订这两种报纸中的一种, 求同时订这两种报纸的住户的百分比 4. 一批零件共 00 个, 次品率为 0%, 接连两次从这批零件中任取一个零件, 第一次取出的零件不再放回, 求第二次才取得正品的概率 5. 设随机变量 A B C 两两独立, A 与 B 互不相容. 已知 P ( B) P( C) 0

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陆卞
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1 . 写出下列试验下的样本空间 : ( ) 将一枚硬币抛掷两次 ( ) 将两枚骰子抛掷一次第一章复习题 ( 3) 调查城市居民 ( 以户为单位 ) 烟酒的年支出. 甲, 乙, 丙三人各射一次靶, 记 A 甲中靶述三个事件的运算来分别表示下列各事件 : () 甲未中靶 : () 甲中靶而乙未中靶 : (3) 三人中只有丙未中靶 : (4) 三人中恰好有一人中靶 : (5) 三人中至少有一人中靶 : (6) 三人中至少有一人未中靶 : (7) 三人中恰有两人中靶 : (8) 三人中至少两人中靶 : (9) 三人均未中靶 : (0) 三人中至多一人中靶 : () 三人中至多两人中靶 : 3. 设 AB, 是两随机事件, 化简事件 () ( A B )( A B ) () ( A B )( A B ) B 乙中靶 C 丙中靶则可用上 4. 某城市的电话号码由 5 个数字组成, 每个数字可能是从 0-9 这十个数字中的任一个, 求电话号码由五个不同数字组成的概率.. 5. 张奖券中含有 m 张有奖的, k 个人购买, 每人一张, 求其中至少有一人中奖的概率 6. 从 5 双不同的鞋子中任取 4 只, 这 4 只鞋子中至少有两只配成一双 ( 事件 A) 的概率是多少? 7. 在, 上任取一点, 求该点到原点的距离不超过的概率从区间 (0,) 内任取两个数, 求这两个数的乘积小于的概率 4 9. 设 A B 为两个事件, PA ( ) 0.9, P( AB) 0.36, 求 P( AB ) ; 0. 设 A B 为两个事件, PB ( ) 0.7, P( AB) 0.3, 求 P ( A B )... 假设 PA ( ) 0.4, P( A B ) 0.7, 若 A B 互不相容, 求 PB; ( ) 若 A B 相互独立, 求 PB ( ). 飞机投弹炸敌方三个弹药仓库, 已知投一弹命中,,3 号仓库的概率分别为 0.0,0.0,0.03, 求飞机投一弹没有命中仓库的概率. 3. 某市有 50% 住户订日报, 有 65% 的住户订晚报, 有 85% 的住户至少第页共 36 页

2 订这两种报纸中的一种, 求同时订这两种报纸的住户的百分比 4. 一批零件共 00 个, 次品率为 0%, 接连两次从这批零件中任取一个零件, 第一次取出的零件不再放回, 求第二次才取得正品的概率 5. 设随机变量 A B C 两两独立, A 与 B 互不相容. 已知 P ( B) P( C) 0 5 且 P( B C ), 求 P( A B ) 求下列系统 ( 如图所示 ) 的可靠度, 假设元件的可靠度为 p, 各元件正常工作或失效相互独立 7. 三台机器相互独立运转, 设第一, 第二, 第三台机器不发生故障的概率依次为 0.9, 0.8, 0.7, 则这三台机器中至少有一台发生故障的概率. 8. 某地区历史上从某年后 30 年内发生特大洪水的概率为 80%, 40 年内发生特大洪水的概率为 85%, 求已过去了 30 年的地区在未来 0 年内发生特大洪水的概率 9. 某药厂用从甲乙丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药, 三地的供货量分别占 40%,35% 和 5%, 且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为 0.65,0.70 和 0.85, 求从该厂产品中任意取出一件成品是优等品的概率. 如果一件产品是优质品, 求它的材料来自甲地的概率 0. 某厂产品有 70% 不需要调试即可出厂, 另 30% 需经过调试, 调试后有 80% 能出厂, 求 () 该厂产品能出厂的概率 ;() 任取一出厂产品未经调试的概率. 第页共 36 页

3 一选择题 ( 每题 5 分, 共 30 分 ) 第一章自测题 (A). 设随机事件 A 与 B 互不相容,P(A)=0.,P(B)=0.4, 则 P(B A)=( ) A.0 B.0. C.0.4 D.. 设事件 A,B 互不相容, 已知 P(A)=0.4,P(B)=0.5, 则 P( A B )=( ) A.0. B.0.4 C.0.9 D. 3. 已知事件 A,B 相互独立, 且 P(A)>0,P(B)>0, 则下列等式成立的是 ( ) A.P(A B)=P(A)+P(B) B.P(A B)=-P( A )P( B ) C.P(A B)=P(A)P(B) D.P(A B)= 4. 某人射击三次, 其命中率为 0.8, 则三次中至多命中一次的概率为 ( ) A.0.00 C.0.08 B.0.04 D 设 A 与 B 互为对立事件, 且 P(A)>0,P(B)>0, 则下列各式中错误.. 的是 ( ) A.P(A)=-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.P ( AB ) D.P(A B)= 6. 设 A,B 为两个随机事件, 且 P(A)>0, 则 P(A B A)=( ) A.P(AB) B.P(A) C.P(B) D. 二填空题 (3+3+4, 共 0 分 ). 一口袋装有 3 只红球, 只黑球, 今从中任意取出只球, 则这两只恰为一红一黑的概率是.. 已知 P(A)=/,P(B)=/3, 且 A,B 相互独立, 则 P(A B )=. 3. 设 A,B 为随机事件, 且 P(A)=0.8,P(B)=0.4,P(B A)=0.5, 则 P(A B)=. 三解答题 ( 每题 0 分, 共 60 分 ). 以 A, B, C 分别表示某城市居民订阅日报晚报和体育报试用 A, B, C 表示以下事件 : () 只订阅日报 ; () 只订日报和晚报 ; (3) 只订一种报 ; (4) 正好订两种报 ; (5) 至少订阅一种报 ; (6) 不订阅任何报 ; (7) 至多订阅一种报 (8) 三种报纸都订阅 ; (9) 三种报纸不全订阅第 3 页共 36 页

4 . 已知 P ( A) P( B) P( C), P ( AC) P( BC), P ( AB) 0 求事件 A, B, C 4 6 全不发生的概率 3. 每个路口有红绿黄三色指示灯, 假设各色灯的开闭是等可能的一个人骑车经过三个路口, 试求下列事件的概率 : A 三个都是红灯 = 全红 ; B 全绿 ; C 全黄 ; D 无红 ; E 无绿 ; F 三次颜色相同 ; G 颜色全不相同 ; H 颜色不全相同 4. 甲乙丙三机床独立工作, 在同一段时间内它们不需要工人照顾的概率分别为 0.7, 0.8 和 0.9, 求在这段时间内, 最多只有一台机床需要工人照顾的概率率 : 5. 一大批产品的优质品率为 30%, 每次任取件, 连续抽取 5 次, 计算下列事件的概 () 取到的 5 件产品中恰有件是优质品 ; () 在取到的 5 件产品中已发现有件是优质品, 这 5 件中恰有件是优质品 6. 每箱产品有 0 件, 其次品数从 0 到是等可能的开箱检验时, 从中任取件, 如果检验是次品, 则认为该箱产品不合格而拒收假设由于检验有误, 件正品被误检是次品的概率是 %, 件次品被误判是正品的概率是 5%, 试计算 : () 抽取的件产品为正品的概率 ; () 该箱产品通过验收的概率第 4 页共 36 页

5 一选择题 ( 每题 5 分, 共 0 分 ) 第一章自测题 (B). 设事件 A 与 B 互不相容, 且 P(A)>0,P(B) >0, 则有 ( ) A.P( AB )=l B.P(A)=-P(B) C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(A B)=. 设 A B 相互独立, 且 P(A)>0,P(B)>0, 则下列等式成立的是 ( ) A.P(AB)=0 B.P(A-B)=P(A)P( B ) C.P(A)+P(B)= D.P(A B)=0 3. 同时抛掷 3 枚均匀的硬币, 则恰好有两枚正面朝上的概率为 ( ) A.0.5 B.0.5 C D 设在三次独立重复试验中, 事件 A 出现的概率都相等, 若已知 A 至少出现一次的概率为 9/7, 则事件 A 在一次试验中出现的概率为 ( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 二解答题 (-0, 每题 7 分 ; 题,0 分, 共 80 分 ). 设 P ( A), P ( B), 试就以下三种情况分别求 P ( BA) : 3. 假设一批产品中一二三等品各占 60%,30% 0%, 从中任取一件, 结果不是三等品, 求取到的是一等品的概率 3. 已知事件 A, B, C 相互独立, 求证 A B与 C 也独立 4. 假设一厂家生产的仪器, 以概率 0.70 可以直接出厂, 以概率 0.30 需进一步调试, 经调试后以概率 0.80 可以出厂, 并以概率 0.0 定为不合格品不能出厂现该厂新生产了 ( ) 台仪器 ( 假设各台仪器的生产过程相互独立 ), 求 : () 全部能出厂的概率 ; () 其中恰有件不能出厂的概率 ; (3) 其中至少有件不能出厂的概率 () AB, () A B, (3) P ( AB) 在长度为 a 的线段内任取两点, 将其分成三段, 求它们可以构成一个三角形的概率 6. 设一批产品共 00 件, 其中 98 件正品, 件次品, 从中任意抽取 3 件 ( 分三种情况 : 一次拿 3 件 ; 每次拿件, 取后放回拿 3 次 ; 每次拿件, 取后不放回拿 3 次 ), 试求 : 第 5 页共 36 页

6 () 取出的 3 件中恰有件是次品的概率 ; () 取出的 3 件中至少有件是次品的概率 7. 从 0,,,, 9 中任意选出 3 个不同的数字, 试求下列事件的概率 : A 三个数字中不含 0 5, 三个数字中不含 0 5 与 A 或 8. 设 0 P ( A), 证明事件 A 与 B 独立的充要条件是 P( B A) P( B A) 9. 在肝癌诊断中, 有一种甲胎蛋白法, 用这种方法能够检查出 95% 的真实患者, 但也有可能将 0% 的人误诊根据以往的记录, 每人中有 4 人患有肝癌, 试求 : () 某人经此检验法诊断患有肝癌的概率 ; () 已知某人经此检验法检验患有肝癌, 而他确实是肝癌患者的概率 0. 对飞机进行 3 次独立射击, 第一次射击命中率为 0.4, 第二次为 0.5, 第三次为 0.7. 击中飞机一次而飞机被击落的概率为 0., 击中飞机二次而飞机被击落的概率为 0.6, 若被击中三次, 则飞机必被击落求射击三次飞机未被击落的概率. 设 A 是小概率事件, 即 PA ( ) 是给定的无论怎么小的正数. 试证明 : 当试验不断地独立重复进行下去, 事件 A 迟早总会发生 ( 以概率发生 ). 第 6 页共 36 页

7 第二章复习题一设为随机变量, 且 P( k) ( k,, ), 则 k () 判断上面的式子是否为的概率分布 ; () 若是, 试求 P( 为偶数 ) 和 P ( 5). 二一张考卷上有 5 道选择题, 每道题列出 4 个可能答案, 其中有个答案是正确的求某学生靠猜测能答对至少 4 道题的概率是多少? 三设书籍上每页的印刷错误的个数服从 Posso( 泊松 ) 分布经统计发现在某本书上, 有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同, 求任意检验 4 页, 每页上都没有印刷错误的概率四设连续型随机变量的概率密度曲线如图.3.8 所示. f (x) t o 3 x 试求 :() t 的值 ; () 的概率密度 ; (3) P ( ). 五随机变量 ~ N(, ), 其概率密度函数为 x 4x4 6 f ( x) e ( x ) 6 试求, ; 若已知 f ( x) dx C f ( x) dx, 求 C. C 图.3.8 六设顾客排队等待服务的时间 ( 以分计 ) 服从的指数分布某 5 顾客等待服务, 若超过 0 分钟, 他就离开他一个月要去等待服务 5 次, 以 Y 表示一个月内他未等到服务而离开的次数, 试求 Y 的概率分布和 P ( Y ). 七已知随机变量的概率分布为 P ( ) 0., P ( ) 0. 3, P ( 3) 0.5, 试求的分布函数 ; P ( 0.5 ) ; 画出 F (x) 的曲线八设连续型随机变量的分布函数为 A Be F( x) 0, x, x 0 x 0 试求 :() A, B 的值 ; () P ( ) ; (3) 概率密度函数 f (x). 九假设某地在任何长为 t ( 年 ) 的时间间隔内发生地震的次数 N (t) 服从参数为 0. 的 Posso( 泊松 ) 分布, 表示连续两次地震之间相隔的时间 ( 单位 : 年 ), 试求 : () 证明服从指数分布并求出的分布函数 ; () 今后 3 年内再次发生地震的概率 ; 第 7 页共 36 页

8 (3) 今后 3 年到 5 年内再次发生地震的概率十一房间有 3 扇同样大小的窗子, 其中只有一扇是打开的有一只鸟自开着的窗子飞入了房间, 它只能从开着的窗子飞出去鸟在房间里飞来飞去, 试图飞出房间假定鸟是没有记忆的, 鸟飞向各扇窗子是随机的, 以表示鸟为了飞出房间试飞的次数, 求的分布律十一设钻头的寿命 ( 即钻头直到磨损报废为止所钻透的地层厚度, 以米为单位 ) 服从参数为的指数分布, 即密度函数为 0.00e.00 x 0 0 f ( x) 0 xx 0 现要打一口深度为 000 米的井, 求只需一根钻头的概率十二已知的分布律求 () F (x) ; () P { 3 } 十三袋中装有标上号码,, 的 3 个球, 从中任取一个并且不再放回, 然后再从袋中任取一球, 以 Y 分别记为第一二次取到球上的号码数, 求 () 与 Y 的联合分布律 () 关于 Y 的边缘分布律十四设随机变量与独立同分布, P( k),( k,, 3 ;, ), 3 记随机变量 Y max{, }, Y m{, }, () 求 Y, ) 的联合分布律 ; ( Y () 判断 Y 与 Y 的独立性十五已知随机变量 Y 的概率分布分别为 P Y P 0 且 P ( Y 0), 求 () 和 Y 的联合概率分布 ; () P( Y). 第 8 页共 36 页

9 第二章自测题 (A) k 一 (6 分 ) 设随机变量的概率分布为 P( k) C e ( k,, ), 且 k! 0, 求常数 C. 二 (6 分 ) 为了保证设备正常工作, 需要配备适当数量的维修人员根据经验每台设备发生故障的概率为 0.0, 各台设备工作情况相互独立 () 若由人负责维修 0 台设备, 求设备发生故障后不能及时维修的概率 ; () 设有设备 00 台, 台发生故障由人处理, 问至少需配备多少维修人员, 才能保证设备发生故障而不能及时维修的概率不超过 0.0? 三 (6 分 ) 在长度为 t 的时间间隔内, 某急救中心收到紧急呼救的次数服 t 从参数为的 Posso( 泊松 ) 分布, 而与时间间隔的起点无关 ( 时间以小时计 ). 求 () 某一天从中午时至下午 3 时没有收到紧急呼救的概率 ; () 某一天从中午时至下午 5 时收到次紧急呼救的概率 ; 四 (6 分 ) 设连续型随机变量的概率密度为 s x, 0 x a f ( x) 0, 其他试确定常数 a 并求 P ( ). 6 五 (6 分 ) 设连续型随机变量的概率密度为 x, 0 x f ( x) 0, 其他以 Y 表示对的三次独立重复试验中出现的次数, 试求概率 P ( Y ). 六 (6 分 ) 设连续型随机变量的分布函数为 0, x 0.4, x F ( x) 0.8, x 3, x 3 试求 :() 的概率分布 ; () P ( ). 七 (6 分 ) 设为连续型随机变量, 其分布函数为 a, F ( x) bxl x cx d, d, x ; x e; x e. 试确定 F (x) 中的 a, b, c, d 的值八 (6 分 ) 设随机变量服从 [a,b] 上的均匀分布, 令 Y c d c 0, 试求随机变量 Y 的密度函数第 9 页共 36 页

10 九 (6 分 ) 已知的分布律且 Y, 求 :()Y 的分布律 ; () P { 0} 十 (6 分 ) 已知的概率密度 3x f ( x) x, 求 : 0 其它 () F (x) ; () P { } 十一 (8 分 ) 某厂有 7 个顾问, 假定每个顾问贡献正确意见的可能性都是现在为某件事的可行与否个别地征求每个顾问的意见, 并按多数顾问的意见作决策. 求作出正确决策的概率. 十二 (8 分 ) 将一枚均匀硬币连掷三次, 以表示三次试验中出现正面的次数,Y 表示出现正面的次数与出现反面的次数的差的绝对值, 求 ()(,Y ) 的联合分布律 () 关于 Y 的边缘分布律十三 (8 分 ) 设随机变量与 Y 相互独立, 且都在 [-,] 上服从均匀分布, 试求 : () 与 Y 的联合概率密度 f ( x, y ), () P( Y ), (3) P( Y ) 十四 (8 分 ) 设二维随机向量 (, Y) 的联合概率密度为 x f ( x, y) xy, 3 0, 0 x,0 y ; 其它试求 :() (, Y) 关于 Y 的边缘概率密度 ; () P Y. 十五 ( 8 分 ) 设某仪器由两个部件构成, 用 Y 分布表示两个部件的寿命 ( 单位 : 小时 ), 已知 (, Y) 的联合分布函数为第 0 页共 36 页

11 e F( x, y) 0.5 x e 0.5 y 试求 :() 求 (, Y) 的两个边缘分布函数 ; 0, e 0.5( x y), x 0, y 0; 其它 () 求 (, Y) 联合概率密度与边缘概率密度 ; (3) 与 Y 是否独立 ; (4) 两个部件寿命都超过 00 小时的概率第页共 36 页

12 第二章自测题 (B) 一 (6 分 ) 设自动生产线在调整以后出现废品的概率为 p=0., 当生产过程中出现废品时立即进行调整, 代表在两次调整之间生产的合格品数, 试求 () 的概率分布 ; () P ( 5) 二 ( 6 分 ) 设随机变量服从参数为的 Posso( 泊松 ) 分布, 且 P ( 0), 求 () ; () P ( ). 三 (6 分 ) 已知的概率分布为 : P a 0 3a a a a 试求 () a ; () Y 的概率分布 x x 四 (6 分 ) 乘以什么常数将使 e 变成概率密度函数? 五 (6 分 ) 设随机变量服从 [,5] 上的均匀分布, 试求 P( x x ). 如果 () x x 5; () x 5 x. 六 (6 分 ) 从家到学校的途中有 3 个交通岗, 假设在各个交通岗遇到红灯的概率是相互独立的, 且概率均是 0.4, 设为途中遇到红灯的次数, 试求 () 的概率分布 ; () 的分布函数七 (6 分 ) 设随机变量的概率密度函数为 f ( x) a, 试确定 a 的 ( x ) 值并求 F (x) 和 P ( ). 八 (6 分 ) 两名篮球队员轮流投篮, 直到某人投中时为止, 若第一名队员投中的概率为 0. 4, 第二名投中的概率为 0. 6, 求每名队员投篮次数的分布律九 (6 分 ) 设连续型随机变量的分布函数为 0 F( x) A B arcs x a x a a x a x a 其中, a 0 求() A 和 B ;( ) 概率密度函数 f (x) 第页共 36 页

13 十 (6 分 ) 已知的概率密度函数为 acosx f ( x) 0 - x, 求其它 () 常数 a ; () 分布函数 F (x) ; (3) P {0 } 4 十一 (8 分 ) 设与 Y 是两个相互独立的随机变量, 它们均匀地分布在 ( 0, l ) 内, 试求方程 t t Y 0 有实根的概率十二 (8 分 ) 设二维随机变量 (,Y ) 的概率密度函数为 C( R f ( x, y) 0 x y ) x y 其他 R 试求 : () 常数 C ;() 当 R 时, 二维随机变量 (,Y ) 在原点为圆心, r 为半径的圆域内的概率十三 (8 分 ) 设随机变量 (,,3,4 ) 相互独立同分布, 且 P ( 0) 0. 6, P ( ) 0.4 (,,3,4 ), 求行列式 3 4 的分布列十四 (8 分 ) 设二维随机向量 (, Y) 服从矩形区域 D ( x, y) 0 x,0 y 上的均匀分布, 且 0, Y; 0, Y; U V, Y., Y. 求 U 与 V 的联合概率分布十五 (8 分 ) 设随机变量与 Y 相互独立, 其概率密度函数分别为 f, ( x) 0, 0 x ; 其它求 :() 常数 A ; () 随机变量 Z Y 的概率密度函数 y Ae, fy ( y) 0, y0; y0 第 3 页共 36 页

14 第三章复习题一. 填空题. 设随机变量 ~ B(, p), 且 E 0. 5, D 0. 45, 则 =, p =. 随机变量服从泊松分布, 且 D 0. 5, 则 E. x x 3. 已知随机变量的概率密度为 ( x) e ( x ), 则 E (), D () 4. 设随机变量 ~ U ( a, b), 且 E ( ), D ( ), 则 a, b 3 5. 设随机变量 ~U (0,6), ~ N (0, ), 且与相互独立, 则 D 3) ( 6. 若随机变量的方差为 D ( ) P E 0., 利用切比雪夫不等式知二选择题 :. 如果随机变量 ~ N(, ), 且 E 3, D, 则 P ( ) ( ). A. () B. ( ) (4) C. ( 4) ( ) D. ( 4) () 0, x 0 3. 设随机变量的分布函数为 F ( x) x, 0 x, 则 E () ( )., x A. 4 x dx 0 4 B. 3 x dx C. x dx xdx D. 3 x dx 如果与 Y 满足 D( Y) D( Y), 则必有 ( ) A. 与 Y 独立 B. 与 Y 不相关 C. DY 0 D. D DY 0 4. 设随机变量与 Y 的相关系数为, 则 ( ) A. 与 Y 相互独立 B. 与 Y 必不相关 C. Y a b c P D. P Y a b Y 三计算题 :. 设随机变量的分布律为求 E (), E ( ), E (3 5), D ( ) - 0 p k 第 4 页共 36 页

15 . 已知随机变量服从参数为的指数分布, 求随机变量 Y e 的数学期望 3. 设 D 4, DY, 0. 6 求 D( 3 Y ) Y 4. 设二维随机变量 (, Y ) 的联合概率分布为求 :() E (), E (Y ) ;( ) E (Y) ; (3) cov(, Y) ;( 4) Y 5. 设随机变量 (, Y) 的密度为 ( x y) 0 x, y ( x, y) 8, 求 E, EY, cov(, Y) 0 其它 Y 某彩电公司每月生产 0 万台背投彩电, 次品率为检验时每台次品未被查出的概率为 0.0. 试用中心极限定理求检验后出厂的彩电中次品数超过 3 台的概率. 第 5 页共 36 页

16 . 已知连续型随机变量的概率密度为第三章自测题 (A) f ( x) e x x 则 E=,D= (4 分 ). 已知 D( ) 4, D( Y), R(, Y) 0.6, 则 D(3 Y) ( 4 分 ) 3. 设 Y, 独立且同分布 p 0 3 3, 则 E (Y) ( 4 分 ) 4. 已知随机变量的概率分布为 ( 如右表 ) 求 E(4 6) ( 4 分 ) 已知随机变量与 Y 均服从 0- 分布, 且 EY, 则 P ( Y ). (4 分 ) 8 6. 设,,, 相互独立, 且 D( ), E( ) a,,,,, 试求的数学期望和方差. (8 分 ) 7. 设有密度函数 p , 已知 E 0.5, D 0. 5, 求常数 a, b, c (8 分 ) 8. 设有密度函数求 E, D (8 分 ) 9. 已知 U ~ [0, ], 求 E(s ).(8 分 ) 第 6 页共 36 页

17 0. 设二维随机变量 ( Y, ) 的概率密度求 E( ), E( Y), D, DY, Cov(, Y), (8 分 ) Y x y 0 x,0 y f ( x, y), 0 其它. 一台设备有三大部件构成, 在设备运转中各部件需要调整的概率相应为 0.,0.,0.3, 假设各部件相互独立, 以表示同时需要调整的部件数, 求数学期望 E ( ) 和方差 D ( ) (8 分 ). 设二维随机变量 ( Y, ) 的概率密度否相互独立?() 是否相关?(8 分 ) f ( x, y) 0, 其它, x y 3. 设与 Y 相互独立, E( ) E( Y) 0, D( ) D( Y), 求, 试问 :() 与 Y 是 E[( Y ) ]. (8 分 ) 4. 学校食堂出售盒饭, 共有三种价格 4 元,4.5 元,5 元出售哪一种盒饭是随机的, 售出三种价格盒饭的概率分别为 0.3,0.,0.5 已知某天共售出 00 盒, 试用中心极限定理求这天收入在 90 元至 930 元之间的概率 (8 分 ) 5. 个人在一楼进入电梯, 楼上有层设每个乘客在任何一层出电梯的概率相同, 试求直到电梯中的乘客出空为止时, 电梯需停次数的数学期望 (8 分 ) 第 7 页共 36 页

18 第三章自测题 (B). 随机变量 Y, 相互独立, 又 ~ P(), Y ~ B(8,0.5), 则 E( Y), D( Y) ( 4 分 ). 设 ~ N(,4), Y, 则 E( ), EY, DY, Y ~. (4 分 ) 3. 设 ~ p( ) 且 E [( )( )], 则. (4 分 ) 4. 设服从几何分布, 其分布律为 P{ k} ( p) k p, k,,, 求 E ( ) 和 D( ). (4 分 ) 5. 随机变量的方差为, 则根据切比雪夫不等式, 估计 P E( ) ( 4 分 ) 6. 甲乙两队比赛, 若有一队先胜四场, 则比赛结束假定甲队在每场比赛中获胜的概率为 0.6, 乙队为 0.4, 求比赛场数的数学期望 (8 分 ) 7. 从数字 0,,,, 中任取两个不同的数字, 求这两个数字之差的绝对值的数学期望. (8 分 ) 8. 设有概率密度函数为 : 已知 E 0. 75, 求 k, (8 分 ) 9. 设随机变量的概率密度 f ( x), 求 E[m(,)]. (8 分 ) π( x ) 0. 设二维连续型随机变量 (, Y) 的联合密度函数为 π π s( x y), 0 x, 0 y, f ( x, y) 0, 其他且 Z cos( Y), 求 E( Z) 和 D( Z). (8 分 ). 设二维连续型随机变量 (, Y) 的联合密度函数为第 8 页共 36 页

19 6 ( x f ( x, y) 7 0, xy), 0 x, 0 y, 其他求 (, Y) 的协方差矩阵及相关系数. (8 分 ). 设 (, Y) 在区域 G { ( x, y) x 0, y 0, x y } 上均匀分布, 问与 Y 是否独立, 是否相关? (8 分 ) 3. 设与 Y 相互独立, 其数学期望与方差均为已知值, 求 D( Y ) ( 8 分 ) 4. 某食品厂自动包装线包装饼干, 每箱重量是随机的设每箱的平均重量为 50 公斤, 标准差为 5 公斤现用最大载重量 5000 公斤的汽车承运, 用中心极限定理估计每辆汽车最多装多少箱, 可使不超载的概率大于 0.977( () ) (8 分 ) 5. 假定在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量是随机变量 ( 单位吨 ) 它服从 [ 000,4000] 上的均匀分布设每售出这种商品一吨, 可为国家挣得外汇 3 万元, 但假如销售步不出而囤积于仓库, 则每吨需花费保养费用万元, 问需要组织多少货源, 才能使国家的收益最大 (8 分 ) 第 9 页共 36 页

20 第四章复习题一某厂生产的电容器的适用寿命服从指数分布, 但参数未知, 为此任意抽查只电容器, 测其实际使用寿命, 试问此例中什么是总体样本及其分布. 二设,7,3,5,8 是来自总体的一个样本, 求样本均值 x 与样本方差 s. 三设容量的样本的观察值为 :-5,4,-,6,,4,-3,,4,-,,3, 求顺序统计量. 四设,7,3,5,8 是来自总体的样本, 求经验分布函数 F ( x ) 5. 五从一批产品中随机抽取 8 件, 测得它们的质量 ( 单位 :kg) 为 43,00,46,30,85, 40,8,96, 求样本均值样本方差及二阶原点矩.. 六设总体服从伯努利分布 B(, p ), 即 P( ) p, P( 0) p, 其中 p 是未知参数, 指出, p, ( ), max 中哪些是统计量, 哪些不是, 为什么? 七设总体服从 (0-) 分布, 即 P( ) p, P( 0) p, 其中 p 是未知参数,,,, 是来自总体的一个样本, 写出,,, 的联合概率分布. 八设总体服从正态分布 N(, ), 其中已知, 未知,,, 3 是来自总体的一个样本, 试写出,, 3 的联合概率密度函数. 九设总体 N (5,6.3 ), 从总体中抽得容量为 36 的样本, 求 P( ). 十设总体 N(, ), 已知样本容量 4, 样本方差 s.57, 求总体标准差大于 3 的概率. 十一设总体服从泊松分布 P( ),,,, 是来自总体的一个样本, 是样本均值, 计算 E ( ), D ( ) 第 0 页共 36 页

21 十二设,,, 和 Y, Y,, Y 分别取自正态总体 N 和 Y (, ) N (, ) ( )( S S) 的样本, 且与 Y 相互独立, 则统计量服从什么分布? 十三设总体 N (0,3) 有容量分别为 0 和 5 的两个独立样本, 求它们的样本均值之差的绝对值小于 0.3 的概率. 十四设总体 N(, ), 总体 Y N(, ), 从两个总体中分别抽样, 得 8, S 8.75, 0, S.66, 求概率 P( ). 十五证明 F 分布的分位点具有性质 : F (, ) F (, ) 第页共 36 页

22 第四章自测题 (A) 一单项选择题 (5 分 8=40 分 ) 已知,,, 是来自正态总体下列关于,,, 的函数不是统计量的是 ( ) N(, ) 的样本, 其中未知, 0 为已知, 则 (A) ( ) ; (B) ( ) ; (C) ( ) ( ) ( ) ; (D) max(,,, ) 设,,, 是来自正态总体 N(, ) 的样本, 记, 则服从 ( ) 分布 (A) N(, ) ; (B) N(, ) ; (C) N(, ) ; (D) N(, ) 3 设,,, 是来自正态总体 ( ) N(, ) 的样本, 则 ( ) 服从的分布为 (A) ( ) ; (B) ( ) ; (C) N(, ) ; (D) t ( ) 4 设,,, 是来自正态总体 N(, ) 的样本, 则服从的分布为 ( ) S / (A) N (0,) ; (B) N(, ) ; (C) t; ( ) (D) t ( ) 5 设,,, m 是来自正态总体 (, ) N 的样本, Y, Y,, (, ) N 的样本, 且,,, m 与 Y, Y,, Y 相互独立, 则 Y 是来自正态总体 T ( Y) ( ) m( m ) ( m ) S ( ) S m 服从的分布为 ( ) (A) t( m ) ; (B) t( m ) ; (C) t( m ) ; (D) t( m ) 6 设总体 N, Y N(, ),,,, m 是来自总体的样本, (, ) 第页共 36 页

23 Y, Y,, Y 是来自总体 Y 的样本, 则 m m ( ) ( Y ) 服从的分布为 ( ) (A) ( m ) ; (B) t( m ) ; (C) F( m, ); (D) F( m, ) 3 7 设,,, 是来自正态总体 N (0,) 的样本, 则统计量 ( ) 服从的分布为 ( ) (A) ( ) ; (B) ( ) ; (C) F (,) ; (D) F (,) 8,, 3 是来自总体的样本, a 是一个未知参数, 以下函数中是统计量的是 ( ) (A) a 3 ; (B) a 3 ; (C) 3 ; 二填空题 (5 分 =0 分 ) (D) 3 3 ( a) 设,,, 00 是来自正态总体 N (60,0 ) 的样本, 则样本均值的分布是 ( ) 设,,, 0 和 Y, Y,, Y 5 是来自正态总体 N (0,6) 的两个样本, Y 分别为两个样本的均值, 则 Y 的分布是 ( ) 三 (0 分 ) 设总体的密度函数 x, x f( x),, S 分别为取自总体容量为 0 其他的样本均值与方差, 求 E ( ), D ( ), 四 (0 分 ) 已知 ( Y, ) 的联合概率密度为从什么分布? ES ( ). f ( x, y) e (9 4 x y 8 y 4) 7 9, 则 4( Y ) 服五 (0 分 ) 设总体与 Y 相互独立, 且都服从正态分布 N(0, ),,,, m 和 Y, Y,, Y 分别是来自总体与 Y 的样本, 统计量 T 布, 求 m. ( m) ( Y Y Y 服从 t ( ) 分第 3 页共 36 页

24 六 (0 分 ) 设,,, 6 是来自正态总体 N(, ) 的样本,, 与标准差, 若 P( as) 0.95, 求参数 a.( t 0.05 (5).753) S 分别为其样本均值七 (0 分 ) 设与 Y 相互独立, 且有 N (5,5), Y (5), 求概率 P( Y ) 第 4 页共 36 页

25 一单项选择题 (5 分 8=40 分 ) 第四章自测题 (B) 设,,, 是来自正态总体 N(, ) 的样本, 和 S 分别为样本均值和样本方差, 则服从参数的 t 分布是 ( ) ( ) (A) ( ) ; (B) ( ) ; (C) S ( ) ; (D) ( ) S 称,,, 是来自总体的一个简单随机样本 ( 简称样本 ), 即,,, 满足 ( ) (A),,, 相互独立, 不一定同分布 (B),,, 相互独立同分布, 但与总体分布不一定相同 (C),,, 相互独立且均与总体同分布 (D),,, 与总体同分布, 但不一定相互独立 3 设总体 N(, ),, 是容量为的样本,, 为未知参数, 下列样本函数不是统计量的是 ( ) (A) ; (B) 4 ; (C) ; (D) 4 总体在 [0,] 上服从均匀分布,,,, 8 为其一个样本, 8 为样本均 8 值, 则有 D ( ) ( ) (A) 96 ; (B) 8 ; (C) 3 ; (D) 8 5 设,,, 是来自正态总体 N(, ) 的样本, 和 S 分别为样本均值和样本方差, 则以下各式服从标准正态分布的是 ( ) ( ) 第 5 页共 36 页

26 (A) ( ) ; (B) ( ) ; (C) S ( ) ; (D) ( ) S 6 总体 N(,4) 的一个样本为,, 3, 4, 记 ( ) 3 4, 则 4 D ( ) ( ) (A) 4 ; (B) ; (C) ; (D) 4 7 设,,, 是来自正态总体 N(, ) 的样本, 为样本均值, 则有 ( ) (A) t ( ) ; (B) ( ) N(0,) ; (C) ( ) N(0,) ; (D) t ( ) 8 设总体服从参数 p 的 (0-) 分布, 即 3 0 P /3 /3,,, 为的样本, 为样本均值, 则 D ( ) ( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) 9 二填空题 (5 分 =0 分 ) 设 t t (30), 则 t 的分布是 ( ) 设,,, 0 和 Y, Y,, Y 0 是来自正态总体 N(6, ) 和 N(4, ) 的两个样本, 它们相互独立, S 和 S S 是两个样本的方差, 则 S 服从的分布是 ( ) 三 (0 分 ) 设,,, 是来自标准正态总体的样本,, S 分别为样本均值与方差, 则第 6 页共 36 页

27 ( ) S 服从什么分布? 四 (0 分 ) 设随机变量 t( ),, Y, 问 Y 服从什么分布? 五 (0 分 ) 设,, 3, 4 是来自正态总体 N (0, ) 的样本, Y a( ) b(3 4 ) 服从分布, 求 ab., 六 (0 分 ) 设随机变量服从个自由度的 t 分布, 定义 t 满足 P( t ) (0 ), 若已知 P( x) b( b 0), 求 x. 七 (0 分 ) 设,,, 9 是来自正态总体 N(,4) 的样本, 而是样本均值, 求满足 P( ) 0.95的常数.( (.96) ) 第 7 页共 36 页

28 一对容量为的样本, 求密度函数 x a 第五章复习题 a x,0 x a f ; a 中参数 a 的矩估计量. 0, 其它 x x e, x 0, 二设连续型总体的密度函数为 f( x) 从总体中抽取一个样本 0, x 0.,,,, 求总体参数的极大似然估计量. 三在密度函数 f x a x a,0 x 中, 求参数 a 的矩估计量及极大似然估计量. 四设总体服从指数分布, 其概率密度函数为 x e, x 0, f( x, ) 0, x 0. 其中 0 为未知参数,,,, 为样本,() 求的矩估计量 ; () 若某电子元件的使用寿命服从该指数分布, 现随机抽取 8 个电子元件, 测得寿命数据如下 ( 单位 : 小时 ): 6, 9, 50, 68, 00, 30, 40, 70, 80, 340,40,450,50, 60, 90, 0, 800, 00. 求的极大似然估计值. 五设总体具有分布律 0 未知. 今有样本,,, 3,,, 3,,,,,, 3,,,. 试求的矩估计值和极大似然估计值. 为取自正态总体 N, 六设,, 3 p k 的一个样本, 在下列三个统计量, S, S 3 S 中, 哪一个是的无偏估计? 第 8 页共 36 页

29 为取自正态总体 N, 七设,,, S c 为的无偏估计. 的一个样本, 试适当选择 c, 使八设总体的期望和方差 0 存在, 从总体中分别抽取容量为和的两个独立样本, 样本均值分别为和, 常数 a 和 b 使得 T a b 是的无偏估计量, 且方差 DT ( ) 达到最小, 求 a 的值. 九设总体的分布密度为 6 x ( x ), 3 0 x f( x), 其他,, 来自的简单随机 0, 样本.() 试求的矩法估计 ˆ ;() 求 ˆ 的方差. 十包糖机某日开工包了包糖, 称得质量 ( 单位 : 克 ) 分别为 506, 500, 495, 488, 504, 486, 505, 53, 5, 50, 5, 485. 假设重量服从正态分布, 且标准差 0, 求糖包的平均质量的置信区间 ( 分别取 0. 和 0.05 ). 十一在一项关于软塑料管的实用研究中, 工程师们想估计软管所承受的平均压力他们随机抽取了 9 个压力读数, 样本均值和标准差分别为 3.6kg 和 0.45kg 假定压力读数近似服从正态分布, 试求总体平均压力的置信度为 0.99 的置信区间. 十二设某种清漆的九个样品, 其干燥时间 ( 以小时计 ) 分别为 6.0, 5.7, 5.8, 6.5, 7.0, 6.3, 5.6, 6., 5.0. 设干燥时间总体服从正态分布 N(, ), 求的置信水平为 0.95 的置信区间 ⑴ 若由以往的经验知 0.6 小时 ; ⑵ 若为未知. 十三某种零件尺寸偏差服从正态分布 N(, ), 这里和均未知. 今随机抽取 0 个零件测得尺寸偏差 ( 单位 :μm ) 为 :+,+,,+3,+,+4,,+5,+3,4. 对于 0.0, 求方差的置信区间. 十四岩石密度的测量误差服从正态分布, 随机抽测个样品, 得 s 0. 区间 ( 0.)., 求的置信十五某大学从来自 A,B 两市的新生中分别随机抽取 5 名与 6 名新生, 测其身高 ( 单位 : 第 9 页共 36 页

30 cm) 后算得 x 75.9, y 7.0 ; s.3, s 9. 假设两市新生身高分别服从正态分布 N(, ), Y N(, ), 其中未知试求的置信度为 0.95 的置信区间. 十六一个银行负责人想知道储户存入两家银行的钱数, 他从两家银行各抽取了一个由 5 个储户组成的随机样本样本均值如下 : 第一家 4500; 第二家 350 元根据以往资料数据可知两个总体服从方差分别为 500 和 3600 的正态分布试求总体均值之差的置信度为 0.95 时的置信区间. 十七设两位化验员 A B 分别独立地对某种化合物各作 0 次测定, 测定值的样本方差分别为 s A 0.549, s 设两个总体均为正态分布, 求方差比的置信度为 A B 95% 的置信区间. B 第 30 页共 36 页

31 第五章自测题 (A) ( 可能用到的数据 : z , z , t 0.05 (8).3060, t, 0.05 (9).6 t 0.8 t 0.05 (5).3, (9) 3.589, (9).735 ) 一单项选择题 ( 分 0=0 分 ). 估计量的含义是指 ( ). (A) 用来估计总体参数的统计量的名称 (B) 用来估计总体参数的统计量的具体数值 (C) 总体参数的名称 (D) 总体参数的具体取值. 在数理统计中, 参数估计可分为点估计和 ( ). (A) 矩估计 (B) 假设检验 (C) 区间估计 (D) 极大似然估计 3. 设总体的期望为,,, 是取自该总体的简单随机样本, 则下列命题中正确的是 ( ). (A) 是的无偏估计量 ; (B) 是的极大似然估计量 ; (C) 是的相合估计量 ; (D) 不是的估计量 4. 设,, 3 是来自总体的样本, 则下列总体均值的估计量中最有效的是 ( ). (A) ˆ 3 ; (B) ˆ 3 ; (C) 3 ˆ 3 3 ; (D) ˆ 下列结论不一定正确的是 ( ). (A) 总体未知参数的估计量一定是统计量 ; (B) 无论总体服从什么分布, 总是总体均值的无偏估计量 ; (C) 无论总体服从什么分布, S ( ) 总是总体方差的无偏估计量 ; (D) 若, 是的两个估计量, 如果 D( ) D( ), 则比更有效 6. 一个 95% 的置信区间是指 ( ). (A) 总体参数有 95% 的概率落在这一区间内 (B) 总体参数有 5% 的概率未落在这一区间内 (C) 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中, 有 95% 的区间包含该总体参数第 3 页共 36 页

32 (D) 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中, 有 95% 的区间不包含该总体参数 7. 设总体服从正态分布 N(, ), 未知, 0 已知, 如果样本容量和置信度都不变, 则对于不同的样本观测值, 总体均值的置信区间的长度 ( ). (A) 变长 ; (B) 变短 ; (C) 不变 ; (D) 不能确定 8. 当正态总体的方差未知, 且为大样本条件下, 估计总体均值使用的分布是 ( ). (A) 正态分布 ; (B)t 分布 ; (C) 分布 ; (D)F 分布 9. 指出下面的说法哪一个是正确的 ( ). (A) 置信水平越大, 估计的可靠性越大 (C) 置信水平越小, 估计的可靠性越大 0. 指出下面的说法哪一个是正确的 ( ). (A) 样本容量越大, 样本均值的方差就越大 (B) 样本容量越大, 样本均值的方差就越小 (C) 样本容量越小, 样本均值的方差就越小 (D) 样本均值的方差与样本容量无关 (B) 置信水平越大, 估计的可靠性越小 (D) 置信水平的大小与估计的可靠性无关二 ( 分 ) 设总体的概率分布为 0 p 3 其中 ( 0 ) 是未知参数, 利用总体的如下样本值 :,,, 0,, 0, 求的矩 3 估计值和极大似然估计值.,, 三 ( 分 ) 设总体的分布函数为 x F( x, ) x 0, x, 其中未知参数,,,, 为来自总体的简单随机样本, 求的矩估计量和极大似然估计量. x 四 ( 分 ) 设总体的分布律为 P x ( p) p, x,,,,,, 为来自总体的简单随机样本, 试求参数 p 的矩估计量与极大似然估计量. 五 ( 分 ) 某种零件的重量 ( 单位 : 千克 ) 服从正态分布 N (, ), 从中抽得容量为 6 的样本, 其均值 x 4.856, 方差 s () 若 0.4, 求的置信度为的置信区间. () 若未知, 求的置信度为的置信区间. 六 (0 分 ) 某型号钢丝折断力 ( 单位 : 牛顿 ) 服从正态分布 N (, ), 随机抽取 0 根, 第 3 页共 36 页

33 其折断力的方差 s 75.7, 求置信度为的置信区间. 七 ( 分 ) 两台机床生产同一型号的滚珠, 从甲机床生产的滚珠中抽取 8 个, 得到其直径 ( 单位 : 毫米 ) 的平均值 x 5.05 个, 得到其直径 ( 单位 : 毫米 ) 的平均值 y 4.9 的滚珠直径服从正态分布., 方差 s ; 从乙机床生产的滚珠中抽取 9, 方差 s 设两台机床生产 () 若两台机床生产的滚珠直径的标准差分别是.8, 0.4, 求这两台机床生 0 产的滚珠直径均值差的置信度为的置信区间. () 若未知, 求的置信度为的置信区间. 3x, 0 x 八 (0 分 ) 设总体的密度函数为 3 f( x, ),, 是来自总体的样本, 0, 其他证明 : T ( ) 是参数的无偏估计量. 3 第 33 页共 36 页

34 第五章自测题 (B) ( 可能用到的数据 : z , z , t 0.05 (5).35, (5) 7.488, (5) 6.6, F 0.05 (4,4).35, F 0.05 (4,4).3, F 0.0 (4,4).94, F 0.0 (4,4).8 ) 一单项选择题 ( 分 0=0 分 ). 设总体的均值与方差都存在, 且均为未知参数, 则,,, 是该总体的一个样本, 记, 则总体方差的矩估计为 ( ). (A) ; (B) ( ) ; (C) ( ) ; (D). 设,,, 是取自总体的一个样本, 且 E ( ), 则的无偏估计量是 ( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) 3. 设,,, 为取自总体的一个简单随机样本, E ( ), ( ). (A) ( ) 是的无偏估计 ; (B) 是的无偏估计 ; D ( ), 则有 (C) 是的无偏估计 ; (D) 是的无偏估计 4. 设,, 3 是来自总体的样本, 则下列总体均值的估计量中是无偏估计的是 ( ). (A) ˆ 3 ; (B) ˆ 4 3 ; 4 8 (C) ˆ 3 3 ; (D) ˆ 置信水平表达了置信区间的 ( ). (A) 准确性 ; (B) 精确性 ; (C) 可靠性 ; (D) 显著性 6. 根据一个具体的样本求出的总体均值的 95% 的置信区间 ( ). (A) 以 95% 的概率包含总体均值 (B) 有 5% 的可能性包含总体均值 (C) 一定包含总体均值第 34 页共 36 页

35 (D) 要么包含总体均值, 要么不包含总体均值 7. 对总体 ~ N(, ) 的均值作区间估计, 得到置信度为 95 % 的置信区间, 意思是指这个区间 ( ). (A) 平均含总体 95 % 的值 ; (B) 平均含样本 95 % 的值 ; (C) 有 95 % 的机会含的值 ; (D) 有 95 % 的机会含样本的值 8. 某企业根据对顾客随机抽样的样本信息推断 : 对本企业产品表示满意的顾客比例的置信水平为 95% 的置信区间是 (56%,64%) 考虑下列三个说法 : () 在 00 次抽样得到的 00 个置信区间中, 约有 95 个覆盖了总体真实比例 ; () 总体真实比例有 95% 的可能落在 (56%,64%) 中 ; (3) 区间 (56%,64%) 有 95% 的概率包含了总体真实比例. 其中正确的有 ( ) 个. (A) 0 ; (B) ; (C) ; (D) 3 9. 在其他条件相同的条件下,95% 的置信区间比 90% 的置信区间 ( ). (A) 要宽 ; (B) 要窄 ; (C) 相同 ; (D) 可能宽也可能窄 0. 设总体服从正态分布 N(, ), 未知, 0 已知,,,, 是来自总体的容量为的样本, 是样本均值, 总体均值的置信度为的置信区间是,, 则 ( ). (A) t ( ) ; (B) t ( ) ; (C) z ; (D) z 二 (4 分 ) 设总体服从泊松分布 P( ), 样本量和极大似然估计量.,,,, 求未知参数的矩估计三 (8 分 ) 设总体具有概率密度 : x e x, x 0, f( x) 0, x 0. 其中 0 为未知参数,,,, 是来自的样本, x, x,, x 是相应的样本观察值. () 求的矩估计量 ; () 求的极大似然估计量 ; (3) 问求得的估计量是否是无偏估计量. 第 35 页共 36 页

36 四 (4 分 ) 某车间生产滚珠, 从长期实践中得知, 滚珠直径服从正态分布 N(,0. ), 从某天的产品中随机抽取 6 个, 量得直径如下 ( 单位 :mm):4.7, 5.0, 4.9, 5., 5., 4.8. 分别求置信度为 90% 99% 的的置信区间. 五 (4 分 ) 从一大批糖果中随机取 6 袋, 称得重量 ( 克 ) 为 : 506, 508, 499, 503, 504, 50, 497, 5, 54, 505, 493, 496, 506, 50, 509, 496. 设袋装糖果重量近似服从正态分布, 分别求总体均值及方差的置信水平为 0.95 的置信区间. 六 (0 分 ) 从总体 N (, ) 和 N (, )( 和未知 ) 分别抽取容量为 5 和 5 的两独立样本, 其样本方差分别为 S 6.38 和 S 5.5, 求方差比的置信度为 0.90 的置信区间. 七 (0 分 ) 若, 是参数的两个相互独立的无偏估计量, 且 D( ) D( ). 试求常数 k, k, 使也是的无偏估计量, 并且使它在所有这种形式的估计量中方差 k k 最小. 第 36 页共 36 页

第一章自测题 (A) 一选择题 ( 每题 5 分 ). 设随机事件 A 与 B 互不相容,P(A)=0.,P(B)=0.4, 则 P(B A)=( ) A.0 B.0. C.0.4 D.. 设事件 A,B 互不相容, 已知 P(A)=0.4,P(B)=0.5, 则 P( A B )=( ) A.0

第一章自测题 (A) 一选择题 ( 每题 5 分 ). 设随机事件 A 与 B 互不相容,P(A)=0.,P(B)=0.4, 则 P(B A)=( ) A.0 B.0. C.0.4 D.. 设事件 A,B 互不相容, 已知 P(A)=0.4,P(B)=0.5, 则 P( A B )=( ) A.0 第一章复习题. 设 A 与 B 互为对立事件, 且 P(A)>0,P(B)>0, 则下列各式中错误.. 的是 ( ) A.P(A)=-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.P ( AB ) D.P(A B)=. 设 A,B 为两个随机事件, 且 P(A)>0, 则 P(A B A)=( ) A.P(AB) B.P(A) C.P(B) D. 3. 以 A, B, C 分别表示某城市居民订阅日报