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亩感熊
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1 97 第二次國民中學學生基本學力測驗數學科 1. 阿信帶 00 元去買每本 x 元的作業簿, 買 ( x + ) 本, 並找回 17 元依題意可列出下列哪一個方程式? () xx+ ( ) = () xx ( ) = () xx+ ( ) = () xx ( ) = 解 : 依題意列出總共花的錢數, 得到此一關係式故選 (). 小華從圖 ( 一 ) 的點出發, 沿 EF 路線行走已知, 兩點坐標分別為 ( 1, ),(9, ), 且 = 10, = 8, =, E =, EF =, 則終點 F 坐標為何? E F 終點 ()(,) ()(,) - ()(,1) ()(,1) 圖 ( 一 ) 解 : x 坐摽 = 9 + = y 坐摽 = + 8 = F(, ) x+ y = 7 3. 若二元一次聯立方程式的解為 x = ay, = b, 則 a+ b=? y = 18 ()0 ()7 ()1 () 答案 :() 解 : y = 18 代入 x+ y = 7可得 x + 1= 7 x = 8 x= a =, b= 18 a+ b= 1. 計算之值為何? () () () () 解 : 所求 = =

2 計算 (1 + ) ( 1) 之值為何? () () () () 3 3 解 : 原式 = + = 3. 將長方形分為甲乙丙丁四個全等的小長方形, 如圖 ( 二 ) 所示, 其中 E, FG, 在上, 且 E = EF = FG = G =, = 8. 若在此四個小長方形內找一點 H, 使得 EH = 3, GH =, 則 H 在下列哪一個長方形內? () 甲 () 乙甲乙丙丁 () 丙 () 丁 E F G 圖 ( 二 ) 解 : EH < GH H 在左半部 ( 即甲或乙內 ) 又 GH < EG H 在中間 ( 即乙或丙內 ) 甲乙 H 丙丁综合上面所述可得 H 在乙內故選 () E F G 7. 某袋中有 1 號球 8 顆號球 7 顆 3 號球顆若自袋中抽取一球, 且每球被抽中的機會相等, 則抽中 3 號球的機率為何? () 1 3 () 1 7 () 7 () 1 1 答案 :() 解 : 所求 = = = 計算 (30 10 ) 之值為何? 10 ()3 ()10 ()30 ()80 答案 :() 1 解 : 原式 = ( )(30 10) = 小明前三次的考試成績分別為 87, 83, 88 分若他在第四次考試後, 計算四次的平均分數, 發現比前三次的平均分數多 1 分, 則小明第四次的成績為幾分? ()87 ()88 ()89 ()90 1

3 答案 :() 解 : 設第四次的成績為 x 分 x = x = 87 x = 如圖 ( 三 ), 在梯形中,, = 90, =, = 13. 若作的中線恰可通過點, 則 =? ()8 ()9 ()1 圖 ( 三 ) ()18 答案 :() 解 : 作的中垂線 M, 13 連 = = 13 M 由商高定理 : 則 = 13 = 小王有一包蘋果, 若平均分成 1 堆, 剩 17 顆 ; 若平均分成 7 堆, 則剩幾顆? ()0 ()3 () () 解 : 設共有 n 個蘋果, 由除法原理 : n= 1q+ 17, 其中 q 是整數, = 73 q = 7(3q + ) + 3 可知剰 3 顆故選 () 1. 若 a 是 00. 的正平方根, 則下列關係式何者正確? ()1 < a < 1 () 0.0 < a < 0.1 () 00 < a < 01 () 0000 < a < 001 解 : 1 = 19,1 = 且 19 < 00. < 1 < a < 1 3

4 x 3 x 解一元一次不等式 <, 得其解的範圍為何? () x > () x < () x > 10 () x < 10 解 : 0 (x 3) < x x + < x + 3 x > 3 3 x > 1. 小梅將一張畫有拋物線的透明片擺到坐摽平面上, 將拋物線頂點與點 (,3) 重合, 開口向上時, 此拋物線為二次函數 y = ( x ) + 3 的圖形, 如圖 ( 四 ) 若她將透明片反轉, 使得開口向下且頂點的位置不變, 如圖 ( 五 ), 則圖 ( 五 ) 的拋物線為下列哪一個二次函數的圖形? () y = ( x ) + 3 () y = ( x ) 3 () y = ( x+ ) () y = ( x+ ) 3 圖 ( 四 ) 圖 ( 五 ) 解 : 由題意知 : 其頂點亦為 (,3) 故選 () 1. 阿曜將班上同學的基測數學成績分成 1~1, 1~30, 31~, ~0 等四組, 並將資料紀錄於表 ( 一 ) 表中 x, yzu,, 的值, 下列哪一選項是正確的? 表 ( 一 ) 成績 ( 分 ) 1~1 1~30 31~ ~0 次數 ( 人 ) 1 x 相對次數 (%) 30 0 y 累積相對次數 (%) z u 100 () x = 11 () y = 0 () z = 3 () u = 0 答案 :() 1 解 : 總共有 = 人 x = x= 0 x= y = y = 100 y = 8 8

5 z = + 30= 3 u = z+ 0 = = 故選 () 1. 將 1 ~ 100 的正整數中, 除以餘 3 的數, 由小到大排列若第 1 個數為 a, 第 0 個數為 b, 則 b a =? ()11 ()1 ()1 ()0 答案 :() 解 : 將此數列列出 :3, 7, 11,, 99 可看出其為首項為 3, 公差為的等差數列第 0 個數與第 1 個數總共差距了 0 1 = 個公差 b a = = 甲乙丙三個袋子, 各裝有相同數量的球今從甲袋取出 3 球放入乙袋, 再從乙袋取出球放入丙袋, 此時丙袋的球數為乙袋的倍求三袋中共裝多少球? ()11 ()1 ()1 ()0 解 : 假設甲乙丙三個袋子原裝有 x 球, 乙袋最後有 : x + 3 = x 顆球丙袋最後有 : x + 顆球由題意 : x+ = ( x ) x+ = x x = 9 共裝 3x = 3 9= 7顆球 18. 如圖 ( 六 ), 表演台前共有 1 排座位, 其中第一排有 30 個, 且每一排均比前一排多個座位若某校有 1~ 班, 每班 0 人, 並依下列方式安排學生入座 : 1. 依班級順序先排第一班, 安排完後再排下一班. 前排的座位排滿後, 才排下一排座位請問哪一班的學生全部都坐在第 8 排? () 第 1 班 () 第 13 班 () 第 1 班 () 第 1 班答案 :() 圖 ( 六 ) 解 : 令第 n 排座位共有 a n 個可知其首項 a = 30, 公差 d = 地等差數列 8[ a+ (8 1) d] 到第 8 排共有 S8 = = [ ] = 7 = 9 = 可知第 1 班全部坐在第 8 排

6 19. 圖 ( 七 ) 是 Δ 與 Δ E 重疊的情形, 其中在 E 上, 且 = E = 9, = E = 7, = =. 若 E = α, E = β, 則 =? α β () β ()α β ()180 α β 圖 ( 七 ) ()180 α β 答案 :() 解 : = E = 9, = E = 7, = = Δ Δ E( SSS 全等 ) = = 180 α β = β = 180 α β α E 0. 如圖 ( 八 ), 長方形中, M, N 兩點分別是, 的中點, 且長方形 MN 分成甲乙甲乙兩長方形, 長方形 MN 分成丙丁兩長方形若 M 面積比甲 : 乙 =7:3, 丙 : 丁 =:9, 則乙 : 丙 =? 丙 ()1:1 ()3: 圖 ( 八 ) ()1: ()7:3 答案 :() 解 :[7 + 3, + 9] = [10,1] = 70 令長方形 MN = 長方形 MN = 70 r( 長與寬一樣 ) 丁 N 3 3 而乙 = 70 r = r = + 10 r 丙 = 70 r = 70 9 r = + 1 r 故乙 : 丙 = 1 r: r = 1: a+ 1 b 1 1. 若 ab, 兩數滿足 10 = 1000 = , 則 a+ b=? ()8 ()1 () () b 9 a 解 : ( ) = 10 = 10

7 a+ 1= 9 a = 8 3( b 1) = 9 3b= 1 a=, b= a+ b= + = 8. 有兩多項式 = x (x 3)(x+ ), = (x+ ) (x 9). 關於, 兩多項式, 下列敘述何者正確? () x(x+ ) 為, 的公因式 () (x 3)(x+ ) 為, 的公因式 () x(x 3)(x+ ) 為, 的公因式 () (x 3) (x+ ) 為, 的公因式解 : = x (x 3)(x+ ), = (x+ ) (x 9) = (x+ ) (x+ 3)(x 3) 因此 (x 3)(x+ ) 為, 的公因式故選 ( ) 3. 如圖 ( 九 ),G 為 Δ 的重心, M, N 兩點分別在, 上, 且 GM, GN. 若 =, = 3, = 90, 則長方形 MNG 的面積為何? M G () ()3 N () 3 圖 ( 九 ) () 3 答案 :() 解 : 連 G 交於為中線自對, 作垂線, 其垂足為 E, F E GM, F GN E M G N F 且 GM = E = = 3= 1, GN = F = = = 長方形 MNG 的面積 = GM GN = 1 = 3 3. 如圖 ( 十 ), 將五邊形 E 沿直線往下平移, 使得新五邊形 E ' ' ' ' ' 的頂點 ' 與點重合若 = 103, E = 110, = 113, = 11, 則 ' =? ()30 7

8 ()3 ()3 ()3 答案 :() 解 : 平移五邊形 E 五邊形 E ' ' ' ' ' ' = + ' ' ' 180 圖 ( 十 ). 若 α, β 為方程式 () ()10 () () 8 答案 :() = 0 E+ 180 = = 3 解 : 8( x x 1) = 7( x x) 8x 1x 10 = 7x 1x x x 10 = 0 ( x 1)( x+ 10) = 0 x = 1 10 α = 1, β = 10 α + β = 1 0= 8 ( x+ 3)( x ) x( x ) = 的兩根, 且 α > β, 則 α + β =? 7 8. 如圖 ( 十一 ), 兩正方形, GEF 的面積分別為 1, 9, 且點在 E 上若 F 與 G 相交於 H 點, G F 則 H =? ()1 H () 3 E () 圖 ( 十一 ) () 7 8 解 : FG ΔH ~ ΔFGH ( 平行線截等比例線段性質 ) 8

H : GH = : FG = 1: 9 = 1:7 G = G = 7 1= 1 3 H = = 1+ 7 7. 阿美自一袋中取球, 以每次取出數球且取後放回的方式, 任取次若某次取出的球數以 x 表示 ; 該次取球未放回前, 袋內所剩的球數以 y 表示, 且將每次的取球情況寫成數對 ( x, y ) 並畫在坐標平面上, 則此圖可能是下列哪一圖形?

9 H : GH = : FG = 1: 9 = 1:7 G = G = 7 1= 1 3 H = = 阿美自一袋中取球, 以每次取出數球且取後放回的方式, 任取次若某次取出的球數以 x 表示 ; 該次取球未放回前, 袋內所剩的球數以 y 表示, 且將每次的取球情況寫成數對 ( x, y ) 並畫在坐標平面上, 則此圖可能是下列哪一圖形? () () () () 答案 :() 解 : 由題意知 x, y 的關係式為 x+ y =, 繪出其圖形故選 () 8. 已知數線上代表四數 aba,, + ba, b的點分別為,,,. 若 b > a > 0, 則此四點的關係, 下列敘述何者正確? () 到的距離與到的距離相等 () 到的距離與到的距離相等 () 到的距離與到原點的距離相等 () 到的距離與到原點的距離相等答案 :() 解 : = b a, = ( a b) ( a+ b) = b = b, = ( a+ b) a = b, = ( a b) b = a b, = ( a+ b) b = a, O= b, O= a b b a = a b = O 故選 () 9. 下列選項所呈現的資料, 哪一個中位數最小? 9

答案 :() 解 : 中位數即第 0 百分位數 ()0=30+10++, 故中位數介於 0~79 之間 ()0=+1++, 故中位數介於 0~79 之間 ()0=+0+10+1, 故中位數介於 0~79 之間 ()0=3+1, 故中位數介於 0~39 之間故選 () 30. 若圖 ( 十二 ), 四邊形為矩形, = 18, = 8 3, E點 F 在上, 且 E =.

10 答案 :() 解 : 中位數即第 0 百分位數 ()0= , 故中位數介於 0~79 之間 ()0=+1++, 故中位數介於 0~79 之間 ()0= , 故中位數介於 0~79 之間 ()0=3+1, 故中位數介於 0~39 之間故選 () 30. 若圖 ( 十二 ), 四邊形為矩形, = 18, = 8 3, E點 F 在上, 且 E =. 以 E 為圓心,1 為半徑畫弧, 交於 F, E 求圖中灰色部分面積為何? () 8π () 7π 18 3 ()10π () 3π F 圖 ( 十二 ) 解 : 連 EF EF = 1 且 E = EF = 0, F = 3 1 E EF = 180 EF = = 10 所求 = 扇形 EF +Δ EF 10 1 = π = 8π 故選 () 31. 有一個三位數, 其百位十位個位數字分別為 1, ab,. 若此數與 7 的最大公因數為 1, 則 a+ b可能為下列哪一數? () () ()8 ()1 3 解 : 1 = 3, 7 = 3 可知 1ab 為,,3 的倍數, 但不為 8,9( 質數的次方分別來看 ) 1+ a+ b= 3k a+ b=,,8,11,1,17 10

11 但 1+ a+ b 9k a+ b 8,17 a+ b=,,11,1 又其必為偶數, 故 b 是偶數 1. 若 a+ b= 1ab = 10 10皆不合. 若 a+ b=, ex:1ab= 13 = 3 11即合 3. 若 a+ b= 1 1ab = 18 18皆不合故選 () 3. 如圖 ( 十三 ), 將塊邊長為 1 公分的小正方體堆砌成邊長為公分的實心正方體若拿掉圖中 8 塊灰色小正方體, 則新立體圖形的表面積為多少平方公分? ()88 ()9 ()9 ()100 答案 :() 圖 ( 十三 ) 解 : 如圖, 前面的 8 平方公分, 可以由凹進去的那一塊去補 ( 故面積不變 ) 而上下少平方公分, 但拿掉的左右皆增加平方公分所求 = + = = 如圖 ( 十四 ), 坐標平面上, I 為 Δ 的內心, 其中平行 x 軸, = 90, 且的坐標為 (,1). 求直線 I 與 y 軸的交點坐標為何? 1 () (0, ) O () (0, 1) 圖 ( 十四 ) 3 () (0, ) () (0, ) 解 : I 為的分角線 I 且與 y = x 平行令 I : y = x + k,(,1) 代入可得 1= + k k = 1, 故 I : y = x 1 與 y 軸交點, 將 x = 0 代入 11

12 得 y = 0 1= 1 (0, 1) 故選 () 3. 如圖 ( 十五 ), 的兩邊分別與圓相切於, 兩點以下是甲乙兩人找出圓心的作法 : 甲 :1. 過點作一直線 L 垂直直線.. 連接, 作中垂線交 L 於 O 點, O 點即為所求圖 ( 十五 ) 乙 :1. 作的平分線 L.. 以為圓心, 長為半徑畫弧交 L 於 O 點, O 點即為所求對於兩人的作法, 下列哪一個判斷是正確的? () 兩人都正確 () 兩人都錯誤 () 甲正確, 乙錯誤 () 甲錯誤, 乙正確答案 :() 解 : 甲 : 利用 O, 以及 O = O ( 即作中垂線 ) 可得故甲是正確的 ( 兩不平行重合線決定唯一的交點 ) 乙 : 由乙的作法我們可以知道 O =, 但很顯然地 Δ O 為直角三角形而 O > ( 斜邊長大於任意一股長 ) 故其作法顯然是錯誤的故選 () 1

_題目卷

_題目卷東大附中國三數學科 :- 練習卷年班座號 : 姓名 : 一單一選擇題. ( ) 如圖, 中, 分別為上的點, 則下列哪個條件無法推得 //? () : = : () : = : () : = : () : = : 7. ( ) 如圖, 為直角三角形, 且分別為的中點, 已知 =, =4, 則的面積為多少平方單位? () ( ) 8 () 4 () 48. ( ) 如圖, 中, =, =,