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倍薛
5 years ago
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1 机械振动 ( 一 ) 本节课大纲知识结构知识点梳理典型例题简谐运动 1. 水平弹簧振子由三部分构成. 2. 弹簧振子初始的静止位置叫, 弹簧振子振动起来后, 该位置处于往复运动的位置. 3. 如果质点的位移与时间的关系遵从函数的规律, 即它的振动图象 (x-t 图象 ) 是一条曲线, 这样的振动叫做简谐运动, 简谐运动是最基本的振动. 弹簧振子的振动就是运动. 4. 简谐运动的图象是一条曲线, 表示做简谐运动的质点随的变化规律. 简谐运动的描述 1. 简谐运动是性运动, 描述需要更多的物理量. 如等, 这些物理量都是量. 2. 做简谐运动的物体, 完成所需要的时间叫周期 ; 单位时间内完成的次数叫频率. 3. 简谐运动的方程 ( 即表达式 )x=asin(ωt+φ) 其中 A 叫 (ωt+φ) 叫,φ 叫做. 1

2 简谐运动的回复力和能量 1. 在简谐运动中, 物体所受的力是力, 因此简谐运动是运动. 2. 回复力是根据力的 ( 选填性质或效果 ) 命名的, 可能由合力或某个力的分力提供. 表达式 :F=. 即回复力与物体的位移大小成, 表明回复力与位移方向始终相反,k 是一个常数, 由振动系统决定. 单摆 1. 单摆由组成. 2. 单摆的小角度摆动为, 其周期频率与振幅大小无关. 3. 单摆的周期公式 T= 4. 由单摆的周期公式得 g= g. 可见, 只要测出单摆的摆长和周期, 就可测出当地的重力加速度. 3. 简谐运动的能量一般指振动系统的. 振动的过程就是和互相转化的过程. 振动系统的机械能跟有关, 越大, 机械能就越大, 振动越强. 一个确定的简谐运动是振动. 外力作用下的振动 1. 如果振动系统不受的作用, 此时的振动叫做固有振动, 其振动频率称为. 2. 振动系统受到阻力作用时, 我们就说振动受到了, 系统克服阻力要做功, 消耗, 因而减小, 最后停下来. 3. 给阻尼振动提供的周期性外力叫, 系统在作用下的振动, 叫受迫振动. 受迫振动的周期和频率与无关. 如何判断一个运动是否简谐运动? 例 1 用质量不计的弹簧竖直悬挂一质量为 m 的物体, 静止时位于点, 将物体拉至点释放. 证明 : 物体的运动是简谐运动. F f l 0 x 0 x G 2

3 如何判断一个运动是否简谐运动? 简谐运动的对称性和周期性总结 : 判定一个机械振动是否为简谐运动的步骤 : 1. 确定平衡位置 ( 振动前相对静止处 ) 2. 找回复力 F 回 3. 证明 :F 回 =-kx 易错点 : 将回复力与弹簧弹力混淆, 将位移与弹簧形变量混淆 F f 0 l x 0 x 例 2 一水平弹簧振子由平衡位置开始做简谐运动, 周期为 T 则在 1 t 时刻 ( 1 t <T/4) 与 2 t 时刻 ( 2 t = 1 t + T/2), 则下列判断正确的 ( ) A 振子的速度相同振子的加速度相同振子的动量相同 D 振子具有的弹性势能相同 E 振子的动能相同 F 弹簧的长度相同 G 例 3 一弹簧振子从点开始做简谐运动, 它从点第一次到达点附近的 M 点, 用了时间 3s s, 再经过 2s, 振子再次经过 M 点, 则振子第三次经过 M 点, 还要经过时间 s 例 4 如图所示, 一个轻弹簧竖直固定在水平地面上, M 点为轻弹簧竖直放置时弹簧顶端位置, 将一个小球轻放在弹簧上, 在小球下落的过程中, 小球以相同的动量通过 A 两点, 历时 0.1s, 过点后再经过 0.1s, 小球再一次通过点, 小球在 0.2s 内通过的路程为 6cm,N 点为小球下落的最低点, 则小球在下降的过程中 : ⑴ 下落到最低点的时间为 ; ⑵ 下落的最大高度为 ; ⑶ 小球做简谐运动的振幅为 ; ⑷ 小球在最低点 N 点的加速度大小重力加速度 g( 填 > = <) M A N 简谐运动的对称性和周期性变式两木块 m M, 用劲度系数为 k 的轻弹簧连在一起,M 放在水平地面上, 将木块 m 压下一段距离后释放, 它就上下做简谐运动, 如图. 在振动过程中, 木块 M 刚好不离开地面. 则木块 m 的最大加速度和木块 M 对地面的最大压力为多少? m M m am g m Fm 2( M m ) g M 3

4 例 5 质量 m=1.0kg 的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接, 弹簧下端固定在地面上, 如图所示质量 m=1.0kg 的乙物体从甲物体正上方, 距离甲物体 h=0.40m 处自由落下, 撞在甲物体上在极短的时间内与甲物体粘在一起 ( 不再分离 ) 向下运动它们到达最低点后又向上运动, 上升的最高点比甲物体初始位置高 H=0.10m 已知弹簧的劲度系数 k=200n/m, 且弹簧始终在弹性限度内, 空气阻力可忽略不计, 重力加速度 g 取 10m/s 2 求: (1) 乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能 ; 例 6 公路上匀速行驶的货车受一扰动, 车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板. 一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动, 周期为 T. 取竖直向上为正方向向, 以某时刻作为计时起点, 其振动图象如图所示, 则 : A. t=t/4 时, 货物对车厢底板的压力最大. t=t/2 时, 货物对车厢底板的压力最小 x. t=3t/4 时, 货物对车厢底板的压力最大 D. t=3t/4 时, 货物对车厢底板的压力最小 T/2 T o t (2) 乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动至最低点的过程中, 乙物体和甲物体克服弹簧弹力所做的功变式 : 一单摆做小角度摆动, 其振动图像如下图所示, 以下说法中正确的是 : A.t 1 时刻摆球速度最大, 悬线对小球的拉力最小.t 2 时刻摆球速度为零, 悬线对小球的拉力最小.t 3 时刻摆球速度最大, 悬线对小球的拉力最大 D.t 4 t 时刻摆球速度最大, 悬线对小球的拉力最大 x o t 1 2 t 3 t 4 t t 简谐运动与动力学的结合例 7 如图所示, 一轻弹簧与质量为 m 的物体组成弹簧振子, 物体在同一条竖直线上的 A 间做简谐运动, 为平衡位置, 为 A 的中点, 已知 =h, 振子的周期为 T, 某时刻物体恰好经过点并向上运动, 则从此时刻开始的半个周期的时间内, 下列说法正确的是 A 重力做功为 2mgh 重力的冲量大小为 mgt/2 合外力的冲量为零 D 合外力做功为零 4

5 例 8 (07 北京 ) 如图所示的单摆, 摆球 a 向右摆动到最低点时, 恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球 b 发生碰撞, 并粘在一起, 且摆动平面不变已知碰撞前 a 球摆动的最高点与最低点的高度差为 h, h 摆动的周期为 T,a 球质量是 b 球质量的 5 倍, 碰撞前 a 球在最低点的速度是 b 球速度的一半则碰撞后 A 摆动的周期为 5 6 T 摆动的周期为 6 5 T 摆球最高点与最低点的高度差为 0.3h D 摆球最高点与最低点的高度差为 0.25h 单摆的等效问题例 9 已知某摆长为 1m 的单摆在竖直平面内做简谐运动, 取 π 2 =g, 求 : (1) 该单摆的周期为 ; (2) 若将该单摆移到表面重力加速度为地球表面重力加速度 1/4 倍的星球表面, 则其振动周期为 ; (3) 若在悬点正下方摆长中点处钉一光滑小钉, 则该单摆的振动周期为 ; (4) 如图所示, 若将该单摆钉在倾角为 30 0 的光滑斜面上, 则其摆动的周期为单摆中关于 g 的综合问题例 10 两个单摆摆长相同, 一个静止于地面, 一个静止在悬浮于高空的气球中地面上的单摆摆动了 n 次全振动时, 气球中的单摆摆动了 n-1 次全振动已知地球半径为 R, R 求气球的高度? 关于计时例 11 某摆钟从甲地移至乙地后变慢了, 该钟变慢的原因及调整方法是 : A. 两地重力加速度 g 甲 >g 乙.. 两地重力加速度 g 甲 <g 乙.. 应将该钟摆摆长缩短. D. 应将该钟摆摆长加长. 例 12 如图, 一块涂有碳黑的玻璃板, 质量为 2kg, 在拉力 F 的作用下, 由静止开始竖直向上做匀变速运动, 一个装有水平振针的振动频率为 5Hz 的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线, 量得 A=1cm,=4cm,=9cm, 求外力的大小.(g=10m/s 2 ) 变式 : 一单摆在山脚下时, 在一定时间内振动了 N 次, 将此单摆移至山顶上时, 在相同时间内振动了 N-1 次, 则此山高度约为地球半径的多少倍? 5

6 受迫振动共振例 13 (06 全国 ) 一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子, 图 1 所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动匀速转动把手时, 曲杆给弹簧振子以驱动力, 使振子做受迫振动把手匀速转动的周期就是驱动力的周期, 改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期若保持把手不动动力的动, 给砝码一向下的初速度, 砝码便做简谐运动, 振动图线如图 2 所示当把手以某一速度匀速转动, 受迫振动达到稳定时, 砝码的振动图线如图 3 所示若用 T 0 表示弹簧振子的固有周期,T 表示驱动力的周期,Y 表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅, 则 A. 由图线可知 T 0 =4s. 由图线可知 T 0 =8s. 当 T 在 4s 附近时,Y 显著增大, 当 T 比 4s 小得多或大得多时,Y 很小 D. 当 T 在 8s 附近时,Y 显著增大 ; 当 T 比 8s 小得多或大得多时,Y 很小例 14 如图所示为两个单摆受迫振动中的共振曲线, 则下列说法正确的是 ( ) A. 两个单摆的固有周期之比为 T 1 :T 2 =2:5. 若两个受迫振动是在同一星球同一地点进行, 则两个摆长之比为 :L 1 :L 2 =4:25. 图线 Ⅱ 若是在地面上完成的, 则该摆摆长约为 1m D. 若两个受迫振动分别在月球和地球上进行, 且摆长相等, 则图线 Ⅱ 是月球上单摆的共振曲线例 15 把一个筛子用四根弹簧支起来, 筛子上装一个电动偏心轮, 它每转一周, 给筛子一个驱动力, 这就做成了一个共振筛不开电动机让这个筛子自由振动时, 完成 20 次全振动用 15s; 在某电压下, 电动偏心轮的转速是 88r/min 已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高, 而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期为使共振筛的振幅增大, 以下做法正确的是 ( ) A. 降低输入电压. 提高输入电压. 增加筛子质量 D. 减小筛子质量 6

6. 如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图, 图乙为介质中 x=2 m 处的质点 P 以此时刻为计时起点的振动图像. 下列说法正确的是 ( ) A. 这列波沿 x 轴负方向传播 B. 这列波的传播速度是 2. m/s C. 经过.1 s, 质点 Q 的运动方向沿 y 轴负方向 D. 经过.3 s,

6. 如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图, 图乙为介质中 x=2 m 处的质点 P 以此时刻为计时起点的振动图像. 下列说法正确的是 ( ) A. 这列波沿 x 轴负方向传播 B. 这列波的传播速度是 2. m/s C. 经过.1 s, 质点 Q 的运动方向沿 y 轴负方向 D. 经过.3 s, 北京五中 21/21 学年度第一学期期中考试试卷高三物理班级姓名学号一单选题 ( 每题 3 分, 共 8 分 ) 1. 关于匀速圆周运动的说法, 正确的是 :( ) A. 匀速圆周运动是匀速运动 B. 匀速圆周运动是匀变速运动 C. 某个恒力作用下质点也可以做匀速圆周运动 D. 做匀速圆周运动的物体的合力必须是变力 2. 由于通讯和广播等方面的需要, 许多国家发射了地球同步轨道卫星, 这些卫星的