基金研究 专题研究 1 上一篇介绍了指数型 + 单利型多空分级基金的净值解析式推导 净值杠杆计算 子基金无套利折溢价变动区间 虚拟合并套利组合构建和价格杠杆计算 本篇将介绍另一产品类型 指数型 + 复利型多空分级基金 与指数型 + 单利型产品类似, 指数型 + 复利型的母基金也是以跟踪某一指数为投资

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1 基金研究 证券研究报告 专题研究 分级基金研究 2013 年 09 月 26 日 掘金多空分级基金系列之三 : 指数型 + 复利型价格区间可锁定 指数型 + 复利型多空分级 指数型 + 复利型的母基金以跟踪某一指数为投资目标, 基准子份额净值的每日变动幅度 ( 而不是绝对值 ) 等于基础份额净值的每日变动幅度 ( 而不是绝对值 ) 乘以约定杠杆倍数 净值计算 : 与基础份额之间存在非线性关系 对子基金与基础份额的关系式求不定积分, 可以看出两者之间存在非线性关系 当熊份额约定杠杆倍数为 -1 时, 其与基础份额净值之间为倒数关系 净值杠杆 : 区间杠杆和瞬时杠杆均不稳定 熊份额的净值瞬时杠杆完全锁定为标的 指数的 - 倍, 与指数和基础份额变化无关 ; 牛份额净值瞬时杠杆则与基础份额净值负相关 与单利型产品区间杠杆恒定的特性不同, 复利型产品的区间杠杆则不具有该特性, 其区间杠杆大小依赖于退出时点, 无法事先确定 相关研究 传统套利策略 : 锁定价格区间 指数型 + 复利型产品的传统套利策略与指数型 + 单利型产品完全一致, 可以进行整体折溢价套利和子基金折价套利 由于套利持续时间 价格风险无法完全对冲 申购成本较高以及一天只能参与一次, 整体折溢价套利中溢价套利难度较大 子基金折价套利中由于区间杠杆不为常数, 无法确定保证金的配置比例, 影响了资金成本的计算, 会导致价格波动区间的不稳定性 本文取两类份额瞬时杠杆的最大值作为对冲比例和无套利价格区间的计算依据 基金核心分析师单开佳 SAC 执业证书编号 : S 电话 : shankj@htsec.com 创新套利策略 : 无法实现 无论如何设置子基金份额配比和, 均无法消除虚拟合并组合净值中基础份额净值一项, 意味着指数型 + 复利型产品子基金无法构建不受市场影响的中性组合, 也无法如指数型 + 单利型产品一样的价格和价格杠杆解析式 这样, 指数型 + 复利型产品子基金的价格只能得到价格波动区间, 无法进行精确定价 联系人孙志远电话 : szy7856@htsec.com

2 基金研究 专题研究 1 上一篇介绍了指数型 + 单利型多空分级基金的净值解析式推导 净值杠杆计算 子基金无套利折溢价变动区间 虚拟合并套利组合构建和价格杠杆计算 本篇将介绍另一产品类型 指数型 + 复利型多空分级基金 与指数型 + 单利型产品类似, 指数型 + 复利型的母基金也是以跟踪某一指数为投资目标, 不同之处在于其基准子份额净值的每日变动幅度 ( 而不是绝对值 ) 等于基础份额净值的每日变动幅度 ( 而不是绝对值 ) 乘以约定杠杆倍数 1. 子基金净值计算 我们仍然假设熊份额作为基准份额, 且不考虑管理费用和跟踪误差的影响 如果未特别标识, 下文公式中的参数具有以下意义 : : 基础份额净值, 外生变量, 依赖于标的指数或货币市场表现 ; : 牛份额净值, 内生变量 ; : 熊份额净值, 内生变量 ; : 牛份额数量, 外生变量, 其比例在产品发行时即已确定 ; : 熊份额数量, 外生变量, 其比例在产品发行时即已确定 ; : 标的指数基准子基金份额的约定杠杆倍数 ( 正数 ), 外生变量, 在产品发行时即已确定 ; : 牛份额向下折算阈值, 外生变量, 其比例在产品发行时即已确定 ; : 熊份额向下折算阈值, 外生变量, 其比例在产品发行时即已确定 净值解析式推导过程 复利型产品保证的是基准份额变动幅度与基础份额的关系, 所以熊份额净值变动率等于基础份额净值变动率乘以约定杠杆倍数再乘以 -1, 即, (1) 牛份额净值等于基础份额扣减熊份额净值, 有, (2) 对式 (1) 两边求不定积分, 有, (3) 为求解不定常数 C, 考虑 3 类份额初始净值均为 1 元, 代入可得熊份额净值解析式, (4) 将 (4) 代入净值恒等式 (2), 可解出牛份额的净值解析式,

3 基金研究 专题研究 2 (5) 子基金净值解析式显示, 其与基础份额存在非线性关系 当熊份额约定杠杆倍数为 -1 时, 其与基础份额净值之间为倒数关系 净值值域 假设子基金设置下折阈值, 则该阈值即为其净值值域下界, (6) (7) 有净值恒等式 (8), (8) 分别代入 (6) 和 (7), 可得, (9) (10) 将牛份额净值解析式 (5) 带入 (6) 和 (9), 有, (11) (12) 不等式中包含基础份额净值的高次项, 无法直接求解, 但现有产品中熊份额负杠杆倍数通常为 1 倍, 而分级基金审核指引约定初始杠杆不得超过 2 倍, 所以的算术值一般为 1 或 2, 不等式中的高次方程可以简化为 2 次或 3 次方程 3 次方程可以使用卡尔达诺公式求根, 鉴于篇幅, 本文不再详细推导, 感兴趣的投资者可以自行计算 在此我们只以实际中更为常见 1 倍约定杠杆为例, 按照 2 次方程求解可得, (13) (14) (13) 有一正一负两个解, 而净值不可能小于 0, 因此去掉负值解, 得到最终值域为, (15) 基础份额净值上界只与熊份额下折阈值相关, 下界则依赖于牛份额下折阈值 子基金份额数量

4 基金研究 专题研究 3 (9) 显示牛份额上界与基础份额净值正相关, 将基础份额净值上界代入 (9), 可得牛份额上界, (16) 因此牛份额值域为, (17) (10) 显示熊份额上界与基础份额净值正相关, 将基础份额净值上界代入 (10), 可得熊份额上界, (18) 因此熊份额值域为, 2. 净值杠杆计算 (19) 首先来看瞬时杠杆 瞬时值杠杆是指当基础份额或标的指数微幅变动时, 子基金份额变动幅度相对于标的指数的倍数 根据定义瞬时净值杠杆可用下式表出, (20) (21) 其中牛份额杠杆为正值, 熊份额杠杆为负值 净值杠杆解析式 将牛份额和熊份额的净值解析式 (5) 和 (4) 分别代入 (20) 和 (21), 有, (22) (23) 从式 (23) 可以看出, 熊份额的净值杠杆完全锁定为标的指数的倍, 与指数和基础份额变化无关 ; 式 (22) 则显示牛份额净值杠杆则与基础份额净值负相关 净值杠杆值域 假设熊份额的约定杠杆倍数为 -1 倍, 将基础份额净值值域 (15) 反向代入 (20), 求解可以得到牛份额净值杠杆值域,

5 基金研究 专题研究 4 (24) (25) 熊份额净值杠杆为常数, 值域恒为 复利型产品子基金区间净值杠杆非恒定 系列报告之一中我们证明了单利型产品的区间杠杆恒定, 即任何时点买入, 不论其何时卖出, 其净值涨跌幅必定等于基础份额净值涨跌幅乘以买入时点确定的净值杠杆倍数 ( 即买入时点的瞬时杠杆 ) 而复利型产品的区间杠杆则不具有该特性, 其区间杠杆大小依赖于退出时点, 无法事先确定 区间杠杆的不稳定性会增加期现套利的难度, 投资者需要不断调整对冲比例, 以保证无净风险头寸 以下是复利型产品区间杠杆不稳定的推导过程 : 以熊份额为例, 其净值解析式如下 : (26) 复利型熊份额净值无法由基础份额净值线性表出 假设 0 时刻买入,t 时刻熊份额区间净值杠杆为, (27) 将不同时点熊份额关于基础份额的净值解析式 (26) 代入 (27), 有, (28) 解得, (29) 式 (29) 显示, 虽然其他参数在初始时刻确定的前提下可以视为常数, 但熊份额的区间杠杆还与 t 时刻基础份额的净值相关, 因此属于时变量, 具有不稳定性 3. 套利策略 : 锁定子基金折溢价波动区间 3.1 传统套利策略 指数型 + 复利型产品的传统套利策略与指数型 + 单利型产品完全一致, 可以进行整体折溢价套利和子基金折价套利 整体折溢价套利

6 基金研究 专题研究 5 由于子基金和基础份额间可以通过合并 / 分拆进行相互转化, 因此当子基金合并后的二级市场价格低于基础份额净值时, 即可通过买入 - 合并 - 赎回的方式进行折价套利 ; 当子基金合并后的价格高于基础份额净值时, 则可通过申购 - 分拆 - 卖出的方式进行溢价套利 如果多空分级采用 LOF 形式, 则折价套利至少需要 2 个交易日完成, 溢价套利需要 3 个交易日完成 由于套利期间指数型产品套利组合为一多头头寸, 所以在期间需要加入空头头寸来对冲系统性风险, 以锁定价差 不过溢价套利时价格波动风险无法通过空头头寸完全对冲, 只能锁定净值波动风险, 不确定性高于折价套利 此外, 溢价套利需要通过申购来开仓, 费用较高, 且一天只能参与一次 ( 无底仓时 ), 这些因素都导致溢价套利效率低于折价套利效率 子基金折价套利 折价套利主要针对子基金 当子基金折价过大时, 例如熊份额折价过大, 则可以构建相应的多头头寸来对冲系统性风险 到期时折算会使子基金折价归 0, 投资者可以了结相关头寸, 完成套利 当然, 如果期间折价提前收敛, 投资者也可以及时兑现折价收益 3.2 传统套利锁定的价格区间 在套利机制作用下, 子基金折溢价率可被限制在一定范围之内 不过由于多空子基金暂时无法作为融券卖空标的, 当子基金折溢价过高时, 无法通过融券卖空子基金同时构建反向头寸的方式来套取溢价收益, 所以折溢价过高时不存在内在收敛机制 值得注意的是, 由于多空分级子基金净值存在相互牵制性, 因此当某一子基金份额折价率, 即价格下限被折价套利行为所限制时, 在整体无折溢价套利机会的前提下, 对应份额的价格上限也能被锁定 以下我们将根据两大传统套利机制来计算指数型 + 复利型多空分级子基金合理折溢价区间 如果未特别指明, 下文公式汇总的参数具有以下意义 : : 牛份额二级市场价格, 外生变量 ; : 熊份额二级市场价格, 外生变量 ; : 股指期货最大杠杆倍数, 外生变量 ; : 融资成本, 假设投资者可以按照该利率自由融入或融出资金, 外生变量 ; : 套利机会出现时点到定期折算时点的时间长度, 外生变量 价格变动区间的计算逻辑 当子基金价格过低时, 可以在二级市场买入份额, 同时用股指期货或跟踪相同指数的 ETF 构建反向头寸 将投资组合持有到定期折算时点 此时子基金份额全部折为基础份额, 赎回后可以兑现本金和投资损益, 同时了结反向头寸, 从而对冲该阶段标的指数的系统性风险, 套取期初确定的折价偏离 以上套利成功的关键是期初价格偏离净值的幅度能够弥补套利资金在持有到期期间的融资成本, 偏离过大时, 则可以在期初借入资金, 定期折算后按照资金利率偿还借入资金, 从而获得无风险收益 不过由于子基金份额不可卖空, 因此当其溢价过高时, 无法通过卖空子基金 + 期指反向头寸持有到定期折算的方式套取溢价收益 这样, 我们就能确定在无套利机会的条件下, 子基金的价格变动区间 如果市场价格偏离于该区间之外, 必然意味着 2 个传统套利策略中的任何一个被触发 用期指对冲系统性风险时需要计算对冲比例 在本文第 2 部分中, 我们强调了指数

7 基金研究 专题研究 6 型 + 复利型产品区间杠杆不为常数, 这在折价套利中为投资者带来了很大的不便 为了保证净头寸为 0, 投资者必须每日调整期货合约数量, 期货合约的最小交易金额将会导致碎单风险的产生 套利难度的上升必然带来了价格波动区间的不稳定性 事先无法知晓区间杠杆数量, 也就无法确定保证金的配置比例, 进而影响资金成本的计算 在此, 我们取两类份额瞬时杠杆的最大值作为对冲比例的计算依据 当然这样做并不精确, 因为在单边市场环境中, 例如单边下跌市中, 作为基准份额的熊份额虽然日杠杆稳定为 beta 倍, 但是区间杠杆在复利效应的作用下将产生一定偏离 考虑到中国股市连续单边上涨 / 下跌的时段相对较少, 区间震荡更为常见, 因此该假设造成的结果偏离幅度在可接受范围之内 子基金的无折价套利不等式为到期赎回可得净值和释放保证金 ( 经衍生工具对冲 ) 不高于期初投入资金的远期价值, 具体如下, (30) (31) 化简后有, (32) (33) 又有整体折溢价套利恒等式如下, (34) 将式 (32) 和式 (33) 代入式 (34), 可得子基金对应价格上界, (35) (36) 假设仅考虑为 1 的情形有子基金净值解析式, (37) (38) 代入前式后, 有,

8 基金研究 专题研究 7 (39) (40) 由于 L 时变, 因此需要取两类份额杠杆的值域 ( 与之前一致, 假设熊份额初始净值杠杆为 -1 倍, 即 beta 等于 1), (41) (42) (43) 将的上界和分别代入前式, 可得子基金份额价格的无套利区间, 牛份额价格下界 : (44) 牛份额价格上界 : (45) 熊份额价格下界 : (46) 熊份额价格上界 : (47) 4. 创新套利策略 : 无法实现 与系列报告之二中的第四部分描述的逻辑一样, 我们还是试图通过产品内部份额的再配比, 以构建一个整体净值无波动, 即市场中性的组合 具体如下 :

9 基金研究 专题研究 8 假设市场中性组合的两类子基金份额为 和, 将其分别乘以子基金净值解析式, 有, (48) 整理可得, (49) 从式 (49) 来看, 无论如何设置子基金份额配比和, 均无法消除基础份额净值一项, 因此也就无法得到市场中性组合, 以及如指数型 + 单利型产品一样的价格和价格杠杆解析式 这样, 指数型 + 复利型产品子基金的价格只能得到价格波动区间, 无法进行精确定价

10 基金研究 专题研究 9 信息披露 分析师声明 单开佳 : 基金研究 本人具有中国证券业协会授予的证券投资咨询执业资格, 以勤勉的职业态度, 独立 客观地出具本报告 本报告所采用的数据和信息均来自市场公开信息, 本人不保证该等信息的准确性或完整性 分析逻辑基于作者的职业理解, 清晰准确地反映了作者的研究观点, 结论不受任何第三方的授意或影响, 特此声明 金融产品研究中心声明海通证券金融产品研究中心 ( 以下简称本中心 ) 具有证监会和证券业协会授予的基金评价业务资格, 以勤勉的职业态度, 独立 客观地出具本报告 本报告所有信息均来源于公开资料, 本中心力求准确可靠, 但对这些信息的准确性及完整性不做任何保证 评价结果不受任何第三方的授意或影响 基金评价结果不是对基金未来表现的预测, 也不应视作投资基金的建议 本报告不构成个人投资建议, 也没有考虑到个别客户特殊的投资目标 财务状况或需要 客户应考虑本报告中的任何意见或建议是否符合其特定状况 本中心所属的海通证券股份有限公司控股海富通基金管理公司, 参股富国基金管理公司, 本中心秉承客观 公正的原则对待所有被评价对象, 并对可能存在的利益冲突制定了相关的措施 本声明及其他未尽事宜的详细解释, 敬请浏览海通证券股份有限公司网站 ( 特此声明 法律声明 本报告仅供海通证券股份有限公司 ( 以下简称 本公司 ) 的客户使用 本公司不会因接收人收到本报告而视其为客户 在任何情况下, 本报告中的信息或所表述的意见并不构成对任何人的投资建议 在任何情况下, 本公司不对任何人因使用本报告中的任何内容所引致的任何损失负任何责任 本报告所载的资料 意见及推测仅反映本公司于发布本报告当日的判断, 本报告所指的证券或投资标的的价格 价值及投资收入可能会波动 在不同时期, 本公司可发出与本报告所载资料 意见及推测不一致的报告 市场有风险, 投资需谨慎 本报告所载的信息 材料及结论只提供特定客户作参考, 不构成投资建议, 也没有考虑到个别客户特殊的投资目标 财务状况或需要 客户应考虑本报告中的任何意见或建议是否符合其特定状况 在法律许可的情况下, 海通证券及其所属关联机构可能会持有报告中提到的公司所发行的证券并进行交易, 还可能为这些公司提供投资银行服务或其他服务 本报告仅向特定客户传送, 未经海通证券研究所书面授权, 本研究报告的任何部分均不得以任何方式制作任何形式的拷贝 复印件或复制品, 或再次分发给任何其他人, 或以任何侵犯本公司版权的其他方式使用 所有本报告中使用的商标 服务标记及标记均为本公司的商标 服务标记及标记 如欲引用或转载本文内容, 务必联络海通证券研究所并获得许可, 并需注明出处为海通证券研究所, 且不得对本文进行有悖原意的引用和删改 根据中国证监会核发的经营证券业务许可, 海通证券股份有限公司的经营范围包括证券投资咨询业务

11 基金研究 专题研究 10 海通证券股份有限公司研究所 李迅雷海通证券副总裁海通证券首席经济学家研究所所长 (021) 高道德副所长 (021) 姜超所长助理 (021) 路颖副所长 (021) 赵晓光所长助理 (021) 江孔亮所长助理 (021) 宏观经济研究团队姜超 (021) 陈勇 (021) 曹阳 (021) 高远 (021) 周霞 (021) 联系人顾潇啸 (021) 金融工程研究团队吴先兴 (021) 丁鲁明 (021) 郑雅斌 (021) 冯佳睿 (021) 朱剑涛 (021) 杨勇 (021) 张欣慰 (021) 联系人祗飞跃 (021) 计算机行业陈美风 (021) 蒋科 (021) 联系人安永平 (021) htsec.com 策略研究团队荀玉根 (021) 陈瑞明 (021) 吴一萍 (021) 汤慧 (021) 王旭 (021) 李珂 (021) 固定收益研究团队 姜 超 (021) 姜金香 (021) 徐莹莹 (021) 李宁 (021) 倪玉娟 (021) 煤炭行业朱洪波 (021) 金融产品研究团队娄静 (021) 单开佳 (021) 倪韵婷 (021) 罗震 (021) 唐洋运 (021) 王广国 (021) 孙志远 (021) 陈亮 (021) 陈瑶 (021) 伍彦妮 (021) 曾逸名 (021) 桑柳玉 (021) 陈韵骋 (021) 田本俊 (021) 政策研究团队李明亮 (021) 陈久红 (021) 联系人朱蕾 (021) 批发和零售贸易行业路颖 (021) 潘鹤 (021) 汪立亭 (021) 李宏科 (021) 建筑工程行业赵健 (021) 张显宁 (021) 石油化工行业邓勇 (021) 王晓林 (021) 机械行业龙华 (021) 熊哲颖 (021) 胡宇飞 (021) 联系人黄威 (021) 农林牧渔行业丁频 (021) 夏木 (021) 纺织服装行业杨艺娟 (021) 非银行金融行业丁文韬 (021) 李欣 (010) 联系人吴绪越 (021) 电子元器件行业赵晓光 (021) 郑震湘 (021) 互联网及传媒行业刘佳宁 (0755) 白洋 (021) 薛婷婷 (021) 交通运输行业黄金香 (021) 钱列飞 (021) 虞楠 (021) 联系人姜明 (021) 汽车行业赵晨曦 (021) 冯梓钦 (021) 陈鹏辉 (021) 食品饮料行业赵勇 (0755) 马浩博 (021) 钢铁行业刘彦奇 (021) 医药行业刘宇 (021) 郑琴 (021) 刘杰 (021) 冯皓琪 (021) 有色金属行业施毅 (021) 刘博 (021) 联系人钟奇 (021) 基础化工行业曹小飞 (021) 张瑞 (021) 联系人朱睿 (021)

12 基金研究 专题研究 11 家电行业陈子仪 (021) 联系人宋伟 (021) 公用事业陆凤鸣 (021) 汤砚卿 (021) 联系人李心宇 (021) 建筑建材行业张显宁 (021) 银行业戴志锋 (0755) 刘瑞 (021) 林媛媛 (0755) 电力设备及新能源行业张浩 (021) 牛品 (021) 房青 (021) 联系人徐柏乔 (021) 社会服务业林周勇 (021) 房地产业涂力磊 (021) 谢盐 (021) 贾亚童 (021) 造纸轻工行业 徐琳 (021) 通信行业徐力 (010) 侯云哲 (021) 中小市值邱春城 (021) 钮宇鸣 (021) 何继红 (021) 孔维娜 (021) 海通证券股份有限公司机构业务部 陈苏勤总经理 (021) 贺振华总经理助理 (021) 深广地区销售团队蔡铁清 (0755) 刘晶晶 (0755) 辜丽娟 (0755) 高艳娟 (0755) 伏财勇 (0755) 邓欣 (0755) 上海地区销售团队高溱 (021) 姜洋 (021) 季唯佳 (021) 胡雪梅 (021) 黄毓 (021) 朱健 (021) 黄慧 (021) 卢倩 (021) 孙明 (021) 孟德伟 (021) 北京地区销售团队 赵春 (010) 郭文君 (010) 隋巍 (010) 张广宇 (010) 江虹 (010) 杨帅 (010) 张楠 (010) 海通证券股份有限公司研究所地址 : 上海市黄浦区广东路 689 号海通证券大厦 13 楼电话 :(021) 传真 :(021) 网址 :

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