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1 第 9 章 正弦稳态电路的分析 9. 复阻抗 复导纳及其等效变换 9. 阻抗串联 并联的电路 9.3 向量图 9.4 用向量法分析电路的正弦稳态响应 9.5 正弦电流电路中的功率 9.6 复功率 9.7 最大功率传输 9.8 串联电路的谐振 9.9 并联电路的谐振 9. 串并连电路的谐振

2 . 复阻抗 9. 复阻抗 复导纳及其等效变换 - 正弦激励下 无源线性 - 复阻抗 φ jx 纯电阻 = 纯电感 =jw=jx 纯电容 =/jw=-jx

3 令.. jx φ 复阻抗 ; 电阻 ( 阻抗的实部 ;X 电抗 ( 阻抗的虚部 ; 关系 : 9. 复阻抗 复导纳及其等效变换 φ arctg =/ = u - X X 或 复阻抗的模 ; 阻抗角 =cs X=sn 阻抗三角形 X

4 . 复导纳 Y u B ω Y B ω Y Y Ψ Ψ φ φ Y B G Y j j : j j : / : ' ( ' j 电容电感电阻 X 阻抗三角形 Y G B 导纳三角形 9. 复阻抗 复导纳及其等效变换

5 令 9. 复阻抗 复导纳及其等效变换 Y. ψ. ψ ψu G jb Y φ' ψ u Y 复导纳 ;G 电导 ( 导纳的实部 ;B 电纳 ( 导纳的虚部 ; 关系 : Y G B B φ' arctg G Y=/ = - u 或 Y 复阻抗的模 ; 阻抗角 G=Ycs ' B=Ysn ' Y G 导纳三角形 B

6 3. 复阻抗和复导纳等效关系 φ φ Y X X B X G B G X X X Y φ Y B G Y φ X ',, j j j ' j j 一般情况 G/ B/X 若 为感性,X>, 则 B<, 即仍为感性 º º jx º º G jb Y 9. 复阻抗 复导纳及其等效变换

7 同样, 若由 Y 变为, 则有 : ',, j j j j ', j φ φ Y G B B X G G B X B G B G B G Y φ X φ Y B G Y º º jx º º G jb Y 9. 复阻抗 复导纳及其等效变换

8 9. 阻抗串联 并联的电路同直流电路相似 : Y - Y Y, :, : Y Y Y Y k k k k k k k k 并联串联

9 9. 阻抗串联 并联的电路 例 : 已知 =j6.8, =-j3.9, 3 =5j5.7 求 ab a 3 b 3 3 ( j6.8( j3.9 j6.8 j3.9 ab j.86 5 j j.86 ab j Ω

10 9.3 相量图. 同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中. 反时针旋转角速度 3. 选定一个参考相量 ( 设初相位为零 例 : 下例中选为 Ù 参考相量 - jw /jw = 用途 : 定性分析 利用比例尺定量计算

11 9.4 用相量法分析电路的正弦稳态响应 电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较 : 电阻电路 : K : KV : u 元件约束关系 : 或 u Gu 正弦电路相量分析 : K : KV : 元件约束关系 : 或 Y 可见, 二者依据的电路定律是相同的 只要作出正弦 电流电路的相量模型, 便可将电阻电路的分析方法移植到 正弦稳态的相量分析中

12 列写电路的节点电压方程 ( ( Y Y Y Y Y Y Y Y Y 4 Y Y Y 3 Y 4 Y 5 5 例. 解 : 9.4 用相量法分析电路的正弦稳态响应

13 例. 9.4 用相量法分析电路的正弦稳态响应 3 已知 : 求 : Ω, A, 45Ω j3ω 解 : - 3 ( // 3 法一 : 电源变换 // 3 5 j5 ( // 3 // A j4(5j5 5j5j345

14 法二 : 戴维南等效变换 9.4 用相量法分析电路的正弦稳态响应 - 例 3. 用叠加定理计算电流 ( // // 3 5 j45ω.38.9 A V 3 - 已知 : Ω, V, A, Ω.

15 解 :( 单独作用 ( 短路 : 9.4 用相量法分析电路的正弦稳态响应 3 3 ( 单独作用 ( - ' 开路 : '' ' '' A A 5 3 ' '' ( j.55 (.87 j j A

16 9.4 用相量法分析电路的正弦稳态响应 例 4. 已知平衡电桥 =, =, 3 = 3 jw 3 求 : x = x jw x 解 : 由平衡条件 : 3 = x 得 ( 3 jw 3 = ( x j w x x 3 x = 3 /, x = 3 / 3 = x * 3 3 = x x 3 = x 如果被测元件是电容, 电桥还能平衡吗?

17 9.4 用相量法分析电路的正弦稳态响应 例 5. 已知 :=j5, =4j _ β 问 : β 等于多少时, 分析 : 找出 转 和 实部为零, 和 关系 : 相位差 9 相位差为 9 转.?, 解 : 令 ( β ( β 4 β 4 β, β 4 j 故电流领先电压 9. j(5 5β

18 9.4 用相量法分析电路的正弦稳态响应 例 6. 移相桥电路 当 由 时, ab 如何变化? b b - a b _ º º ab - - 解 : 用相量图分析 a 由相量图可知, ab 当 改变, 大小不变, 相位改变 ; 当 =,q =-8; 当,q = 且, q θ 为移相角, 移相范围 8 若已知 θ, 求 θ, tg 由相量图可得 tg ω ~

19 9.4 用相量法分析电路的正弦稳态响应 _ 例 7. 已知 :=5V, =55.4V, =8V, =3W, f=5hz 求 : 线圈的电阻 和电感 解 : 已知的都是有效值, 画相量图进行定性分析 X θ 64.9 X / csθ snθ /(π f.33h 9.6Ω 4.8Ω cs 55.4 / 3.73A / 8/ Ω

20 9.4 用相量法分析电路的正弦稳态响应 或 / (3 5 _ 55.4 / ( ω 3.73A 8.73 解得 : ( ω Ω, π f.73.33h.

21 9.5 正弦电流电路中的功率 无源一端口网络吸收的功率 ( u, 关联 u( t 无 u ( t _ 源 snωt sn( ωt φ φ 为 u和 的相位差 φ Ψ u Ψ. 瞬时功率 p( t u snωt sn( ωt φ [csφ cs(ωt φ] csφ( csωt snφ sn ωt 第一种分解方法 ; 第二种分解方法

22 第一种分解方法 : p O 第二种分解方法 : 9.5 正弦电流电路中的功率 u w t cs - cs(w t cs (-csw t p 有时为正, 有时为负 ; p>, 电路吸收功率 : p<, 电路发出功率 ; cs (-csw t 为不 可逆分量, 相当于电阻元 件消耗的功率 O w t - sn snw t sn snw t 为可逆分量, 周期性交变, 相当于电抗吸收的瞬时功率, 与外电路周期性交换

23 9.5 正弦电流电路中的功率 瞬时功率实用意义不大, 一般讨论所说的功率指一个周期平均值. 平均功率 P: T P pdt T csφ T T [ csφ cs( ωt φ]dt P 的单位 :W = u - : 功率因数角 对无源网络, 为其等效阻抗的阻抗角 即 P= cs = cs : 功率因数

24 9.5 正弦电流电路中的功率 cs =P/( cs, 纯电阻, 纯电抗 一般地, 有 csj X>, j >, 感性, 滞后功率因数 X<, j <, 容性, 超前功率因数例 : csj =.5 ( 滞后, 则 j =6 ( 电压领先电流 6 平均功率实际上是电阻消耗的功率, 即为有功功率代表电路实际消耗的平均功率, 它不仅与电压电流有效值有关, 而且与 csj 有关, 这是交流和直流的很大区别, 主要由于存在储能元件产生了阻抗角

25 例. 9.5 正弦电流电路中的功率 已知 : 电动机 P D =W,=V,f =5Hz, =3F 求负载电路的功率因数 D 的功率因素为.8 D _ D 解 : D csφ D.8( 滞后, φ D 36.8 设 D , jw 4.54 j D csφ PD csφ D cs[ 5.68A.8 ( 6.3 ].96 ( 滞后 j.8

26 3. 无功功率 Q Q def 4. 视在功率 ( 表观功率 9.5 正弦电流电路中的功率 snφ 表示交换功率的值, 单位 :var ( 乏 Q>, 表示网络吸收无功功率 ; Q<, 表示网络发出无功功率 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小 是由储能元件 的性质决定的 def 反映电气设备的容量 单位 : VA ( 伏安

27 9.5 正弦电流电路中的功率 5. 元件的有功功率和无功功率 u - P =cs =cs == = / Q =sn =sn = 对电阻,u, 同相, 故 Q=, 即电阻只吸收 ( 消耗 功率, 不发出功率 u - P =cs =cs9 = Q =sn =sn9 = 对电感,u 领先 9, 故 P =, 即电感不消耗功率 由于 Q >, 故电感吸收无功功率

28 9.5 正弦电流电路中的功率 u - P =cs =cs(-9= Q =sn =sn (-9= - 对电容, 领先 u 9, 故 P =, 即电容不消耗功率 由于 Q <, 故电容发出无功功率 6. 电感 电容的无功补偿作用 u - - u - u O p p u u w t 当 发出功率时, 刚好吸收功率, 则与外电路交换功 率为 p p 因此, 的无功具有互相补偿的作用

29 7. 交流电路功率的测量 u - * * W 单相功率表原理 : 电压线圈 电流线圈 电流线圈中通电流 = ; 电压线圈串一大电阻 (>>w 后, 加上电压 u, 则电压线圈中的电流近似为 u/ 设 则 sn( wt φ u, M 9.5 正弦电流电路中的功率 K csφ K' csφ u K' P sn( wt φ

30 9.5 正弦电流电路中的功率 指针偏转角度 ( 由 M 确定 与 P 成正比, 由偏转角 ( 校准 后 即可测量平均功率 P 使用功率表应注意 : ( 同名端 : 在负载 u, 关联方向下, 电流 从电流线圈 * 号端流入, 电压 u 正端接电压线圈 * 号端, 此时 P 表示负载吸收的功率 ( 量程 :P 的量程 = 的量程 的量程 cs ( 表的 测量时,P 均不能超量程

31 例. 9.5 正弦电流电路中的功率 三表法测线圈参数 _ V A * * W 已知 f=5hz, 且测得 =5V, =A, P=3W 解 : P P 3 3Ω 5 5Ω ( ω ω H

32 9.6 复功率. 复功率和来计算功率, 引入 复功率 为了用相量 e e e( ] e[ cs(, j j j( u u e Ψ Ψ P Ψ Ψ u u * Var(, sn ( j sn j cs ( VA, * 乏无功功率单位其中则单位为复功率记 φ Q Q P φ φ φ φ Ψ Ψ u 负载 _ ] e[ * P

33 9.6 复功率 有功, 无功, 视在功率的关系 : 有功功率 : P=csj 单位 :W 无功功率 : Q=snj 单位 :var 视在功率 : P= 单位 :VA P Q Q P 功率三角形 阻抗三角形 电压三角形 X X º _ º _ X _ X

34 电压 电流的有功分量和无功分量 : X ( 以感性负载为例 _ 9.6 复功率 _ X _ X 称 X 称 csφ 为 的有功分量 snφ X P Q 为 的无功分量 B G _ G G B B G 称 G 为 的有功分量 snφ Q B 称 csφ P B 为 的无功分量

35 根据定义吸收无功为负吸收无功为正 9 sn( sn9 sn X X Q X X Q Q φ Q ( 放出无功 电抗元件吸收无功, 在平均意义上不做功 反映了电源和负载之间交换能量的速率 max max m π ( : W T fw ω ω ω X Q π 举例无功的物理意义 : 9.6 复功率

36 ( * * : * * * * * Y Y Y 也可以表示为以下式子复功率复功率守恒定理 : 在正弦稳态下, 任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零 即 j ( * b k k b k k b k k k b k k k b k k Q P Q P 此结论可用特勒根定理证明 9.6 复功率

37 * * * ( * 一般情况下 : b k k _., * 不等于视在功率守恒复功率守恒 9.6 复功率

38 例. 解一 : 已知如图, 求各支路的复功率 A _ j5 发 [( j5 //(5 j5] 36( 37. V 36( j44 VA * 36 ( * Y 768 j9 VA j5 * Y 3 j3345 VA 吸 吸 9.6 复功率 5 -j5

39 VA j j5 ( 5.3 ( 8.77 VA j j5 ( VA j j5 ( 8.77 A A 5.3 ( 8.77 j5 5 j5 j5 5 * 发吸吸 _ A j5 5 -j5 解二 : 9.6 复功率

40 功率因数提高 9.6 复功率 设备容量 ( 额定 向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定 75kVA 负载 P=cs cs =, P==75kW cs =.7, P=.7=5.5kW 一般用户 : 异步电机空载 csj =.~.3 满载 csj =.7~.85 日光灯 csj =.45~.6 功率因数低带来的问题 : ( 设备不能充分利用, 电流到了额定值, 但功率容量还有 ; ( 当输出相同的有功功率时, 线路上电流大 =P/(csj, 线路压降损耗大

41 9.6 复功率 解决办法 : 并联电容, 提高功率因数 ( 改进自身设备 分析 : _ 并联电容后, 原感性负载取用的电流不变, 吸收的有功无功都不变. 即负载工作状态没有发生任何变化. 9, 总电流 减少. 功率因数 csφ. 从相量图上看, 由于并联电容的电流, 领先 的夹角减小了, 从而提高了

42 补偿容量的确定 : 将 snφ csφ csφ snφ P csφ P (tgφ tgφ P (tgφ tgφ ω ω P( tgφ tgφ Q 9.6 复功率, P csφ 代入得 补偿容欠量不同全 不要求 ( 电容设备投资增加, 经济效果不明显 过 使功率因数又由高变低 ( 性质不同 综合考虑, 提高到适当值为宜 (.9 左右

43 功率因数提高后, 线路上电流减少, 就可以带更 多的负载, 充分利用设备的能力 再从功率这个角度来看 : 并联 后, 电源向负载输送的有功 cs = cs 不变, 但是电源向负载输送的无功 sn < sn 减少了, 减少的这部分无功就由电容 产生 来补偿, 使感性负载吸收的无功不变, 而功率因数得到改善

44 例. 解 : _ 已知 :f=5hz, =38V, P=kW, csj =.6( 滞后 要使功率因数提高到.9, 求并联电容 由 csφ 由 csφ P=kW cs =.6.6 得 φ 得 φ P w (tgφ F 9.6 复功率 tgφ (tg53.3 tg5.84 _

45 9.6 复功率 补偿容量也可以用功率三角形确定 : P Q Q c Q Q P(tgφ tgφ Q Q Q P ω ω (tgφ tgφ 思考 : 能否用串联电容提高 csj? 单纯从提高 csj 看是可以, 但是负载上电压改变了 在电网与电网连接上有用这种方法的, 一般用户采用并联电容

46 9.7 最大功率传输讨论正弦电流电路中负载获得最大功率 P max 的条件 - = X, = X ( (, X X ( = X 可任意改变 ( ( X X P 有功功率

47 9.7 最大功率传输 (a 先讨论 X 改变时,P 的极值显然, 当 X X =, 即 X =-X 时,P 获得极值 P ( (b 再讨论 改变时,P 的最大值 当 = 时,P 获得最大值 P max 4 综合 (a (b, 可得负载上获得最大功率的条件是 : = = *, 即 X =-X 此结果可由 P 分别对 X 求偏导数得到

48 ( 若 = X 只允许 X 改变此时获得最大功率的条件 X X =, 即 X =-X 最大功率为 P 9.7 最大功率传输 max ( (3 若 = X =, X 均可改变, 但 X / 不变 ( 即 可变, 不变 此时获得最大功率的条件 X = X 最大功率为 P max cs ( cs X sn 证明如下 :

49 (3 的证明 : sn cs ( cs sn cs cs cs ( ( φ X φ φ X φ X X X X X X P φ, ( d d ( (, P 即得即改变最小需使最大若使此时 P max 即如 (3 中所示 证毕! 9.7 最大功率传输

50 小结 :. 正弦量三要素 : m, w,. 比较电阻电感 u d 时域 u= dt 频域 ( 相量 jw 电容 du dt jw 相位 有效值 = =X X =w 有功 P= = / = -X X = -/(w 无功 Q= Q= - 能量 W= t W= / W=u /

51 3. 相量法计算正弦稳态电路电压 电流 相量 先画相量运算电路复阻抗 相量形式 K KV 定律, 欧姆定律 3 网络定理计算方法都适用 4 相量图 4. 功率 复功率 P jq P Q φ 视在功率 有功 无功 P Q P Q csφ snφ e[ ] m[ ] P Q

52 谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现 象, 作为电路计算没有新内容, 主要分析谐振电路的特点 9.8 串联电路的谐振 一 谐振的定义 _ jw jω j( ω j( X X ω 当 ω, 即 X X 感性 ω 当 ω, 即 X X 容性 ω 谐振 : 当满足一定条件 ( 对 串联电路, 使 w =/w, 电 路中电压 电流同相, 电路的这种状态称为谐振

53 串联谐振 : ω 谐振角频 二 使 串联电路发生谐振的条件. 不变, 改变 w w 由电路本身的参数决定, 一个 串联电路只能有一 个对应的 w w 谐振频率 谐振周期, 当外加频率等于谐振频率时, 电路发生谐振. 电源频率不变, 改变 或 ( 常改变 通常收音机选台, 即选择不同频率的信号, 就采用改变 使电路达到谐振 ω f π T / f π 9.8 串联电路的谐振

54 三 串联电路谐振时的特点. 与 同相.. 入端阻抗 为纯电阻, 即 = 电路中阻抗值 最小 根据这个特征来判断电 路是否发生了串联谐振 O 3. 电流 达到最大值 =/ ( 一定, 9.8 串联电路的谐振 4. 电阻上的电压等于电源电压, 上串联总电压为零, 即 _ w _ w jw jω

55 串联谐振时, 电感上的电压和 电容上的电压大小相等, 方向相反, 相互抵消, 因此串联谐振又称电压 谐振 5. 功率 9.8 串联电路的谐振 当 w =/(w >> 时, = >> 即 与 交换能量, 与电源间无能量交换 谐振时的相量图 P= = /, 电阻功率最大 Q Q Q, Q ω, Q ω

56 四 特性阻抗和品质因数. 特性阻抗 单位 : 与谐振频率无关, 仅由电路参数决定. 品质因数 Q Q w 它是说明谐振电路性能的一个指标, 同样仅由电路 的参数决定 w ω 9.8 串联电路的谐振 ω 无量纲

57 品质因数的意义 : (a 电压 9.8 串联电路的谐振 Q jω jω j jω jω ω ω jq jq 即 = =Q 谐振时电感电压 ( 或电容电压 与电源电压之比

58 9.8 串联电路的谐振 和 是外施电压 Q 倍, 如 w =/(w >>, 则 Q 很高, 和 上出现高电压, 这一方面可以利用, 另一方面要加以避免 例 : 某收音机 =5pF,=5mH,= 9 Ω Q 65 如信号电压 mv, 电感上电压 65mV 这是所要的 但是在电力系统中, 由于电源电压本身比较高, 一旦 发生谐振, 会因过电压而击穿绝缘损坏设备 应尽量避免

59 (b 功率 9.8 串联电路的谐振 电源发出功率 : 无功 Q sn 有功 P cs 电源不向电路输送无功 电 感中的无功与电容中的无功大小相等, 互相补偿, 彼此进行能量交换 _ Q P Q ω ω Q P Q 谐振时电感 ( 或电容 中无功功率的绝对值谐振时电阻的有功功率 P

60 (c 能量 9.8 串联电路的谐振 设 u m snw t 则 u w w m sn( w t 9 m m w m cs u snw t snw t m sn m sn( w t w t w t 9 电场能量 磁场能量 m csw t 电感和电容能量按正弦规律变化, 最大值相等 W m =W m w 总 w w m 总能量是常量, 不随时间变化, 正好等于最大值 m

61 9.8 串联电路的谐振 电场能量和磁场能量不断相互转换, 有一部分能量在电场和磁场之间作周期振荡, 不管振荡过程剧烈程度如何, 它都无能量传给电源, 也不从电源吸收能量 电感 电容储能的总值与品质因数的关系 : =Q, 则 m =Q m m m Q m w 总 与 Q 成正比 品质因数越大, 总的能量就越大, 振荡程度就越剧烈 Q 是反映谐振回路中电磁振荡程度的量, 一般讲在要 求发生谐振的回路中总希望尽可能提高 Q 值

62 由 Q 的定义 : 9.8 串联电路的谐振 m m ω Q ω π T m 谐振时电路中电磁场总储能 π 谐振时一周期内电路消耗的能量 从这个定义, 可以对品质因数的本质有更进一步的了解 : 维持一定量的振荡所消耗的能量愈小, 则振荡电 路的 品质 愈好

63 五 串联谐振电路的谐振曲线和选择性. 阻抗的频率特性 j( ω ω ( ω φ( ω ( ω ( ω ( X X X ω ω ω X X ( ω tg tg tg X. 电流谐振曲线 9.8 串联电路的谐振 谐振曲线 : 表明电压 电流与频率的关系 幅频特性 相频特性 幅值关系 : 可见 (w 与 ( ω Y ( ω ( w w Y(w 相似

64 (w O (w / 9.8 串联电路的谐振 (w X (w (w X(w / w X (w w O w / 阻抗幅频特性阻抗相频特性 (w w Y(w 电流谐振曲线 O w w

65 9.8 串联电路的谐振 3. 选择性与通用谐振曲线 (a 选择性从电流谐振曲线看到, 谐振时电流达到最大, 当 w 偏离 w 时, 电流从最大值 / 降下来 换句话说, 串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应, 对谐振信号最突出 ( 表现为电流最大, 而对远离谐振频率的信号加以抑制 ( 电流小 这种对不同输入信号的选择能力称为 选择性 (w O w w

66 例. 一接收器的电路参数为 : u u u 3_ 9.8 串联电路的谐振 =5H, =, =5pF( 调 好, = = 3 =V, w =5.5 6 rad/s, f =8 khz. f (khz w ω X =/ (A 北京台 中央台 北京经济台 =.5 =.5 =.7

67 =/ (A (f 9.8 串联电路的谐振 =.5 =.5 =.7 3% 3% 小得多 64 8 f (khz 收到台 8kHz 的节目 从多频率的信号中取出 w 的那个信号, 即选择性 选择性的好坏与谐振曲线的形状有关, 愈尖选择性愈好 若 不变, 大, 曲线平坦, 选择性差 Q 对选择性的影响 : 变化对选择性的影响就是 Q 对选择性的影响

68 为了方便与不同谐振回路之间进行比较, 把电流谐振曲线的横 纵坐标分别除以 w 和 (w, 即 ( ( ( (, η ω ω ω η ω ω ω (b 通用谐振曲线 ( ( / / ( ( ω ω ω ω ω ω ( ( ω ω Q ω ω Q ω ω ω ω ω ω 9.8 串联电路的谐振 ( ( η η Q η

69 通用谐振曲线 : 9.8 串联电路的谐振 ( η.77 Q=.5 Q= Q= Q 越大, 谐振曲线越尖 当稍微偏离谐振点时, 曲线就急剧下降, 电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力, 所以选择性好 因此, Q 是反映谐振电路性质的一个重要指标

70 在 / /.77处作一水平线, 与每一谐振曲线交于两点, 对应横坐标分别为 η 和 η. ω ω η, η, ω ω. ω ω ω ω 可以证明 : η ( η.77 称为通频带 BW (Band Wdth η 9.8 串联电路的谐振 Q, 即 Q η η ω ω ω Q=.5 Q= Q= / =.77 以分贝 (db 表示 :lg / =lg.77= 3 db. 所以,w, w 称为 3 分贝频率.

71 4. (w 与 (w 的频率特性 ( ( ( η Q η Q ω w w w w w ( ( ( η Q η Q ω w w w w 9.8 串联电路的谐振

72 9.8 串联电路的谐振 ( ( m Q ( ( m m (w : 当 w =, (w =; <w<w, (w 增大 ;w =w, (w = Q; w >w, 电流开始减小, 但速度不快, X 继续增大, 仍有增大的趋势, 但在某个 w 下 (w 达到最大值, 然后减小 w,x, (= 类似可讨论 (w

73 根据数学分析, 当 w =w m 时, (w 获最大值 ; 当 w =w m 时, (w 获最大值 且 (w m = (w m ( / 条件是 Q Q 越高,w m 和 w m 越靠近 w w m w m =w m ω Q ω ω c m ω Q Q ω ω Q Q Q ω ω c m m 4 ( ( 9.8 串联电路的谐振

74 9.8 串联电路的谐振 由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内, 因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压, 即对电压也具有选择性 上面得到的都是由改变频率而获得的, 如改变电路参数, 则变化规律就不完全与上相似 上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振 电路中去, 但不同形式的谐振电路有其不同的特征, 要 进行具体分析, 不能简单搬用

75 9.9 并联电路的谐振 一 简单 G 并联电路 G _ 对偶 : 串联 G 并联 ω j( ω ω Y G ω j( ω ω

76 9.9 并联电路的谐振 串联 G 并联 Y G O (w / w w O (w /G w w O w w O w w G

77 9.9 并联电路的谐振 串联 G 并联 电压谐振 电流谐振 (w = (w =Q (w = (w =Q Q ω ω Q ω G ω G G 推导过程如下 : 由定义得 Q π T π f ω G G G m

78 二 电感线圈与电容并联 上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的, 因为 电感线圈总是存在电阻的, 于是电路就变成了混联, 谐振现 象也就较为复杂 Y jω G jb ( ω jω j( ω ω 谐振时 B=, 即 ω ( ω 求得 9.9 并联电路的谐振 ω ( 由电路参数决定 ω ( ω

79 此电路参数发生谐振是有条件的, 参数不合适可能不会发生谐振 在电路参数一定时, 改变电源频率是否能达到谐振, 要由下列条件决定 : 当 9.9 并联电路的谐振 (, 即 时, 可以发生谐振 当 时, 不会发生谐振, 因 ω 是虚数. 当电路发生谐振时, 电路相当于一个电阻 : ( ω ( ω

80 9. 串并联电路的谐振 讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路 : 3 3 (a (b 上述电路既可以发生串联谐振 (=, 又可以发生并联谐振 (= 可通过求入端阻抗来确定串 并联谐振频率 对 (a 电路, 并联, 在低频时呈感性 随着频率增加, 在某一角频率 w 下发生并联谐振 w >w 时, 并联部分呈容性, 在某一角频率 w 下可与 3 发生串联谐振

81 9. 串并联电路的谐振 对 (b 电路可作类似定性分析 并联, 在低频时 呈感性 在某一角频率 w 下可与 3 发生串联谐振 w >w 时, 随着频率增加, 并联部分可由感性变为容性, 在某一 角频率 w 下发生并联谐振 定量分析 : jω ( (a jω ( ω jω 3 jω jω 3 ω 3 ω( 3 j ω 当 (w =, 即分子为零, 有 : j ω 3 ω 3 ω 3 ω ( 3

82 9. 串并联电路的谐振 可解得 : ω ( 舍去 3 ω ( 串联谐振 当 Y(w =, 即分母为零, 有 : ω 可见, w <w ω ( 并联谐振 3

83 9. 串并联电路的谐振 jω (b jω ( ω jω 3 jω jω ω ( 3 j ω ( ω 3 分别令分子 分母为零, 可得 : ω ( 3 jω 3 串联谐振 jω ω ω ω ω 并联谐振

84 9. 串并联电路的谐振 阻抗的频率特性 : (w =jx(w X(w (a w O w w X(w (b w O w w

85 9. 串并联电路的谐振 串并联电路的应用 : 可构成各种无源滤波电路 例 : 激励 u (t, 包含两个频率 w w 分量 (w <w : u (t =u (w u (w 要求响应 u (t 只含有 w 率电压频 如何实现? u (t _ u (t 可由下列滤波电路实现 :

86 9. 串并联电路的谐振 3 u (t _ u (t _ ω ω ( 3 并联谐振, 开路 串联谐振, 短路 w 信号短路直接加到负载上 该电路 w >w, 滤去高频, 得到低频

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