概率与数理统计复习题

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磨敌鄞
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1 概率论与数理统计复习题一填空题 P( A) 04, P( B) 05, P( A B) 04, 则 P( A B) E( ) D( ), 由切比雪夫不等式知 P 总体 ~ N( ), 未知, 检验假设 H 0 : 0 的检验统计量为 4 已知,A, B 两个事件满足条件 P( AB) P( A B), 且 P( A) p, 则 P (B) 9 5 设三次独立试验中, 事件 A 出现的概率相等, 如果已知 A 至少出现一次的概率等于, 7 则事件 A 在一次试验中出现的概率为 6 同时抛掷枚硬币, 以表示出正面的个数, 则的概率分布为, 0, 7 设随机变量的概率密度为用 Y 表示对的次独立重复观 0, 其他, 察中事件出现的次数, 则 P Y 8 设随机变量 ~ N (, ), 且 P 4 0, 则 P 0 9 设随机变量的概率分布为 P 00 a Y 的分布律为 0 若二维随机变量 (, Y) 的区域 (, R 上服从均匀分布, 则 (,Y) 的密度函数为设二维随机变量 (,Y) 的概率密度为,,, 0, 则 f () 设随机变量的分布律为 - 0 P E ( ) 设随机变量的概率密度为 A, 0, 其他则 A= 4 设 ~ N(,4 ), 则 E ( ), D ( ) 5 已知离散型随机变量服从参数为的泊松分布, Y, 则

2 D (Y) 6 从一批零件的毛坯中随机抽取 8 件, 测得它们的重量 ( 单位 :kg) 为 0,4,85,40,8,96,46,00 则样本均值, 样本方差 S 7 设总体 ~ N(, ),,, 是来自总体的样本, 则 E ( ), D ( ) 8 设总体 ~ ( ),,, 是来自总体的样本, E ( ) 9 设总体服从参数为的泊松分布, 其中 0 为未知,,,, 为来自总体的样本, 则的矩估计量为 ˆ 0 设总体 ~ N( ), 为已知, 为未知,,,, 为来自总体的样本, 则参数的置信度为的置信区间为二单选题设两个随机变量与 Y 的方差分别为 5 和 6, 相关系数为 0, 则 D( Y) ( ) (B) 44 (C) 76 (D) 84 若是二维随机变量 (, Y) 的密度函数, 则 (, Y) 关于的边缘分布密度函数为 ( ) (B) d; (C) (D) f (, ) d 已知随机变量服从二项分布, 且 E( ) 4, D( ) 68, 则二项分布的参数 p, 的值为 ( ) 4, p 06; (B) 8, p 0; (C) 7, p 0; (D) 5, p 06 4 设随机变量 ~ N(0, ), Y, 则 Y 服从 ( ) N (,4 ); (B) N (0, ); (C) N (, ); (D) N (, ) 5 若是二维随机变量 (, Y) 的密度函数, 则 (, Y) 关于的边缘分布密度函数为 ( ) (B) d; (C) d; (D) d 6 设的为随机变量, 则 E ( ) ( ) E ( ) (B) 4E ( ) (C)/*+ (D) E ( ) 7 设总体 ~ N(, ),,, 是总体的样本, 下列结论不正确的是 ( )

3 ~ N(0,) (B) ( ) ~ ( ) i / i (C) ~ t( ) (D) ( ) ~ ( ) i S / i 8 设是来自总体 N (, ) 的容量为 m 的样本的样本均值,Y 是来自总体 N (, ) 的容量为的样本的样本均值, 两个总体相互独立, 则下列结论正确的是 ( ) Y ~ N( ) (B) Y ~ N( ) m m (C) Y ~ N( ) (D) Y ~ N( ) m m 9 设总体 ~ N(, ),,, 是来自总体的样本, 则 P{ 0 05} / ( ) 0975; (B)005; (C)095; (D)005 0 设总体的均值为 [ 0, a ] 上服从均匀分布, 其中 a 0 未知, 则 a 的极大似然估计量为 ( ) ˆ (B) ˆ 6 (C) ˆ (D) ˆ 4 4 设总体 ~ N( ), 未知, 检验假设 H 0 : 0 所用的检验统计量为 ( ) 0 (B) 0 ( ) S (C) (D) ( i ) / S / i 设随机变量 ~ N(0, ), Y, 则 Y 服从 ( ) N (,4 ); (B) N (0, ); (C) N (, ); (D) N (, ) 三计算题两台车床加工同样的零件, 第一台出现废品的概率为 00, 第二台出现废品的概率为 00, 加工出来的零件放在一起, 并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍 () 求任意取出的一个零件是合格品的概率 ; () 如果任取的一个零件是废品, 求它是第二台车床加工的概率某商店成箱出售玻璃杯, 每箱 0 只, 假设各箱中有 0,, 只残次品的概率依次为 08,0,0; 一顾客欲购一箱玻璃杯, 在购买时, 售货员随机地取一箱, 而顾客随机地察看该箱中的 4 只玻璃杯, 若无残次品, 则买下该箱玻璃杯, 否则退回, 求 () 顾客买下该箱玻璃杯的概率 ; () 在顾客买下的一箱中确实没有残次品的概率设随机变量的概率分布为

4 0 P /8 /8 / /8 /8 k 又 Y, () 求 Y 的概率分布及 EY ( ), DY ( ) () 求相关系数 Y, 问与 Y 是否不相关? 是否独立? 4 在 4 重伯努力试验中, 已知事件 A 至少出现一次的概率为 05, 求在一次试验中事件 A 出的概率 5 一批产品由 9 个正品和个次品组成, 从这批产品中每次任取一个, 取后不放回, 直到取到正品为止, 用表示取到的次品个数, 写出的概率分布及分布函数 6 设随机变量 (, Y) 的概率密度为 (4 Ce, 0, 0 0, 其他试求 :() 常数 C ; () P { 0, 0 Y } 7 设连续型随机变量的分布函数为 0, a; F( ) A B arcsi, a a,( a 0) a, a a a 求 :() 常数 A,B;( ) 随机变量落在 (, ) 内的概率 ;() 的概率密度函数, 0, 8 已知随机变量的概率密度为求随机变量 Y 的概率分布 0, 0 9 一口袋中装有 4 个球, 依次标有,,, 今从口袋中任取球, 取后不放回, 再从口袋中任取球以和 Y 分布记第一次第二次取得的球上标有的数字, 求 ()(, Y) 的概率分布 ;() 概率 P Y 4 0 已知二维随机变量 (, Y) 的概率密度为 (, 0, 0, 0, 其他求 () 常数 ;( ) (, Y) 的分布函数设 (, Y) 的分布函数为 F(, A( B arcta )( C arcta ) 求 () 常数 A, B, C ;( ) (, Y) 的密度函数 ;() (, Y) 关于关于 Y 的边缘分布函数 ;(4) 问与 Y 是否相互独立? 设随机变量的概率密度为, 0 0, 0 求 () Y,( ) Y e 的数学期望

5 一台设备由三大部件构成, 在该设备运转中各部件需要调整的概率分别为 0,0,0 假设各部件的状态相互独立, 以表示需要调整的部件数, 求的概率分布, 数学期望和方差 4 某种电子元件的寿命服从均值为 00 小时的指数分布, 现随机取出 6 只, 设它们的寿命相互独立, 求这 6 只元件的寿命的和大于 90 小时的概率 5 设总体的概率密度函数为 f()=( +),0<<, 试用矩估计法和最大似然估计法求参数的估计量 6 设总体的数学期望 E ( ), 方差 D ( ),,, 是来自总体的样本, 记 Y ( i ), 求 E (Y ) i 7 某工厂生产一批铆钉, 现要检验铆钉头部直径, 从这批产品中随机抽取只, 测得头部直径 ( 单位 :mm) 如下 : 0, 8, 40, 4,, 48, 54,, 4, 47, 44, 55 设铆钉头部直径服从正态分布 N ( ), 试求与的矩估计值 8 从正态总体 N ( ) 中抽取容量为 5 的样本值 : 86,, 46, 40, 64, () 已知, 求的置信水平为 095 的置信区间 ; () 若未知, 求的置信水平为 095 的置信区间 9 设总体服从参数为的指数分布, 即的概率密度为 e, 0, 0, 0, 其中 0 为未知,,,, 为的一个样本, 求的矩估计量和最大似然估计量

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Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch02.ppt [Compatibility Mode] 66 随机变量的函数.5 随机变量的函数的分布设是一随机变量, 是的函数, g(, 则也是一个随机变量. 本节的任务 : 当取值 x 时, 取值 y g 67 ( 一离散型随机变量的函数设是离散型随机变量, 其分布律为或 P { x } p (,, x x, P p p, x p 已知随机变量的分布, 并且已知 g 要求随机变量的分布. (, 是的函数 : g(, 则也是离散型随机变