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碑妃成
5 years ago
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带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动, 由于多种因素的影响, 常使问题形成多解形成多解的原因主要有以下几个方面 : 一带电粒子的电性不确定带电粒子以相同的初速度进入磁场中, 带正电和带负电所受的洛伦兹力的方向是不同的, 在磁场中运动的轨迹就不同, 就会形成双解例在光滑绝缘水平面上, 一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动,

1 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动, 由于多种因素的影响, 常使问题形成多解形成多解的原因主要有以下几个方面 : 一带电粒子的电性不确定带电粒子以相同的初速度进入磁场中, 带正电和带负电所受的洛伦兹力的方向是不同的, 在磁场中运动的轨迹就不同, 就会形成双解例在光滑绝缘水平面上, 一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动, 磁场的方向竖直向下, 其俯视图如图所示若小球运动到点时, 绳子突然断开, 关于小球在绳断开后可能的运动情况, 以下说法正确的是 ( ) 图. 小球仍做逆时针匀速圆周运动, 半径不变. 小球仍做逆时针匀速圆周运动, 半径减小 C. 小球仍做顺时针匀速圆周运动, 半径不变 D. 小球仍做顺时针匀速圆周运动, 半径减小解析 : 题中并未给出带电小球的电性, 故需要考虑两种情况如果小球带正电, 则小球所受的洛伦兹力方向指向圆心, 此种情况下, 如果洛伦兹力刚好提供向心力, 这时绳子对小球没有作用力, 绳子断开时, 对小球的运动没有影响, 小球仍做逆时针的匀速圆周运动, 半径不变, 选项正确如果洛伦兹力和拉力共同提供向心力, 绳子断开时, 向心力减小, 而小球的速率不变, 则小球做逆时针的圆周运动, 但半径增大如果小球带负电, 则小球所受的洛伦兹力方向背离圆心, 由 T q m 可知, 当洛伦兹力的大小等于小球所受的一半时, 绳子断后, 小球做顺时针的匀速圆周运动, 半径不变,C 选项正确, 当洛伦兹力的大小大于小球所受的拉力的一半时, 则绳子断后, 向心力增大, 小球做顺时针的匀速圆周运动, 半径减小,D 选项正确, 故本题

2 正确的选项为 CD 二磁场方向的不确定带电粒子在磁场方向不同的磁场中, 所受洛伦兹力的方向是不同的, 在磁场中运动的轨迹就不同, 若题目中只告诉磁感应强度的大小, 而未具体指出磁感应强度的方向, 此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的双解例 (007 年全国卷 Ⅱ) 如图所示, 一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动, 周期为 T0, 轨道平面位于纸面内, 质点速度方向如图中箭头所示, 现加一垂直于轨道平面的匀强磁场, 已知轨道半径并不因此而改变, 则 ( ) + 图. 若磁场方向指向纸里, 质点运动的周期将大于 T0. 若磁场方向指向纸里, 质点运动的周期将小于 T0 C. 若磁场方向指向纸外, 质点运动的周期将大于 T0 D. 若磁场方向指向纸外, 质点运动的周期将小于 T0 解析 : 此题中, 只说明磁场方向垂直轨道平面, 因此磁场的方向有两种可能当磁场方向指向纸里, 质点所受的洛伦兹力背离圆心, 与库仑引力方向相反, 则向心力减小由 F m( ) 可知, 当轨道半径不变时, 该质 T 点运动周期必增大 ; 当磁场方向指向纸外时, 粒子所受的洛伦兹力指向圆心, 则向心力增大, 该质点运动周期必减小, 故正确的选项为 D 三临界状态不唯一带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时, 由于粒子运动轨迹是圆弧状, 因此, 可能会从不同的位置穿越边界, 临界条件不唯一会形成多解例如图所示, 长为的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度为, 板间的距离也为, 板不带电现有质量为 m 电荷量为 q 的带正电粒子 ( 不计重力 ), 从极板间左边中点处垂直磁感线以速度水平射入磁场, 欲使粒子不打在极板上, 则需要满足什么条件?

3 图解析 : 欲使带电粒子不打在极板上, 带电粒子可以从左边穿出, 也可以从右边穿出, 因此问题归结为求粒子能从右边穿出时轨道半径的最大值 r 以及粒子可从左边穿出时轨道半径的最小值 r 设粒子擦着极板从右边穿出时的速度为, 如图所示, 此时圆心在点, 由几何关系有 : r r 图 r ( r ) 由牛顿第二定律得 : q m r 由两式得 : 5q m 设粒子擦着极板从右边穿出时的速度为, 如图所示, 此时圆心在点, 由几何关系有 : r 而 q m r

4 由式可得 : q m 5q q 因此, 当粒子的速度满足 > 或 < 时, 粒子不会打在极板上 m m 四运动方向的不确定带电粒子以不同的速度方向进入磁场中, 作圆周运动的轨迹是不同的, 因而会形成多解情形例如图 5 所示,C 为坐标系横轴上两点, 的坐标为 (,0), 点的坐标为 (-,0), 匀强磁场垂直坐标平面向外, 磁感应强度为, 则 : () 质子的速度为多大才能满足上述要求? () 现有 α 粒子自 C 点从第三象限射入第二象限, 刚好在坐标原点和同自点射入的质子相遇, 求射入时 α 粒子速度的大小和方向 ( 已知 α 粒子的质量为 m, 电荷量为 e) - 图 5 解析 :() 质子自点沿轴负方向射入刚好经过坐标原点, 由几何关系可得其轨道半径 : H 由洛伦兹力提供向心力可得 : e m H e 联立两式可得质子的速度为 m 论 : m m () 因 α 粒子的周期与质子的周期关系为 T TH 关于他们的相遇情况分两种情形来讨 q e

5 第一种情形, 质子自点沿轴负方向射入到达原点的最短时间为 TH, 转过的圆心角为 80, 要使 α 粒子在原点与质子相遇, 则 α 粒子作匀速圆周运动转过的圆心角为 90, 运动轨迹如图 6 所示, 此时与轴正方向的 5 H T 夹角成 5, 考虑到运动的周期性相遇的时刻为 H T T t 9 H C α 图 6 第二种情形, 质子自点射入到达原点后再经一周又回到原点, 运动时间为 TH, 圆心角为 50, 要使 α 粒子在原点与质子相遇, 则 α 粒子作匀速圆周运动转过的圆心角为 70, 运动轨迹如图 7 所示, 此时与轴正方向的夹角成 5 ( 与轴负方向的夹角成 5 ), 考虑到运动的周期性相遇的时刻为 t T H 7T H T H α C 图 7 两种情形下, 由几何关系可得 α 粒子作匀速圆周运动的半径都为 : 而 q m 由式可得 α 粒子射入时的速度大小为 : q m e m 5

6 五运动的反复性带电粒子在复合场中运动时, 或与挡板等边界发生碰撞, 将不断地反复在磁场中运动, 也会形成一些多解问题例 5 如图 8 所示, 半径为 r 的圆筒中有沿圆筒轴线方向大小为的匀强磁场, 质量为 m 带电荷量为 +q 的粒子以速度从筒壁小孔处沿半径方向垂直磁场射入筒中, 若它在筒中仅受洛伦兹力作用, 且与筒的碰撞无能量损失, 并保持原有电荷量, 粒子在筒中与壁相撞并绕壁一周仍从孔射出, 则的大小必须满足什么条件? 图 8 解析 : 如图 9 所示, 粒子由孔进入圆筒中做匀速圆周运动, 半径为, 圆心在点处, 粒子运动轨迹与相交的一段弧长所对应圆筒的圆心角为 θ, 各壁相撞后反弹速度大小不变, 方向相反, 且仍指向圆心, 粒子周期性重复以上过程, 若要仍从孔射出, 则必有 : k (k=,,5 ) q m θ 图 9 由几何关系可得 : r tan 联立式可得 : m qr cot (k=,,5 ) k 例 6(009 年全国卷 Ⅰ) 如图 0 所示, 在轴下方有匀强磁场, 磁感应强度大小为, 方向垂直于平面向外 P 是轴上距原点为 h 的一点,N0 为轴上距原点为 a 的一点是一块平行于轴的挡板, 与轴的距离为 6

7 h a, 的中点在轴上, 长度略小于带点粒子与挡板碰撞前后, 方向的分速度不变, 方向的分速度反向大小不变质量为 m, 电荷量为 q(q>0) 的粒子从 P 点瞄准 N0 点入射, 最后又通过 P 点不计重力求粒子入射速度的所有可能值 P h/ N0 图 0 解析 : 设粒子的入射速度为, 第一次射出磁场的点为 N 0, 与板碰撞后再次进入磁场的位置为 N 粒子在磁场中运动的轨道半径为, 有 m q 粒子速率不变, 每次进入磁场与射出磁场位置间距离保持不变有 0N 0 ' N sin N N 0 P N θ N0 θ 图粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离始终不变, 与 N 0 N 相等由图可以看出 a 7

8 设粒子最终离开磁场时, 与档板相碰 n 次 (n=0.. ) 若粒子能回到 P 点, 由对称性, 出射点的坐标应为 -a, 即 n n a 由两式得 n a 5 n 若粒子与挡板发生碰撞, 有 a 6 联立 6 得 n< 7 联立 5 得 q n a msin n 8 式中 sin a h h 代入 8 中得 0 qa a h mh,n=0 qa a h mh,n= qa a h mh,n= 8

标题

基于 MATLAB 的带电粒子在电磁场中的运动模拟 * 郑颖徐晓梅 ( 云南师范大学物理与电子信息学院云南昆明 650500) ( 收稿日期 :2016 06 29) 摘要 : 带电粒子在电磁场中的运动是高中物理的重要内容. 文章利用 MATLABGUI 图形处理窗口, 基于高中物理教学要求, 分别模拟带电粒子在匀强电场匀强磁场以及复合场中的运动图像. 结合高中学生所学知识, 利用形象化的场图使学生对这部分内容有较深的了解,