一些初等函数 : 两个重要极限 : e e 双曲正弦 : sh e e 双曲余弦 : h sh e 双曲正切 : h h e sh l h l h l e e si lim lim e 三角函数公式 : 三角函数 : 正弦函数 si ; 余弦函数 ; si 正切函数 ;

Transcription

1 高等数学公式导数公式 : 基本积分表 : 三角函数的有理式积分 : si g g g g g l log l s s se se s se si g g sh h h sh g g g g l l s s se se s si se g g g g g si l l l s s l se se l si l I I si l l si

2 一些初等函数 : 两个重要极限 : e e 双曲正弦 : sh e e 双曲余弦 : h sh e 双曲正切 : h h e sh l h l h l e e si lim lim e 三角函数公式 : 三角函数 : 正弦函数 si ; 余弦函数 ; si 正切函数 ; 余切函数 o ; si 正割函数 se ; 余割函数 s si 诱导公式 : 函数角 si g g -α -siα α -gα -gα 9 -α α siα gα gα 9 +α α -siα -gα -gα 8 -α siα -α -gα -gα 8 +α -siα -α gα gα 7 -α -α -siα gα gα 7 +α -α siα -gα -gα 6 -α -siα α -gα -gα 6 +α siα α gα gα 常用三角函数公式 : si si si si si se o s si

3 si si ] si si si ] ] 和差角公式 : 和差化积公式 : si si si si si si si si g g si si si g g g g g g g g si si 反三角函数 : si o si : 定义域 ] 值域 ] ; : 定义域 ] 值域 ]; : 定义域 值域 ; o : 定义域 值域 反三角函数性质 : si g g 倍角公式 : si si si g g g g g g si si si 4si 4 g g g g 半角公式 : si si g si si g si 正弦定理 : R 余弦定理 : si si B si

4 4!! 高阶导数公式 莱布尼兹 eii 公式 :!! 中值定理与导数应用 : 时 柯西中值定理就是拉格朗日中值定理 当柯西中值定理 : 拉格朗日中值定理 : 曲率 :. ;. lim s :. K K s s K s K g s s 半径为的圆 : 直线 : 点的曲率 : 弧长 : 点 切线斜率的倾角变化量 ; 点到从平均曲率 : 其中弧微分公式 : 定积分的近似计算 : ] 4 ] 4 抛物线法 : 梯形法 : 矩形法 :

5 5 定积分应用相关公式 : m m p s W 均方根 : 函数的平均值 : 为引力系数引力 : 水压力 : 功 : 空间解析几何和向量代数 : 代表平行六面体的体积 为锐角时 向量的混合积 : 例 : 线速度 : 两向量之间的夹角 : 是一个数量与轴的夹角 是向量在轴上的投影 : 空间点的距离 : ].. si w j i j j j B B B j

6 6 马鞍面 双叶双曲面 : 单叶双曲面 : 双曲面 : 同号 抛物面 : 椭球面 : 二次曲面 : 参数方程 : 其中空间直线的方程 : 平面外任意一点到该平面的距离 : 截距世方程 : 一般方程 : 其中 点法式 : 平面的方程 : }; { } { q p q p p m p m s p m B B B B B 多元函数微分法及应用 隐函数 + 隐函数隐函数的求导公式 : 时 当多元复合函数的求导法 : 全微分的近似计算 : 全微分 : ] ]

7 7 J J J J J 隐函数方程组 : 微分法在几何上的应用 : } { } { T 过此点的法线方程 : 过此点的切平面方程 : 过此点的法向量 : 则 : 上一点曲面则切向量若空间曲线方程为 : 处的法平面方程 : 在点处的切线方程 : 在点空间曲线 多元函数的极值及其求法 : 不确定时时 无极值为极小值为极大值时 则 : 令 : 设 B B B B 重积分及其应用 :

8 8 o I I } { si 其中 : 的引力 : 平面 对轴上质点平面薄片 位于对于轴平面薄片的转动惯量 : 对于轴平面薄片的重心 : 的面积曲面柱面坐标和球面坐标 : I I I si si si si si si si si si 转动惯量 : 其中重心 : 球面坐标 : 其中 : 柱面坐标 : 曲线积分 : ] s 特殊情况 : 则 : 的参数方程为 : 上连续 在设第一类曲线积分 对弧长的曲线积分 :

9 9 通常设的全微分 其中 : 才是二元函数时 = 在二元函数的全微分求积 : 减去对此奇点的积分 注意方向相反! 应 注意奇点 如 = 内具有一阶连续偏导数 且在 是一个单连通区域 ; 平面上曲线积分与路径无关的条件 : 的面积 : 时 得到 即 : 当格林公式 : 格林公式 : 上积分起止点处切向量的方向角 分别为和 其中两类曲线积分之间的关系 : 则 : 的参数方程为设第二类曲线积分 对坐标的曲线积分 : } ] ] { s 曲面积分 : s R R R R R s ] ] ] ] 两类曲面积分之间的关系 : 取曲面的右侧时取正号 取曲面的前侧时取正号 ; 取曲面的上侧时取正号 ; 其中 : 对坐标的曲面积分 : 对面积的曲面积分 :

10 微分方程的相关概念 : 一阶微分方程 : 可分离变量的微分方程 : 一阶微分方程可以化为 g g 齐次方程 : 一阶微分方程可以写成 即写成的函数 解法 : 设 则 分离变量 积分后将代替 即得齐次方程通解 或 得 : 称为隐式通解 的形式 解法 : 一阶线性微分方程 : 一阶线性微分方程 : 当 时 为齐次方程 e 当 时 为非齐次方程 写出特征方程 : 求出 式的两个根 e e 贝努力方程 : 全微分方程 : 如果 中左端是某函数的全微分方程 即 : 其中 : 应该是该全微分方程的通解 二阶微分方程 : 时为齐次 时为非齐次二阶常系数齐次线性微分方程及其解法 : * p q 其中 p q为常数 ; 求解步骤 : p q 其中 的系数及常数项恰好是 * 式中 的系数 ;

11 根据 的不同情况 按下表写出 * 式的通解 : 的形式 两个不相等实根 p 4q 两个相等实根 p 4q 一对共轭复根 p 4q * 式的通解 e e e e si i p i 4q p 二阶常系数非齐次线性微分方程 p q p q为常数 e e 型 为常数 ; m si ] 型 l

12 五类基本初等函数及图形 幂函数 是常数 ;. 当 为正整数时 函数的定义域为区间 他们的图形都 经过原点 并当 > 时在原点处与 X 轴相切 且 为奇数时 图形关于原点对称 ; 为偶数时图形关于 Y 轴对称 ;. 当 为负整数时 函数的定义域为除去 = 的所有实数. 当 为正有理数 m/ 时 为偶数时函数的定义域为 + 为奇数时函数的定义域为 -+ 函数的图形均经过原点和. 如果 m> 图形于 轴相切 如果 m< 图形于 轴相切 且 m 为偶数时 还跟 轴对称 ;m 均为奇数时 跟原点对称. 4. 当 为负有理数时 为偶数时 函数的定义域为大于零的一切实数 ; 为奇数时 定义域为去除 = 以外的一切实数 指数函数 是常数且 ;. 当 > 时函数为单调增 当 < 时函数为单调减.. 不论 为何值 总是正的 图形在 轴上方.. 当 = 时 = 所以他的图形通过 点 对数函数 log 是常数且 ;

13 . 他的图形为于 轴的右方. 并通过点. 当 > 时在区间 的值为负. 图形位于 的下方 在区间 + 值为正 图形位于 轴上方. 在定义域是单调增函数.< 在实用中很少用到 三角函数 正弦 si ] 余弦 ] 正切 Z 余切 o Z 反三角函数 反正弦 si ] ] 反余弦 ] ]

14 反正切 反余切 o 4