數學科試題本請考生依指示填寫准考證末兩碼 107 年國中教育會考請不要翻到次頁! 讀完本頁的說明, 聽從監試委員的指示才開始作答! 請先確認你的答案卷准考證與座位號碼是否一致無誤請閱讀以下測驗作答說明 : 測驗說明 : 這是國中教育會考數學科試題本, 試題本採雙面印刷, 共 11 頁, 第一

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巧褚
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1 數學科試題本請考生依指示填寫准考證末兩碼 107 年國中教育會考請不要翻到次頁! 讀完本頁的說明, 聽從監試委員的指示才開始作答! 請先確認你的答案卷准考證與座位號碼是否一致無誤請閱讀以下測驗作答說明 : 測驗說明 : 這是國中教育會考數學科試題本, 試題本採雙面印刷, 共 11 頁, 第一部分有 26 題選擇題, 第二部分有 2 題非選擇題測驗時間從 10 : 30 到 11 : 50, 共 80 分鐘作答開始與結束請聽從監試委員的指示注意事項 : 1. 試題本的最後一頁附有參考公式可供作答使用 2. 試題本分兩部分, 第一部分為選擇題, 第二部分為非選擇題 3. 試題中參考的附圖, 不一定代表實際大小 4. 作答時不可使用量角器, 如有攜帶附量角器功能之任何工具, 請放在教室前後方地板上 5. 依試場規則規定, 答案卷上不得書寫姓名座號, 也不得作任何標記故意汙損答案卷損壞試題本, 或在答案卷上顯示自己身分者, 該科考試不予計列等級作答方式 : 第一部分選擇題 : 1. 作答選擇題時, 可利用試題本中空白部分計算, 切勿在答案卷上計算 2. 請依照題意從四個選項中選出一個正確或最佳的答案, 並用 2B 鉛筆在答案卷上相應的位置畫記, 請務必將選項塗黑塗滿如果需要修改答案, 請使用橡皮擦擦拭乾淨, 重新塗黑答案例如答案為 B, 則將選項塗黑塗滿, 即 : 第二部分非選擇題 : 1. 不必抄題 2. 請依題意將解答過程及最後結果, 用黑色墨水的筆清楚完整地寫在答案卷上相應的欄位內, 切勿寫出欄位外若解答過程使用了題目敘述中沒有出現的符號, 則必須說明如果需畫圖說明時, 請用黑色墨水的筆, 將圖形畫在該題的欄位內如需擬草稿, 請使用試題本空白處 3. 更正時請使用修正帶 ( 液 ) 修正後, 重新書寫解答過程請聽到鐘 ( 鈴 ) 響起, 於試題本右上角方格內填寫准考證末兩碼, 再翻頁作答

2 第一部分 : 選擇題 ( 第 1 ~ 26 題 ) 1. 下列選項中的圖形有一個為線對稱圖形, 判斷此圖形為何? (A) (B) (C) (D) 2. 已知 a = ( ) 1 16, b = 3 14 ( ), c = , 判斷下列敘述何者正確? (A) a = c, b = c (B) a = c, b c (C) a c, b = c (D) a c, b c 3. 已知坐標平面上, 一次函數 y = 3x + a 的圖形通過點 (0, 4), 其中 a 為一數, 求 a 的值為何? (A) 12 (B) 4 (C) 4 (D) 已知某文具店販售的筆記本每本售價均相等且超過 10 元, 小錦和小勳在此文具店分別購買若干本筆記本若小錦購買筆記本的花費為 36 元, 則小勳購買筆記本的花費可能為下列何者? (A) 16 元 (B) 27 元 (C) 30 元 (D) 48 元 1 請翻頁繼續作答

3 5. 若二元一次聯立方程式 { (A) 24 (B) 0 (C) 4 (D) 8 7x 3y = 8 3x y = 8 的解為 x = a, y = b, 則 a + b 之值為何? 6. 已知甲乙兩袋中各裝有若干顆球, 其種類與數量如表 ( 一 ) 所示今阿馮打算從甲袋中抽出一顆球, 小潘打算從乙袋中抽出一顆球, 若甲袋中每顆球被抽出的機會相等, 且乙袋中每顆球被抽出的機會相等, 則下列敘述何者正確? (A) 阿馮抽出紅球的機率比小潘抽出紅球的機率大 (B) 阿馮抽出紅球的機率比小潘抽出紅球的機率小 (C) 阿馮抽出黃球的機率比小潘抽出黃球的機率大 (D) 阿馮抽出黃球的機率比小潘抽出黃球的機率小表 ( 一 ) 1 7. 算式 6 ( 3 1 ) 之值為何? (A) 2 6 (B) 2 1 (C) 2 6 (D) 1 8. 若一元二次方程式 x 2 8x 3 11 = 0 的兩根為 a b, 且 a > b, 則 a 2b 之值為何? (A) 25 (B) 19 (C) 5 (D) 17 2

4 9. 如圖 ( 一 ), ABC 中,D 為 BC 的中點, 以 D 為圓心,BD 長為半徑畫一弧交 AC 於 E 點若 A = 60, B = 100,BC = 4, 則扇形 BDE 的面積為何? (A) 1 3 π (B) 2 3 π (C) 4 9 π 圖 ( 一 ) (D) 5 9 π 10. 圖 ( 二 ) 為大興電器行的促銷活動傳單, 已知促銷第一天美食牌微波爐賣出 10 台, 且其銷售額為元若活動期間此款微波爐總共賣出 50 台, 則其總銷售額為多少元? (A) (B) (C) (D) 圖 ( 二 ) 11. 如圖 ( 三 ), 五邊形 ABCDE 中有一正三角形 ACD 若 AB = DE,BC = AE, E = 115, 則 BAE 的度數為何? (A) 115 (B) 120 (C) 125 (D) 130 圖 ( 三 ) 3 請翻頁繼續作答

5 12. 圖 ( 四 ) 為 O A B C 四點在數線上的位置圖, 其中 O 為原點, 且 AC = 1, OA = OB 若 C 點所表示的數為 x, 則 B 點所表示的數與下列何者相等? (A) ( x + 1) (B) ( x 1) (C) x + 1 圖 ( 四 ) (D) x 圖 ( 五 ) 的宣傳單為萊克印刷公司設計與印刷卡片計價方式的說明, 妮娜打算請此印刷公司設計一款母親節卡片並印刷, 她再將卡片以每張 15 元的價格販售若利潤等於收入扣掉成本, 且成本只考慮設計費與印刷費, 則她至少需印多少張卡片, 才可使得卡片全數售出後的利潤超過成本的 2 成? (A) 112 (B) 121 (C) 134 (D) 143 圖 ( 五 ) 14. 如圖 ( 六 ), I 點為 ABC 的內心,D 點在 BC 上, 且 ID BC 若 B = 44, C = 56, 則 AID 的度數為何? (A) 174 (B) 176 (C) 178 (D) 180 圖 ( 六 ) 4

6 15. 圖 ( 七 ) 為一直角柱, 其底面是三邊長為的直角三角形若下列選項中的圖形均由三個矩形與兩個直角三角形組合而成, 且其中一個為圖 ( 七 ) 的直角柱的展開圖, 則根據圖形中標示的邊長與直角記號判斷, 此展開圖為何? (A) (B) 圖 ( 七 ) (C) (D) 16. 若小舒從 1 ~ 50 的整數中挑選 4 個數, 使其由小到大排序後形成一等差數列, 且 4 個數中最小的是 7, 則下列哪一個數不可能出現在小舒挑選的數之中? (A) 20 (B) 25 (C) 30 (D) 已知 a = ,b = , 判斷下列關於 a b 之值的敘述何者正確? (A) 比 1 大 (B) 介於 0 1 之間 (C) 介於 1 0 之間 (D) 比 1 小 5 請翻頁繼續作答

7 18. 如圖 ( 八 ), 銳角三角形 ABC 中, BC > AB > AC, 甲乙兩人想找一點 P, 使得 BPC 與 A 互補, 其作法分別如下 : ( 甲 ) 以 A 為圓心, AC 長為半徑畫弧交 AB 於 P 點, 則 P 即為所求 ( 乙 ) 作過 B 點且與 AB 垂直的直線 L, 作過 C 點且與 AC 垂直的直線, 交 L 於 P 點, 則 P 即為所求對於甲乙兩人的作法, 下列敘述何者正確? (A) 兩人皆正確 (B) 兩人皆錯誤 (C) 甲正確, 乙錯誤 (D) 甲錯誤, 乙正確圖 ( 八 ) 19. 已知甲乙兩班的學生人數相同, 圖 ( 九 ) 為兩班某次數學小考成績的盒狀圖若甲班乙班學生小考成績的中位數分別為 a b; 甲班乙班中小考成績超過 80 分的學生人數分別為 c d, 則下列 a b c d 的大小關係, 何者正確? (A) a > b, c > d (B) a > b, c < d (C) a < b, c > d (D) a < b, c < d 圖 ( 九 ) 20. 圖 ( 十 ) 的矩形 ABCD 中, 有一點 E 在 AD 上, 今以 BE 為摺線將 A 點往右摺, 如圖 ( 十一 ) 所示再作過 A 點且與 CD 垂直的直線, 交 CD 於 F 點, 如圖 ( 十二 ) 所示若 AB = 6 圖 ( 十二 ) 中 AF 的長度為何? (A) 2 (B) 4 (C) 2 3 (D) 4 3 3, BC = 13, BEA = 60, 則圖 ( 十 ) 圖 ( 十一 ) 圖 ( 十二 ) 6

8 21. 已知坐標平面上有一直線 L, 其方程式為 y + 2 = 0, 且 L 與二次函數 y = 3x 2 + a 的圖形相交於 A B 兩點 ; 與二次函數 y = 2x 2 + b 的圖形相交於 C D 兩點, 其中 a b 為整數若 AB = 2,CD = 4, 則 a + b 之值為何? (A) 1 (B) 9 (C) 16 (D) 如圖 ( 十三 ), 兩圓外切於 P 點, 且通過 P 點的公切線為 L 過 P 點作兩直線, 兩直線與兩圓的交點為 A B C D, 其位置如圖 ( 十三 ) 所示若 AP = 10,CP = 9, 則下列角度關係何者正確? (A) PBD > PAC (B) PBD < PAC (C) PBD > PDB (D) PBD < PDB 圖 ( 十三 ) 23. 小柔想要搾果汁, 她有蘋果芭樂柳丁三種水果, 且其顆數比為 9 :7:6 小柔搾完果汁後, 蘋果芭樂柳丁的顆數比變為 6 :3:4 已知小柔搾果汁時沒有使用柳丁, 關於她搾果汁時另外兩種水果的使用情形, 下列敘述何者正確? (A) 只使用蘋果 (B) 只使用芭樂 (C) 使用蘋果及芭樂, 且使用的蘋果顆數比使用的芭樂顆數多 (D) 使用蘋果及芭樂, 且使用的芭樂顆數比使用的蘋果顆數多 7 請翻頁繼續作答

9 24. 如圖 ( 十四 ), ABC FGH 中, D E 兩點分別在 AB AC 上, F 點在 DE 上, G H 兩點在 BC 上, 且 DE // BC,FG // AB,FH // AC 若 BG : GH : HC = 4 : 6 : 5, 則 ADE 與 FGH 的面積比為何? (A) 2 :1 (B) 3 :2 (C) 5 :2 (D) 9 :4 圖 ( 十四 ) 25. 某商店將巧克力包裝成方形圓形禮盒出售, 且每盒方形禮盒的價錢相同, 每盒圓形禮盒的價錢相同阿郁原先想購買 3 盒方形禮盒和 7 盒圓形禮盒, 但他身上的錢會不足 240 元, 如果改成購買 7 盒方形禮盒和 3 盒圓形禮盒, 他身上的錢會剩下 240 元若阿郁最後購買 10 盒方形禮盒, 則他身上的錢會剩下多少元? (A) 360 (B) 480 (C) 600 (D) 如圖 ( 十五 ), 坐標平面上, A B 兩點分別為圓 P 與 x 軸 y 軸的交點, 有一直線 L 通過 P 點且與 AB 垂直,C 點為 L 與 y 軸的交點若 A B C 的坐標分別為 (a, 0) (0, 4) (0, 5), 其中 a < 0, A L P y B x 則 a 的值為何? C (A) 2 14 (B) 2 5 (C) 8 (D) 7 圖 ( 十五 ) 8

10 第二部分 : 非選擇題 ( 第 1 ~ 2 題 ) 1. 一個箱子內有 4 顆相同的球, 將 4 顆球分別標示號碼 , 今翔翔以每次從箱子內取一顆球且取後放回的方式抽取, 並預計取球 10 次, 現已取了 8 次, 取出的結果如表 ( 二 ) 所列 : 表 ( 二 ) 若每次取球時, 任一顆球被取到的機會皆相等, 且取出的號碼即為得分, 請回答下列問題 : (1) 請求出第 1 次至第 8 次得分的平均數 (2) 承 (1), 翔翔打算依計畫繼續從箱子取球 2 次, 請判斷是否可能發生這 10 次得分的平均數不小於 2.2, 且不大於 2.4 的情形? 若有可能, 請計算出發生此情形的機率, 並完整寫出你的解題過程 ; 若不可能, 請完整說明你的理由請將你的作答反應書寫在答案卷上相應的欄位內, 切勿寫出欄位外 9 請翻頁繼續作答

11 2. 嘉嘉參加機器人設計活動, 需操控機器人在 5 5 的方格棋盤上從 A 點行走至 B 點, 且每個小方格皆為正方形主辦單位規定了三條行走路徑 R 1 R 2 R 3, 其行經位置如圖 ( 十六 ) 與表 ( 三 ) 所示 : 圖 ( 十六 ) 表 ( 三 ) 已知 A B C D E F G 七點皆落在格線的交點上, 且兩點之間的路徑皆為直線, 在無法使用任何工具測量的條件下, 請判斷 R 1 R 2 R 3 這三條路徑中, 最長與最短的路徑分別為何? 請寫出你的答案, 並完整說明理由請將你的作答反應書寫在答案卷上相應的欄位內, 切勿寫出欄位外試題結束 10

12 參考公式 : 和的平方公式 : ( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2 差的平方公式 :( a b ) 2 = a 2 2ab + b 2 平方差公式 :a 2 b 2 = ( a + b )( a b ) 若直角三角形兩股長為 a b, 斜邊長為 c, 則 c 2 = a 2 + b 2 若圓的半徑為 r, 圓周率為 π, 則圓面積 = π r 2, 圓周長 = 2 π r 若一個等差數列的首項為 a 1, 公差為 d, 第 n 項為 a n, 前 n 項和為 S n, 則 a n = a 1 + (n 1) d,s n = n ( a 1 + a n ) 2 一元二次方程式 ax 2 + bx + c = 0 的解為 x = b ± b 2 4 a c 2 a 11

數學科題本請考生依指示填寫准考證末兩碼請不要翻到次頁! 讀完本頁的說明, 聽從監試委員的指示才開始作答! 請先確認你的答案卷准考證與座位號碼是否一致無誤請閱讀以下測驗作答說明 : 105 年國中教育會考 ( 新店高中考場重考 ) 測驗說明 : 這是國中教育會考 ( 新店高中考場重考 ) 數學

數學科題本請考生依指示填寫准考證末兩碼請不要翻到次頁! 讀完本頁的說明, 聽從監試委員的指示才開始作答! 請先確認你的答案卷准考證與座位號碼是否一致無誤請閱讀以下測驗作答說明 : 105 年國中教育會考 ( 新店高中考場重考 ) 測驗說明 : 這是國中教育會考 ( 新店高中考場重考 ) 數學數學科題本請考生依指示填寫准考證末兩碼請不要翻到次頁! 讀完本頁的說明, 聽從監試委員的指示才開始作答! 請先確認你的答案卷准考證與座位號碼是否一致無誤請閱讀以下測驗作答說明 : 05 年國中教育會考 ( 新店高中考場重考 ) 測驗說明 : 這是國中教育會考 ( 新店高中考場重考 ) 數學科題本, 題本採雙面印刷, 共 9 頁, 第一部分有 25 題選擇題, 第二部分有 2 題非選擇題測驗時間從