第一章自测题 (A) 一选择题 ( 每题 5 分 ). 设随机事件 A 与 B 互不相容,P(A)=0.,P(B)=0.4, 则 P(B A)=( ) A.0 B.0. C.0.4 D.. 设事件 A,B 互不相容, 已知 P(A)=0.4,P(B)=0.5, 则 P( A B )=( ) A.0

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园测钱
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1 第一章复习题. 设 A 与 B 互为对立事件, 且 P(A)>0,P(B)>0, 则下列各式中错误.. 的是 ( ) A.P(A)=-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.P ( AB ) D.P(A B)=. 设 A,B 为两个随机事件, 且 P(A)>0, 则 P(A B A)=( ) A.P(AB) B.P(A) C.P(B) D. 3. 以 A, B, C 分别表示某城市居民订阅日报晚报和体育报试用 A, B, C 表示以下事件 : () 只订阅日报 ; () 只订日报和晚报 ; (3) 只订一种报 ; (4) 正好订两种报 ; (5) 至少订阅一种报 ; (6) 不订阅任何报 ; (7) 至多订阅一种报 (8) 三种报纸都订阅 ; (9) 三种报纸不全订阅 4. 设 P ( A), P( B), 试就以下三种情况分别求 P ( BA) : 3 () AB, () A B, (3) P ( AB) 假设一批产品中一二三等品各占 60%,30% 0%, 从中任取一件, 结果不是三等品, 求取到的是一等品的概率 6. 已知事件 A, B, C 相互独立, 求证 A B 与 C 也独立 7. 假设一厂家生产的仪器, 以概率 0.70 可以直接出厂, 以概率 0.30 需进一步调试, 经调试后以概率 0.80 可以出厂, 并以概率 0.0 定为不合格品不能出厂现该厂新生产了 ( ) 台仪器 ( 假设各台仪器的生产过程相互独立 ), 求 : () 全部能出厂的概率 ; () 其中恰有件不能出厂的概率 ; (3) 其中至少有件不能出厂的概率

2 第一章自测题 (A) 一选择题 ( 每题 5 分 ). 设随机事件 A 与 B 互不相容,P(A)=0.,P(B)=0.4, 则 P(B A)=( ) A.0 B.0. C.0.4 D.. 设事件 A,B 互不相容, 已知 P(A)=0.4,P(B)=0.5, 则 P( A B )=( ) A.0. B.0.4 C.0.9 D. 3. 已知事件 A,B 相互独立, 且 P(A)>0,P(B)>0, 则下列等式成立的是 ( ) A.P(A B)=P(A)+P(B) B.P(A B)=-P( A )P( B ) C.P(A B)=P(A)P(B) D.P(A B)= 4. 某人射击三次, 其命中率为 0.8, 则三次中至多命中一次的概率为 ( ) A.0.00 B.0.04 C.0.08 D.0.04 二填空题 ( 每题 5 分 ). 一口袋装有 3 只红球, 只黑球, 今从中任意取出只球, 则这两只恰为一红一黑的概率是.. 已知 P(A)=/,P(B)=/3, 且 A,B 相互独立, 则 P(A B )=. 3. 设 A,B 为随机事件, 且 P(A)=0.8,P(B)=0.4,P(B A)=0.5, 则 P(A B)=. 三解答题. 已知 P ( A) P( B) P( C), P ( AC) P( BC), P ( AB) 0 求事件 A, B, C 4 6 全不发生的概率 (0 分 ). 每个路口有红绿黄三色指示灯, 假设各色灯的开闭是等可能的一个人骑车经过三个路口, 试求下列事件的概率 : A 三个都是红灯 = 全红 ; B 全绿 ; C 全黄 ; D 无红 ; E 无绿 ; F 三次颜色相同 ; G 颜色全不相同 ; H 颜色不全相同 (0 分 ) 3. 甲乙丙三机床独立工作, 在同一段时间内它们不需要工人照顾的概率分别为 0.7, 0.8 和 0.9, 求在这段时间内, 最多只有一台机床需要工人照顾的概率 (0 分 ) 率 : 4. 一大批产品的优质品率为 30%, 每次任取件, 连续抽取 5 次, 计算下列事件的概 () 取到的 5 件产品中恰有件是优质品 ;

3 () 在取到的 5 件产品中已发现有件是优质品, 这 5 件中恰有件是优质品 (5 分 ) 5. 每箱产品有 0 件, 其次品数从 0 到是等可能的开箱检验时, 从中任取件, 如果检验是次品, 则认为该箱产品不合格而拒收假设由于检验有误, 件正品被误检是次品的概率是 %, 件次品被误判是正品的概率是 5%, 试计算 : () 抽取的件产品为正品的概率 ; () 该箱产品通过验收的概率 (0 分 ) 3

4 一选择题 ( 每题 5 分 ) 第一章自测题 (B). 设事件 A 与 B 互不相容, 且 P(A)>0,P(B) >0, 则有 ( ) A.P( AB)=l B.P(A)=-P(B) C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(A B)=. 设 A B 相互独立, 且 P(A)>0,P(B)>0, 则下列等式成立的是 ( ) A.P(AB)=0 B.P(A-B)=P(A)P( B ) C.P(A)+P(B)= D.P(A B)=0 3. 同时抛掷 3 枚均匀的硬币, 则恰好有两枚正面朝上的概率为 ( ) A.0.5 B.0.5 C D 设在三次独立重复试验中, 事件 A 出现的概率都相等, 若已知 A 至少出现一次的概率为 9/7, 则事件 A 在一次试验中出现的概率为 ( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 二解答题. 设一批产品共 00 件, 其中 98 件正品, 件次品, 从中任意抽取 3 件 ( 分三种情况 : 一次拿 3 件 ; 每次拿件, 取后放回拿 3 次 ; 每次拿件, 取后不放回拿 3 次 ), 试求 : () 取出的 3 件中恰有件是次品的概率 ; () 取出的 3 件中至少有件是次品的概率 (0 分 ). 从 0,,,, 9 中任意选出 3 个不同的数字, 试求下列事件的概率 : A 三个数字中不含 0 5, 三个数字中不含 0 5 与 A ( 0 分 ) 或 3. 设 0 P( A), 证明事件 A 与 B 独立的充要条件是 P( B A) P( B A) (0 分 ) 4. 在肝癌诊断中, 有一种甲胎蛋白法, 用这种方法能够检查出 95% 的真实患者, 但也有可能将 0% 的人误诊根据以往的记录, 每人中有 4 人患有肝癌, 试求 : () 某人经此检验法诊断患有肝癌的概率 ; () 已知某人经此检验法检验患有肝癌, 而他确实是肝癌患者的概率 (0 分 ) 5. 对飞机进行 3 次独立射击, 第一次射击命中率为 0.4, 第二次为 0.5, 第三次为 0.7. 击中飞机一次而飞机被击落的概率为 0., 击中飞机二次而飞机被击落的概率为 0.6, 若被击中三次, 则飞机必被击落求射击三次飞机未被击落的概率 (0 分 ) 4

5 第二章复习题一一房间有 3 扇同样大小的窗子, 其中只有一扇是打开的有一只鸟自开着的窗子飞入了房间, 它只能从开着的窗子飞出去鸟在房间里飞来飞去, 试图飞出房间假定鸟是没有记忆的, 鸟飞向各扇窗子是随机的, 以 X 表示鸟为了飞出房间试飞的次数, 求 X 的分布律二设钻头的寿命 ( 即钻头直到磨损报废为止所钻透的地层厚度, 以米为单位 ) 服从参数为的指数分布, 即密度函数为 0.00e.00 x 0 0 f ( x) 0 xx 0 现要打一口深度为 000 米的井, 求只需一根钻头的概率三已知 X 的分布律求 () F (x) ; () P { 3 X } 四袋中装有标上号码,, 的 3 个球, 从中任取一个并且不再放回, 然后再从袋中任取一球, 以 X Y 分别记为第一二次取到球上的号码数, 求 () X 与 Y 的联合分布律 () 关于 X Y 的边缘分布律五设随机变量 X 与 X 独立同分布, Y max{ X, X }, Y mi{ X, X }, () 求 ( Y, Y ) 的联合分布律 ; P( X i k),( k,, 3 ; i, 3 ), 记随机变量 () 判断 Y 与 Y 的独立性 5

6 第二章自测题 (A) 一已知 X 的分布律且 Y X, 求 :()Y 的分布律 ; () P { X 0} (0 分 ) 二已知 X 的概率密度 3x ( x) 0 x f, 求 : 其它 () F (x) ; () { X } P (0 分 ) 三某厂有 7 个顾问, 假定每个顾问贡献正确意见的可能性都是现在为某件事的可行与否个别地征求每个顾问的意见, 并按多数顾问的意见作决策. 求作出正确决策的概率. (0 分 ) 四将一枚均匀硬币连掷三次, 以 X 表示三次试验中出现正面的次数,Y 表示出现正面的次数与出现反面的次数的差的绝对值, 求 ()( X,Y ) 的联合分布律 () 关于 X Y 的边缘分布律 (0 分 ) 五设随机变量 X 与 Y 相互独立, 且都在 [-,] 上服从均匀分布, 试求 : () X 与 Y 的联合概率密度 f ( x, y ), () P( X Y ), (3) P X ( Y) (0 分 ) 6

7 第二章自测题 (B) 一两名篮球队员轮流投篮, 直到某人投中时为止, 若第一名队员投中的概率为 0. 4, 第二名投中的概率为 0. 6, 求每名队员投篮次数的分布律 (0 分 ) 二设连续型随机变量 X 的分布函数为 0 F( x) A B arcsi x a x a a x a x a 其中, a 0 求() A 和 B ;( ) 概率密度函数 (x) f (0 分 ) 三已知 X 的概率密度函数为 acosx f ( x) 0 - x 其它, 求 () 常数 a ; () 分布函数 F (x) ; (3) {0 X } 4 P (0 分 ) 四设 X 与 Y 是两个相互独立的随机变量, 它们均匀地分布在 ( 0, l ) 内, 试求方程 t Xt Y 0 实根的概率 (0 分 ) 有五设二维随机变量 ( X,Y ) 的概率密度函数为 C( R f ( x, y) 0 x y ) x y 其他 R 试求 : () 常数 C ;() 当 R 时, 二维随机变量 ( X,Y ) 在原点为圆心, r 率 (0 分 ) 为半径的圆域内的概 7

8 第三章复习题一. 填空题. 设随机变量 X ~ B(, p), 且 EX 0. 5, DX 0. 45, 则 =, p =. 随机变量 X 服从泊松分布, 且 DX 0. 5, 则 EX. x x 3. 已知随机变量 X 的概率密度为 ( x) e ( x ), 则 E (X ), D (X ) 4. 设随机变量 X ~ U ( a, b), 且 E ( X ), D ( X ), 则 a, b 3 5. 设随机变量 X ~U (0,6), X ~ N (0, ), 且 X 与 X 相互独立, 则 D X X 3) ( 6. 若随机变量 X 的方差为 D ( X ) P X EX 0., 利用切比雪夫不等式知二选择题 :. 如果随机变量 X ~ N(, ), 且 EX 3, DX, 则 P ( X ) ( ). A. () B. ( ) (4) C. ( 4) ( ) D. ( 4) () 0, x 0 3. 设随机变量 X 的分布函数为 F ( x) x, 0 x, 则 E (X ) ( )., x A. 4 x dx 0 4 B. 3 x dx C. x dx xdx D. 3 x dx 如果 X 与 Y 满足 D( X Y) D( X Y), 则必有 ( ) A. X 与 Y 独立 B. X 与 Y 不相关 C. DY 0 D. DX DY 0 4. 设随机变量 X 与 Y 的相关系数为, 则 ( ) A. X 与 Y 相互独立 B. X 与 Y 必不相关 C. Y ax bx c P D. P Y ax b XY 三计算题 :. 设随机变量 X 的分布律为求 E (X ), E ( X ), E (3X 5), D ( X ) X - 0 p k

9 . 已知随机变量 X 服从参数为的指数分布, 求随机变量 Y X e X 的数学期望 3. 设 DX 4, DY, 0. 6 求 D( 3X Y ) XY 4. 设二维随机变量 ( X, Y ) 的联合概率分布为求 :() E (X ), E (Y ) ;( ) E (XY) ; (3) cov( X, Y) ;( 4) XY 5. 设随机变量 ( X, Y) 的密度为 ( x y) 0 x, y ( x, y) 8, 求 EX, EY, cov( X, Y) 0 其它 Y X 某彩电公司每月生产 0 万台背投彩电, 次品率为检验时每台次品未被查出的概率为 0.0. 试用中心极限定理求检验后出厂的彩电中次品数超过 3 台的概率. 9

10 第三章自测题 (A). 已知 D( X ) 4, D( Y), R( X, Y) 0.6, 则 D(3X Y) (5 分 ). 设 XY, 独立且同分布 X p 0 3 3, 则 E (XY) ( 5 分 ) 3. 已知随机变量 X 的概率分布为 ( 如右表 ) 求 E(4X 6) ( 0 分 ) X 设二维随机变量 ( XY, ) 的概率密度求 E( X ), E( Y), DX, DY, Cov( X, Y), (6 分 ) XY p i x y 0 x,0 y f ( x, y), 0 其它 5. 一台设备有三大部件构成, 在设备运转中各部件需要调整的概率相应为 0.,0.,0.3, 假设各部件相互独立, 以 X 表示同时需要调整的部件数, 求数学期望 EX ( ) 和方差 DX ( ) (6 分 ) 6. 设二维随机变量 ( XY, ) 的概率密度否相互独立?() 是否相关?(6 分 ) f ( x, y) 0, 其它, x y, 试问 :() X 与 Y 是 7. 设 X 与 Y 相互独立, E( X ) E( Y) 0, D( X ) D( Y), 求 E [( X Y ) ]. (6 分 ) 8. 学校食堂出售盒饭, 共有三种价格 4 元,4.5 元,5 元出售哪一种盒饭是随机的, 售出三种价格盒饭的概率分别为 0.3,0.,0.5 已知某天共售出 00 盒, 试用中心极限定理求这天收入在 90 元至 930 元之间的概率 (6 分 ) 0

11 第三章自测题 (B). 随机变量 XY, 相互独立, 又 X ~ P(), Y ~ B(8,0.5), 则 E( X Y), D( X Y) ( 0 分 ). 随机变量 X 的方差为, 则根据切比雪夫不等式, 估计 P X E( X ) ( 5 分 ) 3. 甲乙两队比赛, 若有一队先胜四场, 则比赛结束假定甲队在每场比赛中获胜的概率为 0.6, 乙队为 0.4, 求比赛场数的数学期望 (0 分 ) 4. 设有概率密度函数为 : 已知, 求及 (5 分 ) 5. 设在区域上均匀分布, 问与是否独立, 是否相关? (0 分 ) 6. 设 X 与 Y 相互独立, 其数学期望与方差均为已知值, 求 D( XY ) ( 5 分 ) 7. 某食品厂自动包装线包装饼干, 每箱重量是随机的设每箱的平均重量为 50 公斤, 标准差为 5 公斤现用最大载重量 5000 公斤的汽车承运, 用中心极限定理估计每辆汽车最多装多少箱, 可使不超载的概率大于 0.977( () ) ( 5 分 )

12 第四章复习题一某工厂生产滚珠. 从某日生产的产品中随机抽取 9 个, 测得直径 ( 单位 :mm) 如下 : 用矩估计法估计该日生产的滚珠的平均直径和均方差. 二设总体 X 的密度函数为, 其中 (θ>0), 求 θ 的极大似然估计量. 三设 ˆ 和 ˆ 为参数的两个独立的无偏估计量, 且假定 D ˆ ˆ D, 求常数 c 和 d, 使 ˆ c ˆ d ˆ 为的无偏估计, 并使方差 D ˆ 最小. 四对方差为已知的正态总体来说, 问需取容量为多大的样本, 才能使总体均值的置信水平为的置信区间的长度不大于 L? 五设某电子元件的寿命服从正态分布 N (, ), 抽样检查 0 个元件, 得样本均值 x 00( h), 样本标准差 s 4( h). 求 () 总体均值置信水平为 99 % 的置信区间 ; () 用 x 作为的估计值, 求绝对误差值不大于 0(h) 的概率. 六为了解灯泡使用时数均值及标准差, 测量了 0 个灯泡, 得 x 650小时, s 0 小时如果已知灯泡使用时间服从正态分布, 求和的 95% 的置信区间. 七岩石密度的测量误差服从正态分布, 随机抽测个样品, 得 s 0. 间 ( 0.)., 求的置信区

13 八为了比较两种型号步枪的枪口速度, 随机地取甲型子弹 0 发, 算得枪口子弹的平均值 =500(m/s), 标准差 s =.0(m/s); 随机地取乙型子弹 0 发, 得枪口速度平均值 =496(m/s), 标准差 s =.0(m/s). 设两总体近似地服从正态分布, 并且方差相等, 求两总体均值之差的置信水平为 95% 的置信区间. 3

14 第四章自测题 (A) 一填空 (0 分 =0 分 ) 设总体 X 的密度函数 x, x f( x), 又 X, S 分别为取自总体 X 容量为的样本均 0, 其他值和方差, 则 EX ( ) =, DX ( ) =. 设 X, X,, X 9 是来自 X N(,4) 的一样本, 而 X 是样本均值, 则满足 P( X ) 0.95 的常数.( (.96) ) x e 二设总体 X 的密度函数为 f( x; ), 求的最大似然估计.(0 分 ) x! 三设, X X 为正态总体 N (, ) X,..., 的一个样本, 确定常数 c 的值, 使 Q c i ( x i x i ) 为的无偏估计.(0 分 ) 四某种袋装食品的重量服从正态分布. 某一天随机地抽取 9 袋检验, 重量 ( 单位 :g) 为 () 若已知总体方差 σ =8.6, 求 μ 的置信度为 90% 的置信区间 ; () 若已知总体方差未知, 求 μ 的置信度为 95% 的置信区间.(0 分 ) 五一家轮胎工厂在检验轮胎质量时抽取了 400 条轮胎作试验, 其检查结果这些轮胎的平均行驶里程是 0000km, 样本标准差为 6000km. 试求这家工厂的轮胎的平均行驶里程的置信区间, 可靠度为 95%.(0 分 ) 4

15 第四章自测题 (B) 一选择 (0 分 =0 分 ) 设 X, X,, X 是来自标准正态总体的简单随机样本, X 和 S 为样本均值和样本方差, 则 ( ). A. X 服从标准正态分布 ; B. C. X 服从标准正态分布 ; D. X i 服从自由度为 i ( ) S 服从自由度为的分布 ; 的分布. 设随机变量 X t( ), ( ), Y, 则 ( ). X A. Y ( ) ; B. Y ( ) ; C. Y F(,) ; D. Y F(, ) 二设总体 X 的密度函数 a a x (, ) ( ) ( f x a x e a 已知 ), 求参数的最大似然估计.( 0 分 ) 三设总体 X 的密度函数为, 求 α 的极大似然估计量和矩估计量.(0 分 ) 四为了估计在报纸上做一次广告的平均费用, 抽出了 0 家报社作随机样本, 样本的均值和标准差分别为 575( 元 ) 和 0( 元 ), 假定广告费用近似服从正态分布, 求总体均值的 95% 的置信区间. (0 分 ) 五为了估计参加业务训练的效果. 某公司抽了 50 名参加过训练的职工进行水平测验, 结果是平均得分为 4.5, 样本方差为.8; 抽了 60 名未参加训练的职工进行水平测验, 其平均得分为 3.75, 样本方差为.. 试求两个总体均值之差的 95% 的置信区间.( 设两个总体均服从正态分布 ). (0 分 ) 5

16 第五章复习题一设总体 X 服从指数分布, 其概率密度函数为 x e, x 0, f( x, ) 0, x 0. 其中 0 为未知参数, X, X,, X 为样本,() 求的矩估计量 ; () 若某电子元件的使用寿命服从该指数分布, 现随机抽取 8 个电子元件, 测得寿命数据如下 ( 单位 : 小时 ): 6, 9, 50, 68, 00, 30, 40, 70, 80, 340,40,450,50, 60, 90, 0, 800, 00. 求的极大似然估计值. 二设连续型总体 X 的密度函数为 x x e, x 0, f( x) 从总体 X 中抽取一个样本 0, x 0. X, X,, X, 求总体参数的极大似然估计量. 三设总体 X 具有分布律 3 0 未知. 今有样本,,, 3,,, 3,,,,,, 3,,,. 试求的矩估计值和极大似然估计值. 四设总体 X 的期望和方差 0 存在, 从总体中分别抽取容量为和的两个独立样本, 样本均值分别为 X 和 X, 常数 a 和 b 使得 T ax bx 是的无偏估计量, 且方差 DT ( ) 达到最小, 求 a 的值. 五包糖机某日开工包了包糖, 称得质量 ( 单位 : 克 ) 分别为 506, 500, 495, 488, 504, 486, 505, 53, 5, 50, 5, 485. 假设重量服从正态分布, 且标准差 0, 求糖包的平均质量的置信区间 ( 分别取 0. 和 0.05 ). 六设某种清漆的九个样品, 其干燥时间 ( 以小时计 ) 分别为 6.0, 5.7, 5.8, 6.5, 7.0, 6.3, 5.6, 6., 5.0. 设干燥时间总体 X 服从正态分布 N(, ), 求的置信水平为 0.95 的置信区间 ⑴ 若 6

17 由以往的经验知 0.6 小时 ; ⑵ 若为未知七某种零件尺寸偏差 X 服从正态分布 N(, ), 这里和均未知. 今随机抽取 0 个零件测得尺寸偏差 ( 单位 :μm ) 为 :+,+,,+3,+,+4,,+5,+3,4. 对于 0.0, 求方差的置信区间. 八某大学从来自 A,B 两市的新生中分别随机抽取 5 名与 6 名新生, 测其身高 ( 单位 :cm) 后算得 x 75.9, y 7.0 ; s.3, s 9. 假设两市新生身高分别服从正态分布 X N(, ), Y N(, ), 其中未知试求的置信度为 0.95 的置信区间 ( t , 0.05 t.00 ) 7

18 第五章自测题 (A) ( 可能用到的数据 : z , z , t 0.05 (8).3060, t, 0.05 (9).6 t 0.8 t 0.05 (5).3, (9) 3.589, 一单项选择题 (4 分 5=0 分 ) (9).735 ). 在数理统计中, 参数估计可分为点估计和 ( ). (A) 矩估计 (B) 假设检验 (C) 区间估计 (D) 极大似然估计. 设总体 X 的期望为, X, X, X 是取自该总体的简单随机样本, 则下列命题中正确的是 ( ). (A) X 是的无偏估计量 ; (B) X 是的极大似然估计量 ; (C) X 是的相合估计量 ; (D) X 不是的估计量 3. 设 X, X, X 3 是来自总体 X 的样本, 则下列总体均值的估计量中最有效的是 ( ). (A) ˆ X X X 3 ; (B) ˆ X X X 3 ; (C) 3 ˆ 3 X X X 3 ; (D) ˆ 4 X X X 下列结论不一定正确的是 ( ). (A) 总体未知参数的估计量一定是统计量 ; i i (B) 无论总体服从什么分布, X X 总是总体均值的无偏估计量 ; (C) 无论总体服从什么分布, S ( X ) i X 总是总体方差的无偏估计量 ; (D) 若, 是的两个估计量, 如果 D( ) D( ), 则比更有效 i 5. 设总体 X 服从正态分布 N(, ), 未知, 0 已知, 如果样本容量和置信度都不变, 则对于不同的样本观测值, 总体均值的置信区间的长度 ( ). (A) 变长 ; (B) 变短 ; (C) 不变 ; (D) 不能确定. 二 ( 分 ) 设总体 X 的概率分布为 X 0 p 3 其中 ( 0 ) 是未知参数, 利用总体 X 的如下样本值 :,,, 0,, 0, 求的矩 3 估计值和极大似然估计值.,, 三 ( 分 ) 设总体 X 的分布函数为 x F( x, ) x 其中未知参数, 0, x, X, X,, X 为来自总体 X 的简单随机样本, 求的矩估计量和极大似然估计量. P X x ( p) p, x,,, X, X,, X 为来自总体的简单随机样本, 试求参数 p 的矩估计量与极大似然估计量. x 四 ( 分 ) 设总体 X 的分布律为五 ( 分 ) 某种零件的重量 ( 单位 : 千克 ) 服从正态分布 N (, ), 从中抽得容量为 6 8

19 的样本, 其均值 x 4.856, 方差 s () 若 0.4, 求的置信度为 0. 95的置信区间. () 若未知, 求的置信度为 0. 95的置信区间. 六 (0 分 ) 某型号钢丝折断力 ( 单位 : 牛顿 ) 服从正态分布 N (, ), 随机抽取 0 根, 其折断力的方差 s 75.7, 求置信度为 0. 95的置信区间. 七 ( 分 ) 两台机床生产同一型号的滚珠, 从甲机床生产的滚珠中抽取 8 个, 得到其直径 ( 单位 : 毫米 ) 的平均值 x 5.05, 方差 s ; 从乙机床生产的滚珠中抽取 9 个, 得到其直径 ( 单位 : 毫米 ) 的平均值 y 4.9, 方差 s 设两台机床生产的滚珠直径服从正态分布. () 若两台机床生产的滚珠直径的标准差分别是 0.8, 0.4, 求这两台机床生产的滚珠直径均值差的置信度为的置信区间. () 若未知, 求的置信度为的置信区间. 3x, 0 x 3 八 (0 分 ) 设总体 X 的密度函数为 f( x, ), X, X 是来自总体的样本, 0, 其他证明 : T ( X X ) 是参数的无偏估计量. 3 9

20 第五章自测题 (B) ( 可能用到的数据 : z , z , t 0.05 (5).35, (5) 7.488, (5) 6.6, F 0.05 (4,4).35, F 0.05 (4,4).3, F 0.0 (4,4).94, F 0.0 (4,4).8 ) 一单项选择题 (4 分 5=0 分 ). 设总体 X 的均值与方差都存在, 且均为未知参数, 则 X, X,, X 是该总体的一 i i 个样本, 记 X X, 则总体方差的矩估计为 ( ). (A) X ; (B) ( Xi X) ; (C) ( i ) i X ; (D) X i i i. 设 X, X,, X 是取自总体 X 的一个样本, 且 EX ( ), 则的无偏估计量是 ( ). (A) X i ; (B) X i ; (C) X i ; (D) X i i i i i 3. 设 X, X,, X 为取自总体 X 的一个简单随机样本, EX ( ), DX ( ), 则有 ( ). (A) X ( i ) 是的无偏估计 ; (B) X 是的无偏估计 ; (C) i X 是的无偏估计 ; i (D) X 是的无偏估计 4. 设总体 X 服从正态分布 N(, ), 未知, 0 已知, X, X,, X 是来自总体 X i i 的容量为的样本, X 是样本均值 X X, 总体均值的置信度为的置信区间是 X, X, 则 ( ). (A) t ( ) ; (B) t ( ) ; (C) z ; (D) 5. 对总体 X ~ N(, ) 的均值作区间估计, 得到置信度为 95 % 的置信区间, 意思是指这个区间 ( ). (A) 平均含总体 95 % 的值 ; (B) 平均含样本 95 % 的值 ; (C) 有 95 % 的机会含的值 ; (D) 有 95 % 的机会含样本的值二 (4 分 ) 设总体 X 服从泊松分布 P( ), 样本量和极大似然估计量. X, X,, X z., 求未知参数的矩估计三 (8 分 ) 设总体 X 具有概率密度 : x e x, x 0, f( x) 0, x 0. 其中 0 为未知参数, X, X,, X 是来自 X 的样本, x, x,, x 是相应的样本观察值. () 求的矩估计量. 0

21 () 求的极大似然估计量. (3) 问求得的估计量是否是无偏估计量. 四 (4 分 ) 某车间生产滚珠, 从长期实践中得知, 滚珠直径服从正态分布 N(,0. ), 从某天的产品中随机抽取 6 个, 量得直径如下 ( 单位 :mm):4.7, 5.0, 4.9, 5., 5., 4.8. 分别求置信度为 90% 99% 的的置信区间. 五 (4 分 ) 从一大批糖果中随机取 6 袋, 称得重量 ( 克 ) 为 : 506, 508, 499, 503, 504, 50, 497, 5, 54, 505, 493, 496, 506, 50, 509, 496. 设袋装糖果重量近似服从正态分布, 分别求总体均值及方差的置信水平为 0.95 的置信区间. 六 ( 0 分 ) 从总体 N (, ) 和 N (, )( 和未知 ) 分别抽取容量为 5 和 5 的两独立样本, 其样本方差分别为 S 6.38 和 S 5.5, 求方差比的置信区间. 的置信度为 0.90 七 ( 0 分 ) 若, 是参数的两个相互独立的无偏估计量, 且 D( ) D( ). 试求常数 k, k, 使也是的无偏估计量, 并且使它在所有这种形式的估计量中方差 k k 最小.

订这两种报纸中的一种, 求同时订这两种报纸的住户的百分比 4. 一批零件共 00 个, 次品率为 0%, 接连两次从这批零件中任取一个零件, 第一次取出的零件不再放回, 求第二次才取得正品的概率 5. 设随机变量 A B C 两两独立, A 与 B 互不相容. 已知 P ( B) P( C) 0

订这两种报纸中的一种, 求同时订这两种报纸的住户的百分比 4. 一批零件共 00 个, 次品率为 0%, 接连两次从这批零件中任取一个零件, 第一次取出的零件不再放回, 求第二次才取得正品的概率 5. 设随机变量 A B C 两两独立, A 与 B 互不相容. 已知 P ( B) P( C) 0 . 写出下列试验下的样本空间 : ( ) 将一枚硬币抛掷两次 ( ) 将两枚骰子抛掷一次第一章复习题 ( 3) 调查城市居民 ( 以户为单位 ) 烟酒的年支出. 甲, 乙, 丙三人各射一次靶, 记 A 甲中靶述三个事件的运算来分别表示下列各事件 : () 甲未中靶 : () 甲中靶而乙未中靶 : (3) 三人中只有丙未中靶 : (4) 三人中恰好有一人中靶 : (5) 三人中至少有一人中靶 :

第一章自测题 (A) 一 选择题 ( 每题 5 分 ). 设随机事件 A 与 B 互不相容,P(A)=0.,P(B)=0.4, 则 P(B A)=( ) A.0 B.0. C.0.4 D.. 设事件 A,B 互不相容, 已知 P(A)=0.4,P(B)=0.5, 则 P( A B )=( ) A.0

第一章自测题 (A) 一选择题 ( 每题 5 分 ). 设随机事件 A 与 B 互不相容,P(A)=0.,P(B)=0.4, 则 P(B A)=( ) A.0 B.0. C.0.4 D.. 设事件 A,B 互不相容, 已知 P(A)=0.4,P(B)=0.5, 则 P( A B )=( ) A.0