總複習教材

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专牛
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06 學年度四技二專統一入學測驗數學 (C) 試題數學 C 參考公式及可能用到的數值. 三角函數的和角公式 : tnα+tnβ tn(α+β)= - tnα tnβ. ABC 的正弦定理 : = sin A. ABC 的面積 = b sin C b sin B = c sinc +b+c 4. ABC 的面積 =sr, 其中 s=,r 為內切圓半徑 =R, 其中 R 為外接圓半徑 5.

1 06 學年度四技二專統一入學測驗數學 (C) 試題數學 C 參考公式及可能用到的數值. 三角函數的和角公式 : tnα+tnβ tn(α+β)= - tnα tnβ. ABC 的正弦定理 : = sin A. ABC 的面積 = b sin C b sin B = c sinc +b+c 4. ABC 的面積 =sr, 其中 s=,r 為內切圓半徑 =R, 其中 R 為外接圓半徑 5. 若 α β 為一元二次方程式 x - b +bx+c=0 的兩根, 則 α+β= αβ= c 6. 若一複數 z, 且其極式為 z=r(cosθ+i sinθ), 其中 r= z, 則 z n =r n (cos nθ+i sin nθ), 其中 n 為正整數 7. 對數值 :log , log , log , log 雙曲線方程式 : ( x-h) ( y-k) b () - =, 其正焦弦長為 b ( y-k) ( x-h) b () - =, 其正焦弦長為 b 9. 設有一組母體資料 x, x,, x N, 其算術平均數為 μ, 則母體標準差為 N i= (x -μ) i N 0. 設有一組抽樣資料 x, x,, x n, 其算術平均數為 x, 則樣本標準差為 n i= (x -x) i n-. 設直線 x+y= 與拋物線 y=x -4 在第二象限的交點為 A, 在第一象限的交點為 B, 若線段 AB 上一點 P 滿足 AP: BP=:, 則 P 點坐標為何? - 47 (A)(, ) (B)(-, 6) (C)(-, ) (D)(, ) 7. 若 tnθcscθ=-+6 cosθ, 其中 θ 為第三象限角, 則 tnθ=? (A) (B) (C)- (D)- 育達系列創新研發

2 . 求 sin 8 +sin 6 +sin 54 +sin 7 +sin 90 =? (A) (B).5 (C) (D).5 6- π 4. 若 sinθ=,0<θ<, 則 tn θ=? 4 (A)- (B) (C) (D) 5. 設三角形的三邊長為 7 4 5, 其內切圓半徑為 r, 外接圓半徑為 R, 求 r =? R (A)0. (B)0.4 (C)0.5 (D) 已知 =, b = 5, b =- 若 t +(-t) b 和 - b 垂直, 其中 t 為實數, 則 t=? 7 5 (A) (B) (C) 0 4 -x 7. 求方程式 = x -4 x + + 所有解的和為何? x- (A)- (B)- (C)- (D)0 (D) 5 8. 設 x y z 為整數, 且 x+y + x-y-4 +5 x+y-z =4, 則 z 可為下列何者? (A)0 (B) (C)5 (D) (t+)x +(t -)z = 9. 設 t 為實數, 且三元一次聯立方程式 (t+)y +z= 無解, 則 t 可為下列何者? (t+)y +tz=5 (A)- (B)0 (C) (D) 0. 求三階行列式 (A) -+ i. 設 ω= x 0 (B) x =0 所有解的和為何? 4 07 ω, 則 =? ω+ (C) (A)- (B)-ω (C)ω (D) (D) 40. 設 b 為實數, 且不等式 -x +6x+b>0 與不等式 x+ <5 的解完全相同, 則 +b=? (A)- (B)-7 (C)7 (D) 育達系列創新研發

3 . 設 b c 三數成等比數列, 且滿足 +b+c=9 及 +b +c =89, 則等比中項 b=? (A)-6 (B)- (C) (D)6 4. 設 =( ),b=( ),c=( ) 6, 則 b c 大小順序為何? 6 (A)>c>b (B)>b>c (C)c>>b (D)b>c> 5. 已知 log 0 =0.477 且 x=( ) 0, 其中 log 0 x 的首數為 m, 而尾數的小數點後第一位數字為 n, 則 m+n=? (A)-9 (B)-7 (C)-6 (D)-5 6. 將繞口令四十個十四十四個四十中的文字全取排成一列, 且其中四個十頇相鄰排在一起, 其排法有幾種? (A)70 (B)05 (C)5 (D)0 7. 設 (x-y) 4 與 (x-y) 5 b 的展開式中所有項的係數和分別為 b, 則 =? (A)- (B)- (C) (D) 8. 設袋子中分別有紅球藍球綠球各三個, 現從中任取個球, 若每拿到一個紅球, 一個藍球及一個綠球分別可得 5 千元, 千元及千元獎金, 求獎金的期望值為何? (A) 千元 (B)4 千元 (C)5 千元 (D)6 千元 9. 有一組資料 : , 設其平均值與標準差分別為 b, 則關於另一組資料 : 的平均值與標準差的敘述, 何者正確? (A) 平均值為 -+, 標準差為 (C) 平均值為 -+, 標準差為 b 9 b (B) 平均值為 - -, 標準差為 (D) 平均值為 - -, 標準差為 b b 9 0. 設打水漂遊戲中石頭落入水中的漣漪是以圓的形式展現若某人向河面擲出石頭的方向是沿著直線 y=x- 行進, 下列哪一個圓方程式可為此漣漪的形式? (A)x -x+y +4y+=0 (B)x -4x+y -y+4=0 (C)x -x+y -4y+4=0 (D)x -4x+y -6y+9=0. 若雙曲線 4x -6y +4x+6y+=0 的貫軸長及正焦弦長分別為 i j, 則 i+j=? 5 (A) (B) (C) (D)5 育達系列創新研發

4 . 已知 b 為實數, 且 f(x)=x +x +bx+ 若 f '(-)= 且 f '(0)=, 則 +b =? (A)- (B)0 (C) (D)4. 若 f(x)=x - x -6x+ 的相對極大值為, 相對極小值為 b, 則 +b=? (A) (B) (C) (D) 4. 設 f(x) 為多項式函數, 若 f (x)dx= 5 f (x)dx= 4且 f (x)dx=, 則 5 f (x)dx=? (A) (B) (C)5 (D)7 x +, x<- 5. 若 f(x)=, x=-, 則 lim f (x) =? x- 6-x, x>- (A)0 (B) (C) (D) 育達系列 4 創新研發

5 06 學年度四技二專統一入學測驗數學 (C) 試題詳解.(A).(A).(C) 4.(C) 5.(B) 6.(A) 7.(C) 8.(B) 9.(C) 0.(D).(A).(D).(A) 4.(C) 5.(C) 6.(B) 7.(B) 8.(D) 9.(B) 0.(B).(D).(D).(C) 4.(B) 5.(D) y=- x. A B y=x -4 x=-5 or x= x -4=-x x +x-5=0 (x+5)(x-)=0 A(-5, ),B(, 5) + ( -5) x= + P(, ) 5+ =,y= = + sinθ. tnθ cscθ=-+6cosθ cos θ cosθ sinθ =-+6cosθ =-+6cosθ =-cosθ+6cos θ 6cos θ-cosθ-=0 (cosθ-)(cosθ+)=0 cosθ= or cosθ=- ( 不合, θⅢ) - tnθ= - =. sin54 =cos6 sin7 =cos8 原式 =sin 8 +sin 6 +cos 6 +cos 8 +sin 90 sin90 = = 育達系列 5 創新研發

6 6-4. sinθ= 4 ) 鄰 = 4 -( 6- = 8+ = 6+ ( 6- tnθ= ( 6+ ) =- ) tnθ (- ) tnθ= = = - tn θ - (- ) = (- (- + ) ) = (- )(- - ) (- + )(- - ) 面積 = =84,S= =8, =r S 84=r 8 r= R= 5 ; 故 r = R 6 = = 垂直 [t +(-t) b ]( - b )=0 t -t b +(-t) b +(t-) b =0 t +(-t) b +(t-) b =0 t +(-t)(-)+(t-)( 5 ) =0 7 t-+4t+5t-5=0 0t=7 t= 0 7. 原式 -x =(x-)+(x+) x +x+=0 (x+)(x+)=0 x=- or x=-( 不合分母 0) 所有解的和 =- x+y-z=0 z=x+y 8. 原式 x-y-4=0 x+y = x+y=± x-y=4 () x=,y=-, 故 z= x+y= x-y=4 () x=,y=-, 故 z=-7 x+y=- 育達系列 6 創新研發

7 t+ 0 t- 9. 利用 : =0 0 t+ =0 t +t -t-=0 0 t+ t (t-)(t+) =0 t= or t=- 選項只有出現, 故可省略檢驗 0. 原式直展 x+x +0-x--0x =0 9x -0x+=0 b 所有解的和 =- =- = 9 -+ i. ω= ω=-+ i ω+= i (ω+) =( i) 4ω +4ω+=i ω +ω+=0 (ω-)(ω +ω+)=0 ω = 所求 = 5 ( ω ) ω ω+ 5 ω = =- -ω. ()-x +6x+b>0 x -6x-b<0 (x -6x+9)-9-b<0 (x-) -(9+b)<0 (x-) <9+b () x+ <5 x+ <5 =- 由 () 與 () 9+ b=5 故 +b=., b, c 成等比 b =b ()+b+c=9 b=6 (x+) <5 () +b +c =89 +c=9-b +c =89-b (+c) =8-8b+b +c+c =8-8b+b +b +c =8-8b+b +c =8-8b-b 4. =( ) =[( ) ] 6 =( ) 6 = 利用 (),()8-8b-b =89-b 8b=-08 b=-6 b=( ) =[( ) ] 6 =( ) 6 = c>>b c=( ) 6 = 育達系列 7 創新研發

8 5. log 0 x=log 0 ( ) 0 =log 0 ( - ) 0 =-0log 0 =-0(0.477)= =(-9-)+(-0.54)= , 故 m=-0,n=4,m+n=-6 四四四四十十十十全取排列 : 個個 ++++ 四四四四, 個, 個 7! 4!! =05 代 x=, y= 7. (x-y)4 展開式所有係數和 =(-) 4 = (x-y) 5 代 x=, y= 展開式所有係數和 b=(-) 5 =- 紅 or 藍 or 綠 b - = =- 8. 取一球 : 期望值 = =000 取二球 : 期望值 =000 =6000( 元 ) 變換 9. 0,, 6, 9,, 5 -, -, -, -4, -5, -6 y=- x - x () y =- -=- - b b () y = - = 0. (A)x -x+y +4y+=0 圓心 (, -) (B)x -4x+y -y+4=0 圓心 (, ): 代入 y=x-( 合理 ) (C)x -x+y -4y+4=0 圓心 (, ) (D)x -4x+y -6y+9=0 圓心 (, ). 4x -6y +4x+6y+=0 4(x +x+ )-6(y -y+ )+-+4= (x+ ) -6(y- ) =-4 y- ) 4 ( - 貫軸長 i== 正焦弦長 j = x+ ) ( b =4 4(y- 育達系列 8 創新研發 = =,b= i+j=5 ) - x+ ) ( =

9 . f(x)=x +x +bx+ f '(x)=x +x+b ()f '(-)= -+b= -b= ()f '(0)= b= 代入 ():= 故 +b=4. f(x)=x - x -6x+ f '(x)=x -x-6 f ''(x)=6x- 極值 f '(x)=0 x -x-6=0 x -x-=0 (x-)(x+)=0 x=,f ''()>0( 凹向上 ):b=f()=-7 x=-,f ''(-)<0( 凹向下 ):=f(-)= 故 +b= f (x)dx = 5 f (x)dx + f (x)dx - f (x)dx =4+-= 5. lim x- f(x)= lim x- + lim x- - 右極限 = 左極限 = lim f(x)= x- (6- x ) = (x +) = 育達系列 9 創新研發

第十一單元(圓方程式)

第十一單元(圓方程式) 第一章 ( 圓方程式 ) cos ( ). 下列何者為圓 y 6 y =0 的參數式? (A) sin cos 6 cos (D) (E) 0 θ