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Microsoft PowerPoint 曲線之切線、曲率及紐率.ppt

4-5 曲線之切線 曲率及紐率 .1. 曲線切向量 切線 曲率 z r r y 曲線 L 的切線方程式 x ρ λ r + λ r 其中 λ 為切線的參數 L ρ λ r + λr ρ λ < x, y, z >+ λ< x, y, z > ρ λ < x + λx, y + λy, z + λz > ρ λ < x + λx, y + λy, z + λz > 切線的參數式方程式 x x + λx

函數的微分

函數的極限與微分 f ( ) lim h 0 f ( + h) h f ( ) ( g ( f ( ) )) g ( f ( ) ) f ( ) 姓名 函數的微分 函數及其圖形. 函數之定義 : 有 A,B 兩個非空集合, 若對應 f 滿足 : A, 必在 B 中恰有一元素 y 與之對應, 即 f () y, 稱此對應為函數 稱 y 為應變數或 y 為 之函數值 ; f ( A) { f ( ) A}

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第二章多項式函數的微積分 微分在歷史上, 微分與積分是平行發展的, 求曲線的切線 物體運動的瞬時變化率與極大極小值問題刺激了微分的發展 ; 而積分學主要源自對於面積與體積的計算 直到牛頓 (Newton) 與萊布尼茲 (Leibnize) 發展出一個普遍用於計算導數和積分的方法, 而將微分 積分的概念連結在一起, 他們分別發現了 微積分基本定理, 微積分基本定理呈現了函數微分與積分之間是逆運算的關係,

- 數學 B (Ⅳ) 精選剖析 分式型無窮數列的極限 求 lim? 原式 lim 5 求 lim? 5 原式 lim 分式型無窮數列的極限 求 lim 原式 lim 求 lim 原式 lim 7 分式型無窮數列的極限 求 lim 原式? lim ( )( )( ) ( )( )( ) lim ( )

第三章微積分及其應用 微積分及其應用 - 主題一極限的概念 ( 由授課老師自行選授 ) 數列極限的概念. 無窮數列的極限值定義 () 無窮數列 { }, 當 趨近無限大時, 逼近唯一定值 α, 則稱數列 { } 收斂於 α () 稱 α 為數列 { } 之極限值, 記作 lim = α () 若數列無法收斂到唯一定值, 即數列的極限不存在, 稱該數列為發散. 極限的運算性質 設無窮數列 { } {

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(99 課綱 選修數學甲下冊第二章多項式函數的微積分 - 微分 目標 了解曲線 y = f( x 上某一點切線斜率的意涵,並能求多項式函數圖形的切線 再者,能了解函數在一點可微分及在區間上可微分的意涵,並能求簡單函數的導數及導函數,與了解函數可微分與連續的關係,並熟悉微分公式 討論 極限有兩個主要應用,一是求函數圖形的切線,另一是求函數圖形下的區域面積,此二者正是微積分所包含的微分與積分 ; 它們是互逆的兩種運算,往往必須合併一起研究,所以合稱為微積分在科學史上,微積分的創始一般都歸功於英國科學家牛頓

１直線方程式

第 章微分 55 微分 *- 極限的概念 區間 : 若 a b 為實數, 且 a b: () 閉區間 :a, b a b () 開區間 :a, b a b () 半開區間 ( 或半閉區間 ): a, b a b a, b a b 0 老師講解學生練習 0 試以區間表示下列集合 : () 4 6 () 6 4 () 6 () 4,6 () 6, 4 () 6, 試以區間表示下列集合 : () 5 ()

Chap 8: Inferences Based on a Single Sample: Tests of Hypothesis

第五講 連鎖律與隱函數微分法 Chain Rule & Implicit Dierentiation 5 - 目錄 5. :綱要 5. :合成函數 5. :連鎖律 5. :隱函數微分 5.4 :動動腦想一想 5 - 綱 要 本講將介紹連鎖律與隱函數微分法, 前者是有關合成函數之微分公式, 後者則有別於前面第四講之顯函數微分 5 - o g 合成函數 C o m p o s i t e F u n c

對數函數 陳清海 老師

對數函數 陳清海 老師 p ok 對數函數 一 對數函數. 定義:設 0,, 0,稱 為以 為底數的對數函數.. 圖形與基本性質 對數函數 yf log y log 在 與 0 時的圖形如下: 函數圖形通過點 且 y 軸為其漸近線.,0,整個圖形在 y 軸右方, p 範例 y log 在下列的方格紙中作出 y log 與 的圖形. 演練 已知 y log 的圖形與 y log 方格紙中作出 y log

函數的極大極小應用

極大值與極小值 第二章 導數的應用 1. 最大值 : 最小值 : 極大值 : 極小值 : 說明 :(1) 最大值又稱為絕對極大值, 最小值又稱為絕對極小值極大值也稱為相對極大值或局部極大值 () 最大值一定是極大值 ; 但極大值不一定是最大值 (3) 最大值與最小值最多只能各有一個 ; 但極大值與極小值可能有很多個 (4) 最大值一定比最小值大 ; 但極大值卻不一定比極小值大. 定理一 : 若函數

翁秉仁教授 本著作除另有註明, 所有內容取材自作者翁秉仁教授所著作的微積分講義, 採用創用 CC 姓名標示 - 非商業使用 - 相同方式分享 3.0 台灣授權條款釋出

翁秉仁教授 本著作除另有註明, 所有內容取材自作者翁秉仁教授所著作的微積分講義, 採用創用 CC 姓名標示 - 非商業使用 - 相同方式分享 3.0 台灣授權條款釋出 函數與圖形方程式與平面曲線 隱函數反函數反三角函數連續函數與極限 與自然對數 函數與圖形方程式與平面曲線 隱函數反函數反三角函數連續函數與極限 與自然對數 函數與圖形方程式與平面曲線 隱函數反函數反三角函數連續函數與極限 與自然對數函數定義函數必須滿足兩個條件

遞迴數列

(99 課綱 ) 第一冊第二章多項式函數 - 簡單的多項式函數 目標 能了解一次與二次多項式函數及其圖形 並了解一次函數 a b 中的一次係數 a 的幾何與物理意涵 也能利用配方法處理二次函數之圖形 極值 正定性以及圖形的平移相關的問題 再者 能理解單項高次函數的奇 偶性 單調性及其圖形和圖形的平移 定義. 多項式 : 形如 a a a a 其中 是非負整數 a a a a 是實數的式子稱為 的多項式

目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 相似三角形的應用 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 外心 內心與重心 3-1 推理證明 三角形與多

給同學的話 1.. 內 3. 內 內 目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 8 1-3 相似三角形的應用 13 1 18 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 9 34 3 外心 內心與重心 3-1 推理證明 40 3- 三角形與多邊形的心 45 3 51 3 1-1 比例線段 本節性質與公式摘要

. 雙曲線 y + y = 0 兩頂點的距離為何? 6 (E) 6. 若 log ( ) = + log, 則 =? 或 (E) +. 若 f ( ) =, 且 f ( a) = f ( b) =, 則 f ( a + b) =? 6 8 (E) =. 求 log ( + + )? (E) π 6.

00 學年度四技新生基礎數學第一次測驗. 已知 f () 為一實係數多項式, 且 f ( ) =, f ( ) = 8 若 f () (6 + ) 的餘式為 a + b, 則 b a =? 8 6 (E) 0. 若 α, β 為方程式 + = 0 的兩根, 則 ( + )( + ) =? α β 9 (E). 求 + + 9 =? 8 (E). 若 + = + A B + C + D +, 則 A

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多變量微積分 (I 偏導數 (A 多變數函數 設 為所有實數所成的集合, 為所有二元有序實數組所成的集合, 即 {(,, } 若, 且對每一 (,, 在 中有唯一的 z 與之對應, 則函數 f: 稱為兩個變數的實值函數, 為函數 f 的定義域, 為函數 f 的對應域, 在 中有被對應的 z 所成的集 合, 稱為 f 之值域 中元素 (, 所對應的 z 值, 記作 f (,, 即, 稱為自變數, z

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National Kaohsiung First University of Science and Technology 微積分 Chapter3 微分的應用 Infomechatronics and Power Electronics Lab. 國立高雄第一科技大學機械與自動化工程系 微分的應用 3.1 極大和極小值 3.2 均值定 3.3 導數和函數的圖形 3.4 函數圖形的描繪 3.5 最佳化問題

範本檔

第七章 二次函數 壹 重點整理 1. 函數的意義 : 函數是一種對應關係, 可以一對一或多對一, 但不可一對多或一對無. 函數圖形的檢驗法 : 對 x 軸作垂線, 若與 x 軸僅交於一點, 即是函數圖形 3. 函數值的求法 : 函數 x f, 當 0 xa 時其函數值為 a 1 f 4. 二次函數 : 設 a, b, c 為常數且 a 0, 則 y f ( x) ax bx c 所表示的函數叫做二次函數,

二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲

-1 圓方程式 第 章 二次曲線 38 二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲線合稱為圓錐曲線 因為在平面坐標 系中 其對應的方程式均為二元二次式

2.1 切線 但一般曲線上的切線不見得滿足以上條件, 現以直觀的方式來定義切線, 見下例 例 求 y = x 2 在點 (2, 4) 的斜率 (slope), 並求其切線方程式 定義 (1) f(a+h) f(a) h 稱為 f(x) 在 x = a 的 Newton 商

臺灣大學開放式課程 微積分甲 - 朱樺教授 第 2 章 微分 (Differentiation) 目錄 2.1 切線................................... 23 2.2 導函數.................................. 25 2.3 微分公式................................. 26 2.4 連鎖律..................................

遞迴數列

- 空間中的直線方程式 目標 i) 能以參數式或比例式表示出坐標空間中的直線 並能處理直線與直線 直線與平面的關係 ii) 除 i) 之教材外 再進一步能處理點到直線的距離 兩平行線之距離 以及兩歪斜線的距離 討論. 在坐標空間中 設 O 是原點 當 d m n) 是直線 的一個方向向量 且 A ) 是 上一個定點時 動點 P ) 在直線 上的充要條件是 AP d 其中 是一個實數 如圖所示 於是

2006年国家公务员招录考试行测真题（A）

2006 年 中 央 国 家 机 关 公 务 员 录 用 考 试 行 政 职 业 能 力 测 验 (A) 真 题 说 明 这 项 测 验 共 有 五 个 部 分,135 道 题, 总 时 限 为 120 分 钟 各 部 分 不 分 别 计 时, 但 都 给 出 了 参 考 时 限, 供 你 参 考 以 分 配 时 间 请 在 机 读 答 题 卡 上 严 格 按 照 要 求 填 写 好 自 己 的 姓

目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 二次方根與畢氏定理 因式分解 一元二次方程式

給同學的話 1 2 3 4 目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 1-1 3 1-2 7 1-3 11 1 16 2 二次方根與畢氏定理 2-1 20 2-2 24 2-3 29 2 33 3 因式分解 3-1 37 3-2 41 3-3 45 3 49 4 一元二次方程式 4-1 53 4-2 57 4-3 61 4 65 3 1-1 乘法公式 本節性質與公式摘要 1 分配律 : ddd

. 雙曲線 y + y = 0 兩頂點的距離為何? 6 6. 若 log ( ) = + log, 則 =? 或 +. 若 f ( ) =, 且 f ( a) = f ( b) =, 則 f ( a + b) =? 6 8 =. 求 log ( + + )? π 6. 設 0 < θ <, 且 si

00 學年度四技新生基礎數學第一次測驗. 已知 f () 為一實係數多項式, 且 f ( ) =, f ( ) = 8 若 f () (6 + ) 的餘式為 a + b, 則 b a =? 8 6 0. 若 α, β 為方程式 + = 0 的兩根, 則 ( + )( + ) =? α β 9. 求 + + 9 =? 8. 若 + = + A B + C + D +, 則 A + B + C + D

數學C_I_隨堂講義第四章_答案卷_.doc

98 向量 4- 向量的意義 向量的意義 : () 向量的定義 : 由始點 A 向終點 B 連成的有向線段 稱為向量 AB () 向量的長度 : 向量 AB 的長度 ( 即 AB 的長度 ) 以 AB 表之 和向量 CD 的長度相等 方向相同 則稱此 () 向量的相等 : 若向量 AB 兩向量相等 以 AB CD 表之 (4) 零向量 : 始點和終點為同一點的向量稱為零向量 以 表之 () 反向量

標題

函數的微分 ( 甲 ) 函數的導函數 () 導函數的引入 : 例子一 : 設 f(x)x / f ( x) f ( a) x a,a 為任意數 f ( a) lim lim a x a x a x a x a 對於 f(x) 的定義域中的每一個 a 而言,f(x) 在 xa 處的導數為 f / (a)a a 5 f / (a) 4 5 6 根據上表, 可知 f(x) 定義域中的每個點 a f(x)

章節

試題 設有兩直線 L :7x y 與 L :x 9y 交於 P 點,求通過 P 點,且 x 軸截距為 之直線方程 式. 編碼 難易 中 出處 康熹自命題 解答 x y 設過 P 點的直線方程式為 (7x y ) k(x 9y ),則 (7 k)x ( 9k)y ( k) (7 k)x ( 9k)y ( k), ( k) 令 y 得 x 為 x 截距, 7 k ( k) ( k) (7 k) 8k 8

經濟系微積分 (95 學年度 ) 單元 28: 對數函數的導函數 單元 28: 對數函數的導函數 ( 課本 x4.5) 一. 自然對數函數的導函數 因為 e x 與 ln x 互為反函數, 故對於 x > 0, 將兩邊對 x 微分, 得 d e ln x = x dx [eln x ] = d [x

單元 28: 對數函數的導函數 ( 課本 x4.5) 一. 自然對數函數的導函數 因為 e x 與 ln x 互為反函數, 故對於 x > 0, 將兩邊對 x 微分, 得 e ln x = x x [eln x ] = [x] () x 接著, 根據自然指數函數的導函數公式 由 () 式, 得 x [eu ] = e u u x 亦相當於 e ln x x [ln x] = x [ln x] = x

極限 limit 是由 無限接 近 的想法產生出來的數學概 念 最初用來決定某些函數在沒 有定義的點上的函數值 使得它 與鄰近的函數值有某種協調關 係 極限觀念的第一個應用 是 在決定函數由平均變化率導出瞬 間變化率 此過程即為微分 萊 布尼茲 Leibniz 1646 1716 從幾何觀點討論微分

微 分 2 極限 limit 是由 無限接 近 的想法產生出來的數學概 念 最初用來決定某些函數在沒 有定義的點上的函數值 使得它 與鄰近的函數值有某種協調關 係 極限觀念的第一個應用 是 在決定函數由平均變化率導出瞬 間變化率 此過程即為微分 萊 布尼茲 Leibniz 1646 1716 從幾何觀點討論微分 切線的斜 率 牛頓 Newton 1642 1727 從物理觀點討論微分 瞬 時速度 微積分實際上是在研討極

柯西積分公式

柯西積分公式 林延輯 台灣師範大學數學系 March 22, 2016 auchy-goursat 定理示例 Theorem (auchy-goursat) 設 R 是複數平面中的 region, 是一條簡單封閉路徑 simple closed contour, 並且 與 的內部 D 都落在 R 中 如果 f 是 R 中的解析函數, 則路徑積分 dz = 0. Example 設 為開圓盤 z

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- 平面向量的基本運算 第三章平面向量 第三章平面向量 0 甲 向量的表示法 乁重點整理乁 一 幾何表示法 有向線段 : 如圖 帶有箭頭的線段稱為從 A 點到 B 點的有向線段, 以 表示 A 稱為始點,B 稱為終點 為有向線段, 的長度以 表示, 即 AB= 向量的定義 : 具有大小和方向的量就稱為向量 我們以有向線段來表示向量, 其方向為向量之方向, 長度為向量之大小 向量 :A 為始點,B 為終點,

lt99ok441 拋物線

lt99ok441 拋物線 p1 llt99ok441 拋物線 主題一 拋物線的幾何定義 1. 拋物線的定義:設 L 是平面上的一定直線, F 是不在 L 上的一定點.平面上到 L 與 F 等距離的所有點 P 所形成的圖形,稱為拋物線,而 L 與 F 分別稱為此拋物線的準線與焦點 L P F. 拋物線的圖形要素: (1) 對稱軸:通過焦點 F 且與準線 L 垂直的直線稱為對稱軸,簡稱軸. () 頂點:對稱軸和拋物線的交點

(Microsoft Word - chap3-\275\306\305\334\244\300\252R.doc)

Chp 複變分析 Copl Anlss - 基本觀念 在複數平面上定義一個複數 如圖所示, 其中 : 稱複數 稱為實數, 記為 R 稱為虛數, 記為 I 由圖可得, 與 r,θ 之關係可知 r osθ r snθ r osθ r snθ r osθ snθ θ r 極座標 E.. R: I: 定義 : 一個複數的絕對值 長度 r 定義 : 一個複數的共軛複數 複數加法定義 : 若 則 E.. 加法

<4D6963726F736F667420576F7264202D2032303037C4EAC6D5CDA8B8DFB5C8D1A7D0A3D5D0C9FAC8ABB9FACDB3D2BBBFBCCAD4CEC4BFC6D7DBBACDCAD4BEEDBCB0B4F0B0B82DD6D8C7ECBEED2E646F63>

2007 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 重 庆 卷 ) 文 综 试 卷 第 一 部 分 本 部 分 共 35 题, 每 题 4 分, 共 140 分 在 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中, 只 有 一 项 最 符 合 题 目 的 要 求 的 读 图 1, 回 答 1-3 题 1. 某 两 洲 面 积 之 和 与 某 大 洋 面 积 十 分 接 近, 它 们 是

壹 前言 一 研究動機 在高一上的數學課中, 我們學到二次函數 y ax bx c 和它的圖形 那陣 子數學老師和跑班選修老師都用 GeoGebra 上課, 所以我們這群對數學有興趣的 人就一直嘗試用 GeoGebra 為二次函數設可改變的係數, 並畫出函數圖形 我們 調整 a b c 的值, 並觀

投稿類別 : 數學類 篇名 : 二次函數的頂點軌跡 作者 : 簡佑霖 臺北市立永春高中 高一 3 班 詹茹萍 臺北市立永春高中 高一 3 班 林侑達 臺北市立永春高中 高一 3 班 指導老師 : 蔡春風老師 壹 前言 一 研究動機 在高一上的數學課中, 我們學到二次函數 y ax bx c 和它的圖形 那陣 子數學老師和跑班選修老師都用 GeoGebra 上課, 所以我們這群對數學有興趣的 人就一直嘗試用

0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1

0 0 = 1 0 = 0 1 = 0 1 1 = 1 1 = 0 0 = 1 : = {0, 1} : 3 (,, ) = + (,, ) = + + (, ) = + (,,, ) = ( + )( + ) + ( + )( + ) + = + = = + + = + = ( + ) + = + ( + ) () = () ( + ) = + + = ( + )( + ) + = = + 0

Microsoft Word - 2-3åœfiè‹⁄çł´ç·ıçı—銜俇(ä¿®æfl¹).docx

3 圓與直線的關係在國中時, 曾學過在平面上圓與直線的位置關係, 有下列三種情形 : (1) 若圓 C 與直線 L 交於相異兩點, 如圖 (a), 則稱直線 L 為圓 C 的割線 () 若圓 C 與直線 L 恰交於一點 P, 如圖 (b), 則稱直線 L 為圓 C 的切線, P 為切點 (3) 若圓 C 與直線 L 沒有交點, 如圖 (c), 則稱直線 L 和圓 C 不相交 ( 相離 ) (a) 交於相異兩點

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空間中直線方程式 ( 甲 ) 空間中直線方程式 空間直線的參數式坐標平面上只要給定直線的方向向量與線上的一點, 就可以用參數式來表示直線上的點 當直線置於空間坐標中, 仍然可以利用參數式來表示直線 空間中, 直線 L 通過點 A(,, ) 且方向向量 v (a,b,c), 如何表示直線 L 呢? 設 P 點在直線 L 上, 且 P A, 由方向向量的意義, 可得 AP 平行 v 反過來說, 若 P

對高一學生談三次多項式函數的性質 57 那何謂圖形的對稱軸, 簡單來說, 將此二次多項式函數圖形 y = ax 2 + bx + c 畫在白紙上, 若以直線 x = b 當成摺線, 圖形會完全重疊 若是以數學的方式說明, 在圖形上取任一 2a 點 P, 對直線 x = b 做對稱點 Q, 而 Q 點

數學傳播 7 卷 4 期, pp. 56-64 對高一學生談三次多項式函數的性質 陳威任 剛從國中升上高中的學生, 有部分同學國中數學成績還算不錯, 但接觸到高中數學後, 成 績一落千丈, 慘不忍睹 或許是因為高中數學所學習的內容更深更廣, 學生理解的能力不足, 但 本人更相信學生的求學方式出了問題, 學生們在國中階段的學習經驗裡, 數學就是背公式, 寫練 習題, 考試不會考的就不去理會, 慢慢的學生就失去思考的能力,

2-V-1 2-V-1 數學領域 A 版本學習重點 A-11-1 一元一次不等式 A-11-2 一元二次不等式 A-11-3 絕對值不等式 A-11-4 二元一次不等式 S-10-2 圓方程式 S-10-3 圓與直線的關係 R-10-1 線型函數 R-10-4 直線方程式 D-11-2 直線排列 D

柒 附錄 附錄一 : 數學領域學習重點與核心素養呼應表參考示例 本表以核心素養為基準, 標列相呼應的與 一 數學 A 版本 數學領域 A 版本學習重點 1-V-1 能夠了解所學習的數學 N-10-1 概念 運算與關係 N-10-2 1-V-4 能夠連結並應用數學的 N-10-3 概念 程序或方法到日常 N-10-4 生活或專業學科情境 N-10-6 1-V-2 1-V-3 能夠正確地執行數學程序 能夠運用數學概念

b4c1

第一章圓錐曲線 第一類大學入學試試題評量 1. 若函數 f (x) = ax + bx + c 的圖形如右圖, 則下列各數那些為負數? ( 多選 ) (A) a (B) b (C) c (D) b 4ac (E) a b + c 8 年. 已知等軸雙曲線 Γ 的一條漸近線為 x y = 0, 中心的坐標為 (1, 1), 且 Γ 通過點 (, 0) 試問下列敘述那些是正確的? (A) Γ 的兩條漸近線互相垂直

點 線 圓 本節性質與公式摘要 1 圓的切線 : 兩圓位置關係與公切線數量 : O 1 r 1 O 2 r 2 r 1 r 2 O 1 O 2 r 1 r 2 O 1 O 2 r 1 r O 1 O 2 r 1 r r 1 r 2 O 1 O 2 r

24 2-1 點 線 圓 本節性質與公式摘要 1 圓的切線 : 1 2 2 兩圓位置關係與公切線數量 : 1 r 1 2 r 2 r 1 r 2 1 2 r 1 r 2 1 2 r 1 r 2 2 2 1 2 r 1 r 2 2 1 r 1 r 2 1 2 r 1 r 2 2 0 1 2 r 1 r 2 1 0 0 1 2 r 1 r 2 0 0 3 圓外切四邊形 : 例 4 弦心距 : 例 M MMM

3.2 導函數 (2) 其切線 (tangent line) 為通過 P, 且其斜率為 m 的直線, 即 y = f(a) + m(x a) (3) 其法線 (normal line) 為通過 P 且與切線垂直的直線, 即 y = f(a) 1 (x a) m 註 圓 C 在 P 點的

第 3 章 微分 (Differentiation) 目錄 3.1 切線................................... 29 3.2 導函數.................................. 30 3.3 微分公式................................. 32 3.4 連鎖律..................................

遞迴數列

第三冊 - 向量 - 向量的基本應用 應用. 在 中 分別是 兩邊的中點 試證 : 且 + + ( + 故 // 且. 向量的線性組合 : 設 a // 則在 a 與 所決定的平面上的每個向量 都有唯一的實數對 ( x y 使 xa + y 稱為 a 的線性組合. 三點共線 : ( P 三點共線 存在 t R t 0 使得 P t ( 設 s t R 且 OP s O + t O 若 P 共線 s

<4D6963726F736F667420576F7264202D2032303036C4EAB9FABCD2B9ABCEF1D4B1D0D0D5FEC4DCC1A6B2E2D1E9A3A841C0E0A3A92E646F63>

2006 年 中 央 国 家 公 务 员 考 试 行 政 职 业 能 力 测 验 一 第 一 部 分 言 语 理 解 与 表 达 1. 在 公 路 发 展 的 早 期, 它 们 的 走 势 还 能 顺 从 地 貌, 即 沿 河 流 或 森 林 的 边 缘 发 展 可 如 今, 公 路 已 无 所 不 在, 狼. 熊 等 原 本 可 以 自 由 游 荡 的 动 物 种 群 被 分 割 得 七 零 八

西元前四世紀 希臘的梅 納克繆斯 Menaechmus 大約 西元前 380 西元前 30 在求解所謂的倍立方問題 即 作一立方體 其體積是給定立 方體的兩倍 時 導致他對圓 錐曲線的研究 希臘的阿波羅 尼 Apollonius 大約西元前 6 西元前 190 則定義了拋 物線 橢圓和雙曲線這些名詞

二次曲線 西元前四世紀 希臘的梅 納克繆斯 Menaechmus 大約 西元前 380 西元前 30 在求解所謂的倍立方問題 即 作一立方體 其體積是給定立 方體的兩倍 時 導致他對圓 錐曲線的研究 希臘的阿波羅 尼 Apollonius 大約西元前 6 西元前 190 則定義了拋 物線 橢圓和雙曲線這些名詞 十七世紀 解析幾何的主要 發現之一 是許多幾何曲線從幾 何的觀點來看似乎是彼此完全不 同的

如果看不懂題目在說什麼的話, 最好自己畫個圖幫助理解 我們假設 P = (a, a ) P = (b, b ) 至於介於 P 和 P 中間的切點, 我們叫做 Q 點好了! 然後假設 Q = (c, c ) 在繼續算下去之前, 來看一下較一般的狀況 我們知道在拋物線上 (t, t ) 這點的斜率是 t

Chapter 3 Problems Plus EX. The figure shows a circle with radius inscribed in the parabola y = x. Find the center of the circle. 這一題要怎麼做呢? 我們把圓心那一點取名為 C 交點為 P 好了 我們令圓心為 C = (0, s) for some s > 0 因此圓的方程式為

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學校 : 學年度第學期第次段考科目名稱命題教師 : 年 班座號 : 姓名 : 得分 : 一 單選題 : ( ). 設 (x x6) (D) x Ax Bx Cx6, 則 A B C (A)6 (B) (C) 解答 :D ( ). 求 (x x x)( x x ) 的展開式中, x 項的係數為何? (A) (B) (C)6 解答 :A (D)7 9 統測 ( ). 下列何者為多項式? (A) x (B)

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第 2 章神奇的質數 2.1.1 什麼是質數 1 1 1 打下好基礎 - 程式設計必修的數學思維與邏輯訓練 1 1 0 10 2 3 5 7 4 6 8 9 10 4 10000 1229 1000 168 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131

1 32 a + b a + b 2 2 a b a b 2 2 2 4a 12a + 9 a 6 2 4 a 12a + 9 a 6 ( 2a 3) 2 a 6 3 1 2 4 + 2 4 8 + 3 6 12 + 1 3 9 + 2 6 18+ 3 9 27 + 1 10 1 10 ax + by = 2 cx 7y = 8 1 2 1 4 1 8 1

Microsoft Word 指考數甲試題(定稿)

大學入學考試中心 0 學年度指定科目考試試題 數學甲 作答注意事項 考試時間 :80 分鐘 作答方式 : 選擇 ( 填 ) 題用 B 鉛筆在 答案卡 上作答 ; 更正時, 應以橡皮擦擦拭, 切勿使用修正液 ( 帶 ) 非選擇題用筆尖較粗之黑色墨水的筆在 答案卷 上作答 ; 更正時, 可以使用修正液 ( 帶 ) 未依規定畫記答案卡, 致機器掃描無法辨識答案 ; 或未使用黑色墨水的筆書寫答案卷, 致評閱人員無法辨認機器掃描後之答案者,

,,,,,,,,,,,,, :,, ;,,,,, ( ),,,, : ( ) ; ( ) ; ( ) ( ) ; ( ) ( A ) ; ( ) ( ),,,,,,, 80

1996 2 ( ), :,, = = : A BX A B X, A B A B,, : a A B A B ; b A B :, : a, b, A BX= A B X X,,, :,,,,,,, 79 ,,,,,,,,,,,,, :,, ;,,,,, ( ),,,, : ( ) ; ( ) ; ( ) ( ) ; ( ) ( A ) ; ( ) ( ),,,,,,, 80 ,,,, (,, )

(Microsoft Word - 002_\303D\245\330\250\367.DOT)

2-2 二元一次方程式圖形一 單選題 ( )1. x y 是正整數時, 方程式 x+y=5 的圖形是 : (A) 二點 (B) 三點 (C) 四點 (D) 一直線答案 :C 班別 : 姓名 : 座號 y = 3x + 6 ( )2. 二元一次聯立方程式 的圖形在坐標平面上有幾個交點? y = 3x + 3 (A) 0 個 (B) 1 個 (C) 2 個 (D) 無限多個答案 :A ( )3. 下列方程式中,

limf x c x ( ) 365 365 364 365 365 50 + 1 365 365 364 Λ Λ ( 365 50 + 1) 365 y = P( x) an x n n 1 + an 1x + a1x + a0 lim P( x) a x + a x + a x + a =? x b n n P( b) n 1 n 1 1 0 f lim ( x + x ) f ( x )

以下是一些直接從定義得到的微分公式 : 例 1: 無理式 Qx 的微分 : Q(WxW+WhW)-Qx h = (Q(WxW+WhW)-Qx)(Q(WxW+WhW)+Qx) h(q(xw+whw)+qx) = 1 Q(WxW+WhW)+Qx = 1 2Qx 例 2: 三角函數 six 的微分 : 0

多項式的微積分 中正大學數學系 余文卿教授翰林出版公司高中數學總召 本來多項式的微分與積分就有公式可依循, 對任意非負整數, 或更一般的 與 x x =x -1 x,ú 0 t t= x+1 +1, x (ax +a -1x -1 + +a 1x+a 0)=a x -1 +(-1)a -1x -2 + +a 1 x Ú 0(at +a -1t -1 + +a 1t+a 0)t= a +1 x+1 +

<4D F736F F D D3939BDD2BAF5B74CBDD52DABFCA6D2BCC6A5D2B0D1A6D2B8D5A8F7>

大學入學考試中心 指定科目考試參考試卷 ( 適用於 99 課綱微調 ) 數學甲 考試時間 :80 分鐘 作答注意事項 作答方式 : 選擇 ( 填 ) 題用 B 鉛筆在 答案卡 上作答 ; 更正時, 應以橡皮擦擦拭, 切勿使用修正液 ( 帶 ) 非選擇題用筆尖較粗之黑色墨水的筆在 答案卷 上作答 ; 更正時, 可以使用修正液 ( 帶 ) 未依規定畫記答案卡, 致機器掃描無法辨識答案 ; 或未使用黑色墨水的筆書寫答案卷,

章節

試題 設 f (x) ( x 3 x ) 9 (1) f (x) 的常數項為. () f (x) 的各項係數和為. 編碼 010614 難易 易 出處 康熹自命題 解答 (1) 51;() 51 多項式 f (x) 滿足 8 f (x) 5x 6 f (x 3 ) f (x ) 18 0,則 f (x) 的常數項為. 編碼 010615 難易 易 出處 康熹自命題 解答 3 f (x) 的常數項為

() 求值 : f ( ) 9 f () f () f () 8 Ma Min 例 4. 設 f ( ) 解 :() 求臨界點 :, 試求 ( ) f ( ) f ( ) f () 不存在 故臨界點有,, 8 () 求值 : f ( ) f () 絕對極小值 f (8) 4 絕對極大值 f 在閉區間

第三章導函數之應用 第. 節極值 個人或企業經常需面臨求極值的情況, 例如個人投資理財如何穫取最大利潤 ( 極大值 ), 企業如何降低成本 ( 極小值 )? 如何擴大營業額 ( 極大值 )? 其實這都是屬 於最佳化的問題 定義.. 絕對極值 設函數 f 定義於區間 I 上, c I () 若 f ( c) f ( ), I, 則稱 c 為 f 在 I 上之絕對極大點, 而稱 f() c 為 f( )

一、乘法公式與多項式

一 乘法公式與多項式 多項式的乘法公式除了用來簡化多項式的乘法運算外, 還可運用於因式 分解 在本章中, 我們首先來複習已經學過的平方公式, 然後再延伸到立方公式 1-1 平方公式 二項式相乘公式 我們可利用分配律來展開 ( a+ )( c+ d) 的乘積而得到下列的公式 : ( a + )( c + d) ac + ad + c + d 公式 1 a c ac d ad c d 另一方面, 也可利用幾何圖形來解釋這個公式

國立台灣師範大學

國立台灣師範大學九十八學年度高一數學科第一次期中考試題附屬高級中學第一學期 範圍 : 第一冊 -~-4 009/0/3 一 多選題 ( 一題 5 分, 共計 0 分, 答錯不倒扣 ). 下列各敘述何者為真 : 3 (A) 若 a 為有理數,b 為無理數, 則 a-b 為無理數 (B) 若 a a 8 為有理數, 則 a 為有理數 (C) 若 a c = b d 則 a=b,c=d (D) a b 為有理數,c

臺北市103學年度國民中學（含完全中學國中部）學校課程計畫審閱

臺北市立百齡高中 ( 國中部 ) 10 學年度第 2 學期七年級數學學科 / 領域 ( 彈性學習 / 選修 ) 課程計畫 教科書 / 自選教材版本 : 康軒版 編撰教師姓名 : 七年級數學領域教師 本學期學習目標(以條列式文字敘述) 1. 能理解二元一次聯立方程式及其解的意義, 並能由具體情境中列出二元一次聯立方 程式 2. 能熟練使用代入消去法與加減消去法求二元一次聯立方程式的解 3. 能理解平面直角坐標系.

解 : 如圖, 設 W, R 6, B BR , BW 0 00 BR BW BR 6BW 板 6 橋 00 高 6 中 00數 學 75 科 祝 5 福您 順 心 愉快! 故所求 故選 () W 0 6 R 二 多選題 ( 佔 5 分 ) 說明:第 6 至 題,每

97 年數學科學科能力測驗 一 單選題 ( 佔 5 分 ) 說明:第 至 5 題,每題選出最適當的一個選項,每題答對得 5 分,答錯不倒扣. 板橋高中 7數 ( ) 學科祝福您順心愉快! ( ). 對任意實數 而言, 的最小值為 () () () 9 () 7 (5) 8 ( ) 解 : 當 0, 有最小值, 所以 7 的最小值為 7 9 故選 () ( ). 在職棒比賽中 ER 值是了解一個投手表現的重要統計數值其計算方式如下

專科警員班第 34 期正期組 乙組標準解答國文標準答案中外歷史標準答案中外地理標準答案數學乙標準答案英文標準答案 題號 答案 題號 答案 題號 答案 題號 答案 題號 答案 1 D 1 B 1 C 1 A 1 B 2 B 2 B 2 B 2 C 2 A 3 B 3 A 3 C 3 B 3 D 4 C

專科警員班第 期正期組 乙組標準解答國文標準答案中外歷史標準答案中外地理標準答案數學乙標準答案英文標準答案 題號 答案 題號 答案 題號 答案 題號 答案 題號 答案 D B C A B B B B C A B A C B D C B A D D B D C A C C A B C C D C A B A 8 B 8 C 8 D 8 D 8 D 9 B 9 C 9 A 9 B 9 B 0 D 0 B

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二 多 重 選 擇 題 : 1. 下 列 何 種 情 形, 有 我 國 刑 法 之 適 用? (A) 菲 律 賓 人 甲 在 航 行 於 釣 魚 台 海 域 之 我 國 國 籍 的 漁 船 上 打 傷 印 尼 人 乙 (B) 台 灣 人 甲 與 大 陸 人 乙 在 日 本 通 姦 (C) 韓 國 人 甲 在 美 國 殺 死 台 灣 人 乙 (D) 越 南 人 甲 在 越 南 販 賣 海 洛 因 給

解 如圖所示 : H i 為切點因此 F H = F H, F H = F H, P H = P H 6 = a = P F P F = (P H + F H ) (P H + F H ) = F H F H 所以 H 在雙曲線上, 即為頂點又 CH x 軸, 所以 C 和 H 之 x 坐標相 同,

8 圓錐曲線 04 8 定義操作 9 方程式 (x + 4) + + (x 4) + = 0 的實根 x 為 答 ± 0 (00 成德高中 98 曉明女中 ) 解 該方程式可看成橢圓 x 5 + y 9 = 和直線 y = 相交, x = ± 0 9 試解方程式 x + 6x + + x x + 4 = 8, 則 x = (99 萬芳高中代理 ) 答 x = ± 9 以 x + 4y = 的焦點為焦點,

vector_R2.dvi

https://sites.google.com/site/hysh4math 高中數學講義 1 10 平面向量 10.1 平面向量的表示法 向量 : 包含方向與大小兩種意義 ( 有方向的量 ) 由 A 點到 B 點的有向線段, 記為 線段 AB 的長度, 以 AB 表示 AB, 其中 A 為起始點,B 為終點, 線段 AB 的長度稱為有向 終點 B 向量 零向量 : 始點與終點重合的向量, 記為

B4C2

- ( )( ) B=A A A k A A A k (B)=(A )+(A )+ +(A k ) (B) B A A A k B (Patitios) Ex. 6 4 As. ()(A )=(U) (A) ()(A B )=((A B) )=(U) (A B) (DeMoga). (A-B)=(A) (A B) Ex. A={x x N x 0 6 } B={x x=0k k Z} (A B)=

類題四 平面上三點 A(, 4), B(, 0), C( x, y) 在第一象限, 若 ABC 答 C ( +, + ) 為正三角形, 求 C 之坐標 第 部分分點公式 點光源由 A 點射出, 經 x 軸上 P (5, 0) 反射後通過 B(,7), 若 BP : AP = :, 求 A 點坐標 答

94 學年高一上數學科進階課程 Ⅱ 課用講義 94 學年高中一年級上學期數學科進階課程 Ⅱ 課用講義 第二章數與坐標系第 節平面坐標系 第 部分坐標 () 正方形 ABCD 中, 已知 A(, 4), B(, 0), 求 C 與 D的坐標 () 已知正方形之對角線的二頂點坐標為 (, 4),(, 0), 求另二頂點之坐標 答 () C(7,), D(5,6) 或 C(, ), D(,) () (4,

直角座標與二元一次方程式的圖形 直角座標與二元一次方程式的圖形 一 二元一次方程式的圖形 : 二元一次方程式的標準式為 ax +by = c, 則 : ax +by = c by =- ax + c y =- a x + c b b 令 m =- a b, k = c b, 則原式可改寫為 : y

一 二元一次方程式的圖形 : 二元一次方程式的標準式為 +b = c, 則 : +b = c b =- + c =- + c b b 令 m =- b, k = c b, 則原式可改寫為 : = m + k 稱此式為直線方程式, 其中 m 即是直線方程式之斜率 m =0 的圖形 : 直線方程式 m =0 的圖形是一條平行 軸的水平直線, 如右圖所示 : o (0, k) = k m >0 的圖形 :

章節

試題 求 ( )7 展開式中 8 的係數 編碼 05 難易 易 出處 康熹自命題 解答 8 67 ( )7 7 7 7 ( ) 7 7 7 ( ) 7 7 7 3 ( ) 0 0 () 3 5 係數 7 5 ( ) 7 5 8 () 3 8 8 係數 7 ( )7 ( 3 ) 67 [a (b c) ] 6 展開式中 a 3 b c 係數? 0 編碼 055 難易 易 出處 康熹自命題 解答 300

數學

( ). 設 a, b 為平面上的二向量,若 a + b (,), a b (, 6),則 a b 的值 () () 一 單選題 () () (). a + b (,) LL a b (, 6) LL + ( a + 6 b ) + ( a 6 b ) (,) + (, 8) 7 a (7, ) a (, ) 代入 得 (, ) b (, 6) b (, ) (, 6) (6,) b (, ) a

圓錐曲線

圓錐曲線 ( x h) ( y k) = ( ) x h ( y k ) = ( y k) = 4 c( x h) 姓名 : 二元二次方程式 二元二次方程式的圖形與圓錐截痕 x xy cy d x ey f = 直圓錐面 :( 如圖 ) 設 L 與 M 為兩相交但不垂直的直線, 的圖形稱為二次曲線 將 L 固定而 M 繞 L 旋轉一周, 則直線 M 旋轉所成的曲面, 就是直圓錐面 L 其中 : 交點

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數與代數 : 1 指數運算 : 1 n 1. n = m n n n m. = ( ) = m 其中 0,m 是整數,n 是正整數 多項式 : 餘式定理 因式定理 多項式 f ( x) 除以 x, 所得餘數 R 等於 f ( ) n m 多項式 f ( x) 除以 mx n, 所得餘數 R 等於 f n m 若 f ( x) 為多項式且 f = 0, 則 mx n是 f ( x) n 反之, 若 mx

. v dx v d () () l s dl s d (_) d () v s v s () a dv a d (_) ( ) ( ) x- = v- = = v 0 = m/s a = = m/s 2 a- = ( ) x- v- a- Page 2 of 20

Page 1 of 20 . v dx v d () () l s dl s d (_) d () v s v s () a dv a d (_) ( ) ( ) x- = v- = = v 0 = m/s a = = m/s 2 a- = ( ) x- v- a- Page 2 of 20 (1) x v a (2) x v a x v (3) x v a x v a x v Page 3 of

ok331 向量的幾何表示法

ok 平面向量的幾何表示法 ok 平面向量的幾何表示法 主題一 向量的幾何表示法. 將線段 AB 的 B 點處畫一箭號表示方向,像這種帶有箭頭 的線段,稱為從 A 點到 B 點的有向線段,記作 AB,其中 A 點稱為有向線段 AB 的始點, B 點稱為它的終點. AB 的 長度稱為有向線段 AB 的長度,以 AB 表示.. 我們用有向線段來代表向量,而且有向線段的方向 代表向量的方向;有向線段的長度代表向量的大小..

. 試解下列各不等式 () + x x >, 答 : () 5x 86x 6 <, 答 : () x 8x+ > x 6x, 答 : () 9x + 6 < x, 答 : 答 () < x < 5 () < x < () x 為任意實數解但 x () x 無解 5 解 () 同乘 ( ) 得 : x

- 一元二次不等式 基礎型. 試解下列各不等式 ()x+ > x, 答 : () x + x < x, 答 : () ( x+ )( x), 答 : 答 () x < () x > () x 解 ()x+ > x + > x x > x () 同乘 6 得 :( x) (x+ ) < 6(x ) 9x x < 8x 6 + 6< 8x 5x < x () 同乘 ( ) 得 : ( x+ )(x )

柳州化工股份有限公司

柳 州 化 工 股 份 有 限 公 司 2013 年 度 内 部 控 制 自 我 评 价 报 告 柳 州 化 工 股 份 有 限 公 司 全 体 股 东 : 根 据 企 业 内 部 控 制 基 本 规 范 及 其 配 套 指 引 的 规 定 和 其 他 内 部 控 制 监 管 要 求 ( 以 下 简 称 企 业 内 部 控 制 规 范 体 系 ), 结 合 本 公 司 ( 以 下 简 称 公 司 )

目次 CONTENTS 1 數列與級數 幾何圖形 三角形的基本性質 平行與四邊形

給同學的話 1 3 4 目次 CONTENTS 1 數列與級數 1-1 3 1-8 1 13 幾何圖形 -1 18 - -3 6 30 3 三角形的基本性質 3-1 35 3-39 3-3 44 3 48 4 平行與四邊形 4-1 54 4-59 4-3 63 4 68 3 1-1 數列 本節性質與公式摘要 1 數列 : 1 1 a 3 a 3 n n a n 3 n n1 a n1 4 n n1

76 數 學 傳 播 9 卷 1 期 民 94 年 月 H G O 共 線 例. 以 直 角 三 角 形 的 每 邊 為 邊 向 外 作 正 方 形, 則 連 結 直 角 邊 上 正 方 形 中 心 的 線 段 和 連 結 斜 邊 上 的 正 方 形 中 心 與 直 角 頂 點 的 線 段 互 相

用 解 析 法 解 決 平 面 幾 何 問 題 優 勢 多 多 胡 紹 宗 平 面 解 析 幾 何 是 中 學 數 學 課 程 的 重 要 組 成 部 分, 它 是 以 坐 標 系 為 工 具, 用 代 數 方 法 研 究 平 面 幾 何 圖 形, 它 不 僅 是 聯 繫 中 學 數 學 各 部 分 知 識 的 紐 帶, 也 是 進 一 步 學 習 高 等 數 學 和 力 學 等 不 可 缺 少 的

Section A

04 高中數理學科比賽 數學 日期 : 04 年 5 月 7 日總頁數 : 時間 : 上午 9 時 30 分至 0 時 45 分 ( 小時 5 分鐘 ) 總分 : 76 ( 多項選擇題每題 分 ). 在多項選擇題答題紙和乙部答題紙的適當位置分別填寫考生編號 考場編號 考生姓名 ( 英文和中文 ) 學校名稱 年級 日期 性別 卷別語言和科目. 當宣布開卷後, 考生須檢查試題是否缺漏, 最後一題之後應有

ok44 外機體積與行列式 p ok44 外積 體積與行列式 主題一 空間向量的外積. 設 a a, a, a,,,. a 與 的外積定義為向量 a a a a a, a a., 記法:先將 a a, a, a,,, 各寫兩次,再將左右數去掉, 交叉部分所形成的二階行列式值就是 a 的三個分量,如下

外積體積與行列式 陳清海 老師 ok44 外機體積與行列式 p ok44 外積 體積與行列式 主題一 空間向量的外積. 設 a a, a, a,,,. a 與 的外積定義為向量 a a a a a, a a., 記法:先將 a a, a, a,,, 各寫兩次,再將左右數去掉, 交叉部分所形成的二階行列式值就是 a 的三個分量,如下圖所示. a a a a a a a a a a a a,,. 外積

5. 線型函數 : (1) 常數函數 : = f = k,k 為常數, 圖形為水平線 = f = k (2) 一次函數 : = f = a + b, 圖形為一直線 a. 左下右上 :a > 0 b. 左上右下 : a < 0 (3) 二次函數 : = f = a 2 + b + c, 圖形為拋物線

數學 A 第一章 : 直角坐標系 1. 2. 坐標平面上有 A 1, 1 B 2, 2 (1) A B 兩點之間的距離 :AB = 2 1 2 + 2 1 2 (2) A B 兩點的中點 :M AB = 1+ 2 2, 1+ 2 2 3. 分點公式 : 若坐標平面上有 A 1, 1 B 2, 2,P 為 AB 上之任一點, 且 PA: PB = m: n 則 P, = n 1+m 2 m+n, n

ok313 正餘弦定理

1 主題一 三角形面積公式 若 a b 和 c 分別表 BC 三內角 表示 BC 的面積則 1 1 1 bcsin ca sin B absin C B 和 C 的對邊長 例題 1 在 BC 中已知 B 10 C 8 10 求 BC 的面積 ns: 0 3 1 1 BC 面積 B C sin 108sin10 0 3 Show xes Show 底 10 Show 底 8 C 8 10 10 B 類題

3-4二階方陣對應的平面線性變換

第四冊數學講義 第四章圓錐曲線 4 0 圓錐曲線名詞由來 4 拋物線 4 橢圓 4 3 雙曲線 班級 : 座號 : 姓名 : 好棒個數 : 簽名 : 4-0 圓錐曲線名詞由來. 圓錐空間中, 取兩條交於一點 V 的直線 L 與 M, 它們的夾角為 ( 0 90 ), 將直線 M 繞著 L 旋轉一圈使其夾角 保持不變, 直線 M 所掃出的曲面稱圓錐面 V 稱為頂點 稱為頂角 M 稱為母線 L 稱為中心軸.

蔡逸高中數學二講義

要點 A: 整數指數 第三章指數函數與對數函數 - 指數 - 指數 自然數的指數 : 對於每個實數 a, 我們以記號 a 代表 a 自乘 次的 乘積, 即 個 a a a a a 的 a, 我們稱為底數, 稱為指數 例如 可以用 5 來表示 而 a 中 正整數指數的運算性質 ( 指數律 ): a m a =a m+ a m a a m (a m ) =a m a b =(ab) a b a b 例如

面積與二階行列式 陳清海 老師

面積與二階行列式 陳清海 老師 1 主題一 二階行列式 1. 二階行列式: 符號 即 d 稱為二階行列式,它所代表的數為 d d d.. 二階行列式具有下列性質: (1) 行列互換其值不變,如. d d () 兩行 ( 兩列 ) 對調,其值變號,如 ; d. d d d (3) 任一行 ( 列 ) 可以提出同一個數,如 k k k d d ; k. k kd d (4) 兩行 ( 兩列 ) 成比例,其值為

-1-3 無窮等比級數 061 無窮等比數列設 { } 為一無窮等比數列, 首項為, 公比為 r, 若 -1<r<1 時, 則 為收斂數列 06 無窮等比級數 : 設 為一無窮等比級數, 首項為, 公比為 r, 總和為 S, 若 -1<r<1 時, = 1 則 為收斂級數, 其和為 S= 1 r =

-1-1 等差數列與級數 055-1-0 數列與級數 數列 : 將一串數字排成一列, 形如 1,, 3, 4 k, 其中的 1 稱為第一項 或首項 稱為第二項 依此類推 k 稱為一般項或第 k 項, 通常以 { } 或 k 是表示第 k 項為 k 的數列 級數 : 將數列中的每一項用 + 連接起來, 讀作 前 項和, 記為 S = 1 + + 3 + + 056 級數連加性質 的性質 : (1) ()

( )5. 已知樂透彩每注 50 元, 且對中普獎得 00 元 若小華買了 注, 且對中 注普獎, 則小華贏了多少元? ( )6. 亨玉原有存款 00 元, 自 9 月 日起, 她想每天從零用錢中拿出 0 元儲蓄 若儲蓄 天可有 元的存款, 依題意可列出二元一

幸福國中 0 學年度下學期八年級數學補行評量題庫 範圍 : 數學第二冊 單選題 : ( ). 二元一次方程式 +=0 的正整數解有幾組? ( ). 下列哪一個選項是二元一次方程式 += 的一組解? =9 =9 =- =9 =9 =- ( ). 小菁的錢包內有佰元鈔票 張, 仟元鈔 張, 試問錢包內共有多少元? + 0+ 00+0 00+000 ( ). 小鈺用 0 元買 0 元郵票 張和 5 元郵票

合金投资年报正文.PDF

1999 1 1999 2. 3. 4. 5. 2 1999 3 1999 (1) 4 1999 5 1999 6 1999 7 1999 8 1999 9 1999 10 1999 11 1999 12 1999 13 1999 14 1999 15 1999 16 1999 17 1999 18 1999 19 1999 20 1999 21 1999 22 1999 23 1999 24 1999

从 宾 馆 到 又 一 城 是 十 五 分 钟, 从 又 一 城 到 邵 逸 夫 是 十 分 钟, 去 时 一 路 上 坡 很 辛 苦, 回 时 一 路 下 坡 很 轻 松, 很 像 上 小 学 时 的 心 情, 这 是 最 初 几 天 最 深 的 感 受 有 段 时 间 很 少 走 校 内 的 路

那 城 那 校 那 景 香 港 访 学 印 象 刘 斌 时 间 过 得 真 快, 一 转 眼 从 香 港 回 来 一 个 多 月 了 前 两 天 走 在 路 上, 看 到 一 个 逆 行 的 车 剐 了 路 人, 双 方 在 路 边 吵 得 不 可 开 交, 突 然 想 起 有 些 地 方 的 交 规 与 大 陆 不 一 样, 这 车 在 香 港 就 算 是 正 常 行 驶 了 于 是, 香 港,

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更新日期 :07.7. 高中數學講義 數與式. 數與數線 整數 Z: 包含正整數 ( 可數數 Z + ) 0 負整數三類 ( 自然數 N :,,, 皮亞諾假設自然數定義 : 0,,,, ) 有理數 Q: 若 m,n 均為整數, 且 n 0, 凡可表示成 整數比 m n 的數, 稱為有理數 整數 有限小數 ( 最簡分數後, 分母只含 或 5 的質因數 ) 循環小數 ( 最簡分數後, 分母含有 或 5

縣 94 學年度 上 學期 區 國民中學 Q 年級 R 領域教學計畫表 設計者：

高雄市立正興國中 107 學年度第二學期一年級數學學習領域教學計畫表 一 教材來源 : 選用 ( 翰林版第二冊 ) 二 教學節數 : 每週 () 節, 學期共 (80) 節 三 各單元內涵分析 : 週次 第一週 第二週 2/11-2 /15 2/18-2 /22 1-1 二元一次方程式 1-1 二元一次方程式 1. 利用兩個符號表徵列式, 並依照符號代表的數求出算式的值 2. 能處理含兩個未知數的式子化簡,

1-2 二元一次聯立方程式 21 例 1 代入法判斷二元一次聯立方程式的 { x3y5 2xy3 x1y2 x3y3 x2y1 xy 二元一次式 x y x+3y x-y x2y1 x2y1 { x3y5 2xy3 { 2x3y1 xy3 x2y1

1 20 1-2 二元一次聯立方程式 1 二元一次聯立方程式 2 代入消去法 3 加減消去法 主題 1 二元一次聯立方程式 列二元一次聯立方程式 6 x y 3 1 700 3xy700 5 2 1200 5x2y1200 { 3xy700 5x2y1200 二元一次聯立方程式 二元一次方程組 二元一次聯立方程式的 3xy700 5x2y1200 xy x y 共同 x200y100 3xy700

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伏 牛 山 自 在 禪 師 與 馬 祖 道 一 洪 州 宗 禪 學 思 想 的 發 展 台 灣 高 苑 科 技 大 學 黃 連 忠 撰 目 錄 一 前 言 二 從 六 祖 惠 能 到 洪 州 宗 伏 牛 山 自 在 禪 師 的 傳 承 法 系 南 宗 禪 傳 法 世 系 的 六 祖 與 七 祖 之 爭 宗 密 對 洪 州 宗 禪 史 與 禪 法 的 判 釋 與 批 評 伏 牛 山 自 在 禪 師 的

1 3 6 10 14 16 22 28 30, 32 35 42 46 52 62 65 68 74 81 85 89 96 101 104 110 114 122 123 127 132 135 138 144 148 151 155 157 159 160 162 164 167 175 177 183 187 189 192 194 197 200 202 204 206 208 210 213

1 主題一 三角形面積公式 若 a b 和 c 分別表 ABC 三內角 表示 ABC 的面積則 A bcsin A casin B absin C. B和 C的對邊長 例題 1 在 ABC 中已知 AB 10 AC 8 A 10 求 ABC 的面積. Ans: ABC 面

正餘弦定理 陳清海 老師 1 主題一 三角形面積公式 若 a b 和 c 分別表 ABC 三內角 表示 ABC 的面積則 A 1 1 1 bcsin A casin B absin C. B和 C的對邊長 例題 1 在 ABC 中已知 AB 10 AC 8 A 10 求 ABC 的面積. Ans: 0 3 1 1 ABC 面積 AB AC sin A 10 8sin10 0 3. Show Axes

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利用線性規劃可求得最大利益 第 4 章 146 不等式可區分為兩類, 像 a 2 + b 2 2ab, 對於任意實數 a b 均成立的, 這種不等式稱為絕對不等式 ; 又如 x 2 + 4x- 5 > 0,2x+y- 7 < 0, 僅對某些特定範圍內的實數 x y 才能成立的, 這種不等式稱為條件不等式 本章將介紹絕對不等式中的算幾不等式與柯西不等式, 並討論條件不等式中的一元二次不等式與二元一次不等式的圖形,

高職數學B重點公式整理集

013 年 4 月 v.0 版 高職數學 B 重點公式 整理集 [99 課綱版 ] http://kitty.y.idv.tw/~rew/blog 雲淡風清 Fu-Sheg Fu-Sheg 高雄高商進修學校 高職數學 B 重點整理 目錄 Ch0 銜接教材... 1 [ 公式 0-1] 乘法公式... 1 Ch1 直線方程式... 13 [ 定義 1-1] 直角坐標... 13 [ 公式 1-] 兩點距離公式...

_題目卷

東大附中國三數學科 :- 練習卷 年 班座號 : 姓名 : 一 單一選擇題. ( ) 如圖, 中, 分別為 上的點, 則下列哪個條件無法推得 //? () : = : () : = : () : = : () : = : 7. ( ) 如圖, 為直角三角形, 且 分別為 的中點, 已知 =, =4, 則 的面積為多少平方單位? () ( ) 8 () 4 () 48. ( ) 如圖, 中, =, =,

z 3 + 4i z 5 θ 2i z 3 4i 圖 : 平面上取了複數 z 3 + 4i 且 2i; z 3 4i 為 z 的共軛 iz 4 3i z 3 + 4i iz w) z w iz w) + w z w 圖 2: z iz w) + w ) d c 證 條件等價與 b ir rg d c

Bshing Geometry with Comple Numbers Evn Chen 陳誼廷 5 月 2 日 24 年 We show how comple numbers cn be used to solve geometry problems 複數的平面 令 C 和 R 分別為複數和實數的所形成的集合 每一個複數 z 可寫成 z + bi r cos θ + i sin θ) re iθ

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第五十單元微分的應用 ( 二 ) 最佳化問題 ( 求最大值與最小值的應用問題 ) 是數學上很重要一個課題, 許多應用的領域, 最後可能都會歸結到求一個或多個數學式子的最大值與最小值, 最佳化問題是微分學發展出來的動機之一, 因此利用微分來解決最佳化的問題必然是它的主要應用之一 本單元的主題是利用微分的技術來求函數的最大值與最小值 ( 甲 ) 極值的意義先觀察定義於閉區間 [a,b] 上的多項式函數