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1 8 第 章 機 率 - 樣 本 空 間 與 事 件 列 出 擲 一 粒 骰 子 所 出 現 點 數 的 樣 本 空 間, 並 以 集 合 表 示 下 列 各 事 件 : A 是 出 現 點 數 為 偶 數 的 事 件, B 是 出 現 點 數 為 奇 數 的 事 件, C 是 出 現 點 數 大 於 的 事 件 骰 子 出 現 的 點 數 可 能 是,,, 4,5, 6, 因 此 出 現 點 數 的 樣 本 空 間 為 S = {,,,4,5,6} 而 事 件 A, B, C 分 別 為 A = {,4,6}, B = {,,5}, C = { 4,5,6} 寫 出 下 列 樣 本 空 間 : () 擲 一 個 硬 幣 次, 依 次 觀 察 出 現 正 面 或 反 面 的 情 形 () 擲 一 粒 骰 子 次, 依 次 觀 察 出 現 的 點 數 () 考 慮 正 反 面 出 現 的 次 序, 樣 本 空 間 為 S = {( 正, 正 ), (, ) 正 反, (, ) 反 正, ( 反, 反 )} () 考 慮 所 出 現 點 數 的 次 序, 樣 本 空 間 為 S = {(,, ) (,, ) (,, ) (,4, ) (,5, ) (,6), (,, ) (,, ) (,, ) (,4, ) (,5, ) (,6, ) (,, ) (,, ) (,, ) (,4, ) (,5, ) (,6, ) ( 4,, ) ( 4,, ) ( 4,, ) ( 4,4, ) ( 4,5, ) ( 4,6, ) ( 5,, ) ( 5,, ) ( 5,, ) ( 5,4, ) ( 5,5, ) ( 5,6, ) ( 6,, ) ( 6,, ) ( 6,, ) ( 6,4, ) ( 6,5, ) ( 6,6 )}

2 第 章 機 率 9 擲 一 個 硬 幣 次, 依 次 觀 察 出 現 正 面 或 反 面 的 情 形 寫 出 () 樣 本 空 間 S () 恰 出 現 一 次 正 面 的 事 件 A () 第 二 次 是 反 面 的 事 件 B (4) 事 件 A 和 B 是 否 為 互 斥 事 件? 以 ( x,, ) y z 代 表 依 次 丟 出 的 結 果 () S = {( 正, 正, 正 ), ( 正, 正, 反 ), ( 正, 反, 正 ), (,, ) ( 正, 反, 反 ), ( 反, 正, 反 ), (,, ) () A= {( 正, 反, 反 ), (,, ) 反 正 反, ( 反, 反, 正 )} () B= {( 正, 反, 正 ), ( 正, 反, 反 ), (,, ) (4) A B 反 正 正, 反 反 正, ( 反, 反, 反 )} 反 反 正, ( 反, 反, 反 )} = { 正, 反, 反, ( 反, 反, 正 )}, 非 互 斥 事 件 4 人 的 血 型 有 A, B, AB 與 O 等 四 種, 現 有 夫 妻 兩 人, 以 P 表 示 妻 子 的 血 型 為 O 型 的 事 件, Q 表 示 兩 人 中 至 少 有 一 人 是 A 型 的 事 件 以 集 合 表 示 下 列 各 事 件 : () 事 件 P () 事 件 Q () P 與 Q 都 發 生 的 事 件 (4) P 或 Q 發 生 的 事 件 設 序 對 ( x, ) y 表 丈 夫 的 血 型 為 x, 妻 子 的 血 型 為 y 其 中 x, y { A, B, AB, O} {, () P= ( A O), ( B, O ), (, ) AB O, ( O, O )} () Q= {( A, A),( B, A ),( AB, A ),( O, A ),( A, B ),( A, AB ),( A, O )} { } () P 與 Q 都 發 生 的 事 件 為 P Q ( A, O) (4) P 或 Q 發 生 的 事 件 為 = { P Q= A, A, B, A, AB, A, O, A, A, B, A, AB, A, O, ( B, O), ( AB, O), ( O, O )}

3 40 第 章 機 率 5 從 一 副 撲 克 牌 中 任 取 張, () 樣 本 空 間 共 有 幾 個 元 素? () 設 A 表 所 取 張 為 同 一 花 色 的 事 件, 則 事 件 A 共 有 幾 個 元 素? () 設 B 表 所 取 張 為 同 一 點 數 的 事 件, 則 事 件 B 共 有 幾 個 元 素? 5 () 自 5 張 牌 中 任 取 張, n( S) = C = 6 ( 個 ) 4 () n( A) C C = = ( 個 ) 4 () n( B) C C = = ( 個 ) 78 6 袋 子 中 有 5 個 球, 編 號 ~ 5, 從 袋 中 取 球 兩 次, 每 次 一 球, 球 取 出 後 均 放 回 () 此 試 驗 的 樣 本 空 間 有 幾 個 元 素? () 設 A 表 所 取 兩 球 的 球 號 和 為 6 的 事 件, 求 事 件 A 的 元 素 個 數 () 樣 本 空 間 S 的 元 素 都 形 如 ( x, ) 號 故 S 有 5 5= 5 個 元 素 y, 其 中 第 一 次 抽 出 x 號, 第 二 次 抽 出 y () 球 號 和 為 6 的 情 形 有 (,5 ), (,4 ), (, ), ( 4, ), ( 5, ) 共 5 種, 故 n( A ) = 5

4 第 章 機 率 4 7 袋 子 中 有 5 個 球, 編 號 ~ 5, 從 袋 中 取 球 兩 次, 每 次 一 球, 球 取 出 後 不 放 回 () 此 試 驗 的 樣 本 空 間 有 幾 個 元 素? () 設 A 表 所 取 兩 球 的 球 號 和 為 6 的 事 件, 求 事 件 A 的 元 素 個 數 () 樣 本 空 間 S 的 元 素 都 形 如 ( x, ) 號, 但 x y 故 S 有 5 4= 0 個 元 素 y, 其 中 第 一 次 抽 出 x 號, 第 二 次 抽 出 y () 球 號 和 為 6 的 情 形 有 (,5 ),(,4),( 4, ),( 5, ) 共 4 種, 故 n( A ) = 4 8 袋 子 中 有 5 個 球, 編 號 ~ 5, 從 袋 中 同 時 取 出 球 () 此 試 驗 的 樣 本 空 間 有 幾 個 元 素? () 設 A 表 所 取 兩 球 的 球 號 和 為 6 的 事 件, 求 事 件 A 的 元 素 個 數 () 樣 本 空 間 S 的 元 素 都 形 如, 為 任 兩 相 異 數 字 的 組 合 故 S 有 C = 個 元 素 () 球 號 和 為 6 的 情 形 有, 共 種, 故 n A = 5 0

5 4 第 章 機 率 - 機 率 的 性 質 擲 一 粒 公 正 骰 子 一 次, 求 () 出 現 偶 數 點 的 機 率 () 出 現 的 點 數 大 於 4 的 機 率 S = {,,,4,5,6} () 出 現 偶 數 點 的 事 件 A = {,4,6}, 機 率 P( A) () 出 現 的 點 數 大 於 4 的 事 件 B = { 5,6}, 機 率 P( B) n A = = = n S 6 n B = = = n S 6 擲 一 粒 公 正 骰 子 兩 次, 求 () 兩 次 的 點 數 均 相 同 的 機 率 () 兩 次 的 點 數 都 大 於 4 的 機 率 樣 本 空 間 S 的 元 素 都 形 如 ( x, ) 的 點 數 故 S 有 6 6= 6 個 元 素 () 兩 次 的 點 數 均 相 同 的 事 件 為 A, P( A) () 兩 次 的 點 數 都 大 於 4 的 事 件 為 B, P( B) y, 其 中 x, y 依 序 表 第 一 次 和 第 二 次 出 現 n A 6 = = = n S n B = = = n S 6 6 9

6 第 章 機 率 4 同 時 丟 個 均 勻 硬 幣 一 次, 求 () 至 少 有 個 正 面 的 機 率 () 個 硬 幣 中 恰 有 個 正 面, 個 反 面 的 機 率 同 時 丟 個 均 勻 硬 幣 一 次 時, 因 為 每 個 硬 幣 出 現 正 面 或 反 面 的 機 率 相 等, 樣 本 空 間 S 有 = 8個 元 素 7 () 至 少 有 個 正 面 的 機 率 為 = 8 C () 恰 有 個 正 面, 個 反 面 的 機 率 為 = 8 4 一 袋 中 有 4 個 號 碼 球, 分 別 為 號 至 4 號 從 袋 中 同 時 抽 出 球 求 () 抽 出 的 兩 個 號 碼 分 別 是 號 與 號 的 機 率 () 抽 出 的 兩 個 號 碼 是 連 號 的 機 率 4 同 時 抽 出 球, 樣 本 空 間 元 素 個 數 n( S) = C = 6 () 號 碼 號 號 為 6 種 情 形 之 一, 機 率 為 6 () 可 能 情 形 為 {, },{, }, {,4 } 三 種, 故 機 率 為 = 6 5 甲 乙 丙 三 人 以 剪 刀 石 頭 布 猜 拳 求 () 甲 獨 贏 的 機 率 () 三 人 平 手 的 機 率 甲 乙 丙 三 人 猜 拳, 依 序 將 猜 拳 的 結 果 以 ( 甲, 乙, 丙 ) 表 示, 則 樣 本 空 間 S 有 = 7 個 元 素 { } () 甲 獨 贏 的 情 形 為 (,, ), (,, ), (,, ) = 7 9 刀 布 布 石 刀 刀 布 石 石, 機 率 為 () 三 人 平 手 的 情 形 為 三 人 都 出 一 樣 的 拳 或 三 人 都 出 不 一 樣 的 拳, 有 9 +! = 9種 情 形, 機 率 為 = 7

7 44 第 章 機 率 6 投 一 粒 骰 子 三 次, 求 點 數 之 和 為 的 機 率 可 能 情 形 有 ( 6,4,, ) ( 6,,, ) ( 5,5,, ) ( 5,4,, ) ( 5,,, ) ( 4,4, ) 共! +! + +! + + = 7 種 故 機 率 為 7 = 袋 中 有 6 個 大 小 相 同 的 球, 其 中 紅 球 4 個 白 球 個 從 袋 中 每 次 取 一 球, 取 後 不 放 回, 連 取 三 次 求 () 三 球 顏 色 依 序 為 紅 白 紅 的 機 率 () 三 球 為 紅 球 白 球 的 機 率 4 () 依 序 為 紅 白 紅 的 機 率 為 = () 三 球 中 有 紅 球 白 球 的 情 形 有 ( 紅, 紅, 白 ), ( 紅, 白, 紅 ), ( 白, 紅, ) 每 一 種 的 機 率 均 為 5, 故 機 率 為 5 紅 三 種, 8 袋 中 有 6 個 大 小 相 同 的 球, 其 中 紅 球 4 個, 白 球 個 從 袋 中 同 時 取 出 三 球, 求 () 三 球 為 紅 球, 白 球 的 機 率 () 三 球 中 至 少 有 紅 球 白 球 的 機 率 C C () 紅 球, 白 球 的 機 率 為 6 C 4 = 5 () 至 少 有 紅 球 白 球 的 情 形 為 紅 白 或 白 紅, 機 率 為 C C + C C 4 = C

8 第 章 機 率 45 9 設 A,B,C 表 三 事 件, 且 P( A) = P( B) = P( C) =, P( A B) P( B C) ( C) 0 P A =, 求 三 事 件 中 至 少 發 生 一 件 的 機 率 三 事 件 中 至 少 發 生 一 件 的 機 率 為 P( A B C) = P( A) + P( B) + P( C) P( A B) P( B C) PC ( A) + P( A B C) = = 4 = =, 8 0 甲 乙 兩 人 各 任 意 寫 一 個 二 位 數, 求 甲 所 寫 的 數 大 於 乙 所 寫 的 數 的 機 率 90 C 89 二 位 數 從 0 到 99 共 有 90 個, 機 率 為 =

9 46 第 章 機 率 - 條 件 機 率 與 貝 氏 定 理 同 時 擲 兩 粒 骰 子, 在 已 知 點 數 和 是 6 的 條 件 下, 求 有 一 骰 子 出 現 點 的 機 率 設 A 表 點 數 和 是 6 的 事 件, B 表 有 一 骰 子 出 現 點 的 事 件 A = {(,5, ) (,4, ) (,, ) ( 4,, ) ( 5,) } A B= {(,4, ) ( 4,) } P( A B) P( B A) = = P( A) 5 一 袋 中 有 個 白 球 4 個 黑 球, 從 袋 中 每 次 取 出 一 球, 取 後 不 放 回, 連 取 三 次 求 依 次 出 現 白 球, 黑 球, 白 球 的 機 率 以 A 表 示 第 一 次 取 出 白 球 的 事 件 ; 以 B 表 示 第 二 次 取 出 黑 球 的 事 件 ; 以 C 表 示 第 三 次 取 出 白 球 的 事 件 ; 則 P( A B C) = P( A) P( B A) PC ( A B) 4 = = 5 某 城 市 人 口 中, 女 性 占 40 %, 男 性 占 60 % 已 知 男 性 中 有 40 % 的 人 抽 菸, 女 性 中 有 0 % 的 人 抽 菸, 今 隨 意 抽 出 一 人, 知 其 為 抽 菸 者, 則 此 人 為 男 性 的 機 率 是 多 少? 所 求 機 率 為 = =

10 第 章 機 率 47 4 某 工 廠 有 A, B, C 三 部 機 器, 分 別 生 產 全 部 產 品 的,, 6 依 經 驗 知 A 機 器 產 品 的 %,B 機 器 產 品 的 6 %,C 機 器 產 品 的 % 為 不 良 品 今 任 抽 一 產 品 檢 驗, () 其 為 不 良 品 的 機 率 是 多 少? () 已 知 取 中 的 是 不 良 品 的 條 件 下, 求 此 產 品 來 自 A 機 器 的 機 率 依 題 意 畫 樹 狀 圖 如 右 : () 選 出 的 產 品 為 不 良 品 的 機 率 為 6 7 P ( 不 良 品 ) = + + = () 由 貝 氏 定 理 P( A 不 良 品 ) = = = 某 公 司 日 前 全 體 員 工 接 受 肝 炎 驗 血 測 試 這 種 驗 血 檢 驗 成 效 為 :90 % 的 肝 炎 患 者 都 呈 陽 性 反 應, 而 5 % 的 非 肝 炎 患 者 也 會 呈 陽 性 反 應 設 實 際 患 有 肝 炎 的 占 人 口 的 0 % 若 某 人 驗 血 後 呈 陽 性 反 應, 求 他 真 正 患 有 肝 炎 的 機 率 設 A 表 患 有 肝 炎 的 事 件, B 表 檢 驗 呈 陽 性 的 事 件 依 題 意 P( A ) = 0, P( A ') = 08, P( B A ) = 09, 檢 驗 結 果 此 人 呈 陽 性 反 應 的 情 形 有 兩 種 : P B A ' = 005, 有 病 且 檢 驗 結 果 為 陽 性, 或 無 病 但 檢 驗 結 果 為 陽 性, 其 機 率 為 = ( ) + ( ') ( ') P B P A P B A P A P B A = = 0

11 48 第 章 機 率 故 P( A B) P( B) P( B) P A B P A P B A = = = = 0 6 袋 中 有 9 個 同 樣 的 球, 編 號 為 到 9 號 自 袋 中 任 取 球, 設 A 為 取 到 球 號 為 {,,7 } 的 事 件 ; B 為 取 到 球 號 為 {,,8 } 的 事 件, C 為 取 到 球 號 為 {,6,9 } 的 事 件 () A 與 B 是 否 為 獨 立 事 件? () A, B, C 是 否 為 獨 立 事 件? P( A) = P( B) = P( C) = = 9 9 () A B= { }, P( A B) = = = P( A) P( B) A 與 B 是 獨 立 事 件 9 7 () A B C = { }, P( A B C) = = P( A) P( B) PC A, B, C 不 是 獨 立 事 件 7 設 A, B 為 獨 立 事 件, 且 P( A ) =, P( A B) = 求 () P( B ) () P( A B) () P( A B ) (4) P( B' ) A, B 為 獨 立 事 件, P( A B) = P( A) P( B) = P( B) () P( A B) = P( A) + P( B) P( A B) = + P B = + P B P( B) P B = = = = 6 () P( A B) P( A) P( B) = = () A, B 獨 立, P( A B) P( A) (4) A, B 獨 立, A, B' 也 獨 立 A

12 第 章 機 率 49 = = 故 P( B' A) P( B' ) 8 甲 乙 丙 三 個 射 手 同 射 一 個 靶 面 設 甲 乙 丙 的 命 中 率 分 別 為 若 每 人 命 中 靶 面 的 事 件 為 獨 立 事 件, 則 () 恰 有 人 命 中 靶 面 的 機 率 是 多 少? () 在 恰 有 人 命 中 靶 面 的 條 件 下, 求 甲 未 命 中 的 機 率 設 A, B, C 分 別 表 甲, 乙, 丙 命 中 靶 面 的 事 件 4 依 題 意, P( A ) =, P( B ) =, 5 () 恰 有 人 命 中 靶 面 的 機 率 為 P C = P( A' B C) + P( A B' C) + P( A B C' ) 9 = + + = () 在 恰 有 人 命 中 靶 面 的 條 件 下, 甲 未 命 中 的 條 件 機 率 為 P( A' B C) ( ) + ( ) + ( ) P A' B C P A B' C P A B C' 0 = = , 5, 9 下 圖 中 的 電 路 有 編 號 到 4 的 4 個 開 關, 電 流 通 過 各 開 關 之 機 率 依 次 為, 5,, 4, 若 各 開 關 的 操 作 彼 此 獨 立, 求 電 流 從 左 端 L 流 到 右 端 R 的 機 率 ( ) + ( 4) ( 4) P P P 5 5 = + = =

13 50 第 章 機 率 0 有 甲 乙 兩 袋, 甲 袋 裝 有 銀 幣 6 個 與 金 幣 個, 乙 袋 裝 有 銀 幣 4 個 今 由 甲 袋 取 出 4 個 錢 幣 置 入 乙 袋, 再 由 乙 袋 取 出 4 個 錢 幣 置 入 甲 袋, 求 金 幣 在 乙 袋 的 機 率 金 幣 在 乙 袋 的 機 率 表 第 一 次 拿 金 幣 且 第 二 次 不 拿 金 幣 C C P= = C C

14 第 章 機 率 5 總 習 作 某 樂 透 彩 的 規 則 是 : 自 0 到 4 的 4 個 號 碼 中 自 選 6 個 不 同 的 號 碼, 開 獎 時 如 果 自 選 的 6 個 號 碼 與 中 獎 號 碼 完 全 相 同, 就 得 頭 獎, 如 果 自 選 的 6 個 號 碼 中 有 5 個 為 中 獎 號 碼, 就 得 貳 獎 試 問 中 貳 獎 的 機 率 是 頭 獎 的 幾 倍? 4 自 4 個 號 碼 任 選 6 個, 可 有 C 6 種 選 擇, 故 中 頭 獎 機 率 為 4 C C C 中 貳 獎 的 機 率 為 C C6 6 =, 因 此 中 貳 獎 的 機 率 為 頭 獎 的 6 倍 6 甲 乙 丙 等 人 抽 籤 住 A, B, C 三 房 間, 每 間 住 4 人 求 甲 乙 丙 三 人 分 住 三 房 間 的 機 率 n S = C C C, 樣 本 空 間 元 素 ! C C C 6 甲 乙 丙 三 人 分 住 三 房 間 的 機 率 為 = 8 4 C C C 某 公 司 生 產 的 0 個 產 品 中 有 5 個 不 良 品, 今 隨 機 抽 驗, 每 次 取 個, 取 出 的 產 品 不 再 放 回 求 () 連 取 到 個 不 良 品 的 機 率 () 第 三 次 取 到 不 良 品 的 機 率 () 連 取 到 個 不 良 品 的 機 率 為 5 4 = () 第 三 次 取 到 不 良 品 的 情 況 為,,, 所 求 機 率 為 =

15 5 第 章 機 率 4 重 複 擲 一 粒 骰 子, 直 到 有 一 種 點 數 出 現 三 次 為 止, 再 將 到 結 束 為 止 所 出 現 的 點 數 全 部 加 起 來 作 為 得 分 例 如 : 依 次 擲 得 點 數 為,6,5,,, 則 結 束 且 得 分 為 0 分 () 最 大 可 能 得 分 為 何? () 恰 擲 三 次 就 結 束 的 機 率 是 多 少? () 到 結 束 為 止, 恰 得 6 分 的 機 率 是 多 少? () 最 大 可 能 得 分 情 形 為 6 出 現 次, 其 他 數 字 各 出 現 次, 得 分 為 6 + ( ) = 48 6 C () 恰 擲 三 次 就 結 束 的 情 形 是 三 次 點 數 均 相 同, 機 率 為 = 6 6 () 恰 得 6 分 的 情 形 有 : 連 擲 出 次 點, 機 率 為 =, 6 6 C 擲 出 次 點, 次 點 ( 且 第 四 次 為 點 ), 機 率 為 4 =, 6 96 故 恰 得 6 分 的 機 率 是 9 + = = 有 一 題 五 選 一 的 選 擇 題, 某 考 生 會 作 的 機 率 為 04, 若 會 作 就 一 定 會 答 對 ; 若 不 會 作 答 就 用 猜 的 已 知 此 題 該 考 生 答 對, 則 他 是 真 正 會 而 答 對 的 機 率 是 多 少? 五 選 一 的 選 擇 題, 猜 對 的 機 率 為 0 5 =, 該 考 生 答 對 的 情 形 為 : 會 作 且 答 對 或 不 會 作 而 猜 對, 其 機 率 為 = 05 P ( 真 正 會 答 對 ) 04 0 = = 05

16 第 章 機 率 5 6 設 A, B 為 兩 事 件, P( A ) =, P( A B) () 若 A, B 為 互 斥 事 件, 求 P( B ) () 若 A, B 為 獨 立 事 件, 求 P( B ) () A, B 為 互 斥 事 件, 即 A B 7 = =, 故 P( A B) 0 因 為 P( A B) = P( A) + P( B) P( A B), 7 = + P( B) 0, 得 7 P B = = () A, B 為 獨 立 事 件, 則 P( A B) = P( A) P( B), 因 為 P( A B) = P( A) + P( B) P( A B), 7 7 = = + P( B) P( B) P( B ) =, 得 P B = 6 7 甲 乙 丙 三 人 打 靶 命 中 率 分 別 是 05,06,07 今 三 人 對 同 一 靶 面 各 射 擊 一 發, 求 : () 靶 面 恰 中 一 發 的 機 率 () 甲 需 射 擊 幾 發 以 上, 才 能 使 靶 面 至 少 中 一 發 的 機 率 超 過 0999? () 靶 面 恰 中 一 發 的 情 形 為 : 甲 中 但 乙 丙 不 中, 乙 中 但 甲 丙 不 中, 丙 中 但 甲 乙 不 中 機 率 為 = 09 () 設 甲 射 擊 n 發, n 05 > 0999 < n 000, 得 n 0 故 甲 需 射 擊 0 發 以 上, 才 能 使 靶 面 至 少 中 一 發 的 機 率 超 過 0999

17 54 第 章 機 率 8 某 實 驗 室 欲 評 估 血 液 偵 測 老 年 癡 呆 症 技 術 的 誤 判 率 ( 即 偵 測 錯 誤 的 機 率 ) 共 有 760 人 接 受 此 血 液 偵 測 技 術 實 驗, 實 驗 前 已 知 樣 本 中 有 75 人 未 患 老 年 癡 呆 症 實 驗 後, 血 液 偵 測 判 斷 為 未 患 老 年 癡 呆 症 者 有 665 人, 其 中 真 正 未 患 老 年 癡 呆 症 有 660 人 試 問 此 血 液 偵 測 技 術 的 誤 判 率 為 何?( 化 成 最 簡 分 數 ) 98 指 乙 依 題 意 列 出 樹 狀 圖 如 下 : 故 誤 判 率 為 = =

18 第 章 機 率 55 9 已 知 丟 某 枚 銅 板, 其 出 現 正 面 的 機 率 為 p, 出 現 反 面 的 機 率 為 ( p), 將 此 枚 銅 板 丟 擲 n 次, 在 丟 擲 過 程 中, 正 面 第 一 次 出 現 時, 可 得 獎 金 元, 正 面 第 二 次 出 現 時, 可 再 得 獎 金 元, 正 面 第 三 次 出 現 時, 可 再 得 獎 金 元, 以 此 類 推 試 問 下 列 哪 些 選 項 是 正 確 的? k k () 若 n 次 丟 擲 中 出 現 正 面 k 次, 總 共 得 到 獎 金 ( ) () 丟 擲 銅 板 第 二 次 之 後, 累 計 得 獎 金 元 的 機 率 為 ( p p ) n n () 總 共 得 到 獎 金 元 的 機 率 為 n n ( ) n p p (4) 總 共 得 到 獎 金 ( n n ) 元 的 機 率 為 n( p p ) () 若 n 次 丟 擲 中 出 現 正 面 k 次, 應 共 得 獎 金 k k+ k + k + + L + k = = ( 元 ) 元 98 指 甲 () 丟 擲 銅 板 兩 次, 累 計 得 獎 金 元 的 情 形 為 二 次 中 恰 有 一 次 正 面 和 一 次 反 面, 機 率 為 C ( p p p p ) () 不 可 能 共 得 元, 機 率 為 0 = = 元, 表 示 n 次 丟 擲 中 出 現 正 面 n 次, (4) 共 得 到 獎 金 ( n n) n( n ) n n 機 率 為 n ( n Cn p p n p p ) 答 案 為 ()(4) =

19 56 第 章 機 率 0 擲 一 均 勻 硬 幣, 若 連 續 三 次 出 現 同 一 面 就 停 止 設 : a 為 恰 好 投 擲 三 次 停 止 的 機 率 ;b 為 在 第 一 次 是 反 面 的 情 況 下, 恰 好 在 第 四 次 停 止 的 條 件 機 率 ; c 為 在 第 一 二 次 都 是 反 面 的 情 況 下, 恰 好 在 第 五 次 停 止 的 條 件 機 率 則 下 列 哪 一 個 選 項 是 正 確 的? () a = b= c () a > b> c () a< b< c (4) a< b= c (5) a > b= c 恰 好 投 擲 三 次 停 止 的 情 形 為 三 次 正 面 或 三 次 反 面, 機 率 a = + = 4 98 指 甲 在 第 一 次 是 反 面 的 情 況 下, 恰 好 在 第 四 次 停 止 的 情 形 為 再 連 續 擲 出 三 次 正 面, 機 率 b = = 8 在 第 一 二 次 都 是 反 面 的 情 況 下, 恰 好 在 第 五 次 停 止 的 情 形 為 再 連 續 擲 出 三 次 正 面, 機 率 c = = 8 答 案 為 (5)

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