) 2619621 # 314 E-mail

More information

<4D6963726F736F667420576F7264202D2032303135C4EAC8EBD1A74D4241C1AABFBCD7DBBACFB2CEBFBCB4F0B0B8BCB0CFEABDE22E646F6378>

<4D6963726F736F667420576F7264202D2032303135C4EAC8EBD1A74D4241C1AABFBCD7DBBACFB2CEBFBCB4F0B0B8BCB0CFEABDE22E646F6378> 05 年 入 学 MBA 联 考 综 合 试 卷 参 考 答 案 及 详 解 说 明 : 由 于 05 年 入 学 MBA 联 考 试 题 为 一 题 多 卷, 因 此 现 场 试 卷 中 的 选 择 题 顺 序 及 每 道 题 的 选 项 顺 序, 不 同 考 生 有 所 不 同 请 在 核 对 答 案 时 注 意 题 目 和 选 项 的 具 体 内 容 所 有 解 析 来 自 网 络, 仅 供

More information

标题

标题 第八章 微积分的核心 导数与微分 内容提要:17 世纪初期,笛 卡 儿 提 出 变 量 和 函 数 的 概 念 由 此,客 观 世 界 的 运 动 变 化过程可以用数学来描述 稍后,牛顿和莱布尼兹基于直观的无穷小量,分别独立地建立 了微积分学 到了 19 世纪,柯西和维尔斯特 拉 斯 建 立 了 极 限 理 论,康 托 尔 等 建 立 了 严 格 的实数理论,使微积分学得以严密化 微积分是人类智慧的伟大结晶,极大地推动了数学

More information

消防论文(二)

消防论文(二) ( 20 010010) 787 1092 32 227.50 2004 12 1 2004 12 1 1 1 000 396.00 ( 19.80 ) ...1...19...21...23...37...39...45...48...53...57...61...72...80...82...85 CX...99... 112 I ... 117... 124... 129... 136...

More information

Ps22Pdf

Ps22Pdf CIP ) / :,2006.2 ISBN 7-80702 - 113-6..........G.206 CIP (2006)080133 :8501168mm 1/ 32 : 120 :2000 2006 3 1 : 5000 ISBN 7-80702 - 113-6/ G206 : 348.00 (16 ) ,?, :,,,,,,,,,!,?,,,,,,?,, ,,,,,,,,,,,,,,,!,!,!

More information

2006..,1..,2.,.,2..,3..,3 22..,4..,4 :..,5..,5 :..,5..,6..,6..,8..,10 :..,12..,1..,6..,6..,2 1907..,5,:..,1 :..,1 :..,1 :..,2..,2..,3 :..,1 :..,1..,1.

2006..,1..,2.,.,2..,3..,3 22..,4..,4 :..,5..,5 :..,5..,6..,6..,8..,10 :..,12..,1..,6..,6..,2 1907..,5,:..,1 :..,1 :..,1 :..,2..,2..,3 :..,1 :..,1..,1. 2006 2005..,5..,2 20 20..,2..,3..,3..,3..,3..,3..,5..,5 :..,8 1861 :..,11..,12 2005..,2..,1..,2..,1..,4..,6..,6 :..,10..,4..,4..,5..,1 :..,4..,6..,3..,4 1910..,5 :1930..,1..,4..,2 :..,2..,2..,1 19.., 1..,1..,1..,3..,3

More information

目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 相似三角形的應用 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 外心 內心與重心 3-1 推理證明 三角形與多

目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 相似三角形的應用 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 外心 內心與重心 3-1 推理證明 三角形與多 給同學的話 1.. 內 3. 內 內 目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 8 1-3 相似三角形的應用 13 1 18 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 9 34 3 外心 內心與重心 3-1 推理證明 40 3- 三角形與多邊形的心 45 3 51 3 1-1 比例線段 本節性質與公式摘要

More information

Ps22Pdf

Ps22Pdf 1, : ( ),?, :,,,, ( ), 1 180,, ( ) 1 1,, 2 180 ;,, 3 180 ;, n ( n - 2 ),, ( n - 2) 180 1 1, : ( ),.,, 2, (, ) 1 , 3 x + y = 14, 2 x - y = 6 : 1 ( ) : + 5 x = 20, x = 4 x = 4 y = 2, x = 4, y = 2 2 ( ) :

More information

untitled

untitled ,,,,,,,,,,, ; ; ; 6 ;,,,, :, 9%, ;,,,,,, ; ; ( ); ;,,,,,, (, ) ( ) ( ); ;,, ( ) ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, :, ( ),,,,,,,,,,,, : ( ),,, ; ;,,,, ( ),,,, ;,, ;,, ( ),,,,,,,,,, ( ), A,, B, ( ),,

More information

( CIP).:,3.7 ISBN TB CIP (3) ( ) ISBN O78 : 3.

( CIP).:,3.7 ISBN TB CIP (3) ( ) ISBN O78 : 3. ( CIP).:,3.7 ISBN 7 568 383 3.......... TB CIP (3) 334 3 37 ( ) 64536 www.hdlgpress.com.c 7879 6 9.75 479 3 7 3 7 45 ISBN 7 568 383 3O78 : 3. 995,.,.,.,. :,,,,.. :,,,,,,.,,,,.,,. ,,.,,,.,,,.,,,,.,.,,,

More information

Solutions to Exercises in "Discrete Mathematics Tutorial"

Solutions to Exercises in Discrete Mathematics Tutorial 1 2 (beta 16.11 ) 3 SOLVED AND TEXIFIED BY 4 (http://www.ieee.org.cn/list.asp?boardid=67) 1 2002 6 1 2003 1 2 2 (E-mail: xiaoxinpan@163.com) 3 2006 11 1 ( / ) 60.17% 4 xbz 02 chouxiaoya tedy akaru yitianxing

More information

CIP /. - 1999.1 ISBN 7-81059-300-! ". #. - - - - $. D909.5-44 CIP 1999 00865 100038 850 1168 1/32 8 200 1999 1 1 2003 3 1 2003 3 1 0001-5000 180.00 15.00 !! 2003 2 1998!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

More information

九下新学期寄语.indd

九下新学期寄语.indd 义 务 教 育 教 科 书 数 学 九 年 级 下 册 QINGDAOCHUBANSHE 亲 爱 的 同 学 : 时 间 过 得 真 快! 转 眼 之 间, 已 经 进 入 九 年 级 下 学 期 在 九 年 义 务 教 育 阶 段 的 最 后 一 学 期, 你 打 算 怎 样 学 习 数 学? 函 数 是 你 的 老 朋 友, 早 在 七 年 级, 就 结 识 了 函 数, 在 八 ( 下 ) 又

More information

Microsoft Word - cjfg_jy0201.doc

Microsoft Word - cjfg_jy0201.doc 第 二 章 支 付 结 算 法 律 制 度 考 情 分 析 本 章 在 历 年 考 试 中 所 占 的 分 值 比 重 为 20 35 分 左 右 围 绕 支 付 结 算 展 开, 分 别 介 绍 了 现 金 管 理, 银 行 存 款 管 理, 以 及 各 种 支 付 结 算 工 具 本 章 重 点 为 第 四 节, 难 度 稍 高, 需 要 考 生 在 理 解 的 基 础 上 适 当 记 忆 第

More information

76 數 學 傳 播 9 卷 1 期 民 94 年 月 H G O 共 線 例. 以 直 角 三 角 形 的 每 邊 為 邊 向 外 作 正 方 形, 則 連 結 直 角 邊 上 正 方 形 中 心 的 線 段 和 連 結 斜 邊 上 的 正 方 形 中 心 與 直 角 頂 點 的 線 段 互 相

76 數 學 傳 播 9 卷 1 期 民 94 年 月 H G O 共 線 例. 以 直 角 三 角 形 的 每 邊 為 邊 向 外 作 正 方 形, 則 連 結 直 角 邊 上 正 方 形 中 心 的 線 段 和 連 結 斜 邊 上 的 正 方 形 中 心 與 直 角 頂 點 的 線 段 互 相 用 解 析 法 解 決 平 面 幾 何 問 題 優 勢 多 多 胡 紹 宗 平 面 解 析 幾 何 是 中 學 數 學 課 程 的 重 要 組 成 部 分, 它 是 以 坐 標 系 為 工 具, 用 代 數 方 法 研 究 平 面 幾 何 圖 形, 它 不 僅 是 聯 繫 中 學 數 學 各 部 分 知 識 的 紐 帶, 也 是 進 一 步 學 習 高 等 數 學 和 力 學 等 不 可 缺 少 的

More information

<453A5CB8F7B7D6C9E7D4F0B1E05CBFBCCAD4B7D6C9E75CD5D4C3F7CFBC5CCAE9C4BFCEC4BCFE5CB7A8C2C9B3F6B0E6C9E7CBBEB7A8BFBCCAD4B7FECEF1D7A8BFAF2E646F6378>

<453A5CB8F7B7D6C9E7D4F0B1E05CBFBCCAD4B7D6C9E75CD5D4C3F7CFBC5CCAE9C4BFCEC4BCFE5CB7A8C2C9B3F6B0E6C9E7CBBEB7A8BFBCCAD4B7FECEF1D7A8BFAF2E646F6378> 司 考 通 关 必 备 律 出 版 社 考 试 分 社 真 题 书 系 体 例 书 名 作 者 备 选 理 由 2014 年 国 家 司 考 试 试 题 司 部 国 家 司 考 试 中 官 方 唯 一 出 品, 命 题 专 家 权 威 解 析 心 之 作 2015 年 国 家 司 考 试 历 年 律 考 试 中 心 收 录 6+2 年 真 题 及 详 解, 附 赠 试 题 汇 编 及 详 解 ( 应

More information

HSK(基础)样题

HSK(基础)样题 HSK( 基 础 ) 样 题 试 卷 注 意 事 项 1. 基 础 汉 语 水 平 考 试 HSK( 基 础 ) 包 括 三 项 内 容 : (1) 听 力 理 解 (50 题, 约 35 分 钟 ) (2) 语 法 结 构 (40 题,40 分 钟 ) (3) 阅 读 理 解 (50 题,60 分 钟 ) 全 部 考 试 时 间 约 需 135 分 钟 2. 答 案 必 须 写 在 答 卷 上,

More information

正文4

正文4 主 主 编 办 浙江省执业药师协会 编 赵光云 委 姚 军 章招娣 卢永福 吕伟刚 邓 丽 陈淑利 刘明菊 富学仁 卢 静 俞 滢 朱 炜 陈月华 董作军 余志三 张海军 赵庆胜 编辑顾问 宣安平 吕圭源 胡永洲 韩桢中 马 珂 马珠凤 翁 琳 沃联群 董建慧 杜亚萌 韩丽华 地址 杭州市西湖区益乐路 39 号 蓝海时代国际大厦 1 号楼 6 层 电话 0571-81061203 81061204

More information

Ps22Pdf

Ps22Pdf (3 ) ,,, ;,, (CIP) /. 3. :, 003. 11 () ISBN 75610994.... TB301 CIP (000) 75084 : : 17, :71007 :09-8493844 : www.nwpup.com : : 787 mm1 09 mm 1/ 16 : 1.5 : 509 : 1997 10 1 003 11 3 5 : 15 000 : 7.00 : (,,,

More information

<4D6963726F736F667420576F7264202D20B8DFB9A4CAD4CCE2BCAFA3A832303134A3A9A3A8CDF5DEA5D5FBC0EDB3C2CFFEB6ABC9F3D4C434D4C231C8D5B8FCD5FDA3A92E646F63>

<4D6963726F736F667420576F7264202D20B8DFB9A4CAD4CCE2BCAFA3A832303134A3A9A3A8CDF5DEA5D5FBC0EDB3C2CFFEB6ABC9F3D4C434D4C231C8D5B8FCD5FDA3A92E646F63> 浙 江 省 水 利 专 业 高 级 工 程 师 资 格 评 价 业 务 考 试 基 础 知 识 题 集 (2014 年 修 订 版 ) 二 一 四 年 三 月 前 言 为 完 善 水 利 专 业 高 级 工 程 师 资 格 评 审 工 作, 建 立 健 全 科 学 公 平 公 正 的 评 价 机 制, 促 进 水 利 队 伍 能 力 建 设, 省 人 力 资 源 和 社 会 保 障 厅 省 经 济

More information

untitled

untitled 8.1 f G(f) 3.1.5 G(f) f G(f) f = a 1 = a 2 b 1 = b 2 8.1.1 {a, b} a, b {a} = {a, a}{a} 8.1.2 = {{a}, {a, b}} a, b a b a, b {a}, {a, b}{a} {a, b} 8.1.3

More information

dn = kn ( 5 1) dt t = 2 303 1 k tg N 0. ( 5 2) N S m + M v = V (5 3) K S dx = µ X dt 5 4 S µ = µ m K + S ( 5 5) S ds 1 dx 1 = = µ X ( 5 6) dt Y dt Y x/ s x/ s ds 1 = + + ( ) dt Y X mx 1 dp

More information

n 123n2n1nn n P n k n P abc 123 x abcxx P C 5 3 oooxx C

n 123n2n1nn n P n k n P abc 123 x abcxx P C 5 3 oooxx C 2 1 2 1 2 3 n 123n2n1nn n P n k n P 5 3 5 53 5 2 60 abc 123 x abcxx 5 2 60 P 5 3 5 53 5 2 60 C 5 3 oooxx C 5 3 5 32 3 4 n 5 6 4 壹歷史與生活 2 2 2 4 3 10311095 1919 3 361 16481722 17681813 C n m nn1nm1 mm1 21

More information

(Microsoft Word - \246D\252k\267\247\255n_\275\306\277\357_.docx)

(Microsoft Word - \246D\252k\267\247\255n_\275\306\277\357_.docx) 二 多 重 選 擇 題 : 1. 下 列 何 種 情 形, 有 我 國 刑 法 之 適 用? (A) 菲 律 賓 人 甲 在 航 行 於 釣 魚 台 海 域 之 我 國 國 籍 的 漁 船 上 打 傷 印 尼 人 乙 (B) 台 灣 人 甲 與 大 陸 人 乙 在 日 本 通 姦 (C) 韓 國 人 甲 在 美 國 殺 死 台 灣 人 乙 (D) 越 南 人 甲 在 越 南 販 賣 海 洛 因 給

More information

cgssz2013-2014学年上学期九年级第一次月考

cgssz2013-2014学年上学期九年级第一次月考 2014-2015 学 年 上 学 期 九 年 级 思 想 品 德 期 末 试 题 一 请 你 选 择 ( 共 20 分 ) 单 项 选 择 (4 小 题, 每 题 2 分, 共 8 分 ) 1. 2014 年 五 四 青 年 节 来 临 之 际, 习 近 平 总 书 记 给 河 北 保 定 学 院 西 部 支 教 毕 业 生 群 体 回 信, 勉 励 青 年 人 到 基 层 和 人 民 中 建 功

More information

避孕篇

避孕篇 避 孕 篇 生 育 后 时 期 的 避 孕 方 法 : 适 用 的 方 法 : 1) 宫 内 节 育 器 类 : 金 属 环 可 放 置 15 年 左 右 ;V 型 环 可 放 置 5-7 年 ;T 型 环 可 放 置 10-15 年 2) 避 孕 药 ( 针 ) 类 : 各 种 短 效 口 服 避 孕 药, 如 妈 富 隆 敏 定 偶 三 相 片 及 达 英 -35 等, 按 规 定 方 法 服

More information

Slide 1

Slide 1 (III) 4. T,T T d l d T Q Q ~ T~, d~, k~ T d T Q k d T Q Q Q T a ~ T b ~ k ~ k ~ k T d T k T l T T k T d T a d l T T b a a b b T T k Q k, s h h d s + ) k, ( l d d T Q Q d T T k Q d T T Q ) ( + s d T T k

More information

!"# $%& %!"# $%& %!"#$%& %! ( )***%% ) $)! +**+),,* -)+.* )( ) +, +*.*)+..**! )$,*)+$))$!"!#

!# $%& %!# $%& %!#$%& %! ( )***%% ) $)! +**+),,* -)+.* )( ) +, +*.*)+..**! )$,*)+$))$!!# !"#$%& % ( % )& (% ( % (( )( !"# $%& %!"# $%& %!"#$%& %! ( )***%% ) $)! +**+),,* -)+.* )( ) +, +*.*)+..**! )$,*)+$))$!"!# !"#$%& %!! "! # " $ # % & & ( ) *!+ !"#$%& % ( (*( (*+ "#$% $%%"# (*, (*% + +*(

More information

<4D6963726F736F667420576F7264202D20C9CFBAA3B2C6BEADB4F3D1A732303133C4EAC9CFB5B3D1B5B0E0BDE1D2B5C0EDC2DBCCE2BFE2A3A8746F20D1A7D4B1A3A92E646F6378>

<4D6963726F736F667420576F7264202D20C9CFBAA3B2C6BEADB4F3D1A732303133C4EAC9CFB5B3D1B5B0E0BDE1D2B5C0EDC2DBCCE2BFE2A3A8746F20D1A7D4B1A3A92E646F6378> 上 海 财 经 大 学 2013 年 第 2 期 师 生 预 备 党 员 积 极 分 子 培 训 班 结 业 理 论 考 试 题 一 单 选 题, 合 计 90 题 : 1 马 克 思 主 义 诞 生 的 最 根 本 的 历 史 条 件 是? () A 工 人 运 动 的 兴 起 B 资 本 主 义 的 迅 速 发 展 C 社 会 主 义 思 想 的 高 涨 D 吸 取 人 类 优 秀 文 化 成

More information

CIP. / ISBN Ⅰ.... Ⅱ.... Ⅲ. Ⅳ. G CIP http / /press. nju. edu. cn

CIP. / ISBN Ⅰ.... Ⅱ.... Ⅲ. Ⅳ. G CIP http / /press. nju. edu. cn CIP. /. 004. 4 ISBN 7 305 0458 7 Ⅰ.... Ⅱ.... Ⅲ. Ⅳ. G64. 505 CIP 004 0798 0093 05 8359693 05 835937 05 83686347 http / /press. nju. edu. cn nupress@public. ptt. js. cn 787 09 /6. 5 85 004 5 ISBN 7 305 0458

More information

fx-82CN X_fx-95CN X_fx-350CN X

fx-82CN X_fx-95CN X_fx-350CN X CN fx-82cn X fx-95cn X fx-350cn X http://edu.casio.com RJA530828-001V01 http://www.casio.com.cn/support/manual/ 1 !93= 2 3 B 1A B 4 1A f 3 f 1 d ea 1S sin 1 D s 1 S ' ed 5 g ed 'g Aed S A 1 S 7 8 9 FIX

More information

条 件 的 限 制, 可 在 广 西 参 加 普 通 高 考, 特 指 不 受 学 籍 户 籍 迁 入 的 年 限 限 制, 但 在 高 考 报 名 时 考 生 的 学 籍 户 籍 必 须 已 迁 入 广 西 二 外 来 人 员 需 要 提 供 的 审 查 材 料 ( 一 ) 按 照 自 治 区 招

条 件 的 限 制, 可 在 广 西 参 加 普 通 高 考, 特 指 不 受 学 籍 户 籍 迁 入 的 年 限 限 制, 但 在 高 考 报 名 时 考 生 的 学 籍 户 籍 必 须 已 迁 入 广 西 二 外 来 人 员 需 要 提 供 的 审 查 材 料 ( 一 ) 按 照 自 治 区 招 广 西 壮 族 自 治 区 南 宁 市 招 生 考 试 院 南 招 考 院 2015 25 号 关 于 做 好 外 来 务 工 人 员 随 迁 子 女 和 外 省 户 籍 学 籍 迁 入 人 员 在 南 宁 市 参 加 2016 年 普 通 高 考 全 国 统 考 报 名 资 格 审 查 工 作 的 通 知 各 县 招 生 办, 市 区 各 普 通 高 中 中 职 学 校 : 按 照 自 治 区 招

More information

untitled

untitled LA * 2 n x=(x 1,,x n ) x 1 =(x 1 x 1 2 x 2 11,,x n1 ), x 2 =(x 12,,x n2 ) x 1 x 2 iff (if and only if) x i1 x i2, i=1,,n 1 x 1 x 2 iff (if and only if) x 1 2 i1 > x i2, i=1,,n 1 2 x 22 = x 2 1 x 2 2 x

More information

1 V = h a + ab + b 3 = 1 = 1 + = + = BAC Quod erat demonstrandum Q E D AB p( EF) p = = AB AB CD q( EF) q p q 1 p q, EF = ED BF G G BG = FG EH a = b + c a - b = c FG = BG = HG = a EF = FG - EG = a - b

More information

! $%%&! (!"# $%%& $) * +, -. / 0 *-./ 0 /1 -!!!!!! 21.!!!!!! 31 /!!!!!! 41 0 $%%& )% $%%& 5 $%%& 6 $%%& $%%& ( #!! " #

! $%%&! (!# $%%& $) * +, -. / 0 *-./ 0 /1 -!!!!!! 21.!!!!!! 31 /!!!!!! 41 0 $%%& )% $%%& 5 $%%& 6 $%%& $%%& ( #!!  # !! "#!"#$%& ()*+,-./01234,5 %$$" %$$" 6!7%$$" 8-. (9:2;< %$$" &$ %!!!!!!!!!!!!! ( $$$ $) $$$ #$) *$)!!!! " #$ ! $%%&! (!"# $%%& $) * +, -. / 0 *-./ 0 /1 -!!!!!! 21.!!!!!! 31 /!!!!!! 41 0 $%%& )% $%%& 5

More information

a( a 0) a a( a 0) a = a ( a) = a a( a 0 ) a = a( a ) 0 a = a 4 f x 1 = x a ai a R sinx + a b ab sin x sinx = sinx sin x = 4 y = sinx + sinx - ysinx 4 = 0 sinx sinx x - 3 3= x x- 3 - x- 3 = 0

More information