Microsoft Word - 基礎統計講義1.docx

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邦岸妇卫
4 years ago
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1 第三章敘述統計量描述統計資料之特性的統計量數有二項 : 1. 集中趨勢量數 : 眾數 (Mode) 中位數(Media) 平均數(Mea). 離散趨勢量數 : 全距 (Rage) 標準差(tadard Deviatio) 變異數 (Variace) 變異係數(Coefficiet of Variatio) 四分位(Quartile) 四分位距 (Iter-quartile Rage) 十分位(decile) 百分位(Percetile) 3-1 集中趨勢量數 1. 平均數 (mea) (1) 母體平均數 (populatio mea): 以 μ 表之, 若母體有個, 分別為 1,,,, 則其數學式如下 : i1 i 1 () 樣本平均數 (sample mea): 以表之, 若樣本資料有個, 分別為 1,,,, 則其數學式如下 i1 i 1 ( 例 1): 抽樣出來的數據如下 : 解 : 3,4,1,4,6 求平均數中位數 (media) 將資料由小到大排序, 位置居中者, 就稱為該組資料之中位數, 一般以 Me 表示資料若有極端值, 使用中位數來代表集中趨勢量數最適宜 9

2 ( 例 ): 抽樣出來的數據如下 : 3,4,1,4,6 求中位數解 : (1) 將資料排序 < 速解 > 1,3,4,4,6 (1) 由小到大排序 () 位置 () 找位置及求值 1 i= 個數 * 代表值 i 5*.5 3 小數無條件進位, 所對應值 (3) Me=X3=4 整數對應值下一個對應值 / 3. 眾數 (Mode) 一組資料中出現次數最多的數值, 一般以 Mo 表示, 若次數皆相同則無眾數 ( 例 3): 抽樣出來的數據如下 : 3,4,1,4,6 求眾數解 : 因 4 出現次數最多次, 所以 Mo=4 3- 離散趨勢量數 1. 四分位數 (quartile).. 將一組資料分割成 4 等分, 此 3 個數值稱為四分位數, 通常以 Qi 表示 Q1=P5,Q=P50=Me,Q3=P75 ( 例 4): 抽樣出來的數據如下 : 3,4,1,4,6 求 Q1 及 Q3 解 : 將資料排序 1,3,4,4,6 (1)Q1 位置 1 i 5* 所以 Q1=X=3 () Q3 位置 3 i 5* 所以 Q3=X4=4 10

3 . 百分位數 (percetile): 將資料依大小順序排列, 取 99 個等分點, 每一等分點皆稱為百分位數 ( 例 5): 某班級共 50 人, 某次統計學成績如下所示 : 試求出 P5,P30 (1)P5 位置 5 i 50* 所以 P5=X13=60 () P30 位置 30 i 50* 所以 P30= 全距 (rage,r) R= 最大值 - 最小值 ( 例 6): 設有一組樣本資料如下 : 3,4,1,4,6 試求全距解 : R=XMAX-XMI=6-1=5 4. 四分位距 (Iter-quartile Rage,IQR) IQR=Q3-Q1 ( 例 7): 設有一組樣本資料如下 : 3,4,1,4,6 試求四分位距解 : 先排序 1,3,4,4,6 Q1=3 Q3=4 IQR=4-3=1 11

4 5. 變異數 (variace) 與標準差 (stadard deviatio) (1) 母體變異數 ( 公式 1) ( 公式 ) ( 公式 3) ( ) ( ) () 母體標準差 (3) 樣本變異數 ( 公式 1) ( 公式 ) ( 公式 3) ( ) 1 1 ( ( 1) ) (4) 樣本標準差 s s 證明 : X μ X μ 證 : X μ X Xμ μ X μ X μ = X μμμ = X μ μ = X μ 註 : Xμ ; μ μ 1

5 ( 例 8): 設有一組樣本資料如下 : 3,4,1,4,6 試求變異數及標準差解 : 利用公式 1: ( ) 1 X ( ) ( ) 利用公式 3: ( ( 1) ) X X ) ( 1) ( 5*(78) (18) 5(5 1)

6 6. 變異係數 (coefficiet of variatio) 變異係數為標準差除以平均數再乘以 100% 標準差變異係數 (CV)= 100% 平均數 ( 例 9) : 設有一組樣本資料如下 : 解 : 3,4,1,4,6 試求變異係數 s cv 100% % 50.46% 柴比雪夫與經驗法則 1. 柴比雪夫不等式 (Chebyshev's Theorem) 柴比雪夫不等式主要用在不知母體分配的情況下, 估計某變數所涵蓋範圍的機率必須先知道母體平均數與變異數才能利用柴氏不等式求其機率至少有 1-1/k 的資料, 在距離平均數 k 個標準差的範圍內 P( X- k) 1-1/k. 經驗法則 (Empirical Rule) 經驗法則主要用在資料呈單峰對稱分配或鐘型分配時, 估計某變數所涵蓋範圍的機率約有 68% 的資料, 在距離平均數 1 個標準差的範圍內約有 95% 的資料, 在距離平均數個標準差的範圍內約有 99.7% 的的資料, 在距離平均數 3 個標準差的範圍內 3. 柴比雪夫與經驗法則之比較表 K( 多少個 σ) 柴比雪夫經驗法則 1 無 68% 至少 3/4 95% 3 至少 8/9 99.7% 4 至少 15/16 100% 14

( 例 10): 有 100 位學生修課, 期中考成績之平均數為 70, 標準差為 5 有多少學生的分數介於 60 與

80 70 K 5 (1) 柴比雪夫 100 3/4 = 75, 至少 75 人 () 經驗法則 100 0.

分析工具箱確定 ( 實例 1): 下列資料, 利用 Ecel 之資料分析, 算出摘要統計量

7 ( 例 10): 有 100 位學生修課, 期中考成績之平均數為 70, 標準差為 5 有多少學生的分數介於 60 與 80 之間 (1) 用柴比雪夫 () 用經驗法則, 分別算出? K 5 (1) 柴比雪夫 100 3/4 = 75, 至少 75 人 () 經驗法則 = 95,95 人第三章之 EXCEL 應用打開資料分析的步驟 : 檔案選項增益集分析工具箱執行分析工具箱確定 ( 實例 1): 下列資料, 利用 Ecel 之資料分析, 算出摘要統計量 80,7,45,78,8,63,71,9,75,3,61,75,47,94,81,65,68,73,84,75,79,58,78,85,96 解 : 1. 資料分析敘述統計確定. 輸入範圍輸出範圍摘要統計確定 15

8 綜合練習 3 1. 有一組樣本資料值為 8, 3, 10, 3, 11, 4 請計算其平均數眾數中位數全距 Q1 Q Q3 IQR 變異數標準差變異係數. 若母體有 10 個, 平均數為 16, 標準差為 5, 其中有一數正確應為 3, 卻誤為 3, 問修正後平均數及標準差應為多少? 3. 全班有 55 人, 若平均數為 7 分, 標準差為 4 分, 欲算出 64 分到 80 分有多少人? (1) 若利用柴比雪夫, 有多少人? () 若利用經驗法則, 有多少人? 4. 項目 A 及 B 資料如下 : 項目 A 項目 B 平均數 10 5 變異數 5 16 項目 A 及 B 何項風險較大? 16

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Microsoft PowerPoint - 03描述性統計.ppt [相容模式] 第三章描述性統計授課教師 : 2011.02.18 更新 1 本章重點瞭解平均數中位數以及眾數的意義與優缺點瞭解變異數與標準差的定義與意義認識經驗法則的用途瞭解使用變異係數與 Z 分數的時機 2 1 大綱平均數中位數眾數百分位數變異數與標準差平均數和標準差的共同應用經驗法則其他重要的統計測量數 3 3-1 平均數平均數主要在衡量一組資料的中央趨勢平均數有許多不同計算公式