前 言 数理统计学是研究怎样用有效的方法去收集和使用具随机性影响的数据的科学 当今信息时代是充满数据的时代 数据是信息的载体 数理统计作为一门分析数据并从数据中寻找规律的学科 随着计算机的广泛使用 必然会发挥越来越重要的作用 本书的理论和方法为解决实际问题中的数据分析问题提供了有力的工具 数理统计
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- 央甘 计
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1 内容简介本书介绍了工科研究生 数理统计 课程的基本内容 包括 预备知识 抽样分析 参数估计 假设检验 方差分析 正交实验设计 回归分析和多元统计分析初步等 同时还介绍了 及其在统计分析中的应用 本书各章末均配有适量习题 书末附有部分习题参考答案 本书可作为工科各专业研究生的教学用书 也可作为具有一定数学基础的读者的自学用书 图书在版编目 数据 数理统计 凌能祥 李声闻 宁荣健编 合肥 中国科学技术大学出版社 数 凌 李 宁 数理统计 研究生 教材 中国版本图书馆!" 数据核字 第 号 出版 中国科学技术大学出版社 安徽省合肥市金寨路 号 #$%%&'$' 印刷 合肥学苑印务有限公司 发行 中国科学技术大学出版社 经销 全国新华书店 开本 (()(( 印张 字数 千 版次 年 月第 版 印次 年 月第 次印刷 定价 元
2 前 言 数理统计学是研究怎样用有效的方法去收集和使用具随机性影响的数据的科学 当今信息时代是充满数据的时代 数据是信息的载体 数理统计作为一门分析数据并从数据中寻找规律的学科 随着计算机的广泛使用 必然会发挥越来越重要的作用 本书的理论和方法为解决实际问题中的数据分析问题提供了有力的工具 数理统计 课程是工科院校硕士研究生重要的学位课程之一 本书根据全国工科院校硕士研究生 数理统计 课程教学的基本要求 在合肥工业大学数学学院的老师多年从事工科研究生 数理统计 课程教学的基础上编写而成 在编写过程中 针对工科院校研究生的数学基础和教学特点 在选材方面 突出数理统计的基本理论和方法 在文字叙述方面 尽量做到由浅入深 循序渐进 言简意赅 分析透彻 在应用方面 通过典型例子的分析及统计软件的使用 增强本课程的实用性 除预备的知识外 全书共分 章 内容包括 抽样分布 参数估计 假设检验 方差分析 回归分析 正交试验设计 多元统计分析初步等 考虑到实际应用的需要 第 章还介绍了 及其在统计分析中的应用 本书各章末有适当习题 书末附有部分习题参考答案 本书的编写由凌能祥 李声闻和宁荣健 位作者共同完成 具体分工如下 第 章 第 章和第 章由李声闻编写 预备知识和第 章由宁荣健编写 第 章至第 章由凌能祥编写 全书由凌能祥整理统稿 本书的编写得到了合肥工业大学数学学院的大力支持 并得到了 合肥工业大学研究生精品教材建设项目 的资助 与此同时 中国科学技术大学出版社做了大量的服务工作 在此 编者致以衷心的感谢 另外 在编写本书的过程中 引用了国内外同行专家的相关书籍 均已列入参考文献中 谨向这些书籍的作者一并致以衷心的谢忱 由于编者水平有限 书中难免有疏漏或错误之处 敬请同行专家读者多提宝贵意见 以便今后进一步修改与完善 编 者 年 月于合肥工业大学
3 目 录 前言 预备知识 随机事件及其概率 一维随机变量及其分布 二维随机变量及其分布 随机变量的数字特征 大数定律和中心极限定理 第 章 抽样分布 基本概念 经验分布函数与直方图 抽样分布 习题 第 章 参数估计 点估计量 估计量的评选标准 区间估计 贝叶斯估计 习题 第 章 假设检验 假设检验的基本思想 单个总体参数的假设检验 两个总体参数的假设检验 非参数假设检验 习题
4 数理统计 第 章 方差分析 单因素方差分析 双因素方差分析 习题 第 章 正交试验设计 正交设计与正交表 正交试验设计的方差分析 交互作用的正交试验设计及其结果分析 习题 第 章 回归分析 回归分析的基本概念 一元线性回归 多元线性回归模型 非线性回归 习题 第 章 多元统计分析初步 主成分分析 因子分析 典型相关分析 习题 第 章 及其在统计分析中的应用 系统概述 数据集的建立与整理 常用统计描述过程 假设检验 的回归分析应用 部分习题参考答案 附表 参考文献
5 预备知识 随机事件及其概率 随机试验 样本空间 随机事件 随机试验对随机现象进行一次观察 观察的过程称为试验 如果该试验满足 在相同条件下可重复进行 重复性 试验有多种可能结果事先已知 明确性 每次试验的具体结果在试验前无法预知 随机性 就称此试验为随机试验 简称为试验 记为 样本点每一个试验结果称为一个样本点 试验的所有样本点的全体称为样本空间 记为 随机事件在随机试验中可能发生也可能不发生 但其发生的可能性可以度量的事件称为随机事件 由此可知随机事件为样本点的集合 记为 等 必然事件和不可能事件每次试验中必然发生的事件称为必然事件 即为全集 每次试验中都不可能发生的事件称为不可能事件 即为空集 记为 事件的关系与运算 事件的关系 子事件 事件的包含 发生必然导致 发生 相等事件 若 就称 相等 样本点完全相同 并事件 中至少发生一个 交 积 事件 或 都发生
6 数理统计 差事件 发生而 不发生 互不相容 互斥 事件 即 不可能同时发生 对立事件 在每次试验中 不发生的事件记为 即若 且 则有 事件的运算 交换律 结合律 分配律 摩根律 概率的性质 特别地 若 两两互斥 则 特别地 当 时 三种常见概型 古典概型 特征 中样本点有限且每个样本点等可能发生 公式 中所含样本点总数 中所含样本点总数 几何概型 特征 中样本点无限且构成一个区域 每个样本点发生是等可能的 公式 的几何测度 其中测度为长度或面积 的几何测度 伯努利概型在每次试验中 事件 发生的概率为 则在 次重复独立试验 或称 重伯
7 预备知识 努利试验 中 事件 恰好发生 次的概率为 条件概率与概率的乘法公式 条件概率设 则在 发生的前提下 发生的概率为 并有 概率的乘法公式 其中 全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式 如果事件组 满足 互不相容 且 就称 构成 的一个完备事件组 并有 贝叶斯公式 事件的独立性 事件 与 独立 若 就称 与 独立 定理 下列 个命题是等价的 与 独立 与 独立 与 独立 与 独立 相互独立 若 就称 两两独立 若 两两独立 且 就称 相互独立
8 数理统计 一维随机变量及其分布 随机变量 随机变量 设随机试验 的样本空间 若对每一个 均有一个唯一的实数 与之对立 则称 为一个随机变量 记为 设 为任意实数集合 则 表示一个随机事件 分布函数 分布函数 称 为随机变量 的分布函数 分布函数的性质 是处处单调不减的函数 是处处右连续的函数 概率的计算!! 离散型随机变量 离散型随机变量 若随机变量 的取值为有限或可列无穷个 就称 为 离散型随机变量 离散型随机变量的概率分布律为 或 或 分布律的性质 概率的计算 设 为任意实数集合 则
9 预备知识 连续型随机变量 连续型随机变量设随机变量 的分布函数为 若存在非负函数 " 使得对任意实数 均有 " ## 则称 为连续型随机变量 " 是 的概率密度函数 结论 若 为连续型随机变量 则其分布函数 必为连续函数 概率密度的性质 " $ " " 其中 为 " 的连续点 概率的计算 $!!!! 常见分布!! " 常见的离散型分布 两点分布 其中 或 二项分布 其中 表示在 重独立重复试验中事件 发生的次数 泊松分布! 其中 参数 常见的连续型分布 均匀分布 "!!!! 其他! 指数分布 "!! 正态分布 % " 槡! # 槡! #
10 数理统计 其中 $ $ 可见 " 的图像关于 对称 为 的单调增函数 若 即 % 就称 服从标准正态分布 其密度函数和分布函数分别记为 槡! # 槡! # $ 其中 的值可通过查标准正态分布表求得 并且有 若 % 则 % 从而有 随机变量函数的分布 离散型随机变量函数的分布设随机变量 的分布律为 则离散型随机变量函数 &' 也为离散型随机变量 其分布律为 &' 需要对 ' 进行合并 连续型随机变量函数的分布设随机变量 率密度为 " 则连续型随机变量函数 &' 的分布函数为 & & ' " ' 若 & 为连续型随机变量 则其密度函数为 "& & 二维随机变量及其分布 二维随机变量的联合分布函数 二维随机变量的分布函数 设 & 为二维随机变量 对于任意的实数 称二元函数 & 为 & 的分布函数 二维随机变量分布函数的性质
11 预备知识 边缘分布函数 称 为关于 的边缘分布函数 称 & & 为关于 & 的边缘分布函数 二维离散型随机变量 二维离散型随机变量 若二维随机变量 & 的取值为有限或可列无穷个 就称 & 为二维离散型随机变量 二维离散型随机变量的联合分布律 & 二维离散型随机变量的联合分布律的性质 设 是 平面上任一区域 则 & 边缘分布律 见表! &! 表 边缘分布表 &!! 条件分布律! "!!! & & &!
12 数理统计 & & 二维连续型随机变量! 二维连续型随机变量 设二维随机变量 & 的分布函数为 若 存在 " 使得 " 则称 & 为二维连续 型随机变量 " 为 & 的概率密度 或 和 & 的联合密度函数 二维连续型随机变量概率密度的性质 " $ $ " " # ## 设 是 平面上任一区域 则 & $ " 边缘密度函数 " $ 边缘密度函数 "& $ 度函数 条件密度函数 " "& 随机变量的独立性 " $ 为关于 的 " $ 为关于 & 的边缘密 & " "& $ " " $ 定义 若对任意的 均有 & 就称 与 & 独立 独立的充要条件 若 & 为二维离散型随机变量 则 与 & 独立的充要条件为 对任意的 均有 若 & 为二维连续型随机变量 则 与 & 独立的充要条件为 对任意的 均有 " ""& 关于随机变量独立性的两个结论 若 与 & 独立 则对任意实数集合 有 & & 若 '' 是连续函数 与 & 相互独立 则 ' 与 '& 也独立 两个常见分布 平面区域 上的均匀分布 " 的面积 其他
13 预备知识 二维正态分布 & % " 槡!" # $ 二维随机变量函数的分布 二维离散型随机变量函数的分布设二维离散型随机变量 & 的分布律为 & 则二维离散型随机变量函数 ()& 的分布律为 () 需要对 ) 进行合并 二维连续型随机变量函数的分布 设二维随机变量 & 概率密度为 " 则二维连续型随机变量函数 ()& 的分布函数为 (*( *)&* ) $ " * 若 ( 为连续型随机变量 则其密度函数为 "(*(* 特别地 ($& 则 "(* $ " * $ " * 设 相互独 立 的密度函数为 " 分布函数为 + $" %% 则 + "+ + % "%% 当 独立同分布时 有 "" + "+ " % "% "
14 数理统计 随机变量的数字特征 数学期望 离散型随机变量的数学期望 设离散型随机变量 的分布律为 若 绝对收敛 则称 为 的数学期望 记为 即 若 ' 绝对收敛 则 ' ' 特别地有 设二维离散型随机变量 & 的分布律为 & 若 ) 绝对收敛 则 )& ) 特别地 & & 等 连续型随机变量的数学期望 $ 设连续型随机变量 的概率密度为 " 若 $ " 绝对收敛 则称 " 为 的数学期望 记为 即 $ " 若 $ ' " 绝对收敛 则 ' $ $ " ' " 特别地 设二维连续型随机变量 & 的概率密度为 " 若 $ $ ' " 绝对收敛 则 ' & $ $ 地 $ $ $ $ " " & $ $ ' " 特别 " &
15 预备知识 数字期望的性质 &&&& 若 & 相互独立 则有 && 方差 方差的定义 若 存在 就称 为随机变量 的方差 记为 即有 将槡 称为 的标准差 由此可得 方差的性质 并且 的充要条件为! 若 & 相互独立 则有 &&& 常见分布的期望与方差 两点分布 二项分布 泊松分布 均匀分布!! 指数分布 正态分布 协方差 协方差的定义若 && 存在 就称 && 为随机变量 和 & 的协方差 记为 '& 即有 '& && 由此可得 '&&& 协方差的性质 '
16 数理统计 '&'&' '!&!'& '&&'&&'& &&&&'& &(&('&'&( '( 相关系数 相关系数的定义若 &'& 都存在 且 & 则称 & '& 为随机变量 和 & 的相关系数 若 & 则称 与 & 不槡 槡 & 相关 相关系数的性质 & 即 & & 的充要条件为 &! 其中 % 且 & 与 & 不相关 即 & &'&&&&& &&& 若 与 & 独立 则有 与 & 不相关 但若 与 & 不相关 则 与 & 不一定独立 正态分布的性质 若 % 则 &!%! % 若 &% 则 % &%!&! % 服从正态分布 特别地 && 服从正态分布 令,!&-!& 当 维正态分布!! % 时, - 服从二 与 & 独立的充要条件为 与 & 不相关 若 % &% 且 与 & 独立 则 & 服从二维正
17 预备知识 态分布 设 % 且 相互独立 则 % 矩 不全为 阶原点矩 若 存在 就称 为 的 阶原点矩 一阶原点矩为数学期望 阶中心矩 若 存在 就称 为 的 阶中心矩 一阶中心矩 二阶中心矩为方差. 阶混合矩 若 &. 存在 就称 &. 为 & 的. 阶原点矩 若 &&. 存在 就称 &&. 为 & 的. 阶中心矩 大数定律和中心极限定理 切比雪夫不等式设 则对 ' 有 或 依概率收敛 设 &&& 是一随机变量序列 若对 ' 有 & 为一常数 则称该序列依概率收敛于 大数定律 切比雪夫大数定律 设 是相互独立的随机变序列
18 数理统计 均存在 且 为某常数 则对 ' 有 即 服从大数定律 辛钦大数定律 设随机变量 相互独立 且服从同一分 布 则对 ' 有 伯努利大数定律 设 是 次独立试验中事件 发生的次数 是事件 在每次试验中发生的概率 则对 ' 有 中心极限定理 独立同分布的中心极限定理 林德伯格列维定理 设 独立同分布 且 令 & 槡 其分布函数记作 & 则有 & 为标准正态分布函数 当 充分大 时 & 近似 % 近似 % 即有 二项分布以正态分布为极限分布的中心极限定理 棣莫佛拉普拉斯中心 极限定理 设 近似则当 充分大 时 %
19 第 章 抽样分布 在预备知识中 我们讨论了概率论的基本内容 从本章开始所研究的内容属于数理统计的范畴 数理统计属应用概率论知识 研究如何有效地对试验或观察得到的数据进行收集 整理及分析 由此对研究的随机现象的规律性作出科学的推断与决策 由于随机现象广泛存在于工农业生产 工程技术 自然科学和社会科学等领域中 所以数理统计也有着广泛的应用 本章将给出数理统计一些必要的基本概念 然后重点讨论几个常用的统计量及正态总体抽样分布的一些重要结果 基本概念 本节介绍一些必要的概念与术语 总体与样本 在数理统计中有两个重要的基本概念 总体 样本 定义 称研究对象的全体为总体或母体 而组成总体的每个元素称为个体 从总体中抽取若干个个体组成的集体合称为样本 或子样 样本中所含个体的个数称为样本的容量 在实际问题中 我们关心的往往不是研究对象本身或研究对象的所有特征 而是它的某一个 或某几个 数量指标及这些指标的概率分布 因此也称这个 或这些 数量指标为总体 记为 一方面 一般是一个随机变量 而这个随机变量 的分布称为总体的分布 另一方面 根据总体中所含个体的个数是有限个或无限个而将其称为有限总体或无限总体 例如 研究一批灯泡的使用寿命 我们关心的并不是灯泡本身 而是灯泡的寿命这个数量指标 则灯泡的使用寿命就是总体 显然是个随机变量 的分布是我们希望知道的 而这个分布即为总体的分布 组成这个总体的每个灯泡的使
20 数理统计 用寿命是个体 从这批产品中取出 个灯泡来考察其使用寿命 即构成了一个容量为 的样本 通过研究此样本来对总体 作出相应的估计与检验 对样本中的每个个体而言 在试验或观测之前无法确定会得到一组怎样的数据 因此样本是一组随机变量 记为 或记为一个随机向量 而试验之后 这是一组确定的数值 称为样本值 记为 样本 所有可能取值的全体称为样本空间 而样本值 为样本空间的一个样本点 为便于讨论 我们有以下简单随机样本的概念 定义 设 是一个总体 是来自 的样本 若满足 相互独立 每个 与总体 同分布 则称 为一组简单随机样本 简称样本 今后无特别说明时 样本均指简单随机样本 根据定义 若总体 的分布函数为 则样本 的联合分布函数为 是连续型随机变量时 " 是 的密度函数 则样本 的联合密度函数是 " " 是离散型随机变量时 总体的概率函数 分布律 是 有限个或可列个 则样本的联合概率函数 联合分布律 是 其中 每一个值均含在 的一切可能取值 之中 例 对一批出厂的 % 件产品检查其次品率 从中有放回地任取 件 分别取 以分别表示每次取得的产品是次品或正品 表示取得次品的概率 则总体 服从参数为 的 分布 对应的分布律可写为 这里抽取得到的观察结果 是一个简单随机样本 即 相互独立且均服从参数为 的 分布 样本的联合分布律为
21 第 章 抽样分布 其中 每组观察值 为由 组成的 维向量 其对应的样本空间是 / 共有 个样本点 注意 对于有限总体 而言 有放回抽样能保证抽样的独立性 当总体是可列个 可数个 时 有放回与不放回抽样是没有区别的 因此 当总体中个体的个数 % 很大 样本的容量相应较小 一般要求比值不超过 0 时 可将总体视为是无限的 使用不放回抽样代替有放回抽样 认为所取样本 是简单随机样本 统计量与常用统计量 样本是对总体进行统计分析与推断的重要依据 但实际上我们往往不直接利用样本进行推断 而需要对样本进行适当的 加工及 提炼 将分散于样本中所含总体的信息集中起来 对不同的问题构造不同的样本函数 为此以下给出统计量的概念 定义 设 是来自总体 的一个样本 且 ' 是一个 元连续函数 若样本函数 1 ' 不含有任何未知参数 则称其为一个统计量 显然 统计量也是一个随机变量且不含未知参数 由于样本具二重性 统计量也具有二重性 当样本的一组观测值 确定时 统计量 1' 也是一个确定的值 即 #' 例 设总体 % 未知 已知 是 的一个样本 则 均是统计量 而 ' $ ' $" % ' ' $ '
22 数理统计 不是统计量 因为其含有未知参数 以下介绍一些常见的统计量 样本矩首先回顾前述随机变量 的矩 若 是总体 则称 是总体的 阶原点矩 是总体的 阶中心矩 相应地有以下样本矩的概念 定义 设 是来自总体 的一个样本 则称 为样本的 阶原点矩 称 为样本的 阶中心矩 其中 特别地 称 为样本均值 一阶原点矩 称 为样本方差 称 为样本二阶中心矩 而对应的标准差为 槡 槡 实际上 不难证明计算公式 而 以上这些统计量统称为样本矩 样本均值刻画样本的位置特征 而样本方差或对应样本标准差刻画样本的分
23 第 章 抽样分布 散特征 当 是一组具体样本值时 对应的样本均值与样本方差的是具体的数值 分别为 需要指出 若总体 的 阶矩存在 则样本的 阶矩必依概率收敛于总体的 阶矩 例如 是总体的 阶原点矩 而 是样本的 阶 原点矩 由于 相互独立且与总体 同分布 故 也相互独立且与 同分布 由独立同分布的辛钦大数定理可知 当 时 依概率收敛于 即对任意 有 / / 顺序统计量定义 设 是来自总体 的一个样本 是对应的样本值 对 的值由小到大重新排列为 对应的样本分量 是样本的函数 称 为样本 的顺序统计量 而称 为顺序统计量值 称 为样本极差 称 为样本中位数 $" % $ 为奇数 + $ $ 为偶数 样本的极差 与样本的中位数 + 比较容易计算 极差 刻画了样本的分散特征 中位数 + 刻画了样本的位置特征 例 设两组样本值分别是
24 数理统计 试写出对应的极差与中位数 解 由小到大重新排列得 则极差 中位数 + 由小到大重新排列得 则极差 中位数 + 样本频率分布与频数分布样本分布刻画了样本中数据的分布情况 其定义的方式类似于总体的分布 通常有频数分布及频率分布 对一样本值 我们有以下定义 定义 对样本值 的数据由小到大重新排列 相同的合并 设样本中不同的数值为 相应的频数为 相应的频率 为 """ 其中若 " 则称表 为样本的频 数分布与样本的频率分布表 表 样本的频数分布与频率分布表 频数 频率 " " " " 例 在某次数学考试中 抽取 份同学的试卷 成绩分别是 将这 个成绩从小到大重新排列为 相同的数合并可得表 样本方差 表 成绩的频数分布与频率分布表 频数 频率 " 可以证明 对以上样本值 用频数分布给出时 样本均值
25 样本二阶中心距 第 章 抽样分布 经验分布函数与直方图 经验分布函数与直方图是两个主要的样本分布 本节将介绍这两个分布及它们与总体分布的关系 经验分布函数 以下给出经验分布函数定义 定义 设 是总体 的一个样本 为样本 的顺序统计量 对任意实数 称 $ 是样本 的经验分布函数 经验分布函数 的图像是单调非降的阶梯形函数曲线 在 的区域其跃度为 见图 图 经验分布函数 的图像
26 数理统计 一方面 由定义 不难看出 具有如下性质 单调非降右连续 即对任意 有 且对任意的 有 这 条性质是与总体 的分布函数 的性质相同的基本性质 另一方面 由于样本 是一组随机变量 所以每一组样本值对应于不同的 显然经验分布函数 是样本的函数 因此 是一个统计量 即 也是随机变量 下面考察 时 的极限情况 对于每一个固定的 表示事件 的概率大小 即 而作为一个随机变量 的可能取值是 由于 相互独立且与总体 具有相同的分布函数 所以 表示 重伯努利试验中事件 发生的频率 而 其中 是总体 的分布函数 由此可知 随机变量 服从二项分布 对于固定的 由大数定律知 对于任意 有 / / 即 依概率收敛于 对于每一个固定的 和任意一个很小的正数 当 很大时 事件 几乎每次均会发生 利用这样一个推断原理 在一次抽样中此事件必会发生 即我们可以在一次抽样后作出确定的 来近似总体 的分布函数 在通常情况下 当 很大时 对每一个确定的 可以用样本的经验分布函数 作总体分布函数 的近似分布 但必须指出的是 这里 的大小依赖于 这是因为由大数定律知 依概率收敛于 是对每一个固定 而言的 因此这有很大的局限性 另外 还有更加深入全面的结果 格列文科!%' 于 年证明了以下结论 定理 格列文科定理 设总体 的分布函数是 而 是样本的经验分布函数 令 则对任意的 有 ()# $ / / 即 经验分布函数 依概率收敛于分布函数 对任意的 均成立 其
27 第 章 抽样分布 中 记号 ()# 表示上确界 本定理的证明超出本课程大纲的要求 故略去 定理 指出 对任意一个给定的很小的正数 在 充分大时 对于一切 均是大概率事件 因此 在 很大时 一次抽样后获得的 可以作为总体分布函数 的近似 而此时对所有 是一致的 即 很大时 对于任何 均是总体分布 的一个良好的估计 需要指出 这里要求 很大 即我们通常所说的大样本情况 抽取样本容量很大 例 从总体 中取一个容量 的样本 其观测值为 求经验分布函数 并作出对应图像 解 对这 个值重新排列可得 由 的定义可得 如图 所示 图 的图像 直方图总体 按数量指标分成离散型总体与连续型总体 离散型是指它只能取有限个或可列多个值 如两点分布的总体 二项分布的总体 连续型是指它能取某个区间中任意实数值 如长度 面积 温度 寿命等 函数的上确界 ()# " 表示 定义在 上的有界函数 " 的函数值的所有上界 中的最小值 相应的函数的下确界 %* " 为 " 在 上的下界中的最大值
28 数理统计 对于连续型总体 其分布通常可用分布密度表示 而相应的样本密度可用直方图表示 实际上 是总体 的一个样本 我们可用样本的频率直方图对总体 的分布密度作一个粗略的描述 由于直方图形象直观 方便易行 所以在生产管理与统计工作中经常使用到 以下介绍作直方图的方法与步骤 设 是连续型总体 而 是 的一组样本值 数据处理 找样本中最大值 最小值 分组 $" % 由样本容量 的大小确定分组数 一般地 $ 小于 取值范围为 + 在 之间 取值范围为, 在 之间 取值范围为 大于 时 取值范围为 确定组矩 及各组的分点 # 极差 则组矩由公式 适当地选择 取 略小于! 略大于 由分点 # # # # #! 作分组区间 ## 作分组数据统计表 表 表 分组数据统计表 序号 分组区间 组中值 ## 频数 频率 " 纵坐标 " ## " ## " ## " 注 其中 表示落入第 个区间 ## 的样本值 的个数 " 作直方图 在 平面中的每个区间 ## 上作以 为高的小矩
29 第 章 抽样分布 形 由此可得如图 的频率直方图 当 很大时 由大数定律得 图 频率直方图 " # # # 其中 " 是 的密度函数 由此可得 # # " # " " # # 进而可得 ## 上的直方图面积大小近似于同底上密度函数 " 在区间 ## 上的平均高度 因此 我们可以通过每个小长方形的顶作一条光滑曲线 这条曲线可作为总体 密度函数 " 的一条近似曲线 实际上这也是直方图的实用价值 注意以下两点 若数据 比较大且复杂 我们可适当地选择 与 作 的数据线性处理 从而使得数据 比较整齐 以便于计算 若 是离散型随机变量 是 的一样本值 对应的取值为 是样本值 中取得 的频数 则 的频率是 " 此时 我们得到一个频率分布图 图 图 频率分布图 而分布图上对应的频率 " 裂成的列称为频率分布表 在 很大时 频率分布表是总体 的分布的近似分布
第五章 数理统计中的统计量 及其分布
第五章 数理统计中的统计量 及其分布 随机样本 统计量 三大抽样分布 正态总体下常用统计量的一些重要结论 数理统计 以概率论为基础 主要研究如何收集 整理和分析实际问题的数据 有限的资源 以便对所研究的问题作出有效的 精确而可靠 推断 基础 概率论 功能 处理数据 目的 作出科学推断 就概率特征 总体与随机样本 总体 研究对象的某项数量指标值的全体 记作 Y 个体 总体中每个研究对象 元素.
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66 随机变量的函数.5 随机变量的函数的分布 设 是一随机变量, 是 的函数, g(, 则 也是一个随机变量. 本节的任务 : 当 取值 x 时, 取值 y g 67 ( 一 离散型随机变量的函数 设 是离散型随机变量, 其分布律为 或 P { x } p (,, x x, P p p, x p 已知随机变量 的分布, 并且已知 g 要求随机变量 的分布. (, 是 的函数 : g(, 则 也是离散型随机变
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概率论与数理统计复习题 一 填空题 P( A) 04, P( B) 05, P( A B) 04, 则 P( A B) E( ) D( ), 由切比雪夫不等式知 P 总体 ~ N( ), 未知, 检验假设 H 0 : 0 的检验统计量为 4 已知,A, B 两个事件满足条件 P( AB) P( A B), 且 P( A) p, 则 P (B) 9 5 设三次独立试验中, 事件 A 出现的概率相等,
附件1：理论课程教学大纲修订样表
一 课程基本信息 概率论与数理统计 A 教学大纲 课程名称概率论与数理统计 A 课程代码 C4803001 英文名称 Probability Theory And Statistics A 归属学科 ( 系 部 ) 统计系 学分 4 学时 64 学时, 其中实践 4 学时开课学期 3 预修课程 高等数学 面向专业计算机 163(33 人 ) 二 课程性质与教学目标 概率论与数理统计 是研究大量随机现象统计规律性的一门学科,
第一章 随机事件与概率 （考研）
概率统计冲刺 真题解析及重点题型 济大科大版说明 : 要求解析 9,,6,8 四年的概率真题四年的概率真题共 题左右, 全面性不够, 以这四年为主, 适当补充其他真题 通过真题解析达到三个目的 : 复习相应的知识点, 查遗补漏 ; 把握命题规律, 强化重点题型 ; 掌握应试技巧, 避免常见错误 冲刺阶段概率统计备考策略 理清结构, 突出重点 真题热身, 实战模拟 查遗补漏, 调整状态 冲刺阶段的复习
随机事件与概率
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第 章随机事件和概率 事件和概率是概率论中的两个基本概念 在这部分内容中, 要熟记事件的关系和运算, 因为在今后的计算中, 经常将一些事件用另一些事件的运算来表示, 文氏图是帮助分析和理解事件运算的重要工具 ; 在计算事件的概率时, 要正确使用加法公式 减法公式 乘法公式 全概率公式和贝叶斯 (Bayes) 公式等, 在理解的基础上要记住这些公式并会分析实际问题 考试内容随机事件与样本空间 事件的关系与运算
4.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 14 分 05 秒处 )
[ 说明 ] 1. 以下所指教材是指朱杰老师的 管理类联考综合能力数学套路化攻略 2. 该文档中所标答案和参见的教材答案, 与视频有冲突的, 以视频答案为准! 基础篇 第 1 章 数 1.2.1 整数例题答案 : 1. A ( 详细解析见教材 P7 例 2) 2. D ( 详细解析见视频课程 数的性质 约 10 分 53 秒处 ) 3. C ( 详细解析见教材 P7 例 3) 4.E ( 详细解析见视频课程
Remark：随机变量不只离散和连续两种类型
Remar: 随机变量不只离散和连续两种类型 当题目要求证明随机变量的某些共同性质时 很多同学只对连续和离散两种类型进行讨论 这是比较典型的错误 练习 4. () P( = ) = P( = ) = P( = ) = P( ) = = = = = = () 由 E < 且 lm a =+ 不妨设 a > 其中 j = f{ : a a j} ap ( a) = a p ap ap j j j a :
2014 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一 选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求 的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1) 设 lim a = a, 且 a 0, 则当 n 充分大时有 ( )
年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一 选择题 :~8 小题, 每小题 分, 共 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求 的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. () 设 lim, 且, 则当 充分大时有 ( ) (A) > (B) < (C) > (D) < + () 下列曲线有渐近线的是 ( ) (A) y + si (B) y + si (C) y +
2019 考研数学三考试真题及答案详解 来源 : 文都教育 一 选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要 求的. k 1. 当 x 0 时, 若 x - tan x 与 x 是同阶无穷小, 则 k = A. 1. B. 2. C
9 考研数学三考试真题及答案详解 来源 : 文都教育 一 选择题 :~8 小题 每小题 4 分 共 分 下列每题给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目要 求的. k. 当 时 若 - ta 与 是同阶无穷小 则 k = A.. B.. C.. D. 4. k - ta - 若要 - ta 与 是同阶无穷小 \ k = \ 选 C 5. 已知方程 - 5 + k = 有 个不同的实根 则 k 的取值范围为
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高等医学院校选用教材 ( 供成人教育中医药专业 中西医结合专业使用 ) 方剂学 闫润红 主编 2 0 0 1 内容简介本书是供成人教育中医药专业 中西医结合专业使用的教材 全书分总论和各论两部分, 总论部分对中医方剂的基本理论, 如治法 君臣佐使 剂型 剂量等及其现代研究进展进行了介绍 各论部分对常用方剂的主治病证 配伍意义 临床应用 加减变化规律及现代研究概况等内容, 按分类进行了系统阐述 在保证方剂学学科知识结构完整性的前提下,
《概 率 论 与 数 理 统 计》
概率论与数理统计 课外自学指导 第一章事件与概率内容提要 基本内容 : 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 概率的概念和基本性质 古典概率 几何概率 条件概率 与条件概率有关的三个公式 事件的独立性 贝努里试验 随机试验 样本空间与随机事件 随机试验 : 具有以下三个特点的试验称为随机试验 记为 E 试验可在相同的条件下重复进行 ; 每次试验的结果具有多种可能性 但试验之前可确知试验的所有可能结果
第一章 随机事件与概率 （考研）
考研数学强化班答案概率统计叶宏第 页共 页版权所有翻录必究 第一章随机事件及其概率题型一事件的关系和运算. ( D). ( D ) P( A B) P( AB) P( AB), 故 ( D ) 正确. 题型二古典概型中的概率计算 m C C C. 第四次一种颜色, 前三次两种颜色, 由古典概型 P( A) 题型三几何概率的计算. 分析 : 根据题意可得两个随机变量服从区间, 上的均匀分布, 利用几何概型
第一章 随机事件与概率 （考研）
考研数学强化班答案概率统计叶宏第 页共 页版权所有翻录必究 第一章随机事件及其概率题型一事件的关系和运算. P( A B) P( AB) P( AB), 故 ( D ) 正确. 题型二古典概型中的概率计算 m C C C. 第四次一种颜色, 前三次两种颜色, 由古典概型 P( A) 题型三几何概率的计算. 分析 : 根据题意可得两个随机变量服从区间, 上的均匀分布, 利用几何概型 计算较简便. 也可先写出两个随机变量的概率密度,
第一章 随机事件与概率 （考研）
考研数学强化班答案概率统计叶宏第 页共 页版权所有翻录必究 第一章随机事件及其概率题型一事件的关系和运算. ( D). ( D ) P( A B) P( AB) P( AB) 故 ( D ) 正确. 题型二古典概型中的概率计算. 解一般骰子掷两次 其基本事件总数为 6 方程有实根的充分必要条件是 B C 或 C B 方程有重根的充分必要条件是 B C 或 C B B 6 使 C B 的基本事件个数
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第五章 : 随机变量的收敛性 随机样本 :IID 样本, 统计量 : 对随机样本的概括 Y = T X1 X X (,..., ) X1, X..., X X i ~ F Y 为随机变量,Y 的分布称为统计量的采样分布 如 : 样本均值 样本方差 样本中值 收敛性 : 当样本数量 趋向无穷大时, 统计量的变化 大样本理论 极限定理 渐近理论 对统计推断很重要 收敛性 主要讨论两种收敛性 依概率收敛
第一章 随机事件与概率 （考研）
考研数学强化班答案概率统计叶宏第 页共 页版权所有翻录必究 第一章随机事件及其概率题型一事件的关系和运算. P( A B) P( AB) P( AB), 故 ( D ) 正确. 题型二古典概型中的概率计算 m C C C. 第四次一种颜色, 前三次两种颜色, 由古典概型 P( A) 题型三几何概率的计算. 分析 : 根据题意可得两个随机变量服从区间, 上的均匀分布, 利用几何概型 计算较简便. 也可先写出两个随机变量的概率密度,
2.2 离散型随机变量及其分布. 离散型随机变量的分布律 2. 两点分布 3. 二项分布 4. 泊松分布 2
第二章随机变量及其分布 2. 随机变量与分布函数 2.2 离散型随机变量及其分布 2.3 连续型随机变量及其分布 3.4 随机变量函数的分布 2.2 离散型随机变量及其分布. 离散型随机变量的分布律 2. 两点分布 3. 二项分布 4. 泊松分布 2 . 离散型随机变量的分布律 定义 2.2. 设离散型随机变量 的所有可能的不同取 的值为 x 而 取值,,2, x 的概率为 p, 即 x p,,2,
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统计意义上可以认为 p 就是平均每天出现的次品数 以此为背景 我们引入下面的定义定义.. 设离散型随机变量 的可能取值为 且 取相应 值的概率依次为 p p p 若级数 随机变量 的数学期望 简称期望 记为 p 即 p 绝对收敛 则称该级数的和为 此时也称 的数学期望存在若级数 p 发散 则称 的数
教案 随机变量的数字特征 教学内容 随机变量的分布函数全面地反映了随机变量的统计规律 利用分布函数可以很方便地计算各种事件的概率但在实际应用中 常常并不需要全面了解随机变量的变化情况 只需要知道一些能反映随机变量的特征的指标就能解决问题 这些指标便是数字特征本节主要讲解以下内容 : 数学期望 方差 协方差和相关系数等概念和计算方法 ; 随机变量的函数的数学期望的计算方法 ; 一些常见分布的数字特征的计算
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上节课内容 概率理论 第二章 : 随机变量 概率公理及推论 随机事件之间的关系 : 条件概率 独立 / 条件独立 贝叶斯公式 本节课内容 随机变量及其分布 随机变量变换 常见分布族 多元随机向量的分布 联合分布 边缘分布 条件分布 独立 随机变量 统计推断是与数据相关的 随机变量就是将样本空间 / 随 机事件与数据之间联系起来的纽带 随机变量是一个映射 : Ω R, 将一个实数值 ( ω) 赋给一个试验的每一个输出
幻灯片 1
.3 连续型随机变量及其概率分布 一 连续型随机变量的概念 定义 设 X 是一随机变量, 若存在一个非负可积函数 f ( ), 使得 F( ) = f ( t)dt < 其中 F ( ) 是它的分布函数 < + 则称 X 是连续型随机变量,f ( ) 是它的概率密度函数 ( p.d.f. ), 简称为密度函数或概率密度 注 1: 连续性随机变量的分布函数连续. 注 :f () 不唯一. 分布函数 F
标题
第 37 卷第 1 期西南师范大学学报 ( 自然科学版 ) 01 年 1 月 Vol.37 No. 1 JouralofSouthwestChiaNormalUiversity(NaturalScieceEditio) Ja. 01 文章编号 :1000 5471(01)01 0011 05 1 离散型随机变量序列最大值的收敛速度 张耿, 陈守全, 王超 西南大学数学与统计学院, 重庆 400715
图书在版编目 (CIP) 数据 满堂花醉 / 沈胜衣著. 南京 : 江苏教育出版社, ( 沈郎文字 ) ISBN Ⅰ. 满... Ⅱ. 沈... Ⅲ. 作家 - 人物研究 - 世界 Ⅳ.K815.6 中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2005) 第 041
图书在版编目 (CIP) 数据 满堂花醉 / 沈胜衣著. 南京 : 江苏教育出版社, 2005.4 ( 沈郎文字 ) ISBN 7-5343-6512-0 Ⅰ. 满... Ⅱ. 沈... Ⅲ. 作家 - 人物研究 - 世界 Ⅳ.K815.6 中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2005) 第 041843 号 出版者社址网址出版人 南京市马家街 31 号邮编 :210009 http://www.1088.com.cn
为在 条件下 的条件分布律 i ij j i j 5 设二维连续型随机变量 的密度函数为 若 则称 为在条件 下 的条件密度函数 ; 若 则称 为在条件 下 的条件密度函数 注 条件分布是考研的重点内容 三 随机变量的独立性 随机变量 与 相互独立 F F F R 离散型随机变量 与 相互独立 i
第 章二维随机向量 一 二维随机向量及其分布函数 两个随机变量 与 构成的整体 称为二维随机向量或二维随机变量 二元函数 F R 称为 的分布函数 或称为 与 的联合分布函数 F 关于 均为单调不减函数 ; F 且 F F F F ; F 关于 均右连续 二 边缘分布与条件分布 如果 只取有限个或可列个值 那么称 为二维离散型随机向量 若 的所有可能取值为 i j 则称 i j i j i 为 的概率分布
第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
图书在版编目穴 CIP 雪数据做事细节全书 / 赵彦锋编著郾 北京 : 企业管理出版社, ISBN Ⅰ 郾做... Ⅱ 郾赵... Ⅲ 郾工作方法 通俗读物 Ⅳ 郾 B 中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2005) 第 号 书
做事细节全书 赵彦锋著 企业管理出版社 图书在版编目穴 CIP 雪数据做事细节全书 / 赵彦锋编著郾 北京 : 企业管理出版社, 2005.11 ISBN 7-80197-338-0 Ⅰ 郾做... Ⅱ 郾赵... Ⅲ 郾工作方法 通俗读物 Ⅳ 郾 B026-49 中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2005) 第 136676 号 书 名 : 做事细节全书 作 者 : 赵彦锋 责任编辑 : 吴太刚
内容简介 本教材是高等师范院校数学专业的概率论与数理统计教材, 主要内容包括 : 随机事件与概率, 随机变量及其概率分布, 随机变量的数字特征, 大数定律与中心极限定理, 样本与抽样分布, 参数估计, 假设检验, 方差分析与线性回归分析等. 本教材注重体现概率论与数理统计的实际应用背景, 精简 压缩一些传统内容, 淡化计算技巧的训练, 加强理论基础的培养 ; 精选大量例题及习题, 每节根据教学大纲的要求和复习需要,
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随机过程的微分和积分 在高等数学中 数列的收敛与极限是微积分的基础 在随机过 程中 随机序列的收敛与极限的概念的概念则是随机过程微积分随机过程微积分的基础基础 举例 : 设一电压控制电路对外来的噪声电压信号进行控制 使 其稳定在某一水平 我们考察这一渐进过程 设该试验共有三个结果 Ω ξξ ξ3 在 n 上采样 随时间变化得一串随机变量 n 称随机变量序列 {n} ζ { } 对某次试验结果 而言
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在终极的分析中. 一切知识都是历史. 在抽象的意义下 一切科学都是数学. 在理性的世界里 所有的判断都是统计学. ----C.R. 劳 数理统计学的基本概念 数理统计学与概率论是两个有密切联系的姊妹学科. 大体上可以说 : 概率论是数理统计学的基础 而数理统计学是概率论的重要应用. 数理统计是一门应用广泛 分支很多的学科 它在和其它学科的结合中产生出许多新的分支 是社会经济分析研究 科学试验中必不可少的工具之一.
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随机信号分析 第一章 随机过程的概念与基本类型 罗锴 Signal processing & Information Networking in Communications 如何描述随机现象 随机现象如何用数学模型描述呢? 提纲 随机变量 随机变量的基本概念 随机变量定义及分布函数 随机变量的数字特征 随机过程 随机过程的定义和统计描述 随机过程分布律和数字特征 复随机过程 随机过程基本类型 随机变量的基本概念随机试验
图书在版编目 (CIP) 数据 文学与现代性批判 / 邵建著. 南京 : 江苏教育出版社, ISBN Ⅰ. 文... Ⅱ. 邵... Ⅲ. 当代文学 - 文学研究 - 中国 Ⅳ.I206.7 中国版本图书馆 CIP 数据核字 ( 2005 ) 第 04185
图书在版编目 (CIP) 数据 文学与现代性批判 / 邵建著. 南京 : 江苏教育出版社, 2005.4 ISBN 7-5343-6528-7 Ⅰ. 文... Ⅱ. 邵... Ⅲ. 当代文学 - 文学研究 - 中国 Ⅳ.I206.7 中国版本图书馆 CIP 数据核字 ( 2005 ) 第 041850 号 出版者社址网址出版人 南京市马家街 31 号邮编 :210009 http://www.1088.com.cn
课程设置—国民经济学
课程设置 国民经济学 序号 课程类型 课程名称 学期 学分 总学时 授课语言 任课教师 ( 职称 ) 1 科学社会主义理论与实践 秋季学期 2 32 中文 学校统开 2 资本论 选读秋季学期 1.5 28 中文经院统开公共学位 3 经济思想史秋季学期 1.5 28 中文经院统开 4 英语 秋季 春季学期 4 64 英文 学校统开 5 高级宏观经济学 Ⅰ 秋季学期 3 56 中文 经院统开 6 高级计量经济学
考生编号 政治 政治分 外语 外语分 科目 1 科目 1 分 科目 2 科目 2 分 总分 专业代码 专业名称 专业排名 考试方式 报名号 思想政治理论 缺考 英语一 缺考 数学三 110 金融学综合 缺考 金融硕士 110 全国统考 11018
100019000010001 思想政治理论 缺考 英语一 缺考 数学三 110 金融学综合 缺考 110 025100 金融硕士 110 全国统考 110189426 100019000010002 思想政治理论 56 英语一 61 数学三 83 金融学综合 55 255 025100 金融硕士 83 全国统考 110189744 100019000010003 思想政治理论 缺考 英语一 缺考
6.3 正定二次型
6.3 正定二次型 一个实二次型, 既可以通过正交变换化为标准形, 也可以通过拉格朗日配方法化为标准形, 显然, 其标准形一般来说是不惟一的, 但标准形中所含有的项数是确定的, 项数等于二次型的秩 当变换为实变换时, 标准形中正系数和负系数的个数均是不变的 定理 ( 惯性定理 ) 设有二次型 f =x T Ax, 它的秩为 r, 如果有两个实的可逆变换 x=c y 及 x=c z 分别使 f =k
概率论与数理统计
概率论与数理统计 010/4/7 1 概率论与数理统计是研究随机现象 数量规律的一门学科 第一章概率论的基本概念 1.1 随机试验 1. 样本空间 1.3 概率和频率 1.4 等可能概型 ( 古典概型 ) 1.5 条件概率 1.6 独立性 第二章随机变量及其分布.1 随机变量. 离散型随机变量及其分布.3 随机变量的分布函数.4 连续型随机变量及其概率密度.5 随机变量的函数的分布 第三章多维随机变量及其分布
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频率直方图, 频率直方图是统计学中表示频率分布的图形, 该图形在直角坐标系中, 用横轴表示随机变量的取值, 横轴上的每个小区间对应一个组的组距, 作为小矩形的底边 ; 纵轴表示频率与组距的比值, 并用它作小矩形的高, 以这种小矩形构成的一组图称为频率直方图..3 连续型随机变量及其概率分布 概率密度函数 案例某制造商为给其所生产的某种型号的晶体管打寿命标签, 对该型号的晶体管的使用寿命进行了抽查,
幻灯片 1
第 讲 数学基础 概率论 统计分析 线性代数 中国科学院深圳先进技术研究院云计算技术研究中心 叶可江 j.ye@siat.ac.c 概率论是研究什么的 研究和揭示随机现象的统计规律性的数学学科 在一定条件下必然发生的现象 向空中抛一物体必然落向地面 水加热到00 必然沸腾 异性电荷相吸引 放射性元素发生蜕变 y f 在试验或观察前无法预知出现什么结果 抛一枚硬币,结果可能正面或反面朝上 向同一目标射击,各次弹着点都不相同
定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn / 23
定积分的基本概念内容提要 1 定积分的基本概念 2 定积分的几何意义 3 定积分的基本性质 4 定积分中值定理 5 变限积分及其性质 6 微积分基本公式 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 1 / 23 定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 2 /
概率论与数理统计
数理统计 上海财经大学 统计与管理学院 Contents 第二章抽样分布 2.1 总体与样本 2.2 样本数据的整理与显示 2.3 统计量及其分布 2.4 三大抽样分布 2.5 充分统计量 第二章抽样分布 例 2.1 某公司要采购一批产品, 每件产品不是合格品就是不合格品, 但该批产品总有一个不合格品率 p 由此, 若从该批产品中随机抽取一件, 用表示这一批产品的不合格数, 不难看出服从一个二点分布
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第 35 卷第 期西南大学学报 ( 自然科学版 ) 3 年 月 Vol.35 No. JouralofSouthwestUiversity (NaturalScieceEditio) Feb. 3 文章编号 :673 9868(3) 69 4 一类积分型 Meyer-KiḡZeler-Bzier 算子的点态逼近 赵晓娣, 孙渭滨 宁夏大学数学计算机学院, 银川 75 摘要 : 应用一阶 DitziaṉTotik
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随机过程 Stochasstic processes 西安电子科技大学数学系教师冯海林 1 引言 随机过程的研究对象随机过程是研究随机现象随时间变化过程中的规律性的一门数学学科. 是概率论的深入和发展. 引言 随机过程应用广泛 随机过程在自然科学 社会科学以及工程技术的各领域均有应用. 在我校的一些专业 : 雷达 通信 无线电技术 自动控制 生物工程 经济管理等领域有着极为广泛的应用. 3 引言 教材与参考教材
高等数学A
高等数学 A March 3, 2019 () 高等数学 A March 3, 2019 1 / 55 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, 2019 2 / 55 函数 y = f(x) 函数三要素 1 定义域 2 值域 3 对应关系 () 高等数学 A March
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第二章随机变量 第一节随机变量 一 随机变量概念的产生 在实际问题中, 随机试验的结果可以用 数量来表示, 由此就产生了随机变量的概念. 1 有些试验结果本身与数值有关 ( 本身就是一个数. 例如, 掷一颗骰子面上出现的点数 ; 每天从北京站下火车的人数 ; 昆虫的产卵数 ; 七月份郑州的最高温度 ; 在有些试验中, 试验结果看来与数值无关, 但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果. 也就是说,
2016考研数学三线性代数题目及试题答案
6 考研数学三真题及答案解析 来源 : 文都教育 () 设函数 f ( ) 在 ( ) 内连续 ; 其导数如图所示 则 ( ) (A) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 (B) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 (C) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 (D) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 解析 : 导函数图形如图极值的怀疑点为 : a b
复旦大学金融学单独考试硕士研究生招生考试 783 高等数学 ( 单 ) 考试大纲 一 微积分 ( 一 ) 函数 极限 连续考试内容函数的概念及表示法, 函数的有界性 单调性 周期性和奇偶性, 复合函数 反函数 分段函数和隐函数, 基本初等函数的性质及其图形, 初等函数, 函数关系的建立数列极限与函数
复旦大学金融学单独考试硕士研究生招生考试 783 高等数学 ( 单 ) 考试大纲 一 微积分 ( 一 ) 函数 极限 连续函数的概念及表示法, 函数的有界性 单调性 周期性和奇偶性, 复合函数 反函数 分段函数和隐函数, 基本初等函数的性质及其图形, 初等函数, 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质, 函数的左极限和右极限, 无穷小量和无穷大量的概念及其关系, 无穷小量的性质及无穷小量的比较,
三 区间估计 单个正态总体的区间估计设样本 来自正态总体 N 注意与 B 的区别 则 已知时 的置信度为 的置信区间为 u u 未知时 的置信度为 的置信区间为 t t 已知时 的置信度为 的置信区间为 4 未知时 的置信度为 的置信区间为 两个正态总体的区间估计设总体 ~ ~ N N 分别是 的一
第 7 章参数估计 一 点估计设 是来自总体 的一个样本 记 A k k 特别地 A Bk k k 利用统计量去估计总体未知参数的真值称为点估计 常用的点估计方法有矩估计法和极大似然估计法 一般要求掌握一个或两个参数的情形 矩估计法 若只有一个未知参数 则建立方程 E 求解 ; E 若有两个未知参数 则建立方程方程组 求解 D B k 注 若有 m 个未知参数 则可利用 E A k m 建立方程组求解
图书在版编目渊 CIP 冤数据速成财富课院成就富翁的圆缘条法则 / 石向前著援北京院蓝天出版社袁 2005 援员园 ISBN 愿怨 -1 玉援速... 域援石... 芋援商业经营要通俗读物郁援 F71 缘原源怨中国版本图书馆 CIP 数据核字渊 2005 冤第 0 愿怨猿猿员号
25 图书在版编目渊 CIP 冤数据速成财富课院成就富翁的圆缘条法则 / 石向前著援北京院蓝天出版社袁 2005 援员园 ISBN 7-80158-6 愿怨 -1 玉援速... 域援石... 芋援商业经营要通俗读物郁援 F71 缘原源怨中国版本图书馆 CIP 数据核字渊 2005 冤第 0 愿怨猿猿员号 蓝天出版社出版发行渊北京复兴路 14 号冤渊邮政编码院 100843 冤电话院 66983715
幻灯片 1
第一类换元法 ( 凑微分法 ) 学习指导 复习 : 凑微分 部分常用的凑微分 : () n d d( (4) d d( ); (5) d d(ln ); n n (6) e d d( e ); () d d( b); ); () d d( ); (7) sin d d (cos ) 常见凑微分公式 ); ( ) ( ) ( b d b f d b f ); ( ) ( ) ( n n n n d f
数学分析（Ｉ）短课程 [Part 2] 4mm 自然数、整数和有理数
![数学分析（Ｉ）短课程 [Part 2] 4mm 自然数、整数和有理数](/thumbs/51/27870416.jpg "数学分析（Ｉ）短课程 [Part 2] 4mm 自然数、整数和有理数")
.. 数学分析 (I) 短课程 [Part 2] 自然数 整数和有理数 孙伟 华东师范大学数学系算子代数中心 Week 2 to 18. Fall 2014 孙伟 ( 数学系算子代数中心 ) 数学分析 (I) 短课程 Week 2 to 18. Fall 2014 1 / 78 3. 自然数理论初步 孙伟 ( 数学系算子代数中心 ) 数学分析 (I) 短课程 Week 2 to 18. Fall 2014
试卷
竞赛试卷 ( 数学专业 参考答案 一 (5 分 在仿射坐标系中 求过点 M ( 与平面 :3x y + z 平行 且与 x y 3 z 直线 l : 相交的直线 l 的方程 4 解法一 : 先求 l 的一个方向向量 X Y Z 因为 l 过点 M 且 l 与 l 相交 所以有 4 X 3 - Y ( Z..4 分 即 X + Y Z...3 分 又因为 l 与 平行 所以有 联立上述两个方程解得 :
《概率论与数理统计〉教学大刚
模块编号 :0730203 模块内容 : 线性代数 概率论与数理统计理论学时 :96 先修模块 : 高等数学 A 高等数学 B 后修模块 : 工程数学 B 工程数学 A 教学大纲 一 说明部分 1. 模块性质本模块是工科类本科各专业学生的专业基础模块, 授课对象是大学二年级学生 2. 教学目标及意义线性代数是工科类本科各专业的数学基础之一 通过这部分内容的学习, 使学生比较系统理解线性代数的基本概念,
订这两种报纸中的一种, 求同时订这两种报纸的住户的百分比 4. 一批零件共 00 个, 次品率为 0%, 接连两次从这批零件中任取一个零件, 第一次 取出的零件不再放回, 求第二次才取得正品的概率 5. 设随机变量 A B C 两两独立, A 与 B 互不相容. 已知 P ( B) P( C) 0
. 写出下列试验下的样本空间 : ( ) 将一枚硬币抛掷两次 ( ) 将两枚骰子抛掷一次 第一章复习题 ( 3) 调查城市居民 ( 以户为单位 ) 烟 酒的年支出. 甲, 乙, 丙三人各射一次靶, 记 A 甲中靶 述三个事件的运算来分别表示下列各事件 : () 甲未中靶 : () 甲中靶而乙未中靶 : (3) 三人中只有丙未中靶 : (4) 三人中恰好有一人中靶 : (5) 三人中至少有一人中靶 :
一 根据所给图表，回答下列问题。
版权所有翻印必究 QQ 488 7 全国研究生入学考试考研数学 ( 数学三 ) 本试卷满分 5, 考试时间 8 分钟 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目 要求的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. cos,, () 若函数 f ( ) a 在, 处连续, 则 ( ) b,, (A) ab (B) ab (C) ab
内 容 简 介本书较系统地介绍了概率论与数理统计的基本内容 主要包括 随机事件及其概率 随机变量及其分布 多维随机变量及其分布 随机变量的数字特征 数理统计的基本知识 参数估计 假设检验 方差分析与回归分析 在统计分析中的应用 本书注重对学生基础知识的训练及知识应用能力的培养 部分小节精选了相当数量
普通高等教育 十二五 规划教材 概率论与数理统计 马 戈 主编梁 瑛 吴宏锷 牛玉俊 副主编 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo 北 京 内 容 简 介本书较系统地介绍了概率论与数理统计的基本内容 主要包括 随机事件及其概率 随机变量及其分布 多维随机变量及其分布 随机变量的数字特征 数理统计的基本知识 参数估计 假设检验 方差分析与回归分析 在统计分析中的应用 本书注重对学生基础知识的训练及知识应用能力的培养
精勤求学自强不息 Bor to w! (4) 设函数 s k l( ) 收敛, 则 k ( ) (A) (B) (C)- (D)- 答案 C k s k l( ) o( ) k o( ) 6 k ( k) o( ) 6 因为原级数收敛, 所以 k k. 选 C. (5) 设 是 维单位列向量, E
Bor to w 7 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求 的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. cos () 若函数 f ( ) a b,, 在 处连续, 则 ( ) (A) ab (B) ab (C) ab (D) ab 答案 A cos lm lm, f ( )
Born to win 2019 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析 一 选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项 符合题目要求的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. k (1) 当 x 0 时, 若 x tan x与
9 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项 符合题目要求的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. () 当 时, 若 t 与 是同阶无穷小, 则 (A). (C). (B). (D)4. 答案 C 解析 t ( o( )) ~, 故.,, () 设函数 f ( ) l,, 则 是 f (
1 线性空间 基 维数和坐标 3 子空间 4 线性空间的同构 5 线性映射 6 线性映射的像与核 7 线性变换 8 不变子空间 厦门大学数学科学学院网址 :gdjpkc.xmu.edu.c; IP://
线性空间与线性映射 知识回顾 1 线性空间 基 维数和坐标 3 子空间 4 线性空间的同构 5 线性映射 6 线性映射的像与核 7 线性变换 8 不变子空间 厦门大学数学科学学院网址 :gdjpkc.xmu.edu.c; IP://11.19.180.133 1 线性空间 厦门大学数学科学学院网址 :gdjpkc.xmu.edu.c; IP://11.19.180.133 定义称 V 是数域 F 上的线性空间,
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Lanczos 方法 Louis Komzsik 著张伟廖本善译 演变与应用 清华大学出版社 北京 内容简介 Lanczos 方法是 20 世纪计算数学方向最有影响的方法之一, 并且已经在工程中得到了广泛应用. 本书兼顾了 Lanczos 方法的理论演变和工程中的实际应用, 其内容分为两部分 : 第一部分阐述了方法的演变, 并提供了具体算法 ; 第二部分讨论了工业中的实际应用, 包括常用的模态分析
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第三篇 概率统计基础 第七章概率论基础 [189] 第八章数理统计初步 [245] 188 第三篇概率统计基础 第七章 概率论基础 学习本章后, 学生应能决如下实际问题 : 目 标 1. 计算产品的合格率 2. 预测某些简单经济现象及其组合发生的可能性 3. 用数值或字母表示经济现象变化的各种状况 4. 预测离散或连续变化的经济现象变化的状况及其发生的可能性 5. 预测离散或连续变化的经济现象的均值及风险
Born to win 2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析 一 选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项 符合题目要求的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. 1. 下列函数中, 在 x 0 错误! 未找到引用
8 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项 符合题目要求的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上.. 下列函数中, 在 错误! 未找到引用源 处不可导的是 ( ) A. f ( ) si( ) B. f ( ) si( ) C. f cos( ) 答案 D A 可导 : D. f ( )
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多元连续函数 多元函数 定义 11..1 设 D 是 R 上的点集 D 到 R 的映射 f : D R z 称为 元函数 记为 z = f 这时D 称为 f 的定义域 f D = 1 { z R z = f D} 称为 f 的值域 Γ={ z R + z = f D} 称为 f 的图象 例 11..1 1 b a z = 是二元函数 其定义域为 D= + 1 b a R 函数的图象是一个上半椭球面
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图书在版编目 (CIP) 数据 家居美化中的巧 / 陈赞等编著. 北京 : 中国林业出版社,2003.4 ISBN 7-5038-3399-8 I. 家 II. 陈 III. 住宅 室内装饰 基本知识 IV.TU241 中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2003) 第 022376 号 版权所有翻印必究 1 2002.10 1 ...1...1...2...2...3...4...5...6...7...8...8...10...10...11...12...12...13...13...15...15...16...17...18...19...20...20...20...21...22
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第十一章概率 2012/10/31 1 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科 在现实世界中存在大量的机遇和风险, 概率统计可以为有效处理信息 正确作出决策 捕捉机遇 减少风险提供有力的工具 其应用极其广泛 : 数学的伟大使命是在混沌中发现有序 2012/10/31 2 概率论 : 概率论是一门研究客观世界随机现象数量规律的数学分支学科 从数学模型进行理论推导, 从同类现象中找出规律性
函数的概念及表示法函数的有界性 单调性 周期性和奇偶性复合函数 反函数 分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量 的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个 准则 : 单调有
2018 考研数学三大纲原文汇总 考试科目 : 微积分 线性代数 概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一 试卷满分及考试时间 试卷满分为 150 分, 考试时间为 180 分钟. 二 答题方式 答题方式为闭卷 笔试. 三 试卷内容结构 微积分约 56% 线性代数约 22% 概率论与数理统计约 22% 四 试卷题型结构 单项选择题选题 8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分 填空题 6 小题,
图书在版编目 (CIP) 数据程序员的数学. 3, 线性代数 /( 日 ) 平冈和幸, ( 日 ) 堀玄著 ; 卢晓南译. 北京 : 人民邮电出版社, ( 图灵程序设计丛书 ) ISBN Ⅰ. 1 程 Ⅱ. 1 平 2 堀 3 卢 Ⅲ. 1 电子计算
图灵程序设计丛书 程序员的数学 3: 线性代数 [ 日 ] 平冈和幸堀玄著 卢晓南译 图书在版编目 (CIP) 数据程序员的数学. 3, 线性代数 /( 日 ) 平冈和幸, ( 日 ) 堀玄著 ; 卢晓南译. 北京 : 人民邮电出版社, 2016.3 ( 图灵程序设计丛书 ) ISBN 978-7-115-41774-9 Ⅰ. 1 程 Ⅱ. 1 平 2 堀 3 卢 Ⅲ. 1 电子计算机 数学基础 2
目录
致远至恒务学悟真 2017 目录... 1... 6... 11... 17... 23... 29 基础数学学术学位硕士研究生培养方案 0701 070101 150 Nonlinear Analysis Appl. Math and Comput. Discret. Comput. Geom. J. of Funct. Anal. Appl. Pro. of the Amer. Math. Soc.
概率论与数理统计
概率论与数理统计 浙大内部课件 ( 盛骤 ) 第一章 考研巴士 www.kaoyabus.com 友情提供概率论的基本概念. 随机试验. 样本空间.3 概率和频率.4 等可能概型 ( 古典概型 ).5 条件概率.6 独立性 第二章 第三章 随机变量及其分布. 随机变量. 离散型随机变量及其分布.3 随机变量的分布函数.4 连续型随机变量及其概率密度.5 随机变量的函数的分布 多维随机变量及其分布 3.
7-2
第二节 偶然中的必然 概率 主要内容 : 一 概率的定义二 条件概率三 全概率公式和贝叶斯公式 一 概率的定义 1. 概率的统计定义 设 E 为随机试验,A 为随机事件, 对 E 在相同 条件下重复进行 次, 若 A 出现了 m 次, 则 比值 F (A). m 称为 A 在 次试验中出现的频率, 记为 随着 的变化而变化 F ( ) A 单独进行一次试验, 其结果难以预料, 但当 多次重复这个试验时,
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统计与数据分析统计与数据分析 Statistics & Data Analysis 2 概率理论基础 (Part II) Zhu Huaiqiu i @Peking University 2.2 22 2 随机变量 概率的概型 : 统计 古典 几何 概型化的基本假设 意义? 概率概型的局限 不依赖于概型化的模型, 如何进一步研究随机事件 A 的概率? 建立一个关于随机事件 A 的数学模型! A Ω
§1.5 条件概率
概率论与数理统计 主讲教师 : 朱丽娜讲师研究方向 : 智能交通, 车联网与智能驾驶电子邮件 :lzhu@xidia.edu.c 个人主页 :http://web.xidia.edu.c/lzhu/ 第一章概率论的基本概念 1.1 随机试验 1.2 样本空间 随机事件 1.3 频率与概率 1.4 等可能概型 ( 古典概型 ) 1.5 条件概率 1.6 独立性 2/21 1.5 条件概率 ( 二 )
数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器
数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) H ( j) 3 3 3 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) 模拟低通
2013 考研数学大纲 ( 数学三 ) 考试科目 : 微积分 线性代数 概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一 试卷满分及考试时间 试卷满分为 150 分, 考试时间为 180 分钟. 二 答题方式 答题方式为闭卷 笔试. 三 试卷内容结构 微积分 约 56% 线性代数 约 22% 概率论与数理统计 约 22% 四 试卷题型结构 单项选择题选题 8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分 填空题
2018 年数学三考试大纲 考试科目 : 微积分 线性代数 概率论与数理统计 考试形式和试卷结构一 试卷满分及考试时间试卷满分为 150 分, 考试时间为 180 分钟. 二 答题方式答题方式为闭卷 笔试. 三 试卷内容结构微积分约 56% 线性代数约 22% 概率论与数理统计约 22% 四 试卷题
018 年数学三考试大纲 考试科目 : 微积分 线性代数 概率论与数理统计 考试形式和试卷结构一 试卷满分及考试时间试卷满分为 150 分, 考试时间为 180 分钟. 二 答题方式答题方式为闭卷 笔试. 三 试卷内容结构微积分约 56% 线性代数约 % 概率论与数理统计约 % 四 试卷题型结构单项选择题选题 8 小题, 每小题 4 分, 共 3 分填空题 6 小题, 每小题 4 分, 共 4 分解答题
2019 考研数学一考试真题及答案详解来源 : 文都教育一 选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的. k 1. 当 x 0 时, 若 x tan x 与 x 是同阶无穷小, 则 k = A.1. B.2. C.3. D.4.
9 考研数学一考试真题及答案详解来源 : 文都教育一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的 k 当 时, 若 ta 与 是同阶无穷小, 则 k = A B C D4 k - ta -, 若要 - ta 与 是同阶无穷小, \ k = \ 选 C,, 设函数 f ( ) 则 = 是 f() 的 l,, A 可导点, 极值点 B 不可导点,
关于举办华东六省高等数学教学研究会的预备通知
统计学导论 教学大纲 课程代码 :80431010 课程中文名称 : 统计学导论课程英文名称 Elementary Statistics 课程适用层次 : 本科 总学时 :48 学分 :3 一 课程的的性质 任务及适用专业 ( 一 ) 课程性质本课程大纲适用于统计学专业, 共 3 学分, 总学时为 48 学时 统计学导论是统计学专业的核心专业必修课之一, 是以揭示数据的统计规律和如何作出科学的统 计决策为内容的统计学课程,
第一章自测题 (A) 一 选择题 ( 每题 5 分 ). 设随机事件 A 与 B 互不相容,P(A)=0.,P(B)=0.4, 则 P(B A)=( ) A.0 B.0. C.0.4 D.. 设事件 A,B 互不相容, 已知 P(A)=0.4,P(B)=0.5, 则 P( A B )=( ) A.0
第一章复习题. 设 A 与 B 互为对立事件, 且 P(A)>0,P(B)>0, 则下列各式中错误.. 的是 ( ) A.P(A)=-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.P ( AB ) D.P(A B)=. 设 A,B 为两个随机事件, 且 P(A)>0, 则 P(A B A)=( ) A.P(AB) B.P(A) C.P(B) D. 3. 以 A, B, C 分别表示某城市居民订阅日报
2/56 两类实验 1 hypothesis testing( 假设检验 ) 真空中光速不变, 与光源运动无关? 测量光速, 和理论值比较 3.09 ± ± 0.15 与 m/s 是否一致? 标准模型 (19 个参数 ) 是否正确?( 先做参数估计 ) 2
1/56 第一章实验与误差 刘衍文 1 1 中国科学技术大学近代物理系课程编号 PH35214 2018 年 3 月 2/56 两类实验 1 hypothesis testing( 假设检验 ) 真空中光速不变, 与光源运动无关? 测量光速, 和理论值比较 3.09 ± 0.01 3.09 ± 0.15 与 2.998 10 8 m/s 是否一致? 标准模型 (19 个参数 ) 是否正确?( 先做参数估计
( 一 ) 外来农民进入城市的主要方式, %,,,,,, :., 1,, 2., ;,,,,,, 3.,,,,,, ;,,, ;.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, :,??,?? ( 二 ) 浙江村 概况.,,,,,, 1,, 2,, 3
: 王汉生刘世定孙立平项飚 本文从农村人口进入城市的方式这一新的视角, 对北京著名的外来农村人口聚 居区 浙江村 的形成过程和基本状况进行了生动描述和深入分析 指出 : 浙江村的独特之处在于它不同于一般意义上的 劳动力 的流动, 它是带着综合性资源的 经营者的流动 浙江村村民进入城市的过程是不断寻找市场和开拓市场的过程, 并 在城市中形成了一个以聚居为基础的产业加工基地, 作者将这种类型的流动称为产
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排列 组合 集合论 随机事件 事件间的关系与运算 频率与概率 4 等可能概型 ( 古典概型 ) 等可能概型 ( 古典概型 ) 生活中有这样一类试验, 它们的共同特点是 : 样本空间的元素只有有限个 ; 每个基本事件发生的可能性相同 比如 : 足球比赛中扔硬币挑边, 围棋比赛中猜先 我们把这类实验称为等可能概型, 考虑到它在概 率论早期发展中的重要地位, 又把它叫做古典概型 设 S ={e 1, e,
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!"# $ %&'!"#$ 内容简介本书是在作者已经出版的 XilinxAlProgrammableZynq-7000SoC 设计指南 一书的基础上进行大幅度修订而成的 本书的一大特色就是更加突出 ARMCortex-A9 双核处理器的使用 此外, 在修订本书时采用了 Xilinx 最新的 Vivado2015 4 集成开发环境 通过本书的修订, 能反映最新的 ARM 嵌入式设计技术和实现方法, 同时也能更加凸显采用异构架构的
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010 年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲 -- 数学三 考试科目 : 微积分. 线性代数. 概率论与数理统计考试形式和试卷结构一 试卷满分及考试时间试卷满分为 150 分, 考试时间为 180 分钟. 二 答题方式答题方式为闭卷 笔试. 三 试卷内容结构微积分 56% 线性代数 % 概率论与数理统计 % 四 试卷题型结构试卷题型结构为 : 单项选择题选题 8 小题, 每题 4 分, 共 3
二 基本情况 三 肺癌 胃癌 肝癌患者的随机截尾数据的获得
基于福建省某医院从 年肿瘤患者的调查 张志强 马骅 王洁丹 一 引言 二 基本情况 三 肺癌 胃癌 肝癌患者的随机截尾数据的获得 四 肺癌 胃癌 肝癌患者的寿命分布模型 石婷 赵力 张志良 陈毅琳 南京市玄武区肺癌死亡率的趋势分析和预测 中国公共卫生 金华 基于平均生存时间两种分类方法的比较 统计研究 尹桂成 茅亚达 刘明 等 例不同病程恶性肿瘤患者生存分析 现代预防医学 顾海雁 黄萍萍 李申生
湖北文都考研官网 : 考研数学一考试真题 ( 完整版 ) 来源 : 文都教育 一 选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的. k 1. 当 x 0, 若 x tan x与 x 是同阶
湖北文都考研官网 :wwwhbweducom 9 考研数学一考试真题 ( 完整版 ) 来源 : 文都教育 一 选择题 :~8 小题 每小题 4 分 共 分 下列每题给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目要求的 k 当 若 ta 与 是同阶无穷小 则 k = A B C D4 设函数 f( ) 则 = 是 f() 的 l A 可导点 极值点 B 不可导点 极值点 C 可导点 非极值点 D 不可导点
概率论与数理统计
概率论与数理统计 主讲 : 杨明磊 Email: mlyag@xidia.edu.c 雷达信号处理国家重点实验室 课件网址 : http://web.xidia.edu.c/mlyag/teach.html ( 中文 ) http://jalo.uice.fr/cours/deeire/cours.deeire.200 8-09-03.4613 ( 法文 ) 课程安排 分两学期完成 前期中文课程 法文
微信公众号 : 给力考研资料 考研数学真题近十年考题路线分析 ( 高数部分 ) 以下给出了 高等数学 每章近 10 年 ( ) 的具体考题题型, 可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式 命题的频率及其分值比重, 在全面复习的过程中, 也不失对重点知识的明确和强化 ( 高等数学 (1
考研数学真题近十年考题路线分析 ( 高数部分 ) 以下给出了 高等数学 每章近 10 年 (1997-2006) 的具体考题题型, 可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式 命题的频率及其分值比重, 在全面复习的过程中, 也不失对重点知识的明确和强化 ( 高等数学 (110 年考题总数 :117 题 2 总分值 :764 分 3 占三部分题量之比重 :53%4 占三部分分值之比重 :60%) 第一章函数
第四章 １０２ 图 ４唱１６ 基于图像渲染的理论基础 三张拍摄图像以及它们投影到球面上生成的球面图像 拼图的圆心是相同的 而拼图是由球面图像上的弧线图像组成的 因此我 们称之为同心球拼图 如图 ４唱１８ 所示 这些拼图中半径最大的是圆 Ｃｋ 最小的是圆 Ｃ０ 设圆 Ｃｋ 的半径为 ｒ 虚拟相机水平视域为 θ 有 ｒ Ｒ ｓｉｎ θ ２ ４畅１１ 由此可见 构造同心球拼图的过程实际上就是对投影图像中的弧线图像
求出所有的正整数 n 使得 20n + 2 能整除 2003n n 20n n n 20n n 求所有的正整数对 (x, y), 满足 x y = y x y (x, y) x y = y x y. (x, y) x y =
求出所有的正整数 n 使得 20n + 2 能整除 2003n + 2002 n 20n + 2 2003n + 2002 n 20n + 2 2003n + 2002 求所有的正整数对 (x, y), 满足 x y = y x y (x, y) x y = y x y. (x, y) x y = y x y 对于任意正整数 n, 记 n 的所有正约数组成的集合为 S n 证明 : S n 中至多有一半元素的个位数为
从美国 加拿大 英国 澳大利亚 韩国和日本图书馆学情报学学院的发展历程入手 介绍并分析国外图书馆学情报学研究生教育的改革与重组 教学目标与教学方法 专业设置与课程体系 师资队伍与学生情况 入学资格与毕业条件 进而对我国的图书馆学情报学研究生教育制度提出一些改进意见 图书馆学 情报学 研究生 教育 作者简介 葛敬民 男 年生 教授 硕士生导师 刘荣华 女 年生 硕士生 王林 男 年生 硕士生
Probability and Statistics
i 概率统计 B 原著 : 陈家鼎 刘婉如 汪仁官 概率统计讲义 ( 第三版, 高等教育出版社 ) 2017 年 5 月 25 日 ii 目录 第一章 随机事件与概率 1 1.1 随机事件及其概率........................ 1 1.2 古典概型............................. 4 1.3 事件的运算及概率的加法公式..................
SX.s72
第 5 章统 计 Ⅰ 教学要求. 了解样本统计量的概念.. 掌握总体均值的区间估计, 会求总体百分比的置信区间. 3. 理解 小概率事件在一次试验中不可能发生 的实际推断原理. 4. 了解正态总体均值的 u 检验法,t 检验法 ; 了解两个正态总体的均值之差的 u 检验法,t 检验法. 5. 了解正态总体方差的 χ 检验法. Ⅱ 教材分析 教学建议和练习的答案 本章的主要内容之一是研究如何估计总体的参数?
孙 蓝等 基于目标导向的研究生英语学习模式创新
第 期 总第 期 年 月 研究生教育研究 以中国科技大学研究生英语学习公共服务平台建设为例 孙 蓝 陈纪梁 邢鸿飞 刘海清 万洪英 中国科学技术大学外语系 安徽合肥 中国科学技术大学研究生院 安徽合肥 研究生英语教学的使命是培养学生在当今多元社会中进行有效沟通的能力 英语语言教育者的任务不是去寻求更好的教学法 而是要探索一套能够满足学生需求且与学生学习体验相一致的教与学的策略 为此 有必要构建研究生英语学习公共服务平台
考试内容 考研, 就看 V 研客! 导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数 反函数 和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达 (L'Hospital) 法则函数单调性的判别函数的
017 考研数学三考试大纲 试科目 : 微积分 线性代数 概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一 试卷满分及考试时间 试卷满分为 150 分, 考试时间为 180 分钟. 二 答题方式 答题方式为闭卷 笔试. 三 试卷内容结构 微积分 约 56% 线性代数 约 % 概率论与数理统计 约 % 四 试卷题型结构 单项选择题选题 8 小题, 每小题 4 分, 共 3 分 填空题 6 小题, 每小题 4
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i 概率统计讲义 对应教材 : 何书元 概率论与数理统计 第一版 课件制作 : 李东风 2016 年秋季学期 ii 目录 第一章 古典概型和概率空间 3 1.1 试验与事件............................ 3 1.2 古典概型与几何概型....................... 7 1.2.1 古典概型......................... 7 1.2.2 几何概型.........................
二 一元 函数微分 学 运算法则, 掌握利用两个重要极限求极限的方法. 7. 理解无穷小的概念和基本性质, 掌握无穷小量的比较方 法. 了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系. 8. 理解函数连续性的概念 ( 含左连续与右连续 ), 会判别函数 间断点的类型. 运算法则, 掌握利用两个重要极限求极限
2017 年与 2016 年考研数学大纲变化对比 数三 章节 2016 年数学考试大纲和 2017 年数学考试大纲和变化对比 微 积 分 一 函数 极限 连 续 函数的概念及表示法函数的有界性 单调性 周期性和奇偶函数的概念及表示法函数的有界性 单调性 周期性和奇偶性复合函数 反函数 分段函数和隐函数基本初等函数的性质性复合函数 反函数 分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则
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张海峰 姚先国 张俊森 借鉴 的有效教育概念 本文利用 年间的中国省级面板数据估计了平均教育年限 教育数量 和平均师生比率 教育质量 对地区 劳动生产率的影响 本文的实证分析结果表明 以师生比率衡量的教育质量对劳动生产 率有显著且稳健的正效应 在均值处师生比率每上升一个标准差 有助于提高地区劳动生产率约 教育数量对劳动生产率的影响大小部分取决于教育质量的高低 教育质量越高教育数量对劳动生产率的促进效应越大
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离散概率 1 回顾 集合计数 容斥原理 鸽笼原理 排列与组合 提要 3 概率论 贝叶斯定理 期望与方差 例 : 生日问题 4 有 k 个人, 设每个人的生日是 365 天的任何一天是等可能的, 求至少两人生日相同的概率 解 : 令 E = { 至少两人生日相同 }, 则 ഥE = k 个人生日均不同. 显然,Pr ഥE = 365 k 365 k. 故 Pr E = 1 Pr ഥE = 1 365