六年级数学试题

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1 西工大附中数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题. 1.(3 分 )2013 年元月, 陕西省气象局预报我市某天的最高气温是 5, 最低气温是- 3, 那么这天的温差是 ( ) A.8 B.5 C.3 D.2 考点 有理数的减法. 菁优网版权所有 分析 用最高温度减去最低温度, 然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解. 解答 解 :5 - ( - 3), =5+3, =8. 故选 A. 2.(3 分 ) 下列各式中, 是代数式并且书写各式规范的是 ( ) A.3 abc B.a+b=b+a C.3xy 5 D. xy 考点 代数式. 菁优网版权所有 分析 直接利用代数式的定义判断得出答案. 解答 解 :A 3 abc= abc, 故此选项错误 ; B a+b=b+a, 不是代数式, 故此选项错误 ; C 3xy 5=, 故此选项错误 ; D 符合题意, 故此选项正确. 故选 :D. 3.( 3 分 ) 将下左图所示的立方体盒子 ( 其余各面无任何标记 ) 展开成一个平面图形, 则以下图中可能是 ( ) A. B. C. D. 考点 几何体的展开图. 菁优网版权所有 分析 利用正方体及其表面展开图的特点解题. 解答 解 : 选项 A B D 中含有标记的三个面不相交于一点, 与原立方体不符, 所以只有 C 是立方体的展开图. 故选 C. 4.(3 分 ) 一个几何体被一个平面所截后, 得到一个七边形截面, 则原几何体可能是 ( ) A. 圆锥 B. 长方体 C. 八棱柱 D. 正方体 考点 截一个几何体. 菁优网版权所有 分析 分别得到几何体有几个面, 再根据截面是七边形作出选择. 解答 解 : 圆锥有一个平面和一个曲面, 长方体和正方体有 6 个面, 八棱柱有 10 个面, 只有八棱柱可能得到一个七边形截面.

2 故选 C. 5.(3 分 ) 据省统计局公布信息 : 今年 十一 黄金周游客, 西安再创游客人数和旅游收入新高.7 天我市共接待 游客 万人次, 同比增长 33.3%; 游客总收入 亿元人民币. 同比增长 29.47%, 其中数据 亿元用 科学记数法表示是 ( ) A 元 B 元 C 元 D 元 考点 科学记数法 表示较大的数. 菁优网版权所有 分析 科学记数法的表示形式为 a 10 n 的形式, 其中 1 a <10,n 为整数. 确定 n 的值时, 要看把原数变 成 a 时, 小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值 >10 时,n 是正数 ; 当原数 的绝对值 <1 时,n 是负数. 解答 解 :29.12 亿 = 元. 故选 :B. 6.(3 分 ) 绝对值大于 2 且小于 5 的所有的整数的和是 ( ) A.7 B. - 7 C.0 D.5 考点 有理数的加法; 绝对值. 菁优网版权所有 分析 绝对值大于 2 且小于 5 的整数绝对值有 3,4. 因为 ±3 的绝对值是 3,±4 的绝对值是 4, 又因为互为 相反数的两个数的和是 0, 所以, 绝对值大于 2 而小于 5 的整数的和是 0. 解答 解 : 因为绝对值大于 2 而小于 5 的整数为 ±3,±4, 故其和为- 3+3+( - 4)+4=0. 故选 C. 7.(3 分 ) 已知 a b 互为相反数,c d 互为倒数, x - 1 =1, 则代数式 x 2 - (a+b - cd)x+( - cd) 2013 的值 等于 ( ) A.5 B.1 C.1 或- 1 D.5 或- 1 考点 代数式求值; 相反数 ; 绝对值 ; 倒数. 菁优网版权所有 分析 根据相反数, 绝对值, 倒数的概念和性质求得 a 与 b,c 与 d 及 x 的关系或值后, 代入代数式求值. 解答 解 : a,b 互为相反数, a+b=0, c,d 互为倒数, cd=1, x - 1 =1, x=0 或 2, 当 x=0 时, x 2 - (a+b - cd)x+( - cd) 2013 =0-0+( - 1) 2013 = - 1; 当 x=2 时, x 2 - (a+b - cd)x+( - cd) 2013 =4 - (0-1) 2+( - 1) 2013 =5. 故代数式 x 2 - (a+b - cd)x+( - cd) 2013 的值等于- 1 或 5. 故选 :D. 8.(3 分 ) 已知 x+2 +(y - 3) 2 =0, 那么 x y 的值是 ( ) A.8 B. - 8 C.9 D. - 9 考点 非负数的性质: 偶次方 ; 非负数的性质 : 绝对值. 菁优网版权所有 分析 根据非负数的性质列式求出 x y 的值, 然后代入代数式进行计算即可得解. 解答 解 : 由题意得,x+2=0,y - 3=0, 解得 x= - 2,y=3, 所以,x y =( - 2) 3 = - 8. 故选 B.

3 9.( 3 分 ) 已知 :1 立方是它本身的数是 ±1;2 倒数是它本身的数是 ±1;3 互为相反数的绝对值相等 ;42ab,,x 2 +x - 1,, 都是整式 ;5 单项式-的系数是- ;6 多项式 x 3 y - 2x 3 +5 是四次三项式, 上面说法或计算正确的是 ( ) A B.25 C.1456 D.236 考点 有理数的乘方; 相反数 ; 倒数 ; 整式 ; 单项式 ; 多项式. 菁优网版权所有 分析 根据有理数的乘方, 倒数的定义, 绝对值的性质, 整式和单项式的相关概念对各小题分析判断即可得解. 解答 解 :1 立方是它本身的数是 ±1,0, 故本小题错误 ; 2 倒数是它本身的数是 ±1, 故本小题正确 ; 3 互为相反数的绝对值相等, 正确 ; 42ab,,x 2 +x - 1,, 都是整式错误, 是分式 ; 5 单项式-的系数是- π, 故本小题错误 ; 6 多项式 x 3 y-2x 3 +5 是四次三项式, 正确 ; 综上所述, 说法正确的是 236. 故选 D. 10.(3 分 ) 北京与纽约的时差是 +13 小时, 小亮于当地时间 11 月 2 日早 8:00 乘飞机从纽约到北京, 纽约飞到 北京需 13 小时, 则到北京的时间为 ( ) A.11 月 2 日 21:00 B.11 月 2 日 10:00 C.11 月 3 日 10:00 D.11 月 3 日 8:00 考点 有理数的加减混合运算. 菁优网版权所有 分析 先算出 11 月 2 日早 8:00 乘飞机从纽约到北京的纽约时间, 再求北京的时间. 解答 解 :8+13=21, 即 11 月 2 日晚上 9:00, 9+13=22 时, 即 11 月 3 日 10:00, 故选 :C. 二 填空题. 11.(3 分 ) - ( - 2) 的相反数是- 2. 考点 相反数. 菁优网版权所有 分析 根据相反数的定义解答. 解答 解 : - ( - 2) 的相反数是- 2. 故答案为 : (3 分 ) 比较大小 : <. 考点 有理数大小比较. 菁优网版权所有 分析 先比较出两个数的绝对值, 再根据两个负数比较, 绝对值大的反而小, 即可得出答案. 解答 解 : >, <. 故答案为 :<. 13.(3 分 ) 不低于 ( - ) 3 的最小整数是- 2.

4 考点 有理数大小比较; 有理数的乘方. 菁优网版权所有 分析 先求出 ( - ) 3 的值, 进而可得出结论. 解答 解 : ( - ) 3 = -, 不低于 ( - ) 3 的最小整数- 2. 故答案为 : (3 分 ) 一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的, 从正面看与从上面看得到的形状如图所示, 则组 成这个几何体的小正方块最多有 6 块. 考点 由三视图判断几何体. 菁优网版权所有 分析 易得这个几何体共有 2 层, 由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为 3 块, 第二层最多正方体 的个数为 3 块, 相加即可. 解答 解 : 组成这个几何体的小正方块最多有 3+3=6 块. 故答案为 :6 块. 15.(3 分 ) 已知当 x=1 时,3ax 2 +bx+5 的值为 8, 则当 x=3 时 ax 2 +bx 的值为 9. 考点 代数式求值. 菁优网版权所有 分析 把 x=1 代入 3ax 2 +bx+5 得到 3a+b=3, 把 3a+b 当成一个整体代入第二个式子, 即可解答. 解答 解 : 当 x=1 时,3ax 2 +bx+5 的值为 8, 3a+b+5=8, 3a+b=3 当 x=3 时,ax 2 +bx=9a+3b=3(3a+b)=9. 故答案为 :9. 16.(3 分 ) 如图, 下列几何体是由棱长为 1 的小立方体按一定规律在地面上摆成的, 若将露出的表面都涂上颜 色 ( 底面不涂色 ), 则第 n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有 8n - 4 个. 考点 规律型: 图形的变化类. 菁优网版权所有 分析 几何体中只有两个面涂色的小立方体的个数为各面的棱角处, 下表面除外. 解答 解 : 观察图形可知 : 图 1 中, 两面涂色的小立方体共有 4 个 ; 图 2 中, 两面涂色的小立方体共有 12 个 ; 图 3 中, 两面涂色的小立方体共有 20 个.4,12,20 都是 4 的倍数, 可分别写成 4 1,4 3,4 5 的形式, 因此, 第 n 个图中两面涂色的小立方体共有 4(2n - 1)=8n - 4( 个 ). 故答案为 :8n - 4. 三 解答题. 17. 计算题.

5 (1)( - 12) - 5+( - 14) - ( - 39) (2) (1-0.5) ( - 3) 2 考点 有理数的混合运算. 菁优网版权所有 分析 (1) 先化简, 再进一步分类计算即可 ; (2) 先算乘方和绝对值, 再算乘除, 最后算减法. 解答 解 :(1) 原式 = =8; (2) 原式 = = = 在数轴上表示下列各数 : - 2,2,0, - 1, - 3, 并且按从小到大的顺序用 < 把这些数连接起来. 考点 有理数大小比较; 数轴. 菁优网版权所有 分析 先在数轴上表示出各数, 在从左到右用 < 连接起来即可. 解答 解 : 如图所示, 故- 2 < - 1<0<2< - 3., 19. 由 6 个相同的小立方块搭成的几何体如图所示, 请画出从三个方向看所得到的形状图. 考点 作图- 三视图. 菁优网版权所有 分析 主视图有 3 列, 每列小正方形数目分别为 1,2,1; 左视图有 3 列, 每列小正方形数目分别为 1,2,1; 俯视图有 3 列, 每行小正方形数目分别为 2,2,1. 解答 解 : 如图所示 :. 20. 化简或求值 : (1)3x 2 +(2xy - 4y 2 ) - (3xy - 2y 2 +3x 2 ) (2) 先化简, 再求值 :x 2-9y 2-2(xy - y 2 )+(3x 2-3xy+7y 2 ), 其中 x= - 5,y=2. 考点 整式的加减 化简求值 ; 整式的加减. 菁优网版权所有 分析 (1) 利用去括号正确的化简即可 ; (2) 先化简再代入求值即可.

6 解答 解 :(1)3x 2 +(2xy - 4y 2 ) - (3xy - 2y 2 +3x 2 ) =3x 2 +2xy - 4y 2-3xy+2y 2-3x 2 = - xy - 2y 2 ; (2)x 2-9y 2-2(xy - y 2 )+(3x 2-3xy+7y 2 ) =x 2-9y 2-2xy+2y 2 +3x 2-3xy+7y 2 =4x 2-5xy, 当 x= - 5,y=2 原式 =4 ( - 5) 2-5 ( - 5) 2= 已知数 a b c 在数轴上对应的点如图所示, 化简 : a - a - c + b+c. 考点 整式的加减; 数轴 ; 绝对值. 菁优网版权所有 分析 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负, 利用绝对值的代数意义计算即可. 解答 解 : 根据数轴上点的位置得 :a<b<0<c, 且 b < c < a, 所以 a - c<0,b+c>0, 则原式 = - a+a - c+b+c=b. 22. 某农户投资承包荒山若干亩, 今年水果总产量为 千克, 该农户有两种销售方式, 第一种, 直接在果园 销售每千克售 b 元 ; 第二种, 把水果拉倒市场出售, 每千克售 a 元, 平均每天售 1000 千克, 同时需 8 人帮忙, 每人每天付工资 25 元, 农用车运费及其他各项税费平均每天 100 元 (b<a). (1) 分别用 a,b 表示两种方式出售水果的收入?( 两种方式都把水果售完 ) (2) 若 a=1.3 元,b=1.1 元, 且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果, 请你通过计算说明选择哪种 出售方式较好? 考点 列代数式; 代数式求值. 菁优网版权所有 分析 (1) 市场出售 : 售价-人工工资-其他费用 ; 果园收入 : 售价 ; (2) 把 a=1.3 元,b=1.1 元代入比较即可. 解答 解 :(1) 第一种 :(18000b) 元 ; 第二种 : 将这批水果拉到市场上出售收入为 : 18000a =18000a =18000a ( 元 ). (2) 第一种 =19800( 元 ) 第二种 =18000( 元 ) >18000 选择第一种出售方式较好. 23. 填写下表, 并观察代数式的值的变化情况, 回答下列问题 : x X 2-2x (1) 随着 x 的值由小变大, 代数式的值如何变化? (2) 当 x >2 时, 代数式 x 2-2x 的值是正还是负? (3) 当 x 2-2x 的值是正数时,x 的取值范围是多少? 考点 代数式求值. 菁优网版权所有 分析 (1) 逐个求值, 将结果准确计算, 然后由表格即可解答 ; (2) 观察表格即可 ; (3) 观察表格即可. 解答 解 :(1) 填表如下 :

7 随着 x 的值由小变大, 代数式的值先由大变小, 后由小变大 ; (2) 当 x >2 时, 代数式 x 2-2x 的值是正 ; (3) 当 x 2-2x 的值是正数时,x 的取值范围是 :x<0 或 x> 已知整数 a 1,a 2,a 3,a 4 满足下列条件 : a 1 =0,a 2 = - a 1-2,a 3 = - a 2-3,a 4 = - a 3-4, 依此类推, (1) 直接写出 a 2,a 3,a 4,a 5 的值. (2) 仔细观察 (1) 的结果, 填写 : a 1 - a 2 = 2 a 2 - a 3 = 3 a 3 - a 4 = 4 a 4 - a 5 = 5 猜想 :a n a n = n. (3) 探究 a 2013 的值是多少? 考点 规律型: 数字的变化类. 菁优网版权所有 分析 (1) 根据绝对值的计算可求得答案 ; (2) 根据 (1) 中所求结果, 代入计算可求得答案, 再根据变化规律可得出猜想 ; (3) 根据猜想把 n 个式子相加可得到 a 1 - a 2013 可求得答案. 解答 解 :(1) a 1 =0, a 2 = - a 1-2 = = - 2, a 3 = - a 2-3 = = - 5,a 4 = - a 3-4 = = - 9,a 5 = - a 4-5 = = - 14; (2) 由 (1) 可知 a 1 - a 2 =0 - ( - 2)=2,a 2 - a 3 = ( - 5)=3,a 3 - a 4 = ( - 9)=4,a 4 - a 5 = ( - 14)=5, 所以可猜 a n a n =n, 故答案为 :2;3;4;5;n; (3) 由 (2) 可知 a 1 - a 2 +a 2 - a 3 +a 3 - a 4 +a 4 - a 5 + +a n a n = n, a 1 - a 2013 = = = , 又 a 1 =0, a 2013 =

8 西安市铁一中数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 ( 每题 3 分, 共 30 分. 每题只有唯一正确的答案 ) 1.(3 分 ) 下列各式 :15+2=7;2x=1;32a<3b;44x+y;5x+y+z=0;6x+ =1;7 +1=3x, 其中方 程式的个数是 ( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 考点 方程的定义. 菁优网版权所有 分析 根据方程的定义, 含有未知数的等式叫方程, 据此可得出正确答案. 解答 解 :15+2=7 中没有未知数, 不是方程 ; 2x=1 5x+y+z=0 6x+ =1 7 +1=3x 符合方程的定义 ; 32a<3b 44x+y 都不是等式, 不是方程. 故选 :C. 2.(3 分 ) 下列计算正确的是 ( ) A.3x 3 +2x 2 =5x 5 B.5ab+4c=9abc C.8x 3 y - 9xy 3 =x 3 y 考点 合并同类项. 菁优网版权所有 D.2 5 a a=2 4 a 分析 直接利用合并同类项法则分别分析得出即可. 解答 解 :A 3x 3 +2x 2, 无法计算, 故此选项错误 ; B 5ab+4c, 无法计算, 故此选项错误 ; C 8x 3 y - 9xy 3, 无法计算, 故此选项错误 ; D 2 5 a a=2 4 a, 此选项正确. 故选 :D. 3.(3 分 ) a,b 两数的平方差 用代数式表示为 ( ) A.a 2 - b 2 B.(a - b) 2 C.a 2 - b D.a - b 2 考点 列代数式. 菁优网版权所有 分析 本题考查列代数式, 要明确给出文字语言中的运算关系, 先求平方, 然后求差. 解答 解 : 被减数为 a 的平方, 减数为 b 的平方. 平方差为 :a 2 - b 2. 故选 A. 4.(3 分 )( - 0.2) ( - 1) ( - 1) 2009 的值是 ( ) A.3 B. - 2 C. - 1 D.1 考点 有理数的乘方. 菁优网版权所有 分析 - 0.2= - = - 5-1, 则原式利用有理数的乘方法则进行化简即可. 解答 解 : 原式 =( ) ( - 1) ( - 1) 2009, = = =1. 故选 :D.

9 5.(3 分 ) 如图, 将一副三角板叠放在一起, 使直角的顶点重合于 O, 则 AOC+ DOB=( ) A.90 B.120 C.160 D.180 考点 角的计算. 菁优网版权所有 分析 因为本题中 AOC 始终在变化, 因此可以采用 设而不求 的解题技巧进行求解. 解答 解 : 设 AOD=a, AOC=90 +a, BOD=90 - a, 所以 AOC+ BOD=90 +a+90 - a=180. 故选 D. 6.(3 分 ) 已知 (m+2)x m =0 为一元二次方程式, 则 m 的值为 ( ) A.2 B. - 2 C.2 或- 2 D. 以上都不对 考点 一元二次方程的定义. 菁优网版权所有 分析 根据一元二次方程的定义得到 m - 1=2 且二次项系数不为零. 解答 解 : (m+2)x m =0 为一元二次方程式, m - 1=2 且 m+2 0, 解得 m=±3. 故选 :D. 7.(3 分 ) 点 P 在 MAN 内部, 现有四个等式 : 1 PAM= PAN, 2 PAN= MAN, 3 MAP= MAN 4 MAN=2 MAP, 其中能表示 AP 是角平分线的等式有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 考点 角平分线的定义. 菁优网版权所有 分析 利用角平分线的定义 : 从一个角的顶点出发, 把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线可 得答案. 解答 解 ; 如图 : 根据角平分线定义可得四个等式 : 1 PAM= PAN, 2 PAN= MAN, 3 MAP= MAN 4 MAN=2 MAP 都正确 ; 故选 :D.

10 8.(3 分 ) 下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成, 其中第 (1) 个图形的面积为 2cm 2, 第 (2) 个图 形的面积为 8cm 2, 第 (3) 个图形的面积为 18cm 2,, 则第 (10) 个图形的面积为 ( ) A.196cm 2 B.200cm 2 C.216cm 2 D.256cm 2 考点 规律型: 图形的变化类. 菁优网版权所有 分析 根据已知图形面积得出数字之间的规律, 进而得出答案. 解答 解 : 第一个图形面积为 :2=1 2(cm 2 ), 第二个图形面积为 :8=2 2 2(cm 2 ), 第三个图形面积为 :18=3 2 2(cm 2 ) 第 (10) 个图形的面积为 :10 2 2=200(cm 2 ). 故选 :B. 9.(3 分 ) 下列说法中 :1 若 x=y, 则- m+x= - m+y;2 若 =, 则 x=y;3 若 x=y, 则 = ;4 若 ax=ay, 则 x=y, 正确的个数 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 考点 等式的性质. 菁优网版权所有 分析 根据等式的性质 1, 可判断 1; 根据等式的性质 2, 可判断 2; 根据等式的性质 2, 可判断 3; 根据 等式的性质 2, 可判断 4. 解答 解 :1 两边都加- m, 故 1 正确 ; 2 两边都乘以 a, 故 2 正确 ; 3 两边都除以 t 2 +1, 故 3 正确 ; 4 当 a=0 时,ax=ay, 得出 x=y 错误, 故 4 错误 ; 故选 :C. 10.(3 分 ) 下列说法 :1 平角就是一条直线 ;2 直线比射线线长 ;3 平面内三条互不重合的直线的公共点个 数有 0 个 1 个 2 个或 3 个 ;4 连接两点的线段叫两点之间的距离 ;5 两条射线组成的图形叫做角 ;6 一条 射线把一个角分成两个角, 这条射线是这个角的角平分线, 其中正确的有 ( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 考点 直线 射线 线段; 角的概念 ; 角平分线的定义. 菁优网版权所有 分析 分别利用直线 射线 线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可. 解答 解 :1 平角就是一条直线, 错误 ; 2 直线比射线线长, 错误 ; 3 平面内三条互不重合的直线的公共点个数有 0 个 1 个 2 个或 3 个, 正确 ; 4 连接两点的线段叫两点之间的距离, 错误 ; 5 两条射线组成的图形叫做角, 错误 ;

11 6 一条射线把一个角分成两个角, 这条射线是这个角的角平分线, 错误 ; 其中正确的有 1 个. 故选 :B. 二 填空题 ( 每题 3 分, 共 18 分 ) 11.(3 分 ) = 考点 度分秒的换算. 菁优网版权所有 分析 根据度分秒的换算, 不满一度的化成分, 不满一分的化成秒, 可得答案. 解答 解 : = = = , 故答案为 :13,8, (3 分 ) 木工师傅在锯木料时, 先在木板上取出两点, 然后弹出一条墨线, 这是利用了两点确定一条直线 的原理. 考点 直线的性质: 两点确定一条直线. 菁优网版权所有 分析 根据公理 两点确定一条直线, 来解答即可. 解答 解 : 木工师傅在锯木料时, 先在木板上取出两点, 然后弹出一条墨线, 利用了两点确定一条直线. 故答案为两点确定一条直线. 13.(3 分 ) 若代数式 13x a-b y 与 3x 3 y 是同类项, 则 3-2a+2b 的值为-3. 考点 同类项. 菁优网版权所有 分析 根据同类项 : 所含字母相同, 并且相同字母的指数也相同, 可得 a - b 的值, 代入求值即可. 解答 解 : 代数式 13x a - b y 与 3x 3 y 是同类项, a - b=3, 则 3-2a+2b=3-2(a - b)= - 3. 故答案为 : (3 分 ) 如果线段 AB=3,BC=5, 且 A B C 三点在同一条直线上, 那么 A C 两点间的距离是 8 或 2. 考点 两点间的距离. 菁优网版权所有 分析 根据题意画出图形, 分点 A 在 BC 外与点 A 在 BC 之间两种情况进行讨论. 解答 解 : 如图 1 所示, 线段 AB=3,BC=5, AC=AB+BC=3+5=8; 如图 2 所示, 线段 AB=3,BC=5, AC=BC - AB=5-2=2. 综上所述,A C 两点间的距离是 8 或 2. 故答案为 :8 或 (3 分 ) 关于 x 的一元一次方程 (3a - 2)x 2 +ax+1=0 的解是 x= -. 考点 一元一次方程的定义. 菁优网版权所有 分析 根据二次项的系数为零, 一次项的系数不为零的方程是一元一次方程, 可得答案. 解答 解 : 由关于 x 的一元一次方程 (3a - 2)x 2 +ax+1=0, 得

12 3a - 2=0. 解得 a=. x+1=0. 解得 x= -, 故答案为 :x= (3 分 ) 陈老师在晚会上为学生们讲数学故事, 他发现故事开始时挂钟的时针和分针恰好成 90 角, 这时是 七点多 ; 故事结束时两针也是恰好成 90 角, 这时是八点多. 他还发现, 讲故事当中, 两针成 90 角的有趣图形 还出现过一次, 那么, 陈老师讲故事所用的时间是 1 小时 5.5 分.( 答案四舍五入到半分钟, 例如 3 小时 17 分 18 秒 3 小时 17.5 分,3 小时 17 分 12 秒 3 小时 17 分 ) 考点 钟面角. 菁优网版权所有 分析 首先找出七时到九时两针成 90 度的几种情况出现的大约时间, 再根据时针走一格与分针走一圈的时间 相同, 求出时针追及一圈所用的时间即可解得. 解答 解 :7 点钟起两针成 90 角的时刻顺次大约是 7 时 2O 分,7 时 50 分,8 时 25 分,9 时等. 按题意, 陈 老师的故事应从 7 时 20 分左右开始到 8 时 25 分左右结束. 因分针每小时角速度是 360, 时针每小时角速度是 3O, 以时针为参照物, 按顺时针方向, 分针从落后 90. 到领先 90, 走一圈后又到落后 9O, 分针比时针多走 了 360, 这需要时间 ( 采用相对路程 相对速度 )360 (360-30)=36 33= 小时 1 小时 5.5 分. 故答案为 1 小时 5.5 分. 三. 解答题 17.(16 分 ) 解下列方程 13(x+2) -2( x-1)=5-4x 2 - = +1 3 [ ( - 1) - 3] - 2x=3 4-1=. 考点 解一元一次方程. 菁优网版权所有 分析 方程去分母, 去括号, 移项合并, 把 x 系数化为 1, 即可求出解. 解答 解 :1 去括号得 :3x+6-2x+2=5-4x, 移项合并得 :5x= - 3, 解得 :x= - ; 2 去分母得 :3x+3 - x+3=10x+2+6, 移项合并得 :8x= - 2, 解得 :x= - ; 3 去括号得 :x x=3, 移项合并得 :x= - 9; 4 方程整理得 : - 1=, 即 5x =2x - 6,

13 移项合并得 :3x=15, 解得 :x=5. 18.(5 分 ) 先简化, 再求值 如果 x+3 +3(y - ) 2 =0, 求 x 3-2x 2 y+ x 3 +2x 2 y+12xy xy 2 的值. 考点 整式的加减 化简求值 ; 非负数的性质 : 绝对值 ; 非负数的性质 : 偶次方. 菁优网版权所有 分析 根据合并同类项, 可化简整式, 根据非负数的和为零, 可得 x y 的值, 根据代数式求值, 可得答案. 解答 解 : 原式 = - x 3 +8xy 2 +7, 由 x+3 +3(y - ) 2 =0, 得 x+3 =0, 解得 x= - 3, 3(y - ) 2 =0, 解得 y=. 当 x= - 3,y= 时, 原式 = - ( - 3) 3 +8 ( - 3) ( ) 2 +7 = = (4 分 ) 如图, 是一个正方体纸盒的表面展开图, 在其中的三个正方形 a,b,c 内分别填入适当的数, 使得折成正方体后相对的面上的两个数满足下列条件 : a. 面上的数与它对面的数互为倒数 ; b. 面上的数等于它对面上的数的绝对值 ; c. 面上的数与它对面的数互为相反数, 求 a+b+c 的值. 考点 专题: 正方体相对两个面上的文字. 菁优网版权所有 分析 根据题意得出 a 与相对,b 与- 2 相对,c 与相对, 进而求出即可. 解答 解 : 由题意知 :a=,b=2,c= -, 故 a+b+c=. 20.(5 分 ) 已知有理数 a,b,c 在数轴上的对应位置如下图, 化简 a+1 + a - c + a - b - b+c. 考点 整式的加减; 数轴 ; 绝对值. 菁优网版权所有 分析 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负, 利用绝对值的代数意义化简即可. 解答 解 : 由图知 :a+1>0,a - c<0,a - b<0,b+c>0, 则 a+1 + a - c + a - b - b+c

14 =a+1+a - c - (a - b) - (b+c) =a+1+a - c - a+b - b - c =a - 2c (6 分 )(1) 如图, 已经 C 点在线段 AB 上, 且 AB=10cm BC=4cm, 点 M.N 分别是 AB.BC 的中点, 求线段 MN 的长度. 解 :(1) AB=10cm 点 M 是 AB 的中点 BM=,AB=5cm BC=4cm, 点 N 是 BC 的中点 BN=,BC=2cm MN=BM- BN =3cm 线段 MN 的长度为 3cm (2) 若点 C 是线段 AB 上任意一点, 且 AB=a BC=b, 点 M,N 分别是 AB,BC 的中点, 则 MN= ; ( 用 a,b 的代数表示 ) (3) 在 (2) 中, 把点 C 是线段 AB 上任意一点改为 : 点 C 是直线 AB 上任意一点, 其它条件不变,(2) 中的结论是否仍然成立? 若不成立, 直接写出 MN 的长度的表达式. 考点 两点间的距离. 菁优网版权所有 分析 (1) 根据点 M N 分别是 AB BC 的中点, 先求出 BM BN 的长度, 则 MN=BM - BN; (2) 根据点 M N 分别是 AB BC 的中点,BM= AB,BN= BC, 所以 MN= (AB - BC)= ; (3) 长度会发生变化, 分点 C 在线段 AB 上 点 B 在 A C 之间和点 A 在 B C 之间三种情况讨论. 解答 解 :(1) AB=10cm 点 M 是 AB 的中点, BM=,AB=5cm, BC=4cm, 点 N 是 BC 的中点, BN=,BC=2cm, MN=BM - BN=3cm, 线段 MN 的长度为 3cm. 故答案为 :AB,,,BN; (2) AB=a 点 M 是 AB 的中点, BM= AB= a, BC=b, 点 N 是 BC 的中点, BN= BC= b, MN=BM - BN=, 线段 MN 的长度为.

15 故答案为 : ; (3) 不成立. 当点 C 在 AB 之间时, 同 (2) 可得 MN= ; 如图 1 所示, 当点 C 在 AB 的延长线上时, AB=a 点 M 是 AB 的中点, BM= AB= a, BC=b, 点 N 是 BC 的中点, BN= BC= b, MN=BM+BN=, 线段 MN 的长度为 ; 如图 2 所示, 当点 C 在 BA 的延长线上时, AB=a 点 M 是 AB 的中点, BM= AB= a, BC=b, 点 N 是 BC 的中点, BN= BC= b, MN=BN - BM=, 线段 MN 的长度为. 综上所述,MN 的长度为或或. 22.(7 分 ) 已知关于 x 的方程 4x+2m=3x+1 和 3x+2m=5x+1 的解相同. (1) 求 m 的值 ; (2) 求代数式 ( - 2m) (m - ) 2013 的值. 考点 同解方程. 菁优网版权所有 分析 (1) 联立两个方程建立方程组, 通过解方程组求得 m 的值 ; (2) 把 (1) 中 m 的值代入求值即可. 解答 解 :(1) 关于 x 的方程 4x+2m=3x+1 和方程 3x+2m=4x+1 的解相同, 得, 化简, 得, 1+2 得 4m=2,

16 解得 m= ; (2) 由 (1) 知,m=. 则 ( - 2m) (m - ) 2013 =( -2 ) ( - ) 2013 =( -1) (-1) 2013 =1+1 =2. 23.(9 分 ) 已知 O 为直线 AB 上的一点, COE 是直角,OF 平分 AOE. (1) 如图 1, 若 COF=34, 则 BOE= 68 ; 若 COF=n, 则 BOE= 2n ; BOE 与 COF 的数量关系为 BOE=2 COF. (2) 当射线 OE 绕点 O 逆时针旋转到如图 2 的位置时,(1) 中 BOE 与 COF 的数量关系是否仍然成立? 如成立请写出关系式 ; 如不成立请说明理由. (3) 在图 3 中, 若 COF=65, 在 BOE 的内部是否存在一条射线 OD, 使得 2 BOD 与 AOF 的和等于 BOE 与 BOD 的差的一半? 若存在, 请求出 BOD 的度数 ; 若不存在, 请说明理 由. 考点 旋转的性质; 角平分线的定义. 菁优网版权所有 分析 (1) 当 COF=n, 根据互余得到 EOF=90 - n, 再由 OF 平分 AOE, 得到 AOE=2 EOF=180-2n, 然后根据邻补角的定义得到 BOE=180 - (180-2n )=2n, 所以有 BOE=2 COF. 并且当 n=34 时, 可求出对应的 BOE; (2) 和 (1) 推论得方法一样, 可得到 BOE=2 COF. (3) 由前面的结论, 当 COF=65, 得到 BOE=2 65 =130, 并且 EOF= AOF=90-65 =25, 再根据 2 BOD 与 AOF 的和等于 BOE 与 BOD 的差的一半, 可得到关于 BOE 的方程, 解方程得到 BOD=16, 因 此在 BOE 的内部存在一条射线 OD, 满足条件. 解答 解 :(1) COE 是直角, COF=34, EOF=90-34 =56, 由 OF 平分 AOE. AOE=2 EOF=112, BOE= =68 ; 当 COF=n, EOF=90 - n, AOE=2 EOF=180-2n, BOE=180 - (180-2n )=2n, 所以有 BOE=2 COF. 故答案为 :68,2n, BOE=2 COF; (2) BOE 与 COF 的数量关系仍然成立. 理由如下 :

17 设 COF=n, 如图 2, COE 是直角, EOF=90 -n, 又 OF 平分 AOE. AOE=2 EOF=180-2n, BOE=180 -(180-2n )=2n, 即 BOE=2 COF; (3) 存在. 理由如下 : 如图 3, COF=65, BOE=2 65 =130, EOF= AOF=90-65 =25, 而 2 BOD 与 AOF 的和等于 BOE 与 BOD 的差的一半, 2 BOD+25 = (130 - BOD), BOD=16.

18 高新一中数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 ( 每小题 3 分, 共 33 分 ) 1.(3 分 ) 在 中, 负数有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 考点 正数和负数. 菁优网版权所有 分析 根据负数的定义逐一判断即可. 解答 解 : 在 中, 负数有在 共 3 共个. 故选 :C. 2.(3 分 ) 下列说法不正确的是 ( ) A. 到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数 B. 所有的有理数都有相反数 C. 正数和负数互为相反数 D. 在一个有理数前添加 - 号就得到它的相反数 考点 相反数. 菁优网版权所有 分析 根据相反数的定义与性质对各小题分析判断即可得解. 解答 解 :A 到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数, 正确, 故本选项不符合题 意 ; B 所有的有理数都有相反数, 正确, 故本选项不符合题意 ; C 正数和负数不一定互为相反数, 如 +3 与- 5 不是互为相反数, 错误, 故本选项符合题意 ; D 在一个有理数前添加 - 号就得到它的相反数, 正确, 故本选项不符合题意. 故选 C. 3.(3 分 ) - 2 的相反数是 ( ) A. B. - 2 C. D.2 考点 绝对值; 相反数. 菁优网版权所有 分析 利用相反数和绝对值的定义解题 : 一个正数的绝对值是它本身 ; 一个负数的绝对值是它的相反数 ;0 的 绝对值是 0. 只有符号不同的两个数互为相反数. 解答 解 : - 2 =2,2 的相反数是 的相反数是- 2. 故选 :B. 4.(3 分 ) 如果 ab<0, 且 a>b, 那么一定有 ( ) A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 考点 有理数的乘法. 菁优网版权所有 分析 先由 ab<0, 判断出 a b 异号, 再由 a>b, 得出 a>0,b<0. 解答 解 : ab<0, a b 异号, 又 a>b, a>0,b<0,

19 故选 B. 5.(3 分 ) 如果 a 2 =( - 3) 2, 那么 a 等于 ( ) A.3 B. - 3 C.±3 D.9 考点 有理数的乘方. 菁优网版权所有 分析 先求出 ( - 3) 2 的值, 3 2 =9,( - 3) 2 =9, 可求出 a 的值. 解答 解 : a 2 =( - 3) 2 =9, 且 (±3) 2 =9, a=±3. 故选 C. 6.(3 分 )2 3 表示 ( ) A B.2 3 C.3 3 D 考点 有理数的乘方. 菁优网版权所有 分析 乘方的意义就是求几个相同因数积的运算. 解答 解 :2 3 表示 故选 A. 7.(3 分 ) 近似数 4.50 所表示的准确值 a 的取值范围是 ( ) A a<4.505 C a 考点 近似数和有效数字. 菁优网版权所有 B.4040 a<4.60 D a< 分析 根据近似数的精确度求解. 解答 解 : 近似数 4.50 所表示的准确值 a 的取值范围是 a< 故选 A. 8.(3 分 ) 如果 a+2 +(b - 1) 2 =0, 那么 (a+b) 2009 的值是 ( ) A B.2009 C. - 1 D.1 考点 非负数的性质: 偶次方 ; 非负数的性质 : 绝对值. 菁优网版权所有 分析 根据非负数的性质列出方程求出 a b 的值, 代入所求代数式计算即可. 解答 解 : a+2 +(b - 1) 2 =0, a= - 2,b=1, (a+b) 2009 =( - 2+1) 2009 = - 1, 故选 C. 9.(3 分 ) 下列说法正确的是 ( ) A. - 2 不是单项式 B. - a 表示负数 C. 的系数是 3 D. 不是多项式 考点 单项式; 多项式. 菁优网版权所有 分析 根据单项式是数与字母的乘积, 单独一个数或一个字母也是单项式, 可得答案. 解答 解 :A - 2 是单项式, 故 A 错误 ; B - a 表示负数 零 正数, 故 B 错误 ; C 的系数是, 故 C 错误 ; D 是分式, 故 D 正确 ;

20 故选 :D. 10.(3 分 ) 已知一个数的平方等于它的绝对值, 这样的数共有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 考点 有理数的乘方; 绝对值. 菁优网版权所有 分析 根据平方和绝对值得定义解答即可. 解答 解 : 根据平方和绝对值的定义, ( - 1) 2 = - 1,1 2 = 1,0 2 = 0, 符合条件的数有三个, 即- 1,1,0. 故选 C. 11.(3 分 ) 下面用数学语言叙述代数式- b, 其中表达不正确的是 ( ) A. 比 a 的倒数小 b 的数 B.1 除以 a 的商与 b 的相反数的差 C.1 除以 a 的商与 b 的相反数的和 D.b 与 a 的倒数的差的相反数 考点 代数式. 菁优网版权所有 分析 根据代数式的读法对各选项分析判断后利用排除法求解. 解答 解 :A - b 表示比 a 的倒数小 b 的数正确, 故本选项错误 ; B 1 除以 a 的商与 b 的相反数的差表示为- ( - b)= +b, 故本选项正确 ; C 1 除以 a 的商与 b 的相反数的和表示为- b, 故本选项错误 ; D b 与 a 的倒数的差的相反数表示为- (b - )= - b, 故本选项错误. 故选 B. 二 填空题 ( 每小题 3 分, 共 30 分 ) 12.(3 分 ) 若 x<0, 则 = - 1. 考点 有理数的除法; 绝对值. 菁优网版权所有 分析 根据负数的绝对值等于他的相反数, 可得, 根据互为相反数的两数相除, 可得. 解答 解 : x<0, = - x, = - = - 1, 故答案为 : (3 分 ) 水位上升 30cm 记作 +30cm, 那么- 16cm 表示水位下降了 16cm. 考点 正数和负数. 菁优网版权所有 分析 在一对具有相反意义的量中, 先规定其中一个为正, 则另一个就用负表示. 解答 解 : 正 和 负 相对,

21 所以若水位上升 30cm 记作 +30cm, 那么- 16cm 表示水位下降了 16cm. 故答案为 : 水位下降了 16cm. 14.(3 分 ) 在月球表面, 白天, 阳光垂直照射的地方温度高达 +127 ; 夜晚, 温度可降至 则月球表 面昼夜的温差为 310. 考点 正数和负数. 菁优网版权所有 分析 首先审清题意, 明确 正 和 负 所表示的意义 ; 再根据题意作答. 解答 解 : 白天, 阳光垂直照射的地方温度高达 +127, 夜晚, 温度可降至- 183, 所以月球表面昼夜的温差为 :127 - ( )=310. 故答案为 : (3 分 ) 用 < = 或 > 填空 :(1) - ( - 1) > ; (2) < 考点 有理数大小比较. 菁优网版权所有 分析 (1) 先把- - 1 化为- 1, - ( - 1) 化为 1, 再根据有理数比较大小的原则进行比较 ; (2) 直接根据负数比较大小的原则进行比较. 解答 解 :(1) - ( - 1)=1>0, = - 1<0, - ( - 1)=1> ; (2) =0.1> =0.01, - 0.1< 故答案为 > <. 16.(3 分 ) 据测试, 拧不紧的水龙头每秒会滴下 2 滴水, 每滴水约 0.05 毫升, 小明同学在洗手后, 没有把水龙头拧紧, 当小明离开 4 小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为 毫升. 考点 科学记数法 表示较大的数. 菁优网版权所有 分析 首先把 4 小时化为秒, 再用时间 计算可得答案. 解答 解 : =1440= , 故答案为 : (3 分 ) 近似数 2.30 万精确到百位, 有效数字是 2 3 0, 用科学记数法表为 考点 近似数和有效数字; 科学记数法 表示较大的数. 菁优网版权所有 分析 根据近似数的精确度和有限数字的定义求解, 然后利用科学记数法表示得 解答 解 : 近似数 2.30 万精确到百位, 有效数字是 2 3 0, 用科学记数法表示为 故答案为百,2 3 0, (3 分 ) 已知 a+2 +3(b+1) 2 取最小值, 则 ab+ = 4. 考点 非负数的性质: 偶次方 ; 非负数的性质 : 绝对值. 菁优网版权所有 分析 a+2 +3(b+1) 2 取最小值, 则一定有 a+2=0, 且 b+1=0, 即可求得 a b 的值, 代入所求的代数式计算 即可. 解答 解 : 根据题意得 :a+2=0, 且 b+1=0, 解得 :a= - 2,b= - 1. 则原式 =2+2=4. 故答案是 :4. 19.( 3 分 ) 如图所示的日历中, 任意圈出一竖列相邻的三个数, 设中间一个数为 a, 则这三个数之和为 3a ( 用 含 a 的式子表示 )

22 日一二三四五六 考点 列代数式. 菁优网版权所有 分析 认真观察日历中, 竖列相邻的三个数之间的规律, 问题即可解决. 解答 解 : 任意圈出一竖列相邻的三个数, 设中间一个数为 a, 则另外两个数为 :a - 7,a+7, 这三个数之和 =a+a - 7+a+7=3a. 故答案为 3a. 20.(3 分 ) 若 x p +4x 3 - qx 2-2x+5 是关于 x 的五次五项式, 则- p= - 5. 考点 多项式. 菁优网版权所有 分析 根据单项式的系数和次数的定义, 多项式的定义求解. 解答 解 : x p +4x 3 - qx 2-2x+5 是关于 x 的五次五项式, - p= (3 分 )m n 互为相反数,x y 互为负倒数 ( 乘积为- 1 的两个数 ), 则 (m+n) xy= 0. 考点 有理数的混合运算; 相反数 ; 倒数. 菁优网版权所有 分析 利用相反数, 负倒数的定义求出 m+n,xy 与的值, 代入原式计算即可求出值. 解答 解 : 根据题意得 :m+n=0,xy= - 1, 即 = - 1, 则原式 = =0. 故答案为 :0 三 解答题 ( 每小题 15 分, 共 15 分 ) 22.(15 分 )(1)(+3.5) ( - 4.6) (2)[2-5 ( - ) 2 ] ( - ); (3)[2 - ( + - ) 24] 5 ( - 1) 考点 有理数的混合运算. 菁优网版权所有 分析 (1) 先化简再计算 ; (2)(3) 按照有理数混合运算的顺序, 先乘方后乘除最后算加减, 有括号的先算括号里面的. 解答 解 :(1)(+3.5) ( - 4.6) = =( ) - ( ) =1-6 = - 5; (2)[2-5 ( - ) 2 ] ( - ) =[2-5 ] ( - )

23 =[2 - ] ( - ) = ( - ) = - 3 (3)[2 - ( + - ) 24] 5 ( - 1) =[2 - (9+4-18)] 5 ( - 1) =[2 +5] 5 ( - 1) =7 5 ( - 1) = (10 分 ) 去括号, 并合并相同的项 : (1)x - 2(x+1)+3x (2) - (y+x) - (5x - 2y) 考点 合并同类项; 去括号与添括号. 菁优网版权所有 分析 对两个题目都是先去掉括号, 然后把同类项合并即可. 解答 解 :(1)x - 2(x+1)+3x=x - 2x+3x - 2=2x - 2; (2) - (y+x) - (5x - 2y)= - y - x - 5x+2y=y - 6x. 24.(6 分 ) 化简求值 : 已知 a - 4 +(b+1) 2 =0, 求 5ab 2 - [2a 2 b - (4ab 2-2a 2 b)]+4a 2 b 的值. 考点 整式的加减 化简求值 ; 非负数的性质 : 绝对值 ; 非负数的性质 : 偶次方. 菁优网版权所有 分析 根据非负数的性质, 可求出 a b 的值, 然后再去括号 合并同类项, 对原代数式进行化简, 最后把 a, b 的值代入计算即可. 解答 解 : a - 4 +(b+1) 2 =0, a=4,b= - 1; 原式 =5ab 2 - (2a 2 b - 4ab 2 +2a 2 b)+4a 2 b =5ab 2-4a 2 b+4ab 2 +4a 2 b =9ab 2 = (8 分 ) 出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的. 如果规定向东为正, 向西为负, 他这天下午行车里程如下 ( 单位 : 千米 ) +15, - 3,+14, - 11,+10, - 12,+4, - 15,+16, - 18 (1) 将最后一名乘客送到目的地时, 小李距下午出发地点的距离是多少千米? (2) 若汽车耗油量为 a 公升 / 千米, 这天下午汽车共耗油多少公升? 考点 正数和负数. 菁优网版权所有 分析 (1) 将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的距离. (2) 耗油量 = 耗油速率 总路程, 总路程为所走路程的绝对值的和. 解答 解 :(1)(+15)+( - 3)+(+14)+( - 11)+(+10)+( - 12)+(+4)+( - 15)+(+16)+( - 18) =0 千米 ; (2) = =118( 千米 ), 则耗油 118 a=118a 公升.

24 答 : 将最后一名乘客送到目的地时, 小李距下午出发地点的距离是 0 千米 ; 若汽车耗油量为 a 公升 / 千米, 这天 下午汽车共耗油 118a 公升. 26.(9 分 ) 根据如图所示的数轴, 解答下面问题 (1) 分别写出 A B 两点所表示的有理数 ; (2) 请问 A B 两点之间的距离是多少? (3) 在数轴上画出与 A 点距离为 2 的点 ( 用不同于 A B 的其它字母表 ). 考点 数轴. 菁优网版权所有 分析 (1) 读出数轴上的点表示的数值即可 ; (2) 根据两点的距离公式, 即可求出 A B 两点之间的距离 ; (3) 与点 A 的距离为 2 的点有两个, 一个向左, 一个向右. 解答 解 :(1) 根据所给图形可知 A:1,B: - 2; (2) 依题意得 :AB 之间的距离为 :1+2=3; (3) 设这两点为 C D, 则这两点为 C:1+2=3,D:1-2= - 1. 如图所示 : 27.(9 分 ) 某种水果第一天以 2 元的价格卖出 a 斤, 第二天以 1.5 元的价格卖出 b 斤, 第三天以 1.2 元的价格 卖出 c 斤, 求 : (1) 三天共卖出水果多少斤? (2) 这三天共得多少元? (3) 三天的平均售价是多少? 并计算当 a=30,b=40,c=45 时, 平均售价的数值. 考点 函数关系式; 函数值. 菁优网版权所有 分析 (1) 三天卖出的水果斤数相加即可 ; (2) 求出三天卖出水果所得的钱数相加即可 ; (3) 根据平均售价 = 总钱数 总斤数计算, 把 a b c 的值代入算式计算. 解答 解 :(1) 三天共卖出水果 :a+b+c; (2) 这三天共得 :2a+1.5b+1.2c; (3) 平均售价 =, 当 a=30,b=40,c=45 时, = =.

25 西安市交大附中数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 ( 共 10 小题, 每小题 3 分, 计 30 分 ) 1.(3 分 ) 下列说法正确的是 ( ) A. 非负有理数就是正有理数 B. 整数和分数统称为有理数 C. 正数和负数统称为有理数 D. 零表示没有, 不是自然数 考点 有理数. 菁优网版权所有 分析 根据有理数的分类判断即可得到结果. 解答 解 :A 非负有理数即为正有理数与 0, 故选项错误 ; B 整数与分数统称为有理数, 故选项正确 ; C 正数,0 和负数统称为有理数, 故选项错误 ; D 零是自然数, 故选项错误. 故选 B. 2.(3 分 ) 下面个组数中相等的一组是 ( ) A 与 ( - 2) 2 B. 与 ( ) 2 C 与- ( - 2) D.( - 3) 3 与- 3 3 考点 有理数的乘方; 相反数 ; 绝对值. 菁优网版权所有 分析 根据有理数的乘方的定义, 绝对值的性质, 相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解. 解答 解 :A = - 4,( - 2) 2 =4, - 4 4, 故本选项错误 ; B =,( ) 2 =, 故本选项错误 ; C = - 2, - ( - 2)=2, - 2 2, 故本选项错误 ; D ( - 3) 3 = - 27, = - 27, 故本选项正确. 故选 D. 3.(3 分 ) 下列计算正确的是 ( ) A.5a+2b=7ab B.8y - 2y=6 C.ab - ba=0 D. - a - a=0 考点 合并同类项. 菁优网版权所有 分析 先判断是否是同类项, 再根据合并同类项法则合并即可. 解答 解 :A 5a 和 2b 不是同类项, 不能合并, 故本选项错误 ; B 8y - 2y=6y, 故本选项错误 ; C ab - ba=0, 故本选项正确 ; D - a - a= - 2a, 故本选项错误 ; 故选 C. 4.(3 分 ) 如图, 若 A 是实数 a 在数轴上对应的点, 则关于 a, - a,1 的大小关系表示正确的是 ( ) A.a<1< - a B.a< - a<1 C.1< - a<a D. - a<a<1 考点 实数与数轴. 菁优网版权所有 分析 根据数轴可以得到 a<1< - a, 据此即可确定哪个选项正确. 解答 解 : 实数 a 在数轴上原点的左边, a<0, 但 a >1, - a>1,

26 则有 a<1< - a. 故选 A. 5.(3 分 ) 一件商品的进价是 a 元, 提价 20% 后出售, 则这件商品的售价是 ( ) A.0.8a 元 B.a 元 C.1.2a 元 D.2a 元 考点 列代数式. 菁优网版权所有 分析 提价 20% 后售价为 a+20%a, 再合并同类项即可. 解答 解 : 依题意, 得 商品的售价 =a+20%a=1.2a. 故选 C. 6.(3 分 ) 地球上的海洋面积约为 km 2, 用科学记数法可表示为 ( ) A km 2 B km 2 C km 2 D km 2 考点 科学记数法 表示较大的数. 菁优网版权所有 分析 科学记数法的表示形式为 a 10 n 的形式, 其中 1 a <10,n 为整数. 确定 n 的值时, 要看把原数变 成 a 时, 小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值 >1 时,n 是正数 ; 当原数 的绝对值 <1 时,n 是负数. 解答 解 : = , 故选 D. 7.(3 分 ) 如果 a+2 +(b - 1) 2 =0, 那么代数式 (a+b) 2013 的值是 ( ) A. - 1 B.2013 C D.1 考点 代数式求值; 非负数的性质 : 绝对值 ; 非负数的性质 : 偶次方. 菁优网版权所有 分析 利用非负数的性质求出 a 与 b 的值, 代入原式计算即可得到结果. 解答 解 : a+2 +(b - 1) 2 =0, a+2=0,b - 1=0, 即 a= - 2,b=1, 则原式 =( - 2+1) 2013 =( - 1) 2013 = - 1. 故选 A 8.(3 分 ) 下列各组中的两项属于同类项的是 ( ) A. x 2 y 与- xy 3 B. - 8a 2 b 与 5a 2 c C. pq 与- qp D.19abc 与- 28ab 考点 同类项. 菁优网版权所有 分析 本题是对同类项定义的考查, 同类项的定义是所含有的字母相同, 并且相同字母的指数也相同的项叫同 类项, 所以只要判断所含有的字母是否相同, 相同字母的指数是否相同即可. 解答 解 : 由同类项的定义进行判断. A x 2 y 与- xy 3 相同字母的指数不同, 不是同类项 ; B - 8a 2 b 与 5a 2 c 中所含字母不同, 不是同类项 ; C 与-所含字母相同且指数相同, 是同类项 ; D 19abc 与- 28ab 中所含字母不同, 不是同类项. 故选 C.

27 9.(3 分 )a 为任意有理数, 下列式子的值总是正数的是 ( ) A. a+1 B.a 2 C.(a+2007) 2 D.a 考点 非负数的性质: 偶次方 ; 非负数的性质 : 绝对值. 菁优网版权所有 分析 根据任何数的绝对值以及平方都是非负数即可判断. 解答 解 :A 当 a= - 1 时, a+1 =0, 不是正数, 故选项错误 ; B 当 a=0 时,a 2 =0, 不是正数, 故选项错误 ; C 当 a= 时,(a+2007) 2 =0 不是正数, 故选项错误 ; D a 2 0,2010>0, a >0, 一定是正数, 故选项正确. 故选 D. 10.(3 分 ) 下面一组按规律排列的数 :3,9,27,81,, 第 2013 个数应是 ( ) A B C D. 以上答案均不对 考点 规律型: 数字的变化类. 菁优网版权所有 分析 观察不难发现, 此列数是 3 的指数幂, 然后写出第 2013 个数即可. 解答 解 : 3=3 1,9=3 2,27=3 3,81=3 4,, 第 2013 个数应是 故选 A. 二 填空题 ( 共八小题, 每小题 3 分, 计 24 分 ) 11.(3 分 ) 如果节约 10 千瓦 时电记作 +10 千瓦 时, 那么浪费 8 千瓦 时电记作- 8 千瓦 时. 考点 正数和负数. 菁优网版权所有 分析 根据负数的意义 : 用来描述具有相反意义的量 ; 这里规定收节约为正, 那么浪费为负, 由此选择答案即 可. 解答 解 : 节约 10 千瓦 时电记作 +10 千瓦 时, 那么浪费 8 千瓦 时电记作- 8 千瓦 时. 故答案为 : - 8 千瓦 时. 12.(3 分 ) 的相反数是 3. 考点 相反数; 绝对值. 菁优网版权所有 分析 首先把- - 3 化简, 再根据相反数的定义 ; 只有符号不同的两个数叫相反数, 得到答案. 解答 解 : = - 3, - 3 的相反数是 :3, 故答案为 :3. 13.(3 分 ) 列式表示 :x 的 2 倍与 y 2 的三分之一的差 2x - y 2. 考点 列代数式. 菁优网版权所有 分析 用 2x 减去 y 2 即可. 解答 解 :x 的 2 倍与 y 2 的三分之一的差 :2x - y 2. 故答案为 :2x - y (3 分 ) 多项式 2x 2 - y 2 z - 3x+1 的次数是 3 次. 考点 多项式. 菁优网版权所有 分析 找到最高次项, 让所有字母的指数相加即可得到多项式的次数.

28 解答 解 : 多项式 2x 2 - y 2 z - 3x+1 的最高次项为- y 2 z, 次数为 2+1=3, 也就是多项式的次数 ; 故答案为 :3 次. 15.(3 分 ) 若 a =3, 则 a 的值是 ±3. 考点 绝对值. 菁优网版权所有 分析 根据绝对值的性质求解. 注意 a 值有 2 个答案且互为相反数. 解答 解 : a =3, a=±3. 16.(3 分 ) 若 a b 互为相反数,c d 互为倒数, 则 2(a+b) 5-4(cd) 2 = - 4. 考点 代数式求值; 相反数 ; 倒数. 菁优网版权所有 分析 由于 a b 互为相反数,c d 互为倒数, 由此可以得到 a+b=0,cd=1, 代入所求代数式计算即可求解. 解答 解 : a b 互为相反数,c d 互为倒数, a+b=0,cd=1, 2(a+b) 5-4(cd) 2 = - 4. 故答案为 : (3 分 ) 若 x 2 +x+2 的值为 3, 则代数式 2x 2 +2x+5 的值为 7. 考点 代数式求值. 菁优网版权所有 分析 先由 x 2 +x+2=3 整理得到 x 2 +x=1, 再变形 2x 2 +2x+5 得到 2(x 2 +x)+5, 然后利用整体思想进行计算. 解答 解 : x 2 +x+2=3, x 2 +x=1, 2x 2 +2x+5=2(x 2 +x)+5=2 1+5=7. 故答案为 (3 分 ) 王婧同学用火柴棒摆成如下的三个 中 字形图案, 依此规律, 第 n 个 中 字形图案需 6n+3@9+6(n - 1) 根火柴棒. 考点 规律型: 图形的变化类. 菁优网版权所有 分析 通过观察发现后边的图形总比前边的图形多的根数, 即可解决. 解答 解 : 观察图形发现 : 第一个图形中有 9 根, 后边是多一个图形, 多 6 根. 根据这一规律, 则第 n 个图形 中, 需要 9+6(n - 1)=6n+3. 三 解答题 ( 共 5 小题, 计 46 分, 解答应写出过程 ) 19.(20 分 ) 计算 : (1)12 - ( - 18)+( - 7) - 15 (2)( - 48) 8 - ( - 25) ( - 6) (3) ( - 1) 4 - ( - 4) 5 (4)5(a 2 b - 2ab 2 +c) - 4(2c+3a 2 b - ab 2 ) 考点 有理数的混合运算; 整式的加减. 菁优网版权所有 分析 (1) 原式利用减法法则变形, 计算即可得到结果 ; (2) 原式先计算乘除运算, 再计算加减运算即可得到结果 ;

29 (3) 原式先计算乘方运算, 再计算乘法运算, 最后算加减运算即可得到结果 ; (4) 原式去括号合并即可得到结果. 解答 解:(1) 原式 = =30-22=8; (2) 原式 = =-156; (3) 原式 = =19; (4) 原式 =5a 2 b-10ab 2 +5c-8c-12a 2 b+4ab 2 = -7a 2 b-6ab 2-3c. 20.(4 分 ) 若要使得图中平面展开图折叠成正方体后, 相对面上的两个数之和为 5, 先写出 x,y,z 的值, 再 求 x+y+z 的值. 考点 专题: 正方体相对两个面上的文字. 菁优网版权所有 分析 正方体的表面展开图, 相对的面之间一定相隔一个正方形, 根据这一特点作答. 解答 解 : 正方体的表面展开图, 相对的面之间一定相隔一个正方形, 2 与 y 是相对面, 3 与 z 是相对面, x 与 1 是相对面, 相对面上的两个数之和为 5, x=4,y=3,z=2, x+y+z=4+3+2=9. 21.(6 分 ) 求的值, 其中 x= - 2,y=. 考点 整式的加减 化简求值. 菁优网版权所有 分析 先根据整式的加减运算法则把原式化简, 再把 x=2,y= 代入求值. 注意去括号时, 如果括号前是负号, 那么括号中的每一项都要变号 ; 合并同类项时, 只把系数相加减, 字母与字母的指数不变. 解答 解 : x - 2(x - y 2 )+( - x+ y 2 ), = x - 2x+ y 2 - x+ y 2, = - 3x+y 2, 当 x= - 2, 时, 原式 = - 3 ( - 2)+( ) 2 =6+ =6. 22.( 6 分 ) 为体现社会对教师的尊重, 教师节这一天上午, 出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师. 如 果规定向东为正, 向西为负, 出租车的行程如下 ( 单位 : 千米 ):+5, - 4,+3, - 10,+3, - 9 (1) 最后一名老师送到目的地时, 小王距出租车出发地的距离是多少千米? (2) 若汽车耗油量为 0.4 升 / 千米, 这天下午汽车共耗油多少升? 考点 正数和负数. 菁优网版权所有 分析 首先审清题意, 明确 正 和 负 所表示的意义, 再根据题意作答.

30 解答 解:(1) 根据题意 : 规定向东为正, 向西为负 : 则 (+5)+(-4)+(+3)+(-10)+(+3)+(-9) = -12( 千米 ), 故小王距出租车出发地的距离是 12 千米 ; (2) 汽车走的路程为 : =34( 千米 ), 若汽车耗油量为 0.4 升 / 千米, 则耗油量为 :34 0.4=13.6( 升 ), 故这天下午汽车共耗油 13.6 升. 23.(10 分 ) 问题解决 : 一张长方形桌子可坐 6 人, 按如图方式将桌子拼在一起. (1)2 张桌子拼在一起可坐 8 人,3 张桌子拼在一起可坐 10 人, n 张桌子拼在一起可坐 2n+4 人. (2) 一家餐厅有 40 张这样的长方形桌子, 按照上图方式每 5 张桌子拼成 1 张大桌子, 则 40 张桌子可拼成 8 张 大桌子, 共可坐 112 人. 考点 规律型: 图形的变化类. 菁优网版权所有 分析 (1) 根据所给的图, 正确数出即可. 在数的过程中, 能够发现多一张桌子多 2 个人, 根据这一规律用 字母表示即可 ; (2) 结合 (1) 中的规律, 进行表示出代数式, 然后代值计算. 解答 解 :(1)2 张桌子拼在一起可坐 2 2+4=8 人,3 张桌子拼在一起可坐 2 3+4=10 人, 那么 n 张桌子拼 在一起可坐 (4+2n) 人 ; (2) 因为 5 张桌子拼在一起,40 张可拼 40 5=8 张大桌子, 再利用字母公式, 得出 40 张大桌子共坐 8 (4+2 5)=112 人. 四 延伸与拓展 ( 第 题, 每小题 5 分, 第 26 题 10 分, 共计 20 分 ) 24.(5 分 ) 若 a =2, b = - 5, 则 a+b 的值为 7, - 3,3, - 7. 考点 有理数的加法; 绝对值. 菁优网版权所有 分析 根据 a =2, 可得 a, 根据 b = - 5, 可得 b, 再根据有理数的加法, 可得 a+b 的值. 解答 解 : a =2, b = - 5, a=±2,b=±5, 当 a=2,b=5 时,a+b=7, 当 a=2,b= - 5 时,a+b= - 3, 当 a= - 2,b=5 时,a+b=3, 当 a= - 2,b= - 5 时,a+b= - 7, 故答案为 :7, - 3,3, (5 分 ) 代数式 3 - (a+3) 2 的最大值是 3. 考点 非负数的性质: 偶次方. 菁优网版权所有 分析 根据平方数非负数的性质解答. 解答 解 : (a+3) 2 0, - (a+3) 2 0, a= - 3 时, 代数式有最大值, 为 3. 故答案为 :3.

31 26.(10 分 ) 寻找公式, 求代数式的值 : 从 2 开始, 连续的偶数相加, 它们的和的情况如下表 : (1) 当 n 个最小的连续偶数相加时, 它们的和 S 与 n 之间有什么样的关系, 用公式表示出来 ; (2) 按此规律计算 : 值 ; 值. 考点 规律型: 数字的变化类 ; 代数式求值. 菁优网版权所有 分析 (1) 根据所给的式子可得 S 与 n 之间的关系为 :S=n(n+1); (2) 首先确定有几个加数, 由 (1) 得出的规律, 列出算式, 进行计算即可. 解答 解 :(1)) 1 个最小的连续偶数相加时,S=1 (1+1), 2 个最小的连续偶数相加时,S=2 (2+1), 3 个最小的连续偶数相加时,S=3 (3+1), n 个最小的连续偶数相加时,S=n(n+1); (2)1 根据 (1) 得 : =100 (100+1)=10100; , =( ) -( ), = , = , =33720.

32 西安市师大附中数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 :( 共 10 小题, 每小题 3 分, 计 30 分, 每小题只有一个正确选项 ) 1.(3 分 ) 下列各对数中, 互为相反数是 ( ) A.2 和 B.0.5 和 C. - 2 和 2 D. 和 考点 绝对值; 相反数. 菁优网版权所有 分析 相反数的定义 : 只有符号不同的两个数互为相反数,0 的相反数是 0. 绝对值的意义 : 一个正数的绝对值是它本身 ; 一个负数的绝对值是它的相反数 ;0 的绝对值是 0. 解答 解 :A 中, 两个数互为倒数 ; B 中, 两个数相等 ; C 中, - 2 =2, 两个数相等 ; D 中, - =, 即和互为相反数. 故选 D. 2.(3 分 ) 如图所示, 陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的 ( ) A. 长方体和圆锥 B. 长方形和三角形 C. 圆和三角形 D. 圆柱和圆锥 考点 认识立体图形. 菁优网版权所有 分析 根据立体图形的概念和定义对图进行分析知 : 该图上部分是圆柱, 下部分是圆锥. 解答 解 : 由组成几何体的特征知, 上面是圆柱, 下面是圆锥. 故选 :D. 3.(3 分 ) 欲将一根木条固定在墙上, 至少需要钉子的个数是 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 考点 直线的性质: 两点确定一条直线. 菁优网版权所有 分析 根据直线的性质解答. 解答 解 : 因为两点确定一条直线, 所以需要 2 个 ; 故选 B. 4.(3 分 ) 如图所示, 该几何体从正面看的形状图是 ( )

33 A. B. C. D. 考点 简单组合体的三视图. 菁优网版权所有 分析 找到从正面看所得到的图形即可, 注意所有的看到的棱都应表现在主视图中. 解答 解 : 从正面看易得第一层有 2 个正方形, 第二层左边有 1 个正方形. 故选 C. 5.(3 分 ) 下列说法中, 正确的是 ( ) A.0 没有倒数也没有相反数 B.6 与-互为倒数 C. 两个有理数的和一定大于每个加数 D. 绝对值最小的有理数是 0 考点 有理数. 菁优网版权所有 分析 根据相反数 倒数 有理数的加法 绝对值的定义和性质分别对每一项进行分析即可. 解答 A.0 没有倒数有相反数, 故本选项错误, B.6 与-互为负倒数, 故本选项错误, C. 两个有理数的和不一定大于每个加数, 故本选项错误, D. 绝对值最小的有理数是 0, 故本选项正确 ; 故选 :D. 6.(3 分 ) 小明做了以下 4 道计算题 : 14x+4x=8x 2 ; 23m 2 n+4n 2 m=7m 2 n 2 ; 310a 2 bc - 11bca 2 = - a 2 bc; 414y 2-6y=8y. 请你帮他检查一下, 他一共做对了 ( ) A.1 题 B.2 题 C.3 题 D.4 题 考点 合并同类项. 菁优网版权所有 分析 利用合并同类项法则分别判断得出即可. 解答 解 :14x+4x=8x, 故此选项错误 ; 23m 2 n+4n 2 m, 无法合并, 故此选项错误 ; 310a 2 bc - 11bca 2 = - a 2 bc, 正确 ; 414y 2-6y 无法合并, 故此选项错误 ; 故选 :A. 7.(3 分 ) 已知与 ab y 的和是, 则 x - y 等于 ( ) A.2 B.1 C. - 2 D. - 1 考点 合并同类项. 菁优网版权所有 分析 根据同类项的概念先求出 x,y 的值, 再求出 x - y 的值. 解答 解 : + ab y =, 则 x=1,y=2.

34 则 x - y= - 1. 故选 D. 8.(3 分 ) 如图, 可以用字母表示出来的不同射线和线段 ( ) A.3 条线段,3 条射线 B.6 条线段,6 条射线 C.6 条线段,3 条射线 D.3 条线段,1 条射线 考点 直线 射线 线段. 菁优网版权所有 分析 线段是指直线上连接两点和两点之间的部分, 射线是直线上一点和它一旁的部分, 直线和射线的表示都 是用两个大写字母表示的. 据线段和射线的概念, 线段 CB,CA,CO;BA,BO;AO 共计 6 条 ; 射线 OA,AB, BC 共计 3 条. 解答 解 : 线段 CB,CA,CO,BA,BO,AO 共计 6 条 ; 射线 OA,AB,BC 共计 3 条. 故选 C. 9.(3 分 ) 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1,3,6,10 这样的数称为 三角形数, 而把 1,4,9,16 这样的 数称为 正方形数. 从图中可以发现, 任何一个大于 1 的 正方形数 都可以看作两个相邻 三角形数 之和. 下列 等式中, 符合这一规律的是 ( ) A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31 考点 规律型: 图形的变化类. 菁优网版权所有 分析 本题考查探究 归纳的数学思想方法. 题中明确指出 : 任何一个大于 1 的 正方形数 都可以看作两个相 邻 三角形数 之和. 由于 正方形数 为两个 三角形数 之和, 正方形数可以用代数式表示为 :(n+1) 2, 两个三 角形数分别表示为 n(n+1) 和 (n+1)(n+2), 所以由正方形数可以推得 n 的值, 然后求得三角形数的值. 解答 解 : 显然选项 A 中 13 不是 正方形数 ; 选项 B D 中等式右侧并不是两个相邻 三角形数 之和. 故选 :C. 10.(3 分 ) 下列图中, 左边的图形是立方体的表面展开图, 把它折叠成立方体. 它会变成右边的 ( ) A. B. C. D. 考点 展开图折叠成几何体. 菁优网版权所有 分析 本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力. 在验证立方体的展开图式, 要细心观察每一个标志的位 置是否一致, 然后进行判断. 解答 解 : 根据展开图中各种符号的特征和位置, 可得能变成的是 C. 故选 C. 二 填空题 :( 共 8 小题, 每小题 3 分, 计 24 分 )

35 11.(3 分 ) 在- ( - 2), - - 2,( - 2) 2, 四个数中, 负数有 2 个. 考点 有理数的乘方. 菁优网版权所有 分析 此题的关键是把握负数的定义, 注意化简后加以辨别. 解答 解 : 因为- ( - 2)=2, = - 2,( - 2) 2 =4, = - 4, 所以负数有- - 2, 共 2 个. 答 案 :2. 12.(3 分 ) 单项式-的系数是-, 次数是 4. 考点 单项式. 菁优网版权所有 分析 根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数, 单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数, 可得答案. 解答 解 : 单项式-的系数是, 次数是 4, 故答案为 : -,4. 13.(3 分 ) 我国对农村义务教育阶段贫困家庭的学生实行 两免一补 政策,2005 年至 2007 年三年内国家财政将安排约 227 亿元资金用于 两免一补, 这项资金用科学记数法表示为 元. 考点 科学记数法 表示较大的数. 菁优网版权所有 分析 科学记数法就是将一个数字表示成 (a 10 的 n 次幂的形式 ), 其中 1 a <10,n 表示整数.n 为整 数位数减 1, 即从左边第一位开始, 在首位非零的后面加上小数点, 再乘以 10 的 n 次幂. 解答 解:227 亿元 = 元 = 元. 故答案为 元. 14.(3 分 ) 若关于 a,b 的多项式 3(a 2-2ab - b 2 ) - (a 2 +mab+2b 2 ) 中不含有 ab 项, 则 m= - 6. 考点 整式的加减. 菁优网版权所有 分析 可以先将原多项式合并同类项, 然后根据不含有 ab 项可以得到关于 m 的方程, 解方程即可解答. 解答 解 : 原式 =3a 2-6ab - 3b 2 - a 2 - mab - 2b 2 =2a 2 - (6+m)ab - 5b 2, 由于多项式中不含有 ab 项, 故- (6+m)=0, m= - 6, 故填空答案 : (3 分 ) 已知实数 a 在数轴上的位置如图所示, 则化简 a a 的结果为 1. 考点 实数与数轴. 菁优网版权所有 分析 根据点 a 在数轴上的位置判断出其取值范围, 再根据绝对值的性质去掉绝对值符号, 进而可得出结论. 解答 解 : 由图可知,0<a<1, a - 1<0, 原式 =1 - a+a=1. 故答案为 :1. 16.(3 分 ) 若代数式 2x 2 +6x+7 的值是 9, 则代数式 3x 2 +9x - 4 的值是- 1. 考点 代数式求值. 菁优网版权所有 分析 由代数式 2x 2 +6x+7 的值是 9, 可得 x 2 +3x=1, 然后将 3x 2 +9x - 4 转化为 :3(x 2 +3x) - 4, 然后将 x 2 +3x=1 整体代入即可.

36 解答 解: 2x 2 +6x+7 的值是 9, x 2 +3x=1, 3x 2 +9x-4=3(x 2 +3x) -4=3-4=-1, 故答案为 : (3 分 ) 如图, 有一个高为 6 的圆柱体, 现在它的底面圆周在数轴上滚动, 在滚动前圆柱体底面圆周上有一 点 A 和数轴上表示- 1 的点重合, 当圆柱体滚动一周时 A 点恰好落在了表示 2 的点的位置. 则这个圆柱体的侧 面积是 18. 考点 实数与数轴. 菁优网版权所有 分析 依题意可知底面圆的周长为 3, 而圆柱体的高为 6, 根据侧面积 = 底面周长 高求解. 解答 解 : =3, 圆柱体的周长为 2 - ( - 1)=3, 高 =6, 圆柱体的侧面积 = 底面周长 高 =3 6=18. 故答案为 : (3 分 ) 如图所示的运算程序中, 若开始输入的 x 值为 48, 我们发现第一次输出的结果为 24, 第二次输出 的结果为 12,, 则第 2013 次输出的结果为 6. 考点 代数式求值. 菁优网版权所有 分析 将 x=48 代入运算程序中计算得到输出结果, 以此类推总结出规律即可得到第 2013 次输出的结果. 解答 解 : 将 x=48 代入运算程序中, 得到输出结果为 24, 将 x=24 代入运算程序中, 得到输出结果为 12, 将 x=12 代入运算程序中, 得到输出结果为 6, 将 x=6 代入运算程序中, 得到输出结果为 3, 将 x=3 代入运算程序中, 得到输出结果为 6, 依此类推, 得到第 2013 次输出结果为 6. 故答案为 :6. 三 简答题 :( 共 6 小题, 计 46 分 ) 19.(12 分 ) 计算 (1)( - 10) ( - ) 5 (2)5 - ( - 4 ) ( - 7 ) (3)[1 - (1-0.5 )] 2 - ( - 3) 2 (4)

37 考点 有理数的混合运算. 菁优网版权所有 分析 (1) 原式从左到右依次计算即可 ; (2) 原式利用减法法则变形, 计算即可 ; (3) 原式先计算乘方运算, 再计算乘法运算, 最后算加减运算即可 ; (4) 原式先计算乘方运算, 再计算乘除运算, 最后算加减运算即可. 解答 解 :(1) 原式 =10 5 5=250; (2) 原式 = =3-3=0; (3) 原式 =(1-1+ ) 7= ; (4) 原式 = ( - )= =. 20.(8 分 )(1) 先化简, 再求值 :3x 2 y - [6xy - 2(4xy - 2) - x 2 y]+1, 其中 x= -,y=1. (2) 已知 (2a+1) 2 + b+3 =0,c 是最大的负整数, 求 a 3 +a 2 bc - a 的值. 考点 整式的加减 化简求值 ; 非负数的性质 : 绝对值 ; 非负数的性质 : 偶次方. 菁优网版权所有 分析 (1) 先去括号 合并同类项, 然后将 x y 的值代入即可 ; (2) 先由非负数的性质求出 a b 的值, 然后根据负整数的定义求出 c 的值, 最后将 a,b,c 的值代入即可. 解答 解 :(1)3x 2 y - [6xy - 2(4xy - 2) - x 2 y]+1, =3x 2 y - [6xy - 8xy+4 - x 2 y]+1, =3x 2 y - 6xy+8xy - 4+x 2 y+1, =4x 2 y+2xy - 3, 当 x= -,y=1 时, 原式 =4 ( - ) 2 +2 ( - )-3 = -3; (2) (2a+1) 2 + b+3 =0, 且 (2a+1) 2 0, b+3 0, (2a+1) 2 =0, b+3 =0, a= -,b=-3, c 是最大的负整数, c= -1, a 3 +a 2 bc- a=( - ) 3 +( - ) 2 ( -3) (-1)=- + =. 21.(6 分 ) 有这样一道题 : 计算 (2x 3-3x 2 y - 2xy 2 ) - (x 3-2xy 2 +y 3 )+( - x 3 +3x 2 y - y 3 ) 的值, 其中 x=,y= - 1. 小明把 x= 错抄成 x= -, 但他计算的结果也是正确的, 你说这是为什么? 考点 整式的加减 化简求值. 菁优网版权所有 分析 根据整式的化简, 可得- 2y 3, 可得答案, 解答 解 : 理由如下 : 原式 =(2x 3-3x 2 y - 2xy 2 ) - (x 3-2xy 2 +y 3 )+( - x 3 +3x 2 y - y 3 )

38 =2x 3-3x 2 y - 2xy 2 - x 3 +2xy 2 - y 3 - x 3 +3x 2 y - y 3 = - 2y (6 分 ) 如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图, 小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的 个数, 请画出这个几何体的主视图 左视图. 考点 作图- 三视图 ; 由三视图判断几何体. 菁优网版权所有 分析 主视图从左往右 3 列正方形的个数依次为 4,3,1; 左视图从左往右 3 列正方形的个数依次为 3,4,1. 解答 解 : 作图如下 : 23.(6 分 ) 某服装厂生产一种西装和领带, 西装每套定价 200 元, 领带每条定价 40 元. 厂方在开展促销活动 期间, 向客户提供两种优惠方案 :1 西装和领带都按定价的 90% 付款 ;2 买一套西装送一条领带. 现某客户要 到该服装厂购买 x 套西装 (x 1), 领带条数是西装套数的 4 倍多 5. (1) 若该客户按方案 1 购买, 需付款 (324x+180) 元 :( 用含 x 的代数式表示 ) 若该客户按方案 2 购买, 需付款 (320x+200) 元 ;( 用含 x 的代数式表示 ) (2) 若 x=10, 通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算? 考点 代数式求值; 列代数式. 菁优网版权所有 分析 (1) 仔细认真阅读题中的数量关系, 首先要明白领带和西装的数量关系. 其次要明白商家的活动方案, 根据方案计算. 1 需付款为 : 领带价钱的 90%+ 西装价钱的 90%. 2 需付款为 :( 领带条数- x) 条领带价钱 + 西装价钱. (2) 把 x=10 代入 (1) 中的两个式子即可. 解答 解 :(1) 现某客户要到该服装厂购买 x 套西装 (x 1), 领带条数是西装套数的 4 倍多 5. 领带条数是 4x+5. 若该客户按方案 1 购买, 则 200x 90%+40(4x+5) 90%=324x+180( 元 ). 若该客户按方案 2 购买, 则 200x+40 (4x+5 - x)=320x+200( 元 ); (2) 若 x=10, 该客户按方案 1 购买, 则 324x+180=3420( 元 ). 该客户按方案 2 购买, 则 320x+200=3400( 元 ). 3420>3400 所以方案二合算. 24.(8 分 ) 已知线段 AB=12,CD=6, 线段 CD 在直线 AB 上运动 (A 在 B 的左侧,C 在 D 的左侧 ). (1) 当 BC=4, 点 M N 分别是 AC BD 的中点时, 求 MN 的长.

39 (2) 当点 D 与点 B 重合, 点 P 在线段 AB 延长线上运动时, 问的值是否改变? 若不变, 求出其值 ; 若改 变, 请说明理由. 考点 两点间的距离. 菁优网版权所有 分析 (1) 需要分两种情况进行讨论 : 点 C 在线段 AB 上和点 C 在线段 AB 的延长线上, 根据线段中点的性 质和线段间的和差关系进行解答 ; (2) 根据题意作出图形, 设 BP=x, 则 AP=12+x,PC=6+x, 将相关线段的长度代入可得到的值是 2, 不再改变. 解答 解 :(1) 如图 1, 当点 C 在线段 AB 上时,MN=MC+BC+BN= AC+BC+ BD = (AB - BC)+BC+ (CD - BC) = (12-4)+4+ (6-4) =9; 如图 2, 当点 C 在线段 AB 延长线上时,MN=MB+BC+CN=AB-AM+BC+CD-ND =AB+BC+CD-AM-ND = (12+4) - (6+4) =9. BC=4<AB, 点 C 不能在线段 AB 延长线上, 此种情况不存在. (2) 的值不变. 理由如下 : 如图 3, 设 BP=x, 则 AP=12+x,PC=6+x, = =2, 的值不变.