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厄蓟
7 years ago
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1 試題求 ( )7 展開式中 8 的係數編碼 05 難易易出處康熹自命題解答 8 67 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 () 3 5 係數 7 5 ( ) () 係數 7 ( )7 ( 3 ) 67 [a (b c) ] 6 展開式中 a 3 b c 係數? 0 編碼 055 難易易出處康熹自命題解答 300 [a (b c) ] a [( b c) ] 6 6 a ( b c) 0 0 所求含 a 3 b c 之項為 6 3 a3 (b c) 6 而(b c) m 6 b ( ) m0 m m c 取 m 時可得 a 3 b c 之係數 (a b c d) 6 展開式中求 : () 同類項合併後共有幾項? () a 3 b c 之同型項有幾項? (3) a b cd 之係數? 編碼 056 難易易出處康熹自命題解答 ()8;();(3)80 () H () P 3 (3) ( 3 )6 展開式中的係數? 6!!!!! 80 編碼 057 難易中出處康熹自命題解答 358

2 ( 3 )6 6! pqr!!! p ( 3) q ( pqr6 pqr6 6! pqr!!! ( 3) () q r qr ) r p q r 6 q r p 5 q 3 r 0 之係數 ( 3) 0 6! 5!! ( 3)3 6! !3!! 求除以 ( ) 的餘式編碼 058 難易易出處康熹自命題解答 8 [( ) ] ( ) ( 0 )0 ( ) [ 3 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )8 ] 餘式為 0 ( ) ( ) 8 試求 : () (3 y z) 6 展開式中 y z 項的係數 () [(a b) c] 6 展開式中 a 5 b 3 c 項的係數 0 ( ) 編碼 059 難易易出處北一女中段考題解答 ()30;()80 ()(3 y z) 6 [3 y ( z)] 6 一般項 : 6!!!! (3) (y) ( z) 取得 y z 項之係數為 6!3 ( )!!! 6!3 ( )!!! () 一般項 : 6 [(a b) ] 6 c 6 (a b) c y z 30 取得 6 (a b) 8 c 6 [ 8 3 a 5 b 3 ]c a 5 b 3 c a 5 b 3 c 項之係數為求 ( ) ( ) ( ) 5 中 3 項的係數編碼 060 難易中出處康熹自命題解答 80

3 ( ) ( ) ( ) ( )[ ( ) ] ( ) ( ) ( ) 所求之 3 項的係數即 ( ) 6 之項的係數 ( ) 項之係數 6 80 設 ( ) 3 ( ) a 0 a a 0 0 則 : ()a 0? ()a 0 a a 0? (3)a a a 0? 編碼 06 難易中出處康熹自命題解答 ();();(3)3 令 f () ( ) 3 ( ) 則 a 0 f (0) ( ) 3 ( ) a 0 a a 0 f () ( ) 3 ( ) a 0 a a 0 f() f( ) f ( ) ( ) 3 ( ) 0 a 0 a a 0 0 而 a 0 a a 0 a 0 ( ) 3 (a b) 與 (b a) 展開式中 ( ) 係數相等求 a? 編碼 06 難易中出處康熹自命題解答 (a b) ( a) b 0 之係數 a b (b a) ( b) ( a) 之係數 b a 0 a b b a a a 試求 : 之值 ( )! ( )! a!!!( )! 編碼 063 難易難出處康熹自命題解答 0

4 ( i) i 50 i i50 ( ) i( ) 因 ( i) i ( i) 50 5 i 5 5 i 故若 log 030 log3 077 且為正整數則 : () 滿足的最小正整數之值? () 滿足 0 0 的最小正整數之值? 編碼 06 難易難出處康熹自命題解答 ();() ()!! ( )!!( )! ( )!( )! ( )!( )! 原式 ( 0 ) 000 當 9 5 < > 000 () ( ) 0 令 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 原式 ( ) ( 3 ) 0 (log3 log) log0 357 最小正整數之值若 a b 且 (a b) 展開式中依 a 的降次排列第 6 項第 7 項第 8 項的值分別為 7 試求 (a b ) 之值編碼 065 難易難出處康熹自命題解答 ( 8) 或 ( 8) 依 a 的降次排列 (a b) 展開式的第 6 項第 7 項第 8 項分別得 5 a 6 a 7 a b 5 5 b 6 6 b 7 7 7

5 5 a 6 6 b 6 a 8 7 b !! ( 5)!5! ( 7)!7!! [ ] 7 ( 6)!6! 3( 6) ( 5) 8 代入或得 a b 8 代入得 8 5 a3 b (8b)3 b 5 b 8 ( )8 b a 故 a b 8 或 a b 8 ( a ) 展開式中的係數為 660 試求 a 之值編碼 066 難易難出處康熹自命題解答 ( a ) ( a ) ( a ) ( a ) 3 ( a ) 項的係數 a 3 a a ( 3 ) a ( 3 3 ) 3 a 3 a 3 a a 660 a a 試求 [(a b) c] 5 展開式中 a 3 b 3 c 項的係數編碼 067 難易中出處康熹自命題解答 600 [(a b) c] 5 展開式中含 c 項為 5 3 [(a b) ] 3 ( c) 5 3 (a b) 6 c (a b) 6 展開式中 a 3 b 3 項為 6 3 a 3 (b) a 3 b 3 故 a 3 b 3 c 項的係數試求 ( ) 3( ) 5( ) 3 9( ) 5 展開式中 3 項的係數編碼 068 難易難出處康熹自命題解答 0

6 令 S ( ) 3( ) 5( ) 3 9( ) 5 ( )S ( ) 3( ) 3 5( ) 7( ) 5 9( ) 6 兩式相減得 S ( ) ( ) ( ) 3 ( ) 5 9( ) 6 ( ) [( ) ] ( ) 9( ) 6 ( ) S 6 ( ) ( ) 9( ) S 中 3 項的係數 ( ) 滿足不等式的自然數之值是多少? 編碼 069 難易中出處康熹自命題解答故之值試求 0 除以 ( ) 3 的餘式編碼 070 難易中出處康熹自命題解答 [( ) ] 0 0 ( 0 )0 0 ( )9 0 ( )8 0 ( 7 )3 0 8 ( ) ( ) 0 ( ) 3 [ 0 0 ( )7 0 ( )6 0 7 ] 0 0 除以 ( ) 3 的餘式 ( 8 ) 0 9 ( ) ( 8 ) ( ) 90( 0 ) 0( ) 試求 ( 3 ) 展開式中 6 項的係數編碼 07 難易難出處康熹自命題解答 55 ( 3 ) [( ) ( )] ( ) ( ) ( 0 )( 0 0 ) 6 項的係數為

7 試求 ( ) 展開式中項的係數編碼 07 難易難出處康熹自命題解答 36 方法欲求的係數僅須考慮 ( 3 ) 展開式中項的係數即可 ( 3 ) 展開式的一般項為! pqr!!! p () q (3 ) r! pqr!!! q 3 r q r 其中 p q r 令 q r 則 p q r 非負整數解有 (0) (30) 項的係數!!!! ! 方法 S 3 S S S 項係數 36 試求 : () ( 3 ) 8 除以所得的餘式 () ( ) 除以 ( ) 3 所得的餘式編碼 073 難易難出處北一女中段考題解答 ();() 09 () ( 3 ) 8 [( ) ( )( )] 8 ( ) 8 8 ( )7 ( )( ) 8 ( )6 [( )( )] 8 8 [( )( )] 8 ( )[ 8 ( )7 ( ) 8 8 ( )8 ( ) 7 ] 故所求餘式為 () ( ) [( ) ( ) ] ( ) ( )9 ( ) ( )8 [( ) ] [( ) ] ( ) ( ) 3 [ ( )8 ( ) ( )7 ]

8 故所求餘式為 ( ) 0 9 以 ( ) 3 除 ( ) 的餘式為何? 編碼 07 難易中出處康熹自命題解答 0 ( ) [( ) ] [( ) ] 0 0 ( ) ( ) ( ) ( 3 )6 ( )0 ( ) ( ) 3 [ ( ) ( 3 )3 ( )7 ] ( ) 3 除 ( ) 的餘式為 ( ) 則自然數? 編碼 075 難易難出處康熹自命題解答 6!!( )! ( )! ( )!( )! 0 3 ( ( ) ( ) ( ) 0( ) 0 之係數? ) ( ) 編碼 076 難易難出處康熹自命題解答 870 令 S ( ) ( ) 0( ) 0 則 ( )S ( ) ( ) 3 0( ) S ( ) ( ) ( ) 0 0 ( ) 0 ( )[ ( ) ] S 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) S 0

9 故之係數即 [ ( ) 之 6 係數 ] [0( ) 之係數 ] ( ) 0 當 6 時 3 ( ) 之 6 係數 3 當時 0( ) 之係數 0 故所求試求 ( ) ( ) 3( ) 3 5( ) 5 展開式中項的係數編碼 077 難易難出處康熹自命題解答 6580 令 S ( ) ( ) 3( ) 3 5( ) 5 ( )S ( ) ( ) 3 ( ) 5 5( ) 6 兩式相減得 S ( ) ( ) ( ) 3 ( ) 5 5( ) 6 5 ( )[( ) ] ( ) S 中項之係數 6 5( ) 6 ( ) ( ) S 若 ( ) 展開式中項係數為 a 試求 lim ( 5( ) 6 a a 3 a ) 之值編碼 078 難易難出處康熹自命題解答 ( ) 展開式中一般項為 () 令項係數! ( ) ( )!! a ( ) lim a a 3 a a [ 3 3 ( ) ] [( ) ( 3 ) ( 3 ) ( )] ( ) ( a a 3 a ) lim ( ) 已知 log 030 log3 077 試求滿足不等式 3 ( 3 ) ( 3 )3 3 ( 3 ) 5000 最小正整數之值為何? 編碼 079 難易難出處康熹自命題

10 解答 ( ) 0 令得 ( 3 3 ) 0 ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) 3 ( 3 ) ( 3 )3 3 ( 3 ) ( 3 ) 5000 log 3 log 5000 (log log3) log log000 ( ) 030 ( 076) 故最小正整數之值 () 何謂巴斯卡定理? 試說明之 () 利用巴斯卡定理求 5 3 6? 編碼 05 難易中出處北一女中段考題解答 () 見解析 ;()8 () 巴斯卡定理 : r r r 有 a a a 3 a 等個相異物取 r 個的組合數 r 可分成兩類 : 第一類 : 所取出 r 個相異物必含 a 在內即 a 必取 ; 再從餘下 ( ) 個相異物取 (r ) 個的組合數 r 第二類 : 所取出 r 個相異物必不含 a 在內即 a 不取 ; 從餘下 ( ) 個相異物取 r 個的組合數 r 故由加法原理知 : r r r () 原式原式用二項式定理展開 ( y) 6 編碼 080 難易易出處課本題解答 ( y) 6 y 5 y 0 y 5 y 6y y

11 ( y) y y y y y y y 5 y 0 y 5 y 6y y 展開下列各式 : 5 () ( y) () ( ) 編碼 08 難易易出處教冊題解答 () ( y) y 0 y 80 y 80y 3y ;() ( ) 由二項式定理可得 : () ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) y 0 y 80 y 80y 3y () ( ) 0 ( ) ( ) 3 ( ) ( ) 求 ( y) 的展開式編碼 08 難易易出處課本題解答 ( y) y 0 y 80 y 80y 3y ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) y 0 y 80 y 80y 3y 在 ( y) 的展開式中 7 y 3 的係數為何? 編碼 083 難易易出處課本題解答 ( y) (8 y ) 5360 y 係數為在 ( ) 的展開式中的係數為何? 編碼 08 難易中出處課本題解答 89

12 展開式的一般項為 ( ) 3 欲使 7 3 此時 7 項的係數為求 ( ) 展開式中 6 的係數編碼 085 難易中出處教冊題解答 0 原式展開式中的一般項為 6 6 ( ) ( ) 6 欲得必須 3 6 即 6 6 此項的係數為 ( ) 0 求的和即一般項為 ( ) 編碼 086 難易易出處課本題解答 3 故求下列各級數和 : () () (3) 編碼 087 難易中出處教冊題解答 () 9 ;()3 0 ;(3)5985 () 在 ( ) 0 的展開式中以代入得 ( ) 在 ( ) 的展開式中以代入得 ( )

13 即故 0 0 () 在 ( ) 0 的展開式中以代入得 ( ) 即 (3) 原式 () 求 ( 由巴斯卡公式得之 ) 的和 () 求之和 0 0 編碼 088 難易中出處教冊題解答 () 0 ;() 0 () ( ) () ( 3) 0 求 0 0 的和編碼 089 難易中出處課本題解答不等式 y z 的非負整數解有多少組? 編碼 090 難易難出處課本題解答 55 組

14 y z 的非負整數解與 y z u 的非負整數解一一對應其解的個數為 () 不等式 y z 6t 的非負整數解有多少組? 編碼 09 難易中出處教冊題解答 50 組 5 5 () 當 t 0 時 y z 此不等式的非負整數解有組 () 當 t 時 y z 6 此不等式的非負整數解有組 (3) 當 t 時 y z 0 此不等式的非負整數解有組所以原不等式之解共有組 6 利用巴斯卡三角形求 095 的近似值至小數點後第三位編碼 09 難易易出處教冊題解答 ( 005) 利用巴斯卡三角形求 ( y) 的展開式 7 編碼 093 難易易出處課本題解答 ( y) 7 y y 35 y 35 y y 7y y 由巴斯卡三角形知 7 ( y) 的展開式係數為故 ( y) 7 y y 35 y 35 y y 7y y 利用二項式定理試求 : () (3 y ) 的展開式 5 () ( ) 的展開式編碼 09 難易易出處課本題解答 () 8 6 y 6 y 96y 6y ;()

15 () (3 y ) (3 ) ( y ) 0 (3 ) ( y ) (3 ) ( y ) (3 ) ( y ) (3 ) ( y ) (3 ) ( y ) y 6 y 96y 6y () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 試求 ( y ) 的展開式中 3 y 6 與 y 的係數編碼 095 難易易出處課本題解答 ( y ) 的一般項為 ( ) ( y ) 0 5 () 令 () 令得 ( ) ( y ) 80 y 故 y 係數為得 3 ( ) ( y ) 0 y 故 y 係數為 0 6 試求 (3 ) 的展開式中的係數及常數項編碼 096 難易中出處課本題解答 (3 ) 的一般項為 (3 ) ( ) 3 () 令 3 得 3 ( 不合 )故的係數為 0 6 () 令 3 0 得故常數項為 3 60 利用巴斯卡三角形求 ( y) 的展開式 6 編碼 097 難易易出處課本題 6 y 5 y 0 y 5 y 6y y 解答

16 故 ( y) 6 y 5 y 0 y 5 y 6y y () 求之值 () 求之值編碼 098 難易中出處課本題解答 ()0;() () () 原式 ( ) () 求 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 之和 () 求 0 ( 3) 之和編碼 099 難易中出處課本題解答 ();() () 由二項式定理知 ( ) 故所求 0 () 由二項式定理知 0 ( 3) ( 3) 故 0 ( 3) ( 3) ( ) 不等式 y z 8 的非負整數解有多少組? 編碼 0300 難易難出處課本題解答 65 組

17 設 u 為非負整數存在 u 使 y z u 8 ( 即取 u 8 ( y z) ) 8 其中 y z u 都是非負整數故解有 ( 組 ) 試利用 ( ) 與 ( ) 二式的乘積化簡 r 求序對 ( r ) 並以組合方式從 3 女 6 男共 9 人中選取人的方法數說明上面等式編碼 030 難易難出處課本題解答 ( r) (9) 或 (95) 由恆等式 ( ) ( ) ( ) 左式 ( )( ) 右式 = 在上恆等式中左式之係數而右式之係數故即 ( r) (9 ) 或 (9 5) r 5 由 3 女 6 男共 9 人中選取人的方法數為也可考慮如果 3 女生中被選出人 0 3 則剩下只需由 6 男生中再選出人即可因此由加法原理知方法數為故設 a 為實數且 ( a ) 展開式中的係數為 80 試求: () a () 展開式中係數的最大值編碼 030 難易難出處課本題解答 ();()80 5 () 設 ( a ) 展開式中一般項為 ( a ) ( ) a 當 3 即時 a a 80故 a () ( ) 展開式的各項係數分別為 5 5 故最大的係數是 80 設桌上有 9 顆巧克力糖供甲乙丙三人拿取試求下列之方法數 :

18 () 任意拿取 ( 也可以不取 ) () 每人至少取一個編碼 0303 難易中出處課本題解答 ()0;()8 () 設甲乙丙三人所取的個數分別為 y z 任意拿取方法數即滿足 y z 9 之非負整數解之方法數令 u 為非負整數使 y z u 9 其中 y z u 皆非負整數 9 故所求有組 () 設 ' y y' z z' 代入 y z 9 得 ' y' z' 6 其中 ' y' z' 為非負整數仿 () 知與 ' y' z' u 6 之非負整數解相同故所求有組試求下列各式的值 : () () 編碼 030 難易易出處習作題解答 ()8;() () ( y) y y y y y y y y 代入得原式 8 () y 代入 y 代入相減得 ( ) 8 5 已知 ( a ) 的展開式中項的係數是 80 試求實數 a 的值編碼 0305 難易易出處習作題解答 ( a ) [( a ) ( )] 3 ( a ) ( ) 3 得項的係數是 a 80 知 a 3 8 a

19 3 6 有關 ( ) 的展開式中試問常數項的係數編碼 0306 難易易出處習作題解答 ( ) [( ) ( )] ( ) ( ) 6 得常數項的係數是 ( 3) 請利用 ( y) y y y y 試求 (0) 的近似值 ( 四捨五入到小數點後二位 ) 0 3 編碼 0307 難易中出處習作題解答 (0) ( 00) (00) (00) (00) 請利用 ( y) y y y y 試求除以 ( ) 所得的餘式編碼 0308 難易中出處習作題解答 09 [ ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Q( ) 得餘式為請利用二項式定理求 ( ) 除以 ( ) 的餘式編碼 0309 難易中出處習作題解答 0 + ( ) [ ( ) ] ( ) ( ) ( ) 0

20 3 0 ( ) Q( ) 得餘式為 0 ( ) 的展開式中依升冪排列若第五六項的係數相等試求值編碼 03 難易中出處習作題解答 9 第五六項的係數分別是 5 5 得試求的值編碼 03 難易中出處習作題解答 8 原式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 試求的值編碼 03 難易中出處習作題解答 8 原式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 試問 ( ) ( ) ( ) 展開式中項的係數編碼 033 難易難出處習作題解答 8

21 項係數為由巴斯卡定理得將乘開化為整數時試求百位的數字編碼 03 難易難出處習作題解答 7 7 ( ) 知百位的數字是教室的黑板上有一九宮格想在 9 格中每一格塗上黑色或白色試問全部的可能圖形編碼 035 難易中出處習作題解答 5 因九宮格固定在黑板上不能旋轉由黑色或白色的位置決定方法數黑色的個數可能由 0 到 9 得可能圖形有 ( 種 )有 7 張紙上面分別有個點任三點不共線則 7 張紙上的點所決定直線的總和有多少? 編碼 036 難易難出處習作題解答第張紙上直線的和為 8 自相異的個球中至少取 6 個球試問全部的方法數編碼 037 難易難出處習作題解答

22 可能取 6 個 7 個 8 個 9 個個個 ( ) () 求 ( 3 y) 的展開式 () 求 ( 3 y) 的展開式編碼 038 難易易出處課本題解答 () y 6 y 3 3 6y 8y ;() 6 96 y 6 y 6 y 3 8y () ( 3 y) ( ) ( ) (3 ) ( ) (3 ) 3 ( )(3 ) (3 ) y y y y y 6 y 6y 8y () ( 3 y) [ ( 3 y)] ( ) ( ) ( 3 ) ( ) ( 3 ) 3 ( )( 3 ) ( 3 ) y y y y y 6 y 6y 8y 8 在 ( 3 y) 的展開式中 y 3 5 的係數為何? 編碼 039 難易易出處課本題解答用二項式定理展開 ( 3 y) 的一般項為 ( ) ( 3 y) 0 8 其中時得 ( ) ( 3 y) ( 3) y 故 y 的係數為 3 ( 3) 在 ( ) 的展開式中 7 的係數為何? 編碼 030 難易中出處課本題解答用二項式定理展開 ( ) 的一般項為 ( ) ( ) ( ) 當時 3 故的係數為 3 ( ) 79 桌上有粒牛奶糖供甲乙二人任意拿取 ( 可以不取 ) 方法有幾種?

23 編碼 03 難易中出處課本題解答 66 依甲乙共拿取 0 粒分類並將其方法數相加得 () 試證 () 試求 33? 其中編碼 03 難易難出處康熹自命題解答 () 見解析 ;()! ( )! ( )! ()!( )! ( )!( )! ( )![( ) ( )]! () 由故所求 [ 0 ]

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試題設 f (x) ( x 3 x ) 9 (1) f (x) 的常數項為. () f (x) 的各項係數和為. 編碼 010614 難易易出處康熹自命題解答 (1) 51;() 51 多項式 f (x) 滿足 8 f (x) 5x 6 f (x 3 ) f (x ) 18 0,則 f (x) 的常數項為. 編碼 010615 難易易出處康熹自命題解答 3 f (x) 的常數項為