Microsoft Word - tck-108-4y-00-mc(數學C)

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板畔张
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1 08 學年度技術校院四年制與專科學校二年制統一入學測驗數學 () 試題試題分析 : 08 年數學卷, 試題中三角指數對數及微積分排組機份量較其他單元為重外, 其他各單元都均勻分配, 所以整體性而言, 除較難, 其餘中間偏易, 所以今年數學成績比去年降 0 分左右各章節配分情形 98 年 99 年 00 年 0 年 0 年 0 年 04 年 05 年 06 年 07 年 08 年三角函數多項式與函數不等式平面上直線 4 平面上的圓極限微積分 4 4 指數與對數方程式論圓錐曲線向量複數數列級數排列組合機率行列式統計數學參考公式. 三角函數的和角公式 : si(+)=sicos+cossi;cos(+)=coscos-sisi. 若為一元二次方程式 ax +bx+c=0 的兩根, 則 += b c = a a. 若一複數 z 其極式為 z=r(cos+isi), 其中 r= z, 則 z =r (cos+isi), 其中為正整數 4. 扇形面積 = r 且周長 L=r+r, 其中 r 為扇形的半徑, 為扇形的圓心角 5. 拋物線方程式 (y-k) =4c(x-h): 頂點 (h,k), 焦點 (h+c,k), 準線 x=h-c (x h) (y k) 6. 橢圓方程式 + =,a b>0; 中心 (h,k), 焦點 (h±c,k), 其中 c a b = a b (x h) (y k) 7. 雙曲線方程式 - =: 中心 (h,k), 焦點 (h±c,k), 其中 c= a b a b 選擇建功尊榮一生

2 8. 相異物的直線排列數 Pk =!, 不可重覆的組合數 k =! ( k)! k!( k)! 9. 設有一組抽樣資料 x,x,,x, 其算術平均數為 x, 則樣本標準差為 S= i (x x). 已知 u =(,), v =(x+4,y-) 及 w =(x,y), 若 u 與 v 垂直且 u 與 w 平行, 則下列何者正確? ()x= ()y=- ()y= (D)x=- x+4+y-=0 x = y y=x 代入 x+4+x-=0x=- y=-. 若 <log 0.5 (+)<4, 則 x 的範圍為何? ()- 8 <x<- 4 ()- 5 <x<- 7 (D)- 5 <x< x+>0x> 4 >x+> 7 5 >x> 6-5 <x< 7 6 ()- 7 6 <x<- 8. 有兩條直線 L :x-5y= L :x+y= 將平面分成四個區域, 如圖所示, 試問區 x 5y x 5y x 5y 域可用哪一組不等式表示? () () () x y x y x y x 5y (D) x y 選擇建功尊榮一生

3 x-5y x+y 4. 已知下列兩個聯立方程組有相同的解 (x,y,z), 試問 a 的值為何? ()- ()0 () (D) x 4y z 4 x y z=a 5x y z == 4x 5y z = x 4y z = 4 5x y z = x y z=a 4x 5y z = +x-6y= 5 +4x-7y= x= y=0 z= 代入 +0-=aa=0 D 5. 已知扇形的面積為且其周長為 5, 試問此扇形的半徑為何? () 5 (D) () () rs= r+s=5 rs=r +rs=5r r -5r+=0 r 時 8( 不合 ) (r-)(r-)=0 則 r 時 ( 合 ) 6. 有一梯子斜靠於牆上, 且梯子地面及牆面構成一個的直角三角形若梯子沿牆面下滑公尺時, 則梯子地面及牆面構成一個的直角三角形試問梯長為多少公尺? () () 6 () + (D) 6 + 選擇建功尊榮一生

4 D x si60= x = x= 6 則 x= = + 7. 已知 f(x) 與 g(x) 均為多項式, 若以 x -x+ 除 f(x) 所得餘式為 x-4, 以 x- 除 g(x) 所得餘式為 5, 則以 x- 除 f(x)+g(x) 所得餘式為何? ()-4 () - () (D)4 f()=- g()=5 所求 f()+g()=-+5=4 x 5x6 8. 已知 (x )(x ) = x + x x, 其中與為實數, 則 ++=? () -5 ()0 ()8 (D)0 原式 x +5x+6=(x +)+(x+)(x-) 令 x=0=5=4 比較 x =+=- 比較常數 6=-=- 9. 已知坐標平面上三直線 L :x+y= L :x-y= L :x-ay=-, 且這三直線將平面分成六個區域, 則 a 不可以是下列哪一個值? () () ()- (D)-9 依題三線不可平行或共線 L //L -= a a=- L //L = a a= x y = x = x y = y= ( 代入 L )+ a =- a=-9 0. 某次啦啦隊競賽規定, 每隊組隊人數 8 人且男女生均至少人某班共有 4 名男生與 6 名女生想參加啦啦隊競賽, 若由此 0 人中依規定選出 8 人組隊, 則共有多少種組隊方式? ()45 ()60 ()75 (D)90 選擇建功 4 尊榮一生

5 男 6 女 =6 男 5 女 =4 4 男 4 女 =5. 下列何選項的值為組合數? () 由 8 人中選人分別擔任班長副班長與康樂 8 股長所有的可能情形 ()(x-) 8 展開式中,x 項的係數 () 共 8 個字母任意排列所有的可能情形 (D) 8 枝相同的筆全部分給人且每人至少得到枝筆所有的可能情形 8! 5!! = 8. 利用簡單隨機抽樣, 從 0 位同學中選取位同學參加比賽, 若選中位同學均為男生的機率小於 0, 則選中位女生機率的最小值為何? () 7 () 8 () (D) 45 令男生有人 < < 0 < 45 0 =4.5 7 取女生 7 人, 所求 = 0 45 = 7 5. 已知 {a } 為等差數列且滿足 a >0 a 5 =a 則當為多少時,a 開始為負數? ()4 ()5 ()6 (D)7 a +4d=(a +d)a +9d=0a =- 9 d(a >0,d<0) a =a +(-)d<0-9 d+(-)d<0 D 除以 d- 9 +->0> 取 6 d x 4. 已知 F(x)= [ (t )dt] dx, 則 F()=? ()- ()0 () (D) F(x)=x + F()= 5. 已知函數 f(x) 的導函數為 g(x)=x f(x) f() -4x+, 則 lim =? ()- () x x - () (D) 選擇建功 5 尊榮一生

6 f '(x)=g(x)=x -4x+ f(x) f() lim =f '()=- x x D 6. 若點 P(x,y) 為有向角終邊上一點且 xy 0, 則下列何者正確? ()xsi>0 ()ycos>0 ()xcot>0 (D)yscs>0 x y y csc=y y csc>0 y cos isi 7. 在中, 若為實數其中 i=, 則必為何 (cos isi )(cos isi ) 種三角形? () 等腰三角形 () 銳角三角形 () 直角三角形 (D) 鈍角三角形 cos isi = cos(--)+isi(--) R (cos isi )(cos isi ) --=0 =+ 為直角 8. 下列為四個班級某次數學測驗的成績分組資料, 若以各組的組中點取代該組資料的原始數據, 則何者的成績標準差最小? () () () (D) 標準差愈小其資料愈集中, 答案 () 大部分資料值集中於 50~60;60~70 D 標準差最小 9. 已知坐標平面上三直線 L L 與 L, 若直線 L 為水平線,L 與 L 的斜率分別為與 -, 且直線 L 被 L 與 L 所截出的線段長為 6, 則此三直線所圍成的三角形面積為多少平方單位? ()9 ()5 ()78 (D)56 設 L 及 L 均過 (0,0) 選擇建功 6 尊榮一生

7 t+y=0y=- t t+5+ 9 t=0t=-8 y= 6 三角形面積為 =56 0. 已知 log 4 (4 x - x +5)=x+, 試問 log(x 5 x )=? () () ()4 (D)5 log 4 (4 x - x +5)=log 4 4 x+ 4 x - x +5=4 x 4 令 x = -+5=4 =- ( 不合 ) =4 則 x =4= +-5=0 (+)(-4)=0 x=,log(x 5 x )=log00= D k. 計算 lim ( ) =? () k () () (D) 8 ( ) 原式 = lim = lim ( )= lim = x. 已知點 F 及直線 L 分別為橢圓 5 + (y ) = 的焦點及短軸若以直線 L 為準線及 9 點 F 為焦點所作出拋物線的方程式為 4c(x-h)=(y-k), 則 chk =? () ()8 ()6 (D)4 a=5,b= c=4 又中心 (0,) 則點 F(4,) 或 (-4,) 拋的頂點 (,) 或 (-,) 拋為 4( )( x- )=( y- ) 故拋為 4(- )( x+ )=( y- ) chk = =4 x. 已知 F F 為橢圓 69 + y 44 = x 的焦點, 且 F F 4 為雙曲線 6 - y 9 = 的焦點若 P 點為上述橢圓與雙曲線之交點, 則下列何者正確? () PF + PF =4 () PF + PF 4 =6 () PF - PF =6 (D) PF - PF 4 =6 選擇建功 7 尊榮一生

8 橢圓與雙曲線的焦點同位置又橢圓之 a= 故 PF + PF 4 = PF + PF =a=6 4. 已知 O(0,0) P(-,4) 與 Q(x,y) 為坐標平面上三點若以 O 為圓心,OP 為半徑, 逆時針方向轉動 0 後,P 點與 Q 點重疊, 則下列何者正確? ()x= 4 ()x= 4 ()y= 4 (D)y= 4 0 cos(+0)=coscos0-sisi0 x= 4 x 5 =( ) ( 5 )-( 4 5 ) ( ) 5. 小明設計了一款迴力鏢, 已知將此迴力鏢擲出後, 迴力鏢過了時間 t 秒後與小明的距 00t 離 f(t)= t 公尺, 若在 t 0 秒時, 迴力鏢離小明最遠, 則 t 0 =? () () () 9 (D)4 00(t 9) t(00t) f '(t)= 令 f '(t)=0, 則 00t t =0 (t 9) 00t =900t =9 即 t=± 故 t 0 = 選擇建功 8 尊榮一生

第十一單元(圓方程式)

第十一單元(圓方程式) 第一章 ( 圓方程式 ) cos ( ). 下列何者為圓 y 6 y =0 的參數式? (A) sin cos 6 cos (D) (E) 0 θ