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雅忙柏
5 years ago
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1 試題小胖每天走同一條路上學,共需經過 5 個紅綠燈,已知 5 個紅綠燈是互相獨立運作的,且小胖在每個路口碰到紅燈的機率是 3,則下列選項哪些是正確的 5? () 小胖上學都沒遇到紅燈的機率為 () 小胖至少 3 3 碰到個紅燈的機率為紅燈 3 (3) 小胖至少碰到個紅燈的機率為 3 () 小胖每天上學時,平均會遇到 5 次編碼 5078 難易中出處建國中學段考題解答 () C5 3 3 () C C5 5 5 (3) C () C C 3 C3 C 5 C 在重複丟一個骰子 0 次的試驗中,下列選項哪些是正確的? () 可能出現 0 次 6 點 () 恰出現 0 次偶數點的機率為 (3) 出現奇數點的期望值為 0 次 () 出現 6 次么點的機率等於出現次 6 點的機率編碼 5079 難易中出處建國中學段考題解答 3 () 可能 0 次均為 6 點 () C (3) ( C C 3 C3 0 C0 ) 0 0 () C C 二項分配 X~B(50,0),設 μ 為成功次數期望值, σ 為標準差則下列敘述何者正確? () μ = 60 () σ = 5 (3) P(X = 60) 的值最大 () P(X = 80) > P(X = 70) (5) P(μ σ X μ + σ) 的值很接近 095 編碼 5080 難易難出處松山高中段考題解答 35 () μ = 500 = 60 ()

2 50 K 9 K P( X K ) CK (0) (06) (50 K) (3) K 59, 50 K 50 K P( X K) C (0) (06) 3( K ) 5 P(X = 60) 的值最大 K () P( X 70) C (0) (06) C (0) (06) C (0) (06) P( X 80) 擲一枚公正的銅板次,設恰出現 k 次正面的機率為 p k (k = 0,,, ),令隨機變數 X 表示正面出現的次數, X 的平均數為標準差為,試問下列何者正確? () 6 () (3) p 0 p p 中以 p 6 為最大 () p < p 8 (5) 0 p 3p3 編碼 508 難易中出處建國中學段考題解答 35 () EX 6 () ( ) 3 (3) p k Ck, k 0,,,,,其中 C 8 8 () C C p p 6 最大 (5) C 66 0, C 3 0 0C 3C 3 0 p 3p3! 3! 擲一枚均勻硬幣 00 次,若恰好出現 n 次正面的機率記為 a n, X 表示出現正面的次數,則下列哪些選項正確? () a0 a60 () a0 a (3) a 60 a 6 () X 的標準差為 5 (5) X 的期望值為 50 編碼 508 難易中出處師大附中段考題解答 35 () a () a (3) a C C C 60, a, a, a, C C 60, C C, C C C 60, a 0 a C, a 0 a C 6, a 60 a 6 () 00 ( ) 5 5 (5) EX 某次測驗,有 3 題單選題,每一題有 5 個選項,其中恰有一個選項是正確的,小周逐題隨機猜答 ( 每題必猜 ),不同題間猜對與否為獨立事件,恰好答對 n 題的機率記為 a n, X 表示答對的題數,則下列敘述何者正確? () X 的期望值為 6 () X 的標準差大於 (3) a 3 a 9 () 若 a k a k, k 的最小值為 6 (5) 如果有 00 人一起做這個測驗,皆隨機作答,則答對題數在題到 8 題之間者約有 95 人編碼 5083 難易中出處師大附中段考題解答

3 () EX () X 3 ( ) (3) a3 C3 C9 a k 3 k 3 k 3 k () ak ak Ck Ck k 56,取最小值為 (5) [ σ, σ] [,866], 在此區間人數約有 00 68% 68 人若使建中全校 000 名師生皆作重複投擲一勻稱硬幣 0 次的試驗,設 X 是每人所擲出正面的次數,則 X 的次數分布近似於常態分配請據此判斷下列敘述何者正確? () 作此試驗擲出正面次數的期望值為 0 次 () 作此試驗擲出 8 個正面的機率小於擲出個正面的機率 (3) 若小建前 9 次皆擲出正面,則他第 0 次擲出反面的機率大於擲出正面的機率 () X 的平均數約為 0 次 (5) 全校擲出正面次數 8~ 次的師生約有 3800 人編碼 508 難易中出處建國中學段考題解答 X ~ B (0, ) () E( X ) n p () P( X 8) C8 C8, P( X ) C C, 0 0 C C8 P( X ) P( X 8) (3) 每次皆為獨立事件,所以第 0 次擲出正反面機率相等,皆為 () 常態分配圖形左右對稱,所以平均數約為 0 次 (5) 標準差 , 落在 [0, 0 ] [0 36, 0 36] [776, 36] 約為 68%, 所以擲出正面次數 8~ 次的師生約為 % 70 人美眉中學有學生 000 人,數學段考成績呈常態分布,算術平均數 70 分標準差 0 分,則下列敘述何者正確? () 數學不及格的人數大約有 60 位 () 成績超過 90 分的大約有 5 位 (3) 某生成績 80 分,在學校的數學排名約 60 名左右 () 若將每位學生的數學成績減 70 分,再除以 0,則此新成績的算術平均數為 0 分 (5) 若將每位學生的數學成績減 70 分,再除以 0,則此新成績的標準差為分編碼 5085 難易中出處臺中一中段考題解答 35 () 約 000 ( 68 % ) 60 人

4 () 約 000 ( 95 % ) 5 人 (3) 成績超過 80 分約 000 ( 68 % ) 60 人,故 80 分排名約 60 名 () ' ( 70) (70 70) (5) ' X 若 X~B(0,0),試問下列何者為真? () 是平均數 () X = 5 的機率最大 (3) 3 是標準差 () P(X = 7) < P(X = 8) (5) P(X = 7) > P(X = 8) 編碼 5086 難易中出處臺中女中段考題解答 5 n = 0, p = 0 () E( X ) np 0 0 () X 時機率最大 (3) np( p) () 越接近,機率越大,故 P(X = 7) > P(X = 8) (5) 越接近,機率越大,故 P(X = 7) > P(X = 8) 下列對於常態分配曲線的特性之敘述何者正確? () 曲線為單峰 () 曲線對稱於平均數 (3) 曲線之圖形連續不斷 () 中位數等於算術平均數 (5) 曲線都在 x 軸上方編碼 5087 難易中出處康熹自命題解答 35 常態分配曲線具有單峰對稱連續的特性,且曲線為在 x 軸上方的鐘形曲線甲,乙兩人猜拳,各出剪刀, 石頭, 布三者之一,則下列敘述何者正確? () 猜拳一次,甲獲勝的機率為 3 () 猜拳四次,甲二勝二負的機率為平手,二次各一勝一負的機率為 8 9 (3) 猜拳四次,四次都平手的機率為 8 9 (5) 猜拳四次,兩人不分勝負的機率為 8 () 猜拳四次,有二次編碼 5088 難易難出處康熹自命題解答 35 二人每次出拳之所有情形有 3 9 種 () 猜拳一次,甲勝的情形有三種 :( 剪刀,布 );( 石頭,剪刀 );( 布,石頭 ) 3 甲獲勝的機率為 9 3,同理乙獲勝的機率為 3,二人平手的機率為 3 () 猜拳四次,甲二勝二負 : 先從四次選出二次甲勝,則另二次乙勝,選法有 C 種,

5 甲二勝二負的機率為 C (3) 猜拳四次均平手的機率為 3 8 () 猜四次,有二次平手,二次各一勝一負的機率為 C C (5) 猜四次不分勝負的情形有 : 四次平手, 二次平手,二次各一勝一負, 各二勝二負, 不分勝負的機率 9 為當數值資料夠多時,常態分布曲線是次數分布曲線圖之一種可能,對此,下列何者正確? () 上圖為一常態分布曲線圖 () 圖形對稱於平均數 (3) 平均數附近數值最多 () 離平均數愈遠,出現的機率愈小 (5) 常態分布具有中央集中的趨勢編碼 5089 難易易出處康熹自命題解答 35 下列哪些是常態分布曲線的特性? () 曲線呈對稱的鐘型 () 平均數與眾數相等 (3) 約有 60% 的數值落在平均數左右各個標準差的範圍內 () 約有 95% 的數值落在平均數左右各個標準差的範圍內 (5) 幾乎大多的數值都落在平均數左右各 3 個標準差的範圍內編碼 5090 難易易出處康熹自命題解答 5 由常態分配曲線的規律及圖形知 :()()()(5) 正確設 A, B 為獨立事件,已知 P( A ), P(A B) 3,則下列何者為真? () P( B ) 3 () P(A B) (3) P(A B) 3 () P(B A ) 3 (5) P(A' B ) 5 6 編碼 509 難易難出處康熹自命題解答 5 () A, B 為獨立事件, P(A B) P ( A) P( B ),

6 P(A B) P ( A) P( B ) P(A B) P ( A) P( B ) P ( A) P( B ), 3 P( B ) P( B ) P( B ) 3 () P(A B) P ( A) P( B ) 3 6 (3) P(A B) P ( A) P( B ) 3 6 P () P(B A ) ( B A ) P A P B 3 PA ( ) PA 3 (5) P(A B ) P(A ) P(B ) P(A B ) 甲乙丙三人同解一數學題,其能解出之機率分別為是正確? () 此題三人都解不出之機率為 0 5 () 此題只被一人解出的機率為 5, 3, 3,今三人各自獨立解此題,則下列敘述何者 () 此題被解出之機率為 0 (5) 已知此題只被一人解出,求得由甲解出的機率為 (3) 此題三人都解出之機率為 9 5 編碼 509 難易難出處康熹自命題解答 35 設 A, B, C 分別表甲乙丙三人解出此數學題的事件, 則 P(A) 5, P(B) 3, P(C) 3 且 A, B, C 為獨立事件 () 此題三人都解不出之機率為 P(A B C ) P(A )P(B )P(C ) ( 5 )( 3 )( 3 ) () 此題被解出的機率 ( 三人都解不出的機率 ) (3) 此題三人都解出的機率為 P(A B C) P(A)P(B)P(C) () 此題只被一人解出機率為 P(A B C ) P(A B C') P(A B C) (5) 已知只一人解出之條件下,恰甲解出的機率 P ( 甲解出只一人解出 ) 設 A, B, C 為樣本空間 S 中的三個事件,下列選項何者正確? () 若 A, B 皆非空事件且 A B,則 A, B 為

7 獨立事件 () 若 A,則 P( B A) P( B) A, B 為獨立事件 (3) 若 A, B, C 為獨立事件,則 P( A B C) P( A B) () 若 A, B 為獨立且互斥事件,則 A, B 中至少有一事件為空事件 (5) 若 A, B, C 兩兩互為獨立事件,則 A, B, C 三事件為獨立事件編碼 5093 難易中出處建國中學段考題解答 3 () A: 擲銅板一次出現正面事件, B: 擲銅板一次出現反面事件, A B', A B P( A B) 0 P( A) P( B), A 與 B 不獨立 (5) 若 A, B, C 兩兩互為獨立事件且 P( A B C) P( A) P( B) P( C) A, B, C 三事件為獨立事件圖中是根據 00 名婦女的體重所作出的直方圖 ( 百分比數字代表各體重區間的相對次數,其中各區間不包含左端點而包含右端點 ) 該 00 名婦女體重的平均數為 55 公斤,標準差為 5 公斤曲線 N 代表一常態分布,其平均數與標準差與樣本值相同在此樣本中,若定義體重過重的標準為體重超過樣本平均數個標準差以上 ( 即體重超過 80 公斤以上 ),則下列敘述哪些正確? () 曲線 N( 常態分布 ) 中,在 55 公斤以上所占的比例約為 50% () 曲線 N( 常態分布 ) 中,在 80 公斤以上所占的比例約為 5% (3) 該樣本中,體重的中位數大於 55 公斤 () 該樣本中,體重的第一四分位數大於 5 公斤 (5) 該樣本中, 體重過重 ( 體重超過 80 公斤以上 ) 的比例大於或等於 5% 編碼 509 難易中出處 95 學測解答 5 () : 依常態分配曲線,平均數上下各占 50% () :80 公斤表示平均數以上個標準差占 5% (3) : 由圖知體重 35~5 間占 0%, 5~55 間占 33%, 表示 55 公斤以下占 53%,表示中位數必小於 55 公斤 () : 體重 35~5 間占 0%, 第一四分位數大於 5 公斤 (5) : 由圖知體重超過 80 公斤以上之比例大於 5% 擲一枚均勻硬幣次,恰好出現 n 次正面的機率記為 a n ; 擲一枚均勻硬幣 8 次,恰好出現 n 次正面的機率記為 b n 試問以下哪些選項是正確的? () a () a = b (3) b = b 6 () a 3 > b 3 (5) b 0, b, b,, b 8 中的最大值是 b 編碼 5095 難易中出處 95 指考甲解答 35

8 由機率的定義 : a n 8 n Cn, b n 8 C, 由獨立事件的重複試驗 :a n = C () a = C () b = C 8 (3) b = C 8 () a 3 = C = 35 8 = C a 8 = b 6 =, b 3 = C 8 3 n 8 = 7 n n = 3 < a 3 C n, b n = 8 Cn 8 n n = C 8 n 8, (5) 要比較 b 0, b, b,, b 8 的大小,就是要比較 C, C 8, C 8,, C 8 8 的大小由實際算 C C 8 8 C6 8, C 8 C 8, C 8 70 或由巴斯卡定理得 C 最大 b 最大 C8, C 8 C 8, 7 8 已知丟某枚銅板,其出現正面的機率為 p,出現反面的機率為 p,將此枚銅板丟擲 n 次,在丟擲過程中,正面第一次出現時,可得獎金元,正面第二次出現時,可再得獎金元,正面第三次出現時,可再得獎金 3 元, 以此類推試問下列哪些選項是正確的? () 若 n 次丟擲中出現正面 k 次,總共得到獎金 k k 元 () 丟擲 nn ( ) 銅板第二次之後,累計得獎金元的機率為 ( p p ) (3) 總共得到獎金元的機率為 p 總共得到獎金 n n n n 元的機率為 n( p p ) n ( p) () 編碼 5096 難易中出處 98 指考甲解答 () : 所求獎金 3 k k( k ) ( k k) 元 () : 所求機率 C p ( p) ( p p ) (3) : 不可能獲得獎金元,所以機率為 0 () : 因為獎金 ( n n) ( n ) n 3 ( n ) 元, 則銅板丟擲 n 次中應出現有 n 次正面, n n n n 機率 Cn p ( p) n( p p ) 國一學生 30 萬人,智商測驗的結果是平均數 00,標準差 5 的常態分配若以智商 30 以上做為甄選國一學生為資優生的門檻,則根據這次測驗的結果判斷下列選項中的敘述,哪些是正確的? () 約有 5% 的國一學生通過資優生甄選門檻 () 約有 5 萬名國一學生的智商在 00 以上 (3) 超過 0 萬名國一學生智商介於 85 至 5 之間 () 隨機抽出 000 名國一學生,可期望有 5 名資優生 (5) 如果某偏遠學校只有名的國一學生,那麼該校不會有資優生編碼 5097 難易中出處 98 指考乙解答 3

9 () 約有 5% 的國一學生通過資優生甄選門檻 () 在常態分配下,平均數 00 以上約占 50%,即約有 5 萬名 (3) , , 在常態分配下約占 68%,即約有 30 68% 0 ( 萬名 ) () 資優生人數約有 5%,依二項分配: n 000, p 5% E( X ) np 000 5% 5 ( 名 ) (5) 條件不足,無法判斷某國中國一學生 000 人智商測驗的結果是平均數 00,標準差 5 的常態分配若以智商 30 以上做為甄選國一學生為資優生的門檻則根據這次測驗的結果判斷下列選項中的敘述哪些是正確的? () 約有 500 名國一學生的智商在 00 以上 () 約有 680 名國一學生智商介於 85 至 5 之間 (3) 約有 30 名國一學生智商未滿 85 () 約有 75 名國一學生智商介於 00 至 30 之間 (5) 約有 5% 的國一學生通過資優生甄選門檻編碼 5098 難易中出處高雄女中段考題解答 (3) 智商小於 x S 85 的人數 000 6% 60 人 (5) 智商大於 x +S 30 的人數約占 5%

0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1

0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1 0 0 = 1 0 = 0 1 = 0 1 1 = 1 1 = 0 0 = 1 : = {0, 1} : 3 (,, ) = + (,, ) = + + (, ) = + (,,, ) = ( + )( + ) + ( + )( + ) + = + = = + + = + = ( + ) + = + ( + ) () = () ( + ) = + + = ( + )( + ) + = = + 0