Microsoft PowerPoint - CH 04 Techniques of Circuit Analysis

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1 Chap. 4 Techniques of Circuit Analysis Contents 4.1 Terminology 4.2 Introduction to the Node-Voltage Method 4.3 The Node-Voltage Method and Dependent Sources 4.4 The Node-Voltage Method: Some Special Cases 4.5 Introduction to the Mesh-Current Method 4.6 The Mesh-Current Method and Dependent Sources 4.7 The Mesh-Current Method: Some Special Cases 4.8 The Node-Voltage Method Versus the Mesh-Current Method 4.9 Source Transformations 4.10 Thévenin and Norton Equivalents 4.11 More on Deriving a Thévenin Equivalent 4.12 Maximum Power Transfer 4.13 Superposition

2 Chap. 4 Techniques of Circuit Analysis Objectives 1. 了 解 並 能 夠 使 用 節 點 電 壓 法 求 解 電 路 2. 了 解 並 能 夠 使 用 網 目 電 流 法 求 解 電 路 3. 對 於 特 定 電 路 能 夠 決 定 節 點 電 壓 法 或 網 目 電 流 法 何 者 是 較 佳 的 求 解 方 式 4. 了 解 電 源 轉 換, 並 能 夠 使 用 它 來 求 解 電 路 5. 了 解 戴 維 寧 和 諾 頓 等 效 電 路 的 觀 念, 並 能 針 對 電 路 建 立 等 效 電 路 6. 了 解 電 阻 負 載 最 大 功 率 轉 移 之 情 況, 並 能 計 算 滿 足 此 情 況 之 負 載 電 阻 值

3 4.1 Terminology 節 點 必 要 節 點 路 徑 分 支 必 要 分 支 迴 路 網 目 平 面 電 路 Node Essential node Path Branch Essential branch Loop Mesh Planar circuit A point where two or more circuit elements join A node where three or more circuit elements join A trace of adjoining basic elements with no elements included more than once A path that connects two nodes A path which connects two essential nodes without passing through an essential node A path whose last node is the same as the starting node A loop that does not enclose any other loops A circuit that can be drawn on a plane with no crossing branches

4 4.1 Terminology Nonplanar Planar

5 EX 4.1 Identifying Node, Branch, Mesh and Loop Find two paths that not loops or essential branches. Find two loops that not meshes. Node Essential node Branch Essential branch Mesh a, b, c, d, e, f, and g. b, c, e, and g. v 1, v 2, R 1, R 2, R 3, R 4, R 5, R 6, R 7, and I. v 1 R 1, R 2 R 3, v 2 R 4, R 5, R 6, R 7, and I. v 1 R 1 R 5 R 3 R 2, v 2 R 2 R 3 R 6 R 4,

6 節 點 電 壓 法 使 用 (n -1) 條 KCL 方 程 式, 而 網 目 電 流 法 使 Simultaneous Equations How Many? 電 路 中 未 知 電 流 數 = 分 支 數 b 若 節 點 數 = n, 分 支 數 = b, 則 可 套 用 KCL 於 (n-1) 個 節 點 上, 或 KVL 於 b-(n-1) 個 迴 路 或 網 目 上, 以 列 出 方 程 式 來 求 解 若 必 要 節 點 數 = n e, 必 要 分 支 數 = b e, 可 套 用 KCL 於 (n e -1) 個 必 要 節 點 上, 或 KVL 於 b e -(n e -1) 個 迴 路 或 網 目 上, 以 列 出 較 少 方 程 式 來 求 解 Essential nodes: KCL b: c: e: Meshes: KVL

7 4.2 Introduction to the Node-Voltage Method 節 點 電 壓 (node voltage) 為 自 參 考 點 到 非 參 考 節 點 的 電 壓 升 節 點 電 壓 法 之 求 解 步 驟 : 1. 找 出 必 要 節 點 2. 選 取 有 最 多 分 支 的 節 點 為 參 考 點 3. 定 義 節 點 電 壓 4. 套 用 KCL, 對 非 參 考 點 之 節 點 列 出 方 程 式 i = v 10 1 R : reference node Node 1: Node 2:

8 EX 4.2 Using the Node-Voltage Method 1 a) Node 1: Branch currents: b)

9 4.3 The Node-Voltage Method and Dependent Sources 當 有 相 依 電 源 時, 需 補 上 相 依 電 源 控 制 變 數 的 限 制 方 程 式 EX 4.3 A Circuit with Dependent Source 1 2 Node 1: Node 2: 相 依 電 壓 源 控 制 變 數 之 限 制 方 程 式 :

10 4.4 The Node-Voltage Method: Some Special Cases Case A. 當 節 點 電 壓 值 v 1 = 100 V 時, 其 KCL 方 程 式 不 需 列 出, 只 需 節 點 2 之 KCL 方 程 式 Node 2:

11 4.4 Case Case B. B Supernode ( 超 節 點 ) 當 電 壓 源 兩 端 為 必 要 節 點 且 皆 非 參 考 點 時, 可 引 進 一 自 定 未 知 電 流 ( 如 圖 中 之 i), 然 後 於 方 程 式 求 解 過 程 中 將 它 消 去 Node 2: Node 3: ( + The Concept of a Supernode 當 電 壓 源 兩 端 為 必 要 節 點 且 皆 非 參 考 點 時, 可 將 其 兩 端 節 點 合 併 為 超 節 點, 超 節 點 也 符 合 克 希 荷 夫 電 流 定 律 (KCL)

12 4.4 Case B Contd. Node 1: Supernode: 電 壓 源 限 制 : 相 依 電 源 控 制 變 數 :

13 Node-Voltage Analysis of the Amplifier Circuit Node a: v a = V CC Supernode: 電 壓 源 限 制 : 相 依 電 源 控 制 變 數 : i B = v R C E - βi B

14 4.5 Introduction to the Mesh-Current Method 網 目 電 流 (mesh current) : 只 存 在 於 網 目 周 圍 的 假 想 電 流, 可 能 無 法 以 安 培 計 量 測 實 際 的 分 支 電 流 可 由 網 目 電 流 加 減 組 合 表 示 而 成 網 目 電 流 法 可 用 b e - (n e -1) 條 KVL 方 程 式 來 描 述 電 路 [7-(4-1)] = 4 網 目 電 流 法 之 求 解 步 驟 : 1. 定 義 網 目 電 流 2. 套 用 KVL 於 各 網 目 上 建 立 be - (ne -1) 個 聯 立 方 程 式 3. 求 解 網 目 電 流 4. 由 網 目 電 流 求 解 分 支 電 流

15 Evolution of the Mesh-Current Technique KCL: KVL: 將 (n e -1) 條 KCL 方 程 式 帶 入 b e - (n e -1) 條 KVL 方 程 式 可 去 除 (n e -1) 個 分 支 電 流 未 知 數 完 全 相 同 指 定 網 目 電 流, 直 接 列 出 b e - (n e -1) 條 KVL 方 程 式 網 目 KVL 方 程 式

16 EX 4.4 Using the Mesh-Current Method b-(n-1)=7-(5-1)=3 a) Mesh a: Mesh b: Mesh c: b)

17 4.6 The Mesh-Current Method and Dependent Sources 當 有 相 依 電 源 時, 需 補 上 相 依 電 源 控 制 變 數 的 限 制 方 程 式 EX 4.5 A Circuit with Dependent Source Find the power dissipated in the 4 Ω resistor. b-(n-1)=6-(4-1)=3 Mesh 1: Mesh 2: Mesh 3: 相 依 電 源 控 制 變 數 :

18 4.7 The Mesh-Current Method: Some Special Cases Case A. 當 電 流 源 僅 有 一 個 網 目 電 流 通 過 時, 其 KVL 方 程 式 不 需 列 出, 直 接 指 定 該 網 目 電 流 Mesh 1: Mesh 2: Mesh 3: i = A ( i -i ) i i1 1 = ( i -i ) + 4i + 2( i ) 0 8i i1 2 = p 11i - 2i2 1 = - 2i + 19i2 ( ) 2 i 2 72 W 2Ω = 1-i2 = 30 1 = -80 i1 = 2A ; i2 = -4 A

19 4.7 Case Case B. B 當 電 流 源 有 兩 個 網 目 電 流 通 過 時, 可 引 進 一 自 定 未 知 電 壓 ( 如 圖 中 之 v), 然 後 於 方 程 式 求 解 過 程 中 將 它 消 去 Mesh a: Mesh c: ( + The Concept of a Supermesh 當 電 流 源 有 兩 個 網 目 電 流 通 過 時, 可 將 兩 網 目 合 併 為 超 網 目, 超 網 目 也 符 合 克 希 荷 夫 電 壓 定 律 (KVL)

20 4.7 Case Case B. B Contd. Supermesh: 電 流 源 限 制 : Mesh b:

21 Mesh-Current Analysis of the Amplifier Circuit Supermesh: 電 流 源 限 制 : Mesh b: 相 依 電 源 控 制 變 數 :

22 4.8 The Node-Voltage Method Versus the Mesh-Current Method 使 用 節 點 電 壓 法 或 網 目 電 流 法 考 慮 因 素 : 何 者 聯 立 方 程 式 數 目 較 少? Find the power 有 超 節 點 嗎? 考 慮 節 點 電 壓 法 dissipated in the 300Ω 有 超 網 目 嗎? 考 慮 網 目 電 流 法 resistor in the following 要 求 解 的 電 路 部 分 適 用 何 者 解 法? circuit. 節 點 電 壓 法 : n e -1 = 4-1 = 3 網 目 電 流 法 : b e -(n e -1) = 8-(4-1) = 5

23 EX 4.6 Understanding the Node-Voltage Method v.s. Mesh-Current Method a) Supernode: 電 壓 源 限 制 式 與 相 依 電 源 控 制 變 數 : Node 2:

24 EX 4.6 Understanding the Node-Voltage Method v.s. Mesh-Current Method b) Node a: Node b & 相 依 電 源 控 制 變 數 : Node c: p Ω = -v 300 c a ( ) 2 v 300

25 EX 4.7 Comparing the Node-Voltage and Mesh-Current Methods a) 節 點 電 壓 法 : n e -1 = 4-1 = 3 Node o: Node a: Node b: 相 依 電 源

26 EX 4.7 Comparing the Node-Voltage and Mesh-Current Methods b) 網 目 電 流 法 : b e -(n e -1) = 6-(4-1) = 3 Supermesh: 2 個 電 流 源 限 制 式 與 相 依 電 源 控 制 變 數 :

27 4.9 Source Transformations 電 源 轉 換 法 (source transformation): 電 壓 源 子 電 路 可 與 電 流 源 子 電 路 互 換 i L R L i L i L i L = = v R + R L R R + R L i S v i S S = Ri vs = R S R L

28 EX 4.8 Using Source Transformations to Solve a Circuit

29 Special Source Transformation Techniques 對 端 點 a, b 而 言, 並 聯 於 電 壓 源 之 電 阻 R p 以 及 串 聯 於 電 流 源 之 電 阻 R s 是 沒 有 作 用 的

30 EX 4.9 Using Special Source Transformation Techniques a) Use source transformations to find the voltage v o. b) Find the power developed by the 250-V source. c) Find the power developed by the 8-A source. i S v + S -

31 EX 4.9 Using Special Source Transformation Techniques a) b) ( 參 考 原 圖 ) c) (supplied 2800W) P 8A = (-60) 8 = -480W (supplied 480W) ( 參 考 原 圖 )

32 4.10 Thévenin and Norton Equivalents 戴 維 寧 (Thévenin) 和 諾 頓 (Norton) 等 效 (Equivalent) 電 路 適 用 於 任 何 線 性 (Linear) 電 路 Thévenin equivalent circuit 戴 維 寧 等 效 電 路 : 一 個 獨 立 電 壓 源 V Th 串 聯 一 個 電 阻 R Th, 用 以 取 代 任 何 由 電 源 和 電 阻 器 構 成 之 電 路 求 解 V Th : 令 a, b 端 點 開 路, 求 出 由 a, b 端 看 進 去 的 電 壓 值 求 解 R Th : 令 a, b 端 點 短 路, 求 出 流 經 a, b 端 電 流 i sc, 而 R Th = V Th / i sc 另 解 R Th : 令 所 有 獨 立 電 壓 源 短 路, 所 有 獨 立 電 流 源

33 Finding a Thévenin Equivalent a, b 端 開 路, 求 解 V Th = v 1 = v ab a, b 端 短 路, 求 解 i sc

34 The Norton Equivalents 諾 頓 等 效 電 路 : 一 個 獨 立 電 流 源 I N 並 聯 一 個 諾 頓 等 效 電 阻 R N, 用 以 取 代 任 何 由 電 源 和 電 阻 器 構 成 之 電 路 諾 頓 等 效 電 路 可 直 接 從 戴 維 寧 等 效 電 路, 施 以 電 源 轉 換 求 得 即 I N = i sc = V Th / R Th,R N = R Th

35 The Norton Equivalents 注 意 電 流 方 向 與 電 壓 極 性

36 EX 4.10 Finding the Thévenin Equivalent of a Circuit with a Dependent Source

37 4.11 More on Deriving a Thévenin Equivalent 求 解 R Th 亦 可 先 將 所 有 獨 立 電 源 拿 掉 ( 電 壓 源 短 路 且 電 流 源 開 路 ), 然 後 由 端 點 往 回 看 求 出 等 效 電 阻 值 若 電 路 有 相 依 電 源, 先 拿 走 所 有 獨 立 電 源, 然 後 在 a, b 端 掛 上 一 個 測 試 用 電 壓 源 或 電 流 源, 該 測 試 電 源 之 電 壓 除 以 電 流 就

38 EX 4.11 Finding the Thévenin Equivalent Using a Test Source v T 為 測 試 電 壓 源, v T / i T 就 是 R Th

39 Using the Thévenin Equivalent in the Amplifier Circuit

40 4.12 Maximum Power Transfer The derivative is zero and p is maximized when CONDITION FOR MAXIMUM POWER TRANSFER ( 最 大 功 率 轉 移 時 的 條 件 )

41 EX 4.12 Calculating the Condition for Maximum Power Transfer Also, The percentage of the source power delivered to the load is

42 4.13 Superposition 重 疊 原 理 (superposition): 在 線 性 系 統 中, 將 各 別 獨 立 電 源 造 成 之 響 應 相 加, 就 可 以 得 到 總 響 應 1)

43 2) 4.13 Contd. v 3 v 4 將 電 壓 源 驅 動 之 電 流 i 和 電 流 源 驅 動 之 電 流 i 相 加, 可 得 總 電 流

44 EX 4.13 Using Superposition to Solve a Circuit 1) v ' (-. 4v ') 10 v 0 = 0 ' = 2)

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