D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 垂线段最短 9. 已知 AOB=30, 自 AOB 顶点 O 引射线 OC, 若 AOC: AOB=4:3, 那么 BOC 的度数是 ( ) A.10 B.40 C.70 D.10 或已知点 C 在线段 AB 上, 则下列条件中, 不能

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镌阚
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1 学校班级姓名考试号密封线内不要答题学年第一学期初一数学期终模拟试卷班级 : 姓名 : 学号 : 成绩 : 考试范围 : 苏科版 2013 年教材七年级数学上册全部内容, 加七年级下册第 11 章一元一次不等式部分考试题型 : 选择填空解答三大类 ; 考试时间 :120 分钟 ; 试卷分值 : 130 分一选择题 ( 本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分. 在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的, 请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ) 1. 把弯曲的河道改直, 能够缩短航程, 这样做的道理是 ( ) A. 两点之间, 射线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间, 直线最短 D. 两点之间, 线段最短 2. 如图几何体的主视图是 ( ) A. B. C. D. 3. 某幼儿园给小朋友分苹果, 若每个小朋友分 3 个则剩 1 个 ; 若每个小朋友分 4 个则少 2 个, 问有多少个小朋友? 若设共有 x 个小朋友, 则列出的方程是 ( ) A.3x - 1=4x+2 B.3x+1=4x - 2 C. = D. = 4. 如果 α 和 β 互补, 且 α> β, 则下列表示 β 的余角的式子中 :190 - β;2 α - 90 ; α;4 ( α - β). 正确的是 :( ) A.1234 B.124 C.123 D 如图,OC 是 AOB 内的一条射线,OD OE 分别平分 AOB AOC, 若 AOC=m, BOC=n, 则 DOE 的大小为 ( ) m n m A. ; B. ; C. ; D 下列不等式中, 属于一元一次不等式的是 ( ) ( 第 5 题 ) ( 第 17 题 ) A.x+2y<3 ; B. 1 x <2; C.x2 +x>2; D. x+1 2-1>0-2x 7. 与不等式 5 x 10-1 的解集相同的不等式是 ( ) A.-2x -1; B.-2x x-10; C.-4x x-10; D.-4x x 下列说法中, 正确的是 ( ) A. 在同一平面内, 经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两个相等的角是对顶角 C. 互补的两个角一定是邻角第 1 页共 17 页

2 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 垂线段最短 9. 已知 AOB=30, 自 AOB 顶点 O 引射线 OC, 若 AOC: AOB=4:3, 那么 BOC 的度数是 ( ) A.10 B.40 C.70 D.10 或已知点 C 在线段 AB 上, 则下列条件中, 不能确定点 C 是线段 AB 中点的是 ( ) A.AC=BC B.AC+BC=AB C.AB=2AC D.BC= 1 2 AB 二填空题 ( 本大题共 12 小题, 每小题 2 分, 共 24 分. 不需写出解答过程, 请把答案直接填写在答题卡相应位置上 ) 的相反数等于. 12. 单项式的次数是. 13. 若 (x-2) 2 + y+1 =0, 则 x-y=. 14. 已知 a-3b-4=0, 则代数式 4+2a-6b 的值为. 15. 若 x=1 是关于 x 的方程 x-2m+1=0 的解, 则 m 的值为. 16. 如图, 线段 AB=16,C 是 AB 的中点, 点 D 在 CB 上,DB=3, 则线段 CD 的长为. 17. 如图 ( 左边第 1 页中间 ), 一个正方体的平面展开图, 若折成正方体后, 每对相对面上标注的值的和均相等, 则 x+y=. 18. 已知 1 与 2 为对顶角, 且 1 的补角的度数为 80, 则 2 的度数为. 19. 一件夹克衫先按成本提高 50% 后标价, 再以 8 折优惠卖出, 获利 28 元, 则这件夹克衫的成本是元. 20. 在同一平面内, BOC=50,OA OB,OD 平分 AOC, 则 BOD 的度数是. 21. 如图所示的运算程序中, 若开始输入的 x 值为 5, 我们发现第 1 次输出的数为 2, 再将 2 输入, 第 2 次输出的数为-1, 如此循环, 则第 2015 次输出的结果为. ( 第 21 题 ) ( 第 22 题 ) 22. 一个正方体的表面涂满了同种颜色, 按如图所示将它切成 27 个大小相等的小立方块. 设其中仅有 i 个面 (1,2,3) 涂有颜色的小立方块的个数为 x i, 则 x 1 x 2 x 3 之间的数量关系为学年第一学期初一数学期终模拟试卷六答卷第 2 页共 17 页

3 一选择题 : 二填空题 : 11. ;12. ;13. ;14. ; 15. ;16. ;17. ;18. ; 19. ;20. ;21. ;22. ; 三解答题 ( 本大题共 10 小题, 共 76 分. 请在答题卷指定区域内作答, 解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤 ) 23. 计算 (1)9+5 (-3)-(-2) 2 4; (2)( + - ) (-36)+(-1) 先化简下式, 再求值 :5(3a 2 b - ab 2 ) - 4( - ab 2 +3a 2 b), 其中 a= - 2,b= 解方程 (1)2x - 1=15+6x; (2). 26. 如图, 网格中所有小正方形的边长都为 1,A B C 都在格点上. (1) 利用格点画图 ( 不写作法 ): 1 过点 C 画直线 AB 的平行线 ; 2 过点 A 画直线 BC 的垂线, 垂足为 G; 3 过点 A 画直线 AB 的垂线, 交 BC 于点 H. (2) 线段 AG 的长度是点 A 到直线的距离, 线段的长度是点 H 到直线 AB 的距离. (3) 因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中, 垂线段最短, 所以线段 AG BH AH 的大小关系为.( 用 < 号连接 ). 第 3 页共 17 页

4 27. * 是新规定的这样一种运算法则 :a*b=a 2-2ab, 比如 3*( - 2)= ( - 2)=21 (1) 试求 ( - 2)*3 的值 ; (2) 若 ( - 2)*(1*x)=x - 1, 求 x 的值. 28. 某校综合实践小分队成一列在野外拓展训练, 在队伍中的队长数了一下他前后的人数, 发现他前面人数是他后面的三倍, 他往前超了 5 位队友后, 发现他前面的人数和他后面的人数一样多. 问 : (1) 这列队伍一共有多少名学生? (2) 这列队伍要过一座 240 米的大桥, 为拓展训练和安全需要, 相邻两个学生保持相同的间距, 队伍行进速度为 3 米 / 秒, 从第一位学生刚上桥到全体通过大桥用了 90 秒时间, 请问相邻两个学生间距离为多少米 ( 不考虑学生身材的大小 )? 29. 如图, 直线 AB CD 相交于点 O, AOC=72, 射线 OE 在 BOD 的内部, DOE=2 BOE. (1) 求 BOE 和 AOE 的度数 ; (2) 若射线 OF 与 OE 互相垂直, 请直接写出 DOF 的度数. 30. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数 (V) 面数 (F) 棱数 (E) 之间存在的一个有趣的关系式, 被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型, 解答下列问题 : (1) 根据上面多面体的模型, 完成表格中的空格 : 多面体顶点数 (V) 面数 (F) 棱数 (E) 四面体 4 4 第 4 页共 17 页

5 长方体正八面体 8 12 你发现顶点数 (V) 面数(F) 棱数(E) 之间存在的关系式是 ; (2) 一个多面体的棱数比顶点数大 10, 且有 12 个面, 则这个多面体的棱数是 ; (3) 某个玻璃饰品的外形是简单的多面体, 它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成, 每个顶点处都有 3 条棱, 共有棱 36 条. 若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的 2 倍多 2, 求该多面体外表面三角形的个数. 31. 为了让地震灾区的灾民尽快得到安置, 甲乙两家企业主动承担一批活动板房的生产任务, 甲企业每天生产 a 套, 乙企业每天生产活动板房是甲企业每天生产的 1.5 倍. (1) 用含 a 的代数式表示乙企业每天生产活动板房的套数 ; (2) 若要求在 10 天两家企业共生产活动板房不少于 1000 套, 那么甲企业每天至少要生产多少套活动板房? 32. 如图, 数轴上有 A B C O 四点, 点 O 是原点,BC= AB=8,OB 比 AO 的少 1. (1) 写出数轴上点 A 表示的数为. (2) 动点 P Q 分别从 A C 同时出发, 点 P 以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动, 点 Q 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M 为线段 AP 的中点, 点 N 在线段 CQ 上, 且 CN= CQ. 设运动时间为 t(t>0) 秒. 1 写出数轴上点 M 表示的数为, 点 N 表示的数为 ( 用含 t 的式子表示 ). 2 当 t= 时, 原点 O 恰为线段 MN 的中点. 3 若动点 R 从点 A 出发, 以每秒 9 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动, 若 P Q R 三动点同时出发, 当点 R 遇到点 Q 后, 立即返回以原速度向点 P 运动, 当点 R 遇到点 P 后, 又立即返回以原速度向点 Q 运动, 并不停地以原速度往返于点 P 与点 Q 之间, 当点 P 与点 Q 重合时, 点 R 停止运动. 问点 R 从开始运动到停止运动, 行驶的总路程是多少个单位长度? 第 5 页共 17 页

6 答案与解析一选择题 ( 每题 3 分, 共 30 分 ) D C B B B D D D D B 1. 把弯曲的河道改直, 能够缩短航程, 这样做的道理是 ( ) A. 两点之间, 射线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间, 直线最短 D. 两点之间, 线段最短考点线段的性质: 两点之间线段最短. 分析根据两点之间线段最短即可得出答案. 解答解: 由两点之间线段最短可知, 把弯曲的河道改直, 能够缩短航程, 这样做根据的道理是两点之间线段最短, 故选 :D. 点评本题考查了线段的性质, 关键是掌握两点之间线段最短. 2. 如图几何体的主视图是 ( ) A. B. C. D. 考点简单组合体的三视图. 专题压轴题. 分析找到从正面看所得到的图形即可解答解: 从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为 :2,1,1, 故选 C. 点评本题考查了三视图的知识, 主视图是从物体的正面看得到的视图. 3. 某幼儿园给小朋友分苹果, 若每个小朋友分 3 个则剩 1 个 ; 若每个小朋友分 4 个则少 2 个, 问有多少个小朋友? 若设共有 x 个小朋友, 则列出的方程是 ( ) A.3x-1=4x+2 B.3x+1=4x-2 C. = D. = 考点由实际问题抽象出一元一次方程. 分析设共有 x 个小朋友, 根据若每个小朋友分 3 个则剩 1 个 ; 若每个小朋友分 4 个则少 2 个以及苹果的个数不变列出方程即可. 解答解: 设共有 x 个小朋友, 根据题意得 :3x+1=4x-2. 故选 B. 点评此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程, 解题的关键是找出题目中的相等关系, 此题充分体现了数学与实际生活的密切联系. 4. 如果 α 和 β 互补, 且 α> β, 则下列表示 β 的余角的式子中 :190 - β;2 α- 90 ; α;4 ( α- β). 正确的是 :( ) A.1234 B.124 C.123 D.12 考点余角和补角. 专题推理填空题. 第 6 页共 17 页

7 分析根据 α 与 β 互补, 得出 β=180 - α, α=180 - β, 求出 β 的余角是 90 - β, 90 - β 表示 β 的余角 ; α - 90 =90 - β, 即可判断 2;180 - α= β, 根据余角的定义即可判断 3; 求出 ( α - β)=90 - β, 即可判断 4. 解答解 : α 与 β 互补, β=180 - α, α=180 - β, 90 - β 表示 β 的余角, 1 正确 ; α - 90 =180 - β - 90 =90 - β, 2 正确 ; α= β, 3 错误 ; ( α - β)= (180 - β - β)=90 - β, 4 正确 ; 故选 B. 点评本题考查了对余角和补角的理解和运用, 注意 : α 与 β 互补, 得出 β=180 - α, α=180 - β; β 的余角是 90 - β, 题目较好, 难度不大. 5. 如图,OC 是 AOB 内的一条射线,OD OE 分别平分 AOB AOC, 若 AOC=m, BOC=n, 则 DOE 的大小为 ( ) m n m A. ; B. ; C. ; D. 2 2 考点角平分线的定义. 分析根据角平分线定义得出 DOA= AOB, EOA= AOC, 求出 DOE= DOA- EOA= BOC, 代入求出即可. 解答解 : OD OE 分别平分 AOB AOC, AOC=m, BOC=n, DOA= AOB, EOA= AOC, DOE= DOA - EOA= AOB - AOC= ( AOB - AOC)= BOC=, 故选 B. 第 7 页共 17 页

8 点评本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用, 主要考查学生的推理能力, 数形结合思想的运用. 6.D; 7.D; 8.D; 9.D; 10.B 二填空题 ( 每题 2 分, 共 24 分 ) 的相反数等于 8. 考点相反数. 分析根据只有符号不同的两个数互为相反数, 可得答案. 解答解:-8 的相反数等于 8, 故答案为 :8. 点评本题考查了相反数, 在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数. 12. 单项式的次数是 5. 考点单项式. 分析根据单项式的次数是字母指数和, 可得答案. 解答解 : 的次数是 5, 故答案为 :5. 点评本题考查了单项式, 单项式的次数是字母指数和, 系数是数字因数. 13. 若 (x-2) 2 + y+1 =0, 则 x-y= 3. 考点非负数的性质: 偶次方 ; 非负数的性质 : 绝对值. 分析根据非负数的性质列式求出 x y 的值, 然后相减计算即可得解. 解答解: 由题意得,x-2=0,y+1=0, 解得 x=2,y= -1, 所以,x-y=2-(-1)=2+1=3. 故答案为 :3. 点评本题考查了非负数的性质: 有限个非负数的和为零, 那么每一个加数也必为零. 14. 已知 a-3b-4=0, 则代数式 4+2a-6b 的值为 12. 考点代数式求值. 专题计算题; 推理填空题. 分析首先把 4+2a-6b 化为 2(a-3b-4)+12, 然后把 a-3b-4=0 代入 2(a-3b-4) +12, 求出算式的值是多少即可. 解答解: a-3b-4=0, 4+2a-6b=2(a-3b-4)+12=2 0+12=0+12=12 故答案为 :12. 点评此题主要考查了代数式求值问题, 要熟练掌握, 求代数式的值可以直接代入计算. 如果给出的代数式可以化简, 要先化简再求值. 题型简单总结以下三种 :1 已知条件不化简, 所给代数式化简 ;2 已知条件化简, 所给代数式不化简 ;3 已知条件和所给代数式都要化简. 15. 若 x=1 是关于 x 的方程 x-2m+1=0 的解, 则 m 的值为 1. 考点一元一次方程的解. 专题计算题; 一次方程 ( 组 ) 及应用. 分析把 x=1 代入方程计算即可求出 m 的值. 第 8 页共 17 页

9 解答解: 把 x=1 代入方程得 :1-2m+1=0, 解得 :m=1, 故答案为 :1 点评此题考查了一元一次方程的解, 方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 16. 如图, 线段 AB=16,C 是 AB 的中点, 点 D 在 CB 上,DB=3, 则线段 CD 的长为 5. 考点两点间的距离. 分析由线段中点的定义可知 CB= =8, 然后根据 CD=BC - BD 求解即可. 解答解: C 是 AB 的中点, CB= =8. CD=BC-BD=8-3=5. 故答案为 :5. 点评本题主要考查的是两点间的距离, 由线段中点的定义求得 BC 的长是解题的关键. 17. 如图, 一个正方体的平面展开图, 若折成正方体后, 每对相对面上标注的值的和均相等, 则 x+y= 10. 考点专题: 正方体相对两个面上的文字. 分析正方体的表面展开图, 相对的面之间一定相隔一个正方形, 根据这一特点找出相对面, 然后求解即可得到 x y 的值, 也可得出 x+y 的值. 解答解: 根据正方体的表面展开图, 可得 :x 与 2 相对,y 与 4 相对, 正方体相对的面上标注的值的和均相等, 2+x=3+5,y+4=3+5, 解得 x=6,y=4, 则 x+y=10. 故答案为 :10. 点评本题主要考查了正方体相对两个面上的文字, 注意正方体的空间图形, 从相对面入手, 分析及解答问题. 18. 已知 1 与 2 为对顶角, 且 1 的补角的度数为 80, 则 2 的度数为 100. 考点余角和补角; 对顶角邻补角. 分析根据对顶角补角的性质, 可得 1= 2, 1= =100, 依此即可求解. 解答解 : 1 与 2 是对顶角, 1= 2, 又 1 的补角的度数为 80, 1= =100, 2=100. 故答案为 :100. 点评本题主要考查对顶角的性质以及补角的定义, 是需要熟记的内容. 19. 一件夹克衫先按成本提高 50% 后标价, 再以 8 折优惠卖出, 获利 28 元, 则这件夹克衫的成本是 140 元. 考点一元一次方程的应用. 分析设这件夹克衫的成本是 x 元, 则标价就为 1.5x 元, 售价就为 1.5x 0.8 元, 由利润 = 售价-进价建立方程求出其解即可. 解答解: 设这件夹克衫的成本是 x 元, 由题意得 :x(1+50%) 80%-x=28 解得 :x=140, 答 : 这件夹克衫的成本是 140 元. 故答案为 :140. 第 9 页共 17 页

10 点评此题考查一元一次方程的实际运用, 掌握销售问题的数量关系利润 = 售价-进价是解决问题的关键. 20. 在同一平面内, BOC=50,OA OB,OD 平分 AOC, 则 BOD 的度数是 20 或 70. 考点垂线. 分析首先根据题意画出图形, 要分两种情况, 一种为 OC 在 AOB 内, 一种为 OC 在 AOB 外, 再由垂直定义可得 AOB=90, 根据角平分线定义可得 COD= COA, 然后再计算出 BOD 的度数即可. 解答解 : OA OB, AOB=90, 如图 1, BOC=50, AOC=90 - BOC=40, OD 平分 AOC, COD= COA=20, BOD= =70, 如图 2, BOC=50, AOC=90 + BOC=140, OD 平分 AOC, COD= COA=70, BOD=70-50 =20. 故答案为 :20 或 70. 点评此题主要考查了垂线, 以及角的计算, 关键是正确画出图形, 考虑全面, 进行分情况讨论. 21. 如图所示的运算程序中, 若开始输入的 x 值为 5, 我们发现第 1 次输出的数为 2, 再将 2 输入, 第 2 次输出的数为-1, 如此循环, 则第 2015 次输出的结果为-1. 考点代数式求值. 专题图表型; 规律型. 分析首先分别求出第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次第 6 次输出的数分别为 , 进而判断出从第 1 次开始, 输出的数分别为 : 第 10 页共 17 页

11 - 1-4, 每 3 个数一个循环 ; 然后用 2015 除以 3, 根据商和余数的情况, 判断出第 2015 次输出的结果为多少即可. 解答解 : 第 1 次输出的数为 :5-3=2, 第 2 次输出的数为 : - 2= - 1, 第 3 次输出的数为 : - 1-3= - 4, 第 4 次输出的数为 : - ( - 4)=2, 第 5 次输出的数为 :- 2= -1, 第 6 次输出的数为 :-1-3=-4,, 从第 1 次开始, 输出的数分别为 : , 每 3 个数一个循环 ; =671 2, 第 2015 次输出的结果为-1. 故答案为 :-1. 点评此题主要考查了代数式求值问题, 要熟练掌握, 求代数式的值可以直接代入计算. 如果给出的代数式可以化简, 要先化简再求值. 题型简单总结以下三种 :1 已知条件不化简, 所给代数式化简 ;2 已知条件化简, 所给代数式不化简 ;3 已知条件和所给代数式都要化简. 22. 一个正方体的表面涂满了同种颜色, 按如图所示将它切成 27 个大小相等的小立方块. 设其中仅有 i 个面 (1,2,3) 涂有颜色的小立方块的个数为 x i, 则 x 1 x 2 x 3 之间的数量关系为 x 1 -x 2 +x 3 =2. 考点认识立体图形. 分析根据图示: 在原正方体的 8 个顶点处的 8 个小正方体上, 有 3 个面涂有颜色 ;2 个面涂有颜色的小正方体有 12 个,1 个面涂有颜色的小正方体有 6 个. 解答解: 根据以上分析可知 x 1 +x 3 -x 2 =6+8-12=2. 故答案为 :x 1 -x 2 +x 3 =2. 点评此题主要考查了立体图形的性质, 根据已知得出涂有颜色不同的小立方体的个数是解题关键. 三解答题 23. 计算 (1)9+5 (-3)-(-2) 2 4;(2)( + - ) (-36)+(-1) 考点有理数的混合运算. 专题计算题; 实数. 分析 (1) 原式先计算乘方运算, 再计算乘除运算, 最后算加减运算即可得到结果 ; (2) 原式第一项利用乘法分配律计算, 第二项利用乘方的意义计算即可得到结果. 第 11 页共 17 页

12 解答解:(1) 原式 =9-15-1= -7; (2) 原式 = =-28. 点评此题考查了有理数的混合运算, 熟练掌握运算法则是解本题的关键. 24. 先化简下式, 再求值 :5(3a 2 b-ab 2 )-4(-ab 2 +3a 2 b), 其中 a= -2,b=3. 考点整式的加减化简求值. 分析本题应对方程去括号, 合并同类项, 将整式化为最简式, 然后把 a b 的值代入即可. 注意去括号时, 如果括号前是负号, 那么括号中的每一项都要变号 ; 合并同类项时, 只把系数相加减, 字母与字母的指数不变. 解答解:5(3a 2 b-ab 2 )-4(-ab 2 +3a 2 b), =15a 2 b-5ab 2 +4ab 2-12a 2 b=3a 2 b-ab 2, 当 a= -2,b=3 时, 原式 =3 ( -2) 2 3- (-2) 3 2 =36+18=54. 点评本题考查了整式的化简. 整式的加减运算实际上就是去括号合并同类项, 这是各地 2016 届中考的常考点. 25. 解方程 (1)2x-1=15+6x ;(2). 考点解一元一次方程. 专题计算题; 一次方程 ( 组 ) 及应用. 分析 (1) 方程移项合并, 把 x 系数化为 1, 即可求出解 ; (2) 方程去分母, 去括号, 移项合并, 把 x 系数化为 1, 即可求出解. 解答解:(1) 移项得 :2x-6x=15+1, 合并得 :-4x=16, 解得 :x=-4; (2) 去分母得 :2(2x-3)=3(x+2)-12, 去括号得 :4x-6=3x+6-12, 移项合并得 :x=0. 点评此题考查了解一元一次方程, 熟练掌握运算法则是解本题的关键. 26. 如图, 网格中所有小正方形的边长都为 1,A B C 都在格点上. (1) 利用格点画图 ( 不写作法 ): 1 过点 C 画直线 AB 的平行线 ; 2 过点 A 画直线 BC 的垂线, 垂足为 G; 3 过点 A 画直线 AB 的垂线, 交 BC 于点 H. (2) 线段 AG 的长度是点 A 到直线 BC 的距离, 线段 HA 的长度是点 H 到直线 AB 的距离. (3) 因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中, 垂线段最短, 所以线段 AG BH AH 的大小关系为 AG<AH<BH.( 用 < 号连接 ). 考点作图复杂作图 ; 垂线段最短 ; 点到直线的距离. 专题作图题. 分析 (1)1 画小方格的对角线得到 CD AB; 第 12 页共 17 页

13 2 利用格线作 AG BC 于点 G; 3 过点 A 作 AH AB 交 BC 于 H; (2) 根据点到直线的距离的定义求解 ; (3) 由 (2) 得到 AG<AH,AH<BH, 于是得到 AG<AH<BH. 解答解:(1)1 直线 CD 为所作 ; 2 线段 AG 为所作 ; 3 线段 HA 为所作 ; (2) 线段 AG 的长度是点 A 到直线 BC 的距离, 线段 HA 的长度是点 H 到直线 AB 的距离 ; (3) AG<AH,AH<BH, AG<AH<BH. 故答案为 BC,BC AH,AG<AH<BH. 点评本题考查了作图-复杂作图 : 复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图, 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法. 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质, 结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图, 逐步操作. 27. * 是新规定的这样一种运算法则 :a*b=a 2-2ab, 比如 3*( -2)= (-2)=21 (1) 试求 (-2)*3 的值 ; (2) 若 (-2)*(1*x)=x-1, 求 x 的值. 考点解一元一次方程; 有理数的混合运算. 专题新定义; 一次方程 ( 组 ) 及应用. 分析 (1) 原式利用题中的新定义化简, 计算即可得到结果 ; (2) 已知等式利用已知的新定义化简, 求出解即可得到 x 的值. 解答解:(1) 根据题中的新定义得 : 原式 =4+12=16; (2) 已知等式利用题中的新定义化简得 :(-2)*(1-2x)=x-1, 即 4+4(1-2x)=x-1, 去括号得 :4+4-8x=x-1, 移项合并得 :9x=9, 解得 :x=1. 点评此题考查了解一元一次方程, 熟练掌握运算法则是解本题的关键. 28. 某校综合实践小分队成一列在野外拓展训练, 在队伍中的队长数了一下他前后的人数, 发现他前面人数是他后面的三倍, 他往前超了 5 位队友后, 发现他前面的人数和他后面的人数一样多. 问 : (1) 这列队伍一共有多少名学生? (2) 这列队伍要过一座 240 米的大桥, 为拓展训练和安全需要, 相邻两个学生保持相同的间距, 队伍行进速度为 3 米 / 秒, 从第一位学生刚上桥到全体通过大桥用了 90 秒时间, 请问相邻两个学生间距离为多少米 ( 不考虑学生身材的大小 )? 考点一元一次方程的应用. 分析 (1) 设开始队长后面有 x 名学生, 由他前面人数是他后面的三倍, 他往前超了 5 位队友后, 发现他前面的人数和他后面的人数一样多列出方程并解答. 第 13 页共 17 页

14 (2) 设相邻两个学生间距离为 y 米, 根据队伍全部通过所经过的路程为米, 根据队伍行进速度为 3 米 / 秒, 用时 90 秒, 列方程求解即可. 解答解:(1) 设开始队长后面有 x 名学生, 由题意得 :x+5=3x-5, 解得 x=5, 共有学生 4x+1=21( 名 ) 答 : 这列队伍一共有 21 名学生 ; (2) 设相邻两个学生间距离为 y 米, 由题意得 :20y+240=3 90, 解得 y=1.5 答 : 相邻两个学生间距离为 1.5 米. 点评本题考查一元一次方程的实际应用, 解决问题的关键是读懂题意, 找到所求的量的等量关系, 难度一般. 29. 如图, 直线 AB CD 相交于点 O, AOC=72, 射线 OE 在 BOD 的内部, DOE=2 BOE. (1) 求 BOE 和 AOE 的度数 ; (2) 若射线 OF 与 OE 互相垂直, 请直接写出 DOF 的度数. 考点对顶角邻补角 ; 垂线. 分析 (1) 设 BOE=x, 根据题意列出方程, 解方程即可 ; (2) 分射线 OF 在 AOD 的内部和射线 OF 在 BOC 的内部两种情况, 根据垂直的定义计算即可. 解答解 :(1) AOC=72, BOD=72, AOD=108, 设 BOE=x, 则 DOE=2x, 由题意得,x+2x=72, 解得,x=24, BOE=24, DOE=48, AOE=156 ; (2) 若射线 OF 在 BOC 的内部, DOF= =138, 若射线 OF 在 AOD 的内部, DOF=90-48 =42, DOF 的度数是 138 或 42. 点评本题考查的是对顶角和邻补角的概念和性质以及垂直的定义, 掌握对顶角相等邻补角的和是 180 是解题的关键. 30. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数 (V) 面数(F) 棱数 (E) 之间存在的一个有趣的关系式, 被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型, 解答下列问题 : 第 14 页共 17 页

15 (1) 根据上面多面体的模型, 完成表格中的空格 : 多面体顶点数 (V) 面数 (F) 棱数 (E) 四面体长方体正八面体你发现顶点数 (V) 面数(F) 棱数(E) 之间存在的关系式是 V+F-E=2 ; (2) 一个多面体的棱数比顶点数大 10, 且有 12 个面, 则这个多面体的棱数是 30 ; (3) 某个玻璃饰品的外形是简单的多面体, 它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成, 每个顶点处都有 3 条棱, 共有棱 36 条. 若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的 2 倍多 2, 求该多面体外表面三角形的个数. 考点一元一次方程的应用; 规律型 : 图形的变化类. 分析 (1) 观察表格可以看出 : 顶点数 + 面数-棱数 =2, 关系式为 :V+F-E=2; (2) 根据题意得出是十二面体, 得出顶点数, 即可得到面数 ; (3) 设八边形的个数个, 则三角形的个数为 2y+2 个, 由题意可得 y+2y+2=14, 解方程求出 y 的值即可. 解答解:(1) 根据题意得 : 四面体的棱数为 6, 正八面体顶点数为 6, 4+4-6=2,8+6-12=2,6+8-12=2, 顶点数 (V) 面数 (F) 棱数 (E) 之间存在的关系式是 V+F - E=2; 故答案为 :6,6,V+F - E=2; (2) 一个多面体的棱数比顶点数大 10, 且有 12 个面, 这个多面体是十二面体, 顶点数为 20, V+F - E=2, 棱数 E=20+10=30; 故答案为 :30; (3) =36=E,V=24,V+F - E=2, F=14, 设八边形的个数为 y 个, 则三角形的个数为 2y+2 个, 由题意得 y+2y+2=14, 解得 :y=4, 2y+2=10, 答 : 该多面体外表面三角形的个数为 10 个. 点评本题考查了多面体的顶点数, 面数, 棱数之间的关系及灵活运用, 得出欧拉公式是解题关键. 31. 解 : (1) 乙企业每天生产活动板房的套数为 1.5a (2) 依题意, 得 10(a+1.5a) 1000, 解得 a 40. 答 : 甲企业每天至少要生产 40 套活动板房第 15 页共 17 页

16 32. 如图, 数轴上有 A B C O 四点, 点 O 是原点,BC= AB=8,OB 比 AO 的少 1. (1) 写出数轴上点 A 表示的数为-20. (2) 动点 P Q 分别从 A C 同时出发, 点 P 以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动, 点 Q 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M 为线段 AP 的中点, 点 N 在线段 CQ 上, 且 CN= CQ. 设运动时间为 t(t>0) 秒. 1 写出数轴上点 M 表示的数为 3t-20, 点 N 表示的数为 12-t ( 用含 t 的式子表示 ). 2 当 t= 4 时, 原点 O 恰为线段 MN 的中点. 3 若动点 R 从点 A 出发, 以每秒 9 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动, 若 P Q R 三动点同时出发, 当点 R 遇到点 Q 后, 立即返回以原速度向点 P 运动, 当点 R 遇到点 P 后, 又立即返回以原速度向点 Q 运动, 并不停地以原速度往返于点 P 与点 Q 之间, 当点 P 与点 Q 重合时, 点 R 停止运动. 问点 R 从开始运动到停止运动, 行驶的总路程是多少个单位长度? 考点一元一次方程的应用; 数轴. 专题几何动点问题. 分析 (1) 根据已知条件求得 AB 的长度, 即可写出点 A 表示的数 ; (2)1 根据题意画出图形, 表示出 AP=6t,CQ=3t, 再根据线段的中点定义可得 AM=3t, 根据线段之间的和差关系进而可得到点 M 表示的数 ; 根据 CN= CQ 可得 CN=t, 根据线段的和差关系可得到点 N 表示的数 ; 2 当 M 在原点 O 的左侧, 根据题意得方程即可得到结论 ; 当 M 在原点 O 的右侧, 根据题意得方程即可得到结论 ; 3 根据 OA=20,OC=12, 求得 AC=32, 于是得到点 R 从开始运动到停止运动, 行驶的总路程 = 9=32 个单位长度. 解答解 :(1) BC= AB=8, AB=24, OB 比 AO 的少 1, AO=20, 点 A 表示的数为 : 故答案为 : - 20,; (2)1 由题意得 :AP=6t,CQ=3t, 如图 1 所示 : M 为 AP 中点, AM= AP=3t, 在数轴上点 M 表示的数是- 20+3t, 点 N 在 CQ 上,CN= CQ, CN=t, 在数轴上点 N 表示的数是 12-t. 故答案为 :3t-20,12-t; 2 当 M 在原点 O 的左侧, 原点 O 恰为线段 MN 的中点, OM=ON, 即 20-3t=12-t, 解得 :t=4, 当 M 在原点 O 的右侧, 原点 O 恰为线段 MN 的中点, OM=ON, 即 3t-20=t-12, 解得 :t=4, 不合题意舍去, 综上所述 : 当 t=4 秒时,O 恰为线段 MN 的中点. 故答案为 :4; 第 16 页共 17 页

17 3 OA=20,OC=12, AC=32, 点 R 从开始运动到停止运动, 行驶的总路程 = 9=32 个单位长度. 答 : 点 R 从开始运动到停止运动, 行驶的总路程是 32 个单位长度. 点评此题主要考查了数轴, 以及线段的计算, 解决问题的关键是根据题意正确画出图形, 要考虑全面各种情况, 不要漏解. 第 17 页共 17 页

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于

D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 垂线段最短 9. 已知 AOB=30, 自 AOB 顶点 O 引射线 OC, 若 AOC: AOB=4:3, 那么 BOC 的度数是 ( ) A.10 B.40 C.70 D.10 或 已知点 C 在线段 AB 上, 则下列条件中, 不能

D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 垂线段最短 9. 已知 AOB=30, 自 AOB 顶点 O 引射线 OC, 若 AOC: AOB=4:3, 那么 BOC 的度数是 ( ) A.10 B.40 C.70 D.10 或已知点 C 在线段 AB 上, 则下列条件中, 不能