课程教学大纲 (course syllabus) practice link in the reform since 2000, this changes the traditional study mode and make the teaching method becomes vivid an

Size: px

Start display at page:

Download "课程教学大纲 (course syllabus) practice link in the reform since 2000, this changes the traditional study mode and make the teaching method becomes vivid an"

便惶荀
5 years ago
Views:

1 线性代数 (B 类 ) 课程教学大纲课程基本信息 (Course Information) 课程代码 (Course Code) MA0014/MA077 * 学时 (Credit Hours) 48 * 学分 (Credits) * 课程名称 ( 中文 ) 线性代数 (B 类 ) (Course Name) ( 英文 )Linear Algebra (B class) 课程性质 (Course Type) 必修课授课对象 (Audience) 授课语言 (Language of Instruction) * 开课院系 (School) 先修课程 (Prerequisite) 授课教师 (Instructor) * 课程简介 (Description) 面上各专业本科生中文数学系无课程网址 (Course Webpage) ( 中文字, 含课程性质主要教学内容课程教学目标等 ) 线性代数是理工类和工程类各专业的一门主要的公共基础课它的主要任务是通过课内教学, 课外教学, 习题, 练习, 考试等多个教学环节, 运用各种教学手段和方法, 使学生掌握线性代数的基本概念基本原理与基本计算方法, 培养学生分析问题解决问题的能力 ; 从 2000 年以来, 我校线性代数课程的教学在改革中增加了实践环节, 这个教学环节改变了了数学课程学习的传统模式, 使教学方式变得生动灵活, 同时学生在学习过程中也有了更大的主动性学生在学习中结合使用数学软件, 通过实验帮助学生理解一些抽象概念和理论, 有助于培养学生运用计算机解决与线性代数相关的实际问题的能力线性代数为学习后继课程, 从事工程技术, 科学研究等工作, 开拓新技术领域, 打下坚实的基础课程内容包括 : 行列式, 矩阵, 向量与方程组, 线性空间, 矩阵的特征问题及相似对角矩阵, 实二次型, 线性变换 * * 课程简介 (Description) ( 英文字 )Linear Algebra is an important basic mathematic course in engineering, economics and management. This course provides students with basic concepts, principle and operating methods through in class teaching, extracurricular teaching, exercises, exam and other teaching links, the use of various teaching means and methods, and improves students ability to analyze and solve problems. The Linear Algebra Curriculum increased

2 课程教学大纲 (course syllabus) practice link in the reform since 2000, this changes the traditional study mode and make the teaching method becomes vivid and flexible, at the same time, students have greater initiative in the learning process. On the other hand, students use mathematical software in the study, this help students to understand the abstract concept and theory through experiments, which improve students ability to solve practical problems with respect to linear algebra by operating computer. Linear algebra lay a solid foundation in engineering technology, scientific research, new technology field in future. The outline of this course includes the following: determinants, matrices, vector and equations, linear space, eigenvalues and eigenvectors, similar diagonal matrices, real quadratic form, linear transformation*. 1. 第一章行列式 ( 学时数 :4 次课 8 学时, 对应代码 :A4 A5 B1 B2 C1 C2 C4) 知道排列的逆序及逆逆序数的概念知道逆序数在行列式定义中的作用从二阶三阶行列式的展开式的特征出发, 了解 n 阶行列式的定义熟悉行列式的性质并能熟练地运用它们进行行列式的计算, 能用数学归纳法与递推的方法计算 n 阶行列式行列式知道拉普拉斯 (Laplace) 展开定理与行列式的乘法公式, 并能用它们计算简单的掌握克拉默 (Cramer) 法则, 会用克拉默法则求解相应的线性方程组 * 学习目标 (Learning Outcomes) 2. 第二章矩阵 ( 学时数 : 6 次课 12 学时, 对应代码 :A A4 A5 B1 B2 C1 C2 C4 ) 理解矩阵的概念了解单位矩阵对角矩阵对称矩阵反对称矩阵等特殊的矩阵熟练掌握矩阵的加法数乘乘法转置以及方阵的幂等概念及相应的运算规律知道共轭矩阵及其简单性质理解矩阵的初等变换的概念, 掌握矩阵的初等变换的性质理解矩阵的秩的概念了解奇异矩阵与非奇异矩阵的概念掌握用初等变换求矩阵的秩的方法理解逆矩阵的概念及其存在的充要条件, 熟练掌握逆矩阵的性质以及用伴随矩阵法和初等变换法求逆矩阵的方法能利用逆矩阵解简单的矩阵方程了解分块矩阵及其运算知道分块矩阵在线性代数中的作用能用分块矩阵讨论

3 简单的线性代数问题了解分块矩阵的初等变换. 第三章 n 维向量与线性方程组 ( 学时数 : 4.5 次课 9 学时 ; 对应代码 : A A4 A5 B1 B2 B C1 C2 C4 ) 熟练掌握解线性方程组的高斯 (Gauss) 消元法理解线性方程组有唯一解无穷多组解以及无解的充要条件与齐次线性方程组有非零解的充要条件理解 n 维向量的概念 n 维向量间的线性关系 ( 线性相关与线性无关一个向量由一组向量线性表出 ) 的概念, 掌握关于向量间的线性关系的重要结论以及线性相关与线性无关与线性组合之间的关系掌握向量间的线性关系与线性方程组的解之间的关系能熟练地运用定义与初等变换讨论向量间的线性关系了解向量组等价的概念理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念, 掌握关于向量组的极大无关组与秩的主要结论了解向量组的秩与矩阵的秩的关系掌握用解线性方程组的初等变换法求向量组的极大无关组与秩的方法理解解向量齐次线性方程组的基础解系通解以及非齐次线性方程组的通解与特解等概念掌握齐次与非齐次线性方程组解的结构熟练掌握用初等变换法求线性方程组通解的方法 4. 第四章线性空间 ( 学时数 : 次课 6 学时, 对应代码 :A A4 A5 B1 B2 B C1 C2 C4 ) 理解线性空间线性子空间生成子空间内积正交欧氏空间以及线性空间的基标准正交基维数坐标等概念了解过渡矩阵的概念, 掌握 R^n 中的基变换和坐标变换公式并能熟练地求同一向量在不同基下的坐标知道在一般的简单线性空间中的过渡矩阵基变换和坐标变换公式会作相应的运算掌握 R^n 中线性无关向量组的正交化单位化方法 5. 第五章矩阵的对角化 ( 学时数 :.5 次课 7 学时, 对应代码 :A A4 A5 B1 B2 B C1 C2 C4 )

4 理解矩阵的特征值与特征向量的概念并掌握其性质与求法理解相似矩阵的概念及性质以及 n 阶方阵能相似于对角矩阵的充要条件掌握求矩阵的相似对角矩阵的方法理解正交矩阵的概念及其性质了解实对称矩阵的特征值与特征向量的性质掌握实对称矩阵正交相似于对角矩阵的方法对于相似于对角矩阵的方阵, 能由方阵的特征值与特征向量构造出对应的方阵 6. 第六章实二次型 ( 学时数 : 2.5 次课 5 学时, 对应代码 :A A4 A5 B1 B2 B C1 C2 C4 ) 理解实二次型和它的矩阵秩等概念了解实二次型经非退化的线性代换仍为二次型且秩不变的性质知道矩阵的合同的概念及简单性质理解二次型的标准形与规范标准形的概念熟练掌握用正交代换化二次型为标准形会用配方法化二次型为标准形能用非退化的线性代换化二次型的标准形为规范标准形了解惯性定理理解正定二次型与正定矩阵的概念及其性质掌握正定二次型的判别方法 7. 第七章线性变换 ( 学时数 : 4 ~ 6, 对应代码 :A A4 A5 B1 B2 B C1 C2 C4 ) ( 由于课时所限, 课堂教学不讲授该章的内容 ) 了解线性变换变换的象与原象等概念知道线性变换的简单性质了解线性变换与矩阵之间的关系, 知道线性变换的矩阵掌握 R^n 中线性变换在一组基下的矩阵的求法与已知向量在一组基下的坐标求向量在线性变换下的象的坐标的方法了解线性变换在不同基下的矩阵之间的关系掌握在 R^n 中利用过渡矩阵求线性变换在不同基下的矩阵的方法了解在一般的线性空间中线性变换在一组基下的矩阵的求法与已知向量在一组基下的坐标求向量在线性变换下的象的坐标的方法了解线性变换在不同基下的矩阵的求法

5 教学内学教学方作业及要求基本考容时式要求查方式第一章 1.1 行习题一列式的概念 1.2 课堂讲授与讨论 1()(5)(6) 2,,4,5,6()(4) 7.(1)()(5),8(2),9 预习听课小结习题作业 * 教学内容进度安排及要求 (Class Schedule & Requirements) 行列式的性质 1. 行列式 10,11,12(1)(2)(6) 的计算 1.4 1(1)()(5),20(1)() 6(2),7(6) 预习听课小结习题作业拉普拉斯定理 1.5 克拉默 15(),17,2 习题二预习听课小结习题作业

6 定理第二章 2.1 矩阵的概念 2.2 矩阵运算 2,,4,5(1)(5)(6),6, 7(2),8(2),10,14,15, 17,19,55,58 2. 可逆矩阵 2.4 矩阵的分块 21(4)(5),22(1)(4),2 25,27,4,6,7,8,9, 40,4()(4)60, 矩阵的初等变换与矩阵的秩 21(6),28,45,47(1)(5),48, 49,52,54,67

7 2.7 线性方程组的高斯消元法 51(1)(2),52,54,67 第三章.1n 维向量.2 向量的线性关系习题三 1,,4,6(2)(4),7,9,10,14, 15,16,17,18,7,9. 向量组的秩.4 齐次线性方 20(2),21,2,24(2),25,26, 1,2,40,41,42,44,46

8 程组.5 非齐次线性方程组 28(2),29,,4,47 第四章 4.1 线性空间的概念 4.2 线性空间的维数基与坐标习题四 1(1),,4,5,7,9,11 4. 基变换与坐标变换 1(2),16,17,19,21,24, 25,1,,4,5

9 4.4 欧氏空间第五章 5.1 矩阵的特征值与特征向量 5.2 相似矩阵和矩阵的对角化习题五 1(4)(5)(6),,5,6,7,6 10,11,12,17(1),20,22,2, 4,40 5. 实对称矩阵的相似对角化 25,28,1(2),2,,5,42 4

10 第六章 6.1 实二次型的基本概念及其标注形 6.2 化二次型为标准型习题六 1,(2)(4),4 6. 实二次型的正惯性指数 6.4 正 9,10(1),11(1)(),15,17 24,25,26,29

11 定二次型机动 * 考核方式 (Grading) 由平时成绩和期末卷面成绩两部分构成, 加权平均值它们所占比例通常为 : 平时成绩 20% 和期终卷面成绩 80%. 教材 : 线性代数 ( 第三版 ), 上海交通大学数学系编, 科学出版社,2014. * 教材或参考资料 (Textbooks & Other Materials) 其它 (More) 参考资料 : 1. 大学数学线性代数第二版, 上海交通大学数学系线性代数课程组编, 高等教育出版社, 线性代数解题方法与技巧上海交通大学数学系编, 上海交通大学出版社. 线性代数试题分析与解答上海交通大学数学系编, 上海交通大学出版社, 线性代数习题与精解上海交通大学数学系编, 上海交通大学出版社, 本课程的主要教学团队成员有 : 蒋启芬崔振马俊卫淑芝高云司梅麻志浩等备注 (Notes) 备注说明 : 1. 带 * 内容为必填项 2. 课程简介字数为字 ; 课程大纲以表述清楚教学安排为宜, 字数不限

四教学内容及安排第 1 章行列式了解行列式的定义和性质, 掌握 2 3 阶行列式的计算, 会计算较简单的 n 阶行列式, 掌握 Cramer 法则章节数授课实验上机讨论作业自学综合大作业第 2 章矩阵理解矩阵的概念, 掌握矩阵的运

四教学内容及安排第 1 章行列式了解行列式的定义和性质, 掌握 2 3 阶行列式的计算, 会计算较简单的 n 阶行列式, 掌握 Cramer 法则章节数授课实验上机讨论作业自学综合大作业第 2 章矩阵理解矩阵的概念, 掌握矩阵的运线性代数与空间解析几何 I 课程教学大纲英文名称 :Linear Algebra and GeometryI 课程编号 :MATH 1037 课内学时 :66( 理论学时 :62, 上机学时 :4) 学分 :4 适用对象 : 电气电信软件理学钱学森班等专业先修课程 : 高等数学使用教材及参考书 : (1) 魏战线李继成编, 线性代数与解析几何二版, 高等教育出版社, 2010 年