找出一个适宜的统计量, 并知道它的分布 ; 给定显著性水平 ; 4 查出统计量对应于显著性水平的临界值 ' 与 '', ' '' 使 P ', '' 5 计算样本的统计量 x, x,, x ; 推断: 当 ' ' ', 则接受 H ; 反之, 则否认 H. 总体均值的检验已知, 关于的检验 5

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獭鱼
5 years ago
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1 福建师范大学闽南科技学院教案编号 :8 课时安排 : 学时教学课型 : 理论课实验课习题课实践课其它题目教学章节或主题 : 8. 假设检验的基本概念 8. 单个正态总体参数的假设检验教学目的要求分掌握熟悉了解三个层次 :. 了解假设检验问题的提出. 掌握假设检验的基本思想. 熟悉两类错误 4. 熟悉双侧检验和单侧检验 5. 熟悉假设检验的一般步骤. 熟悉总体均值的检验 7. 熟悉总体方差的检验教学内容注明 :* 重点 # 难点? 疑点 :. 假设检验问题的提出分钟. 假设检验的基本思想分钟假设总体具有需要检验的属性, 记为 H 在 H 是正确的前提下, 推知有一个随机事件 A 发生的可能性很小根据小概率事件在一次实验中不至于发生的原理, 可以对 H 是否可信作出判断 : 通过样本的计算, 当小概率事件 A 发生了, 则否定 H, 认为总体不具有所要检查的属性 ; 当事件 A 没有发生, 则接受 H, 认为没有理由否认总体具有所要检验的属性. 两类错误分钟的错误第一类错误 : H 本来是正确的, 但小概率事件却意外的发生了, 而作出否定 H 的判断弃真第二类错误 : H 本来是错误的, 但小概率事件也没有发生, 而作出接受 H 的判断纳伪的错误 4. 双侧检验和单侧检验 5 分钟双侧检验 : H : ; 左侧检验 : H 单侧检验 : 右侧检验 : H H : 5. 假设检验的一般步骤 5 分钟无显著差异假设, 记为 H ; :, H :, H : :

2 找出一个适宜的统计量, 并知道它的分布 ; 给定显著性水平 ; 4 查出统计量对应于显著性水平的临界值 ' 与 '', ' '' 使 P ', '' 5 计算样本的统计量 x, x,, x ; 推断: 当 ' ' ', 则接受 H ; 反之, 则否认 H. 总体均值的检验已知, 关于的检验 5 分钟 H : ; H : 此时 x z ~ N, 从而有 / x x P { z / } 故, 拒绝域为 : z z / / / 即当 x / 落入, z / 或 z /, 时拒绝 H, 否则接受 H 未知, 关于的检验分钟 x H : ; H : 此时 t ~ t 从而有 / x x P { t / } 拒绝域为: t t / / / 即当 x / 落入, t / 或 t /, 时拒绝 H, 否则接受 H 7. 总体方差的检验未知, 关于的检验分钟 H :, H : 此时 ~ 从而有 P {[ / ] [ / ]} 例题分钟故拒绝域为 : / 或 /

3 已知在正常条件下, 维尼纶纤度 x ~ N,,.44. 在某日抽取根纤维, 测得其纤度为 : 问该日的总体方差是否正常. 5 解 : H :.44, H :. 44 x x.477 x x 从而. 8 /, / 由于故拒绝 H 即总体方差显著变化, 工作不正常教学方式手段媒介 : 教学媒介 : 教科书板书多媒体课件板书设计 : 定义, 定理, 性质等一些概念性的内容图形, 例题, 习题的演算讨论思考题作业 : 作业习题 8,4,5,,7 参考书目 :. 概率论, 复旦大学编, 北京 : 高等教育出版社,979. 概率论与数理统计, 浙江大学数学系高等数学教研组编, 人民教育出版社,979. 概率论与数理统计, 王松桂, 程维虎, 高旅端编, 北京 : 科学出版社, 参考书目 : 教师姓名 : 傅金波职称 : 讲师年月日

4 4 福建师范大学闽南科技学院教案编号 :8 课时安排 : 学时教学课型 : 理论课实验课习题课实践课其它题目教学章节或主题 : 8. 两个正态总体参数的假设检验教学目的要求分掌握熟悉了解三个层次 :. 熟悉, 已知, 关于两总体均值差的检验 u 检验. 熟悉, 未知, 关于两总体均值差的检验 t 检验. 了解基于成对数据的检验配对 t 检验 4. 了解两总体方差差异性的检验 F 检验教学内容注明 :* 重点 # 难点? 疑点 :., 已知, 关于两总体均值差的检验 u 检验分钟 H : ; ; : H 为常数取统计量, ~ N x z 所以 } { / z x P 从而拒绝域为 : / z x z., 未知, 关于两总体均值差的检验 t 检验 4 分钟 H : ; ; : H 为常数取统计量 ~ t x t w, 其中 w 所以 } { t x P w

5 x 从而拒绝域为 : t t w 例工厂管理人员对组装新产品的两种方法所需的组装时间进行测试他们认为组装新产品的顺序合理与否是一个关键, 顺序合理就能节省时间提高效率随机抽选采用方法 A 的个工人和采用方法 B 的 8 个工人, 测试它们组装时间的结果如下 : 方法 A 方法 B 假设组装时间服从正态分布方差相同, 试以. 5 显著水平比较两种组装方法是否有差别. 基于成对数据的检验配对 t 检验分钟有时为了比较两种产品两种仪器或两种方法等某些指标之间的差异, 必须在相同的条件下做对比实验, 得到一批成对的观察值, 然后根据数据进行分析, 并做出推断例比较两种安眠药 A 与 B 的疗效以个失眠患者为实验对象以 x A 和 x B 分别表示患者服用安眠药 A 或者 B 后延长的睡眠时间对每一个患者各服两种药分别实验一次, 观察得数据如下 : 单位 : 小时患者 x A x B d x A x B 给定显著性水平 %, 试问两种药的疗效有无显著差异 4. 两总体方差差异性的检验 F 检验 45 分钟需检验的假设为 H :, H : F ~ F, 所以 : P {[ F /, ] [ F /, ]} 故拒绝域 : F /, 或 /, F 例在人造板热压工艺中, 必须考虑温度对板的静曲强度的影响在采用 5 热压工艺生产的人造板中, 取 8 个样品, 测得它们的静曲强度为单位 :MP: 8.8,.5, 9.8,.9,.5,., 9.5,.; 在采用 8 热压工艺生产的同类人造板中, 也取 8 个样品, 测得它们的静曲强度为单位 :MP., 7.7,., 8.8, 9., 9.,.,. 已知这两种工艺所产人造板的静曲强度都服从正态分布, 试检验这两种工艺所产人造板的平均静曲强度有无差别显著性水平取为.5 例 4 有两台车床生产同一种型号的滚球, 根据已往经验可以认为这两台车床生产的滚珠的直径均服从正态分布现从这两台车床的产品中分别抽出 8 个和 9 个, 测得滚珠的直径如下单位 : mm 甲车床 5., 4.5, 5., 5.5, 4.8, 5., 5., 4.8 乙车床 5., 5., 5., 5., 5., 5., 4.8, 5,, 4.8 问在显著水平 =.5 下能认为乙车床产品直径的方差是比甲车床的小吗? 教学方式手段媒介 : 5

6 教学媒介 : 教科书板书多媒体课件板书设计 : 定义, 定理, 性质等一些概念性的内容图形, 例题, 习题的演算讨论思考题作业 : 作业习题 8 9,, 参考书目 :. 概率论, 复旦大学编, 北京 : 高等教育出版社,979. 概率论与数理统计, 浙江大学数学系高等数学教研组编, 人民教育出版社,979. 概率论与数理统计, 王松桂, 程维虎, 高旅端编, 北京 : 科学出版社, 教师姓名 : 傅金波职称 : 讲师年月日

7 福建师范大学闽南科技学院教案编号 :8 课时安排 : 学时教学课型 : 理论课实验课习题课实践课其它题目教学章节或主题 : 8.4 非参数检验教学目的要求分掌握熟悉了解三个层次 :. 了解拟合优度检验法. 了解偏峰态检验法教学内容注明 :* 重点 # 难点? 疑点 : 一. 拟合优度检验法 4 分钟. 引例 : 某人将一颗骰子掷次, 得到如下数据掷得点数 4 5 观察次数试问, 他可否据此判断这颗骰子是否均匀对称?. 定理 : 当 p,, p 为总体的真实概率时, 由 8-4- 式定义的统计量的渐近分布是自由度为的分布, 即. 步骤 : p ~ p 统计量 p p 当 p, p,, p, 为总体的真实概率时, 统计量的渐进分布是自由度为的分布, 即 p ~ p 现讨论本节一开始提出的骰子是否均匀问题设 A,,, 表示出现的点数为这一事件, 则依题意要求检验假设 H : p P A,,, ; H : H 不成立取显著水平. 5 现取统计量 7

8 当 H 成立时, ~, 所以 p, p 故拒绝域为 p P.5 5.5, p p p.5 5 现因从而有, p,,,, 9, 7,.5 4 7, 5.7 5, 8, p p 故接受 H, 即认为骰子是均匀的, 偏差是因随机误差引起的二. 分布函数的假设检验 5 分钟一般采用以下方法 : 选个实数, 把实轴分为个两两互不相交的区间, ], ],,,, 当观察值落入第个区间, 就把它看作属于第类显然, 随机变量 x 的观察值落入第个区间是一随机事件, 记该随机事件为依赖于总体的分布 F x, 并且, A, 相应的概率记为 p 概率 p 完全 P A p P A p P A p F, F F F 这样一来, 分布函数的假设检验问题就化为检验假设.,,,, H : P A p,, 而从上一段的讨论知, 这个检验假设可以用统计量 p 或 p 得圆满解决例某市 988 年的职工家庭抽样调查, 获得月人均收入的资料如下 : pˆ pˆ 获 8

9 每月每人收入元 4 [ 4, [,8 [ 8, 户数且经计算得该户的月人均收入 x 7., 样本方差问该市居民的月人均收入是否服从正态分布 N 7.,?.5 三. 偏峰态检验法 5 分钟拟合优度检验法虽然是检验总体分布的较一般的方法, 但用来检验总体的正态性时, 犯第二类错误的概率往往较大, 故必须应用到偏峰态检验法 4 E{[ x E x] } E{[ x E x] } 4 [ D x] [ D x], 的矩估计量 : x x x x g, g 4 [ x x ] [ x x ] 4 H : x ~ N, 则当样本容量时, g, / g 4 / 近似服从标准正态分布, g g 于是 P{[ z / 4 ] [ z / 4 ]} 其中是检验的显著水平 / 4 / 例设从某车床所加工的螺栓中抽取了个样品, 测得了它们的直径 x, 经计算后得 x.9974,.9, 4 b..79, b4..74, 其中是样本标准差, b,b4 分别是样本的三四阶中心矩试检验 H : 螺栓直径 x ~ N, 显著水平. 5 教学方式手段媒介 : 教学媒介 : 教科书板书多媒体课件 9

10 板书设计 : 定义, 定理, 性质等一些概念性的内容图形, 例题, 习题的演算讨论思考题作业 : 作业习题 8 9,, 参考书目 :. 概率论, 复旦大学编, 北京 : 高等教育出版社,979. 概率论与数理统计, 浙江大学数学系高等数学教研组编, 人民教育出版社,979. 概率论与数理统计, 王松桂, 程维虎, 高旅端编, 北京 : 科学出版社, 教师姓名 : 傅金波职称 : 讲师年月日

第五章数理统计中的统计量及其分布

第五章数理统计中的统计量及其分布第五章数理统计中的统计量及其分布随机样本统计量三大抽样分布正态总体下常用统计量的一些重要结论数理统计以概率论为基础主要研究如何收集整理和分析实际问题的数据有限的资源以便对所研究的问题作出有效的精确而可靠推断基础概率论功能处理数据目的作出科学推断就概率特征总体与随机样本总体研究对象的某项数量指标值的全体记作 Y 个体总体中每个研究对象元素.