目 录 重点结论要记牢解答习题用得着 力学必考必背 电磁学必考必背 下面这些也要背 温馨提示易错点考场轻松把分捡 高考热点知多少掌握方法最重要 & 隔离法与整体法 & 合成与分解法 & 正交分解法!& 假设法 & 极限法 & 三角形相似法 & 图象法 & 等效法 & 数学方法! 破解考点攻难点锻造模

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1 物理 本册主编 尚丁祥 副主编 窦 锋 王志刚 乔记生 编 委 王勤国 张彩娟 岳玉娥

2 目 录 重点结论要记牢解答习题用得着 力学必考必背 电磁学必考必背 下面这些也要背 温馨提示易错点考场轻松把分捡 高考热点知多少掌握方法最重要 & 隔离法与整体法 & 合成与分解法 & 正交分解法!& 假设法 & 极限法 & 三角形相似法 & 图象法 & 等效法 & 数学方法! 破解考点攻难点锻造模型可夺冠! & 摩擦力的 突变 问题!& 连接体问题! & 传送带问题!!& 圆周运动问题 & 平抛和类平抛运动问题 & 功能关系问题 & 带电粒子在有界磁场中的运动问题 & 高中物理中的动态问题 & 联系实际的热点问题! 考前猜题与押宝类似问题必然考 试题答案与点拨

3 一 力学必考必背 质点是只有质量而无大小和形状的点 质点占有位置但不占有空间 路程位移 平均速率 ) 一般不等于平均速度时间 ) 的大小 只有在单向直线运动中 二者才相等 时间但瞬时速率与瞬时速度的大小相等 加速度大 速度不一定大 加速度为零 速度不一定为零 反之 亦然 加速度的方向总是与 的方向一致 不论加速度是正是负 是增大还是减小 只要加速度和速度同向 物体就加速 反之 则减速 加速度增大 速度不一定增大 加速度减小 速度不一定减小! 若质点做无初速的匀加速直线运动 则质点在第 第 第 第 时间内的位移之比为 **!** 质点通过连续相等的位移所用时间之比为 * 槡 * 槡 槡 ** 槡 槡 做匀变速直线运动的质点 在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度 即 ) )+ 该段位移中点的速度为 ) + 槡 且无论加速还是减速 恒有 如果质点在任意连续相等时间 内的位移之差相等 则质点一定做匀变速直线运动 逐差法求加速度的公式 ) 常用于处理纸带问题 不同物体从同一位置沿竖直平面内的不同光滑斜面 由静止自由下滑到同一圆周上所用时间相同 如图甲所示 某物体从竖直平面内同一底边 倾角不同的光滑斜面的顶端 由静止开始自由滑到底端 如图乙所示 当 )!, 时所用时间最短 在变速直线运动的 图象中 图象上各点切线的斜率表示加速度 某段图线与时间轴所围 面积 数值上等于该段时间内的位移 图象在纵轴上的截距数值表示初速度的大小 正负表示初速度的方向 在一根轻绳的上下两端各拴一个小球 若人站在高处手拿上端的小球 由静止释放 则两小球落地的时间差 随开始下落高度的增大而减小 在竖直上抛运动中 物体上升经过某一位置的速度跟下落经过该位置的速度等值反向 物体上升经过某一高度所用时间跟下落经过该高度所用时间相等 以初速度 做竖直上抛运动的物体 若上升到最大高度所用的时间为 则从抛出到落回抛出点所用的总时间为 总 ) 某物体以一定的初速度竖直向上抛出 若空气的阻力一定 则物体上升的加速度 上大于下降时的加速度 下 物体从抛出到最高点所用的时间 上小于从最高点落回抛出点所用的时间 下! 在处理竖直上抛运动的整个过程中 要注意位移的正负 当物体在抛出点的上方时取正 当物体在抛出点的下方时取负值 解图象问题时要明确是 还是 图象 在 图象中 斜率表示速度 在 图象中 斜率表示加速度 所围 面积 的数值等于位移的大小 在速率 时间图象中 所围 面积 的数值等于路程 解追及问题时要牢记 两个物体相遇时必定处于同一位置 匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体 当两者速度相等时距离最远 匀减速直线运动的物体追匀速直线运动的物体 当两者速度相等时距离最近 若这时仍未追上 则不会追上 若被追的物体做匀减速直线运动 一定要注意追上之前该物体是否已停止运动

4 直接接触的物体间不一定有弹力 形变是弹力存在的根本 有弹力不一定有摩擦力 没有弹力一定没有摩擦力 两物体间因挤压而产生弹力的方向总与摩擦力的方向垂直 摩擦力的方向与物体运动的方向既可以相反 也可以相同 还可以垂直 即摩擦力可以做负功 也可以做正功 还可以不做功 求摩擦力的大小时 先搞清是静摩擦力还是滑动摩擦力 滑动摩擦力的大小与运动状态无关 用 ) 求解 但 不一定等于 静摩擦力的大小与正压力的大小及物体是否处于静止均无关 需由力的平衡或牛顿运动定律求解 受滑动摩擦力作用的物体不一定运动 受静摩擦力作用的物体不一定静止 反之 亦然 合力不一定大于任一分力 分力增大 合力不一定增大 画受力图时 只分析性质力 不能有效果力 如拉力 压力 推力 向心力等 按顺序 先重力 次弹力 再摩擦力 最后其他场力 进行分析 是防止 漏力 的有效办法 要找到每个力的施力物体 是避免 添力 的有效措施! 已知合力 分力 的大小及分力 与 的夹角 则当 -. 时 有两解 当 )-. 时 有唯一解 当 -. 无解 物体处于平衡状态时 加速度为零 速度不一定为零 如高空中匀速飞行的飞机 当物体的瞬时速度为零时 物体不一定处于平衡状态 如竖直上抛运动的物体在最高点时 若一个物体受到三个非平行外力作用而平衡 则这三个力必相交于一点 且三个力的矢量构成一个闭合三角形 任意两个力的合力与第三个力等值反向 若三个力 的合力为零 且 与 与 与 的夹角依次为 则 有 ) ) 力不是使 或维持 物体运动的原因 但力是改变物体运动状态的原因 若由质量为 的物体组成的系统 它们的加速度分别为 则系统的合外力 )+++ 当物体具有竖直向上的加速度 或分加速度 时 则处于超重状态 当物体具有竖直向下的加速度 或分加速度 时 则处于失重状态 超重不是重力增加 失重不是重力减小 完全失重不是重力消失 在超重 失重现象中 重力不变 仅是视重变化 质点若先在恒力 作用下从静止出发 后又在反向的恒力 作用下经过相等的时间恰返回原处 则 )) 两个靠在一起的甲 乙两物体 质量分别为 和 放在同一光滑水平面上 当甲受到水平推力 作用后 甲对乙的作用力为 + 若平面不光滑 但甲 乙与平面间的动摩擦因数相同 上述结论仍成立 若将平面改为斜面 只要推力 与斜面平行 两物体一起运动时 上述结论仍成立 当合加速度 与合速度 共线时 物体做直线运动 当 与 不共线时 物体做曲线运动 做曲线运动的物体将向合力的一侧弯曲 曲线运动一定是变速运动 但加速度不一定变化 速度的大小也不一定变化! 求解与绳子相连的关联速度时 要将物体的实际运动速度沿绳子和垂直于绳子方向分解 船渡河时 船头总是指向对岸时 所用时间最河宽 短 且为.) 船速 船 当船在静水中的速度 船 水 时 船头斜指向上游 且与岸成 角 '-) 水 时 船 位移最短 叫垂直过河 当船在静水中的速度 船 水 时 船头斜指向上游 且与岸成 角 '-) 船 时位移最短 如图 /0 所示 水 平抛物体运动中 任意时刻两分运动之间分位移 分速度存在下列关系 *) 即从抛出点开始 任意时刻速度偏向角 的正切值等于位移偏向角 的正切值的 倍 即 #/)#/ 亦即由原点 经平抛从 飞出的质点好像由 沿直线飞出一样 如右图所示 如右图所示 在系于两竖直杆之间且长 大于两杆间距 的绳上用光滑钩挂衣物时 衣物离

5 低悬点的杆较近 且!"#" 与杆的夹角相等 -.) 若将! 或 # 点上 下移 则绳中的张力保持不变 两种传动模式的特点 同轴转动的物体上各点的角速度相等 在齿轮传动或皮带传动 皮带不打滑 摩擦传动中接触面不打滑 装置正常工作时 皮带上各点及轮边缘各点的线速度大小相等 在圆周运动中 只有速率不变时 才能说向心加速度与半径成反比 只有角速度不变时 才能说向心加速度与半径成正比 匀速圆周运动是非匀变速曲线运动 合外力就是向心力 变速圆周运动中 合外力指向圆心的分力就是向心力 向心力总是指向圆心 向心力永远不做功 匀速圆周运动中的向心力也是变力 系在绳上的物体在竖直平面内做圆周运动的条件是 高 槡 绳改为杆后 则 最高 均可 在最高点的速度 最高 槡 时 杆拉物体 最高 槡 时杆支持物体 最高 ) 槡 时杆的作用力为零 物体随圆盘一起做圆周运动的最大角速度为 ) 槡 $ 与物体的质量无关 决定于物体到圆心的距离 $ 和动摩擦因数 火车转弯时既不挤压内轨 也不挤压外轨时的行驶速率约为 限 ) 槡 %& ' 取决于内 外轨的高度差 % 内外轨间距 ' 及铁路弯道的轨道半径 &! 地球的质量 半径 $ 表面的重力加速度 与万有引力恒量 间的关系式为 )$ 1- 既是人造地球卫星的最大环绕速度也是最小发射速度 人造地球卫星的最小运行周期 ).!. 若行星表面的重力加速度为 行星的半径为 $ 则环绕其表面的卫星最低速度为 ) 槡 $ 亦即该行星的第一宇宙速度 若行星的平均密度为 则卫星周期的最小值 与 之间存在 ) 的关系式 若已知月球绕地球运行的公转周期 半径 & 则地球的质量为 地 ) & 地球同步卫星 又叫通迅卫星 的六个一定 运转周期一定 即 )" 角速度一定 等于地球自转的角速度 向心加速度大小一定 约为 - 环绕速度大小一定 约为 1-! 轨道平面一定在赤道平面内 即所有的同步卫星都在赤道的正上方 不可能定点在我国某地上空 离地面的高度一定 约为!( 1 太空中两个靠近的天体叫 双星 它们由于万有引力而绕连线上一点做圆周运动 其轨道半径与质量成反比 环绕速度与质量成反比! 功是一个过程量 它描述的是力在空间上的积累效果 功的定义式 )'- 是 方向与位移 方向的夹角 只适用于恒力做功 与物体的运动状态无关 式中 是物体对地的位移 即力的作用点发生的位移! 重力 弹簧的弹力 万有引力对物体做功仅与物体的初 末位置有关 而与路径无关 若选地面为零势面 则重力势能 $)% 若选弹簧原长的位置为零势面 则弹性势能 $) 若选两物体 相距无穷远处的势能为零 则两物体间的引力势能为 $) &! 功的正负既不表示方向 也不表示大小 而势能的正负不表示方向 但表示大小 凡矢量 如位移 速度 加速度 力等 的正负仅表示方向 不表示大小! 相互作用的一对静摩擦力 若其中一个力做正功 则另一个力做负功 且总功代数和为零 若相互作用力是一对滑动摩擦力 其中一个力对物体做负功 则另一个力既可以做负功 也可以做正功 还可以不做功 但总功代数和一定为负 且 总 ) 相对! 物体从斜面上高为 % 的! 点由静止下滑 在斜面底端 # 处无能量损失 滑到平面上的任一点 " 处停下来 如右图所示 若 ' 是释放点! 到停止点 " 的水平距离 则物体与滑动面之间的动摩擦因数 )%' 且与斜面的倾角无关!! 人造地球卫星由近地轨道到远地轨道时 势能增加 总能量增加 但动能减小! 五种功能关系

6 重力势能的变化取决于重力做功 动能的变化取决于合外力做功 包括重力 电场力和安培力做功 摩擦生热取决于一对滑动摩擦力做功即 ) 相 机械能的变化取决于重力和弹簧的弹力以外的力做功! 电势能的变化取决于电场力做功 二 电磁学必考必背 若在一条直线上有三个点电荷因相互作用均处于平衡 则这三个点电荷的相邻电性相反 而且中间电荷的电荷量最小 且靠近两侧电荷量较小的那一个 可简记为 三点共线 两同夹异 两大夹小 近小远大 如右图所示 两同种带电小球分别用等长细线系住 相互作用平衡后 摆角 与质量 的关系满足 -.)-. 电场强度的方向是电势降低最快的方向 在等差等势面分布图中 等势面越密电场强度越大 从一条等势线描述的电场中 弯内的场强大 弯外的场强小 但仅由一条电场线不能判断场强的强弱 电场线不是带电粒子的运动轨迹 如果电场线是直线 电荷的初速度为零或初速度与电场线平行 且电荷仅受电场力或所受合力的方向与电场线平行 则带电粒子的运动轨迹与电场线重合! 计算场强大小的三个公式 ) 适用于任何电场 ) & 只适用于真空中的点电荷的 电场 ) 只适用于匀强电场 且式中 为沿电场线方向上两点的距离或两点所在等势面间的距 离 电势是标量 其正或负表示比零电势点高或低 电势为零处 场强不一定为零 电势高处 场强不一定大 电势相等处 场强不一定相等 孤立的带电体 所带电荷只分布在外表面上 外表面是一个等势面 在外表面上移动任意电荷 电场力不做功 其内部场强处处为零 正电荷在电势较高处电势能较大 负电荷在电势较低处电势能较大 处于静电平衡状态的导体是一个等势体 其表面为一等势面 内部的场强处处为零 匀强电场中 任意两点连线中点的电势等于这两点电势的平均值 两等量同种点电荷连线中点 ( 处的场强为零 从中点 ( 沿中垂面 线 到无限远 场强先变大后变小 中垂面 线 上各点场强方向和该面 线 平行 两等量异种点电荷连线上 沿电场线方向场强先变小后变大 从连线上中点 ( 沿中垂面 线 到无限远 场强一直减小 各点场强的方向均与中垂面 线 垂直 且指向负电荷一侧 电容器充电后与电源断开 则电容器所带电量不变 仅改变板间距离时 场强不变 若始终与电源相连 则两板间电压不变 仅改变正对面积时 场强不变 不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场 它们在射出电场时偏转角度 #/) 或偏转距离 ) 总是相同的 式中 和 分别为加速电压 偏转电压 板长和板间距 若带电粒子的电性相同 则上述运动轨迹重合! 在闭合电路中 某一支路的电阻增大 或减小 则总电阻一定增大 或减小 总电流减小 或增大 路端电压增大 或减小 与该电阻串联 或间接串联 的电阻上的电流 电压 电功率均减小 或增大 与该电阻并联 或间接并联 的电阻上的电流 电压 电功率均增大 或减小 一个电阻串联 或并联 在干路中产生的作用大于串联 或并联 在支路中产生的作用 闭合电路里 当负载电阻变化到等于电源内阻时 电源输出功率最大 且 )/ ) & 如右图所示 闭合电路中某定值电阻的 * 图线为图中 电源的 * 图线为图中 + 则 + 线的纵截距表示电源的电动势 两线交点 ) 的纵坐标表示此时电源的路端电压 矩形!#"( 的 面积 表示电源的总功率 矩形!#), 的 面积 表示电源的输出功率 矩形,)"( 的 面积 表示电源内阻发热的功率 如右图所示 在功率随电流变化的图线 即 )* 中 线表示电源的总功率 其斜率表示电源的电动势 线表示电源内电阻的发热功率 线表示电源的输出功率 与 线的交点表示此时内 外电阻相等 伏安法测电阻时 若 $ 槡 $$ 则用电流表外接法 且测量值小于真实值 若 $ 槡 $$ 则用电流表内接法 且测量值大于真实值 即 内大外小 如果待测电阻值未知 则用试触法 电压表示数变化明显时 选用电流表外接法 电流表示数变化明显时 选用电流表内接法

7 滑动变阻器必须用分压接法的三种情况 实验中要求电压从零开始连续可调 待测电阻的阻值比滑动变阻器的总电阻大得多 滑动变阻器的阻值调到最大时 待测电阻上的电流 或电压 仍超过电流表 或电压表 的量程 或超过待测电阻的额定电流 用多用电表欧姆挡测电阻时 要注意 换挡后要重新欧姆调零 示数要乘以倍率 被测电阻要跟电源 其他元件断开 选挡时应从小倍率开始 若发现指针偏角很小 则应改换为大倍率的挡位 即小倍率小角度偏转 若发现指针偏角很大 则应改为小倍率的挡位 即大倍率大角度偏 转! 指针指在中央刻度附近时误差较小 欧姆表的中值电阻为 $ 中 ) * 多用电表测电流时应使电流从 + 插孔流入 测电压时 + 插孔应与被测电路的高电势点相接 用多用电表判断二极管的质量好坏时 若处于导通状态 即电阻很小 则与黑表笔相接的是二极管的 正 极! 测量电源的电动势 和内阻 & 有甲 乙两种接法 如图所示 甲法中测得的 测和 & 测都比真实值小 乙法中 测 ) 真 & 测 & 真 且 & 测 )& 真 +& 当测量内阻较小的电源 如干电池 时 用甲图 当测量内阻较大的电源 如水果电池 时则用乙图 用如图所示 /0 两图均可测量电源的电动势和内电阻 / 图叫安阻法 改变电阻箱的电阻值 $ 测出一系列的电流 * 作出 $ 图象 则图象在 $ 轴 纵轴 上的截距即为电源的内阻 & 的数值 直 * 线的斜率即为电源的电动势 0 图叫伏阻法 据 )+ $ & 得 ) & $ + 改变电阻箱的电阻值 $ 测出一系列的电压 作出 图象 则图象在 轴 纵轴 上的截距即为电源电动势 的倒数 直线的斜率即为电源的内阻 $ & 与电动势 的比值 热敏电阻的阻值随温度的升高而减小 光敏电阻的阻值随光照强度的增加而减小 但金属的电阻随通电时间的延长而增大 电流表 电压表可用连接电阻的方法来扩大量程 电流表 * 扩大为 倍的方法是并联一个阻值为 & 的小电阻 电压表 扩大为 倍的方法是串联一个阻值为 & 的大电阻 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 ) # 与粒子的速率和半径均无关 洛伦兹力永不做功 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心的确定方法 在运动轨迹上找出两个点的洛伦兹力的方向 与速度方向垂直 其延长线的交点必为圆心 先作入射速度或出射速度的垂线 再作出入射点和出射点连线的中垂线 则这两垂线的交点就是圆心 在正交的电磁场区域 速度选择器的选择速度为 ) # 与粒子的正负无关 在求解有界磁场问题时 要注意对称性 直线边界 从同一边界射出时速度与边界的夹角和射入时速度与边界的夹角相等 圆形边界 沿半径方向射入圆形磁场区域内的带电粒子 必定沿半径方向射出 且粒子的速率越大 则做匀速圆周运动的圆心角越小 穿过磁场的偏转角越小 运动时间越短 带电粒子在有洛伦兹力作用的复合场 重力场 电场和磁场共存 中做直线运动 一定是匀速直线运动 长为 ' 的导体棒在磁场 # 中绕其中一端点以 转动时产生的电动势为 ) #'! 磁通量是标量 但有正 负之分 对同一个平面 若规定磁感线从正面穿过为正 则磁感线从反面穿过为负 穿过匀强磁场中闭合回路的磁通量 若按正 或余 弦变化 则其变化率 按余 或正 弦规律变化 楞次定律的推广含义 阻碍原磁通量的变化 增反减同 阻碍 导体的 相对运动 来拒去留 阻碍线圈自身电流的变化 自感现象 三个定则的应用区别 因电而生磁 *# 用安培定则 因动而生电 #* 感 用右手!

8 定则 因电而受力 *# 安 用左手定则 在电磁感应现象中 因感应电动势导致通过导体横截面的电量为 )- 闭合线圈绕垂直于磁场且与线圈共面的轴匀速转动时 产生的电动势的最大值为 )-#. )- 而与线圈形状及转轴位置无关 如右图所示 含电容 " 的金属导轨宽 ' 垂直放在磁感应强度为 # 的匀强磁场中 质量为 的金属棒跨在导轨上 在恒力 的作用下 做匀加 速直线运动 且加速度 )+# ' "# '))"/ $ 总 /)#' 在动生电动势中 克服安培力所做的功等于整个回路产生的焦耳热 当导体棒切割磁感线达到稳定收尾速度时 外力所做的功等于安培力做的功 在断电自感中 小灯泡是否 闪亮 一下再熄灭取决于电路稳定时流过线圈的电流与流过灯泡电流的大小关系 若原来稳定时 *'* 灯 则灯 闪亮 一下再熄灭 若 *'* 灯 则灯慢慢熄灭 变压器动态分析中的三个制约关系 输入电压决定着输出电压 输出电流决定着输入电流 输出功率决定着输入功率 处理远距离输电问题时 不能错误地把输送电压当作线路的电压降 实际上应是 送 ) 线 + 用 输电线损失的功率为 ) 损 )* 送 $ 线 ) ) 送 三 下面这些也要背 送 $ 线 送 若估算固体或液体分子的直径 则设想分子是一个个紧密排列的小球 不考虑分子间隙 对气体不适用 若估算固 液或气体分子间的距离 则设想每一个分子为一个正立方体 其边长就是分子间的距离 即 ) 槡 分子间距从无穷远到 & 分子力 表现为引力 做正功 分子势能减少 分子间距从 & 开始减小 分子力 表现为斥力 做负功 分子势能增加 即当 &)& 时分子势能最小 决定物体内能的四个因素 摩尔数 分子数 温度 分子的平均动能 体积 分子势能 物态 一定质量的理想气体的内能只取决于温度 温度越高 内能越大 温度越低 内能越小! 布朗运动既不是固体分子的运动 也不是液体分子的运动 而是液体分子无规则运动的反映 布朗运动是液体分子对固体小颗粒碰撞的不平衡而产生的 肉眼不能直接看到 温度是大量分子热运动的集体行为 对个别分子来说温度毫无意义 低温物体中某些分子的动能可能比高温物体中某些分子的动能大 温度相同的不同物体的分子平均动能一定相同 但分子的平均速率不一定相同 对于一定量的理想气体的状态变化 是否做功依据体积的变化 内能是增加还是减少依据温度的变化 是吸热还是放热要依据热力学第一定律 ) + 来判断 简谐运动不是匀变速运动 是变加速运动 质点靠近平衡位置时加速度减小而速度增加 离开平衡位置时 加速度增加而速度减小 质点做简谐运动的回复力 ) 始终指向平衡位置 式中 的初始位置始终规定为平衡位置 故回复力与位移方向总是相反 判断质点的某段振动是否为一次全振动的方法 如果质点的位移 速度第一次同时回到原值 大小和方向 则为一次全振动 若通过的路程等于振幅的 倍 则一定为一次全振动 如图所示 记住简谐运动的对称性 振动质点来回经过相同的两点间的时间相等 即 #" )"# 质点经过关于平衡位置对称的两线段时间相等 即 #" )#0"0 振动质点在一个周期内通过的路程为!! 为振幅 半个周期通过的路程为! 但 内通过的路程可能大于! 也可能等于! 还可能小于! 这取决于从何位置开始计时 $ 线 单摆的周期公式为 ) 槡 与摆角 不超过, 和摆球的质量 无关 式中 指从悬点 到摆球重心的距离 周期为 - 的单摆叫秒摆 其摆长 ) ) ( (! 波的图象表示介质中的 各个质点 在 某一时刻 的位移 沿简谐横波的传播方向 将波分为上坡段和下坡段 则位于上坡段的质点向下振动 位于下坡段的质点向上振动 即 上坡下振 下坡上振 由 时刻波形图画出 + 时刻的波形图的方法 先算出经 时间波传播的距离 ) 再把波形沿波的传播方向平移 当 即 )+ 时 可采取去整 留零 的方法

9 只需平移 即可 电磁波的传播不需要介质 可在真空中传播 而机械波传播必须有介质 沙漠蜃景 是倒立的虚像 而 海市蜃楼 是正立的虚像 紧靠点光源向对面墙平抛的物体 在对面墙上的影子的运动是匀速运动 两相互正交的平面镜构成的反射器 任何方向射入某一镜面的光线经两次反射后总是与原入射光平行 当入射光线不动 平面镜以角速度 转动 或转过角度 时 反射光线以 的角速度转动 或转过角度 若平面镜不动 入射光线以 角速度转动 或转过 角 时 反射光线以 的角速度转动 或转过 角 光线由真空射入折射率为 的介质时 如果入射角 满足 #/) 则反射光线与折射光线一定垂直 由水面上看水下 % 处的物体时 视深 %0)% 若由水面下看水上 % 处的物体时 视高 %0)% 同一介质对各种色光的折射率不同 对频率大的紫光的折射率最大! 临界角 " 就是折射角等于, 时的入射角 且 -.") 光线射入一块折射率为 厚为 的平行玻璃砖后 出射光线仍与入射光线平行 但侧移量为 )%-.1'-1 槡 -. 1 光的波粒二象性 频率越低 波长越长的光 波动性显著 越容易观察到光的干涉和衍射现象 频率越高 波长越短的光 粒子性越显著 大量光的传播规律 往往表现为波动性 个别光子的行为 往往表现为粒子性 双缝干涉的条纹间隔 与光波的波长 成正比 与双缝间距 成反比 与双缝屏到像屏的距离 ' 成正比 即 )' 原来静止的系统 因其相互作用而分离 则有 +) 式中 分别为 对地的位移 质量为 的物体的动量 与动能之间存在下列关系 ) 槡 1 或 1) 两物体发生弹性碰撞后 相对速度大小不变 方向相反 即 0)0 也可以说两物体的速度大小之和保持不变 即质量相等的两物体发生弹性碰撞后速度发生变换 两物体发生完全非弹性碰撞后 粘合在一起具有共同的速度 此时动能损失最大 两物体发生碰撞时 同时满足 动量守恒 机械能不增加 速度要合理 若碰前两物体同向运动 则应有 后 前 碰后原来在前的物体速度一定增大 若碰后两物体同向运动 则有 前 0 后 0 碰前两物体相向运动 碰后两物体的运动方向不可能都不改变 氢原子中电子的可能轨道半径和对应的氢原子能量分别为 &) &) 其中 & 为第一条轨道 离核最近 的半径和能量 且 &)!( ) 为量子数! 氢原子在 能级的动能 1 势能 $ 总能量 间的关系为 $)1)1+ $ 由高能级向低能级跃迁时 动能增加 势能减少 总能量减少 放出能量 光子 核外电子轨道半径减小 原子从一个定态 初跃迁到另一种定态 末时 原子辅射 或吸收 一定频率光子的能量由这两种定态的能量差决定 即 %) 初 末 要区分跃迁和电离 吸收光子发生跃迁时 所吸收光子的能量必须是某两个能级之差 而要发生电离 则入射光子的能量必须大于最高能级和初能级的能量之差 大量原子从量子数为 的激发态向低能级跃迁时 可能辅射的光谱线的条数为 ) 静止的原子核在匀强磁场中发生 衰变时 会形成外切圆径迹且运转方向相同 发生 衰变时 会形成内切圆径迹 且运转方向相反 大圆径迹分别是 和 粒子形成的 半衰期 指放射性元素的半数原子核发生衰变所需要的时间 且有 - 剩 )- 原 剩 ) 原 - 放射性元素 经 次 衰变和 次 衰变成 ) 则 ) - ))+ - 书写核反应方程时要注意 只能用单向箭头表示反应方向 不能用等号连接 应遵循质量数 不是质量 守恒和电荷数守恒 用 ) 计算核能时一定要注意单位 匹配 若 用千克 则 要用焦耳 用原子质量单位 则 用电子伏 注意应用 )( 1 相当于! 2 的能量

10 典型错误之一 误入刹车题中 时间陷阱 位移陷阱 问题 飞机着陆做匀减速直线运动可获得 )- 的加速度 飞机着陆时的速度为 ) - 求它着陆后 )- 内滑行的距离 错解 将 )- 直接代入位移公式得 ) ) 错因分析 对刹车的物理过程不清楚 汽车 火车或飞机着陆等交通工具的减速问题的题目中 给出的时间条件过长是无效信息 给同学们造成错觉 使同学们轻易套用公式计算而导致失误 此题是 时间陷阱 当 )- 速度减为零时 车与地面无相对运动 摩擦力变为零 合外力为零 不能再按加速度 )- 计算了 对于 位移陷阱 在解决直线运动问题时 因经常涉及到二次方程 所以有的时候会出现两个根 停止运动后的结果要舍掉 正确解析 设飞机停止时所需时间为 由速度公式 ) 得 )- 可见 飞机在 ) - 内的前 - 内做匀减速直线运动 后 - 内保持静止 所以有 ) ) ( (( ) 典型错误之二 乱套公式分析综合与实践问题 要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道 然后驶入一段半圆形的弯道 但在弯道上行驶时车速不能太快 以免因离心作用而偏出车道 求摩托车在直道上行驶所用的最短时间 有关数据见表格 错解 要使摩托车所用时间最短 应先由静止加速到最大速度 )- 然后再减速到 )- ) ) )-) 启动加速度 制动加速度 直道最大速度 弯道最大速度 直道长度 ) )!- )+)!- 错因分析 对过程 公式 规律的理解和把握不透彻 解析中的结论验证 总位移 )! ) 故不合理 正确解析 摩托车不能达到最大速度 )- 设满足条件的最大速度为 则 + ) 解得 )- 又 ) )- 典型错误之三 参考系的选择不明确 ) )-) ) )- 因此所用的最短时间 )+ 航空母舰以一定的航速航行 以保证飞机能安全起飞 某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是 )!- 速度须达 )!- 才能起飞 该航空母舰甲板长 ') 为了使飞机能安全起飞 航空母舰应以多大的速度 向什么方向航行

11 错解 据 ) 得 )- 错因分析 没有明确指出参考系 速度 位移不是在同一参考系中得到的量 正确解析 方法一 若以地面为参考系 则飞机的初速度为 末速度为 )! - 飞机起飞过程中航空母舰所发生的位移为 则飞机的位移 )'+ 根据匀变速直线运动的规律 ) 可得! )(!(+)+ 代入数据求得 )- 即航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以 - 的速度航行 方法二 若以航空母舰为参考系 则飞机的初速度为零 位移为 ' 设末速度为 则据匀变速直线运动的规律可得 )' 解得 )- 所以 ))- 即航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以 - 的速度航行 典型错误之四 追及问题的临界条件判断错误 经检测汽车! 的制动性能 以标准速度 - 在平直公路上行驶时 制动后 - 停下来 现! 在平行公路上以 - 的速度行驶发现前方 处有一货车 # 以 - 的速度同向匀速行驶 司机立即制动 能否发生撞车事故 错解 设汽车! 制动后 - 的位移为 货车 # 在这段时间内的位移为 据 )+ 知! 车的加速度为 )!- 据匀变速直线运动的规律有 )+ ) ( (!( ) 而 ))() 两车位移差为 ) 因为两车刚开始相距 所以两车不相撞 错因分析 思维定势负面干扰造成对不相撞的条件分析错误 汽车! 与货车 # 同速时 两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据 当两车同速时 两车位移差大于初始时刻的距离时 两车相撞 小于 等于时 则不相撞 可用的方法有临界条件分析法 数学函数极值法 判别式法 变换参照物法 物理图象法等 正确解析 判别式法 当方程有解时相碰 无解时则不相碰 设在 时刻两物体相遇 则有 )+ ) 代入数据得!+) 判别式 )! ( 有解 所以两车相碰 典型错误之五 摩擦力方向变化临界状态不明确 如图所示 物体 通过与斜面平行的细绳与物块 相连 斜面倾角 可以改变 下列说法正确的是 若物块 静止 则 越大 对斜面的摩擦力越大 若物块 静止 则 越大 对斜面的摩擦力越小 若物块 沿斜面下滑 则 越大 对斜面的摩擦力越大 3 若物块 沿斜面下滑 则 越大 对斜面的摩擦力越小 错解 静止时 越大 重力分力越小 故 对斜面摩擦力小 错因分析 没考虑到 ) 的临界点 会误选 或 分析摩擦力一定要注意是否有突变是否会出现零值 正确解析 两选项中 物块受静摩擦力 绳中拉力 ) 不变 但由于 -. 大小变化 故有临界状态 当 )-. 时 ) 因此可将选项 排除 由滑动摩擦力 )'- 可知 越大 越小 故选项 错 3 对 正确答案为 3 典型错误之六 受力分析考虑不周全 如图所示 粗糙的水平面上放着一个斜面体 斜面体上一个物体正在匀速下滑时 斜面体仍处于静止状态 则下列关于斜面体的说法中正确的是 斜面体所受合力为零

12 斜面体对地面的压力等于斜面体的重力 斜面体没有相对地面滑动的趋势 3 斜面体有相对地面向右滑动的趋势 错解 3 物体下滑对斜面体向右有作用力 选 3 错因分析 分析过程不严谨 正确解析 因为斜面体处于静止状态 所以所受合外力为零 故选项 正确 因为物体与斜面体都处于平衡状态 所以两物体可视为一个整体 进行受力分析可知整体受重力与支持力相等 水平方向上整体无摩擦力作用 否则状态不可能处于平衡状态 因此选项 正确 3 错误 取斜面体为研究对象 则它受竖直向下的重力 竖直向上的支持力 物块给它的沿斜面向下的摩擦力和垂直于斜面向下的压力 由平衡条件可知 选项 错误 典型错误之七 对传送带问题分析不透 如图所示 一粗糙的水平传送带以恒定的速度 沿顺时针方向运动 传送带的左 右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面 一物体以恒定的速度 沿水平面分别从左 右两端滑上传送带 下列说法正确的是 物体从右端滑到左端所需的时间一定大于物体从左端滑到右端的时间 若 物体从左端滑上传送带必然先做加速运动 再做匀速运动 若 物体从右端滑上传送带 则物体可能到达左端 3 若 物体从右端滑上传送带又回到右端 在此过程中物体先做减速运动 再做加速运动 错解 从右向左运动时与传送带运动方向相反 从左向右运动时与传送带运动方向相同 故 对 时 传送带比物体运动快 所以物体先加速再匀速 对 错因分析 对研究对象的选取混乱 不会对物体隔离分析受力 正确解析 3 若滑过时传送带给的全程阻力 则向左向右一样 错 有可能 比较大 则物体会一直加速 错 物体从右端滑上时 只要动能减不到零就可以通过 对 若 从右端又回到右端时 是动能减到零时还没通过传送带 然后在传送带摩擦力作用下又返回 3 对 典型错误之八 三角形相似法不会使用 如图所示 质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定! 端用铰链固定 滑轮在! 点正上方 滑轮大小及摩擦均可不计 # 端吊一重物 现将绳的一端拴在杆的 # 端 用拉力 将 # 端缓慢上拉 均未断 在!# 杆达到竖直前 以下分析正确的是 绳子越来越容易断 绳子越来越不容易断!# 杆越来越容易断 3!# 杆越来越不容易断 错解 绳子拉力会变大 越来越易断 错因分析 动态问题分析不透彻 在原来平衡基础上当某一个物理量变化时 会带来其他变化 正确解析 以 # 点为研究对象 进行受力分析 # 点受重物的拉力一定 大小为 细绳的拉力 沿轻杆方向倾斜向上的支持力 - 由于是缓慢拉动 所以 # 点处于动态平衡状态 和 - 的合力即为重物拉力的平衡力 根据三个力的特点 可平移成如图所示的三角形 该三角形和!(# 相似 所以 (! )!# - )(# 拉动过程 角逐渐减小 则 (# 越来越小 而 (!!# 为定值 所以 - 不变 越来越小 由此确定 轻杆承受的压力不变 以后也不会断折 而绳子的拉力越来越小 则越来越不容易断 正确答案是选项

13 典型错误之九 审题不过 读图 关 空间探测器从一星球表面竖直升空 已知探测器质量为 1 设为恒量 发动机推力为恒力 探测器升空后发动机因故障而突然关闭 如图所示为探测器从升空到落回星球表面的 变化图象 试求探测器在星球表面达到的最大高度和发动机的推力 错解 由 图计算三角形!(# 的面积的方法 来计算探测器在星球表面达到的最大高度 % %) (() 再由 图求得探测器加速上升过程的加速度 ) - 设发动机的推力为 由牛顿第二定律 得 ) )+)(+!)( 错因分析 把 星球 主观定为 地球 在关闭发动机后的图线没有分析 就把星球的重力加速度认定为 了 正确解析 由图得出关闭发动机后 0) )! - )+)(!+!)!( 典型错误之十 不知物体 实际运动 即为 合运动 如图所示 用船! 拖着车 # 前进 若船匀速前进 速度为! 当 (! 绳与水平方向夹角为 时 求 车 # 运动的速度 # 为多大 错解 # )! '- 错因分析 把 # 当成了合运动 正确解析 把! 分解为一个沿绳子方向的分速度 和一个垂直于绳的分速度 如图所示 则车前进的速度 # 应等于! 的分速度 即 # ))!'- 典型错误之十一 乱套平抛公式出错误 如图所示为某物体做平抛运动的部分轨迹 物体运动轨迹上 + 三点的位置在运动轨迹上已标出 取 )- 则 点的速度多大 错解 竖直方向 )) 得 ) 槡 -)) 槡 - 水平方向 ) 得 ) ) ) 槡 - 故槡 ) + 槡 槡 ) - 错因分析 对物理过程考虑不周全 此图的 点不是平抛起点 正确解析 物体由 到 + 和由 + 到 的水平位移相同 故两过程时间相同 设时间为 再由竖 直方向匀加速运动推论 ) ) 得 )-) + ) - 再由 + 竖直方向分速度为 竖直分位移中间时刻的速度 + ) ) ( )! - )+ +)!+()!- ) 槡 + ) 槡 +!) 槡 - 典型错误之十二 掉进斜面上平抛的 陷阱 如图所示!# 为斜面 #" 为水平面 从! 点以水平速度 抛出一小球 其第一次落点

14 与! 的水平距离为 从! 点以水平速度 抛出小球 其第二次落点与! 的水平距离为 不计空气阻力 则 * 不可能等于 ***3* 错解 3 下落时间一样 水平方向位移与初速度成正比 错因分析 不做深入分析 忽略了落在斜面上的情况 正确解析 3 若小球两次都落至斜面 则 )) #/) 解得 ) #/ ) #/ *)* 若小球两次都落至水平地面 则下落高度都为! 距地面高度 所以时间相等 由 ) 知 * )* 若第一次落至斜面 第二次落至水平地面 则 为 3 典型错误之十三 向心力来源分析漏力 综上所述 一内壁光滑的环形细圆管 位于竖直平面内 环的半径为 $ 比细管的半径大得多 在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球 可视为质点! 球的质量为 # 球的质量为 它们沿环形圆管顺时针运动 经过最低点时的速度都为 设! 球运动到最低点时 # 球恰好运动到最高点 若要此时两球作用于圆管的合力为零 那么 $ 与 应满足的关系式为 错解 在! 球通过最低点时 -) $ # 球在最高点时 -) $ 再结合机械能守恒定律 $+ ) 正确答案 以及 -)- 而得出 ) 槡 $ 错因分析 分析受力不规范 最高与最低不一样 正确解析! 球在圆管最低点必受向上弹力 - 因为此时两球对圆管的合力为零 所以 # 必受圆管向下的弹力 - 且 -)-! 球在圆管的最低点有 -) $ # 球在最高点有 +-) $ # 球由最高点到最低点的过程中机械能守恒 $+ ) 联立 得 ) 槡!+$ 典型错误之十四 对圆周运动分析临界条件思维定势 如图所示 小球被长 ' 的细绳静止地悬挂着 在最低点给小球多大的水平初速度 才能使绳在小球运动中始终绷紧 错解 球在最高点时还绷紧 则全过程不松弛 最高点时 ) ' ) 槡 ' 由机械能守恒定律 设在最下端时速度 则 ) +' 故小球水平速度 ) 槡! ' 错因分析 一看到圆周就马上反应最高和最低 分析过程不完善 正确解析 绳始终绷紧 有两种情景 小球能通过最高点 做完整的圆周运动 小球只能摆动到悬点高度下的某一位置 做不完整的圆周运动 满足情景 时 球在最高点有最小的速度 ) 槡 '

15 典型错误之二十四 安培定则 左手定则应用不熟练 如图所示 为电视机显像管的偏转线圈示意图 圆心黑点表示电子枪射出的电子 它的方向由纸内指向纸外 当偏转线圈通以图示方向的电流时 电子束应 向左偏转 向上偏转 不偏转 3 向下偏转 错解 对导线通电后由安培定则得磁场方向向里 与电子运动方向相同 不偏转 错因分析 安培定则错误 通电螺线管等效为条形磁铁 正确解析 3 线圈中通以图示方向的电流时 右端相当于. 极 左端相当于 - 极 ( 处磁场从左向右 电子所受洛伦兹力向下 故电子应向下偏转 典型错误之二十五 洛伦兹力应用出错 如图所示 为带正电的小物块 + 是一不带电的绝缘物块 设 + 间无电荷转移 + 叠放于粗糙的水平地面上 地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场 现用水平恒力 拉 + 物块 使 + 一起无相对滑动地向左加速运动 则在加速运动阶段 对 + 的压力不变 对 + 的压力变大 + 物块间的摩擦力变大 3+ 物块间的摩擦力不变 错解 由于 向左加速 由左手判断洛伦兹力向下且变大 故 对 由摩擦力公式 ) - 得 + 间 变大 对 错因分析 对 + 之间摩擦力分析错 虽然向下的 洛可用公式求解 变大了 但 + 一起加速 无相对运动 不 正确解析 对 + 整体分析当 洛变大时 整体摩擦力变大了 加速度会减小 再对 分析 水平方向 只受 + 间静摩擦力 此摩擦力应减小 典型错误之二十六 不会使用弦切角求解磁场问题 潍坊质检 如图所示 直角三角形!#" 中存在一匀强磁场 比荷相同的两个粒子沿!# 方向射入磁场 分别从!" 边上的 ) 两点射出 则 从 ) 射出的粒子速度大 从 射出的粒子速度大 从 ) 射出的粒子 在磁场中运动的时间长 3 两粒子在磁场中运动的时间一样长 错解 由图得 ) 点射出的角度大 故时间长 错因分析!) 与! 为弦 与! 初速度夹角为弦切角 角度一样 正确解析 3 作出各自的轨迹如图所示 根据圆周运动特点知 分别从 ) 点射出时 与!" 边夹角相同 故可判定从 ) 点射出时 半径 $$ 所以 从 点射出的粒子速度大 正确 根据图示 可知两个圆心角相等 所以 从 ) 点射出时 两粒子在磁场中的运动时间相等 正确选项应是 3 典型错误之二十七 误入 貌似神离 题陷阱 长方体玻璃水槽中盛有 /7 的水溶液 在水槽左 右侧壁内侧各装一导体片 使溶液中通入沿 轴正向的电流 * 沿 轴正向加恒定的匀强磁场 # 如图中 + 是垂直于 7 轴方向上水槽的前后两内侧面 则 处电势高于 + 处电势 处离子浓度大于 + 处离子浓度 6

16 溶液的上表面电势高于下表面的电势 3 溶液的上表面处的离子浓度大于下表面处的离子浓度 错解 由左手定则得正电荷向外表面偏 错因分析 正负两种粒子都向外偏 里外表面无电势差 正确解析 带正电离子向外偏 前表面电势高 对 正负粒子受到洛伦兹力和电场力作 用 达到动态平衡时 #)) 所以 )# 与浓度无关 8 典型错误之二十八 不会分类讨论 在光滑绝缘水平面上 一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴 ( 在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动 磁场方向竖直向下 其俯视图如图所示 若小球运动到! 点时 绳子突然断开 关于小球在绳断开后可能的运动情况 以下说法正确的是 小球做顺时针方向的匀速圆周运动 半径不变 小球做顺时针方向的匀速圆周运动 周期一定不变 小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动 速度增大 3 小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动 但半径减小 错解 3 绳子断开后 顺时针做离心运动 半径变大 速度变大 仍做逆时针 向心力小了 半径减小 错因分析 对物理过程分析不全面 正确解析 因洛伦兹力不做功 速度大小不变 故 错 若小球带正电 绳断后逆时针运动 原平衡状态 #+) $ 其中 变成 #) 再次平衡 $$0 知 3 错 若小球带负电 绳断 $0 后做顺时针运动 绳断前 #) 断后再次平衡时速度不变 #) $ $0 当 # 时 # # 向心力变小 轨迹半径变大 当 )# 时 #)# 向心力一样大小 轨迹半径不变 当 ## 时 向心力变大 轨迹半径变小 ) $ 周期可能变大 可能不变 可能变小 典型错误之二十九 轨道圆心不能确定 一匀强磁场 磁场方向垂直于 ( 平面 在 ( 平面上磁场分布在以 ( 为中心的一个圆形区域内 一个质量为 电荷量为 的带电粒子 由原点 ( 开始运动 初速度为 方向沿 轴正方向 后来粒子经过 轴上的 ) 点 此时速度方向与 轴的夹角为,) 到 ( 的距离为 ' 如图所示 不计重力的影响 求磁场的磁感应强度 # 的大小和 ( 平面上磁场区域的半径 $ 错解 在磁场中受洛伦兹力做圆周运动 #) 得 &) 由几何关系圆心 & # 角为, 得 槡 #) ') 槡 & 得 ' 槡 &) ' 错因分析 对运动轨迹画不出来 确定圆心出错 正确解析 此题中知 ( 点速度方向 圆心必定在过 ( 点与 轴垂直的 轴上 ) 的速度方向即为出磁场时的速度方向 反向延长 ) 点速度方向 与 轴交于 点 作 () 的角平分线与 轴交点就是圆心位置 得轨迹如图 #) 得 &) & # 由几何关系得 ')& 由以上两式得 #) ' 图中 (! 即半径 圆形磁场区半径 $ 由几何关系得槡 $) ' 典型错误之三十 看不透粒子的 有轨不循 如图所示 在一匀强电场! 点有一点电荷 并用细线与 ( 点相连 原来细线刚好被水平拉直 而没有伸长 现让电荷从! 点由静止开始运动 试求电荷经过 ( 点正下方的速度 已知电荷的质量为 )( 1 电荷量 ) +( 细线长度为 ')' 电场强度为 )( )-

17 错解 电荷在电场和重力场中做圆周运动 轨迹如图所示的虚线运动 由动能 定理得 '+') 代入数得 )- 错因分析 解题时的解题方法要因题而异 不加分析地臆断物理过程 是产生错误的重要原因之一 分析物理过程时 要善于将复杂的过程隔离分为若干个不同阶段来处理 对于每个阶段的始末状态及每个过程遵循的不同规律作深入的分析 同时 要注意两个相邻阶段中间状态 或某个过程中临界状态的分析 弄清物理过程的发生 演变情况 所有这些都分析清楚了 问题的解决思路也就明确了 正确解析 电场力 ) 槡 电场力与重力的合力的方向与水平方向的夹角为, 如图所示 假设电荷从! 点开始沿直线经 ( 点正下方点 # 在到达 " 后细线才开始变直 电荷从! 点到 # 点 做的不是开始就是圆周运动 而是匀变速直线运动 由动能定理得 '+'#/,) 代入数据解得 )- 典型错误之三十一 电磁感应现象理解不透彻 镇江测试 如图所示 水平地面上方有正交的匀强电场和匀强磁场 电场竖直向下 磁场垂直纸面向外 半圆形铝框从直径处于水平位置时 沿竖直平面由静止开始下落 不计阻力 + 两端落到地面的次序是 先于 + + 先于 + 同时落地 3 无法判定 错解 下落时只产生感应电动势 无感应电流 没有安培力产生 同时落地 错因分析 没考虑电荷向两端分离 电荷受电场作用力 正确解析 虽然只有感应电动势没安培力 但正电荷向 端运动 负电荷向右运动 端受电场力向下 加速度大 先落地 典型错误之三十二 电磁感应中的电压表问题不明确 如图所示 矩形线框!#", 在!# 的中点 和 ", 的中点 - 连线中点处连接电压表 整个装置处于匀强磁场中 且线框的平面垂直磁场方向 在整个线框向右平动的过程中 关于 - 间的电势差和电压表示数 下列说法正确的是 因为线框回路无磁通量变化 所以 - 间无电势差 因为无电流通过电压表 所以电压表示数为零 因为 - 这段导体做切割磁感线运动 所以 - 之间有电势差 3 因为 - 两端有电势差 所以电压表有示数 错解 因为磁场 # 与线圈面积. 不变 为零 由法拉第电磁感应定律得 对 错因分析 对导线切割磁感线产生动生电动势不理解 对电压表工作原理不理解 正确解析 向右平动过程中!,-#" 同速切割 产生同样的感应电动势 相当于三个电源并联 有电动势但由于电压表工作原理是有电流流过才有示数 但此题中无电流通过电压表 故电压表不偏转 典型错误之三十三 切割磁感线的速度胡乱分解 如图所示 平行金属导轨间距为 一端跨接电阻 $ 匀强磁场磁感应强度为 # 方向垂直于导轨平面 一根长金属棒与导轨成 角放置 棒与导轨电阻不计 当棒沿垂直于棒的方向以恒定速率 在导轨上滑行时 通过电阻的电流是 #$-. #$ #-.$ 3#'-$ 错解 导轨间的有效长度切割磁感线 )#-. 通过电流 *) #-. $ 错因分析 公式 )#' 中 #' 和 应两两相互垂直强化太多 见到倾斜的就会分解 导致错误 正确解析 导体棒切割磁感线的有效长度 ') -. 故 )#')# -. 则电流 *) # $-. 9

18 :; 典型错误之三十四 电路变化考虑不全 如图所示 平行导轨置于磁感应强度为 # 的匀强磁场中 方向垂直纸面向里 间距为 ' 左端电阻为 $ 其余电阻不计 导轨右端接一电容为 " 的电容器 现有一长 ' 的金属棒 + 放在导轨上 则 + 以 为轴 角速度为 顺时针转过, 的过程中 通过 $ 的电荷量为多少 错解 设 + 棒以 为轴旋转到 + 端刚脱离导轨的过程中 通过 $ 的电荷量为 由法拉第电磁感应定律和闭合电路知识得 ) )#..) ' 槡 ( 槡 ') ' *) $ 槡 )*) $ #' 错因分析 漏掉了 + 棒滑离导轨后电容放电的电荷量 正确解析 设 + 棒以 为轴旋转到 + 端刚脱离导轨的过程中 通过 $ 的电荷量为 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律得 ) )#. *) $ )#. $.) ' 槡 ( 槡 ') ' 由电流定义 *) 得 )*) #. $ ) #. $ ) 槡 #' $ 在这一过程中电容器充电的总电荷量 )" 为 + 棒在转动过程中产生的感应电动势的 最大值 即 )#('( (' )#' 解得 )#' " 当 + 棒脱离导轨后 " 对 $ 放电 通过 $ 的电荷量为 所以整个过程中通过 $ 的总电荷量为 )+)#' 槡 $ +" 典型错误之三十五 电磁感应中综合问题考虑不全面 如图所示 光滑的平行导轨 ) 相距 *) 处在同一水平面中 导轨左端接有如图所示的电路 其中水平放置的平行板电容器 " 两极板 - 间距离 ) 定值电阻 $)$) $) 导轨电阻不计 磁感应强度 #)8 的匀强磁场竖直向下穿过导轨平面 当金属棒 + 沿导轨向右匀速运动 开关. 断开 时 电容器两极板之间质量 )( 1 带电荷量 )(! 的粒子恰好静止不动 当. 闭合时 粒子立即以加速度 )- 向下做匀加速运动 取 ) - 在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好 且运动速度保持恒定 当. 断开时 电容器上 - 哪个极板电势高 当. 断开时 + 两端的路端电压是多大 金属棒产生的感应电动势和电阻分别为多大 金属棒 + 运动的速度为多大 错解 - 极板高!! - 错因分析 找不出电路关系右手定则不熟练 对金属棒内阻求解实质是求 电源电动势和内电阻 应列两公式联立求解 正确解析. 断开时 带电粒子在电容器两极板间静止 受向上的电场力和向下的重力作用 而平衡 ) 由上式求得电容器两极板间的电压 ) )( (( )! 由于粒子带负电 可知电容器 极板电势高 +)) 由于. 断开 $ 上无电流 $$ 上电压等于 电路中的感应电流即通过 $$ 的电流 为 *) ) $+$ + ) 由闭合电路欧姆定律可知 + 切割磁感线运动产生的感应电动势为 )+*& 其中 & 为 + 金属棒的电阻

19 当闭合. 后 带电粒子向下做匀加速运动 根据牛顿第二定律有 ) 求得. 闭合后电容器两极板间的电压 ) ) (( )! 这时电路中的感应电流为 *) ) $ )! 根据闭合电路欧姆定律有 )* $$ +$+& 将相应数据和已知量代入关于 的 个方程 求得 )&) 又因为 )# 所以 )- 即金属棒做匀速运动的速度为 - 典型错误之三十六 互感线圈间作用力判断错误 $+$ 如图甲所示!# 两绝缘金属环套在同一铁芯上! 环中电流 *! 随时间 的变化规律如图乙所示 下列说法中正确的是 时刻 两环作用力最大 和 时刻 两环相互吸引 时刻两环相互吸引 时刻两环相互排斥 3 和 时刻 两环相互吸引 错解 电流间有相互作用 电流越大作用力越大 时刻在 # 中感应出同向电流相互吸引 故电流反向了应该排斥 错因分析 楞次定律应用不熟练 导线电流有一个为零时两线间没有力作用 正确解析 时刻 # 环中感应电流为零 故两环作用力为零 则 错误 时刻! 环中电流在减小 则 # 环中产生与! 环同向的电流使二者相互吸引 正确 同理 时刻也应相互吸引 故 错误 时刻! 中电流为零 两环无相互作用 典型错误之三十七 过程分析 一叶障目 如图所示 虚线间的空间中存在由匀强电场 和匀强磁场 # 组成的正交或平行的电场和磁场 现有一个带电荷量为 + 质量为 的小球从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下 那么 带电小球可能沿直线通过的电磁复合场是 : 错解 小球进入混合场受重力 电场力和洛伦兹力作用如图所示 水平方向可以合力为零 错因分析 重力做功 速度变大 洛伦兹力会变大 正确解析 3 在 中的小球重力向下电场力向上 洛伦兹力向纸外 合与速度不共线 错 中重力与洛伦兹力与电场力可平衡 有可能 3 中没有洛伦兹力 无论重力与电场力谁大都是直线 3 对 典型错误之三十八 电磁阻尼判断出错 在平行于水平地面的有界匀强磁场上方有 个单匝线圈!#" 从静止开始同时释放 磁感线始终与线圈平面垂直 个线圈都是由相同的金属材料制成的正方形! 线圈有一个小缺口 # 和 " 都闭合 但 # 的横截面积比 " 的大 如图所示 下列关于它们落地时间的判断 正确的是!#" 同时落地! 最早落地 # 在 " 之后落地 3# 和 " 在! 之后同时落地 错解 进入磁场时! 环没有产生电流 不受安培力 自由落体 #" 受安培力阻力但 # 电阻小故 # 的安培力大 错因分析 # 环的重力没有考虑

20 :4! 即 甲 乙 甲 甲 乙! ) 碰中! + 甲 乙 即 乙 ) 碰后! # 甲 乙 即 甲 甲 乙 + 乙 综合以上三式可得 甲 符合此条件的选项为 和 乙 典型错误之五十二 如图甲所示 一轻弹簧的两端与质量分别为 和 的两物块!# 相连接 并静止在光滑的水平面上 现使! 瞬时获得水平向右的速度 - 以此刻为计时起点 两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示 从图象信息可得 在 时刻两物块达到共同速度 - 且弹簧都是处于压缩状态 从 到 时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 两物体的质量之比为 *)* 3 在 时刻! 与 # 的动能之比为 *)* 错解 错因分析 本题从图象的角度考查有弹簧作用的两个物体的动量守恒问题 同时涉及到弹簧的状态 解题时会对信息提取不足 正确解析 3 物块!# 与弹簧组成的系统动量守恒 在 时刻两物块达到共同速度 - 但是 时刻 弹簧处于压缩状态 时刻弹簧处于伸长状态 从 到 时刻弹簧由伸长状态恢复到原长 故选项 错误 从 ) 到 时刻系统的动量守恒 有 )+ 共 结合图象 有 *)* 在 时刻! 与 # 的动能之比为 *)* 故选项 3 正确 典型错误之五十三 衰变粒子不会判断 介子的衰变过程为 + 其中 介子 介子带一个负的元电荷 介子不带电 如图所示 一个 介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中 其轨迹为圆弧!) 衰变后产生的 介子轨迹为圆弧 )# 两轨迹在 ) 点相切 它们的半径 $ 与 $ 之比为 * 介子的轨迹未画出 由此可知 介子的动量大小之比为 * * * 3* 错解 * 半径 $) 同样电荷及磁场故动量比为半径比 # 错因分析 运动方向判断及动量应用失误 正确解析 设 介子在磁场中运动时的动量大小分别是 和 则 $ ) # $ ) # $ 又 $ ) 当 介子在磁场中发生衰变时 与 方向相反 由动量守恒定律得 ) 联立以上方程解得 ) 所以选项 正确 典型错误之五十四 核能计算错误 原来静止的原子核 +: 衰变放出 粒子的动能为 假设衰变时产生的能量全部以动能形式释放出来 则在此衰变过程中总的质量亏损是 错解 新核 ; 与 粒子组成系统动量守恒 得 6;) 3 槡 6; ) 槡 由 ) 得 ) 错因分析 漏掉了 粒子的动能 导致亏损质量计算少了 正确解析 3 设衰变过程产生的新核为 ; 则有 +: + +;; 和 粒子组成的系统动量

21 守恒且总动量为零 ; 和 粒子的动量等大反向 则有 槡 1; ) 槡 1; ) 系统获得的总动能为 + ) 由于衰变时产生的能量全部以动能的形式释放出来 根据爱因斯坦的质能方程 ) ) 典型错误之五十五 错误分析原子能级理论和光的全反射综合问题 用大量光子能量为! 的光线去照射处于基态的氢原子使氢原子激发 氢原子被激发后不稳定要向低能级跃迁 在跃迁过程中共释放出几种光线 用释放出的光线去照射半球形玻璃砖 光线照射到半球的球心 光路图如图所示 折射光线未画出 其中 光线的能量为 求从玻璃砖的底面射出的光线有几种 错解 种 种 根据玻尔的原子理论 由氢原子的能级公式 ) 及 ) 得 ))!)!)!)! 当用能量为! 的光线照射氢原子时 氢原子将跃迁到第 能级 氢原子从第 能级向低能级跃迁时 ) 种 错因分析 全反射的临界角考虑不到位 正确解析 种 种 如图所示 可辐射出 种光线 种光线的能量分别为 ))!+))!!)))))) )) 由图所示 光线从玻璃砖射入空气中时恰好发生全反射 根据折射定 律 -.") 光的折射率越大临界角越小 而光的频率越高折射率越大 临界角就越小 所以频率凡是 大于 光的光线都不能从玻璃砖的底面射出 比 光的能量低的光线有 + 三种光线 根据 )% 能量低的光线频率低 能够从玻璃砖底面射出 所以有 + 三种光线射出 :6

22 :8 整体法与隔离法整体法是以物体系统为研究对象 从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律 是一种把具有相互联系 相互依赖 相互制约 相互作用的多个物体 多个状态 或者多个物理变化过程组合 作为一个整体加以研究的思维形式 整体思维是一种综合思维 也可以说是多种思维的高度综合 层次深 理论性强 运用价值高 因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析 处理和解决问题 一方面表现为知识的综合贯通 另一方面表现为思维的有机组合 灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果 显现 变 的魅力 把物理问题变繁为简 变难为易 隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来 然后单独分析被隔离部分的受力情况和运 动情况 从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解 隔离法在求解物理问题时 是一种非常重要的方法 学好隔离法 对分析物理现象 物理规律大有益处 解决力的平衡问题 质量均为 的 + 两木块叠放在水平面上 如右图所示 受到斜向上与水平面成 角的力 作用 + 受到斜向下与水平面成 角等大的力 作用 两力在同一竖直平面内 此时两木块保持静 止 则 + 对 的支持力一定等于 水平面 + 的支持力可能大于 + 之间一定存在静摩擦力 3+ 与水平面之间可能存在静摩擦力 解析 对 + 整体 合外力为零 故地面与 + 之间无摩擦力 否则无法平衡 3 错 由竖直方向受力平衡可知两个力 的竖直分量平衡 故地面对 + 的支持力等于 错 对 采用隔离法分析 受到竖直向上的 + 对 的支持力 竖直向下的重力 水平向左的摩擦力和力 四个力的作用 摩擦力不可能为零 否则 不能平衡 由竖直方向受力平衡条件知 + 对 的支持力小于 的重力 " 正确 答案 解决动力学问题 一只质量为 的小猫 跳起来抓住悬在天花板上质量为 的竖直木杆 当小猫抓住木杆的瞬间 悬木杆的绳断了 设木杆足够长 由于小猫不断地向上爬 可使小猫离地高度始终不变 则木杆下落的加速度是多大 解析 解法一 以小猫为研究对象 受力如图 / 所示 由平衡条件得 ) 以木杆为研究对象 受力如图 0 所示 由牛顿第二定律得 0+) 又 0) 所以 )+ 解法二 把杆和猫看做整体 线断后该系统的合外力只有重力 +) 合 小猫离地高度不变 则对地加速度 ) 设杆的加速度为 对系统由牛顿第二定律得 合 ) + 即 +) 所以 )+ 方向竖直向下

23 解决静电场问题 如右图所示 三个带电小球质量相等 均静止在光滑的水平面上 若只释放! 球 它有加速度! )- 方向向右 若只释放 # 球 它有加速度 # )- 方向向左 若只释放 " 球 求 " 的加速度 " 解析 只释放一个球与同时释放三个球时 每球所受的库仑力相同 而若同时释放三个球 则三球组成的系统所受合外力为 由此根据系统牛顿运动定律求解 把!#" 三个小球看成一个整体 根据系统牛顿运动定律知 系统沿水平方向所受合外力等于系统内各物体沿水平方向产生加速度所需力的代数和 由此可得! +# +") 规定向右为正方向 可解得 " 球的加速度 ")! +#))- 方向水平向右 解决电磁感应问题 两金属杆 + 和 长均为 电阻均为 $ 质量分别为 和 用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路 并悬挂在水平 光滑 不导电的圆棒两侧 两金属杆都处在水平位置 如右图所示 整个装置处在一个与回路平面相垂直的匀强磁场中 磁感应强度为 # 若金属杆 + 正好匀速向下运动 求运动的速度 解析 本题属于电磁感应的平衡问题 确定绳上的拉力 可选两杆整体为研究对象 确定感应 电流可选整个回路为研究对象 确定安培力可选一根杆为研究对象 设匀强磁场垂直回路平面向外 绳对杆的拉力为 以两杆为研究对象 受力如右图所示 因两杆匀速移动 由整体平衡条件得 )+ 对整个回路由欧姆定律和法拉第电磁感应定律得 *) # $ 对 + 杆 由于杆做匀速运动 受力平衡 #* +) 联立 三式解得 ) $ # :9 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来 如右图所示 今对小球 持续施加一个向左偏下, 的恒力 并对小球 + 持续施加一个向右偏上, 的同样大小的恒力 最后达到平衡 在如下图中表示平衡状态的可能是 如右图所示 斜面体 ) 放在水平面上 物体 放在斜面上 受一水平作用力 和 ) 都静止 这时 ) 和 的静摩擦力和水平面对 ) 的静摩擦力分别为 现使力 变大 系统仍静止 则 可能变大 一定变大 和 都一定变大

24 可能变小 必变大 3 可能都不变 如右图所示 两根相互平行的间距 ') 的金属导轨水平放在 #)8 的匀强磁场中 磁场垂直于导轨平面 导轨上的滑杆 + 所受摩擦力均为 两杆电阻均为 导轨电阻不计 当 + 受到恒力 作用时 + 以 做匀速运动 以 做匀速运动 求通过 + 杆的电流强度的大小和方向 力的合成与分解 合成与分解法 根据物体受到的力 运用平行四边形定则 进行合成或分解 再根据要求进行计算的方法 静力学问题 沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在! 点 图甲 足球的质量为 网兜的质量不计 足球与墙壁的接触点为 # 悬绳与墙壁的夹角为 求悬线对球的拉力和墙壁对球的支持力 ; 解析 法 合成法 取足球和网兜作为研究对象 它们受重力 ) 墙壁的支持力 和悬绳的拉力 三个共点力作用而平衡 由共点力平衡的条件和力的合成法 运用平行四边形定则将物体的受力进行合成 从图乙中力的平行四边形可求得 和 的合力 与 大小相等 方向相反 即 ) )#/)#/)'-)'- 法 分解法 取足球和网兜作为研究对象 其受重力 墙壁支持力 悬绳的拉力 如图丙所示 应用力的分解法 运用平行四边形定则将物体的受力进行分解 将重力 分解为 0 与 0 由共点力平衡条件可知 与 0 的合力必为零 与 0 的合力也必为零 所以 )0)#/)0)'- 动力学问题 宁夏理综 一个有固定斜面的小车在水平面上做直线运动 小球通过细绳与车顶相连 小球某时刻正处于图示状态 设斜面对小球的支持力为 - 细绳对小球的拉力为 关于此时刻小球的受力情况 下列说法正确的是 若小车向左运动 - 可能为零 若小车向左运动 可能为零 若小车向右运动 - 不可能为零 3 若小车向右运动 不可能为零 解析 假设小球所受支持力 - 为零 则小球受力如图甲 由题意 合力必 沿水平方向 此时 合 ) 车以大小为 项错误 槡 所以 ) 合 ) 槡 方向向右 故只要小 槡 的加速度向右加速或向左减速就能使 - ) 项正确 假设小球所受拉力 为零 小球受力如图乙 由题意知 合力必沿水平方向 且 0 合 ) 所以 ) 合 0 ) - 槡 方向向左 故只要小车以大小为 能使 ) 项正确 3 项错误 答案 槡 - 槡 - 的加速度向左加速或向右减速就

25 光滑半球的压力大小 - 细线的拉力大小 的变化情况是 - 变大 不变 - 变小 变大 - 不变 变小 3- 变大 变小 如果把一个质量为 的有孔小球和长度为 ' 的弹簧相连 弹簧的另一端连在半径为 $ 的竖直放置的圆环的顶点! 小球穿在圆环上可无摩擦地在环上滑动 并静止于 # 点 如图所示 此时弹簧与竖直方向的夹角为, 则弹簧的劲度系数为 如图所示 所有的切削工具 譬如刀 斧 凿 刨等 的刃都叫做劈 劈的截面是一个三角形 在使用的时候 在劈背上加力 这个力产生的作用效果是使劈的两侧面会推压物体 从而把物体劈开 设劈的纵截面是一个等腰三角形 劈背的宽度是 劈的侧面长度是 ' 试证明劈的两个侧面对物体的压力 满足 )) ' 3 题图 题图 长度为! 的细绳的两端分别系于相距为 的两竖直杆的顶端!# 绳上挂一个光滑轻质挂钩 其下连着一个重力 ) 的物体 如图所示 平衡时 绳中的张力 为多大! 假设法判断静摩擦力是否存在 要看是否具备静摩擦力产生的条件 在通常情况下 关键看两物体是否有相对运动的趋势 要判断是否有相对运动趋势可用假设法判断 假设法有两种 假设接触面光滑 不存在摩擦力 看是否改变原来的运动状态 如图所示! 物体在水平力 作用下保持静止 判断静摩擦力是否存在 则可假设接触面光滑! 物体只受力 原来的运动状态必改变 由静止变为运动 所以可判断! 必受水平地面给! 的向左的摩擦力 如图所示的皮带传动装置中 ( 是主动轮 ( 是从动轮 + 分别是皮带上与两轮接触的点 分别是两轮边缘与皮带接触的点 为清楚起见 图中将两轮与皮带画得略为分开 而实际上皮带与两轮是紧密接触的 当 ( 顺时针启动时 若皮带与两轮间不打滑 则 + 各点所受静摩擦力的方向分别是 向上 向下 向下 向上 向下 向上 向上 向下 向上 向上 向下 向下 3 向下 向下 向上 向上 解析 假设主动轮 ( 与皮带间光滑接触无摩擦力作用 则当 ( 顺时针启动时 ( 与皮带间将会打滑 此时 点将相对于 点向上运动 实际上 ( 与皮带间没有打滑 可见 点相对于 点有向上运动的趋势 反之 点相对于 点有向下运动的趋势 根据静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反 可知 两点受到的静摩擦力 的方向分别是向下 向上 同样可知 + 两点受到的静摩擦力 + 的方向分别是向上 向下 故选项 正确 答案

26 假设摩擦力存在 看是否改变原来的运动状态 往往用来判断物体不受其他外力 物体处于平衡状态时的静摩擦力 如图所示 ) 两物体在作用在 上的水平力 作用下保持静止 问 ) 间是否存在摩擦力 则可做假设 如果 ) 间有静摩擦力 则 ) 将不能保持静止 改变了运动状态 所以 ) 间没有摩擦力 山东理综 用轻弹簧竖直悬挂质量为 的物体 静止时弹簧伸长量为 ' 现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为 的物体 系统静止时弹簧伸长量也为 ' 斜面倾角为, 如图所示 则物体所受摩擦力 等于零 大小为槡 方向沿斜面向上 解析 竖直悬挂时 )' 大小为 方向沿斜面向下 3 大小为 方向沿斜面向上 沿斜面拉 物体时 假设物体受摩擦力为 方向沿斜面向下 则 ')-.,+ 由 得 ) 答案 4 如图所示 物体!# 和 " 叠放在水平桌面上 水平力为 + )! ) 分别作用于物体 #" 上!# 和 " 仍保持静止 以 分别表 示! 与 ## 与 "" 与桌面间的静摩擦力的大小 则 )! ) )! )! )! ) ) )! )! 3 ) ) )! 在粗糙水平地面上有一个三角形木块!#" 在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量分别为 和 的木块 且 如图所示 已知三角形木块和 都是静止的 则粗糙平面对三角形木块 有摩擦力作用 摩擦力方向水平向右 有摩擦力作用 摩擦力方向水平向左 有摩擦力作用 但摩擦力方向不能确定 3 以上结论都不对 江苏 如图所示 光滑水平面上放置质量分别为 和 的四个木块 其中两个质量为 的木块间用一不可伸长的轻绳相连 木块间的最大静摩擦力是 现用水平拉力 拉其中一个质量为 的木块 使四个木块以同一加速运动 则轻绳对 的最大拉力为! 3 如图所示 火车厢中有一个倾角为, 的斜面 当火车以 - 的加速度沿水平方向向左运动时 斜面上的物体 还是保持与车厢相对静止 求物体所受到的摩擦力 取 )-! 如图所示 用轻绳连接! 和 # 物体 沿倾角为 的斜面匀速下滑 问! 与 # 间的细绳上是否存在弹力

27 图象法物理图象是数与形相结合的产物 是具体与抽象相结合的体现 它能够直观 形象 简洁的展现两个物理量之间的关系 清晰的表达物理过程 正确地反映实验规律 我们可以通过对图象的 六看 来寻找规律和解题的突破口 看 轴 先要看清坐标系中纵 横轴所代表的物理量 即哪两个物理量之间的关系 同时要注意单位和标度 看 线 线上的一个点 一般反映两个量的瞬时对应关系 线上的一段 一般反映某一物理过程的变化规律 看 斜率 图象的斜率是两个轴所代表的物理量的变化之比 它往往代表另一个物理量的规 律 例如 图象的斜率表示速度 ) 图象的斜率表示加速度 看 截距 截距一般表示物理过程的初始情况 如 ) 时的位移或速度等! 看 面积 图象和坐标轴所夹的面积也往往代表另一个物理量的规律 乘积有无实际意义可以从物理公式分析 如 和 的乘积无实际的意义 我们在分析 图象的图象时就不用考虑面积 如 和 的乘积 ) 所以 图象与坐标轴所围的面积就表示位移 看 特殊点 如交点 拐点 转折点 等 下面从三个方面分类讲解 会 读 图 用 8 图形计算器和 4 传感器可以每隔 - 测定一只排球竖直上抛过程中的瞬时速 度 和离地面的高度 % 并可以根据设定 在显示屏上自动显示排球在上升和下降过程中的 % 6 的图象 现有四位同学分别进行上述实验 并得到如图中四个图象 图中空心圆点代表 的图 象 实心圆点代表 % 的图象 在下列四个图中 表明排球在竖直上抛过程中机械能守恒的是 解析 排球的动能为 重力势能为 % 对某一排球而言 它的质量是一定的 只需看 % 与 的和是否为一定值 即可说明排球在竖直上抛过程中机械能是否守恒 分析图 随着时间的推 移 排球的重力势能在增加 动能在减少 且动能的减少量等于重力势能的增加量 即排球在上升过程中机械能守恒 且在 )!( - 末上升到最高点 同理 可分析出 3 图排球的机械能也守恒 而 图动能和重力势能之和在减少 所以 图表明排球的机械能不守恒 故正确答案为 3 答案 3 会 转换 图 全国 矩形导线框 + 固定在匀强磁场中 磁感线的方向与导线框所在平面垂直 规定磁场的正方向垂直纸面向里 磁感应强度 # 随时间变化的规律如图所示 若规定顺时针方向为感应电流 1 的正方向 下列图中正确的是

28 8 解析 - 内磁感应强度均匀增加 由楞次定律知感应电流方向为逆时针 即感应电流方向与规定的正方向相反 为负值 又由法拉第电磁感应定律 ) 及闭合电路欧姆定律知 感应电流 1 为定 值 - 内磁感应强度均匀减小 同理可判断感应电流为顺时针方向 大小不变 - 内磁感应强度反方向均匀增加 同理可判断感应电流为顺时针方向 大小不变 - 内磁场方向垂直纸面向外 且均匀减小 同理可判断感应电流为逆时针方向 大小不变 故选项 3 正确 答案 3 会 用 图象分析物理过程 原创 一个小虫离开巢穴沿直线爬行 它的速度与到巢穴的距离成反比 当小虫爬到离巢穴 处时 速度为 '- 求 当小虫爬行到离巢穴 处时速度的大小和小虫从离巢穴 处爬到离巢穴 处所用的时间 '--'-!-'--3'-!- 解析 由 & 得 ) & )'- & 而要求小虫的运动时间 可作出如图所示的 & 图象 由于两轴所代表 的物理量相乘为时间 过程量 所以图中阴影部分的 面积 可以代表小虫在这一过程中爬行的时间 则 ) +!)!- 答案 3 潍坊市质检 如图 甲 所示 在 轴上有一个点电荷 图中未画出 (!# 为轴上三点 放在!# 两点的检验电荷受到的电场力跟检验电荷所带电荷量的关系如图 乙 所示 则! 点的电场强度大小为 ( # 点的电场强度大小为 ( 点电荷 在!# 之间 3 点电荷 在!( 之间 青岛市二模 在水平面上有 + 两点 相距 ' 一质点在恒定的合外力作用下沿 向 + 做直线运动 经过 - 的时间先后通过 + 两点 则该质点通过 + 中点时的速度大小为 若力的方向由 向 + 则大于 - 若力的方向由 + 向 则小于 - 若力的方向由 向 + 则小于 - 若力的方向由 + 向 则大于 - 无论力的方向如何 均大于 - 3 无论力的方向如何 均小于 - 宁夏理综 甲 乙两车在公路上沿同一方向做直线运动 它们的 图象如图所示 两图象在 ) 时相交于 ) 点 ) 在横轴上的投影为 () 的面积为. 在 ) 时刻 乙车在甲车前面 相距为 已知此后两车相遇两次 且第一次相遇的时刻为 0 则下面四组 0 和 的组合可能是

29 0)). 0) ). 0) ). 30) ). 图中!# 是一对平行的金属板 在两板间加上一周期为 的交变电压 /! 板的电势! )# 板的电势 # 随时间的变化规律为 在 到 的时间内 # ) 正的常数 在 到 的时间内 # ) 在 到 的时间内 # ) 在 到 的时间内 # ) 现有一电子从! 板上的小孔进入两板间的电场区内 设电子的初速度和重力的影响均可忽略 则 若电子是在 ) 时刻进入的 它将一直向 # 板运动 若电子是在 ) 时刻进入的 它可能时而向 # 板运动 时而向! 板运动 最后打在 # 板上 若电子是在 ) 时刻进入的 它可能时而向 # 板运动 时而向! 板运动 最后打在 # 板上 3 若电子是在 ) 时刻进入的 它可能时而向 # 板 时而向! 板运动! 原创 绿色奥运 是 年北京奥运会的三大理念之一 奥组委在各比赛场馆使用了新型节能环保电动车 湖北江汉大学的! 名学生担任了司机 负责接送比赛选手和运输器材 在检测某款电动车性能的某次实验中 质量为 )( 1 的电动车由静止开始沿平直公路行驶 达到的最大速度为 /)! - 如图所示 利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力 与对应的速度 并描绘 出 图象 图中!##( 均为直线 假设电动车行驶中所受的 阻力恒定 求此过程 电动车的额定功率 电动车由静止开始运动 经过多长时间 速度达到 - 一小圆盘静止在桌布上 位于一方桌的水平桌面的中央 桌布的一边与桌的!# 边重合 如图所示 已知盘与桌布间的动摩擦因数为 盘与桌面间的动 摩擦因数为 现突然以恒定加速度 将桌布抽离桌面 加速度的方向是水平的且垂直于!# 边 若圆盘最后未从桌面掉下 则加速度 满足的条件是什么 用 表示重力加速度 极限法极限思维法是一种比较直观 简捷的科学方法 在高考中有一定数量的题目是对极限思维的考查 另有一些题目本意不是对极限思维法的考查 但是如果使用极限思维法会简化解题的过程 节省高考考场宝贵的时间 如果两个量在某一空间的变化关系为单调上升或单调下降的函数关系 如因变量与自变量成正比的关系 那么 连续地改变其中一个量总可以使其变化在该区间达到极点或极限 根据这种假定来考虑具体问题的思维方法就把它称为极限思维法 在物理学的研究中 常用它来解决某些不能直接验证的实验和规律 例如伽利略在研究从斜面上滚下的小球的运动时就用了极限思维法将第二斜面外推到极限 水平面 开尔文把查理定律外推到压强为零这一极限值 而引入了热力学温标 所以在物理学的发展的研究中 极限思维法是一种重要的方法 尤其是在分析判断选择题时 运用极限思维法往往能化难为易 达到事半功倍的效果 力学问题 一个物体沿摩擦因数一定的斜面加速下滑 如图所示的四个图象中 哪一个比较准确地描述了加速度 与斜面倾角 的关系 9

30 2; 解析 设物体与斜面间的动摩擦因数为 物体在斜面上下滑的加速度 )-.'- 当 ) 极限 时 则 ) 当 ), 极限 时 则 ) 当 )/'#/ 特殊值 时 则 ) 当 /'#/ 时 则 根据以上四个条件进行判断 可知 图象比较合理 答案 运动的合成与分解问题 年 月 日至 日 由于桂北地区连降特大暴雨所形成的巨大洪峰于 日晚二十二时许抵达平东县城桂江 洪峰汹涌 迅速成灾 洪水将平东县城与外界交通全部阻隔 造成县城停水停电 成为一个 孤岛 各地党政军民投入抗洪一线 在抗洪抢险中 战士驾驶摩托艇救人 假设江岸是平直的 洪水沿江向下游流去 水流速度为 摩托艇在静水中的航速为 战士救人的地点! 离岸最近处 ( 点的距离为 如果战士想在最短时间内将人送上岸 则摩托艇登陆的地点离 ( 点的距离为 3 槡 解析 当水流速 ) 极限 时 摩托艇登陆的地点应是 ( 点 也就是离 ( 点的距离为零 此时用时最短 只有 选项正确 答案 电场中的动态问题 南京市模拟 竖直墙壁与水平地面均光滑且绝缘 小球!# 带有同种电荷 用指向墙面的水平推力 作用于小球 # 两球分别静止在竖直墙面和水平地面上 如图所示 如果将小球 # 向左推动少许 当两球重新达到平衡时 与原来的平衡状态相比较 推力 变大 竖直墙壁对小球! 的弹力不变 地面对小球 # 的支持力不变 3 两个小球之间的距离变大 解析 运用极端法 即考虑把 # 推到墙角时的状态 再隔离! 球 易知 # 对! 的库仑力竖直向上 即与! 的重力平衡 可见此时墙面对! 的支持力! 为零 所以与原来的平衡状态相比竖直墙壁对小球! 的弹力变小 项错 由整体法可知 推力 与! 平衡 地面对 # 球的支持力 -# 等于! 和 # 构成系统的总重力 所以 将变小 -# 不变 项错 项对 在其他情况下库仑力需平衡! 的重力和支持力! 因此库仑力将减小 而其电荷量不变 根据库仑定律知两个小球之间的距离变大 所以 3 项正确 答案 3 恒定电流问题 在如图所示的电路中 $$$ 和 $ 皆为定值电阻 $! 为可变电阻 电源的电动势为 内阻为 & 设电流表 的读数为 * 电压表 的读数为 当 $! 的滑动触点向图中的 端移动时 * 变大 变小 * 变大 变大 * 变小 变大 3* 变小 变小 解析 当滑动头滑到端时 间等同于一根导线连接 将没有电阻 极限 ) 并联电路的电流将全部从这个支路流过 所以电流表的电流将达到最小值 外电阻最小 电压也取最小值 所以电流表 电压表的读数均变小 答案 3! 光学问题 平行玻璃砖的厚度为 折射率为 一束光线以入射角 射到玻璃砖上 则出射光线相对于入射光线的侧移距离为 如图所示 则 决定于下列哪个表达式

31 ) '- ) -. 槡 -. 槡 '- )'- -. 3)-. '- 槡 '- 槡 -. 解析 当光线垂直于玻璃砖入射时 入射角 ) 则侧移量 ) 当玻璃砖的厚度 ) 时 侧移量 ) 若折射率 ) 则侧移量 ) 极限 所以只有 3 项正确 答案 3 德州市一模 如图所示 两个完全相同的光滑小球 不能视为质点 静止在内壁光滑的半球形碗底 两球之间的相互作用力的大小为 每个小球对碗的压力大小均为 当碗的半径逐渐增大时 下列说法正确的是 和 均变大 变大 变小 和 均变小 3 变小 变大 一个小球被竖直向上抛出 初速度与返回抛出点的速度大小之比为 设小球在运动过程中受到的空气阻力不变 则空气阻力 与小球的重力 之比为 ) ) ) + 3 )+ 水银气压计从水银槽的水银面到玻璃管的封闭端的距离为 ' 由于有气泡混入封闭端 在温度为 时 管内水银柱高为 % 而实际大气压为 柱 当温度为 时 读数有 % 柱 应加上一个修正量 % 柱 后就等于实际大气压 这个 % 应为 %)% %) %)% 3%) %+ 在如图所示的电路中 电容器 " 的上极板带正电 为了使该极板仍带正电且电量增大 下列办法中可采用的是 增大 $ 其他电阻不变 增大 $ 其他电阻不变 增大 $ 其他电阻不变 3 增大 $ 其他电阻不变! 设地球的质量为 人造卫星的质量为 地球的半径为 $ 人造卫星环绕地球 槡 做圆周运动的半径为 & 试证明 从地面上将卫星发射至运行轨道 发射速度 ) $ $ 并 & 用该式求出这个发射速度的最小值和最大值 取 $)( 设大气层对卫星的阻力忽略不计 地面的重力加速度为 一束电子流经 )! 的加速电压加速后 在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场 如图所示 若两板间距 )' 板长 )!' 那么 要使电子能从平行板间飞出 两个极板上最多能加多大的电压 等效法 等效法是在保证某种效果 特性和关系 相同的前提下 用理想的 简单的物理现象 物理过程替代实际的 复杂的物理现象 物理过程的一种科学思想方法 常见的几种等效如下 力的等效 在某些问题中 如果能够充分应用等效力观点 将物体所受的多个恒力等效为一个力 就可以将较复杂的物理问题转化为相对较简单的物理模型 然后再去应用我们熟知的规律去列方程 这样将会大大降低解题的难度 更有利于对问题的正确解答 一条长 ' 的细线上端固定在 ( 点 下端系一个质量为 的小球 将它置于一个很大的匀强电场中 电场强度为 方向水平向右 已知小球在 # 点的平衡 细线与竖直方向成为 角 如图所 2

32 示 求 当悬线与竖直方向的夹角为多大时 才能使小球由静止释放后 细线到达竖直位置时 小球速度恰好为零 当细线与竖直方向成 角时 至少要给小球一个多大的初速度 才能使小球在竖直平面内做圆周运动 解析 小球在 # 点受力情况如右图所示 由于小球在匀强电场和重力场 的复合场中运动 其等效重力加速度 0) '- 小球在!" 间运动类比为一单摆 # 点为振动的平衡位置!" 为最大位移处 由对称性可知 ) 绳系小球在复合场中竖直面做圆周运动的条件与在重力场中竖直面内做圆周运动的条件类似 只是其 最高 点在, 点 最 低 点在 # 点 如右图所示 在 # 点时要给小球一个最小的初速度 到达, 点时小球速度最小 其向心力仅由重力与电场力的 合力提供 线上无拉力 则有 0) ' 从 # 点至, 点过程中 由动能定理 有 0($), 2: 联立以上 得 ) 槡!' '- 运动的等效 由于合运动和分运动具有等效性 所以一个复杂的运动可用几个简单的分运动代替 常常把一个复杂的运动进行正交分解 这样做能使解决问题达到程序化 自动化 标准化的熟练境界 把平抛运动看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动就是一个典型的例子 如图所示 空间存在水平向右的匀强电场 直角坐标系的 轴为竖直方向 在坐标原点 ( 有一带正电量 的质点 初速度大小为 方向跟 轴成!, 角 所受电场力大小和质点的重力相等 设质点质量为 运动一段时间后它将到达 轴上的 ) 点 求质点到达 ) 点时的速度大小和方向 解析 质点在重力和电场力的共同作用下做曲线运动 根据其受力特点 可将质点的曲线运动等效分解为竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的匀加速直线运动 在竖直方向 ) 槡 ) ) 槡 槡 ) )) 在水平方向 )) 槡 ) )+) 槡 + 槡 ) 所以 ) ) 槡 ) + ) ) 槡! 与 轴正方向的夹角为 则 #/) ) ) )/'#/ ) 物理模型的等效 在解题过程中 我们应用最多 最典型的物理模型并不很多 如碰撞模型 人船模型 子弹射木块模型 卫星模型 弹簧振子模型 单摆模型 两等量同种 或异种 电荷电场模型等 纵观近几年高考试 题 命题者力求所命题目创意新 背景新 过程新 但题目的本质所对应的物理模型是我们所熟悉的 所以要提高解决综合问题的能力 从根本上讲还是提高构建物理模型的能力 要学会透过现象看本

33 质 进而对物理模型进行等效转化 如图所示 一带 + 电量的点电荷! 与一块接地的长金属板 - 组成一系统 点电荷! 与板 - 间的垂直距离为 试求! 与板 - 的连线中心点 " 处的电场强度 解析 此题初看十分棘手 如果再画出金属板 - 被点电荷! 所感应而产生的负电荷 于板的右表面 则更是走进死胡同无法解决 那么此题如何用中学所学的知识灵活地迁移而分析解决呢 由长金属板 - 接地的零电势条件 等效联想图如图所示的由两个等量异种电荷组成的系统的静电场的分布状况 这样的点电荷系统所形成的合电场的分布状况并不陌生!# 两点电荷连线的垂直平分面 0-0 恰是一电势为零的等势面 利用这样的等效替代的方法 很容易求出 " 点的电场强度 根据点电荷场强公式 )& 点电荷! 在 " 点形成的电场 "! ) 点电荷 # 在 " 点形成的电场 "# ) 因 "! 与 "# 同方向 均从! 指向 # 故而 ")"! +"# ) 电源的等效 直流电路中有关电路的分析和计算的题目 虽然涉及到的物理过程和能量的转化情况较为单一 但是在元器 件确定的情况下 线路的连接方式却是千变万化的 多数电路中电子元件的串并联关系一目了然 不需要对电路进行等效转换 而有些电路图中的元件的连接方式并非一下就能看明白 这就需要先分析电路的连接方式 画出其等效电路图 宁夏理综 一个 形电路如图所示 电路中的电阻 $) $)$) 另有一测试电源 电动势为 内阻忽略不计 则 当 端短路时 + 之间的等效电阻是 当 + 端短路时 之间的等效电阻是 当 + 两端接通测试电源时 两端的电压为 3 当 两端接通测试电源时 + 两端的电压为 解析 当 端短路时 等效电路如图所示 $+ )$+ $$ $+$ 对 错 当 + 两端接通测试电源时 等效电路如图所示 根据欧姆定律得 *) ) $+$ + ) 所以 )*$) 同理 当 两端接通测试电源时 +)! 答案 ) 电磁感应中在电磁感应现象中 闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动时 该部分导体就相当于电源 对于由于磁场的变化引起的电磁感应现象中 哪一部分电路的磁通量发生变化 哪一部分就相当于电源 由此可以画出相应的等效电路图 然后再利用闭合电路的欧姆定律求解 青岛模拟 如图所示 匀强磁场方向垂直纸面向里 磁感应强度 #)8("! 导轨与 (! 直导轨分别在 ( 点和! 点接一阻值 $ ) 和 $ ) 几何尺寸可忽略的定值电阻 导轨 ("! 的曲线方程 为 )-. 金属棒 + 长! 以速度 )!- 水平向右匀速运 2

34 22 动 + 点始终在 轴上 设金属棒与导轨接触良好 摩擦不计 电路中除了电阻 $ 和 $ 外 其余电阻均不计 曲线 ("! 与 轴之间所围面积为 求 金属棒在导轨上运动时 $ 的最大功率 金属棒在导轨上运动从 ) 到 ) 的过程中通过金属棒 + 的电荷量 金属棒在导轨上运动从 ) 到 ) 的过程中外力必须做多少功 解析 金属棒切割磁感线的有效长度不断变化 + 棒等效为电动势变化的 电源 等效电路如图所示 可知 $$ 并联 所以总电阻 $ 总 ) $$ $+$ 由等效电路可知 $ 的功率为 $) 所以当 ) )# 时 $ 的 $ 功率最大为 ))) ) # ) $ $ 金属棒从 ) 运动到 ) 的过程中 产生的平均感应电动势为 ) #. 式中. 即为题目中曲线 ("! 与 轴之间所围的面积 感应电流 *) 所以通过棒的电量 )*) #. ) $ 总 $ 总 $+$#. ) $$ 因为 )#)(!(-. )-. )-. 所以 + 棒产生的是正弦式交变电流 且最大值为 ) 其有效值为 有效 ) 得金属棒在导轨上运动从 ) 到 ) 的过程中 槡 $$ 产生的热量为 ) 有效 $ 总 由功能关系得 ) 代入数据得 )! 物理过程的等效 在中学物理中有些题目所涉及的过程非常复杂以致于我们无法或不必要严格地搞清楚整个过程中的各个细节 往往只要把握住起始和终止时刻的状态 定性地分析过程 运用等效的观点 将整个过程等效为一个相对简单的过程 从而方便求解 显然 过程的等效是指用一种或几种简单的物理过程来替代复杂的物理过程 使物理过程得到简化 如图所示 已知回旋加速器中 3 形盒内匀强磁场的磁感应强度 #)!8 盒的半径 $)' 两盒间隙 )' 盒间电压 )( 今将 粒子从近于间隙中心某点向 3 形盒内以近似于零的初速度垂直 # 的方向射入 求粒子在加速器内运行的总时间 解析 带电粒子在回旋加速器转第一周 经两次加速 速度为 则根据动能定理得 ) 设运转 周后 速度为 则 ) 由牛顿第二定律有 #) $ 得粒子转动 ) # $ 周 因为在磁场中运动的周期是相等的 所以在磁场中的总时间 # )) $ # )# # # )$ 而在间隙处电场中运动时间为 因每次时间不等 且次数又多 分段计算将十分繁琐 我们可将各段间隙等效 衔接 起来 展开成一准直线 则粒子在电场中运动就可视作初速度为零的匀加速直线运动 由公式 ) 且 )) #$ ) 得 ) #$ 故总时间为 )# + ) #$ $ + )!( (+-)( -

35 模型等效 年! 月 日四川省汶川县发生 级地震 各届人士纷纷伸出了援助之手 截至! 月 日 时 国内外捐赠款物总计达 亿元 重建家园工程开始启动 当新房即将建成时要封顶 考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快地淌离房顶 要设计好房顶的坡度 已知房子的宽度一定 要想下雨时 让雨水在房顶上的时间最短 则新房的房顶应与水平面的夹角为,!,, 3, 电路等效 如图所示 + 为三只功率较大的相同电炉 靠近电源 + 离电源较远 而与用户电灯很近 输电线有电阻 电源内阻不计 则下列说法中正确的是 使用电炉 时对电灯影响最大 使用电炉 + 时对电灯影响比使用电炉 时大 使用电炉 时对电灯没有影响 3 使用电炉 + 或 对电灯的影响几乎一样 过程等效 一平行板电容器的电容为 " 两板间的距离为 上板带负电 电量为 下板带正电 电量也为 它们产生的电场在很远处的电势为零 两个带异号电荷的小球用一绝缘钢性杆相连 小球的电量都为 杆长为 且 现将它们从很远处移到电容器内两板之间 处于右图所示的静止状态 杆与板面垂直 在此过程中电场力对两个小球所做的总功大小等于 设两球移动过程中极板上电荷分布情况不变 " " 3" 运动等效 一只老鼠从洞里沿直线爬出 已知爬出速度 的大小与距鼠洞中心的距离 成反比 当老鼠到达距里鼠洞中心距离 ) 的! 点时 速度大小为 )'- 问当老鼠到达距鼠洞中心 ) 的 # 点时 其速度 大小为多少 老鼠从! 点到达 # 点所用的时间 为多少! 电源等效 两根相距 ) 的平行金属长导轨固定在同一水平面内 并处于竖直方向的匀强磁场中 磁场的磁感应强度 #)8 导轨上面横放着两条金属细杆 构成矩形回路 每根金属细杆的电阻为 &)! 回路中其余部分的电阻可不计 已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下沿导轨朝相反方向匀速平移 速度大小都是 )!- 如图所示 不计导轨上的摩擦 求作用于每条金属细杆上拉力的大小 求两金属细杆在间距增加 - 的滑动过程中共产生的热量 数学方法高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用 借助物理知识渗透考查数学方法是高考命题的永恒主题 可以说任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题经过求解再次还原为物理结论的过程 物理解题运用的数学方法通常包括比例法 微元素 定和求积法 判别式法 二次函数求极值 三角函数求极值 数学归纳 数列 法和几何 图形辅助 法等 比例法 比例计算法可以避开与解题无关的量 直接列出已知和未知的比例式进行计算 使解题过程大为简化 应用比例法解物理题 要讨论物理公式中变量之间的比例关系 清楚公式的物理意义 每个量在公式中的作用 所要讨论的比例关系是否成立 同时要注意以下几点 比例条件是否满足 物理过程中的变量往往有多个 讨论某两个量比例关系时要注意只有其他量为常量时才能成比例 比例是否符合物理意义 不能仅从数学关系来看物理公式中各量的比例关系 要注意每个物理量的意义 例 不能据 $) 认定为电阻与电压成正比 * 23

36 24 比例是否存在 讨论某公式中两个量的比例关系时 要注意其他量是否能认为是不变量 如果 该条件不成立 比例也不能成立 例在串联电路中 不能认为 )) 中 ) 与 $ 成反比 因为 $ 变化的 $ 同时 随之变化而并非常量 南京摸底 某大型商场的自动扶梯正在匀速向上运送顾客 现甲 乙两人先后沿着扶梯向上奔跑 甲 乙在扶梯上向上奔跑的速度分别为!- 和 - 甲 乙登阶梯数分别为 级和! 级 则自动扶梯匀速运动的速度为多少 若平均每级阶梯上都站有一名顾客 则站在此扶梯上的顾客为多少人 解析 如果人和电梯都运动 方向相同时人的速度等于两者速度之和 否则等于两者速度之差 站在电梯上的人数 就是电梯的阶梯数 设扶梯长 ' 阶梯数为 则甲在扶梯上的时间为 )'0+ 甲相对扶梯走过的距离为 0) 0 由比例关系有 ) ' 联立以上三式得 )!+! 同理对乙有! )+ 比较上面两式可得 )-) 级 即站在扶梯上有 人 微元法 微元法是指将研究对象 物体或物理过程 进行无限细分 再从中抽取某一微小单元进行讨论 从而找出被研究对象的变化规律的一种思想方法 微元法解题的思维过程 首先隔离选择恰当的微元作为研究对象 微元可以是一小段线段 圆弧或一小块面积 也可以是一个小体积 小质量或一小段时间 但必须具有整体对象的基本特征 其次将微元模型化 如视为点电荷 质点 匀速直线运动 并运用相关的物理规律 求解这个微元与所求物体的关联 再次将一个微元的解答结果推广到其他微元 并充分利用各微元间的对称关系 矢量方向关系等 对各微元的求解结果进行叠加 以求得整体量的合理解答 在水平面上 有一弯曲的槽道!# 槽道由半径分别为 $ 和 $ 的 两个半圆构成 如图所示 现用大小恒为 的拉力将一光滑小球从! 点洞槽道拉至 # 点 若拉力 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致 则此过程中拉力所做的功为 零 $ $ 3$ 解析 本题可用 微元法 将变力 做的功转变为恒力做功 由题意知 物体受的拉力 在整个过程中大小不变 方向时刻变化 是变力 但是 如果把圆周分成无数段小微元段 每一小段可近似成小直线 从而拉力在每一小段上方向不变 每一小段上可用恒力做功的公式计算 然后各段累加起来 便可求得结果 把圆轨道分成 微小段 拉力在每一段上为恒力 则在每一段上做的功 ) ))) 拉力在整个过程中所做的功 )++++)++++) $ +$ ) $ 答案 定和求积法 对两 或三 正变量 或 若其和 +)" 或 ++)" 为定值 则当 ) 或 )) 时 其积 ) 或 有最大值 ) " 或 ) " 在电视节目中 我们常常能看到一种精彩的水上运动 滑水板 如图所示 运动员在快艇的水平牵引力作用下 脚踏倾斜滑板在水上匀速滑行 设滑板是光滑的 若运动员与滑板的总质量为 )1 滑板的总面积为.) 水的密度为 )( 1 理论研究表明 当滑板与水

37 平方向的夹角为 板前端抬起的角度 时 水对板的作用力大小为 -). -. 方向垂直于板面 式中 为快艇的牵引速度. 为滑板的滑水面积 求 为使滑板能在水面上滑行 快艇水平牵引滑板的最小速度 )- 解析 选取滑板与运动员作为研究对象 对其作受力分析 滑板与运动员共受到三个力的作用 重力 水对滑板的弹力 - 方向与滑板板面垂直 及绳子对运动员的拉力 为使问题简化 作理想化处理 可不计水对滑板的阻力 受力图如图所示 由物体的平衡条件可得 -'-) 又由题中给出的理论模型 -). -. 可得牵引速度为 槡 ).-. '- 即在运动员与滑板的质量一定 滑板的总面积. 一定时 维持滑板平衡所需的牵引速度大小仅由滑板与水平方向的夹角 决定 或者说 快艇对运动员与滑板的牵引速度 是滑板倾角 的函数 当 取某一值时 牵引速度有最小值 下面我们就用求函数极值的方法来求解最小速度问题 令 )-. '- 则有 ) '- 由数学中的基本不等式 可得 +-. +'- -. ) 当且仅当 '- )-. 即 )/'#/ 槡 )!, 时 的最大值 即 /) 槡 26 故快艇最小速度的表达式为.) 代入数据 得.)- 判别式法 槡. 一元二次方程 +++) 要有实根 必须满足 )+ 有些物理题目 若能借助判别式去求解 往往能化难为易 迎刃而解 如图所示 顶角为 的光滑圆锥 置于竖直向下的匀强磁场中 磁感应强度为 # 现有质量为 带电量为 + 的小球! 沿锥面在水平面内做匀速圆周运动 求小球做圆周运动的最小轨道半径 $ 是多少 解析 小球受力如图所示竖直方向 )--. 水平方向 #-'-) $ 联立 得 #$+$'#) 要想运动存在 要有实数解 则 即 # $ $'# 所以 $ '## 因此最小半径 $) '##! 二次函数求极值法

38 如图所示 在处于水平方向的细管内的端点 ( 固定一根长为 ' 劲度系数为 的轻弹簧 在弹簧的自由端连接一个质量为 的小球 今将细管以 ( 为轴逆时针缓慢转动 直至转到竖直方向 则在此过程中 下列说法正确的是 不计一切摩擦 弹簧弹力总满足胡克定律 小球的重力势能不断增大 小球的质量 足够大时 总能使球的重力势能先增大后减小 弹簧的长度足够小时 总可以使球的重力势能不断增大 3 以上说法都不对 广东华师大附中质检 如图所示斜面!#" 是进行摩擦因数研究的实验装置 其中!# 段是光滑的 #" 段是有摩擦的 放置待研究材料 如果某物体从! 点由静止开始下滑 当滑到 " 点时恰好静止 则下列说法中正确的是 #" 段的长度总大于!# 段 但 #" 段的摩擦因数越大时 #" 段的长度越接近!# 段的长度 #" 段的长度总大于!# 段 但 #" 段的摩擦因数越小时 #" 段的长度越接近!# 段的长度 当 小到一定值时 只要 #" 段的摩擦因数适当!# 段的长度可以大于 #" 段的长度 3), 时 选择适当的摩擦因数 可使得!# 段的长度小于 #" 段的长度 水平面上放一物体处于静止状态 物体与水平面的动摩擦因数为槡 ) 现在对物体施加一恒力 求 与水平面成多少度角时 物体产生的加速度最大 在电场强度为 的水平匀强电场中 以初速度 竖直向上发射一个质量为 电荷量为 的小球 求小球从运动开始需多少时间速度达到最小值 并求出最小值! 如图所示 两带电量均为 + 的点电荷相距 '- 是两电荷连线的中垂线 求 - 上场强的最大值 如图 一半径为 $ 的光滑绝缘半球面开口向下 固定在水平面上 整个空间存在匀强磁场 磁感应强度方向竖直向下 一电荷量为 质量为 的小球 ) 在球面上做水平的匀速圆周运动 圆心为 (0 球心 ( 到该 圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为 为了使小球能 够在该圆周上运动 求磁感应强度大小的最小值及小球 ) 相应的速率 重力加速度为 巡航快艇! 从港口 ) 出发拦截正以速度 # 沿直线 - 航行的船 # 港口 ) 与 # 船航线 - 的垂直距离为! 艇起航时 # 船离港口的距离为 ++ 如图所示 如果略去! 艇启动时的加速过程 认为它始终做匀速运动 试求! 艇能拦住 # 船所需的最小速率 如图所示 甲乙两小球分别以速率 甲 )- 乙 )!- 同时从同一地点沿相反方向在同一水平面内做匀速圆周运动 假设相遇时互不干扰 求第一次同时回到出发点途中相遇过多少次 3

39 3: 摩擦力的 突变 问题一 静静 突变 物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态 当作用在物体上的其他力的合力发生变化时 如果物体仍然保持静止状态 则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变 如图所示 表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮 两物块 ) 用轻质绳连接并跨过滑轮 不计滑轮的摩擦和质量 ) 悬于空中 放在 斜面上 均处于静止状态 已知 ),) 试讨论当逐渐增加 ) 的质量时 受到的摩擦力情况 系统始终处于静止状态 解析 物块受到的重力沿斜面方向分力的大小为 -.,) ) 处于静止状态 所以 受到静摩擦力的作用 且方向沿斜面向上 逐渐增大 ) 物块的质量 则物块受到的静摩擦力逐渐减小 当 )) 时 物块 受到的摩擦 力为零 当 时 物体受到的静摩擦力将逐渐增大 且静摩擦力的方向变为沿斜面向下 ) 二 静动 突变 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态 当其他力变化时 如果物体不能保持静止状态 则物体受到的静摩擦力将 突变 成滑动摩擦力 长直木板的上表面的一端放有一铁块 木板由水平位置缓慢向上转动 即木板与水平面的夹角 变大 另一端不动 如右图所示 则铁块受到的摩擦力 随角度 的变化图象可能正确的是下图中的 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 解析 设木板与水平面间的夹角增大到 时 铁块开始滑动 显然当 时 铁块与木板相对静止 由力的平衡条件可知 铁块受到的静摩擦力的大小为 )-. 当 时铁块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力 设动摩擦因数为 由滑动摩擦力公式和牛顿第三定律得 铁块受到的摩擦力为 )'- 通过上述分析知道 时 静摩擦力随 角增大按正弦函数增加 当 时 滑动摩擦力随 角增大按余弦规律减小 所以正确选项为 三 动静 突变 在摩擦力和其他力作用下 做减速运动的物体突然停止滑行时 物体将不受摩擦力作用 或滑动摩擦力 突变 成静摩擦力

40 如右图所示 把一重为 的物体 用一水平方向的推力 ) 为恒量 为时间 压在竖直的足够高的平整墙上 从 ) 开始物体所受的摩擦力 随 的变化关系是下图中的 解析 物体在竖直方向上只受重力 和摩擦力 的作用 由于 从零开始均匀增大 开始一段时间 物体加速下滑 当 ) 时 物体的速度达到最大值 之后 物体向下做减速运动 直至减速为零 在整个运动过程中 摩擦力为滑动摩擦力 其大小为 )- )) 即 与 成正比 是一条过原点的倾斜直线 当物体速度减为零后 滑动摩擦变为静摩擦 其大小 ) 所以物体静止后的图线为平行于 轴的线段 正确答案为 四 动动 突变 物体沿传送带下滑时 如果物体速度 和传送带速度 相同 则物体不受摩擦力作用 如果物体速度 小于传送带速度 物体受到的摩擦力起动力作用 如果物体速度 大于传送带速度 物体受到的摩擦力起阻力作用 当物体速度达到临界状态时 摩擦力的方向将发生 突变 或者在有和无之间 突变 如图所示 传送带与地面的倾角 ), 从! 至 # 的长度 ) 传送带以 )- 的速率逆时针转动 在传送带上端! 无初速地放一个质量为 )!1 的物体 它与传送带之间的动摩擦因数 )! 求物体从! 运动到 # 所需的时间是多少 )- -.,)'-,) 解析 当物体由静止开始下滑的速度小于传送带速度时 物体受到的摩擦力沿斜面向下 设物体的加速度为 由牛顿第二定律有 -.+'-) 设物体的速度达到 - 所需的时间为 位移为 由运动学公式有 ) ) 当物体下滑的速度大于 - 时 物体受到的滑动摩擦力的方向 突变 成平行斜面向上 设物体的加速度为 从速度大于 至运动到 # 的时间为 位移为 由牛顿第二定律有 -., '-,) 由运动学公式有 ))+ 物体下滑的总时间 )+ 解得 )- 点评 物体所受的滑动摩擦力的方向不仅可以发生突变 有时滑动摩擦力可以突变成静摩擦力 同样静摩擦力的方向不仅可以改变 甚至静摩擦力也可以突变为滑动摩擦力 解决这类问题的关键是正确找出摩擦力 突变 的临界点 连接体问题连接体问题是指在外力作用下几个物体连在一起运动的问题 在静力学 动力学 圆周运动 电场 电磁感应甚至功能问题中都可以遇到连接体问题 我们可以利用平衡条件 牛顿第二定律或功能观点进行分析求解 比如 利用牛顿第二定律解决连接体问题的关键是利用加速度的桥梁作用 寻找加速度与未知量的关系 列式求解 利用功能观点解决连接体问题时要注意系统初 末位置时各能量的变化情况 再利用能量转化和守恒定律或动能定理列式求解 一 通过细绳相连 静力学问题 江苏启东 如图所示 物体! 放在水平桌面上 被水平细绳拉着处于静止状态 则 3

41 32 绳子对! 的拉力小于! 受的静摩擦力! 受的重力和桌面对! 的支持力是一对作用力和反作用力! 对桌面的压力和桌面对! 的支持力总是平衡的 3! 对桌面的摩擦力的方向是水平向右的 解析! 物体处于平衡状态 故所受拉力等于所受的静摩擦力 方向相反 错 3 正确 &! 对桌面的压力和桌面对! 的支持力是一对相互作用力 故 均错误 答案 3 全国 如图 位于水平地面上的木板 ) 由跨过定滑轮的轻绳与物块 相连 从滑轮传输线到 ) 和到 的两段绳都是水平的 已知 与 ) 之间的动摩擦因数是 ) 与地面之间的动摩擦因数是 木板 ) 与物块 的质量都是 滑轮的质量 滑轮轴上的摩擦都不计 若用一水平向右的力 拉 ) 使它做匀速运动 则 的大小为!3 解析 令绳中张力为 先隔离 对 匀速运动有 )) 再隔离 ) 对 ) 匀速运动有 ) ) ++ 地 ) 其中 ) )) ) 地 ) )() 代入上式有 ) 答案 3 动力学问题 江苏 如图所示 两光滑斜面的倾角分别为, 和!, 质量分别为 和 的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接 不计滑轮的质量和摩擦 分别置于两个斜面上并由静止释放 若交换两滑块位置 再由静止释放 则在上述两种情形中正确的有 质量为 的滑块受到重力 绳的张力 沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用 质量为 的滑块均沿斜面向上运动 绳对质量为 的滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力 3 系统在运动中机械能均守恒 解析 质量为 的物体受重力 绳的张力 斜面的支持力作用 沿斜面下滑的力是重力的一个分力 所以 错误 当 在, 斜面上时 -.,-.!, 一定沿斜面向上运动 当 在!, 斜面上时 -.!,-., 更是沿斜面向上运动 所以 正确 绳对 滑块的拉力与滑块对绳的拉力是一对作用力和反作用力 大小相等 所以 错误 因为斜面光滑 只有重力做功 所以系统在运动中机械能均守恒 所以 3 正确 答案 3 圆周运动问题 山东泰安 如右图所示 两物块!# 套在水平粗糙的 ", 杆上 并用不可伸长的轻绳连接 整个装置能绕过 ", 中点的轴 (( 转动 已知两物块质量相等 杆 ", 对物块!# 的最大静摩擦力大小相等 开始时绳子处于自然长度 绳子恰好伸直但无弹力 物块 # 到 (( 轴的距离为物块! 到 (( 轴距离的两倍 现让该装置从静止开始转动 使转速逐渐增大 在从绳子处于自然长度到两物块!# 即将滑动的过程中 下列说法正确的是! 受到的静摩擦力一直增大 # 受到的静摩擦力是先增大 后保持不变! 受到的静摩擦力是先增大后减小 3! 受到的合外力一直在增大 解析 物块! 所受到的合力提供它做圆周运动的向心力 所以随转动速度的增大而一直增大 3 正确 由题意可知!# 两物块转动的角速度相同 则两物块向心力之比为 * 两物块做圆周运动的向心力在细绳张紧前由静摩擦力提供 由! ) &! # ) &# 可知两物块所受静摩擦力随转速的增大而增大 当物块 # 所受静摩擦力达到最大值后 向心力由摩擦力与绳子拉力的合力提供 物块 # 受到的静摩擦力先增大后保持不变 正确 答案 3 功能问题

42 如右图 在竖直平面内有一半径为 $ 的半圆形圆柱截面 用轻质不可伸长的细绳连接的!# 两球 悬挂在圆柱面边缘两侧! 球质量为 # 球质量的 倍 现将! 球从圆柱边缘处由静止释放 已知! 始终不离开球面 且细绳足够长 圆柱固定 若不计一切摩擦 求! 球沿圆柱截面滑至最低点时速度的大小! 球沿圆柱截面运动的最大位移 解析 当! 经过轨道最低点时速度水平向左 这是! 的实际速度也是合速度 所以根据其作用效果将其分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个速度如右图 则槡 )'-!,)! 到达最低点时在竖直方向上下落 $ 而 # 上升了槡 $ 对!# 系统 根据机械能守恒定律可得 $ 槡 $) ( + 解得槡 ) 槡! $ 当! 球的速度为 时! 球沿圆柱面运动的位移最大 设为! 物体下降高度为 % 则根据机械能守恒定律可得 %) 由几何关系 $ ) 得 %) 槡槡 % $ $ 解得 ) 槡 $! 电场问题 宁夏高考 两个质量相同的小球用不可伸长的细线连接 置于场强为 的匀强电场中 小球 和 均带正电 电量分别为 和 将细线拉直并使之与电场方向平行 如图所示 若将两个小球同时从静止状态释放 则释放后细线中的张力 为 不计重力及两小球间的库仑力 33 ) ) ) + 3 )+ 解析 由于 故小球 受电场力大于小球 受电场力 两球将一起向右做匀加速直线运动 对于球 和球 组成的系统 只受电场力 有 ) + 对于球 受绳的拉力 和电场力 有 ) 解 得 ) 故 正确 答案 电磁感应问题 如图所示 光滑绝缘斜面的倾角 ), 在斜面上放置一矩形线框 ++ 边的边长 ) + 边的边长 ) 线框的质量 )1 线框的电阻 $) 线框通过细线与重物相连 重物的质量 )1 斜面上 线 % 的上方有垂直斜面向上的匀强磁场 磁感应强度 #)!8 重物由静止自由释放 此时细线处于伸直状态 已知线框匀速进入磁场 线框的 + 边始终与 线平行 线和 % 相距 )! 取 )- 求 线框进入磁场前重物 的加速度 的大小 线框进入磁场时的速度 的大小 + 边由静止开始运动到 % 线处所用的时间 解析 自由释放重物后 线框进入磁场前 对重物和线框的整体 由牛顿第二定律有 -.)+

43 代入数据可解得 )!- 线框进入磁场时做匀速运动 据分析可知 )-.+ 安 又因为 安 )#* 其中 *) # $ 代入数据可解得 )- 线框进入磁场前做加速运动的时间 ) )- 34 线框匀速进入磁场的时间 ) )- 据分析可知 线框完全进入磁场后至 % 前运动的加速度仍为 )! - 设该过程的时间为 则有 )+ 代入数据可解得 )- 故所求时间 )++)- 二 通过细杆相连 海南模拟 如右图所示 半径为 $ 的光滑圆轨道竖直放置 长为 $ 的轻质杆两端各固定一个可视为质点的小球!# 把轻杆水平放入圆形轨道内 若! )# ) 重力加速度为 现由静止释放两球 当轻杆达到竖直位置时 求!# 两球的速度大小! 球对轨道的压力 要使轻杆到达竖直位置时 轻杆上刚好无弹力!# 两球的质量应满足的条件 解析 设杆运动到竖直位置时!# 两球的速度均为 对!# 系统 由机械能守恒!$#$)! +# 得 ) 槡 $ 在竖直位置时 设杆对 # 球的弹力为 # 轨道对! 球的弹力为! 对 # 球 #+# )# $ # ) 所以杆对 # 球有向上的支持力对! 球!! )! $ 所以! ) 方向向上 由牛顿第三定律 知! 球对轨道的压力为 ) 要使轻杆到达竖直位置时 杆上恰好无弹力作用 # 球需满足 #)# $ 对!# 系统应用机械能守恒!$#$)! +# 解得! )# 四川高考 如右图所示 一根长 ')! 的光滑绝缘细直杆 - 竖直固定在场强为 )(! 与水平方向成 ), 角的倾斜向上的匀强电场中 杆的下端 固定一个带电小球! 电荷量 )+!( 另一带电小球 # 穿在杆上可自由滑动 电荷量 )+( 质量 )( 1 现将小球 # 从杆的上端 - 静止释放 小球 # 开始运动 静电力常量 )( 取 )- 小球 # 开始运动时的加速度为多大 小球 # 的速度最大时 距 端的高度 % 为多大 小球 # 从 - 端运动到距 端的高度 %) 时 速度为 )- 求此过程中小球 # 的电势能改变了多少 解析 开始运动时小球 # 受重力 库仑力 杆的弹力和电场力 沿杆方向运动 由牛顿第二定律得

44 -.) 解得 ) ' ' -. 代入数据解得 )- 小球 # 速度最大时合力为零 即 +-.) 解得 %) % -. 代入数据解得 %) 小球 # 从开始运动到速度为 的过程中 设重力做功为 电场力做功为 库仑力做功为 根据动能定理有 槡 ++) )'%)'%-. 解得 ) '%+'%-. 设小球 # 的电势能改变了 $ 则 $)+! $)'% "#$ $)( "#% 广东单科 如图 / 所示 水平放置的两根平行金属导轨 间距 ') 导轨左端连接 $) 的电阻 区域 + 内存在垂直于导轨平面 #)8 的匀强磁场 磁场区域宽,) 细金属棒! 和! 用长为,) 的轻质绝缘杆连接 放置在导轨平面上 并与导轨垂直 每根金属棒在导轨间的电阻均为 &) 导轨电阻不计 使金属棒以恒定速度 ) - 沿导轨向右穿越磁场 计算从金属棒! 进入磁场 ) 到! 离开磁场的时间内 不同时间段通过电阻 $ 的电流强度 并在图 0 中画出 解析 - 时间内! 产生的感应电动势 )#')(() 电阻 $ 与! 并联阻值 $ 并 ) $ & $+& ) 所以电阻 $ 两端电压 ) $ 并 ) $ 并 +& + () 通过电阻 $ 的电流 *) $ ) ) - 时间内 )*) - 时间内同理 *) 不同时间段通过 $ 的电流强度如右图 三 通过弹簧相连 静力学问题 山东潍坊二次质检 如图所示 用细线将! 物体悬挂在顶板上 # 物体放在水平地面上!# 间有一劲度系数为 的轻弹簧 此时弹簧伸长了 ' 已知!# 两物体的重力分别是 和! 则细线的拉力及 # 对地面的压力分别是 和! 和! 和 3 和 解析 已知弹簧伸长 ' 弹簧的弹力为 ) 可判断弹簧对! 产生向下的拉力 故细线的拉力应为 )+! )!# 对地的压力 - )# ) 综上所述 本题正确选项应是 答案 动力学问题 全国 浙 闽 皖 辽 如下图 一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧 其左端固定在小车上 右端与一小球相连 设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态 若忽略小球与小车间的摩擦力 则在此段时间内小车可能是 36

45 向右做加速运动 向右做减速运动 向左做加速运动 3 向左做减速运动 解析 弹簧压缩 小球受向右的弹力 由牛顿第二定律知小球加速度必向右 因此 小球可能向右加速或向左减速 3 正确 错误 答案 3 圆周运动问题!# 两球质量分别为 与 用一劲度系数为 的弹簧相连 一长为 的细线与 相连 置于水平光滑桌面上 细线的另一端拴在竖直轴 ((0 上 如右图所示 当 与 均以角速度 绕 ((0 做匀速圆周运动时 弹簧长度为 求 此时弹簧伸长量多大 绳子张力多大 将线突然烧断瞬间两球加速度各多大 解析 对 # 分析 弹簧的弹力提供向心力即 ) + 故弹簧的伸长量 ) + 故! 分析 设绳中张力为 则 ) 故 ) + + 将线突然烧断的瞬间 绳中张力消失 弹簧的弹力没变 故对!# 分别由牛顿第二定律得 + ) 38 + ) 解得 ) + ) + 功能问题 如图所示 质量为 的物体! 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 的物体 # 相连 弹簧的劲度系数为!# 都处于静止状态 一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮 一端连物体! 另一端连一轻挂钩 开始时各段绳都处于伸直状态! 上方的一段绳沿竖直方向 现在挂钩上挂质量为 的物体 " 并从静止状态释放 已知恰好能使 # 离开地面但不继续上升 若将 " 换成另一个质量为 + 的物体, 仍从上述初始位置由静止状态释放 则这次 # 刚离地时, 的速度的大小是多少 已知重力加速度为 解析 当 " 刚挂上时 " 和! 的动能均为 当 " 运动到最大位移时 " 和! 的动能又变为 将开始和终了状态对比 实际上只有 " 和! 的重力势能与弹簧的弹性势能之间的转化 故此 可得到弹簧弹性势能的变化量与重力势能改变量之间的关系 当 " 换成, 后, 仍从相同的初始位置由静止释放 当 # 刚离开地面时 弹簧的变化过程与前一次的相同 根据能量关系可以得到动能 重力势能和弹性势能三者变化量之间的关系 从而可以得到所求结果 开始时!# 静止 设弹簧压缩量为 有 ) 挂 " 并释放后 " 向下运动! 向上运动 设 # 刚要离地时弹簧伸长量为 有 ) # 不再上升 表示此时! 和 " 的速度为零 " 已降到其最低点 由机械能守恒 与初始状态相比 弹簧弹性势能的增加量为 )++ " 换成, 后 当 # 刚离地时弹簧弹性势能的增量与前一次相同 由能量关系得 + + )+++ 由 式得

46 + )+ 由 式得 + ) 槡 +! 电场问题 一根弹簧两端分别固定一个质量为 带电量为 的小球和一个质量为 的木块 并置于水平地面上 如右图所示 小球在竖直方向上振动 当加上竖直向上的匀强电场后 弹簧长度等于原长时小球速度最大 则 该小球带负电 电场的电场强度大小为槡 当木块对地面没有压力时 小球的加速度为 3 若弹簧劲度系数为 某时刻电场方向变为向下 小球振动的平衡位置下降 解析 小球在竖直方向上振动 加上电场后是弹簧原长处速度最大 此时加速度为零 小球所受合力为零 即 重力与电场力平衡 可知 小球带正电 电场强度为 错误 当木板对地面没有压力时 弹簧对木块的弹力向上 等于木块的重力 弹簧对连接在弹簧两端的物体弹力大小相等 方向相反 所以小球受到的合力大小为木板的重力大小 由牛顿第二定律得 ) 正确 当电场反向 时 电场力变为与重力同向 平衡位置下移 有 )) 故平衡位置下移 & 答案 3 错误 & 故选 传送带问题传送带问题是以真实物理现象为依据的问题 它既能训练学生的科学思维 又能联系科学 生产和生活实际 因而 这种类型问题具有生命力 当然成为高考命题专家所关注的问题 近三年有关传送带考题频频出现 显示出它在考查学科综合能力的独特功能 传送带问题的考查一般从三个层面上展开 一是受力和运动分析 受力分析中关键是注意摩擦力突变 大小 方向 发生在 5 物与 5 带相同的时刻 运动分析中关键是相对运动的速度大小与方向的变化 物体和传送带对地速度的大小与方向比较 二是功能分析 注意功能关系 ) + ) + 式中 为传送带做的功 ). 带 由传送带受力情况求得 ) 为传送带上物体的动能 重力势能的变化 是由于摩擦产生的内能 ). 相对 三是对于皮带传动装置 皮带不打滑时两轮与皮带相接触的各边缘线速度相等 同一轮上各点角速度相等 下面分三种情况做一下分类讲解 一 皮带传送装置此类题目一般与生活事例结合 考查内容是圆周运动中有关物理量的关系 如右图所示为录音机在工作时的示意图 轮子 是主动轮 轮子 为从动轮 轮 和轮 就是磁带盒内的两个转盘 空带一边半径为 & )!' 满带一边半径为 &)' 已知主动轮转速不变 恒为 ). 试求 从动轮 的转速变化范围 磁带运动的速度变化范围 解析 本题应抓住主动轮的角速度恒定不变这一特征 再根据同一时刻两轮磁带运动的线速度相等 从磁带转动时半径的变化来求解 因为主动轮角速度恒定 且两轮边缘上各点的线速度相等 所以 & )& 即 ) & & 当 &)' 时 从动轮 的转速最小.)! (.). 39

47 当磁带走完即 &)!'&)' 时 从动轮 的转速最大 为 /) & ) &! (.). 故从动轮 的转速变化范围是. 由 )& 得知 &)!' 时 )!( (( -)- &0)' 时 0)( (( -)- 故磁带的速度变化范围是 - 二 水平放置的传送带 动力学问题解决此类问题的关键是根据相对速度的方向 判断物体受到滑动摩擦力的方向 进而判断运动情况 启东第一次调研 如图所示 一水平方向足够长的传送带以恒定的速率 沿顺时针方向运动 传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面 物体以恒定的速率 沿直线向左滑上传送带后 经过一段时间又返回光滑水平面上 这时速率为 0 则下列说法正确的是 若 则 0) 若 则 0) 4; 不管 多大 总有 0) 3 只有 ) 时 才有 0) 解析 物体在传送带上向左运动时 受到的摩擦力即物体所受的合外力 设物体在传送带上的加速度为 向左减速至速度为零时运动距离为 向右加速运动速度与 相同时运动距离为 则 ) ) ) 由 式可知 若 则 即物体向右运动距离小于向左运动距离 即物体还未运动到传送带的右端其速度已增加到与传送带速度相同 之后同传送带一起向右匀速运动 故有 0) 正确 同理 若 则 即要想加速到与传送带的速度相等 加速距离必须比向左运动距离大 而据题设情况这是不可能的 因向右运动距离等于向左运动距离时物体已经离开了传送带 根据运动的对称关系可知 0) 即返回速度大小等于开始滑上传送带时的速度 故 正确 3 错误 & 答案 功能问题解决此类问题时 首先要分析运动过程找出传送带的位移和物体的位移 从而找出相对位移 再利用 ). 相对求摩擦生热 利用功能关系求功 如图甲所示 水平传送带的长度 ') 皮带轮的半径 $)! 皮带轮以角速度 顺时针匀速转动 现有一质量为 1 的小物体 视为质点 以水平速度 从! 点滑上传送带 越过 # 点后做平抛运动 其水平位移为 保持物体的初速度 不变 多次改变皮带轮的角速度 依次测量水 平位移 得到如图乙所示的 图象 已知重力加速度 )- 回答下列问题 当 /- 时 物体在!# 之间做什么运动 物块的初速度 为多大 # 端距地面的高度 % 为多大 当 )/- 时 求传送带对物体做的功 解析 /- 时 物体在传送带上一直做匀减速直线运动 由图象看出 )/- 时 物体在传送带上一直减速 经过 # 端时的速度大小 )$ )- 当 )/- 时 物体在传送带上一直加速 经过 # 端时速度大小 )$)- 物体的加速度 ) )

48 )' )' 得 )!- 得 %) )! 当 )/- 时 物体先加速运动 当速度 )&)!(-)- 时 物体和传送带 保持相对静止 由动能定理得 ) 解得 )!! 由图可以看出水平速度为 - 时 水平距离为! 下落时间 ) )!- 三 倾斜放置的传送带 动力学问题解题时先通过分析相对运动方向判断合力 重力与摩擦力 的方向 再由受力判断运动情况 如图所示 传送带与水平面的夹角为 ), 以速度 )- 匀速运动 现在传送带的! 端轻放一个小物体 质点 已知物体与传送带的动摩擦因数为 )!!# 间的距离为 ) 求 传送带顺时针转动时 小物体从! 运动到 # 所用时间 传送带逆时针转动时 小物体从! 运动到 # 所用时间 解析 传送带顺时针转动时 小物体受力分析如左下图 由牛顿第二定律得小物体的加速度为 ) -. '- )-.'-)- 物体从! 到 # 的时间为 顺 ) 槡 ) 槡 ( -)- 传送带逆时针转动时 小物体受力分析如右上图 由牛顿第二定律得小物体的加速度为 ) -.+ '- ) -.+'-)- 小物体加速到传送带的速度的时间为 ) ) -)- 4 在这段时间小物体下滑的距离为 ) ) (( )! 之后 小物体受力发生变化 受力情况如右上图所示 加速度为 ) -. '- )-.'-)- 从该位置运动到 # 经过的位移为 )!) 设需要的时间为 则 )+ 即 )+ (( 解得 )- 所以 小物体由! 到 # 的时间为 - 功能问题解决倾斜放置的传送带问题时 注意重力做功 其余方法与解决水平放置传送带问题相同 年! 月 日四川汶川县发生了 2 级地震 地震发生后 需要向灾区运送救灾物资 在物资转运过程中大量使用了如右图所示的皮带运输机 将物资由地面运送到高出水平地面的 " 平台上 " 平台离地面的竖直高度为! 已知皮带和物资间的动摩擦因数为! 运输机的皮带以 - 的速度匀速顺时针运动 且皮带和轮子之间不打滑 )- -.,) 若两个皮带轮相同 半径均为!' 则此时轮子转动的角速度是多大 假设皮带在运送物资的过程中始终是张紧的 为了将地面上的物资能够运送到平台上 皮带