數學科題本年國中教育會考南一書局敬贈數學科題本一選擇題 (1-25 題 ) ( ) 1. x=-3,y=1 為下列哪一個二元一次方程式的解? (A) x+2y=-1 (B) x-2y=1 (C) 2x+3y=6 (D) 2x-3y=-6 答案 A 出處南一版第 2 冊第 1 章

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淳舜栾
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1 數學科題本年國中教育會考敬贈數學科題本一選擇題 (1-5 題 ) ( ) 1. x=-,y=1 為下列哪一個二元一次方程式的解? (A) x+y=-1 (B) x-y=1 (C) x+y=6 (D) x-y=-6 答案 A 出處南一版第冊第 1 章解析 (A) x+y=(- )+ 1=-+=-1 (B) x-y=(- )- 1=--=-5 1 (C) x+y= (- )+ 1=-6+=- 6 (D) x-y= (- )- 1=-6-=-9-6 故選 (A) ( ). 算式 [-5-(-11 )] ( (A) 1 (B) 16 (C) - 8 答案 A (D) ) 之值為何? 出處南一版第 1 冊第章解析原式 =(-5+11 ) 6= 6 6 =1 故選 (A)

2 數學科題本 ( ). 計算 ( x+1 ) ( x-1 )-( x +x- ) 的結果, 與下列哪一個式子相同? (A) x -x+1 (B) x -x- (C) x +x- (D) x - 答案 A 出處南一版第冊第 1 章解析原式 =x -x+x-1-x -x+ =( x -x )+[(-x )+x-x]+[(-1 )+] =x -x+1 故選 (A) ( ) 4. 如圖 ( 一 ), 已知扇形 AOB 的半徑為 10 公分, 圓心角為 54, 則此扇形面積為多少平方公分? (A) 100π (B) 0π (C) 15π (D) 5π 答案 C 出處南一版第 4 冊第章解析所求 =10 10 π =100π 0 =15π 故選 (C) 圖 ( 一 )

3 數學科題本 ( ) 5. 圖 ( 二 ) 數線上的 A B C 三點所表示的數分別為 a b c 若 a-b =, b-c =5, 且原點 O 與 A B 的距離分別為 4 1, 則關於 O 的位置, 下列敘述何者正確? (A) 在 A 的左邊 (B) 介於 A B 之間 (C) 介於 B C 之間 (D) 在 C 的右邊答案 C 出處南一版第 1 冊第 1 章圖 ( 二 ) 解析 a-b = AB = b-c =5 BC =5 又 OA =4, OB =1 若 O 點在 A 點右方 4 單位, 則 OB =1 且 O 位於 B C 之間若 O 點在 A 點左方 4 單位, 則 OB =7 ( 不合 ) O 點介於 B C 之間故選 (C) ( ) 6. 多項式 77x -1x-0 可因式分解成 ( 7x+a ) ( bx+c ), 其中 a b c 均為整數, 求 a+b+c 之值為何? (A) 0 (B) 10 (C) 1 (D) 答案 C 出處南一版第冊第章解析用十字交乘法因式分解 77x -1x-0 7x -5 11x 6-55x+4x=-1x 77x -1x-0=( 7x-5 ) ( 11x+6 ) a=-5,b=11,c=6 a+b+c= =1 故選 (C)

4 4 數學科題本 ( ) 7. 圖 ( 三 ) 圖( 四 ) 分別為甲乙兩班學生參加投籃測驗的投進球數長條圖若甲乙兩班學生的投進球數的眾數分別為 a b; 中位數分別為 c d, 則下列關於 a b c d 的大小關係, 何者正確? 圖 ( 三 ) 圖 ( 四 ) (A) a>b,c>d (B) a>b,c<d (C) a<b,c>d (D) a<b,c<d 答案 A 出處南一版第 6 冊第章解析甲班學生投進球數的眾數為 8 a=8 乙班學生投進球數的眾數為 6 b= =7.5 甲班學生投進球數的中位數在第 8 位又 5+15=0 且 =40 c= =7.5 乙班學生投進球數的中位數在第 8 位又 5+5=0 d=7 a>b,c>d 故選 (A) ( ) 8. 如圖 ( 五 ), 有一平行四邊形 ABCD 與一正方形 CEFG, 其中 E 點在 AD 上若 ECD=5, AEF=15, 則 B 的度數為何? (A) 50 (B) 55 (C) 70 (D) 75 答案 C 出處南一版第 4 冊第 4 章解析 CEFG 為正方形 FEC=90 CED= =75 又 CDE 中, D= =70 平行四邊形對角相等 B= D=70 故選 (C) 圖 ( 五 )

5 數學科題本 5 ( ) 9. 小昱和阿帆均從同一本書的第 1 頁開始, 逐頁依順序在每一頁上寫一個數小昱在第 1 頁寫 1, 且之後每一頁寫的數均為他在前一頁寫的數加 ; 阿帆在第 1 頁寫 1, 且之後每一頁寫的數均為他在前一頁寫的數加 7 若小昱在某頁寫的數為 101, 則阿帆在該頁寫的數為何? (A) 50 (B) 51 (C) 56 (D) 58 答案 B 出處南一版第 4 冊第 1 章解析設小昱在第 n 頁寫的數為 1+ ( n-1 ) 且阿帆在第 n 頁寫的數為 1+7 ( n-1 ) 若 1+ ( n-1 )=101 ( n-1 )=100 n-1=50 n=51 則阿帆在第 51 頁寫的數為 1+7 ( 51-1 )=51 故選 (B) ( )10. 甲箱內有 4 顆球, 顏色分別為紅黃綠藍 ; 乙箱內有顆球, 顏色分別為紅黃黑小賴打算同時從甲乙兩個箱子中各抽出一顆球, 若同一箱中每球被抽出的機會相等, 則小賴抽出的兩顆球顏色相同的機率為何? (A) 1 (B) (C) 7 (D) 1 答案 B 出處南一版第 6 冊第章解析共有 4 =1 種可能, 其中兩顆球顏色相同者有 ( 紅, 紅 ) ( 黃, 黃 ) 種所求 = 1 = 1 6 故選 (B) 紅黃綠藍紅黃黑紅黃黑紅黃黑紅黃黑

6 6 數學科題本 ( )11. 坐標平面上有一個二元一次方程式的圖形, 此圖形通過 (-, 0 ) ( 0,-5 ) 兩點判斷此圖形與下列哪一個方程式的圖形的交點在第三象限? (A) x-4=0 (B) x+4=0 (C) y-4=0 (D) y+4=0 答案 D 出處南一版第冊第章解析由圖可知選 (D) ( )1. 如圖 ( 六 ), ABC 中,D E 兩點分別在 AC BC 上, DE 為 BC 的中垂線, BD 為 ADE 的角平分線若 A=58, 則 ABD 的度數為何? (A) 58 (B) 59 (C) 61 (D) 6 答案 D 出處南一版第 4 冊第章圖 ( 六 ) 解析 DE 為 BC 的中垂線 BDE~ = CDE, BDE= CDE 又 BD 為 ADE 的角平分線 ADB= BDE= CDE=60 ABD= =6

7 數學科題本 7 ( )1. 若一正方形的面積為 0 平方公分, 周長為 x 公分, 則 x 的值介於下列哪兩個整數之間? (A) 16,17 (B) 17,18 (C) 18,19 (D) 19,0 答案 B 出處南一版第冊第章 x 解析 ( 4 ) =0,x =0 89<x <4 17<x<18 故選 (B) ( )14. 如圖 ( 七 ), 圓 O 通過五邊形 OABCD 的四個頂點 ((若 ABD =150, A=65, D=60, 則 BC 的度數為何? A O D (A) 5 (B) 40 B C 圖 ( 七 ) (C) 50 (D) 55 答案 B 出處南一版第 5 冊第章解析連接 BO CO ( AB = AOB= =50 ( CD = COD= =60 (((( BC =ABD- AB -CD = =40 A B O C D

8 8 數學科題本 ( )15. 圖 ( 八 ) 的六邊形是由甲乙兩個長方形和丙丁兩個等腰直角三角形所組成, 其中甲乙的面積和等於丙丁的面積和若丙的一股長為, 且丁的面積比丙的面積小, 則丁的一股長為何? 1 (A) 圖 ( 八 ) (B) 5 (C) - (D) 4- 答案 D 出處南一版第冊第 4 章解析設丁的一股長為 x, 且 x< 由甲的面積 + 乙的面積 = 丙的面積 + 丁的面積 x+x= x x -8x+4=0 x=4± 又 x< x=4- 故選 (D) ( )16. 圖 ( 九 ) 的矩形 ABCD 中,E 點在 CD 上, 且 AE < AC 若 P Q 兩點分別在 AD AE 上, AP : PD =4:1, D E C AQ : QE =4:1, 直線 PQ 交 AC 於 R 點, 且 Q R 兩點到 CD 的距離分別為 q r, 則下列關係何者正確? (A) q<r, QE = RC A 圖 ( 九 ) B (B) q<r, QE < RC (C) q=r, QE = RC (D) q=r, QE < RC 答案 D 出處南一版第 5 冊第 1 章解析 AP : PD = AQ : QE =4:1 PQ // CD,q=r QE = 1 5 AE < 1 5 AC = RC D P A q Q E r R C B 故選 (D)

9 數學科題本 9 ( )17. 已知 a b c 為三正整數, 且 a b 的最大公因數為 1,a c 的最大公因數為 18 若 a 介於 50 與 100 之間, 則下列敘述何者正確? (A) 8 是 a 的因數,8 是 b 的因數 (B) 8 是 a 的因數,8 不是 b 的因數 (C) 8 不是 a 的因數,8 是 c 的因數 (D) 8 不是 a 的因數,8 不是 c 的因數答案 B 出處南一版第 1 冊第章解析 ( a, b )=,( a, c )= 設 a= k 又 a 介於 50 與 100 之間 k=,a= b= m,m 不是的倍數也不是的倍數 c= n,n 不是的倍數故選 (B) ( )18. 如圖 ( 十 ), 有一內部裝有水的直圓柱形水桶, 桶高 0 公分 ; 另有一直圓柱形的實心鐵柱, 柱高 0 公分, 直立放置於水桶底面上, 水桶內的水面高度為 1 公分, 且水桶與鐵柱的底面半徑比為 :1 今小賢將鐵柱移至水桶外部, 過程中水桶內的水量未改變, 若不計水桶厚度, 則水桶內的水面高度變為多少公分? (A) 4.5 (B) 6 (C) 8 (D) 9 答案 D 出處南一版第 6 冊第章解析底面半徑比為 :1 底面面積比為 4:1 設水桶底面積為 4A, 鐵柱底面積為 A 鐵柱取出後水面高度 x 利用水量不變,4A 1-A 1=4A x 6 A=4Ax,x=9 故選 (C) 圖 ( 十 )

10 10 數學科題本 ( )19. 表 ( 一 ) 為小潔打算在某電信公司購買一支 MAT 手機與搭配一個門號的兩種方案此公司每個月收取通話費與月租費的方式如下 : 若通話費超過月租費, 只收通話費 ; 若通話費不超過月租費, 只收月租費若小潔每個月的通話費均為 x 元,x 為 400 到 600 之間的整數, 則在不考慮其他費用並使用兩年的情況下,x 至少為多少才會使得選擇乙方案的總花費比甲方案便宜? 表 ( 一 ) (A) 500 甲方案乙方案 (B) 516 門號的月租費 ( 元 ) (C) 517 MAT 手機價格 ( 元 ) (D) 600 注意事項 : 以上方案兩年內不可變更月租費答案 C 出處南一版第冊第 5 章解析 4x+15000> x>1400 x>516 ( )0. 如圖 ( 十一 ), 以矩形 ABCD 的 A 為圓心, AD 長為半徑畫弧, 交 AB 於 F 點 ; 再以 C 為圓心, CD 長為半徑畫弧, 交 AB 於 E 點若 AD =5, CD = 17, 則 EF 的長度為何? (A) (B) (C) 圖 ( 十一 ) 7 (D) 答案 A 出處南一版第 4 冊第章解析 BE = ( 17 ) -5 = 8 AE = AB - BE = 17-8 = AF = AD =5 EF = AF - AE =5-=

11 數學科題本 11 ( )1. 坐標平面上, 某二次函數圖形的頂點為 (, -1 ), 此函數圖形與 x 軸相交於 P Q 兩點, 且 PQ =6 若此函數圖形通過 ( 1, a ) (, b ) ( -1, c ) ( -, d ) 四點, 則 a b c d 之值何者為正? (A) a (B) b (C) c (D) d 答案 D 出處南一版第 6 冊第 1 章解析 b a<0,b<0,c=0,d>0 ( ). 圖 ( 十二 ) 的矩形 ABCD 中,E 為 AB 的中點, 有一圓過 C D E 三點, 且此圓分別與 AD BC 相交於 P Q 兩點甲乙兩人想找到此圓的圓心 O, 其作法如下 : ( 甲 ) 作 DEC 的角平分線 L, 作 DE 的中垂線, 交 L 於 O 點, 則 O 即為所求 ( 乙 ) 連接 PC QD, 兩線段交於一點 O, 則 O 即為所求對於甲乙兩人的作法, 下列判斷何者正確? (A) 兩人皆正確 (B) 兩人皆錯誤 (C) 甲正確, 乙錯誤圖 ( 十二 ) (D) 甲錯誤, 乙正確答案 A 出處南一版第 5 冊第章解析 ( 甲 ) E 為 AB 的中點 DCE 為等腰三角形 DEC 的角平分線 L, 也是 CD 的中垂線利用弦心距性質 L 和 DE 的中垂線交點即為圓心 ( 乙 ) C=90 QD 為直徑 D=90 PC 為直徑則兩直徑的交點即為圓心

12 1 數學科題本 ( ). 如圖 ( 十三 ), 正六邊形 ABCDEF 中,P Q 兩點分別為 ACF CEF 的內心若 AF =, 則 PQ 的長度為何? (A) 1 B A P F Q E (B) (C) - (D) 4- 答案 C 出處南一版第 5 冊第章解析 ABCDEF 為正六邊形 FAC=90, AFC=60, ACF=0 又 AF = AC =, CF =4 B C D 圖 ( 十三 ) A F P Q E 連接 FP CP CQ FQ FPC= ~ FQC ( ASA 全等性質 ) C D FP = FQ, PC = CQ FPCQ 為箏形 ACF 內切圓半徑 = PQ CF + -4 = -1 PQ =( -1 ) = - ( )4. 如圖 ( 十四 ), OP 為一條拉直的細線,A B 兩點在 OP 上, 且 OA : AP =1:, OB : BP =:5 若先固定 B 點, 將 OB 摺向 BP, 使得 OB 重疊在 BP 上, 如圖 ( 十五 ), 再從圖 ( 十五 ) 的 A 點及與 A 點重疊處一起剪開, 使得細線分成三段, 則此三段細線由小到大的長度比為何? (A) 1:1:1 圖 ( 十四 ) (B) 1:1: (C) 1:: 圖 ( 十五 ) (D) 1::5 答案 B 出處南一版第冊第章解析令 OA =x, AP =x x x OB =y, BP =5y O A B y 4x=8y,x=y 剪後三段, 即 OA AA A P OA : AA : A P =x: ( y-x ):[5y-( y-x )] =y:y:4y =1:1: A' O' 5y P

13 數學科題本 1 ( )5. 如圖 ( 十六 ), 矩形 ABCD 中,M E F 三點在 AD 上,N 是矩形兩對角線的交點若 AB =4, AD =, MD =16, ED =8, FD =7, 則下列哪一條直線是 A C 兩點的對稱軸? (A) 直線 MN (B) 直線 EN (C) 直線 FN (D) 直線 DN 答案 C 出處南一版第 5 冊第 1 章解析 A C 兩點之對稱軸即為 AC 之中垂線 AC = 4 + =40, AN = 1 作 PN 為 AC 之中垂線 APN~ ACD ( AA 相似性質 ) AP : AC = AN : AD AP :40=0: AP =5 又 AF =5 則 FN 即為 PN AC =0 圖 ( 十六 )

14 14 數學科題本二非選擇題 (1- 題 ) 1. 如圖 ( 十七 ), ABC 中, AB = AC,D 點在 BC 上, BAD=0, 且 ADC=60 請完整說明為何 AD = BD 與 CD = BD 的理由命題出處南一版第 5 冊第章解析 (1) ABD 中, 由外角定理 B= 4-1=60-0 =0 又 1=0 ABD 為等腰三角形 AD = BD () ACD 中, AB = AC, B=0 C=0 又 4=60 =90 ABC 為之三角形 AD : CD =1: CD = AD 又 (1) 可知 AD = BD CD = BD 圖 ( 十七 )

的面積 () 承 (1), 當 x 的值為多少時, 五邊形 PQABR 的面積最大?

15 數學科題本 15. 如圖 ( 十八 ), 正方形 ABCD 是一張邊長為 1 公分的皮革皮雕師傅想在此皮革兩相鄰的角落分別切下 PDQ 與 PCR 後得到一個五邊形 PQABR, 其中 PD = DQ, PC = RC, 且 P Q R 三點分別在 CD AD BC 上, 如圖 ( 十八 ) 所示 (1) 當皮雕師傅切下 PDQ 時, 若 DQ 長度為 x 公分, 請你以 x 表示此時 PDQ 的面積 () 承 (1), 當 x 的值為多少時, 五邊形 PQABR 的面積最大? 請完整說明你的理由並求出答案命題出處南一版第 6 冊第 1 章圖 ( 十八 ) 解析 (1) PD = DQ =x PDQ 面積 = x x =x ( 平方公分 ) () PC = RC =1-x PQABR 面積 =ABCD 面積 - PDQ 面積 - PCR 面積 =1 -x - ( 1-x ) =144-x -( 7-4x+x ) =7+4x-x =- ( x -8x )+7 =- ( x-4 ) 當 x=4,pqabr 的面積有最大值 10 平方公分參考公式和的平方公式 :( a+b ) =a +ab+b 差的平方公式 :( a-b ) =a -ab+b 平方差公式 :a -b =( a+b ) ( a-b ) 若直角三角形兩股長為 a b, 斜邊長為 c, 則 c =a +b 若圓的半徑為 r, 圓周率為 π, 則圓面積 =πr, 圓周長 =πr 若一個等差數列的首項為 a 1, 公差為 d, 第 n 項為 a n, 前 n 項和為 S n, 則 a n =a 1 +( n-1 ) d,s n = n ( a 1+a n ) 一元二次方程式 ax +bx+c=0 的解為 x= -b± b -4ac a

16 16 數學科題本各科會考詳解試題電子檔下載請至南一網南一備課雲南一評鑑中心數學科 _ 真人講解影片請至酷課雲

_題目卷

_題目卷東大附中國三數學科 :- 練習卷年班座號 : 姓名 : 一單一選擇題. ( ) 如圖, 中, 分別為上的點, 則下列哪個條件無法推得 //? () : = : () : = : () : = : () : = : 7. ( ) 如圖, 為直角三角形, 且分別為的中點, 已知 =, =4, 則的面積為多少平方單位? () ( ) 8 () 4 () 48. ( ) 如圖, 中, =, =,

數學科題本 年國中教育會考南一書局敬贈 數學科題本 一 選擇題 (1-25 題 ) ( ) 1. x=-3,y=1 為下列哪一個二元一次方程式的解? (A) x+2y=-1 (B) x-2y=1 (C) 2x+3y=6 (D) 2x-3y=-6 答案 A 出處 南一版第 2 冊第 1 章

數學科題本年國中教育會考南一書局敬贈數學科題本一選擇題 (1-25 題 ) ( ) 1. x=-3,y=1 為下列哪一個二元一次方程式的解? (A) x+2y=-1 (B) x-2y=1 (C) 2x+3y=6 (D) 2x-3y=-6 答案 A 出處南一版第 2 冊第 1 章