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1 大學入學考試中心 106 學年度學科能力測驗試題數學考科作答注意事項考試時間 :100 分鐘題型題數 : 單選題 7 題, 多選題 6 題, 選填題第 A 至 G 題共 7 題作答方式 : 用 B 鉛筆在答案卡上作答 ; 更正時, 應以橡皮擦擦拭, 切勿使用修正液 ( 帶 ) 未依規定畫記答案卡, 致機器掃描無法辨識答案者, 其後果由考生自行承擔選填題作答說明 : 選填題的題號是 A,B,C,, 而答案的格式每題可能不同, 考生必須依各題的格式填答, 且每一個列號只能在一個格子畫記請仔細閱讀下面的例子例 : 若第 B 題的答案格式是 18 19, 而依題意計算出來的答案是, 則考生 8 必須分別在答案卡上的第 18 列的與第 19 列的畫記, 如 : 例 : 若第 C 題的答案格式是 , 而答案是時, 則考生必須分別在答 50 案卡的第 0 列的與第 1 列的畫記, 如 : 試題後附有參考公式及可能用到的數值

2 第 1 頁共 7 頁 106 年學測數學考科第壹部分 : 選擇題 ( 占 65 分 ) 一單選題 ( 占 5 分 ) 說明 : 第 1 題至第 7 題, 每題有 5 個選項, 其中只有一個是正確或最適當的選項, 請畫記在答案卡之選擇 ( 填 ) 題答案區各題答對者, 得 5 分 ; 答錯未作答或畫記多於一個選項者, 該題以零分計算 1. 已知某校老師玩過寶可夢的比率為 r, 1 而學生玩過的比率為 r, 其中 r1 r 由下列選項中的資訊, 請選出可以判定全校師生玩過寶可夢的比率之選項 (1) 全校老師與學生比率 () 全校老師人數 () 全校學生人數 (4) 全校師生人數 (5) 全校師生玩過寶可夢人數 a 當一開始時螢. 某個手機程式, 每次點擊螢幕上的數 a 後, 螢幕上的數會變成幕上的數 b 為正且連續點擊螢幕三次後, 螢幕上的數接近下列哪一個選項? (1) 1.7 () () 5. (4) 9 (5) 試問實數 b 最接近 y x. 設 : 1為坐標平面上一雙曲線, 且其通過第一象限的漸近線為考慮動 a b 點 (, tt ), 從時間 t 0 時出發當 t 0 時, 請選出正確的選項 (1) 此動點不會碰到, 也不會碰到 () 此動點會碰到, 但不會碰到 () 此動點會碰到, 但不會碰到 (4) 此動點會先碰到, 再碰到 (5) 此動點會先碰到, 再碰到 4. 在右下圖的正立方體上有兩質點分別自頂點 AC, 同時出發, 各自以等速直線運動分別向頂點 B, D 前進, 且在 1 秒後分別同時到達 B, D 請選出這段時間兩質點距離關係的正確選項 (1) 兩質點的距離固定不變 D () 兩質點的距離越來越小 () 兩質點的距離越來越大 1 (4) 在秒時兩質點的距離最小 C A 1 B (5) 在秒時兩質點的距離最大 - 1 -

3 106 年學測第頁數學考科共 7 頁 5. 下圖是某城市在 016 年的各月最低溫 ( 橫軸 x ) 與最高溫 ( 縱軸 y ) 的散佈圖今以溫差 ( 最高溫減最低溫 ) 為橫軸且最高溫為縱軸重新繪製一散佈圖試依此選出正確的選項 (1) 最高溫與溫差為正相關, 且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性強 () 最高溫與溫差為正相關, 且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性弱 () 最高溫與溫差為負相關, 且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性強 (4) 最高溫與溫差為負相關, 且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性弱 (5) 最高溫與溫差為零相關 6. 試問有多少個實數 x 滿足 x 且 cos x cos x? (1) 0 個 () 1 個 () 個 (4) 4 個 (5) 無窮多個 7. 小明想要安排從星期一到星期五共五天的午餐計畫他的餐點共有四種選擇 : 牛肉麵大滷麵咖哩飯及排骨飯小明想要依據下列兩原則來安排他的午餐 : ( 甲 ) 每天只選一種餐點但這五天中每一種餐點至少各點一次 ( 乙 ) 連續兩天的餐點不能重複且不連續兩天吃麵食根據上述原則, 小明這五天共有幾種不同的午餐計畫? (1) 5 () 60 () 68 (4) 76 (5)

4 第頁共 7 頁 106 年學測數學考科二多選題 ( 占 0 分 ) 說明 : 第 8 題至第 1 題, 每題有 5 個選項, 其中至少有一個是正確的選項, 請將正確選項畫記在答案卡之選擇 ( 填 ) 題答案區各題之選項獨立判定, 所有選項均答對者, 得 5 分 ; 答錯 1 個選項者, 得分 ; 答錯個選項者, 得 1 分 ; 答錯多於個選項或所有選項均未作答者, 該題以零分計算 8. 設 m, 為小於或等於 4 的相異正整數且 ab, 為非零實數已知函數 f ( x) 數 g( x) bx 的圖形恰有個相異交點, 請選出可能的選項 (1) m, 皆為偶數且 ab, 同號 () m, 皆為偶數且 ab, 異號 () m, 皆為奇數且 ab, 同號 (4) m, 皆為奇數且 ab, 異號 (5) m, 為一奇一偶 ax m 與函 9. 設為坐標平面上的圓, 點 (0, 0) 在的外部且點 (, 6) 在的內部請選出正確的選項 (1) 的圓心不可能在第二象限 () 的圓心可能在第三象限且此時的半徑必定大於 10 () 的圓心可能在第一象限且此時的半徑必定小於 10 (4) 的圓心可能在 x 軸上且此時圓心的 x 坐標必定小於 10 (5) 的圓心可能在第四象限且此時的半徑必定大於 10 x t x 1 y1 z x yz 坐標空間中有三直線 L1 :, L :, L : y t, t 為實 1 x y4z 5 z 4 4t 數請選出正確的選項 (1) L 1與 L 的方向向量互相垂直 () L 1與 L 的方向向量互相垂直 () 有一個平面同時包含 L 1與 L (4) 有一個平面同時包含 L 1與 L (5) 有一個平面同時包含 L 與 L - -

5 106 年學測第 4 頁數學考科共 7 頁 11. 最近數學家發現一種新的可以無縫密舖平面的凸五邊形 ABCDE, 其示意圖如下關於這五邊形, 請選出正確的選項 (1) AD () DAB 45 () BD 6 (4) ABD 45 (5) BCD 的面積為 1. 某班級 50 位學生, 段考國文英文數學及格的人數分別為人, 且英文及格的學生國文也都及格現假設數學和英文皆及格的有 x 人, 數學及格但英文不及格的有 y 人請選出正確的選項 (1) x y 9 () y 11 () 三科中至少有一科不及格的學生有 9 x y 人 (4) 三科中至少有一科不及格的學生最少有 11 人 (5) 三科中至少有一科不及格的學生最多有 7 人 1. 空間中有一四面體 ABCD 假設 AD 分別與 AB 和 AC 垂直, 請選出正確的選項 (1) DB DC DA AB AC () 若 BAC 是直角, 則 BDC 是直角 () 若 BAC 是銳角, 則 BDC 是銳角 (4) 若 BAC 是鈍角, 則 BDC 是鈍角 (5) 若 AB DA且 AC DA, 則 BDC 是銳角 - 4 -

6 第 5 頁共 7 頁 106 年學測數學考科第貳部分 : 選填題 ( 占 5 分 ) 說明 :1. 第 A 至 G 題, 將答案畫記在答案卡之選擇 ( 填 ) 題答案區所標示的列號 (14 4). 每題完全答對給 5 分, 答錯不倒扣, 未完全答對不給分 A. 遞迴數列 a 滿足 a a1 f( ), 其中且 f ( x ) 為二次多項式若 a1 1, a, a 5, a4 1, 則 a B. 在坐標平面上, ABC 內有一點 P 滿足 4 5 AP (, ) 及 6 1 AP 1 AB AC 若 A, P 連線 5 交 BC 於 M, 則 AM ( , 0 1 ) ( 化成最簡分數 ) C. 若 a 為正整數且方程式 5 x ( a4) x ax1 0的根都是有理根, 則 a 4 ax 1 ayaz k1 D. 設 a1, a,, a9為等差數列且 k 為實數若方程組 ax 4 ay 5 az 6 k5 ax 7 ay 8 az 9 k9 有解, 則 k

7 106 年學測第 6 頁數學考科共 7 頁 E. 設 abx,, 皆為正整數且滿足 a x b及 b a 若用內插法從 log a, logb 求得 log x 的近似值為則 x 的值為 log x log a logb 1 log log 4log log, F. 一隻青蛙位於坐標平面的原點, 每步隨機朝上下左右跳一單位長, 總共跳了四步青蛙跳了四步後恰回到原點的機率為 ( 化成最簡分數 ) G. 地面上甲乙兩人從同一地點同時開始移動甲以每秒 4 公尺向東等速移動, 乙以每秒公尺向北等速移動在移動不久之後, 他們互望的視線被一圓柱體建築物阻擋了 6 秒後才又相見此圓柱體建築物底圓的直徑為. 4 公尺 - 6 -

8 第 7 頁共 7 頁 106 年學測數學考科參考公式及可能用到的數值 ( a ( 1) d) 1. 首項為 a, 公差為 d 的等差數列前項之和為 S 首項為 a, 公比為 r ( r ¹ 1) 的等比數列前項之和為 S a(1 r ) 1 r. 三角函數的和角公式 : si( A B) si Acos B cos Asi B cos( A B) cos Acos B si Asi B ta A ta B ta( AB) 1 taatab a b c. ABC 的正弦定理 : R ( R 為 ABC 外接圓半徑 ) si A si B si C ABC 的餘弦定理 : c a b abcosc 一維數據 X : x1, x,..., x, 算術平均數 X ( x1 x x) xi 標準差 1 1 X ( xi X) (( xi ) X ) i 1 i1 i1 5. 二維數據 ( X, Y) : ( x1, y1),( x, y),...,( x, y ), 相關係數 r XY, i1 ( x )( y ) i X i Y X Y 迴歸直線 ( 最適合直線 ) 方程式 y Y Y rx, Y ( x X) X 6. 參考數值 : 1.414, 1.7, 5.6, 6.449, 對數值 : log , log , log , log 角錐體積 = 1 底面積高 - 7 -

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