數學
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- 用羊 管
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1 一 單選題 ( ). 擲 個硬幣,出現 正面可得 元, 正面可得 元,一正面可得 元,為了公平起見,出現三反面時,應賠多少元? ()0 元. () 元. () 元. ()0 元. () 元. 投 個硬幣,其樣本空間元素個數 ( S),設出現三反面應賠 x 元 則得款數 x p 今欲公平,則必須期望值 E ( x ) 0 x,即賠 元 二 多選題 ( ). 投擲一公正硬幣 次 ( N),出現正面次數的期望值為 E,下列何者正確? () E. () E. () E. () E 0. () E E 0 + E E M E E E, E, E, E 0 ( ). 投擲公正骰子 個 ( N),點數和的期望值為 E,下列何者正確? () E 7. () E. () E. () E 0. () E E ,又 E E E 7, E, E, E 0, E 7 ( ). 同式樣之白棋 個 黑棋 個,任意排成一列,在不知道排列順序下,去猜黑白棋之排列順序,則下列 敘述何者正確? () 排列法有 0 種. () 全部猜錯的為 0. () 猜對一個位置的為. () 猜對二個位置的為. () 猜對位置個數的期望值為. () 0 () 全部猜錯的為 0 () 0 () 猜對二個位置的為 0 () E 三 填充題. 一袋中有 號球 個, 號球 個, 號球 個, 號球 個, () 從袋中任取一球,若取到 k 號球可得 k 元,則此試驗得獎金的期望值為 元. () 從袋中一次取兩球,取到的號碼和為 k 時,可得 0 k 元,則此試驗得獎金的期望值為 元. () ;() () 袋中球的總數 ,此試驗得獎金的分布如下
2 獎金 X 故得獎金的期望值 E(X) ( 元 ) () 一次取兩球,設此試驗得獎金的金額為 X 元, 則分布如右 X 故得獎金的期望值 E(X) ( 元 ). 一盒子中有 個紅球, 個白球,且每球被取的相同, () 若一次取一球,則取到白球個數的期望值為. () 若一次取三球,則取到白球個數的期望值為. () ;() () 一次取一球,取到白球的,所以取到白球個數的期望值 0 () 取到白球個數的分布如下個數 0 取到白球個數的期望值 E(X) 一盒子中有 個球,球上分別編號為,,,,,且每球被取的相同, () 若一次取兩球,則兩球中編號較大者的期望值為. () 若一次取兩球,則兩球編號差之平方的期望值為. () ;() () 設取到的數中,較大的數為 X,則 X 的分布如下 X 0 取到較大編號數的數值期望值 E(X) () 設取到的兩數編號差的平方為 X,則分布如下 X 期望值 E(X) 一袋中有 0 元硬幣 個, 元硬幣 x 個,每個硬幣被取的機會相同, () 若從中取一個硬幣時,取得金額的期望值為 元,則 x. () 若 x,則從中取兩個硬幣可得的金額之期望值為 元. 00 () ;() 7
3 x () 期望值 E(X) 0 + x + x + () 期望值 E(X) 設擲一骰子三次,則 () 出現 點次數的期望值為. () 出現質數點次數的期望值為. () ;(),即 x x,所以 x ( 元 ) () 擲一骰子三次,設 X 表示出現 點的次數,則其分布 X 期望值 E(X) + + () 設出現質數點的次數以 X 表示,則其分布 X 期望值 E(X) + +. 根據統計資料得知,一個 0 歲的人,在一年內存活的為.%,今有一個 0 歲的人參加一年期保險額度為五十萬元的人壽保險,須繳保費一萬元,則保險公司獲利的期望值為. 00( 元 ) 保險公司獲利的期望值.% % ( ) 00( 元 ) 7. 將 個球投入 個盒子裡,每次投一個球,連續投 次,則 () 每個盒子裡都有球的為, () 空盒子個數的期望值為. () ;()! () 個球投入 個盒子,每次一球,每個盒子都有球的 () 設空盒子數為 X,則 X 的分布如下 X 0 ( ) 空盒子數的期望值 擲三粒骰子一次,須先付 0 元,若出現點數均相同時,可得 0 元;點數成等差時,可得 0 元,求 () 此遊戲是否有利?.( 答有利或不利 ) () 要使遊戲公平,應將出現點數成等差時可得 0 元,更改為 元. () 不利 ;() 0! () E < 0,故不利! () 0 + x 0 x 0.A 袋中有 00 元 張, 0 元 張, 元 張, B 袋中有 0 元鈔票 0 張, () 自 A 袋中任取二張,其期望值為. () 自 A 袋中取一張放入 B 袋,再自 B 袋取二張,求期望值為. () ;()
4 () E ( ) 0 () E ( + 0 ) 0. 袋中 號球 個, 號球 個, 號球 個,, 號球 個 ( N),取到 k 號球可得 k 元 ( k ),假設任取一球得錢的期望值為 E 元, E () E 0. () lim () 7;(). k ( + )( + ) + ()E k k k ( +) ( + ) k ( + ) 0 + 故 E E () lim lim + lim. 甲,乙,丙分別出 0 元, 00 元, 70 元,輪流投擲一公正的骰子,依甲,乙,丙,甲,乙,丙, 之次序,誰先投出么點者為勝,可獲得全部獎金, () 此遊戲對甲,乙,丙三人而言,哪一人最不利?. () 若遊戲改為只有甲,乙二人,依甲,乙,乙,甲,甲,乙,乙,甲, 之次序,誰先投出么點者為勝,可獲得全部獎金,遊戲之前,乙出 0 元,為使遊戲公平,甲應出 元. () 丙 ;() () 甲:乙:丙 :( ):( ) :0: 0 甲勝,乙勝,丙勝,又 故甲應出 0 0 元,乙應出 0 00 元,丙應出 0 0 元 70 > 0 對丙最不利 () 甲:乙 [ + ( ) ] : [ + ( ) ] : 0 甲勝 ;乙勝 E 0 x 0 x ( 元 ) 7 7. 某麵包店將前一天未賣完的麵包二個 ( 隔夜麵包 ),與今天現烤出的 0 個麵包混在一起販賣.某人至該店買麵包,隨機在此十二個麵包中拿了三個 ( 假設每個麵包被選取的機會相等 ),則此人買到隔夜麵包的期望值為. 買到隔夜麵包個數 期望值 袋中有鈔票 000 元 張, 00 元 張, 00 元 張,每張被取到的機會相等,今任取 張,則所得錢數的期望值為 元.
5 70 元 任取 張錢數之期望值是任取一張錢數期望值之 倍 所求期望值 ( ) () 投擲一公正的骰子一次,則出現點數的期望值 ;() 同時投擲兩公正的骰子,則出現點數和的期望值. () 7 ;()7 () 點數 故投擲一公正骰子出現點數的期望值為 () 方法 投擲兩公正骰子點數和 7 0 投擲兩公正骰子點數和的期望值 方法 7 利用 () 的結果,投擲兩公正骰子點數和的期望值 7. 投擲三個均勻的硬幣一次,若出現三正面得 元,二正面得 元,一正面得 元,為使賭局公平,出現三反面應賠 元. 0 投擲三硬幣,出現三反面賠 x 元,則 ( x) 0 x 若擲一均勻硬幣三次,每出現一次正面可得 0 元,一次反面賠 元,則所得金額的期望值為 元. 元 [0 + ( ) ] 7. 同時擲三粒公正的骰子,求 () 三粒骰子的點數均相同時,可得 00 元;恰有兩粒點數相同時,可得 00 元,則其期望值為 元. () 若三粒中點數最大為 x,則 x 的期望值為. 7 () ;() () E P () E
6 . 巴塞隆納奧運會中,取球比賽,設袋中有 號球 個, 號球 個, 號球 個,, 號球 個,今克利斯帝自袋中取一球,若取得 r 號球可得 r 元,則期望值為 元. + 方法 ( +) 全部的球共 ( ) ( + ) 個 全部可得 r r. r.( ) r r ( + )( + ) ( + )( + ) ( + )( + ) 利用期望值即平均值知所求為 ( + ) + 方法 錢數 k k ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) 期望值 ( + ) ( + ) ( + ) ( ) + ( + ). 個不同的球,任意放入 個不同的箱子,每箱個數不限, () 恰有一個空箱子的為. () 空箱子個數的期望值為. () ;() 個不同的球,放入 個不同箱子,每箱個數不限 () 恰有一個空箱子 任意一個箱子為空箱,共餘每箱至少 個 ( ) 所求 7 () 恰有二個空箱子之 所求空箱子個數的期望值 + 0. 某次考試中,有一部分試題採用多重選擇題,每題有五個敘述,其中正確的敘述可能不只一個,但也可能一個也 沒有,必須完全選對才得 分,否則倒扣 S 分.某考生決定靠運氣瞎猜,而此部分得分期望值為 0,若他對單獨一 題猜對的為 P,則() P,() S. () ;() 每題有 個敘述,其猜答方式有 種,答對只有一種方式,故 P 又答對得 分,答錯倒扣 S 分而得期望值為 0 + ( S) 0 S. 某人投擲兩公正骰子,出現點數和為 7 時,可得 000 元,並獲得繼續投擲的權利,若再出現點數和為 7 時,再得 000 元,又可繼續投擲.如此繼續下去,直到擲出點數和不為 7 時,才停止,則此人得獎金的期望值 元. 00 每人投擲出現點數和為 7 的情形有 (,),(,),(,),(,),(,),(,) 出現點數和為 7 的
7 故得獎金的期望值為 ( ) ( ) [ + ( ) + ( ) + ] ( ) 00. 將 個大小形狀相同,顏色不同的球,全投入 個不同的袋子中,則 () 每個袋子中均有球的為. () 空袋子個數的期望值為 個. 0 () ;() 個不同顏色的球放入 個不同的袋子中,其放入法有 種 (,,) () 每個袋子均有球,依個數安排可分成兩類 (,,)!! 故放法有 !! 0 0 所求為 () 空袋子個數的期望值 空袋子個數 甲 乙兩人下棋,兩人棋力相當,規定先勝 局者可得獎金 000 元,但每次對局均須分出勝負,不許和局.今兩人進行到甲勝 局,乙勝 局時,比賽因故停止,依公平的原則,來分此 000 元獎金,則甲應得 元. 70 若比賽不終止,繼續比到先勝 局才停,其情形有 ( 甲勝 局,乙勝 局 ) 甲先勝 局的 +,故甲應得 元. 某人參加保齡球賽,每場比賽得勝為,失敗為.今參加五場比賽,規定勝一場可得獎金 000 元, 敗一場罰款 00 元,則 () 此人至少贏得 000 元的為. () 此人獲得獎金的期望值為. 000 () ;() 元 () 此人至少贏 000 元,則五場比賽中須勝 場輸 場或勝 場 0 + 至少贏 000 元的 ( ) ( ) + ( ) () 比賽結果 勝 勝 負 勝 負 勝 負 勝 負 負 所得款額 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 期望值 7
8 000 ( ) + 00 ( ) ( ) + 00 ( ) ( ) + 00 ( ) ( ) 00 ( ) ( ) 000 ( ) 000 ( 元 ). 某人投籃命中率為 0.,若讓他連續投籃直到中了才停止,則其投籃次數的期望值 次. 因每次投籃命中率為 0.,不中的為 0.,而命中後即停止故投籃次數的期望值 0. + (0.) (0.) + (0.) (0.) + (0.) ( 0.) ( 次 ). 擲 個公正硬幣,若出現四個正面,可得 0 元,三個正面可得 元,二個正面可得 0 元,一個正面可得 元,則為使賭局公平起見,得四個反面應付 元才公平. 0 擲 個公正硬幣,出現 個正面的 個正面的, 個正面的 個正面的, 個反面的 設出現 反面應付 x 元,為求賭局公平 期望值 ( x ) 0 x 元 7. 甲 乙二人下棋為賭,約定先贏 局者勝,敗者付給勝者 000 元,已知甲 乙二人棋藝相等,現於甲勝 局 乙勝 局時,比賽因故中止且決定不再比賽,如按處理,乙應付給甲 元才合理. 00 在甲勝 局,乙勝 局時,繼續比賽,則 甲勝的 + 乙勝的 ( 甲 ) ( 乙,甲 ) 甲得款額的期望值 ( 000) 00 故乙應給甲 00 元才算合理. 一袋中有,,,, 號球各一個,每一個球被取中機會均等,今自袋中任取二球,若兩球號碼差為 k 時,可得獎金 k 元,試求得獎金的期望值為. + 元 取出兩球號碼差有,,,,, 種情形當 k 時,取出兩球為 (,),(,),(,),,(, ) 等 種 k 時,取出兩球為 (,),(,),(,),,(, ) 等 種 k 時,取出兩球為 (,),(,),(,),,(, ) 等 種 M k 時,取出兩球為 (, ) 等 種 k ( k) 兩球差為 k 的, k,,,, ( ) 故期望值 ( k) k ( k k ) k ( ) ( ) k
9 ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) + 元. 一袋中有 0 個樣品,其中有 個不良品.今自袋中任取一個樣品,取得良品則放回,直到取到不良品才停止,試求所取樣品次數的期望值為. 次 每次取出良品的,不良品的 期望值 E + + ( ) ( ) + ( ) ( ) + E + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + 兩式相減得 E + + ( ) + ( ) + E 次 0. 袋中有編號,, 的三個白球,編號,,, 的四個紅球,編號,,,, 的五個黑球,今任意抽取兩球且每球被取中的相等,求 () 兩球不同色的為. () 兩球號碼和的期望值為. 7 () ;() 白 :,, 紅 :,,, 黑 :,,,, () 白紅紅黑黑白 ( + + ) + ( ) + ( ) ()[ ]. 擲三個骰子一次,若點數最大為 x,求 ()x 的為. () 求 x 的期望值為. () ;() () () 甲 乙二人網球比賽,約定先贏 局者勝,敗者應付給勝者 000 元.若已知甲 乙二人實力相當,現於甲勝 局時因故不能繼續比賽,如按處理,乙應付給甲 元. 000
10 P( 甲勝 ) + ( ) + ( ) 7, P( 乙勝 ) ( ) E( 甲 ) ( 000) 000( 元 ) 甲勝乙勝 甲勝乙勝 甲勝乙勝. 五骰子投擲一次,若五骰子同點,則可得 00 元,若恰四骰子同點,則可得 00 元,則投擲一次之期望值為 元. 獎金 00 00! ( ) ( )! xxxxy 期望值為 00 ( ) + 00 元 四 計算題. 袋中有 個紅球, 個白球, 個黃球,每球被取的機會相同,從袋中一次取出三球,則得黃球個數的期望值為何? 個 設取出三球中,取到黃球個數以 X 表示,則其分布如下 ( 黃球 個,非黃球 個 ) X 所以取到黃球個數的期望值 E(X) + + ( 個 ). 將 本不同的書,任意放入 個抽屜,求空抽屜個數的期望值. 7 個 設放完書後,空抽屜個數以 X 表示,則其分布 X! ( ) 空抽屜個數的期望值 E(X) ( 個 ). 同時擲三粒骰子, 如果恰有兩粒點數相同時, 可得 00 元獎金, 三粒點數都相同時, 可得 00 元獎金, 其餘的都沒 獎金, 求此試驗得獎金的期望值 7 元 設得獎金的金額以 X 表示,則其分布 X 期望值 E(X) ( 元 ). 袋中有 0 張卡片,分別標示,,,, 0,今任取出一張後,卡片放回,然後再任取一張,求兩次取到卡片 之數字和的期望值. 設兩次取到的卡片數字和為 X,則其分布 0
11 X 期望值 ( ) (00) 00. 一實驗只有二種出現可能,一為成功,一為失敗,而成功之為 p,失敗之為 q,且 p + q,重複此實驗 次,求成功次數之期望值. p k k k E k p ( p) k p ( p k k k k p p k- ( p) k ( ) (k ) k ) p(p + p) p. 某人自一副撲克牌中隨機抽取,每次一張,抽出後,放回去,如此抽了三次,令 P i 表抽出黑桃 i 次的,求 P 0, P, P, P,並求抽出黑桃次數的期望值. 7 7 P 0, P, P, P ; 7 P 0, 7 P, P, P 7 7 期望值 某市的汽車失竊紀錄顯示,平均在 00 天內,一天失竊 0,,,, 及 部汽車的天數各占 0 天, 7 天, 天, 天, 天及 天,試問該市一天汽車失竊部數的期望值為何?. 部 令 X 表該市一天汽車失竊的部數,由題意知 X 的所有可能值為 0 7 0,,,,,,其相應之為,,,,, 所以, E(X) ( 部 ) 某地發行彩券 0 萬張,其中有 張獎金 00 萬元, 張獎金各 0 萬元, 0 張獎金各 萬元,試問每張彩券獎金的 期望值為何? 元 所求期望值為 ( 元 ) 擲一骰子二次,以 X 代表所出現的兩個點數中較小的數,試求 E(X). X k 的 X k 7 7 E(X) 某人玩擲骰子遊戲,在玩之前,須先付 0 元,若擲出點數 k,可得 k 元,問他擲骰子後,可期望淨得多少元?
12 元 [( 0) + ( 0) + ( 0) + ( 0) + ( 0) + ( 0)] ( 元 ). 老張過去買釋迦的經驗是平均 斤中就有 斤釋迦內長蟲不能吃須丟掉,因此有次到水果攤買釋迦時向老板抱怨,老板說今天釋迦每斤 70 元,如果老張要求當場打開,則售價提高至每斤 0 元,但如打開有蟲可退回,試以 期望 值 的觀點來看,老張應否要求打開?應要求打開 設老張買了 斤釋迦,若不要求打開,則平均有 斤是好的,約 斤是不好的,因此他花了 元,買到 斤可吃的釋迦,平均每斤的價格為 7. 元,比要求打開但保證是好的每斤 0 元還貴, 所以應要求將釋迦打開. 一袋中有 個硬幣,其中 個為 元硬幣,而其他 個同值,若從袋中一次取出 個硬幣之期望值為 元,求其他 個硬幣之值. 0. 元 0 取到 個五元硬幣之為,取到 個五元硬幣之為 取到 個均非五元硬幣之為 設另一種硬幣之面值為 x 元,則得 0 + ( + x) + x ( 元 ) x 0.,故其他 個硬幣之值為 0. 元. 十個樣品有 個不良品,今取出 個,求含有不良品的期望值. 個 取到 0 個不良品的為 0 取到 個不良品的為 0 取到 個不良品的為 0 故取出不良品之期望個數為 同時擲六粒均勻的骰子,若恰有五粒點數相同,則可得 0 元,求其期望值. 元 設 A 表恰有五粒點數相同之事件,則 P(A) ( ) ( ) 故期望值為 0 ( 元 ) 另解 :! PA ( )!! 0 ( 元 ). 袋中有 個球,其中有 個白球,若選取機會相等,則從袋中任取 個球,取中白球個數的期望值為多少? 個 方法
13 設 X 表選中白球之個數,則 X 0,,, X 0 0 E(X) ( + + ) 0 ( + + ) ( 個 ) 0 0 方法 期望值即平均值,取一個得白球之期望值為,故取 個之期望值為 ( 個 ). 從 到 0 的正整數中,任取一數.設變數 X 為其正因數的個數,求 X 的可能值及 X 的期望值. X,,, ; E(X).7 數 7 0 正因數 X P X E(X) 一盒子裡有 元硬幣 個, 0 元硬幣 個, 0 元硬幣 個,任取 個,求得款的期望值. 元 期望值即平均值,任取 個硬幣,得款的期望值為 所求期望值 ( 元 ). 將 個相同的球,放入 個不同箱子裡,求空箱子數的期望值. 個 樣本空間 S, S 7( 球視為不同 ) 空箱子數,可分為下列情況! 0 個空箱子 為 7 7 個空箱子 為 7 7 個空箱子 為 7 7 所求期望值 ( 個 ) 一骰子的六個面,分別記為,,,,, 點,將此骰子擲 次,求點數和的期望值 擲一次所得點數的期望值 平均值 所求 0. 擲 個硬幣,求正面個數的期望值. 0 0
14 . 擲一骰子,若出現點數為偶數,可得與點數相同的金額,若出現點數為奇數,須賠與點數相同的金額,求每擲一次的期望值. X P 期望值 ( ). 擲二粒骰子,若兩粒出現點數的差為 r(r 0),則可得 r 元,求其期望值. ( 元 ) X 0 P 期望值 ( ) ( 元 ). 依據經驗某人完成一件工作,可能是 天, 天, 天, 天,在 天完成的機會是 0., 天完成的機會是 0., 天完成的機會是 0., 天完成的機會是 0.,請問完成此工作天數的期望值是多少?. 天 完成此工作天數有 種可能結果分別為,,, 天,其分別為 0.,0.,0.,0. 所以,完成此工作天數的期望值為 ( 天 ). 過年時父親為增加趣味以抽球方式給壓歲錢,要小明從袋中抽球,袋中有 個球,號碼為,,,,,獎額是號碼數的 000 倍,試問: () 小明拿到的壓歲錢最多是多少? () 小明的壓歲錢期望值是多少? () 如果壓歲錢改為抽到 號給 0000 元,其餘號碼給 000 元,試問此種給獎方式與原來的給獎方式,何者對小明較有利? () 000 元 ;() 000 元 ;() 原來的較有利 () 最多壓歲錢是 元 () 小明得到的壓歲錢的可能值有 種,分別為 000,000,000,000 而得到這些報酬的分別為,,, 所以小明壓歲錢的期望值為 ( 元 ) () 改為抽到 號給 0000 元,其餘給 000 元 則其壓歲錢的可能值只有 0000,000 兩種,其分別為, 所以此種方式壓歲錢的期望值為 ( 元 ) 比原來的期望值小,故此種給獎方式對小明較不利. 依據過去經驗,在松山機場排班的計程車,載客人數 人的是 0%, 人的是 0%, 人的是 %, 人的是 %,請問在松山機場一部計程車載客人數的期望值是多少?.( 人 ) ( 人 ). 擲一次公正骰子,試求: () 投擲到出現么點才停止,投擲次數的期望值. () 投擲 0 次,其中么點出現次數的期望值.
15 () 次 ;()0 次 () 每次擲出么點,非么點 投擲次數的期望值為 E + + ( ) + ( ) + E + ( ) + ( ) + ( ) + 兩式相減得 E + + ( ) + ( ) + E ( 次 ) () 方法 投擲 0 次,其中么點出現次數可為 0,,,,, 0 且每次么點出現 期望值 ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) ( ) k 0 k k 0 k kk ( ) ( ) 0 k ( ) ( ) k k 0 k 0 k 0 k ( ) ( ) k r r 0 r ( ) ( ) 0 ( + ) 0 次 k 0 方法 亦可利用二項分布: 0 0 次 7. 假設一位高二的學生能再活一年的為 0.,某位高二學生繳一年期平安保險的保費 00 元,若在一年內不幸意外死亡,保險公司付給家長 0 萬元的理賠金,試求此保險公司期望利潤為何? 0 元 該高二學生能活一年的為 0.,死亡的 保險公司利潤的期望值 ( ) 元. 設骰子 A 的六面標示點數為,,,,, ;骰子 B 的六面標示點數為,,,,,.今同擲二骰子 A, B 出現點數依次為 a, b,試求: () a + b 的期望值. () ab 的期望值. ();() ()a + b 之值有,,,, 等 種,其發生的為,,,, 所求期望值 ()a b 之值有,,,,, 等 種 0 其發生的依次為,,,,, 0 所求期望值 設拋物線 Γ : y ax + bx + c, a, b, c {,},若, 被選取的機會均等,且 a, b, c 的選取互不影響,試求 Γ 與 x 軸交點個數的期望值. y ax + bx + c 與 x 軸的交點個數是由 D b ac 而決定
16 D b ac 0 相交一點 a, b, c {,} (a, b, c) (,, ) D b ac > 0 相交二點 a, b, c {,} (a, b, c) (,,),(,, ),(,,),(,, ) D b ac < 0 不相交 交點個數 0 期望值 ( ) 0. 一條售價 0 元的麵包成本 元,某小店賣出之麵包經 7 日的統計如下表:一日所需 70 條 0 條 0 條 00 條 0 條 0 條合計日數 日 日 日 日 日 7 日 7 日 今日準備 00 條麵包出售,賣不完則隔日丟棄,試求本日利潤的期望值. 利潤 ( ) + (0 0 00) + (0 0 00) ( ) 7 元. 擲一公正骰子,當出現點數 x 時, log 0 (x + ) 的整數部分之值為 y,試求 y 值的期望值. 7 x 之值 log 0 (x + ) log 0 log 0 log 0 0 log 0 7 log 0 log 0 y 之值 0 7 y 的期望值 一骰子擲 次,出現最大的點數為 M,最小的點數為 L,求 () M 的. () L 的. () M 且 L 的. () L 的期望值. () ( ) ( ) ;()( ) ( ) ;() ()M 的 + + ;() ( 每次出現,,,, 的 ) ( 每次出現,,, 的 ) ()L 的 ( 每次出現,,, 的 ) ( 每次出現,, 的 ) ()M 且 L 的 ( ) + () 設 L k 的為 P k,則 ( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) 7 P, P, P 7 P, P, P 7 7 L 的期望值為 設 A 君的箱子中有 紅球 白球, B 君的箱子中有 紅球 白球.今從 A 開始, A 與 B 輪流從自己箱子中取出 球,取出後不再放回,以先取得白球為勝, () 試問 A 與 B 何人得勝的大? () 當勝負決定時,試求二人箱中剩下球總數的期望值. ( ) ( )
17 () A ;() ()A, B 得勝的情形有 ( A 白 ),( A 紅, B 紅, A 白 ),( A 紅, B 紅, A 紅, B 紅, A 白 ) P(A 得勝 ) + + ( A 紅, B 白 ),( A 紅, B 紅, A 紅, B 白 ) P(B 得勝 ) + + P(A 得勝 ) 故 P(A 得勝 ) > P(B 得勝 ) () 期望值 袋中有 個白球, 個黑球,今自袋中隨機抽出 個球, () 取出的球中恰有 個白球的. () 取出的白球個數的期望值. () ;() () () 方法 方法 +. 連續投擲一顆公正的骰子四次,試求: () 點出現 次的. () 點出現次數的期望值. () ;() () ( ) ( ) () 方法 ( ) + ( ) ( ) + ( ) + ( ) 方法. 設袋中有大小相同的 紅球, 綠球與 白球,今自袋中一次取一球,取後不放回,直到所有紅球皆取到時才停止,令 X 表示停止時所取球的次數,試求: ()X 的. ()X 的期望值. ;() ()! () 樣本空間: 紅, 0 非紅 (S)!0! X,即紅第 次紅球,前 次 紅球 非紅球排列紅紅非紅 7
18 ! (X), P(X )! ()E(X)!! 0!! k!0!!!0!!!0!!!!!0!!! !!!! [!! ]! 0!!! 0! ( + )! k [ ( k + ) ] k + k k! [ ]( 註: ( k + ) (k + ). k k + )!( k )!!( k )! [ ] ( 利用巴斯卡公式: ) 7. 一袋中有 號卡片 張, 號卡片 張,, k 號卡片 ( k + ) 張,, 號卡片 張,任意自袋中抽取 張卡片,試求其號碼的期望值. + ( + ) 所有卡片共有 張 k + ( k + ) 抽到卡片號碼為 k 號的為 ( + ) ( + ) ( k + ) 所求期望值 k. k( k + ) k ( + ) ( + ) k ( + ) k + k [ ( ) ] k k ( + ) k ( + ) k ( + ) k + + ( + ). 擲 粒骰子,若出現 k(k,,) 個 點,則贏 k 元;否則輸 a 元.若此賭局是公平的 ( 即期望值為 0),則 a 之值為何? 0 出現點數,可分成以下情況 7 個 點 為 個 點 為 個 點 為 0 個 點 為 7 0 由期望值 0 知 + + a a.() 某同學參加電視機智問答.設有甲 乙兩套題目,甲套較難,乙套較易,但兩套題目無關.比賽規則是:參加者可決定先選哪一套題目,由主持人在該套題目中隨機選取一題,若參加者答對,則主持人在另一套題目中隨機選取一題令參加者作答,若第一次答錯,則立即退出比賽.設只答對甲套題目的獎金是 00 元,只答對乙套題目的獎金是 00 元,兩題皆答對的獎金是 000 元,若該同學已知答對甲套題目的為 0.,答對乙套題目的是 0.,問他應選哪套題目作答比較有利? () 試驗證上題中先選乙套題目參加者之期望獎金. () 乙套 ;()0 元 k
19 () 設 S, S 分別表答對甲 乙套題目的事件,依題意 P(S ) 0., P(S ) 0. 先選甲套之獎金期望值 ( 0.) ( 甲套答錯 ) + ( 答對甲, 而答錯乙 ) + ( 答對甲又答對乙 ) 先選乙套之獎金期望值 ( 0.) ( 乙套答錯 ) + ( 答對乙, 而答錯甲 ) + ( 答對乙又答對甲 ) 0 () 答對乙套,但答錯甲套的期望值 00 P(S S ) 00 P(S ) P(S ) 答對乙套,且答對甲套的期望值 000 P(S S ) 000 P(S ) P(S ) 故 E( 乙 ) 0 + 0( 元 ) 0. 網球一盤比賽先勝 局者贏,贏一盤可得獎金 000 元,甲 乙兩人實力相當,但甲已連勝 局,請問如果因下雨不再繼續比賽,則甲 乙兩人如何分配獎金才公平?甲: 77 元,乙: 元 乙要贏此盤必須接著的 局都連贏,其是 ( ) 反之甲贏此盤的是 77 所以甲應得 000 元,而乙得 000 元. 某人擲二骰子,若擲出之點數和為 時,可得 00 元,並得繼續投擲之權利,若第二回又擲出 點,則又可得 00 元,並得繼續投擲,將此方法反覆進行,則此人所得之期望值為何?. 元 (, ) 有 種,共 種 (, ) 有 種 得錢之,不得之 X 機 ( ) ( ) ( ) ( ) 率 E(X) 00 ( ) ( ) + 00 ( ) ( ) + 00 ( ) ( ) + E(X) 00 ( ) ( ) + 00 ( ) ( ) + 得 E(X) 00 ( ) ( ) + 00 ( ) ( ) + 00 ( ) ( ) + 00 ( ) ( ) E(X) 00. 元為所求. 封寫好的信,任意放入 個寫好此 人的姓名與地址的信封內,試求: () 恰有一封放對的. () 信放對個數的期望值. () ;() () 封信任意放,放法有! 0 種
20 恰有一封信放對的放法 [!! +!! + 0! ] 種 所求 0 () 五封信均放對的,恰有四封放對的 0 0 恰有三封放對的 (!! + 0! ) 0 恰有二封放對的 (!! +! 0! ) 0 恰有一封放對的 全放錯的 信放對信封的個數之期望值 從邊長為 的正六邊形的六個頂點中,任取三個頂點,試求三頂點所形成的三角形面積的期望值. 0 自正六邊形的六個頂點中,選取三點形成的 三角形有三類 ( 如圖 ) 頂點 0,二腰長為 的等腰三角形有 個 的三角形有 個 邊長為 的正三角形有 個,故這些三角形的面積的期望值為 ( si0 ) + ( ) + ( si 0 ) 一袋中有 個紅球, 個白球, 個黃球,每個球被抽到的相同 ; 若抽中紅球可得 00 元,抽中白球可得 00 元,抽中黃球可得 00 元,求抽取一球得款的期望值. 0 元 設變數 X 表抽取一球得到的款數,則 X 的分配表如下 : X( 元 ) 期望值 EX ( ) ( 元 ).. 袋中有 0 個球,編號 號球一個, 號球二個, 號球三個, 號球四個,每球被取的機會相等,若取出一球其編號為 k 時,可得獎金 0 k 元,試求此試驗得獎金的期望值. 7 元. 袋中有 0 元代幣 個, 元代幣 個 ; 若 0 個代幣被取的機會都相同,試求下列各試驗取到代幣的金額的期望值. () 任取一個代幣. () 任取二個代幣. (). 元 ;(). 元 () 設任取一個代幣取到的金額為 X,則 X 的分配如下 : 0
21 X( 元 ) 0 期望值 EX ( ) 0 +.( 元 ). () 設任取兩個代幣取到的金額為 Y,則 Y 的分配如下 : Y( 元 ) 期望值 EY ( ) ( 元 ). 7. 袋中有 0 元代幣 個, 元代幣 個 ; 若 0 個代幣被取的機會都相同,試問任取三個代幣,則取到的金額的期望值為何?而取一個,取二個,與取三個,取到的金額的期望值有什麼關係?. 元,取 個 個代幣的期望值分別是取 個的 倍和 倍 () 期望值. 元. () 取兩個 三個代幣的期望值是取一個的兩倍和三倍.. 一骰子遊戲 : 擲兩個公正骰子,若出現 個 點,則贏 00 元 ; 恰出現 個 點,贏 00 元 ; 沒出現 點,輸 00 元,求此遊戲輸贏金額的期望值.輸. 元 設贏的金額以正數表示,輸的金額以負數表示,其分配如下 : 輸贏金額 ( 元 ) 輸贏的期望值為 ( 00).( 元 ). 故此遊戲輸贏金額的期望值為輸. 元.. 擲 個公正骰子,若出現 個 點,則贏 00 元 ; 恰出現 個 點,贏 00 元 ; 恰出現 個 點贏 00 元 ; 沒有出現 點,輸 00 元 ; 求此遊戲輸贏的期望值. 元 一點個數 0 7 期望值為 ( 00) ( 元 ). 0. 設袋中有 0 個彈珠,其中 個紅色, 個黃色,每個彈珠被取到的相同,今從袋中任取 個,求取到紅色彈珠個數的期望值. 取到紅色彈珠的個數的分配表如下 : 紅色彈珠 個數 取到紅色彈珠個數的期望值為
22 設袋中有 0 個彈珠,其中 個紅色, 個黃色,每個彈珠被取到的相同,今從袋中任取 個,求取到黃色彈珠個數的期望值. 個. 某保險公司行銷一年期平安保險.在一年的保險期內,意外死亡者,賠償 00 萬元 ; 重傷者,賠償 0 萬元 ; 輕 傷者,賠償 萬元.根據統計,一年內意外死亡的 0000,重傷的 0000,輕傷的 如果每張保單管理行銷的成本 0 元,保單售價 00 元,試求此保險公司每賣出一張保單獲利的期望值. 0 元 理賠付出金額的分配如下 : 理賠金 ( 元 ) 理賠金額的期望值為 ( 元 ), 所以,每賣出一張保單獲利的期望值為 ( 元 )..() 若擲一粒公正骰子,出現 x 點時,可得 x 元,試求此試驗得款的期望值. () 若擲一粒公正骰子,出現 點, 點, 點時,可得 元,出現 點, 點時,可得 0 元,出現 點時,可得 0 元,求此試驗得款的期望值. () 7 元 ;() 7 元 () ( 元 ). () ( 元 ).. 假設每次付款 0 元參加抽獎,獎金有 00 元, 00 元, 00 元三種,分別為 的期望值.輸 0 元 , 期望值 : 輸 0 元.. 擲 個硬幣,求正面個數的期望值. ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) 0 ( ).. 袋中有 紅球 白球,逐一探取到紅球取完為止,求所取次數的期望值. 設取 x 次, Px ( ),則 x 7 Px ( ) P! 7!!! 7!!!!!!! 7! 7! 7! 得 Ex ( ) 袋中有 號球 個, 號球 個,, 號球 個,從中任取一球,求球號之期望值. 0, 0, 0,求每次輸贏
23 + ( + ) 共有 ++ + 個球, k + 期望值為 k. ( ) k +. 擲 粒骰子,若出現 k ( k,, ) 個 點則贏 k 元,否則輸 元,求此賭局輸贏之期望值. 7 元 設贏 x 元的 Px ( ),則 x Px ( ) 7 7 得 Ex ( ) ( ) ( 元 ).. 已知某投資成功時獲利 000 萬元,失敗時損失 000 萬元 ; 根據評估,投資成功的 0.,失敗的 0.,求此種投資盈虧的期望值. 00 萬元 0 0 期望值為 ( 000) 00 ( 萬元 ) 個球,放入三個盒子裡,每球放入每盒的相同,求空盒子數的期望值. 7 分配表如下 : 空盒數 ( ) 得空盒子的期望值為 半徑為 的圓,其內接正六邊形之 個頂點任取 點連成三角形,求此三角形面積的期望值. 0 三角形分類如下 : 0 () 與 ABF 全等者,共有 個,面積為 o si0. () 與 ABE 全等者,共有 個,面積為. () 與 AE 全等者,共有 個,面積為. 三角形面積期望值為
24 . 一袋中有大小相同質量相同的球 個,分別標上,,,, 等號碼.今自袋中一次取出兩球,若兩球的號碼差為 k,則可得獎金 k 元,試求此試驗可得獎金的期望值. + 設得 x 元的 Px ( ),則 x k Px ( ) k Ex k k k ( ) ( ) k k k k ( [ ) ( ) ( ) ] ( ) +. ( )
一、 是非題(50%) 注意：答錯一題倒扣0
一 單選題 ( 第 題每題 0 分. 擲 個硬幣, 出現 正面可得 元, 正面可得 元, 一正面可得 元, 為 了公平起見, 出現三反面時, 應賠多少元? (A0 元 (B 元 ( 元 (D0 元 (E 元 解答 (D 投 個硬幣, 其樣本空間元素個數 ( S 則 得款數 x p, 設出現三反面應賠 今欲公平, 則必須期望值 E 0 + + + ( x 0 x 0, 即賠 0 元 x 元 二 多重選擇題
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數學 III_-~- 年 班座號 姓名 一 單選題 ( 題每題 0 分共 0 分 ) 總 分 ( ). 甲 乙二人平時能解出數學題之機率分別為 解出幾題? (A)0 (B) () (D) (E)7 今二人合作解 8 題且互不影響, 則可預期他們能 甲 乙二人合作能將題目解出之機率為 P( 甲 乙 ) P( 甲 ) P( 乙 ) P( 甲 乙 ) 解 8 題, 則可預期他們能解出 8 題 ( ). 擲一均勻的硬幣二次,
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範圍 高雄市明誠中學高一數學平時測驗日期 :00.0.2 - 班級一年 班姓條件機率 貝氏定理座號名 一 填充題 ( 每題 0 分 ). 若 A, B 為兩事件, P(A B) = 4, P(A B) = 4, P(B ) = 2,則 P(B A) =. P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 且 PB ( ) = PB ( ) 4 = P(A) + ( 2 ) 4 P(A) = 2
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高雄市明誠中學高三數學平時測驗 日期 :97.0. 範 Book 班級三年 班姓 圍 機率期望值 座號 名 一 選擇題 ( 每題 分 ) ( D ) 一次擲出三枚公正的骰子, 其點數和為 的倍數, 則其機率為 0 0 (A) (B) (C) (D) (E) 解析 : 點數和 7 7 9 0 機率 0 7 + + + ( D ) 銀行最早發行的 樂透彩 的玩法是 選 : 購買者從 0~ 中任選六個號碼,
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Sample Event (Individual) (i) In the given figure, the sum of the four marked angles is a. Find a. 附圖所示四角之和為 a, 求 a a = (ii) The sum of the interior angles of a regular b-sided polygon is a. Find b. 一正
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學校 : 學年度第學期第次段考科目名稱命題教師 : 年 班座號 : 姓名 : 得分 : 一 單選題 : ( ). 設 (x x6) (D) x Ax Bx Cx6, 則 A B C (A)6 (B) (C) 解答 :D ( ). 求 (x x x)( x x ) 的展開式中, x 項的係數為何? (A) (B) (C)6 解答 :A (D)7 9 統測 ( ). 下列何者為多項式? (A) x (B)
章節
試題 若五個人同時用剪刀 石頭 布猜拳,則第一次就有二人被淘汰的機率為何? 編碼 0 難易 中 出處 康熹自命題 解答 0 8 設五個人猜拳的樣本空間為 S,五個人猜拳,第一次就有二人被淘汰的事件為 A 其可能情況如下 有三人出剪刀,二人出布 有三人出石頭,有兩人出剪刀 有三人出布,二人出石頭 則 S, A 0,所以 P(A) 0 0 8. 一袋中有若干球,每個球標記一個數,其中標記 的有 個,標記
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高二下數學期末考總複習 宗翰 程皓老師 機率的基本概念 () 機率的基本概念 () 機率的基本概念 () 事件之間的關係集合運算公式機率的運算排列組合的基本應用 () 排列組合的基本應用 () 排列組合的基本應用 () 數學期望值 () 數學期望值 () 統計抽樣與分布區線圖平均數與中位數標準差之觀念標準差常態分布信賴區間與信心水準之觀念信賴區間與信心水準 () 信賴區間與信心水準 () 機率的基本概念
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第三章機率 3 1 樣本空間與事件 ( 甲 ) 隨機試驗 隨機現象 : 我們生活的世界上, 充滿著不確定性 從擲硬幣 丟骰子 玩撲克牌等簡單的機會遊戲, 到複雜的社會現象 ; 從嬰兒誕生, 到世間萬物的繁衍生息 ; 從天氣變化到大自然的千變萬化, 這其中充滿著隨機的現象 自然現象與社會現象, 大致上分成兩種, 例如上拋的物體一定會落下, 無論是什麼形狀的三角形, 它的兩邊之和總是大於第三邊, 這些現象用比較科學的語言來表達,
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台北市立陽明高中高二自然組動手動腦 單元 :- 圓的方程式 () 班級 : 座號 : 姓名 : 一 選擇題 ( 題每題 分共 分 ); 第 題為單選題 第 題為多重選擇題 ( ) x y 為實數且滿足 x y 求 x 的 最小值 ()0 () 0 ()7 () 7 有一圓通過點 P 且與 y 軸相切若此圓的半徑為 試求此圓的方程式為 ( 有兩解 ) ( ) 三直線 x y 9 0 x y 0 及 x
專科警員班第 34 期正期組 乙組標準解答國文標準答案中外歷史標準答案中外地理標準答案數學乙標準答案英文標準答案 題號 答案 題號 答案 題號 答案 題號 答案 題號 答案 1 D 1 B 1 C 1 A 1 B 2 B 2 B 2 B 2 C 2 A 3 B 3 A 3 C 3 B 3 D 4 C
專科警員班第 期正期組 乙組標準解答國文標準答案中外歷史標準答案中外地理標準答案數學乙標準答案英文標準答案 題號 答案 題號 答案 題號 答案 題號 答案 題號 答案 D B C A B B B B C A B A C B D C B A D D B D C A C C A B C C D C A B A 8 B 8 C 8 D 8 D 8 D 9 B 9 C 9 A 9 B 9 B 0 D 0 B
專科警員班第 32 期正期組 甲組標準解答 國文標準答案物理標準答案化學標準答案數學標準答案英文標準答案 題號答案題號答案題號答案題號答案題號答案 1 C 1 B 1 C 1 B 1 D 2 D 2 A 2 D 2 D 2 B 3 A 3 B 3 C 3 C 3 A 4 B 4 C 4 B 4 A
專科警員班第 期正期組 甲組標準解答 國文標準答案物理標準答案化學標準答案數學標準答案英文標準答案 題號答案題號答案題號答案題號答案題號答案 C B C B D D A D D B A B C C A B C B A B C B A C A 6 B 6 B 6 D 6 A 6 C D B B A A 8 C 8 D 8 C 8 A 8 D 9 A 9 B 9 B 9 C 9 C 0 A 0 A 0
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國立北門高中 0 學年度第 學期暑期重補修高一下數學講義 (/8) 授課教師 : 紀志聰 一 單一選擇題. ( ) 同一樣本空間, 甲事件發生的機率為 0., 乙事件發生的機率是 0., 甲或乙發生的機率為 0.9, 則甲與乙皆發生的機率為 (A) 0. (B) 0. (C) 0. (D) 0. (E) 0. 答案 :(B) 解析 :P( 甲 乙 )=P( 甲 )+P( 乙 )-P( 甲 乙 ) 0.9=0.+0.-P(
遞迴數列
第三冊 - 向量 - 向量的基本應用 應用. 在 中 分別是 兩邊的中點 試證 : 且 + + ( + 故 // 且. 向量的線性組合 : 設 a // 則在 a 與 所決定的平面上的每個向量 都有唯一的實數對 ( x y 使 xa + y 稱為 a 的線性組合. 三點共線 : ( P 三點共線 存在 t R t 0 使得 P t ( 設 s t R 且 OP s O + t O 若 P 共線 s
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100 40 28 2B c 3 10 8 m s h 6.63 10 34 J s e 1.6 10 19 C hc 1240 E hf ev λ λ nm 1 ev 1.6 10-19 J 1 mol 6.02 10 23 ph 8 10 N 14 O 16 Fe 56 Ag 108 NO.99341003 103-E3 第壹部分 ( 占 80 分 ) 56 1 說明 : 第 1 題至第 k
機率與統計
機率與統計 00 80 60 40 0 東部 中部 北部 0 第一季第二季第三季第四季 姓名 : 機 率 事件與集合 一. 集合與元素 : 把一些具有某共通性質的事物收集起來當作一個整體 A, 則稱 A 為一個集合, 其中每一事物 x 叫做 A 的元素, 用 x A表示, 而 y 不是 A 的元素, 用 y A表示 < 說明 > : 集合以大寫字母 A,B,C,... 表之 元素以小寫字母 a,b,c,...
Ex:( 龍 - 例 1- 類 ) 擲一個公正的骰子若擲出 x 點可得 x 元則擲骰子 1 次所得金額的期望值為多 解 : 少? 故期望值 E( X ) ( 元 ) Ex:( 龍 - 例 ) 袋中裝有相同大小的 10 元
1- 期望值 變異數與標準差 Ex: 設某地區發行一種喜相逢彩券 1 萬張, 每張彩券有 4 碼, 從 0000 到 9999, 四位數全對 為第一獎, 末 3 位數對為第二獎, 末 位數字對為第三獎, 末 1 位數字對為第四獎, 但 每張彩券不得重複得兩個獎項 小華購買了一張喜相逢彩券, 數學上一張喜相逢彩券的平均價值是多少? 解 : 如果小華將 1 萬張彩券都買下, 則所有獎金都是小華的, 小華共得到獎金為
55202-er-ch03.doc
8 第 章 機 率 - 樣 本 空 間 與 事 件 列 出 擲 一 粒 骰 子 所 出 現 點 數 的 樣 本 空 間, 並 以 集 合 表 示 下 列 各 事 件 : A 是 出 現 點 數 為 偶 數 的 事 件, B 是 出 現 點 數 為 奇 數 的 事 件, C 是 出 現 點 數 大 於 的 事 件 骰 子 出 現 的 點 數 可 能 是,,, 4,5, 6, 因 此 出 現 點 數 的
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97 第二次國民中學學生基本學力測驗數學科 1. 阿信帶 00 元去買每本 x 元的作業簿, 買 ( x + ) 本, 並找回 17 元 依題意可列出下列哪一個方程式? () xx+ ( ) = 00 17 () xx ( ) = 00 + 17 () xx+ ( ) = 00 + 17 () xx ( ) = 00 17 解 : 依題意列出總共花的錢數, 得到此一關係式故選 (). 小華從圖 (
_題目卷
東大附中國三數學科 :- 練習卷 年 班座號 : 姓名 : 一 單一選擇題. ( ) 如圖, 中, 分別為 上的點, 則下列哪個條件無法推得 //? () : = : () : = : () : = : () : = : 7. ( ) 如圖, 為直角三角形, 且 分別為 的中點, 已知 =, =4, 則 的面積為多少平方單位? () ( ) 8 () 4 () 48. ( ) 如圖, 中, =, =,
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4. 資料表示法 4.1 十進位與數字系統 (1). 基本觀念 數字系統的觀念 人們習慣以十進位的計量方式來計算 不同的數字系統有二進位 (Binary) 八進位 (Octal) 十進位 (Decimal) 十六進位(Hexadecimal) 二進位 電腦內部用來表達訊號的資料只有兩種符號 : 0 表示沒電,1 表示有電透過多個電路的組合表示出無數符號, 電腦便利用這些符號來表示不同的數字 利用兩條電線可以表示出
Chapter
1. 隨機變數 : 是定義在樣本空間之實數值函數. 1-1 隨機變數 若這個隨機變數的對應值為離散, 我們稱它為離散型型隨機變數 ; 若隨機變數的對應值為一區間, 我們稱它為連續型隨機變數. 2. 隨機變數常以大寫的英文字母表示, 而它的觀察值則以對英呃小寫字母表示, 即 X = x. 我們通常會把這個形式說為 隨機變數 X 取值 x. 3. 以 P(X = x) 表示 X = x 之機率. 4.
１直線方程式
第 4 章機率與統計 6 4 機率與統計 4- 樣本空間與事件. 集合與元素 : () 一群事物的群體稱為 集合, 通常以大寫字母 A B C 表示集合 () 集合內的事物稱為 元素, 通常以小寫字母 a b c 表示元素. 集合的表示法 : () 列舉法 : 把集合的元素全部寫在大括號 { } 內, 表示一個集合 {, } = {,} = {,, } = {,, } 均為 與 所組成的集合 ()
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練習 9A ( 9. 特殊角的三角比 T ( 在本練習中, 不得使用計算機 如有需要, 答案以根式或分數表示. 試完成下表 三角比 θ 0 4 60 sin θ cos θ tan θ 求下列各數式的值 (. cos 60. sin 4 4. tan 4. cos0 4 tan 0 7. sin 4 cos 4 8. cos 60 tan 4 9. tan 60sin 0 0. sin 60 cos
指數
- 樣本空間與事件 - 機率的性質 第三章機率與統計 第三章機率與統計 機率 : 機率 = 機率的性質 : P(A) + P(A ) = 事件的元素個數樣本空間的元素個數 P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) [P(A B) + P(A C) + P(B C)] + P(A B C) 範例 甲 乙二人玩剪刀 石頭 布的猜拳遊戲,
ok313 正餘弦定理
1 主題一 三角形面積公式 若 a b 和 c 分別表 BC 三內角 表示 BC 的面積則 1 1 1 bcsin ca sin B absin C B 和 C 的對邊長 例題 1 在 BC 中已知 B 10 C 8 10 求 BC 的面積 ns: 0 3 1 1 BC 面積 B C sin 108sin10 0 3 Show xes Show 底 10 Show 底 8 C 8 10 10 B 類題
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198 FG7. 199 HG8 E 圖中,DE 為一正方形, = 及 為一邊長 1 cm 的等邊三角形, 而 為此 = 90 若 DE 的面積為 10 cm, 三角形內的任意一點 ( 如圖所示 ) 若 至三邊 求 的面積 及 的垂直距離的總和為 x cm, 求 x 的值 In the figure shown, DE is a square and is an equilateral triangle
總複習教材
06 學年度四技二專統一入學測驗數學 (C) 試題 數學 C 參考公式及可能用到的數值. 三角函數的和角公式 : tnα+tnβ tn(α+β)= - tnα tnβ. ABC 的正弦定理 : = sin A. ABC 的面積 = b sin C b sin B = c sinc +b+c 4. ABC 的面積 =sr, 其中 s=,r 為內切圓半徑 =R, 其中 R 為外接圓半徑 5. 若 α β
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七 統計與機率... 7. 基本統計方法與意義... 7. 機率概論 *... 機率測度...5 事件關係形式...7 條件機率與獨立事件...9 貝氏定理... 7- 七 統計與機率 7. 基本統計方法與意義. 算術平均 x + x +... + x x x i i. 中位數 中位數 ( 又稱中值 代表一個樣本 種群或機率分佈中的一個數值, 其可將數值集合劃分爲相等的上下兩部分 對於有限的數集,
第三單元 平面座標與直線的斜率
第四十五單元 條件機率 貝氏定理與獨立事件 林信安老師編寫 ( 甲 ) 條件機率 () 條件機率的意義 : 例一 : 假設小安參加一個電視益智節目, 他必須在 個信封 ( 顏色分別是紅 黃 綠 ) 中選一 個, 然後會得到所選信封中紙片上所寫的金額 : 其中有兩個信封中的紙片寫的是 00 元, 第三個寫的是十萬元 情況一 : 如果主持人沒有給任何提示, 小安任選一個信封, 得到十萬元的機率是 情況二
第十一單元(圓方程式)
第一章 ( 圓方程式 ) cos ( ). 下列何者為圓 y 6 y =0 的參數式? (A) sin cos 6 cos (D) (E) 0 θ
龍騰100-B5-習作-CH3.doc
8 第 章 不 等 式 不 等 式 - 絕 對 不 等 式. 已 知 正 數 a, b 滿 足 a+ b = 8, 求 ab 的 最 大 值 及 此 時 a, b 的 值. a+ b 解 : 由 算 幾 不 等 式 可 知 a ( b). 8 將 a+ b = 8代 入 上 式, 得 將 兩 邊 平 方, 整 理 得 ab. ab, 因 為 當 a = b時, 等 號 才 成 立, 且 a+ b =
我們在這個章節要討論一些具有平行邊的四邊形 : 平行四邊形 梯形, 並將之前學過的 菱形 鳶形作個整理 平行四邊形 平行四邊形的定義 : 兩雙對邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形 如下圖, 若 AB //CD 且 AD // BC, 則 ABCD 稱為平行四邊形, 以 ABCD 表示 A D B C
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目次 CONTENTS 1 數列與級數 幾何圖形 三角形的基本性質 平行與四邊形
給同學的話 1 3 4 目次 CONTENTS 1 數列與級數 1-1 3 1-8 1 13 幾何圖形 -1 18 - -3 6 30 3 三角形的基本性質 3-1 35 3-39 3-3 44 3 48 4 平行與四邊形 4-1 54 4-59 4-3 63 4 68 3 1-1 數列 本節性質與公式摘要 1 數列 : 1 1 a 3 a 3 n n a n 3 n n1 a n1 4 n n1
3_習題_第03章.doc
課本習題解答 7 習題 - 袋子中裝有編號,, 的三個球,從袋中取一球觀察號碼. S 表樣本空間, A 表號碼為 奇數的事件.選出正確的選項: () S = {,,} () A = {,} () A 不發生的事件為 { } () S 的事件共有 個 (5) S 的事件中與 A 事件互斥的共有 個 () 樣本空間 S = {,,}. () 號碼為奇數的事件 A = {,}. () 事件 A 不發生表示號碼為偶數,即
研究一：n人以『剪刀、石頭、布』猜拳法猜拳一次，決定一人勝
嘉 義 市 第 三 十 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 猜 拳 決 勝 負 的 最 佳 策 略 探 討 科 別 : 數 學 科 組 別 : 國 小 組 關 鍵 詞 : 剪 刀 石 頭 布 黑 白 猜 編 號 : 壹 摘 要 在 玩 遊 戲 時 往 往 需 要 運 用 猜 拳 剪 刀 石 頭 布 或 黑 白 猜 來 決 勝 負 或 是 分 組, 但 人 數 一 多, 便 無 法
一、 是非題(50%) 注意：答錯一題倒扣0
台北市立陽明高中高二下自然組動手動腦 單元 :2-4 組合 (4) 班級 : 座號 : 姓名 : 1. 桌上有形狀 大小相同的橘子 4 個, 梨子 5 個, 蘋果 6 個, 任意分給甲 乙 丙三人, 試求下列情況之方法數 : (1) 每人每種水果至少得 1 個 (2) 每人至少得 1 個 2. 平面上有 8 條直線, 任意兩條直線皆不平行, 且任意三條直線皆不共點, 請問這些直線共有多少個交點? 3.
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1 2 3 4 5 6 7 8 公式 2 4 2 1 能 整除 因此後玩 者贏 且關鍵數 字為3 的倍數 3 0 3 1 不能整除 所 以先拿餘數 2 關鍵數字是 4的倍 數 2 先玩者贏 4 0 4 1 能整除 因此 後玩者贏 且 關鍵數字為 5 的倍數 5 0 5 1 不能整除 所 以先拿餘數 2 關鍵 數字是 6的倍 數 2 先玩者贏 7 0 6 1 能整除 因此 後玩者贏 且 關鍵數字為7
章節
試題 求 ( )7 展開式中 8 的係數 編碼 05 難易 易 出處 康熹自命題 解答 8 67 ( )7 7 7 7 ( ) 7 7 7 ( ) 7 7 7 3 ( ) 0 0 () 3 5 係數 7 5 ( ) 7 5 8 () 3 8 8 係數 7 ( )7 ( 3 ) 67 [a (b c) ] 6 展開式中 a 3 b c 係數? 0 編碼 055 難易 易 出處 康熹自命題 解答 300
probability.dvi
https://sites.google.com/site/hyshmath 高中數學講義 6 機率 6. 樣本空間與事件 試驗 : 在不穩定 ( 不確定 ) 的現象上, 求出一個結果的過程, 叫作試驗 樣本空間 : 一項試驗中所有可能發生的結果所形成的集合, 以 S 表示 ( 每一種結果發生之機會未必相等 ) 例 : 家裡 個小孩, 此 個小孩性別的樣本空間可為 S = {BB,BG,GB,GG}
1 主題一 三角形面積公式 若 a b 和 c 分別表 ABC 三內角 表示 ABC 的面積則 A bcsin A casin B absin C. B和 C的對邊長 例題 1 在 ABC 中已知 AB 10 AC 8 A 10 求 ABC 的面積. Ans: ABC 面
正餘弦定理 陳清海 老師 1 主題一 三角形面積公式 若 a b 和 c 分別表 ABC 三內角 表示 ABC 的面積則 A 1 1 1 bcsin A casin B absin C. B和 C的對邊長 例題 1 在 ABC 中已知 AB 10 AC 8 A 10 求 ABC 的面積. Ans: 0 3 1 1 ABC 面積 AB AC sin A 10 8sin10 0 3. Show Axes
第三單元 平面座標與直線的斜率
第二十一單元 三角函數公式 倍角公式 ( 甲 ) 倍角公式 () 二倍角公式 : 由和角公式 :sin(α +β)=sinα cosβ+cosα sinβ, 令 α=β=θ, 可得 (a)sinθ= sinθ cosθ 由和角公式 :cos(α +β)=cosα cosβ sinα sinβ, 令 α=β=θ, 可得 (b)cosθ=cos θ sin θ=cos θ = sin θ 由和角公式 :tan(α
推理證明 本節性質與公式摘要 1 推理與證明 : 1 已知 2 求證 3 證明 2 思路分析與證明 : 3 輔助線 : 四邊形四邊中點連線性質 : 例 ABCD E F G H AC 6 BD 8 EFGH AC BD 14 E A H B F C G D
40 3-1 推理證明 本節性質與公式摘要 1 推理與證明 : 1 已知 2 求證 3 證明 2 思路分析與證明 : 3 輔助線 : 1 2 4 四邊形四邊中點連線性質 : 例 H 68 H 14 H 41 41 基礎題 1 ab a366b12 2 a 36 證明 10 分 10 分 P131 2 a366b12 2 1 a6b12 2 36 6b1266b126 6b186b6 36b3b1 b3b1
0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1
0 0 = 1 0 = 0 1 = 0 1 1 = 1 1 = 0 0 = 1 : = {0, 1} : 3 (,, ) = + (,, ) = + + (, ) = + (,,, ) = ( + )( + ) + ( + )( + ) + = + = = + + = + = ( + ) + = + ( + ) () = () ( + ) = + + = ( + )( + ) + = = + 0
九 -2 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 主 題 二 機 率 的 計 算 二 機 率 怎 麼 算? 想 一 想 : (1) 投 擲 一 枚 公 正 硬 幣 一 次, 會 出 現 哪 幾 種 情 形? 這 些 情 形 各 自 發 生 的 機 率 是 多 少? 會 不
國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 九 -1 單 元 九 機 率 的 概 念 主 題 一 認 識 機 率 一 機 率 是 什 麼? 想 必 大 家 一 定 都 看 過 氣 象 預 報, 也 一 定 都 聽 過 降 雨 機 率 下 表 為 某 一 週 氣 象 預 報 : 日 期 9 /15 9/16 9/17 9/18 9/19 9/20 9/21 降 雨 機 率 10%
12. ( ) 下列哪一個數不是 4 的倍數? (A)336 (B)548 (C)1500 (D) ( ) 下列敘述何者不正確? (A)1 是 5 的因數 (B)5 是 1 的因數 (C)1 是 1 的因數 (D)1 是 1 的倍數 14. ( )2002 是下列哪一個數的倍數? (
第二章 : 分數的運算第一節 : 因數與倍數一 選擇 1. ( ) 下列敘述何者錯誤? (A)1 是任意整數的因數 (B)0 是任意整數的倍數 (C) 任意正整數的倍數有無限多個 (D) 任意正整數的因數個數是有限個 2. ( ) 設甲 乙兩數均為正整數, 若甲數能整除乙數, 則下列何者正確? (A) 甲數為乙數的倍數 (B) 乙數為甲數的倍數 (C) 乙數為甲數的因數 (D) 甲 乙兩數彼此沒有關係
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大學入學考試中心 指定科目考試參考試卷 ( 適用於 99 課綱微調 ) 數學甲 考試時間 :80 分鐘 作答注意事項 作答方式 : 選擇 ( 填 ) 題用 B 鉛筆在 答案卡 上作答 ; 更正時, 應以橡皮擦擦拭, 切勿使用修正液 ( 帶 ) 非選擇題用筆尖較粗之黑色墨水的筆在 答案卷 上作答 ; 更正時, 可以使用修正液 ( 帶 ) 未依規定畫記答案卡, 致機器掃描無法辨識答案 ; 或未使用黑色墨水的筆書寫答案卷,
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台北區高中 0 年 (06 學年度 高三上學科能力模擬考試題 俞克斌老師編寫 一 單選單選題 ( 佔 5 分. 下列那個選項的 值, 會使得不等式 6 > 0成立? ( 0. 6 ( 0. ( 0. ( 0. 9 (5 0 北區學測模 答 : ( 5 < < 或 > 5 解 : > 0 ( ( ( 5 > 0. 有三個袋子, 甲袋中有 個白球, 個紅球 ; 乙袋中有 個白球, 個紅球 ; 丙袋中有
星星排列 _for loop Protected Sub Page_Load(ByVal sender As Object, ByVal e As Dim h As Integer = 7 'h 為變數 ' Dim i, j As Integer For i = 1 To h
資訊系統與實習 製作 : 林郁君 一 2009.09.28 9X9 'button 被按下後 ' Dim i, j As Integer For i = 1 To 9 'i 從 1 到 9' For j = 1 To 9 'j 從 1 到 9' If j * i < 10 Then ' 如果 j 乘上 i 是為個位數 ' Response.Write(i & "*" & j & " =" & i *
一、 是非題(50%) 注意：答錯一題倒扣0
一 多重選擇題 ( 第 ~ 題每題 0 分 ).0 個字母 :aaaaa,bbbbb,ccccc,ddddd, 下列何者正確? 0 0 (A) 選取 個字母有 種方法 (B) 選取 個字母有 H 種方法 () 取 個 字母有 H 0 種方法 (D) 取 個字母排列有 0 種方法 (E) 取 個字母排 列, 同字不相鄰, 有 97 種方法 解答 (D)(E) (A) H (B) H () (D) =
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年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 等別 : 高員三級鐵路人員考試 類科別 : 電力工程 電子工程 科目 : 工程數學 甲 申論題部分 :(5 分 ) 一 設矩陣, 5 求 A 的特徵值 (eigevalues) (5 分 ) 求 A 的特徵向量 (eigevectors) (5 分 ) 求 A (5 分 ) λ det( A λi) 5λ ( λ)( λ5) λ, 5 λ K λ 5 K, 5 A
國立台中一中合作盃數學金頭腦 第四十八次有獎徵答收稿時間 :98 年 5 月 20 日 ~ 98 年 5 月 22 日 14:00 說明 :(1) 解答請寫在答案稿紙上, 並務必註明 交件時間 班級 姓名 (2) 稿件寫完請投入敬業樓一樓數學科辦公室外銀色的有獎徵答收稿信箱內 (3) 答案稿紙可至數
國立台中一中合作盃數學金頭腦 第四十八次有獎徵答收稿時間 :98 年 5 月 0 日 ~ 98 年 5 月 日 14:00 說明 :(1) 解答請寫在答案稿紙上, 並務必註明 交件時間 班級 姓名 () 稿件寫完請投入敬業樓一樓數學科辦公室外銀色的有獎徵答收稿信箱內 (3) 答案稿紙可至數學科辦公室索取, 一張答案稿紙只能寫一個題目的解答, 如欲投稿兩題以上, 請分別寫在不同的答案稿紙, 否則不予評閱
第十四屆國際數學競賽複賽 ( 台灣 ) 2018 Fourteenth International Mathematics Contest(Taiwan) 高中二年級試卷 考試時間 :90 分鐘 卷面總分 :100 分 考試時間尚未開始前請勿翻閱
0 8 第十四屆國際數學競賽複賽 ( 台灣 ) 08 Fourteenth International Mathematics Contest(Taiwan) 高中二年級試卷 考試時間 :90 分鐘 卷面總分 :00 分 考試時間尚未開始前請勿翻閱 0 8 第十四屆國際數學競賽複賽 ( 台灣 ) 08 Fourteenth International Mathematics Contest(Taiwan)
標題
2 3 組合 ( 甲 ) 組合的意義例子 : 從建中高二某班 5 個同學中, 選出 3 人參加辯論比賽, 有幾種選法? [ 解法一 ]:( 以分類的觀點 ) 5 個同學以 ABCDE 表示, 先考慮選出 3 人排成一列, 配合樹狀圖, 可得排法共有 P 5 3=5 4 3 種方法 但選人的觀點是不論次序的, 即 ABC ACB BAC BCA CAB CBA 是算一樣的, 都是選中 ABC 三個人,
國中數學基本學習內容補救教材 第二冊
五 -1 單 元 五 比 與 比 例 式 主 題 1 比 與 比 值 及 其 應 用 一 比 : 兩 個 數 量 以 : 區 隔, 藉 以 呈 現 兩 個 數 量 的 關 係 稱 為 比 例 如 : 一 年 四 班 有 15 個 男 生,18 個 女 生, 則 男 生 人 數 : 女 生 人 數 =15:18 練 習 大 小 兩 個 正 方 形 的 邊 長 各 為 3 公 分 與 2 公 分, 請
目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 二次方根與畢氏定理 因式分解 一元二次方程式
給同學的話 1 2 3 4 目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 1-1 3 1-2 7 1-3 11 1 16 2 二次方根與畢氏定理 2-1 20 2-2 24 2-3 29 2 33 3 因式分解 3-1 37 3-2 41 3-3 45 3 49 4 一元二次方程式 4-1 53 4-2 57 4-3 61 4 65 3 1-1 乘法公式 本節性質與公式摘要 1 分配律 : ddd
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80 2B NO.99352001 102-E8 第壹部分 : 選擇題 ( 占 80 分 ) 72 1 說明 : 第 1 題至第 n 題, 每題有 4 個選項, 其中只有一個是正確或最適當的選項, 請畫記在 答案卡之 選擇題答案區 各題答對者, 得 2 分 ; 答錯 未作答或畫記多於一個選 項者, 該題以零分計算 1 1873 C. Douglas 1923 Thomas Barclay A B
近十年統測數學 C 歷屆試題 _ 分單元 直線方程式 已知直線 L 1 通過 ( 2, 3 ) ( 1, 5 ) 兩點, 且直線 L 2 的 x 截距是 1 y 截距是 4 若 L 1 與 L 2 的斜 率分別為 m 1 與 m 2, 則下何者正確? (A) 0 < m1 < m2 (B) m1 <
近十年統測數學 C 歷屆試題 _ 分單元 直線方程式 已知直線 L 通過 (, ) (, ) 兩點, 且直線 L 的 x 截距是 y 截距是 4 若 L 與 L 的斜 率分別為 m 與 m, 則下何者正確? 0 < m < m (B) m < 0 < m (C) m < 0 < m (D) m < m < 0 07C0 設直線 x+ y = 與拋物線 y = x 4在第二象限的交點為 A, 在第一象限的交點為
學測精彩析 第壹部分 ( 占 84 分 ) 楊慧媛老師聯合題 師大附中 姚翰玲老師聯合題 梁蕙蓉老師聯合題 說明 : 第 1 題皆計分 第 1 題皆是單選題, 請選出一個最適當的選項標示 在答案卡之 選擇題答案區 每題答對得 2 分, 答錯不倒扣 1 4 A B C D 圖一 答案
歷史 : 師大附中 / 楊慧媛地理 : 師大附中 / 姚翰玲三民主義與現代社會 : 師大附中 / 梁蕙蓉 老師老師老師 76 (06)2619621#314 http: www.worldone.com.tw http: www.hle.com.tw E-mail:periodical@hanlin.com.tw 學測精彩析 第壹部分 ( 占 84 分 ) 楊慧媛老師聯合題 師大附中 姚翰玲老師聯合題
2009 科學班 甄選 數學科試題
國立成功大學 / 台南第一高級中學高中科學班 98 學年度第一階段測驗數學科試題卷 說明 : 本試題共分為填充題和計算與證明題二部分 第一部分為填充題, 每題答對得 6 分, 共 36 分 各題只需寫出答案即可, 不必寫出過程 全對才給分 第二部分為計算與證明題, 共有六大題, 每題配分皆標示於題後, 共 64 分 各題皆須寫出計算過程, 才予以計分 採部分給分方式, 請儘量作答 第一部分 填充題
6-1-1極限的概念
選 修 數 學 (I-4 多 項 式 函 數 的 極 限 與 導 數 - 導 數 與 切 線 斜 率 定 義. f ( 在 的 導 數 : f ( h 對 實 函 數 f ( 若 極 限 存 在 h h 則 稱 f ( 在 點 可 微 分 而 此 極 限 值 稱 為 f ( 在 的 導 數 以 f ( 表 示 f ( f ( 函 數 f ( 在 的 導 數 也 可 以 表 成 f ( 註 : 為 了
章節
試題 小胖每天走同一條路上學,共需經過 5 個紅綠燈,已知 5 個紅綠燈是互相獨立運作的,且小胖在每個路口碰到 紅燈的機率是 3,則下列選項哪些是正確的 5? () 小胖上學都沒遇到紅燈的機率為 () 小胖至少 3 3 碰到 個紅燈的機率為 紅燈 3 (3) 小胖至少碰到 個紅燈的機率為 3 () 小胖每天上學時,平均會遇到 5 次 編碼 5078 難易 中 出處 建國中學段考題 解答 3 5 5
PowerPoint 簡報
國 家 賠 償 法 概 述 主 講 人 : 宋 恭 良 104.10.12 2015.10.30 1 Q. 老 師 是 否 是 公 務 員? 是 否 適 用 國 賠? 法 務 部 95 年 9 月 14 日 法 律 字 第 0170449 號 函 : 國 家 賠 償 法 第 2 條 第 1 項 規 定 本 法 所 稱 公 務 員 者, 謂 依 法 令 從 事 於 公 務 之 員, 係 採 最 廣 義
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( 閱 讀 前 ) 練 習 一 動 動 腦, 猜 一 猜 小 朋 友, 現 在 我 們 要 一 起 來 閱 讀 一 本 很 有 趣 的 書, 書 名 是 是 蝸 牛 開 始 的!, 請 動 動 你 的 腦 袋, 想 像 自 己 是 作 者, 猜 猜 這 本 書 在 說 什 麼 樣 的 故 事 呢? 我 覺 得 這 個 故 事 可 能 的 角 色 有 我 覺 得 這 個 故 事 可 能 發 生 的 地
. 9 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 變分 8. 若 z 隨 正變且隨 反變, 則下列何者必為常數? z z z z 9. 若隨正變且隨反變, 則下列何者必為常數? z z z z z 0. 設 隨 及而聯變 若 增加 0% 及 z 減少 0%, 則 增加.% 增加 0.9
中五級數學科第三學期試前溫習材料姓名 : 班別 : ( ) 卷 II 甲部 : 指數 0 0. ( ) 0. 0 0. (a ) a 8 a a a a n. ( 8 ) 8 n 8 n 9 n n 因式分解. 下列何者為恆等式? I. 0 II. ( )( ) III. ( ) 只有 II 只有 III 只有 I 及 III 只有 II 及 III. 因式分解 a b a b ( a b)( a
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2 機 率 ( 甲 ) 古 典 機 率 的 定 義 與 性 質 古 典 機 率 的 定 義 : 設 樣 本 空 間 S 有 n 個 元 素, 而 每 個 元 素 出 現 的 機 會 均 等, 事 件 A 有 k 個 元 素, k 則 事 件 A 發 生 的 機 率 定 義 為 n, 符 號 寫 成 P(A)= n(a) k n(s) = n 此 定 義 是 由 Laplace( 法 國 人,749~827)
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第三章敘述統計量描述統計資料之特性的統計量數有二項 : 1. 集中趨勢量數 : 眾數 (Mode) 中位數(Media) 平均數(Mea). 離散趨勢量數 : 全距 (Rage) 標準差(tadard Deviatio) 變異數 (Variace) 變異係數(Coefficiet of Variatio) 四分位(Quartile) 四分位距 (Iter-quartile Rage) 十分位(decile)
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第 四 章 - 試 分 別 說 明 組 合 邏 輯 電 路 與 序 向 邏 輯 電 路 之 定 義 解 : 組 合 邏 輯 電 路 由 基 本 邏 輯 閘 所 組 成 的 此 種 邏 輯 電 路 之 輸 出 為 電 路 所 有 輸 入 的 組 合 因 此 輸 出 狀 態 可 完 全 由 目 前 之 輸 入 來 決 定 而 組 合 邏 輯 電 路 之 示 意 圖 如 圖 所 a 示 ; 而 序 向 邏
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第七章 二次函數 壹 重點整理 1. 函數的意義 : 函數是一種對應關係, 可以一對一或多對一, 但不可一對多或一對無. 函數圖形的檢驗法 : 對 x 軸作垂線, 若與 x 軸僅交於一點, 即是函數圖形 3. 函數值的求法 : 函數 x f, 當 0 xa 時其函數值為 a 1 f 4. 二次函數 : 設 a, b, c 為常數且 a 0, 則 y f ( x) ax bx c 所表示的函數叫做二次函數,
1. Ans: 4 a a 10 a 4c 2 0 b 12 a b c 4 2 5c b 0 c 2 2. Ans:(B)(C) 第九章直線與圓 P123~P124 第一單元 1/2 L L L 三線共點, 交於 (3,2) k=-2 不能圍成 的情況有 (2)L
. Ans: a 5 a 0 a c 0 b a b c 5c b 0 c. Ans:(B)(C) 第九章直線與圓 P~P 第一單元 / L L L 三線共點, 交於 (,) k=- 不能圍成 的情況有 ()L //L k / () L //L k /. Ans: () () (A)(B)(C)(E) () 如右圖, 虛線為符合題意的直線 斜率最小為 m () m m 0 0 a c a c. Ans:
九十六學年度第一學期第三次定期考國文科試題
凡 答 案 卡 上 因 個 人 基 本 資 料 畫 記 錯 誤 或 不 完 全, 造 成 讀 卡 過 程 無 法 判 定 身 分 者, 本 科 此 次 定 期 考 分 數 扣 3 分 一 單 選 題 ( 每 題 2 分 )36% 1.( 甲 ) 乃 覺 三 十 里 :ㄐㄩㄝˊ( 乙 ) 經 宿 方 至 :ㄙㄨˋ( 丙 ) 乾 癟 :ㄅㄧㄢˇ( 丁 ) 垂 髫 : ㄊㄧㄠˊ( 戊 ) 一 綹 短 髮
一 多重選擇題 :( 每題 6 分, 只答錯一選項得 4 分, 只答錯兩選項得 2 分, 只答錯三選項得 0 分, 共 24 分 ) 關於整係數三次多項式 f ( x) a x a x a x a 的敘述, 下列何者正確? (1) 若 2x 4 f ( x), 則 2
一 多重選擇題 :( 每題 6 分, 只答錯一選項得 4 分, 只答錯兩選項得 分, 只答錯三選項得 0 分, 共 4 分 ). 關於整係數三次多項式 f ( x) a x a x a x a 的敘述, 下列何者正確? 0 () 若 x 4 f ( x), 則 a, 4 a0 () 若 f ( i )= i, 則 f ( i ) i () 方程式 f ( x) 0 至少有一實根 (4) 方程式 (5)
第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
新北市立江翠國中 103 學年度第二學期第二次定期考查八年級數學科試卷 P.1 測驗說明 : ( 一 ) 範圍 : 康軒版第四冊 2-3~3-3 ( 二 ) 本試卷含題目卷共 4 頁 ( 雙面列印 ) 及答案卷 1 張 ( 三 ) 題目卷包含 12 題單選題 6 題填充題 4 題綜合題, 請將正確答
新北市立江翠國中 103 學年度第二學期第二次定期考查八年級數學科試卷 P.1 測驗說明 : ( 一 ) 範圍 : 康軒版第四冊 2-3~3-3 ( 二 ) 本試卷含題目卷共 4 頁 ( 雙面列印 ) 及答案卷 1 張 ( 三 ) 題目卷包含 12 題單選題 6 題填充題 4 題綜合題, 請將正確答案寫在答案卷上 一 選擇題 ( 每題 5 分, 共 60 分 ) 1.( ) 以下何者不是兩個三角形的全等性質?()
標題
行列式與其應用 甲 二階行列式 引入二階行列式 : 解二元一次方程組 :, 其中, 是未知數, 我們使用代入消去法解之 當 時, 解得唯一解 : 為了簡化過程與符號, 定義二階行列式 定義 : 當,,,d 為 個數, d d 它是左上與右下的乘積減去右上與左下的乘積 引入二階行列式的符號之後, 重新考慮解 的過程, 可得, 其中,, 當 時, 方程組,, [ 此稱為克拉瑪公式 ] 當, 方程組有無限多解
Microsoft PowerPoint - 第二讲.ppt [兼容模式]
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排列 组合 集合论 随机事件 事件间的关系与运算 频率与概率 4 等可能概型 ( 古典概型 ) 等可能概型 ( 古典概型 ) 生活中有这样一类试验, 它们的共同特点是 : 样本空间的元素只有有限个 ; 每个基本事件发生的可能性相同 比如 : 足球比赛中扔硬币挑边, 围棋比赛中猜先 我们把这类实验称为等可能概型, 考虑到它在概 率论早期发展中的重要地位, 又把它叫做古典概型 设 S ={e 1, e,
試 題 詳 解 與 分 析 第 壹 部 分 : 選 擇 題 ( 單 選 題 多 選 題 及 選 填 題 共 占 76 分 ) 一 單 選 題 (1 分 ) 說 明.. 第 1 題 至 第 題, 每 題 5 個 選 項, 其 中 只 有 1 個 是 正 確 的 選 項, 畫 記 在 答 案 卡 解 答
100 年 數 學 乙 考 科 指 考 試 題 關 鍵 解 析 前 言 民 國 98 年 起, 數 學 乙 考 科 測 驗 範 圍 限 縮 了 大 部 分, 僅 觸 及 大 學 管 理 學 院 與 商 學 院 所 用 的 部 分, 排 列 組 合 與 機 率 統 計 搖 身 一 變 成 出 題 的 主 角, 但 題 目 平 易 重 觀 念 今 年 的 數 學 乙 試 題 如 往 年, 重 視 基 本
76 數 學 傳 播 9 卷 1 期 民 94 年 月 H G O 共 線 例. 以 直 角 三 角 形 的 每 邊 為 邊 向 外 作 正 方 形, 則 連 結 直 角 邊 上 正 方 形 中 心 的 線 段 和 連 結 斜 邊 上 的 正 方 形 中 心 與 直 角 頂 點 的 線 段 互 相
用 解 析 法 解 決 平 面 幾 何 問 題 優 勢 多 多 胡 紹 宗 平 面 解 析 幾 何 是 中 學 數 學 課 程 的 重 要 組 成 部 分, 它 是 以 坐 標 系 為 工 具, 用 代 數 方 法 研 究 平 面 幾 何 圖 形, 它 不 僅 是 聯 繫 中 學 數 學 各 部 分 知 識 的 紐 帶, 也 是 進 一 步 學 習 高 等 數 學 和 力 學 等 不 可 缺 少 的
系
東吳大學九十八學年度轉學生 ( 含進修學士班 ) 招生考試試題第 1 頁, 共 10 頁 選擇題 :100%( 每題 分 ) 1. 已知 95% C.I. of (μ 1 -μ ) is (0., 1.5), 則對 H 1 : μ1 μ at α=0.05 level 檢定的可能決定是 (A) reject H 0 (B) accept H 0 (C) cannot reject H 1 (D) 資料不足,
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00 青少年數學國際城市邀請賽 參賽代表遴選初選個人數學競賽試題 編號 : 校名 : 國中姓名 : 作答時間 : 二小時 第一部分 : 填充題, 每小題 分, 共 60 分 1. + ++..+00=. 將分數 1 化為小數後, 則小數點後第 00 位數字為何?. 在一條道路上, 測得,,, 四個城市之間的某些距離資料, 列表如下 : 8 1 1 1 請問城市 和城市 之間的距離為. 設 X 為一實數,
1 小 學 中 年 級 卷 參 解 答 9 圖 形 (A) 有 一 條 對 稱 軸 其 餘 的 圖 形 都 沒 有 對 稱 軸, 這 是 因 為 對 於 每 一 個 圖 形, 其 反 射 過 後 的 圖 形 為 都 無 法 與 原 圖 形 重 合 答 : (A) 6 小 貝 在 計 算 器 上 鍵
1 小 學 中 年 級 卷 參 解 答 8 1 小 學 中 年 級 卷 參 解 答 1 算 式 8 + 等 於 (A) (B) 8 (C) 12 (D) 32 (E) 8 8 + = 12 答 : (C) 2 假 設 今 天 是 星 期 四, 請 問 十 天 後 是 星 期 幾? (A) 星 期 一 (B) 星 期 二 (C) 星 期 三 (D) 星 期 六 (E) 星 期 日 今 天 的 七 天
國立台灣師範大學
國立台灣師範大學九十八學年度高一數學科第一次期中考試題附屬高級中學第一學期 範圍 : 第一冊 -~-4 009/0/3 一 多選題 ( 一題 5 分, 共計 0 分, 答錯不倒扣 ). 下列各敘述何者為真 : 3 (A) 若 a 為有理數,b 為無理數, 則 a-b 為無理數 (B) 若 a a 8 為有理數, 則 a 為有理數 (C) 若 a c = b d 則 a=b,c=d (D) a b 為有理數,c
最大公因數求法 : (1) 羅列法 : 將幾個整數的全部因數都寫出來, 有相同者即為公因數, 再找公因數 中的最大者, 就是最大公因數 範例 : 求 4 和 18 的最大公因數 =? 4 的因數有 : () 質因數分解法 : 18 的因數有 所以 4
公因數 : 如果一個整數 a 同時為某幾個整數的因數時, 則稱 a 為這幾個整數的公因數 範例 :4=, 6= 3, 所以 是 4 和 6 的公因數 注意 : 整數 1 是所有整數的公因數 最大公因數 : 找出公因數中最大的數, 稱為這幾個數的最大公因數 (Greatest Common Divisor), 簡稱 g.c.d. 1. 若 d 為 a b 兩正數的最大公因數可用 g.c.d.(a,b)=d
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96 課 本 習 題 解 答 習 題 - 一 基 礎 題 在 任 一 個 有 個 小 孩 的 家 庭 中, 設 每 個 小 孩 是 男 生 或 女 生 的 機 率 均 為 下 列 敘 述 何 者 正 確? 若 已 知 個 都 是 男 孩, 則 老 三 是 男 孩 的 機 率 為. 若 已 知 老 大 和 老 二 都 是 男 孩, 則 老 三 是 男 孩 的 機 率 為 若 已 知 個 小 孩 性 別
,,,,,,,,,,,,, :,, ;,,,,, ( ),,,, : ( ) ; ( ) ; ( ) ( ) ; ( ) ( A ) ; ( ) ( ),,,,,,, 80
1996 2 ( ), :,, = = : A BX A B X, A B A B,, : a A B A B ; b A B :, : a, b, A BX= A B X X,,, :,,,,,,, 79 ,,,,,,,,,,,,, :,, ;,,,,, ( ),,,, : ( ) ; ( ) ; ( ) ( ) ; ( ) ( A ) ; ( ) ( ),,,,,,, 80 ,,,, (,, )
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第三章機率與統計 3-1 樣本空間與事件 隨機現象 : 舉例 : (a) 擲一枚硬幣, 可能出現正面, 也可能出現反面, 但是事先並無法知道 (b) 明天天氣下雨與否, 無法完全確定 (c) 樂透彩券的頭獎得獎號碼, 有 C 42 6 種組合, 但是無法知道下一次開獎的號碼 試驗 : 很多隨機現象可以大量重複, 如擲一枚硬幣可以一直擲下去, 可重複的隨機現象 稱為隨機試驗, 簡稱為試驗試驗 也有很多隨機現象是無法重複的,
勞動條件檢查執行重點(雲林)_1050323 [相容模式]
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勞 動 條 件 檢 查 執 行 重 點 主 講 : 雲 林 縣 政 府 勞 工 處 大 鋼 105 年 新 工 時 規 定 修 正 重 點 現 行 工 時 制 度 工 資 促 進 就 業 平 等 措 施 2 105 年 新 工 時 規 定 修 正 重 點 1. 原 雇 主 應 置 備 勞 工 簽 到 簿 或 出 勤 卡 之 規 定 修 正 為 出 勤 紀 錄 修 正 第 一 項 法 定 工 時 2.
醋 水 法 在 水 盆 內 放 入 約 七 分 滿 的 水 與 1/2 到 1 小 杯 的 醋 量, 將 髒 襪 子 浸 泡 一 晚, 隔 天 再 丟 入 洗 衣 機, 就 能 洗 得 相 當 乾 淨 醋 有 殺 菌 除 臭 和 漂 白 功 效, 使 用 過 的 醋 水, 還 可 清 理 地 板,
家 事 生 活 小 技 巧 髒 襪 子 清 洗 撇 步 手 套 法 雙 手 套 進 襪 子 裡, 像 洗 手 套 一 樣, 利 用 手 指 左 右 揉 搓, 將 難 洗 的 污 垢 洗 乾 淨 彈 珠 法 在 洗 衣 網 內, 放 入 襪 子 以 及 約 十 顆 左 右 的 彈 珠, 利 用 彈 珠 與 襪 子 碰 撞 之 間, 將 髒 汙 從 纖 維 之 中 揉 搓 出 來 醋 水 法 在 水 盆
穨2000010.PDF
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Microsoft Word - 完全手冊-課程.doc
課 程 鍋 爐 具 1. 黑 鍋 : 大 鍋 ( 煮 飯 用 ) 小 鍋 ( 煮 菜 用 ) 湯 鍋 鍋 炳 大 中 小 鍋 蓋 賓 士 盤 *5 調 味 杯 ( 分 別 裝 鹽 糖 油 醬 油 沙 拉 油 ) 鍋 炳 + 大 鍋 蓋 = 平 底 鍋 2. 泥 + 水 或 牙 膏, 塗 在 鍋 底 下 煮, 鍋 底 就 不 會 被 火 燒 焦 黑 帳 篷 1. 包 含 內 帳 外 帳 2 根 營 柱
第一冊 第四章 分裂與再統一 班級 座號 姓吊
石 器 文 明 石 器 時 代 文 字 發 明 前 為, 文 字 發 明 以 後 進 入 第 三 冊 ( 第 1 章 從 史 前 到 春 秋 戰 國 ) 1. 遠 古 人 類 最 初 以 為 主 要 工 具, 考 古 學 家 把 這 個 時 代 稱 為 石 器 時 代 2. 又 根 據 石 器 製 作 方 式 的 不 同, 分 為 (1) 舊 石 器 時 代 -- (2) 新 石 器 時 代 --
Microsoft Word - 第二章 排列 組合.doc
排列 組合 排列 (permutatio) 是集合中一群個體的有序選擇 ; 組合 (combiatio) 是集合中一群個體的無序選擇 在排列與組合中個體的選擇可允許重覆或不允許重覆 例加,a b c 三個字母中選出兩字母, 有 9 種字母可重複的排列 : aa, ab, ac, ba, bb, bc, ca, cb, cc 有 6 種字母不可重覆的排列 : ab, ac, ba, bc, ca, cb
生物科 左營高中 / 許惠紋 一 前言 二 試題特色 號稱五年來最難題目 2. 高二 高三課程出題比例高 康熹 97 指考科目. 生物科
97 指定科目考試生物趨勢分析 2 97 指定科目考試生物解析大揭密 5 康熹生物科 試題 答案依據大考中心公布內容 本刊物內容同步刊載於 http://www.knsi.com.tw 970038 248 30 (02) 2299-9006 (02) 2299-9110 0800-313-688 97 7 16 生物科 左營高中 / 許惠紋 一 前言 二 試題特色 10.5 1 6 2 1.5 3
標題
5 反三角函數的基本概念 ( 甲 ) 反函數的概念 (1) 反函數的定義 : 函數 f() g(), 設, 分別是 f() g() 定義域內任意元素, 如果 g(f())= 且 f(g())= 則稱 f() 與 g() 互為反函數,f() 的反函數記為 f 1 (), 即 g()=f 1 () 此時 f() g() 的定義域與值域互換, 即 f() 的定義域為 f 1 () 的值域,f() 的值域為
2016 年第 12 屆 IMC 國際數學競賽 ( 新加坡 ) Twelfth IMC International Mathematics Contest (singapore), 2016 國中三年級決賽試題解答 第 1-16 題請將答案填寫在下面答案表內! 第 題需在試題空白處寫出計
01 年第 1 屆 IM 國際數學競賽 ( 新加坡 ) Twelfth IM International Mathematics ontest (singapore), 01 國中三年級決賽試題解答 第 1-1 題請將答案填寫在下面答案表內! 第 17-18 題需在試題空白處寫出計算過程, 否則不予計分! 選擇題 1 7 8 答案 填空題 9 10 11 1 1 1 1 1 答案 01 017 9