线段法 ( 讲义 ) 1. 适用范围 : 2. 操作方法 : 3. 注意事项 : 例 1 (2013 江苏 ) 有 100 克溶液, 第一次加入 20 克水, 溶液的浓度变成 50%; 第二次再加入 80 克浓度为 40% 的同种溶液, 则溶液的浓度变为 ()? A. 45% C. 47% C. 4

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1 数量资料秒杀法 : 线段法 主讲教师 : 程成 授课时间 : 粉笔公考 官方微信

2 线段法 ( 讲义 ) 1. 适用范围 : 2. 操作方法 : 3. 注意事项 : 例 1 (2013 江苏 ) 有 100 克溶液, 第一次加入 20 克水, 溶液的浓度变成 50%; 第二次再加入 80 克浓度为 40% 的同种溶液, 则溶液的浓度变为 ()? A. 45% C. 47% C. 48% D. 46% 例 2 (2013 上海 ) 某养鸡场计划购买甲 乙两种小鸡苗共 2000 只进行饲养, 已知甲种小鸡苗每只 2 元, 乙种小鸡苗每只 3 元 相关资料表明 : 甲 乙两种小鸡苗的成活率分别是 94% 和 99% 若要使这批小鸡苗的成活率不低于 96%, 且买小鸡苗的总费用最小, 则应选购甲 乙两种小鸡苗各有 : A.500 只 1500 只 B.800 只 1200 只 C.1100 只 900 只 D.1200 只 800 只 例 3 (2015 江苏 ) 有 A B C 三种浓度不同的盐溶液 若取等量的 A B 两种盐溶液混合, 则得浓度为 17% 的盐溶液 ; 若取等量的 B C 两种盐溶液混合, 则得浓度为 23% 的盐溶液 ; 若取等量的 A B C 三种盐溶液混合, 得到浓度为 18% 的盐溶液, 则 B 种盐溶液的浓度是 ( ) A.21% C.26% B.22% D.37% 1

3 例 4 (2013 浙江 ) 某商店的两件商品成本价相同, 一件按成本价多 25% 出售, 一件按成本价少 13% 出售, 则两件商品各售出一件时盈利为多少? A.6% C.10% B.8% D.12% 例 5 ( 甘肃 ) 甲 乙两种商品原来的单价和为 100 元, 因市场变化, 甲商品降价 10%, 乙商品提价 40%, 调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高 20%, 则乙商品提价后为多少元?( ) A. 40 B. 60 C. 36 D. 84 例 6 (2014 山西 四川 ) 学校体育部采购一批足球和篮球, 足球和篮球的定价分别为每个 80 元和 100 元 由于购买数量较多, 商店分别给予足球 25% 篮球 20% 的折扣, 结果共少付了 22% 问购买的足球和篮球的数量之比是多少? A. 4:5 B. 5:6 C. 6:5 D. 5:4 例 7 (2014 广东 ) 在环保知识竞赛中, 男选手的平均得分为 80 分, 女选手的平均得分为 65 分, 全部选手的平均得分为 72 分 已知全部选手人数在 35 到 50 之间, 则全部选手人数为 ()? A.48 B.45 C.43 D.40 例 8 (2014 深圳 )8 名同学参加公益义卖活动, 义卖结束时筹得的善款前 3 名的同学平均每人筹得 150 元, 而排名后 5 名的同学平均每人筹得的善款比 8 人的平均数少 15 元, 则这 8 名同学平均每人筹得善款 () 元? A.110 B.115 C.120 D.125 例 9 (2011 国考 ) 某单位共有 A B C 三个部门, 三部门人员平均年龄分别 38 岁 24 岁 42 岁 A 和 B 两部门人员平均年龄为 30 岁,B 和 C 两部门人员平均年龄为 34 岁 该单位全体人员的平均年龄为多少岁? A. 34 B. 36 2

4 C. 35 D 年某市居民人均日常时间利用情况 比是 : 例 10 (2013 广东 ) 根据上表, 可以推断该市城镇居民与农村居民的人数 A.2:1 C.4:3 B.3:2 D. 无法推断 调查数据显示, 受访者 2013 年人均网购次数为 19.4 次 从分组情况看, 有三类人群使用网购相对频繁 : 一是年轻群体 35 岁以下的受访者人均网购次数为 25.5 次 ; 二是较高学历的群体, 文化程度为大学本科及以上学历和大专学历的受访者人均网购次数分别是 27.3 次和 21.8 次 ; 三是中高收人群体, 个人月收人为 元以上和 元的受访者人均网购次数分别是 次和 次 此外, 女性受访者人均网购次数为 21.1 次, 比男性受访者高出 3. 8 次 例 11 (2015 江苏 A) 受访者中女性所占的比例约为 ( ) A.71. 2% B.65. 7% C.55. 3% D.44. 7% 2014 年全国居民人均可支配收入 元, 比上年增长 10. 1% 按常住地分, 城镇居民人均可支配收入 元, 比上年增长 9. 0%; 农村居民人均可支配收入 元, 比上年增长 11. 2% 例 12 (2015 江苏 A)2014 年全国城镇居民人数占全国居民人数的比重是 ( ) A.36. 4% B.42. 1% C.52. 7% D.69. 9% 3

5 例 13 (2014 年广东 )2013 年, 珠三角完成投资比上年增长约 ( ) A. 6.4% B. 14.9% C. 23.2% D. 30.5% 例 14 (2015 江苏 B)2014 年 6 9 月江苏粗钢产量同比增长率最低的月份是 ( ) A.6 月 B.7 月 C.8 月 D.9 月 2012 年 1-11 月份我国汽油 煤油 柴油产量完成情况 4

6 例 15 (2013 江苏 A)2012 年 11 月我国汽油 柴油产量之和同比增长了 : A.6.5% C.10.4% B.8.6% D.11.9% 2012 年, 我国矿产品对外贸易活跃, 进出口额 9919 亿美元, 同比增长 3.6%, 其中, 进口额同比增长 1.4%, 出口额同比增长 7.6% 例 16 (2014 山西 )2011 年我国矿产品进口总额约是出口总额的多少倍? A.1.5 C.2. 1 B.1.8 D.2.5 5

7 线段法 ( 笔记 ) 例子 :10% 的 Xg 溶液与 20% 的 Yg 溶液混合之后浓度为? 浓度问题核心公式 : 盐 = 盐水 * 浓度 混合之后盐的量不变,10%*X+20%Y=? *(X+Y) 结论 1: 混合之后浓度一定在 10% 和 20% 之间, 混合之后浓度一定在中间 结论 2:(20-?)*Y=(?-10%)X, 括号之内都是浓度距离,X Y 是量, 乘积相等则说明它们是成反比关系, 即距离和量成反比 1. 适用范围 : 有甲和乙合到一起, 叫混合, 所有混合问题可以用线段法 比例 :A=B*C 公务员考试常考到溶液 利润率 折扣 平均数 增长率, 这 5 个可以用线段法 2. 操作方法 : 1 混合之前写两边, 混合之后写中间 ; 2 距离和量成反比, 看好份数认真算 3. 注意事项 : 1 经济问题 : 所问非所求, 求的量之比不一定为所问的问题, 要看好问题问的是什么 ; 2 增长率问题 : 量比为基期之比, 若没有基期时, 则用现期近似代替基期 例 1 (2013 江苏 ) 有 100 克溶液, 第一次加入 20 克水, 溶液的浓度变成 50%; 第二次再加入 80 克浓度为 40% 的同种溶液, 则溶液的浓度变为 ()? A. 45% C. 47% C. 48% D. 46% 解析 例 1.120g 溶液浓度为 50%, 加入 80g 溶液浓度为 40%, 倒一起是混合溶液, 用线段法, 先画线段,1 混合之前写两边, 混合之后写中间 ;2 距离 ( 浓度 ) 和量 ( 盐水 ) 成反比, 量比为 120:80=3:2, 则距离比为 2:3, 总共差 2+3=5 份,5 份对应的为 10%, 则每份为 2%,50-2*2=46 选 D 知识点 1 混合之前写两边, 混合之后写中间 ;2 距离( 浓度 ) 和量 ( 盐 6

8 水 ) 成反比, 看好份数认真算 基本变形 1 200g 的 17% 溶液与?g 的 27% 溶液混合能得到 23%? 混合溶液用线段法 1 画线段, 混合之前写两边 17% 23%, 混合之后写中间 23%;2 距离和量成反比, 距离比为 (23%-17%):(27%-23%)=6:4=3:2, 则量比为 2:3,2 份为 200g,1 份 100g, 则 3 份为 300g 2 200g 的 17% 溶液与 300g 浓度为? 的溶液混合为 26% 的溶液? 未知浓度 混合溶液用线段法 1 混合之前写两边 17%?, 混合之后写中间 26%;2 距离和量成反比, 量比为 200g:300g=2:3, 则距离比为 3:2,26%-17%=9%, 3 份为 9%, 每份为 3%,26%+2*3%=32% 3 17% 的溶液 A 和 27% 的溶液 B 混合为 1000g 浓度为 19% 的溶液, 则 A B 分别为多少克? 混合溶液用线段法 1 混合之前写两边, 混合之后写中间 ;2 距离和量成反比, 距离比为 (19%-17%):(27%-19%)=2:8=1:4, 量比为 4:1, 共 4+1=5 份,5 份 1000g, 每份 1000/5=200g, 则为 800g,200g 例 2 (2013 上海 ) 某养鸡场计划购买甲 乙两种小鸡苗共 2000 只进行饲养, 已知甲种小鸡苗每只 2 元, 乙种小鸡苗每只 3 元 相关资料表明 : 甲 乙两种小鸡苗的成活率分别是 94% 和 99% 若要使这批小鸡苗的成活率不低于 96%, 且买小鸡苗的总费用最小, 则应选购甲 乙两种小鸡苗各有 : A.500 只 1500 只 B.800 只 1200 只 C.1100 只 900 只 D.1200 只 800 只 解析 例 2. 成活率 = 活着的 / 总的, 溶度 = 盐 / 盐水, 把存货率看成浓度, 用线段法, 混合之前写两边 94% 99%, 混合之后写中间 96%; 距离和量成反比, 距离比为 (96-94):(99-96)=2:3, 则量比为 3:2, 看选项, 排除选项 ABC 选 D 例 3 (2015 江苏 ) 有 A B C 三种浓度不同的盐溶液 若取等量的 A 7

9 B 两种盐溶液混合, 则得浓度为 17% 的盐溶液 ; 若取等量的 B C 两种盐溶液混 合, 则得浓度为 23% 的盐溶液 ; 若取等量的 A B C 三种盐溶液混合, 得到 浓度为 18% 的盐溶液, 则 B 种盐溶液的浓度是 ( ) A.21% C.26% B.22% D.37% 解析 例 3.AB 混合后为 17%,AB 和 C 再混合, 把 AB 看成一个整体, AB 浓度为 17%,ABC 混合浓度为 18%,C 浓度为?, 题目说取等量 A B C 溶液混合, 则 AB 溶液和 C 溶液的量比为 2:1, 则距离比为 1:2,1 份为 1%,2 份为 2%, 则 C 浓度为 18%+2%=20% 再把 B 和 C 溶液混用线段法, 题目说等量的 B C 溶液混合, 则量比为 1:1, 距离比为 1:1,23%-20%=3%, 则 23%+3%=26. 选 C 注意 只要是混合一定能用线段, 难的题则会考到多次混合 关于扩展 : 盐 = 浓度 * 盐水利润 = 利润率 * 成本售价 = 折扣 * 定价总数 = 平均数 * 人数增长量 = 增长率 * 基期量以上都可以用线段法 能写成 A=B*C 这种形式的, 在粉笔都叫比例, 当两个混合的时候都可以用线段法, 原理上工程和行程也是属于同一范畴, 但是工程和行程无法混合, 则一般工程和行程问题不用线段法 常考题型溶液 利润 折扣 平均数 增长量 例 4 (2013 浙江 ) 某商店的两件商品成本价相同, 一件按成本价多 25% 出售, 一件按成本价少 13% 出售, 则两件商品各售出一件时盈利为多少? A.6% C.10% B.8% D.12% 解析 例 4. 混合可以用线段,25% -13% 写两边, 成本价相同则量比为 8

10 1:1,2 份为 25%-(-13%)=38%, 则 1 份为 19%,25%-19%=6% 选 A 选 A 方法二 :1:1 的题本质为问号在正中间, 不用算份数, 直接 [25+(-13)]/2=6% 例 5 ( 甘肃 ) 甲 乙两种商品原来的单价和为 100 元, 因市场变化, 甲商品降价 10%, 乙商品提价 40%, 调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高 20%, 则乙商品提价后为多少元?( ) A. 40 B. 60 C. 36 D. 84 解析 例 5. 甲乙混合用线段法, 画线段, 标数字,-10% 40% 写两边, 中间为 20%, 距离比为 [20%-(-10%)]:(40%-20%)=30:20=3:2, 则量比为 2:3,5 份为 100,1 份 20, 则左边为 2*20, 右边为 3*20=60, 注意不是选 B, 这里所求的为原价, 而问的是提价后的, 则 60*1.4=84 选 D 注意 经济利润问题经常所问的并不是原来的数字, 在提价降价这类问题上可以用线段, 但要注意问的是谁 答案汇总 1-5 DDCAD 例 6 (2014 山西 四川 ) 学校体育部采购一批足球和篮球, 足球和篮球的定价分别为每个 80 元和 100 元 由于购买数量较多, 商店分别给予足球 25% 篮球 20% 的折扣, 结果共少付了 22% 问购买的足球和篮球的数量之比是多少? A. 4:5 B. 5:6 C. 6:5 D. 5:4 解析 例 6. 混合折扣问题,25% 20% 写两边, 中间为 22%, 距离比为 (25%-22%):(22%-20%)=3:2, 量比为 2:3, 注意是足球总价 : 篮球总价 =2:3=80x: 100y, 则 x:y=5:6. 选 B 注意 看问题是否为所求量之比 例 7 (2014 广东 ) 在环保知识竞赛中, 男选手的平均得分为 80 分, 女选 9

11 手的平均得分为 65 分, 全部选手的平均得分为 72 分 已知全部选手人数在 35 到 50 之间, 则全部选手人数为 ()? A.48 B.45 C.43 D.40 解析 例 7. 混合问题, 且有平均分, 则是混合比例, 两边为 80 65, 中间为 72, 距离比为 (80-72):(72-65)=8:7, 则人数比为 7:8,7+8=15 份, 人数一定为 15 的倍数, 结合选项 选 B 例 8 (2014 深圳 )8 名同学参加公益义卖活动, 义卖结束时筹得的善款前 3 名的同学平均每人筹得 150 元, 而排名后 5 名的同学平均每人筹得的善款比 8 人的平均数少 15 元, 则这 8 名同学平均每人筹得善款 () 元? A.110 B.115 C.120 D.125 解析 例 8. 混合平均数用线段法, 设中间为?, 两边为 150 (?-15), 量比为 3:5, 距离比为 5:3,3 份为?-(?-15)=15, 每份为 5, 则?=150-5*5=125 选 D 例 9 (2011 国考 ) 某单位共有 A B C 三个部门, 三部门人员平均年龄分别 38 岁 24 岁 42 岁 A 和 B 两部门人员平均年龄为 30 岁,B 和 C 两部门人员平均年龄为 34 岁 该单位全体人员的平均年龄为多少岁? A. 34 B. 36 C. 35 D. 37 解析 例 9.A 部门平均年龄为 38,B 部门平均年龄为 24, 中间为 30, 距离比为 8:6=4:3,B 部门平均年龄为 24,C 部门平均年龄为 42, 中间为 34, 距离比为 10:8=5:4, 问的是人数, 找量比, 距离和量成反比, 人数 A:B=3:4, 人数 B:C=4:5, 则人数 A:B:C=3:4:5 方法一:BC 部门平均年龄为 34,A 部门平均年龄为 38, 中间为?, 人数比为 9:3=3:1, 距离比为 1:3, 共差 4 份为 4, 则每份为 1, 则 34+1=35 选 C 方法二 : 最后为 BC 部门和 A 部门混合, 根据混合居中, 排除 A, 再找比例, 10

12 猜 BC 部门人数大于 A 部门, 距离则前面小, 后面大, 平均分为 36, 要往左一 点, 靠近 34 点, 排除选项 BD 选 C 2012 年某市居民人均日常时间利用情况 比是 : 例 10 (2013 广东 ) 根据上表, 可以推断该市城镇居民与农村居民的人数 A.2:1 C.4:3 B.3:2 D. 无法推断 解析 例 10. 问的是人数之比, 给的是平均工作时间, 城镇和农村混合后 就是全市, 混合平均用线段 混合之前写两边, 混合之后写中间, 距离比为 ( ):( )=2:3, 则量比为 3:2 选 B 调查数据显示, 受访者 2013 年人均网购次数为 19.4 次 从分组情况看, 有三类人群使用网购相对频繁 : 一是年轻群体 35 岁以下的受访者人均网购次数为 25.5 次 ; 二是较高学历的群体, 文化程度为大学本科及以上学历和大专学历的受访者人均网购次数分别是 27.3 次和 21.8 次 ; 三是中高收人群体, 个人月收人为 元以上和 元的受访者人均网购次数分别是 次和 次 此外, 女性受访者人均网购次数为 21.1 次, 比男性受访者高出 3. 8 次 例 11 (2015 江苏 A) 受访者中女性所占的比例约为 ( ) A.71. 2% B.65. 7% C.55. 3% D.44. 7% 解析 例 11. 女性人均次数是平均问题, 说到男性和女性为混合平均问题, 画线段, 标数字, 两边为 = , 中间为 19.4, 距离比为 1.7:2.1, 11

13 则人数比为 2.1:1.7, 则女性占总人数比重为 2.1/( )=2.1/3.8, 首位商 5 选 C 2014 年全国居民人均可支配收入 元, 比上年增长 10. 1% 按常住地分, 城镇居民人均可支配收入 元, 比上年增长 9. 0%; 农村居民人均可支配收入 元, 比上年增长 11. 2% 例 12 (2015 江苏 A)2014 年全国城镇居民人数占全国居民人数的比重是 ( ) A.36. 4% B.42. 1% C.52. 7% D.69. 9% 解析 例 12. 问城镇占全国的比重, 有人均收入是平均数问题, 有城镇 农村 全国属于混合平均, 两边为 , 中间为 20167, 选项第一位不同, 选项差距大截三位变为 , 城镇和农村距离比为 86:97, 人数比为 97:86, 城镇比重为 97/(97+86)=97/183, 首位商 5 选 C 注意 用 2014 年平均数得到 2014 年人数比, 若用增长率则比为基期量, 是 13 年的关系 例 13 (2014 年广东 )2013 年, 珠三角完成投资比上年增长约 ( ) A. 6.4% B. 14.9% C. 23.2% D. 30.5% 解析 例 13. 问珠三角, 给的为三个产业, 要三个综合起来, 第一要居中, 第二算比例, 最小的为 6.5, 最大为 18.5, 一定在 6.5 和 18.5 中间, 看选项排除 ACD 选 B 12

14 例 14 (2015 江苏 B)2014 年 6 9 月江苏粗钢产量同比增长率最低的月份是 ( ) A.6 月 B.7 月 C.8 月 D.9 月 解析 例 14. 问 14 年 6-9 月, 陷阱为 6 月和 1-6 月不是一回事,1-6 月是累计量,1-6 月增长率为 9.3%,1-5 月增长率为 8.2%,1-6 月包括 6 月和 1-5 月, 混合之后为 1-6 月增长率在中间,1-5 月增长率小于 1-6 月, 则 6 月大于 9.3% 1-7 月增长率为 9.5% 居中,1-6 月增长率小于 1-7 月, 则 7 月增长率大于 9.5%, 同理 8 月增长率小于 9.3%,9 月增长率为 9.3% 选 C 2012 年 1-11 月份我国汽油 煤油 柴油产量完成情况 例 15 (2013 江苏 A)2012 年 11 月我国汽油 柴油产量之和同比增长了 : A.6.5% B.8.6% 13

15 C.10.4% D.11.9% 解析 例 月汽油增长率为 15.8%,11 月柴油增长率为 5.0%, 看选项都在中间, 则要算, 找量的比, 要找基期量, 汽油为 804/1.158, 柴油为 1489/1.05, 选项差距大, 则大胆一点, 分母差不多, 不要分母, 在增长率混合当中, 现期比近似代替基期比, 量比为 804:1489=1:2, 则距离比为 2:1,3 份为 15.8%-5%=10.8%, 1 份为 3.6%, 则 5%+3.6%=8.6% 选 B 知识点 混合增长率, 选项差距比较大, 现期比近似代替基期比 2012 年, 我国矿产品对外贸易活跃, 进出口额 9919 亿美元, 同比增长 3.6%, 其中, 进口额同比增长 1.4%, 出口额同比增长 7.6% 例 16 (2014 山西 )2011 年我国矿产品进口总额约是出口总额的多少倍? A.1.5 C.2. 1 B.1.8 D.2.5 解析 例 16. 给的是进出口, 问进口是出口的几倍, 用线段法, 两边为 1.4% 7.6%, 中间为 3.6%, 距离比为 (3.6%-1.4%):(7.6%-3.6%)=2.2:4, 量比为 4:2.2, 4/2.2, 商 1.8 选 B 知识点 本身增长率和基期量为一对, 若没有基期量, 用现期近似代替基期 14

16 遇见不一样的自己 come to meet a different you 15

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