电力工程基础——系统篇

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1 电气工程基础 - 系统篇石访 Emal: shag@sdu.edu.c

2 回顾 : 电力线路上的电压降落 Δ PR QX 电压损耗 δ PX QR Δ QX δ PX δ d δ 电压降落纵分量横分量轻载线路末端过电压自然功率 7/3/4 电气工程基础 - 系统篇

3 回顾 : 辐射形网络中的潮流分布 7/3/4 电气工程基础 - 系统篇 3

4 第 3 章电力系统潮流分析电力网络等值电路简单电力系统潮流的分析方法电力系统潮流的计算机算法 KCL KVL 独立方程个数支路电流结点电压法 7/3/4 电气工程基础 - 系统篇 4

5 节点电流方程的矩阵形式 I Y Y Y Y I Y Y Y Y I Y Y Y Y I 3 3 I 电气工程基础 - 系统篇 B B 7/3/4 5 I B Y

6 3.3. 电力网络方程对任意节点根据 KCL I I I 为零电位点即 I I I I I I I k k I l I I l l k l k 7/3/4 电气工程基础 - 系统篇 6

7 节点电流方程设则 I Y Y Y Y Y Y I I I I k I l l k 例如 I Y Y Y3 I Y Y Y3 Y3 Y3 Y33 3 I 3 3 I 7/3/4 电气工程基础 - 系统篇 7

8 节点导纳矩阵导纳矩阵元素自导纳 : 节点导纳矩阵的对角元素 Y 数值上等于在节点施加单位电压其他节点全部接地时经节点注入网络的电流互导纳 : 节点导纳矩阵的非对角元素 Y 数值上就等于在节点施加单位电压其他节点全部接地时经节点注入网络的电流 3 3 I I 3 I 3 3 7/3/4 电气工程基础 - 系统篇 8

9 节点导纳矩阵的元素 Y B Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y 非对角素 : 节点之间支路导纳的负值对角元素 : 所有连接于节点的支路包括接地支路的导纳之和 7/3/4 电气工程基础 - 系统篇 9

10 节点导纳矩阵的特点对称方阵每一节点平均与 3-5 个相邻节点有联系所以节点导纳矩阵是一高度稀疏的矩阵节点导纳矩阵的稀疏度是指零元素数的个数与总元素数个数的比值 7/3/4 电气工程基础 - 系统篇

11 电力系统等值网络 S G S L 例题 3.5 ~ l 3 ~ S G S l l L 3 3 I I C 4 S L4 电力系统结线图 S S S G L S S S S S G L 3 S 4 L4 7/3/4 电气工程基础 - 系统篇 I 4 电力系统等值网络

12 电力系统等值网络 I 3 3 I I 4 简化等值网络 7/3/4 电气工程基础 - 系统篇

13 I Y 7/3/4 电气工程基础 - 系统篇 3

14 3.3. 功率方程和节点分类 I Y 以极坐标形式表示节点电压直角坐标形式表示导纳 cos s e 节点注入功率 Y G B P G cosδ B s δ Q G s δ B cos δ 电气工程基础 - 系统篇 7/3/4 4

15 节点分类节点类型已知变量待求变量适用节点备注 PQ P 和 Q 和 δ 按给定有功无功功率发电的发电厂节点和没有其他电源的变电站接点 PV P 和 Q 和 δ 有一定无功功率储备的发电厂节点和一定无功功率电源的变电站站点平衡节点? 和 δ P 和 Q 容量足够大的担负调整系统频率任务的发电厂母线 PQ 节点占系统节点总数的大部分 PV 节点占少部分某些情况下没有平衡节点至少有个 7/3/4 电气工程基础 - 系统篇 5

16 3.3.3 牛顿 - 拉夫逊法潮流计算牛顿 - 拉夫逊算法单变量非线性方程 Δ Δ Δ ' Δ '' Δ Δ ' Δ 7/3/4 电气工程基础 - 系统篇 6

17 电气工程基础 - 系统篇 7/3/4 7 单变量非线性方程牛顿迭代图示 ' ' Δ Δ k k k k k k

18 牛顿法迭代的收敛解与初值唯一解从不同的初值出发收敛于唯一解 :== 3-7 左 : =.5 右 : = /3/4 电气工程基础 - 系统篇 8

19 牛顿法迭代的收敛解与初值多解从不同的初值出发收敛于不同解 :=cos 左 : =.43 右 : = /3/4 电气工程基础 - 系统篇 9

20 牛顿法迭代的收敛解与初值无解初值选择不当无法收敛 : == 3 -+ = 7/3/4 电气工程基础 - 系统篇

21 电气工程基础 - 系统篇 7/3/4 多变量非线性方程组的牛顿迭代法

22 电气工程基础 - 系统篇 7/3/4 多变量非线性方程组的牛顿迭代法

23 电气工程基础 - 系统篇 7/3/4 3 多变量非线性方程组的牛顿迭代法 J J : 雅可比矩阵

24 潮流计算的修正方程式潮流方程的极坐标形式 P Q Y G B Y PQ 节点 :P Q 已知 δ 为未知量 ΔP ΔQ PV 节点 :P 已知 Q δ 为待求量 ΔP P Q P Q G G cos B s B P- G cos δ B s δ m s Q - G s δ B cos δ m cos P- G cosδ B s δ m m - 7/3/4 电气工程基础 - 系统篇 4

25 极坐标下的修正方程式 ΔP P - G cos B s - ΔQ Q - G s B cos m P H H H H N N N P p Pp H p H p H pp H p N p N p N p m P H H H p H N N N m Q M M M p M L L L m Q M M M p M L L L m Qm M m M m M m p M m Lm Lm L m m m p m H H H p H N N N m 7/3/4 电气工程基础 - 系统篇 5 m

26 极坐标下的修正方程式极坐标法系数推导当对特定的只有特定节点的从而 = - 是变量 P H G s B cos Q M G cos B s 对特定的只有该特定节点的是变量 P N G cos B s Q L G s B cos 电气工程基础 - 系统篇

27 极坐标下的修正方程式极坐标法系数推导当 = P H G s B cos Q M G cos B s 相似地由于是变量可得 P N G G B cos s Q L B G B s cos 电气工程基础 - 系统篇

28 极坐标下雅可比矩阵的元素 ΔP ΔQ P- G cos δ B s δ - Q - G s δ B cos δ m H M P Q N L P Q P H G s δ B cos δ δ P N G cos δ B s δ Q M G cos δ B s δ δ Q L G s δ B cos δ 7/3/4 电气工程基础 - 系统篇 8

29 电气工程基础 - 系统篇 7/3/4 9 极坐标下雅可比矩阵的元素 P H P N Q M Q L Q B B δ B δ G Q L P G δ B δ G δ Q M P G G δ B δ G P N Q B δ B δ G δ P H cos s s cos s cos cos s m δ B δ G Q - Q - δ B δ G P- P cos s Δ s cos Δ

30 雅可比矩阵的特点为一非奇异矩阵当节点电压以极坐标形式表示时该矩阵为 +m- 阶方阵矩阵元素与节点电压有关故每次迭代均要重新计算该矩阵与导纳矩阵具有相似的结构当 Y = 时 H N M L 均为也是高度稀疏矩阵具有结构对称性但数值不对称采用牛 - 拉法进行潮流计算计算耗费主要在形成雅可比矩阵和求解修正方程式 P Q k k H M k k N L k k k δ k / k 7/3/4 电气工程基础 - 系统篇 3

31 牛顿 - 拉夫逊法潮流计算的算法流程开始计算节点有功无功不平衡量 ΔP ΔQ 输入原始数据 Y 最大不平衡量 <ε? 设置电压初值 δ N 形成雅克比矩阵 J 计算 PV 节点发电机无功出力和平衡节点有功无功出力计算支路功率解修正方程得 Δδ Δ 更新节点电压和相角结束 7/3/4 电气工程基础 - 系统篇 3

32 Q&A Fudametals o Power Sstem Egeerg Power Sstem Aalss 7/3/4 电气工程基础 - 系统篇 3 3

电力工程基础——系统篇

电力工程基础——系统篇石访 Emal: shfag@sdu.edu.c 上节回顾 f ( x) 0 f ( x x) f ( x ) f ( x ) x ( x ) ' 2 0 0 0 f x f x x f ( x ) f ( x ) x ' ( )= ( ) ' 0 0 f ( x) y f ( x) y - f ( x)=0 f x f x x ' ( )= ( ) ' = ( ) f x x 2018/4/9 f