统计意义上可以认为 p 就是平均每天出现的次品数 以此为背景 我们引入下面的定义定义.. 设离散型随机变量 的可能取值为 且 取相应 值的概率依次为 p p p 若级数 随机变量 的数学期望 简称期望 记为 p 即 p 绝对收敛 则称该级数的和为 此时也称 的数学期望存在若级数 p 发散 则称 的数
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1 教案 随机变量的数字特征 教学内容 随机变量的分布函数全面地反映了随机变量的统计规律 利用分布函数可以很方便地计算各种事件的概率但在实际应用中 常常并不需要全面了解随机变量的变化情况 只需要知道一些能反映随机变量的特征的指标就能解决问题 这些指标便是数字特征本节主要讲解以下内容 : 数学期望 方差 协方差和相关系数等概念和计算方法 ; 随机变量的函数的数学期望的计算方法 ; 一些常见分布的数字特征的计算 教学思路与要求 结合实际背景引出数学期望的概念 指出数学期望的性质 并结合实际例子讲解其计算方法 并进一步给出随机变量的函数的数学期望的计算方法 ; 结合实际背景引出方差与标准差的概念 指出方差的性质 并结合实际例子讲解其计算方法 ; 对几种常见分布计算它们的数学期望和方差 ; 结合实际背景引出协方差与相关系数的概念 指出它们的性质 并结合实际例子讲解其计算方法 对于正态分布的数字特征 其重要性与常见性众所周知 计算也相对复杂 更需加以详细讲解教学安排一. 数学期望我们先看一个例子检验员每天从生产线取出 件产品进行检验记 为每 天检验出的次品数若检验员检查了 N 天 记这 N 天出现 件次品的天数分别为 则 N 且 N 天出现的总次品数为 因此 N 天中平均每天出现的次品数为 注意 N N N 就是 N 天中每天出现 件次品的频率 即 { } 的频率若记 p 为每天 出现 件次品的概率 即 则由概率的统计意义 当 N 充分大时 会 N 在 p 附近摆动 N 就会在 p 附近摆动因此从
2 统计意义上可以认为 p 就是平均每天出现的次品数 以此为背景 我们引入下面的定义定义.. 设离散型随机变量 的可能取值为 且 取相应 值的概率依次为 p p p 若级数 随机变量 的数学期望 简称期望 记为 p 即 p 绝对收敛 则称该级数的和为 此时也称 的数学期望存在若级数 p 发散 则称 的数学期望不存在 由数学期望的定义知 数学期望实质上是以概率为权的加权平均值 因此也常称为均值我们在定义中需要级数绝对收敛 是因为数学期望应该与对随机变量取值的人为排序无关只有当级数是绝对收敛时 才能保证收敛级数的和与求和次序无关对于连续型随机变量 也应有数学期望的概念如何得到呢? 先做一个近似分析设 的概率密度为 假设 连续 在实轴上插入分点 则 落在 ] 中的概率为 记 [ ] d [ 这时 如下分布的离散型随机变量 ~ 就可以看作 的一种近似 其数学期望为 ~ ~ 它近似地可看作 的平均值可以想象 当分点在实轴上越来越密时 上述和式 就会以 d 为极限由此为背景 我们给出下面的定义 定义.. 设 是连续型随机变量 其概率密度为 若 d 敛 则称 d 的值为随机变量 的数学期望 简称期望 记为 即 d 此时也称 的数学期望存在若 d 发散 则称 的数学期望不存在 例.. 已知一箱中有产品 个 其中 个次品 9 个正品从中任取 个 求这 个产品中次品数的期望值 解设 为任意取出 个产品中的次品数 则 可取值 收
3 且易计算 的分布为 因此 例.. 已知连续型随机变量 的概率密度为如下形式 : 其它 其中 又已知. 7 求 和 的值解由概率密度的性质得 d d 又由已知.7 d d 又成立.7 解方程组.7 得 可以证明随机变量的数学期望有如下性质 假设以下涉及到的数学期望均存在 : 设 c 是常数 则 c c 设 是随机变量 是常数 则 若 为两个随机变量 则 因此 用归纳法可以得出 若 为随机变量 则 若 为两个随机变量 满足 即对于每个 成立 则 特别地 设随机变量 相互独立 则 因此 若 个随机变量 相互独立 则
4 例.. 假设机场送客班车每次开出时有 名乘客 沿途有 个下客站若到站时无乘客下车 则班车不停假设每位乘客在各车站下车的机会是等可能的 且是否下车互不影响 求每班次停车的平均数解用 表示班车的停车数记 在第 个车站有乘客下车 在第 个车站无乘客下车 则 由于每位乘客在各车站下车的机会是等可能的 每 个乘客在每站下车的概率为. 不下车的概率为. 9 而乘客是否下车是相互 独立的 位乘客在第 站都不下车的概率就是.9 即.9 所 以.9 因此 于是每班次停车的平均数 即 的数学期望为.9.7 二. 随机变量的函数的数学期望对于一维随机变量的函数的数学期望 有以下的计算方法 : 定理.. 设 是随机变量 f 是一元连续函数或单调函数 若 是离散型随机变量 其概率函数为 p 则 当 f p 收敛时 随机变量 f 的数学期望存在 且 f f p ; 若 是连续型随机变量 其概率密度为 敛时 随机变量 f 的数学期望存在 且 此定理的证明从略 f f d 则当 f d 收 例.. 设随机变量 服从参数为. 的 osso 分布 求 的数学 期望 解因为 服从参数为. 的 osso 分布.!.
5 由定理.. 得...!.! 例.. 设随机变量 的概率密度为......!. 求 的数学期望 解由定理.. 得 d d d 三. 方差和标准差在实际问题中 仅凭随机变量的数学期望 或平均值 常常并不能完全解决问题 还要考察随机变量的取值与其数学期望的之间的离散程度例如 考察两个射击运动员的水平 自然会看他们的平均成绩 平均成绩好的 当然水平高些但如果两个运动员的平均成绩相差无几 就要进一步看他们的成绩稳定性 即各次射击成绩与平均成绩的离散程度 离散程度越小 成绩越稳定抽象地说就是 对于一个随机变量 我们不但要考察其数学期望 还要考察 我们称 为随机变量 的离差显然 离差的数学期望为 即 因此 考虑离差的数学期望不能解决任何问题我们自然会想到 这是由于 的符号变化造成的为了消除符号变化的影响 若使用 却带 来不便于计算的困难 因此在实际应用中常使用的是 它易计算 实用且有效 定义.. 设 是随机变量 若 存在 则称它为 的方差 记为 即 显然 由定理.. 可知 关于方差有以下的计算公式 : 若 是离散型随机变量 其分布律为 p 则 p 若 是连续型随机变量 其概率密度为 则 d 注意在实际应用中 与随机变量 的量纲并不一致 为了保持量纲的一致性 常考虑 的算术平方根 它称为 的均方差或标准差 记为 或 即
6 均方差的量纲与随机变量 的量纲是一致的可以证明随机变量的方差如下性质 假设以下涉及到的方差均存在 : 设 c 是常数 则 c ; 反之 若随机变量 满足 则 设 是随机变量 是常数 则 设 是随机变量 c 是常数 则 c 若 和 为相互独立的随机变量 则 因此 用归纳法可以得出 若随机变量 相互独立 则 注意 若 和 为相互独立的随机变量时 它们的差的方差为 ] [ ] [ 在实际计算方差时 常常用到下面的公式 : 事实上 例..6 设随机变量 服从参数为 的指数分布 随机变量 求 和 解因为 服从参数为 的指数分布 则 的概率密度为. d 于是 又因为 例..7 设随机变量 服从 上的均匀分布 函数. l f
7 求 f 的数学期望与方差 解由于 服从 上的均匀分布 其概率密度为 其他. 因此 以及 [ f ] [ f l d ] l d [ l ] f d l d l. f d l d l 因此 l l 四. 几种常见分布的数学期望和方差 一 - 分布设随机变量 服从 - 分布 且概率函数为 l. p p 由定义 p p p 且由定理.. 知 p p p 于是 p p p p 这说明 若 服从参数 p 的 - 分布 则 p p p 二 二项分布设随机变量 服从参数为 p 的二项分布 即 ~ B p 首先说明服从二项分布的随机变量 可以看作是 个相互独立的 分布的随机变量的和事实上 设在某个试验中事件 A 发生或着不发生 且 A 发生的概率为 p 将这个实验独立地重复 次 构成一个 重 Broull 试验随机变量 就可以看作这个 重 Broull 试验中事件 A 出现的次数 因此它服从二项分布 B p 设随机变量 为 第 次试验 A发生 第 次试验 A不发生 则 服从参数 p 的 分布 且 相互独立因此 个相互独立的 分布的随机变量的和 即 是
8 于是 p p 由于 相互独立 p p p p 这说明 若 ~ p B 则 p p p 三 osso 分布设随机变量 服从参数为 的 osso 分布 即 ~ 则 的概率函数是! 由定义得!!! 且由定理.. 得!!!! 因此 这说明 若 ~ 则 四 均匀分布设随机变量 服从区间 ] [ 上的均匀分布 即 ] [ ~ U 则 的概率密度为. 其他 由定义 d d 因为 d d 这说明 若 ] [ ~ U 则 五 指数分布设随机变量 服从参数为 的指数分布 即 ~ 则 的概率密度为
9 因为 度为 且 由定义 d d d d. d d d. 这说明 若 ~ 则 六 正态分布设随机变量 服从参数 由定义 的正态分布 即 ~ N 则 的概率密 d 令 d d d d 这说明 若 ~ N 则 d d d
10 例.. 设随机变量 相互独立 且都服从正态分布 N 求随 机变量 的数学期望和方差解由已知 令 则由 的相互独立性知 且由定理.. 知 服从正态分布 N 因此 d. d 因为 五. 协方差与相关系数在引入这些数字特征之前 我们先介绍关于二维随机变量的函数的数学期望的计算方法定理.. 设 是二维随机变量 f 是二元连续函数 若 是离散型随机变量 其分布为 j pj d j 则当 j 在 且 f p 收敛时 随机变量 f 的数学期望存 j j j f f p ; 若 是连续型随机变量 其联合概率密度为 则当 f dd收敛时 随机变量 f 的数学期望存在 且 此定理的证明从略 f f dd 例..9 设 二元连续型随机变量 的 联合概率密度为 求 其他. j j
11 解由定理.. 得 dd dd dd d d 9 例.. 在长度为 的线段上任取两点 和 Q 求线段 Q 的长度的数学期望解设点 和 Q 的坐标分别为 和 则 和 都服从 [ ] 上的均匀分布由 Q 两点的任意性可知 与 相互独立 因而二维随机变量 的联合分布密度函数为 其他. 于是 线段 Q 的长度 的数学期望为 dd dd d d d dd d. 对于二维随机变量 来说 数学期望 和 分别只反映了 各自的平均值 方差 和 分别只反映了 各自与平均值的偏差程度它们并没有对 与 之间的相互关系提供任何信息因此 人们希望有一个数字特征能在一定程度上反映这种信息我们知道 若 与 相互独立 则必有 因此当 时 与 必不相互独立 即有一定程度的联系这使我们引入下面的概念定义.. 设 为二维随机变量若 的数学期望存在 则称 为 与 的协方差 记作 ov 即 ov 此时也称 与 的协方差存在 ov 若 且 ov 存在 则称为 与 的相关系 数 记为 或 即 ov 从协方差定义可以直接证明 协方差具有下列性质 假设以下涉及到的协方差等均存在 : ov ov ov
12 若 c 为常数 则 ov c 若 为常数 则 ov ov ov ov ov 6 ov 例如 性质 6 的证明如下 : ov. 还可以证明 相关系数具有下列性质 : 且 的充分必要条件是 : 存在常数 与常数 使得 若 与 相互独立 则 相关系数是反映两个随机变量线性相关程度的一个数字特征由相关系数的性质 知道 若 则 与 之间以概率 成立线性关系进一步的研究指出 与 的线性关系随着 的减小而减弱当 时 称 与 不相关 也就是 与 不线性相关性质 说明 若 与 相互独立 则它们不相关注意 不相关性一般并不能推出独立性 见例.. 例.. 已知二维离散型随机变量 的联合概率分布如下表所示 计 算 与 的相关系数 并判断 与 是否相互独立? 解易计算关于 的边缘分布都是 或 因此
13 ; 同理 由于. ov 于是 ov 这说明 与 不相关因为 6 } { } { } { 这说明 与 不相互独立对于二维正态分布 独立性与不相关性却是等价的 事实上 若 ~ N 则其联合概率密度为 则我们已经知道 ~ N ~ N 因此 又因为 d d ov dd 作变换 s 得
14 于是 ov s s s s s ds s s s ov dsd dds 这说明 若 ~ N 则 与 的相关系数为 因此 与 不相关 与 相互独立这就证明了 : 定理.. 若 服从二维正态分布 则 与 不相关等价于 与 相互独立 例.. 设 二元连续型随机变量 的联合概率密度为 求 ov 和 其他. 解在例.. 中已算得 关于 的边缘概率密度为 其他. 关于 的边缘概率密度为 则 其他. d d ; d d ;
15 又由例..9 知 9 ov 9 由于 d d ; d d ; 7 因此 ov /.9 / 7 / 设 为二维随机变量如果 和 都存在 则称二维向量 为 的数学期望 记为 称二阶矩阵 ov ov ov 即 ov ov ov 为二维随机变量 的协方差矩阵可以证明 协方差矩阵是一个半正定矩阵 六. 习 题
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66 随机变量的函数.5 随机变量的函数的分布 设 是一随机变量, 是 的函数, g(, 则 也是一个随机变量. 本节的任务 : 当 取值 x 时, 取值 y g 67 ( 一 离散型随机变量的函数 设 是离散型随机变量, 其分布律为 或 P { x } p (,, x x, P p p, x p 已知随机变量 的分布, 并且已知 g 要求随机变量 的分布. (, 是 的函数 : g(, 则 也是离散型随机变
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概率论与数理统计复习题 一 填空题 P( A) 04, P( B) 05, P( A B) 04, 则 P( A B) E( ) D( ), 由切比雪夫不等式知 P 总体 ~ N( ), 未知, 检验假设 H 0 : 0 的检验统计量为 4 已知,A, B 两个事件满足条件 P( AB) P( A B), 且 P( A) p, 则 P (B) 9 5 设三次独立试验中, 事件 A 出现的概率相等,
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第五章 数理统计中的统计量 及其分布
第五章 数理统计中的统计量 及其分布 随机样本 统计量 三大抽样分布 正态总体下常用统计量的一些重要结论 数理统计 以概率论为基础 主要研究如何收集 整理和分析实际问题的数据 有限的资源 以便对所研究的问题作出有效的 精确而可靠 推断 基础 概率论 功能 处理数据 目的 作出科学推断 就概率特征 总体与随机样本 总体 研究对象的某项数量指标值的全体 记作 Y 个体 总体中每个研究对象 元素.
2019 考研数学三考试真题及答案详解 来源 : 文都教育 一 选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要 求的. k 1. 当 x 0 时, 若 x - tan x 与 x 是同阶无穷小, 则 k = A. 1. B. 2. C
9 考研数学三考试真题及答案详解 来源 : 文都教育 一 选择题 :~8 小题 每小题 4 分 共 分 下列每题给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目要 求的. k. 当 时 若 - ta 与 是同阶无穷小 则 k = A.. B.. C.. D. 4. k - ta - 若要 - ta 与 是同阶无穷小 \ k = \ 选 C 5. 已知方程 - 5 + k = 有 个不同的实根 则 k 的取值范围为
2014 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一 选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求 的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1) 设 lim a = a, 且 a 0, 则当 n 充分大时有 ( )
年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一 选择题 :~8 小题, 每小题 分, 共 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求 的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. () 设 lim, 且, 则当 充分大时有 ( ) (A) > (B) < (C) > (D) < + () 下列曲线有渐近线的是 ( ) (A) y + si (B) y + si (C) y +
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第二章随机变量及其分布 2. 随机变量与分布函数 2.2 离散型随机变量及其分布 2.3 连续型随机变量及其分布 3.4 随机变量函数的分布 2.2 离散型随机变量及其分布. 离散型随机变量的分布律 2. 两点分布 3. 二项分布 4. 泊松分布 2 . 离散型随机变量的分布律 定义 2.2. 设离散型随机变量 的所有可能的不同取 的值为 x 而 取值,,2, x 的概率为 p, 即 x p,,2,
6.3 正定二次型
6.3 正定二次型 一个实二次型, 既可以通过正交变换化为标准形, 也可以通过拉格朗日配方法化为标准形, 显然, 其标准形一般来说是不惟一的, 但标准形中所含有的项数是确定的, 项数等于二次型的秩 当变换为实变换时, 标准形中正系数和负系数的个数均是不变的 定理 ( 惯性定理 ) 设有二次型 f =x T Ax, 它的秩为 r, 如果有两个实的可逆变换 x=c y 及 x=c z 分别使 f =k
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.3 连续型随机变量及其概率分布 一 连续型随机变量的概念 定义 设 X 是一随机变量, 若存在一个非负可积函数 f ( ), 使得 F( ) = f ( t)dt < 其中 F ( ) 是它的分布函数 < + 则称 X 是连续型随机变量,f ( ) 是它的概率密度函数 ( p.d.f. ), 简称为密度函数或概率密度 注 1: 连续性随机变量的分布函数连续. 注 :f () 不唯一. 分布函数 F
附件1：理论课程教学大纲修订样表
一 课程基本信息 概率论与数理统计 A 教学大纲 课程名称概率论与数理统计 A 课程代码 C4803001 英文名称 Probability Theory And Statistics A 归属学科 ( 系 部 ) 统计系 学分 4 学时 64 学时, 其中实践 4 学时开课学期 3 预修课程 高等数学 面向专业计算机 163(33 人 ) 二 课程性质与教学目标 概率论与数理统计 是研究大量随机现象统计规律性的一门学科,
为在 条件下 的条件分布律 i ij j i j 5 设二维连续型随机变量 的密度函数为 若 则称 为在条件 下 的条件密度函数 ; 若 则称 为在条件 下 的条件密度函数 注 条件分布是考研的重点内容 三 随机变量的独立性 随机变量 与 相互独立 F F F R 离散型随机变量 与 相互独立 i
第 章二维随机向量 一 二维随机向量及其分布函数 两个随机变量 与 构成的整体 称为二维随机向量或二维随机变量 二元函数 F R 称为 的分布函数 或称为 与 的联合分布函数 F 关于 均为单调不减函数 ; F 且 F F F F ; F 关于 均右连续 二 边缘分布与条件分布 如果 只取有限个或可列个值 那么称 为二维离散型随机向量 若 的所有可能取值为 i j 则称 i j i j i 为 的概率分布
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上节课内容 概率理论 第二章 : 随机变量 概率公理及推论 随机事件之间的关系 : 条件概率 独立 / 条件独立 贝叶斯公式 本节课内容 随机变量及其分布 随机变量变换 常见分布族 多元随机向量的分布 联合分布 边缘分布 条件分布 独立 随机变量 统计推断是与数据相关的 随机变量就是将样本空间 / 随 机事件与数据之间联系起来的纽带 随机变量是一个映射 : Ω R, 将一个实数值 ( ω) 赋给一个试验的每一个输出
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概率统计冲刺 真题解析及重点题型 济大科大版说明 : 要求解析 9,,6,8 四年的概率真题四年的概率真题共 题左右, 全面性不够, 以这四年为主, 适当补充其他真题 通过真题解析达到三个目的 : 复习相应的知识点, 查遗补漏 ; 把握命题规律, 强化重点题型 ; 掌握应试技巧, 避免常见错误 冲刺阶段概率统计备考策略 理清结构, 突出重点 真题热身, 实战模拟 查遗补漏, 调整状态 冲刺阶段的复习
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竞赛试卷 ( 数学专业 参考答案 一 (5 分 在仿射坐标系中 求过点 M ( 与平面 :3x y + z 平行 且与 x y 3 z 直线 l : 相交的直线 l 的方程 4 解法一 : 先求 l 的一个方向向量 X Y Z 因为 l 过点 M 且 l 与 l 相交 所以有 4 X 3 - Y ( Z..4 分 即 X + Y Z...3 分 又因为 l 与 平行 所以有 联立上述两个方程解得 :
2016考研数学三线性代数题目及试题答案
6 考研数学三真题及答案解析 来源 : 文都教育 () 设函数 f ( ) 在 ( ) 内连续 ; 其导数如图所示 则 ( ) (A) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 (B) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 (C) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 (D) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 解析 : 导函数图形如图极值的怀疑点为 : a b
高等数学A
高等数学 A March 3, 2019 () 高等数学 A March 3, 2019 1 / 55 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, 2019 2 / 55 函数 y = f(x) 函数三要素 1 定义域 2 值域 3 对应关系 () 高等数学 A March
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随机事件与概率
帮学堂配套电子讲义 概率论与数理统计 概率论与数理统计 强化讲义 ( 数一 ) 帮学堂配套电子讲义 概率论与数理统计 课程配套讲义是学习的必备资源, 帮帮为大家精心整理了高质量的配套讲义, 确保同学们学习的方便不高效 该讲义是帮帮结合大纲考点及考研辅导名师多年辅导经验的基础上科学整理的 内容涵盖考研的核心考点 复习重点 难点 结构明了 脉络清晰, 幵针对丌同考点 重点 难点做了丌同颜色及字体的标注,
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第 4 章级数 4. 收敛序列与收敛级数 4. 幂级数 4. 泰勒级数 4.4 罗朗级数习题课 4. 收敛序列与收敛级数 收敛序列 收敛数项级数 函数项级数 收敛序列 复数序列 : 指按一定法则有 依次序排成 的一列数. { } L L 定义 4. 若对任意给定的 ε > 总存在着正整数 当 > 时 不等式 成立 则称复数序列 { } < ε { } 否则 称是发散的. 那么 定理 4. 设序列 的充要条件是
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随机过程的微分和积分 在高等数学中 数列的收敛与极限是微积分的基础 在随机过 程中 随机序列的收敛与极限的概念的概念则是随机过程微积分随机过程微积分的基础基础 举例 : 设一电压控制电路对外来的噪声电压信号进行控制 使 其稳定在某一水平 我们考察这一渐进过程 设该试验共有三个结果 Ω ξξ ξ3 在 n 上采样 随时间变化得一串随机变量 n 称随机变量序列 {n} ζ { } 对某次试验结果 而言
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标题
第 37 卷第 1 期西南师范大学学报 ( 自然科学版 ) 01 年 1 月 Vol.37 No. 1 JouralofSouthwestChiaNormalUiversity(NaturalScieceEditio) Ja. 01 文章编号 :1000 5471(01)01 0011 05 1 离散型随机变量序列最大值的收敛速度 张耿, 陈守全, 王超 西南大学数学与统计学院, 重庆 400715
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2003 1 39 2003 2 39 2003 3 39 2003 M 4 39 2003 5 39 2003 6 39 2003 7 39 2 4 2003 8 39 2003 2002 11 22 D05D06 4,708,777.00 9 39 2003 18 10 39 2003 11 39 2003 [2003]A271 2003 6 30 2003 1-6 2003 1-6 2003
谷 德军 等 对 流边 界层 中 公 路 线 源 扩 散的 期 扩 散 的模 拟 式 大 气扩 散 的 方 法 是 把 污 染物 在 大 气 中 的 扩 散 看 成 标 记 粒 子 在 平 均 风 场 约束 下 的 随机 运 动 假 定 粒 子 的运 动 是 相 互独 立 的 向上 的 坐 标 为
谷 德军 等 对 流边 界层 中 公 路 线 源 扩 散的 期 扩 散 的模 拟 式 大 气扩 散 的 方 法 是 把 污 染物 在 大 气 中 的 扩 散 看 成 标 记 粒 子 在 平 均 风 场 约束 下 的 随机 运 动 假 定 粒 子 的运 动 是 相 互独 立 的 向上 的 坐 标 为 时间 步长 的 脉 动速 度 可 以 用 小 匡 每 个 粒 子 的运 动 为 小 分别 代表粒子 在
前 言 数理统计学是研究怎样用有效的方法去收集和使用具随机性影响的数据的科学 当今信息时代是充满数据的时代 数据是信息的载体 数理统计作为一门分析数据并从数据中寻找规律的学科 随着计算机的广泛使用 必然会发挥越来越重要的作用 本书的理论和方法为解决实际问题中的数据分析问题提供了有力的工具 数理统计
内容简介本书介绍了工科研究生 数理统计 课程的基本内容 包括 预备知识 抽样分析 参数估计 假设检验 方差分析 正交实验设计 回归分析和多元统计分析初步等 同时还介绍了 及其在统计分析中的应用 本书各章末均配有适量习题 书末附有部分习题参考答案 本书可作为工科各专业研究生的教学用书 也可作为具有一定数学基础的读者的自学用书 图书在版编目 数据 数理统计 凌能祥 李声闻 宁荣健编 合肥 中国科学技术大学出版社
目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 二次方根與畢氏定理 因式分解 一元二次方程式
給同學的話 1 2 3 4 目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 1-1 3 1-2 7 1-3 11 1 16 2 二次方根與畢氏定理 2-1 20 2-2 24 2-3 29 2 33 3 因式分解 3-1 37 3-2 41 3-3 45 3 49 4 一元二次方程式 4-1 53 4-2 57 4-3 61 4 65 3 1-1 乘法公式 本節性質與公式摘要 1 分配律 : ddd
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第五章 : 随机变量的收敛性 随机样本 :IID 样本, 统计量 : 对随机样本的概括 Y = T X1 X X (,..., ) X1, X..., X X i ~ F Y 为随机变量,Y 的分布称为统计量的采样分布 如 : 样本均值 样本方差 样本中值 收敛性 : 当样本数量 趋向无穷大时, 统计量的变化 大样本理论 极限定理 渐近理论 对统计推断很重要 收敛性 主要讨论两种收敛性 依概率收敛
一 根据所给图表，回答下列问题。
版权所有翻印必究 QQ 488 7 全国研究生入学考试考研数学 ( 数学三 ) 本试卷满分 5, 考试时间 8 分钟 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目 要求的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. cos,, () 若函数 f ( ) a 在, 处连续, 则 ( ) b,, (A) ab (B) ab (C) ab
微信公众号 : 给力考研资料 考研数学真题近十年考题路线分析 ( 高数部分 ) 以下给出了 高等数学 每章近 10 年 ( ) 的具体考题题型, 可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式 命题的频率及其分值比重, 在全面复习的过程中, 也不失对重点知识的明确和强化 ( 高等数学 (1
考研数学真题近十年考题路线分析 ( 高数部分 ) 以下给出了 高等数学 每章近 10 年 (1997-2006) 的具体考题题型, 可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式 命题的频率及其分值比重, 在全面复习的过程中, 也不失对重点知识的明确和强化 ( 高等数学 (110 年考题总数 :117 题 2 总分值 :764 分 3 占三部分题量之比重 :53%4 占三部分分值之比重 :60%) 第一章函数
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随机过程 Stochasstic processes 西安电子科技大学数学系教师冯海林 1 引言 随机过程的研究对象随机过程是研究随机现象随时间变化过程中的规律性的一门数学学科. 是概率论的深入和发展. 引言 随机过程应用广泛 随机过程在自然科学 社会科学以及工程技术的各领域均有应用. 在我校的一些专业 : 雷达 通信 无线电技术 自动控制 生物工程 经济管理等领域有着极为广泛的应用. 3 引言 教材与参考教材
1 线性空间 基 维数和坐标 3 子空间 4 线性空间的同构 5 线性映射 6 线性映射的像与核 7 线性变换 8 不变子空间 厦门大学数学科学学院网址 :gdjpkc.xmu.edu.c; IP://
线性空间与线性映射 知识回顾 1 线性空间 基 维数和坐标 3 子空间 4 线性空间的同构 5 线性映射 6 线性映射的像与核 7 线性变换 8 不变子空间 厦门大学数学科学学院网址 :gdjpkc.xmu.edu.c; IP://11.19.180.133 1 线性空间 厦门大学数学科学学院网址 :gdjpkc.xmu.edu.c; IP://11.19.180.133 定义称 V 是数域 F 上的线性空间,
没有幻灯片标题
第二章随机变量 第一节随机变量 一 随机变量概念的产生 在实际问题中, 随机试验的结果可以用 数量来表示, 由此就产生了随机变量的概念. 1 有些试验结果本身与数值有关 ( 本身就是一个数. 例如, 掷一颗骰子面上出现的点数 ; 每天从北京站下火车的人数 ; 昆虫的产卵数 ; 七月份郑州的最高温度 ; 在有些试验中, 试验结果看来与数值无关, 但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果. 也就是说,
一 根据所给图表，回答下列问题。
一 选择题 : () 下列结论中正确的是 ( ) 8 年考研数学模拟试题 ( 数学一 ) 本试卷满分 5 考试时间 8 分钟 版权所有翻印必究 (A) 若 f () 在 点处连续 则 f () 在 点处也必连续 ; (B) 若 f ( ) 在 点处连续 则 f () 在 点处也必连续 ; (C) 若 f ( ) 在 点处连续 则 f () 在 点处也必连续 ; (D) 若 f () 在 点处连续 则
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9 数学全真模拟测试卷解析 ( 数学一 ) 本试卷满分 5 考试时间 8 分钟 一 选择题 :~8 小题 每小题 4 分 共 3 分 下列每小题给出的四个选项中 只有 一项符合题目要求的 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. l( si t) cos () 设 f( )= dt g ( )= tatdt t 则当 时 f( ) 是 的低阶无穷小 g ( ) 是 的高阶无穷小 则正整数 的值为
Born to win 2019 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析 一 选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项 符合题目要求的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. k (1) 当 x 0 时, 若 x tan x与
9 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项 符合题目要求的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. () 当 时, 若 t 与 是同阶无穷小, 则 (A). (C). (B). (D)4. 答案 C 解析 t ( o( )) ~, 故.,, () 设函数 f ( ) l,, 则 是 f (
2019 考研数学一考试真题及答案详解来源 : 文都教育一 选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的. k 1. 当 x 0 时, 若 x tan x 与 x 是同阶无穷小, 则 k = A.1. B.2. C.3. D.4.
9 考研数学一考试真题及答案详解来源 : 文都教育一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的 k 当 时, 若 ta 与 是同阶无穷小, 则 k = A B C D4 k - ta -, 若要 - ta 与 是同阶无穷小, \ k = \ 选 C,, 设函数 f ( ) 则 = 是 f() 的 l,, A 可导点, 极值点 B 不可导点,
概率论与数理统计
概率论与数理统计 010/4/7 1 概率论与数理统计是研究随机现象 数量规律的一门学科 第一章概率论的基本概念 1.1 随机试验 1. 样本空间 1.3 概率和频率 1.4 等可能概型 ( 古典概型 ) 1.5 条件概率 1.6 独立性 第二章随机变量及其分布.1 随机变量. 离散型随机变量及其分布.3 随机变量的分布函数.4 连续型随机变量及其概率密度.5 随机变量的函数的分布 第三章多维随机变量及其分布
标题
第 35 卷第 期西南大学学报 ( 自然科学版 ) 3 年 月 Vol.35 No. JouralofSouthwestUiversity (NaturalScieceEditio) Feb. 3 文章编号 :673 9868(3) 69 4 一类积分型 Meyer-KiḡZeler-Bzier 算子的点态逼近 赵晓娣, 孙渭滨 宁夏大学数学计算机学院, 银川 75 摘要 : 应用一阶 DitziaṉTotik
随机信号分析 第三章 泊松过程 (Poisso Processes) Sigal processig & Iformaio Neworkig i Commuicaios 罗锴 提纲 u 泊松过程定义 u 泊松过程的数字特征 u 时间间隔分布 等待时间分布及到达时间的条件分布 u 非齐次泊松过程 u 复合泊松过程 泊松过程定义 泊松过程是一类时间连续状态离散的随机过程 例如 : 电话交换机在一段时间内接到的呼叫次数
一 含参量正常积分的定义 设 f (, y ) 是定义在矩形区域 R = [ a, b] [, ] 上的 二元函数. 当 取 [ a, b ] 上的定值时, 函数 定义在 [, ] 上以 y 为自变量的一元函数. 倘若这时 f (, y ) 在 [, ] 上可积, 则其积分值 I( ) = ò f
![一 含参量正常积分的定义 设 f (, y ) 是定义在矩形区域 R = [ a, b] [, ] 上的 二元函数. 当 取 [ a, b ] 上的定值时, 函数 定义在 [, ] 上以 y 为自变量的一元函数. 倘若这时 f (, y ) 在 [, ] 上可积, 则其积分值 I( ) = ò f](/thumbs/91/105953711.jpg "一 含参量正常积分的定义 设 f (, y ) 是定义在矩形区域 R = [ a, b] [, ] 上的 二元函数. 当 取 [ a, b ] 上的定值时, 函数 定义在 [, ] 上以 y 为自变量的一元函数. 倘若这时 f (, y ) 在 [, ] 上可积, 则其积分值 I( ) = ò f")
含参量正常积分 对多元函数其中的一个自变量进行积分形成的函数称为含参量积分, 它可用来构造新的非初等函数. 含参量积分包含正常积分和非正常积分两种形式. 一 含参量正常积分的定义二 含参量正常积分的连续性三 含参量正常积分的可微性四 含参量正常积分的可积性五 例题 返回 一 含参量正常积分的定义 设 f (, y ) 是定义在矩形区域 R = [ a, b] [, ] 上的 二元函数. 当 取 [
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第九章常微分方程数值解法 Euler 方法 Ruge-Kutta 法 3 单步法的绝对稳定性 4 线性多步法 5 一阶方程组与高阶方程的初值问题 -- 常微分方程数值解法 必要性在工程和科学技术的实际问题中, 常需要求解微分方程 只有简单的和典型的微分方程可以求出解析解, 而在实际问题中的微分方程往往无法求出解析解 y xy 如微分方程初值问题 y(0 0, 其解析解 ( 精确解 为 : x t y(
精勤求学自强不息 Bor to w! (4) 设函数 s k l( ) 收敛, 则 k ( ) (A) (B) (C)- (D)- 答案 C k s k l( ) o( ) k o( ) 6 k ( k) o( ) 6 因为原级数收敛, 所以 k k. 选 C. (5) 设 是 维单位列向量, E
Bor to w 7 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求 的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. cos () 若函数 f ( ) a b,, 在 处连续, 则 ( ) (A) ab (B) ab (C) ab (D) ab 答案 A cos lm lm, f ( )
数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器
数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) H ( j) 3 3 3 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) 模拟低通
PowerPoint 演示文稿
频率直方图, 频率直方图是统计学中表示频率分布的图形, 该图形在直角坐标系中, 用横轴表示随机变量的取值, 横轴上的每个小区间对应一个组的组距, 作为小矩形的底边 ; 纵轴表示频率与组距的比值, 并用它作小矩形的高, 以这种小矩形构成的一组图称为频率直方图..3 连续型随机变量及其概率分布 概率密度函数 案例某制造商为给其所生产的某种型号的晶体管打寿命标签, 对该型号的晶体管的使用寿命进行了抽查,
精 勤 求 学 自 强 不 息 Born to win! 解 析 : 由 极 限 的 保 号 性 知 存 在 U ( a) 当 a 时 f ( ) f ( a) 故 f ( ) 在 点 a 不 取 极 值 f ( ) f ( a) f ( ) f ( a) lim lim a a a a ( a)
年 考 研 数 学 二 模 拟 题 ( 二 ) 参 考 答 案 本 试 卷 满 分 5 考 试 时 间 8 分 钟 一 选 择 题 :~8 小 题 每 小 题 分 共 分 下 列 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 符 合 题 目 要 求 的 请 将 所 选 项 前 的 字 母 填 在 答 题 纸 指 定 位 置 上 () 在 点 处 不 存 在 极 限 的 函 数 是 (
定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn / 23
定积分的基本概念内容提要 1 定积分的基本概念 2 定积分的几何意义 3 定积分的基本性质 4 定积分中值定理 5 变限积分及其性质 6 微积分基本公式 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 1 / 23 定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 2 /
第三单元 : 常用的统计量 平均数 中位数 众数方差 标准差, 样本方差 样本标准差标准系数协方差 相关系数 数据的集中程度 : 平均数 数学期望 众数 中数 数据的偏离程度 离散程度 波动程度 : 方差 标准差 变异系数 数据之间的关联程度 : 协方差 相关系数 平均数 简单算术平均数 加权算术平
第二单元 : 统计表和统计图 一 统计表 1 二维统计表 高维统计表 2 个人家庭财务报表 : 资产负债表 收入支出表 二 统计图 1 直方图 2 散点图 3 饼状图 4 盒形图 :K 线图 考题 : 三级 2010-5 多 104. 常见的统计图方式有 ( ) ( A ) 直方图 (B ) 散点图 ( C ) 饼状图 (D ) 盒形图 ( E ) 对比图 考题 : 三级 2009-5 单 58.
类 似 地, 又 可 定 义 变 下 限 的 定 积 分 : ( ). 与 ψ 统 称 为 变 限 积 分. f ( ) d f ( t) dt,, 注 在 变 限 积 分 (1) 与 () 中, 不 可 再 把 积 分 变 量 写 成 的 形 式 ( 例 如 ) 以 免 与 积 分 上 下 限 的
5 ( 一 ) 微 积 分 学 基 本 定 理 当 函 数 的 可 积 性 问 题 告 一 段 落, 并 对 定 积 分 的 性 质 有 了 足 够 的 认 识 之 后, 接 着 要 来 解 决 一 个 以 前 多 次 提 到 过 的 问 题 在 定 积 分 形 式 下 证 明 连 续 函 数 必 定 存 在 原 函 数. 一 变 限 积 分 与 原 函 数 的 存 在 性 设 f 在 [,] 上
Microsoft PowerPoint - StochasticProcess_Preliminary [兼容模式]
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随机信号分析 第一章 随机过程的概念与基本类型 罗锴 Signal processing & Information Networking in Communications 如何描述随机现象 随机现象如何用数学模型描述呢? 提纲 随机变量 随机变量的基本概念 随机变量定义及分布函数 随机变量的数字特征 随机过程 随机过程的定义和统计描述 随机过程分布律和数字特征 复随机过程 随机过程基本类型 随机变量的基本概念随机试验
矩阵函数
矩阵函数 矩阵分析 - 研究生课程 矩阵的多项式表示与矩阵的极小多项式 定义 1: 已知 和关于变量 的多项 式 那么我们称 为 的矩阵多项式 n x n 1 n 1 1 0 f( x) a x + a x + L + a x+ a n n n 1 n 1 1 0 f( ) a + a + L + a + a I n n n C 设为一个阶矩阵, 为其 Jordan 标准形, 则 n J 于是有 1
第一节 离散型和连续型随机变量
附录数理统计和线性代数基础 第一节概率的基本定理 一 概率加法定理 若 个互斥事件 与 在 N 次试验中各出现了 与 次 那么它们的和事件 C 记为 + 在试验中出现了 + 次 这两事件的和 C 的概率为 P C P P [-] N N N 因此 个互斥事件之和的概率等于 个事件的概率之和 称之为概率加法定理 加法定理还 可推广到 个两两互斥事件 即 个互斥事件和的概率等于 个互斥事件概率之和 例如
说 明 2014 5 1990
说 明 2014 5 1990 中 共 中 央 办 公 厅 关 于 印 发 中 国 共 产 党 发 展 党 员 工 作 细 则 的 通 知 (2014 年 5 月 28 日 ) 1990 1 2 3 中 国 共 产 党 发 展 党 员 工 作 细 则 第 一 章 总 则 第 一 条 第 二 条 第 三 条 4 第 二 章 入 党 积 极 分 子 的 确 定 和 培 养 教 育 第 四 条 第 五 条
湖北文都考研官网 : 考研数学一考试真题 ( 完整版 ) 来源 : 文都教育 一 选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的. k 1. 当 x 0, 若 x tan x与 x 是同阶
湖北文都考研官网 :wwwhbweducom 9 考研数学一考试真题 ( 完整版 ) 来源 : 文都教育 一 选择题 :~8 小题 每小题 4 分 共 分 下列每题给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目要求的 k 当 若 ta 与 是同阶无穷小 则 k = A B C D4 设函数 f( ) 则 = 是 f() 的 l A 可导点 极值点 B 不可导点 极值点 C 可导点 非极值点 D 不可导点
概率论与数理统计
概率论与数理统计 浙大内部课件 ( 盛骤 ) 第一章 考研巴士 www.kaoyabus.com 友情提供概率论的基本概念. 随机试验. 样本空间.3 概率和频率.4 等可能概型 ( 古典概型 ).5 条件概率.6 独立性 第二章 第三章 随机变量及其分布. 随机变量. 离散型随机变量及其分布.3 随机变量的分布函数.4 连续型随机变量及其概率密度.5 随机变量的函数的分布 多维随机变量及其分布 3.
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数 值 积 分 与 数 值 微 分 解 题 方 法 专 题 一 知 识 点 复 习 了 解 数 值 积 分 与 数 值 微 分 的 基 本 思 想 掌 握 代 数 精 确 度 的 概 念 和 插 值 型 求 积 公 式 如 梯 形 公 式 Spso 公 式 和 牛 顿 柯 斯 特 公 式 节 点 为 高 斯 点 的 高 斯 公 式 以 及 相 应 的 复 化 求 积 公 式 ; 掌 握 求 数 值
4.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 14 分 05 秒处 )
[ 说明 ] 1. 以下所指教材是指朱杰老师的 管理类联考综合能力数学套路化攻略 2. 该文档中所标答案和参见的教材答案, 与视频有冲突的, 以视频答案为准! 基础篇 第 1 章 数 1.2.1 整数例题答案 : 1. A ( 详细解析见教材 P7 例 2) 2. D ( 详细解析见视频课程 数的性质 约 10 分 53 秒处 ) 3. C ( 详细解析见教材 P7 例 3) 4.E ( 详细解析见视频课程
Bor to wi 曲面 z y 的法向量为 (, y, ), 因为平面过 (,,), 则平面方程为 ( X ) yy Z, 又因为平面过 (,, ), 故 y 由此, 取特殊值 ; 令 =, 则法向量为 (,, ), 故 B 选项正确. ( ) ( )! A. si cos B. si cos C
Bor to wi 8 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项 符合题目要求的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上.. 下列函数中不可导的是 ( ) A. f ( ) si( ) B. f ( ) si( ) C. f ( ) cos D. f ( ) cos( ) 答案 D A 可导
一 罗尔定理与拉格朗日定理 定理 6.( 罗尔中值定理 ) 设函数 f ( ) 在区间 [ a, b] 上满足 : (i) 在闭区间 [a, b] 上连续 ; (ii) 在开区间 (a, b) 上可导 ; (iii) f(a) = f(b). 那么在开区间 (a, b) 内必定 ( 至少 ) 存在一
![一 罗尔定理与拉格朗日定理 定理 6.( 罗尔中值定理 ) 设函数 f ( ) 在区间 [ a, b] 上满足 : (i) 在闭区间 [a, b] 上连续 ; (ii) 在开区间 (a, b) 上可导 ; (iii) f(a) = f(b). 那么在开区间 (a, b) 内必定 ( 至少 ) 存在一](/thumbs/49/25862895.jpg "一 罗尔定理与拉格朗日定理 定理 6.( 罗尔中值定理 ) 设函数 f ( ) 在区间 [ a, b] 上满足 : (i) 在闭区间 [a, b] 上连续 ; (ii) 在开区间 (a, b) 上可导 ; (iii) f(a) = f(b). 那么在开区间 (a, b) 内必定 ( 至少 ) 存在一")
拉格朗日定理和函数的单调性 中值定理是联系 中值定理, 就可以根据 质来得到 f 在该区间上的整体性质. f 一 罗尔定理与拉格朗日定理 二 函数单调性的判别 f 与 f 的桥梁. 有了 在区间上的性 返回 一 罗尔定理与拉格朗日定理 定理 6.( 罗尔中值定理 ) 设函数 f ( ) 在区间 [ a, b] 上满足 : (i) 在闭区间 [a, b] 上连续 ; (ii) 在开区间 (a, b)
《概 率 论 与 数 理 统 计》
概率论与数理统计 课外自学指导 第一章事件与概率内容提要 基本内容 : 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 概率的概念和基本性质 古典概率 几何概率 条件概率 与条件概率有关的三个公式 事件的独立性 贝努里试验 随机试验 样本空间与随机事件 随机试验 : 具有以下三个特点的试验称为随机试验 记为 E 试验可在相同的条件下重复进行 ; 每次试验的结果具有多种可能性 但试验之前可确知试验的所有可能结果
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! # ! # 第 吕玉 琦 等 人 体 心 脏 的 三 维 超 声 成 像 期 左 心 室边界 轮廓 的 校 正 由于 采 集 幅 图 象时 探 头 位 置 及 角度 稍 有变 化 就 会 导 致 幅 图象 的 心 尖 位置 及 左 心 室 长 轴 位置 在 图象 中 不 重合 因 此 必 须 进 行轮 廓 校 正 校 正 以 第 幅 二 维超 声 心 动 图 为 标 准 对 后 续的 幅 图 象
求出所有的正整数 n 使得 20n + 2 能整除 2003n n 20n n n 20n n 求所有的正整数对 (x, y), 满足 x y = y x y (x, y) x y = y x y. (x, y) x y =
求出所有的正整数 n 使得 20n + 2 能整除 2003n + 2002 n 20n + 2 2003n + 2002 n 20n + 2 2003n + 2002 求所有的正整数对 (x, y), 满足 x y = y x y (x, y) x y = y x y. (x, y) x y = y x y 对于任意正整数 n, 记 n 的所有正约数组成的集合为 S n 证明 : S n 中至多有一半元素的个位数为
Born to win 2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析 一 选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项 符合题目要求的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. 1. 下列函数中, 在 x 0 错误! 未找到引用
8 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项 符合题目要求的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上.. 下列函数中, 在 错误! 未找到引用源 处不可导的是 ( ) A. f ( ) si( ) B. f ( ) si( ) C. f cos( ) 答案 D A 可导 : D. f ( )
张成思 本文运用向量系统下的协整分析方法 针对 年不同生产和消 费阶段的上中下游价格的动态传导特征以及货币因素对不同价格的驱动机制进行分析 研究结果表明 我国上中下游价格存在长期均衡关系 并且上中游价格对下游价格具有显 著动态传递效应 而下游价格对中游价格以及中游价格对上游价格分别存在反向传导的 倒逼机制 另外 货币因素对上游价格的动态驱动效果最为显著 但并没有直接作用于下 游价格 因此 虽然货币政策的现时变化可能在一段时间内不会直接反映在下游居民消费价格的变化上
2012ÄêÎ÷°²²Æ¾�ѧԺ601Êýѧ£¨Àí£©¿¼ÊÔ´ó¸Ù
西安财经学院 2012 年硕士研究生入学考试初试考试大纲 考试科目 : 理学数学考试科目代码 :601 适用专业 : 统计学参考书目 : [1] 同济大学数学系主编. 高等数学 ( 上 下 )( 第六版 ), 高等数学出版社. [2] 同济大学数学系主编. 线性代数 ( 第五版 ), 高等数学出版社. [3] 魏宗舒等主编. 概率论与数理统计教程 ( 第二版 ), 高等数学出版社. 考试总分 :150
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内部资料请勿外传 7 年全国硕士研究生入学统一考试 模拟测试 ( 数一 ) 总分 :5 分 用时 :8 分钟 姓名 : 专业 : 分数 : 6 年 月 第 页共 页 总部地址 : 北京市西城区西直门南大街 号成铭大厦 C 座 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求的, 请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ( ), () 已知函数
参考文献：
9 年 ( 第十一届 ) 全国大学生数学竞赛 ( 非数学类 ) 预赛模拟试题 一 填空题 ( 每小题 6 分, 共 3 分 ) 考生注意 : 考试时间 5 分钟试卷总分 分. 已知 f ( ) 在 8的邻域内有连续导数, 且 lim f ( ), lim f '( ) 673, 8 8 则极限 lim 8 8 8 t f ( u)du dt t 3 (8 ) 9 f. 设函数 f (, y ) 可微,
第 二 章 教 职 工 人 事 档 案 收 集 范 围 与 归 档 要 求
南 昌 大 学 教 职 工 人 事 档 案 管 理 细 则 第 一 章 总 则 第 二 章 教 职 工 人 事 档 案 收 集 范 围 与 归 档 要 求 第 三 章 教 职 工 人 事 档 案 的 日 常 管 理 第 四 章 教 职 工 人 事 档 案 的 利 用 第 五 章 教 职 工 人 事 档 案 的 转 递 第 六 章 教 职 工 人 事 档 案 管 理 人 员 职 责 第 七
跨領域學位學程
大 葉 大 多 媒 體 位 內 容 位 程 課 程 習 地 圖 及 職 涯 進 路 地 圖 大 葉 大 多 媒 體 位 內 容 位 程 的 課 程 涵 蓋 基 礎 位 視 覺 設 計 2D/3D 動 畫 製 作 2D/3D 遊 戲 設 計 虛 擬 / 擴 增 實 境 設 計 及 位 習 等, 是 目 前 政 府 極 力 推 動 的 雙 星 產 業 之 一 生 可 自 由 選 位 內 容 相 關 課
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多元连续函数 多元函数 定义 11..1 设 D 是 R 上的点集 D 到 R 的映射 f : D R z 称为 元函数 记为 z = f 这时D 称为 f 的定义域 f D = 1 { z R z = f D} 称为 f 的值域 Γ={ z R + z = f D} 称为 f 的图象 例 11..1 1 b a z = 是二元函数 其定义域为 D= + 1 b a R 函数的图象是一个上半椭球面
矩阵论 第三章：矩阵分析
矩阵论 第三章 : 矩阵分析 马锦华 数据科学与计算机学院 中山大学 第三章 : 矩阵分析 3.1 矩阵序列 3.2 矩阵级数 3.3 矩阵函数 3.4 矩阵的微分与积分 3.5 矩阵分析应用举例 2 矩阵序列 定义 3.1: 设有中的矩阵序列 其中 若 m n C lim a a i 1, 2,, m; j 1, 2,, n, ij ij, 收敛于 记为 或 a ij mn 不收敛的矩阵序列称为发散.,
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8 考研数学 ( 一 ) 真题及答案解析 ( 文都版 ) 来源 : 文都教育 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 3 分. 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的.. 下列函数中, 在 处不可导的是 ( ) A. f ( ) si B. f ( ) si C. f ( ) cos D. f ( ) cos 答案 :(D) 解析 : 方法一 : f( ) f() si
频 率 域 波 动 方 程 正 演 中 的 多 网 格 迭 代 算 法 马 召 贵 王 尚 旭 宋 建 勇 频 率 域 波 动 方 程 求 解 中 需 要 对 大 型 的 稀 疏 矩 阵 求 逆 直 接 解 法 计 算 时 间 长 占 用 内 存 大 更 难 以 求 解 问 题 目 前 普 遍 采 用 的 迭 代 算 法 又 存 在 收 敛 速 度 慢 用 于 复 杂 介 质 模 型 甚 至 存 在
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-- 第 讲 一 特征值与特征向量的概念定义 设 是 阶矩阵 如果数 和 维非零列向量 x 使关系式 x x 成立 那末 这样的数 称为方阵 的特征值 非零向量 x称为 的对应于特征值 的特征向量 说明 特征向量 x 特征值问题是对方阵而言的 阶方阵 的特征值 就是使齐次线性方程组 ( E x 有非零解的 值 即满足方程 E 的 都是矩阵 的特征值 // // E a a a a a a a a a
C++ 程序设计 告别 OJ1 - 参考答案 MASTER 2019 年 5 月 3 日 1
C++ 程序设计 告别 OJ1 - 参考答案 MASTER 2019 年 月 3 日 1 1 INPUTOUTPUT 1 InputOutput 题目描述 用 cin 输入你的姓名 ( 没有空格 ) 和年龄 ( 整数 ), 并用 cout 输出 输入输出符合以下范例 输入 master 999 输出 I am master, 999 years old. 注意 "," 后面有一个空格,"." 结束,
精勤求学自强不息 Bor to wi! A B C D 答案 (A) 解析 是一阶齐次微分方程 p( ) 的解, 代入得 p( )( ), 所以 p ( ), 根据解的性质得, 是 p( ) f ( ) 的解 所以有 q( ) ( ). (4) 已知函数 f,,,,, K, 则 ( ) (A) 是
Bor to wi 6 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求 的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. () 若反常积分 d 收敛, 则 ( ) a b A a 且 b B a 且 b C a 且 a b D a 且 a b 答案 (C) 解析 a b ( ) d d d
器之 间 向一致时为正 相反时则为负 ③大量电荷的定向移动形成电 流 单个电荷的定向移动同样形成电流 ３ 电势与电势差 １ 陈述概念 电场中某点处 电荷的电势能 Ｅ ｐ 与电荷量 ｑ Ｅｐ 的比值叫做该点处的电势 表达式为 Ｖ 电场中两点之间的 ｑ 电势之差叫做电势差 表达式为 ＵＡＢ Ｖ Ａ ＶＢ ２ 理解概念 电势差是电场中任意两点之间的电势之差 与参考点的选择无关 电势是反映电场能的性质的物理量
第 六 章 债 券 股 票 价 值 评 估 1 考 点 一 : 债 券 价 值 的 影 响 因 素 2
Professional Accounting Education Provided by Academy of Professional Accounting (APA) CPA 财 务 管 理 习 题 班 第 八 讲 债 券 股 票 价 值 评 估 IreneGao ACCAspace 中 国 ACCA 国 际 注 册 会 计 师 教 育 平 台 Copyright ACCAspace.com
《概率论与数理统计〉教学大刚
模块编号 :0730203 模块内容 : 线性代数 概率论与数理统计理论学时 :96 先修模块 : 高等数学 A 高等数学 B 后修模块 : 工程数学 B 工程数学 A 教学大纲 一 说明部分 1. 模块性质本模块是工科类本科各专业学生的专业基础模块, 授课对象是大学二年级学生 2. 教学目标及意义线性代数是工科类本科各专业的数学基础之一 通过这部分内容的学习, 使学生比较系统理解线性代数的基本概念,
复旦大学金融学单独考试硕士研究生招生考试 783 高等数学 ( 单 ) 考试大纲 一 微积分 ( 一 ) 函数 极限 连续考试内容函数的概念及表示法, 函数的有界性 单调性 周期性和奇偶性, 复合函数 反函数 分段函数和隐函数, 基本初等函数的性质及其图形, 初等函数, 函数关系的建立数列极限与函数
复旦大学金融学单独考试硕士研究生招生考试 783 高等数学 ( 单 ) 考试大纲 一 微积分 ( 一 ) 函数 极限 连续函数的概念及表示法, 函数的有界性 单调性 周期性和奇偶性, 复合函数 反函数 分段函数和隐函数, 基本初等函数的性质及其图形, 初等函数, 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质, 函数的左极限和右极限, 无穷小量和无穷大量的概念及其关系, 无穷小量的性质及无穷小量的比较,
Microsoft PowerPoint - Lect02 Probability_2
统计与数据分析统计与数据分析 Statistics & Data Analysis 2 概率理论基础 (Part II) Zhu Huaiqiu i @Peking University 2.2 22 2 随机变量 概率的概型 : 统计 古典 几何 概型化的基本假设 意义? 概率概型的局限 不依赖于概型化的模型, 如何进一步研究随机事件 A 的概率? 建立一个关于随机事件 A 的数学模型! A Ω
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An Introduction to Library and Information Education & Studies in Mainland China Prof. Dr. Fred Y. Ye Zhejiang University 1 2 3 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.1 (1) (2) (3) 12 88 3 1.2 (1) (2) (3) 1.3 (1)
主标题
随机信号分析 复习课 罗锴 Signal processing & Information Networking in Communications 提纲 随机过程基本概念 泊松过程 马尔可夫链 正态过程 平稳过程 平稳过程的谱分析 随机过程的基本概念回顾 数学建模 时间 随机变量的基本概念概率空间 规定一个随机试验, 所有样本点之集合构成样本空间 Ω, 在样本空间中一个样本点或若干个样本点之适当集合
名 称 生 命 科 学 学 院 083001 环 境 科 学 1 生 物 学 仅 接 收 院 内 调 剂, 初 试 分 数 满 足 我 院 生 物 学 复 试 最 低 分 数 线 生 命 科 学 学 院 071300 生 态 学 5 生 态 学 或 生 物 学 生 命 科 学 学 院 040102
华 中 师 范 大 学 2016 年 接 收 校 内 外 优 秀 硕 士 研 究 生 调 剂 信 息 表 名 称 经 济 与 工 商 管 理 学 院 020101 政 治 经 济 学 1 经 济 学 类 毕 业 学 校 与 报 考 学 校 不 低 于 我 校 办 学 层 次 经 济 与 工 商 管 理 学 院 020105 世 界 经 济 学 1 经 济 学 类 毕 业 学 校 与 报 考 学 校
订这两种报纸中的一种, 求同时订这两种报纸的住户的百分比 4. 一批零件共 00 个, 次品率为 0%, 接连两次从这批零件中任取一个零件, 第一次 取出的零件不再放回, 求第二次才取得正品的概率 5. 设随机变量 A B C 两两独立, A 与 B 互不相容. 已知 P ( B) P( C) 0
. 写出下列试验下的样本空间 : ( ) 将一枚硬币抛掷两次 ( ) 将两枚骰子抛掷一次 第一章复习题 ( 3) 调查城市居民 ( 以户为单位 ) 烟 酒的年支出. 甲, 乙, 丙三人各射一次靶, 记 A 甲中靶 述三个事件的运算来分别表示下列各事件 : () 甲未中靶 : () 甲中靶而乙未中靶 : (3) 三人中只有丙未中靶 : (4) 三人中恰好有一人中靶 : (5) 三人中至少有一人中靶 :
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设 X 是 Baach 空间 X 是 X 的闭子空间 映射 : X X / X 定义为 : [ ] X 其中 [ ] 表 示含 的商类 求证 是开映 射 证法 用开映射定理 只需证明 满射 事实上 [ ] X X 任取 [ ] 则有 X [ ] 证法 不用开映射定理 教材 9 定理 8 的证明中的 () 为了证 T 是开映射 必须且仅 须 > st TB( ) U ( ) 取 并设 B X 中的开单位球
一 根据所给图表，回答下列问题。
7 全国研究生入学考试考研数学 ( 数学一 ) 真题解析 本试卷满分 5, 考试时间 8 分钟 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 3 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目 要求的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. cos, () 若函数 f ( ) a b, (A) ab 答案 (A) 由连续的定义可知 :, 在 处连续, 则 ( ) (B) ab
幻灯片 1
第 讲 数学基础 概率论 统计分析 线性代数 中国科学院深圳先进技术研究院云计算技术研究中心 叶可江 j.ye@siat.ac.c 概率论是研究什么的 研究和揭示随机现象的统计规律性的数学学科 在一定条件下必然发生的现象 向空中抛一物体必然落向地面 水加热到00 必然沸腾 异性电荷相吸引 放射性元素发生蜕变 y f 在试验或观察前无法预知出现什么结果 抛一枚硬币,结果可能正面或反面朝上 向同一目标射击,各次弹着点都不相同
内 容 简 介本书较系统地介绍了概率论与数理统计的基本内容 主要包括 随机事件及其概率 随机变量及其分布 多维随机变量及其分布 随机变量的数字特征 数理统计的基本知识 参数估计 假设检验 方差分析与回归分析 在统计分析中的应用 本书注重对学生基础知识的训练及知识应用能力的培养 部分小节精选了相当数量
普通高等教育 十二五 规划教材 概率论与数理统计 马 戈 主编梁 瑛 吴宏锷 牛玉俊 副主编 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo 北 京 内 容 简 介本书较系统地介绍了概率论与数理统计的基本内容 主要包括 随机事件及其概率 随机变量及其分布 多维随机变量及其分布 随机变量的数字特征 数理统计的基本知识 参数估计 假设检验 方差分析与回归分析 在统计分析中的应用 本书注重对学生基础知识的训练及知识应用能力的培养
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年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一 填空题 本题共 6 小题 每小题 分 满分 分 把答案填在题中横线上 si 若 lim cos 5 则 e 设函数 f u v 由关系式 f [gy y] gy 确定 其中函数 gy 可微 且 gy 则 f u v 设 e < f 则 f d 二次型 f 的秩为 5 设随机变量 X 服从参数为 的指数分布 则 P { X > DX } 6 设总体 X 服从正态分布
首届中国大学生数学竞赛赛区赛试卷解答 ( 数学类,2009) 考试形式 : 闭卷考试时间 : 120 分钟满分 : 100 分. 题号一二三四五六七总分 专业 : 线满分 得分 注意 :1 所有答题都须写在此试卷纸密封线右边, 写在其它纸上一律无效.
首届中国大学生数学竞赛赛区赛试卷解答 ( 数学类,9) 考试形式 : 闭卷考试时间 : 分钟满分 : 分. 题号一二三四五六七总分 专业 : 线满分 5 5 5 5 注意 : 所有答题都须写在此试卷纸密封线右边, 写在其它纸上一律无效. 密封线左边请勿答题, 密封线外不得有姓名及相关标记. 一 (5 分 ) 求经过三平行直线 L : x= y = z, 年级 : 封 L : x = y = z+,
2008年全国初中数学联合竞赛
017 年全国初中数学联合竞赛 ( 初二年级 ) 试题参考答案及评分标准 说明 : 评阅试卷时, 请依据本评分标准. 第一试, 选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档 ; 第二试各题, 请按照本评分标准规定的评分档次给分. 如果考生的解答方法和本解答不同, 只要思路合理, 步骤正确, 在 评卷时请参照本评分标准划分的档次, 给予相应的分数. 第一试 一 选择题 :( 本题满分 4 分, 每小题 7