1 角动量 1 质点的角动量质点 m 以动量 p m v 运动对 O 点的角动量 Lrmv 大小方向 L mvrsin r m v 满足右手螺旋关系第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH

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龄仰
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1 第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 1 角动量角动量定理 3 角动量守恒定律 4 角动量守恒定律的应用第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH 1 / 36

2 1 角动量 1 质点的角动量质点 m 以动量 p m v 运动对 O 点的角动量 Lrmv 大小方向 L mvrsin r m v 满足右手螺旋关系第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH

3 1 质点平面运动的角动量质点在水平面内运动对平面内 O 点的角动量 Lrmv 也称为质点对过 O 点垂直于平面的 z 轴的角动量质点做圆周运动角动量的大小 L mvr 第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH

4 刚体定轴转动的角动量质量元 m i 对转轴角动量 L mv r i i i i 方向沿转轴的正方向刚体对转轴的角动量 L mv r mi( ri) ri z i i i i i J mr ii i L mr z Lz ( i i ) i J 第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH

5 角动量定理 1 质点角动量定理 M 质点角动量力学 - 大学物理 dl d( r m v ) L r mv dt dt d( m dr r v) ( m ) dt dt v v( mv ) dl d( mv) r rf M dt dt dl Mdt dl 力矩对时间的积累 dt 等于角动量的增量 t Mdt L L t 1 1 第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH 5 / 36

6 质点系的角动量定理 N 个质点构成的系统 L r m 第 i 个质点对 O 点的角动量 i i i i v dl dt i M i r ( F f ) i i ij ji 系统对于 O 点的角动量 L N L i1 i dl [ ri ( Fi fij)] dt i ji 第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH

7 dl dt dl dt [ ri ( Fi fij)] i ji 力学 - 大学物理 r F ( r f ) i i i ij i i ji M r F e i i i M i ( ri f ij) i ji 系统受到的外力矩系统内力矩之和 M dt dl 第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH t t 1 ext M dt L L ext 质点系角动量定理 1

8 3 刚体定轴转动的角动量定理刚体对定轴的角动量 L J 两边对时间微分 dl dt d( J) dt d J dt J M Mdt d( J) t t 1 Mdt J J 1 力矩对时间的积累等于刚体定轴转动角动量的增量第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH

9 3 角动量守恒定律力学 - 大学物理 1 单个质点质点的角动量定理 Mdt 如果 M rf L rmv C dl 质点的角动量守恒自然界最基本定律之一在更广的范围内不依赖于牛顿定律第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH

10 质点系 M e M dt dl 质点系角动量定理 e N L L C i1 i 质点系角动量守恒 3 刚体定轴转动角动量定理 Mdt d( J) M J Constant 刚体的角动量守恒第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH 1 / 36

11 刚体角动量守恒 J Constant 冰上舞蹈 J J 1 1 第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH

12 4 角动量守恒定律的应用 1) 确定研究的对象刚体和质点 ) 分析研究对象受力和对转轴的力矩是否为零? 确定角动量守恒选取转轴正方向 3) 应用角动量守恒列出方程 4) 求出相关的物理量 5) 如果还求其它的物理量需根据角动量定理, 刚体定轴转动定律, 牛顿定律, 质心运动定理列出相关方程, 求得相应的的物理量第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH

13 设人造地球卫星在地球引力场中沿平面椭圆轨道运动, 地球中心可看作固定点, 在椭圆的一个焦点上 ra 439 km, rb 384 km v A 8.1 km/ s, R 637 km 求卫星在远地点的速度大小卫星在地球有心力场中运动卫星对地心的角动量守恒 mv ( r R) mv ( r R) v B r r A B R v R A 6.3 km/ s B B A A 卫星远地点的速率第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH

14 质量为 m 1 和 m 的两个小钢球固定在一个长度为 a 的轻质硬杆的两端, 杆可以绕通过中心 O 的轴在水平面自由转动, 杆原来静止, 不计杆的质量有一个质量为 m 3 的泥球, 以水平速度 v 垂直于杆的方向与 m 发生碰撞, 并粘在一起计算碰撞后杆转动的角速度第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH

15 三个质点系统对 O 点的外力矩为零系统对 O 点的角动量守恒 L r m v 碰撞前 1 3 大小 a L m v r m v 方向垂直向外第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH 15 / 36

16 a L1 m3v L r m v r m v r mv 碰撞后 L m vr m vr mvr 力学 - 大学物理方向垂直向外方向垂直向外 1 r1r a 1 v1v v3 a 角速度 1 ( ) a m m m v m3 a m m m 1 3 第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH

17 质量为 m 的小球在穿过铅直管绳子的作用下在光滑平面上运动初始小球以速度和半径 r 作圆周运动, 向下拉绳使小球的运动轨迹为半径为 r 1 圆求 v 1) 此时小球的速度大小 ) 由 r 缩短到 r 1 的过程中 F 做的功小球受 F, 重力和平面支承力三个力对转轴的力矩为零小球的角动量守恒第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH

18 1) 半径为 r 1 时小球的速率角动量守恒小球的速率 mv r mvr 1 r v v r 1 ) 力 F 做的功应用质点动能定理 v r v r A mv mv 1 mv r [( ) 1] r1 第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH

19 质量 M 半径 R 的转盘, 绕铅直轴无摩擦转动转盘的初角速度为零一个质量 m 的人从静止开始沿半径为 r 的圆周相对于转盘匀速走动求人走一周回到圆盘原来位置时转盘相对于地面转过多少角度对象人和转盘, 规定转轴正方向向上系统外力矩为零, 角动量守恒第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH

20 角动量守恒 mr 1 m( vr r) r( MR ) mrvr 1 MR 力学 - 大学物理和规定转轴正方向相反人走一圈需要时间 r t v r 转盘相对于地面转过 ( ) t mr mr 1 MR 第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH / 36

21 长 l 质量为 M 匀质杆, 一端悬挂, 可绕通过 O 点垂直于纸面的轴转动杆自水平位置静止落下, 在铅直位置与质量为 m 的物体 A 发生完全非弹性碰撞碰后物体 A 沿摩擦系数为的水平面滑动求物体 A 沿水平面滑动的距离三个过程 1) 杆下落到铅直位置 ) 杆与物体碰撞 3) 碰撞后物体的运动第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH

22 1) 杆下落到铅直位置机械能守恒 1 J Ml J ( Mgl) 3g l 杆与 A 碰撞前的角速度 ) 杆与物体碰撞, 外力矩为零对 O 点的角动量守恒 ( 完全非弹性碰撞 ) J J m( l) l 碰撞后物体对 O 点的瞬时角速度 M 3 g/ l M 3m 第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH

23 碰撞后物体的瞬时角速度 M 3 g/ l M 3m 3) 碰撞以后物体的运动应用质点动能定理 1 ( mg) s m( l ) s 3lM ( M 3 m) 第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH

24 一根放在光滑平面上质量为 m, 长度为 l 的匀质棒可以绕通过 O 点的垂直轴转动初始时静止现有一颗质量为 m, 速率为并且留在棒中问 1) 棒和子弹一起转动时的角速度为多少? ) 如果棒转动时受到了 v 的子弹垂直射入棒另一端恒定的阻力矩为 M r 棒能转过多大的角度? 第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH

25 1) 棒和子弹一起转动时的角速度为多少? 棒和子弹碰撞前后, 系统对 O 点的角动量守恒 J 1 3 ml 碰撞前的角动量 L1 mvl 碰撞后的角动量 1 L mvl( ml ) 3 l 棒和子弹一起转动时的角速度 1 mvl ( m m) l 3 m v ( m m/3) l v 第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH 5 / 36

26 棒转动受到恒定的阻力矩 M r 摩擦力矩做的功等于刚体动能的增量 1 Mr ( J ml ) ( J ml ) M r mv ( mm/3) l 1 J ml 3 棒能转过的角度 m v 1 M r( m m) 3 第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH

27 半径为 r 圆形管对直径的转动惯量为 J, 以角速度绕 z 轴自由转动管顶部 A 处有一质量 m 小球受扰动后小球沿管子下落, 计算小球到达 B 点时, 圆管的角速度对象小球和圆形管系统的重力对 z 轴力矩和为零系统的角动量守恒 J J mr B B B J mr J 第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH

28 一个匀质细棒长度为 L, 质量为 m, 以速度 v 在滑平面上沿与棒垂直的方向平动时, 与前方一个固定的光滑支点 O 发生完全非弹性碰撞碰撞点在棒的 1/4 长处计算棒在碰撞后的瞬时绕 O 点的转动角速度第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH

29 支点对棒的作用力通过转轴对转轴的力矩为零碰撞前后棒对 O 点的角动量不变碰撞前细棒对 O 点的角动量分上下两部分计算第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH

30 碰前棒对 O 点的角动量下面部分 m L dm dx dl r ( v dm)sin( ) xv dx 3 L 1 方向垂直向外 L xv dx 9 16 mv L 上面部分方向垂直向里 1 L v L x dx 1 16 mv L 第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH 3 / 36

31 转轴正方向向外碰前细棒对 O 点的角动量 L L ( L ) mvl mvl mv L 碰后对 O 点的角动量 L J 1 1 J m( L) m( L) 1 L 7 1 ml 细棒对 O 点的角动量守恒 mvl ml 6 v 7L 第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH

32 v 粒子在远处以速度入射一个重原子核瞄准距离 b( 重原子核到瞄准直线的距离 ) 力学 - 大学物理重原子核的电量 Ze, 计算粒子被重原子核散射的角度重核的质量远远大于粒子的质量, 重核静止不动散射过程粒子受重核库仑力, 粒子角动量守恒第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH

33 粒子受到库仑力 F kze e kze r r 方向沿位矢方向 v d r dt 粒子远处入射时 L mv b 1 任一位置粒子的角动量 L mv r 粒子角动量守恒 1 第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH L L d dt mr d mr m v b dt

34 d dt v mr m b 力学 - 大学物理 y 方向 dvy kze m ( )sin dt r 消去 r 和 dt dv y kze mv b sind 重核的库仑场为保守力粒子从远处入射和散射后运动到很远处时动能不变, 速率大小相等第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH v v

35 dv y kze mv b sind v kze sin (1 cos ) mv b v sin dv y 1 mv b cot kze kze mv b sind 1911 年卢瑟福建立了原子的核式模型第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH 35 / 36

36 v kze 1 m b cot b b 大角度散射第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH 36 / 36

Microsoft Word - 正文.doc

Microsoft Word - 正文.doc 011 01 运动的描述班级姓名学号成绩一选择题 1 下列各种说法中正确的说法是 A速度等于位移对时间的一阶导数 B在任意运动过程中平均速度 v (v0 vt ) / 2 C任何情况下 v v r r D瞬时速度等于位置矢量对时间的一阶导数 2 下列各种说法中正确的说法是 A在直线运动中质点的加速度的方向和速度的方向相同 B在某一过程中平均速率不为零则平均速度也不可能为零 C在直线运动中

1 角动量 1 质点的角动量 质点 m 以动量 p m v 运动 对 O 点的角动量 Lrmv 大小 方向 L mvrsin r m v 满足右手螺旋关系 第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH

1 角动量 1 质点的角动量质点 m 以动量 p m v 运动对 O 点的角动量 Lrmv 大小方向 L mvrsin r m v 满足右手螺旋关系第七讲刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒 _165 XCH