數學甲 2 各冊佔分三試題特色四未來趨勢 F 3

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1 試題解析數學甲武陵高中試題分析洪榮良老師一大考中心公布數學甲三顆星範圍二試題分析 1 各單元佔分 A 8 B

2 數學甲 2 各冊佔分三試題特色四未來趨勢 F 3

3 試題解析數學甲第壹部分 : 選擇題 ( 單選題多選題及選填題共占 76 分 ) 一單選題 ( 占 24 分 ) 說明 : 第 1 題至第 4 題, 每題有 5 個選項, 其中只有一個是正確或最適當的選項, 請畫記在答案卡之選擇 ( 填 ) 題答案區各題答對者, 得 6 分 ; 答錯未作答或畫記多於一個選項者, 該題以零分計算 1 z z-2 =i i= -1 z z z+2 家齊女中試題解析黃峻棋老師 z-2 =i! z-2=zi+2i z+2!1-iz=21+i z= 21+i 1-i z= 21+i 1-i = = x=2 y=log 10 xy=log 2 x PQ x=10 y=log 10 xy=log 2 x RS PQSR log

4 數學甲 y=log 10 xy=log 2 x PQSR 8 P2log 10 2Q2log 2 2R10log 1010S10log 210 PQ=log 2 2-log 10 2=1-log 10 2 SR=log 210-log 1010=log log 10 2+log 210-1*8* 1 2 =log 210-log 10 2* * X p k X k k=128 p k ns=c 2 8 =28 p 1= 7 28 = 1 4 > 1 5 p2= 6 28 = 3 14 > 1 5 p 3= 5 28 < 1 5 p4= 4 28 = 1 7 < 1 5 p 5= 3 28 < 1 5 p6= 2 28 = 1 14 < 1 5 p 7= 1 28 <

5 試題解析 a b c 0 d e f 0 0 a b c 0 d e f B 6!=720 0 a b c 0 d e f 0 =bcf+ade 1bcf ade bcf 246 ade 135 3!*3!=36 2bcf ade bcf = ade 246 3!*3!= 二多選題 ( 占 40 分 ) 說明 : 第 5 題至第 9 題, 每題有 5 個選項, 其中至少有一個是正確的選項, 請將正確選項畫記在答案卡之選擇 ( 填 ) 題答案區各題之選項獨立判定, 所有選項均答對者, 得 8 分 ; 答錯 1 個選項者, 得 4.8 分 ; 答錯 2 個選項者, 得 1.6 分 ; 答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者, 該題以零分計算 6

6 數學甲 5 A-20B01C21D43 1 ABC 2 ABD 3 BCD 4 ABCD 5 ABCD ABC 2AB 1 2 BD 1 2 ABD ABD 3 f x=axx-2+bx+c ! 1=c 221! 1=2b+c b=0 343! 3=8a+4b+1 a= 1 4 BCD 4 gx=axx+2x-2+bxx+2+cx+d 1-20! 0=-2c+d! c= 1 201! 1=d 2 d=1 321! 1=8b+2c+d 8b=-1 b= !3=48a+24b+4c+d 48a=3 a= 1 16 ABCD 5 ABD x-2y=-2l C L x-2y=0m LkM ABCD 345 7

7 試題解析 6 c E 1E 2E 3 E 1cx+y=c E 2cy+z=0 E 3x+cz=1 E 1E 2E 3 z E 1E 2E 3 2 E 1E 2E 3 3 E 1E 2E 3 4 c=1 5 E 1E 2E 3 z B = c c c =c 3 +1 x= c c c =c 3 +1 y= c c c =0 z= c 1 c 0 c =0 x= x y=y z=z 100xy1 c= c=-1 E 1E 2E 3 42c=-1 -x+y=-1 x-y=1 52c=-1 -y+z=0! y=z! x-y=1 y=z x-z=1 x-y=1 125 x=1+t y=t tl t=2 322 z=t

8 數學甲 7 fx=x 3 -x 2-2x+1 abc fx=0 a<b<c 1 lim fx x-1 x 1 2 abc aa 2 a 3 a n 4 bb 2 b 3 b n 5 cc 2 c 3 c n 24 1 f1=-1_0 lim fx x-1 x 1 2fx=x 3 -x 2-2x+1 x fx a<b<c -2<a<-10<b<11<c<2 3 a 4 b 5 c fx=sin x+cos x x 1 f-x=fx x 2 f 2 3 f 0 4 f 10 >f 9 5 f 9

9 試題解析 12 fx=sin x+cos x 1 f-x=sin-x+cos-x =-sin x+cos x =sin x+cos x=fx 2 fx 2 3 fx 1 4 fx 0<x< 4 f 10 <f 9 5fx au =ab0av =cd1 a 2 +b 2 =c 2 +d 2 =1 1 av z cd 2 au av 2 3 au av 135n 4 ad-bc 5 4 5au *av 2 10

10 數學甲 z av z=001 cos= a vav z avav z = auav=ac+bd a 2 +b 2 c 2 +d 2 Mac+bd 2! 1*1Mac+bd 2! -1Nac+bdN1 auav 1 3 auav=auavcos cos= ac+bd 1* 2 ac+bd -1 cos= a 2 +b 2 d 2 +-c 2 Mad-bc 2 ad-bc 2 N1!-1Nad-bcN1 ad-bc 1 5 au=ab0 av=cd1 au*av=b-aad-bc = b 2 +a 2 +ad-bc 2 N 1+1= 三選填題 ( 占 12 分 ) 說明 :1 第 A. 與 B. 題, 請將答案畫記在答案卡之選擇 ( 填 ) 題答案區所標示的列號 (10 ~ 15) 2 每題完全答對給 6 分, 答錯不倒扣, 未完全答對不給分 A. ABCD CD ABC AB=BC=CD=10sineABC= 4 eabc AD=0 q 5 11

11 試題解析 6 5 eabc sineabc= 4 5 coseabc= 3 5 AC 2 = *10*10*coseABC = * 3 5 =80 ACD AD 2 =AC 2 +CD 2 =80+100=180 AD= B. m x 2 +y 2 +4x-7y+10=0 y=mx+3 m a<m<b a= w e b= r t Cx+2+ 2 y Ly=mx+3 m -30 L C L L 1 L 2 2 C y PQ x=0 y 2-7y+10=0!y-2y-5=0! y=2 5 P02Q05 = 25 4 A

12 數學甲 L 1 m 1= 2 3 L2 m2= <m< 5 3 a= 2 3 b= 第貳部分 : 非選擇題 ( 占 24 分 ) 說明 : 本部分共有二大題, 答案必須寫在答案卷上, 並於題號欄標明大題號 ( 一二 ) 與子題號 (1 2 ), 同時必須寫出演算過程或理由, 否則將予扣分甚至給零分作答務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫, 且不得使用鉛筆每一子題配分標於題末 px 0 tm1 y=pxy=-1-x 2 x=1x=t t 4 +t 3 +t 2 +t+c C 1 px>-1-x 2 xm1 2 2 tm1 1 t-1-x 2 dx3 3 C2 4 px t3 -t x 3 +2x 2 +2x 1 px 0 xm1 pxm0 xm1-1-x 2 <0 px>-1-x 2 xm1 13

13 試題解析 t 2tM1-1-x 2 1 dx= -x- 1 t 3 x31 = -t- 1 t =- 1 3 t3 -t y=pxy=-1-x 2 x=1x=t 1 tpx--1-x 2 dx= 1 t pxdx+ 1 t1+x 2 dx = 1 t pxdx+ x+ 1 t 3 x31 = 1 t pxdx+ 1 3 t3 +t- 4 3 =t 4 +t 3 +t 2 +t+c 1 t= =4+C C=-4 3 t 43 1 pxdx=t t3 +t px=4x 3 +2x 2 +2x A10B01C AB M A A'1 2B B'-1 2 C C' 1 M 4 2 M ABC A'B'C' 4 3 ABC 3 C' A'B' 4 14

14 數學甲 B 1 M 1 0 = 1 2 M 0 1 = -1 2! M = M= C ab ABC G a+1 3 C'= a b = a-b 2a+ 2b A'B'C' G' a-b a+1 3 b+1 3 = 2a+ 2b a-b 3 2a+ 2b M ABC G A'B'C' G' 3 ABC 3 A'B'C' =det M*3=2 2*3=6 2 A'B'=2 b C' A'B' =6 1 2 A'B'C' = 1 2 *2 2 *2*h F 15

15 試題解析數學乙武陵高中試題分析洪榮良老師一大考中心公布數學乙三顆星範圍二試題分析 1 各單元佔分 A 8 B 8 C 各冊佔分

16 數學乙三試題特色 A4 1 四未來趨勢 D F8 98 D8 90 F 17

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數學甲 2 各冊佔分 三 試題特色 四 未來趨勢 F 3

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