Ch6 碰撞

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友夏景
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1 壹兩質點間的碰撞一碰撞簡介 1. 當兩個物體互相接近, 在時間內產生力的交互作用時, 我們稱這兩個物體發生了碰撞 2. 碰撞時兩物體不一定要接觸, 其交互作用力可以是接觸力, 也可以是超距力 ( 兩磁鐵車互斥的現象兩帶電球體互斥的現象 ) 3. 例子 : (1) 車禍發生時, 兩車間的碰撞造成車體凹陷, 且兩車的運動狀態改變 (2) 撞球檯上, 球桿撞擊母球, 母球撞擊色球使色球入袋, 均為碰撞 (3) 極光現象 : 來自太陽的高速帶電粒子, 在穿透大氣層的過程中, 與空氣分子的碰撞釋放能量而形成極光 (4) 化學反應 : 藉由反應物分子間的有效碰撞, 而發生化學反應 (5) 核反應 : 核能發電廠中的反應爐, 利用中子撞擊原子核後產生核分裂, 而釋放核能 (6) 在微觀尺度下, 兩帶同性電的粒子, 在接近時會產生強烈的電磁交互作用, 雖然沒有直接接觸, 亦可視為碰撞 1

2 二碰撞的類別 1. 依方向 : 碰撞前後, 質點的運動方向均在同一直線上, 稱為碰撞 ( 亦可稱碰撞 ); 否則稱為碰撞 2. 依能量 : 碰撞前後, 系統的總動能若守恆, 則稱為碰撞 ; 否則稱為碰撞 (1) 完全彈性碰撞 a 若碰撞前後系統的總動能守恆, 這種碰撞稱為完全彈性碰撞 (perfectly elastic collision), 簡稱彈性碰撞這種碰撞幾乎只發生在微觀世界中 ( 例如原子電子原子核及基本粒子間的碰撞 ) b 但是在碰撞過程中動能並不守恆, 因為有一部分的能量會變成位能, 但系統的動能與位能總和不變, 碰撞結束時, 兩物體會完全恢復原狀, 位能完全變回動能 (2) 非彈性碰撞 a 若碰撞後系統的總動能變少, 這種碰撞稱為非彈性碰撞 (inelastic collision) 一般生活上的碰撞多屬此類 b 總動能會變少, 主要是因為發生碰撞的物體是巨觀物體 ( 而不是像原子電子等的小物體 ), 在碰撞過程中, 動能可能因為產生永久形變受摩擦力作用轉變成熱能等因素有所損失, 使得物體的動能不會完全守恆 (3) 完全非彈性碰撞 a 若碰撞後物體合為一體, 這種碰撞稱為完全非彈性碰撞 (completely inelastic collision), 此為非彈性碰撞的特例 b 完全非彈性碰撞, 其實是非彈性碰撞的特例, 因此亦屬於非彈性碰撞 2

3 三碰撞的過程 1. 能量觀點 : 兩者作用過程中有交互作用力, 此交互作用力可能對系統作負功, 奪走系統動能, 因此碰撞前後, 系統的總動能可能不守恆碰撞前後的動能不一定守恆, m 1 v 1 ' 2 m 2 v 2 ' 2 m 1 v 1 2 m 2 v 動量觀點 : 系統在碰撞過程中不受外力作用, 因此在碰撞前後的動量必然守恆縱使系統受到外力作用, 但是因為碰撞過程經歷時間極短, 外力造成的衝量量值便很小, 故動量依然守恆 ( 碰撞前動量 = 碰撞後動量 ) 碰撞前後的動量一定守恆,m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 v 1 ' m 2 v 2 ' Σ P=Σ P' m 1 v 1 +m 2 v 2 =m 1 v 1 '+m 2 v 2 ' m 1 (v 1 '-v 1 )+m 2 (v 2 '-v 2 )=0 m 1 Δv 1 +m 2 Δv 2 =0 ΔP 1 +ΔP 2 =0 總動量變化 =0 ΔP 1 =-ΔP 2 兩質點的動量變化, 量值相等, 方向相反 3

但是 v1 還是大於 v2, 因此 m1 的位移 Δ x1 還是大於 m2 的位移 Δ x2, 因此兩者正在 2. 力的觀點 : (1) 兩者互相靠近的過程中, 因為, 故 (2) 3.

4 3. 碰撞過程中的詳細描述 1. 碰撞開始 2. v1>v2 1. 運動學觀點 : (1) m1 受到作用力 F1 向左而,m2 受到作用力 F2 向右而且 F1=F2 ( 加速度不一定相等 ) (2) 但在這個階段中, 雖然 m1 減速,m2 加速, 但是 v1 還是大於 v2, 因此 m1 的位移 Δ x1 還是大於 m2 的位移 Δ x2, 因此兩者正在 2. 力的觀點 : (1) 兩者互相靠近的過程中, 因為, 故 (2) 3. 能量觀點 : (1) 形變量增加會使兩者間的位能增加 (2) 對 m1 而言,F1 作對 m2 而言,F2 作對系統而言, 作功的總和為 (3) 因此可以看作動能轉換成位能 4. 動量觀點 (1) m1 受到 F1 作用而動量變化 : (2) m2 受到 F2 作用而動量變化 : 總動量變化為 : 4

5 1. m1 逐漸減速而 m2 逐漸加速的過程中, 兩者必然有一瞬間速度相等 2. 此時兩者為最接近的時刻 3. 此時兩者的瞬時速度即為系統的質心速度 4. 此時的動能稱為質心動能 5. 此刻為系統位能最大值, 動能則為最小值 6. 此時兩物體相對於質心的動能為零 5

6 1. 運動學觀點 : (1) 此時 m1 依然受到 F1 而持續減速,m2 則受到 F1 持續加速 (2) 經過上述階段,v2 開始大於 v1, 因此 Δ x2 大於 Δ x1, 兩者處於的階段 ( 描述一下加速度不一定相等 ) 2. 力的觀點 : (1) 因遠離而造成形變量變小, 故兩者間的作用力變小 3. 能量觀點 : (1) 形變量變小而使得儲存的位能變少 (2) 而 F1 對 m1 持續作負功, 而 F2 對 m2 持續作正功兩者作的功 (3) 可視為位能轉變為動能 4. 動量觀點 : 1. 碰撞結束 2. 兩者間無交互作用 3. 能量觀點 : 4. 動量觀點 : 6

7 四碰撞過程的 v-t 圖 7

8 範例 1 若不考慮爆炸及核反應, 不論是彈性或非彈性碰撞, 下列何者均需守恆?( 多選 ) (A) 動量 (B) 動能 (C) 力學能 (D) 能量 (E) 質量範例 2 下列有關兩質點發生一維彈性碰撞的敘述, 何者正確?( 多選 ) (A) 碰撞過程中滿足動能守恆 (B) 碰撞過程中滿足動量守恆 (C) 碰撞過程中滿足力學能守恆 (D) 碰撞前後滿足動能守恆 (E) 兩質點碰撞後仍然在同一直線上運動範例 3 質量不相等的兩質點作直線彈性碰撞, 下列哪些物理量的量值, 對兩質點而言是相等的?( 多選 ) (A) 碰撞時的作用力 (B) 碰撞過程的加速度 (C) 碰撞過程的動量變化量 (D) 碰撞過程的速度變化量 (E) 碰撞前後的動能變化量範例 4 質量為 10 公斤之 A 與質量為 6 公斤之 B 沿同一直線作碰撞, 相撞前速度各為 10 公尺 / 秒及 5 公尺 / 秒, 相撞後 A 的速度變為 4 公尺 / 秒, 則 (1) B 的速度變為公尺 / 秒 (2) A B 兩車的碰撞屬於彈性碰撞嗎? 類題 4 小明取 A B 兩輛質量相等的力學臺車, 在軌道上作一維碰撞實驗, 已知 A B 兩車碰撞前後的速度如附表, 則 (1) 表中 v 之值為公尺 / 秒 (2)A B 兩車的碰撞屬於彈性碰撞嗎? 4, 是 A 車 B 車初速 ( 公尺 / 秒 ) 4 2 末速 ( 公尺 / 秒 ) 2 v 8

9 範例 5 甲乙兩球於一直線上作正面碰撞, 其速度 v 和時間 t 的關係如右圖所示, 若甲球為 2 kg, 則 ( 應選 3 項 ) (A) 乙球質量為 3 kg (B) 乙球質量為 4 kg (C) 此碰撞為彈性碰撞 (D) 碰撞前後動能不守恆 (E) 甲乙兩球碰撞期間平均作用力量值為 6 N 類題 5 如右圖所示為甲乙兩球發生正面碰撞時速度對時間之變化圖, 若甲球質量 6 kg, 則 :( 應選 2 項 ) (A) 乙球質量為 2 kg (B) 乙球質量為 3 kg (C) 乙球質量為 4 kg (D) 此碰撞為彈性碰撞 (E) 此碰撞為非彈性碰撞 CD 9

10 範例 6 如圖所示, 一質量為 M 的木塊置於光滑平面上, 被一質量為 m 的子彈以水平速度 v 0 射中並嵌入其中, 設碰撞過程中系統損失的動能全部轉變為熱能, 則 (1) 碰撞後合體的速度 v (2) 碰撞過程產生的熱能類題 6 質量 0.02 公斤的子彈, 以速度 500 公尺 / 秒水平射入靜止木塊內, 如圖所示已知木塊的質量為 9.98 公斤, 且子彈射入木塊內的時間極短, 則 (1) 子彈射入木塊後, 合體的速度約為公尺 / 秒 (2) 子彈射入木塊的過程中, 系統損失動能約為焦耳 1,

子彈入射速度為類題 7 如圖所示, 兩小球的質量均為 m, 以長度相同的兩細繩分別懸吊其中一球仍靜

11 範例 7 如圖所示的裝置稱為衝擊擺將質量為 m 的子彈射入質量為 M 的木塊, 且子彈陷於木塊中, 合體上升最大高度 h, 若子彈射入木塊內的時間極短, 則 (1) 子彈射入木塊後, 合體的速度為 (2) 子彈入射速度為類題 7 如圖所示, 兩小球的質量均為 m, 以長度相同的兩細繩分別懸吊其中一球仍靜止於懸吊位置, 另一球則左移, 並使它升高 h, 釋放後兩球相撞而結合為一, 則結合體所能達到的最大高度為 h 4 11

12 範例 8 如右圖所示, 子彈的質量為 m, 以 v 的水平速度射向以輕繩懸吊的靜止木塊, 木塊的質量為 2m, 輕繩的質量可以忽略 ; 子彈將木塊射穿後, 以求 : v 的速度飛行, 懸吊的木塊則上升至 h 的高度設重力加速度為 g, 2 (1) 子彈射穿木塊後瞬間, 木塊的速度為何? (2) 木塊獲得動能後, 往上盪的最大高度 h 為何? 類題 8 一子彈的質量為 m, 入射一質量為 M 的靜止木塊, 如右圖所示設子彈陷於木塊中, 而木塊上升的最大高度為 h, 則子彈入射時速度為何?( 令 g 為重力加速度 ) m M (A) 2 gh m m M (B) 2 gh M m (C) 2gh m M M (D) 2gh m M (A) 12

13 課後練習單選題 ( )1. 甲和乙兩球相向正面碰撞, 碰撞後甲和乙都朝向甲球原來的移動方向運動, 依據碰撞原理, 碰撞前甲球的哪個物理量一定會大於乙球?(A) 質量 (B) 體積 (C) 速率 (D) 受力量值 (E) 動量量值 ( )2. A B 兩物體發生正向碰撞, 碰撞後 A B 兩物體皆朝著 B 原本運動的方向運動, 則下列敘述何者正確? (A)A 的質量一定比 B 小 (B) 碰撞前,A 的動能一定比 B 大 (C) 碰撞前,A 的動能一定比 B 小 (D) 碰撞前,A 的動量量值一定比 B 大 (E) 碰撞前,A 的動量量值一定比 B 小 ( )3. 甲乙兩球在同一直線相向運動, 作正面碰撞後, 甲球速度方向與原運動方向相反, 乙球靜止由此可知 : (A) 碰撞前甲球動量的量值必較乙球小 (B) 碰撞前甲球速率必較乙球小 (C) 碰撞時甲球所受的力較乙球大 (D) 碰撞前甲球動能必較乙球小 (E) 甲球的質量必較乙球小 ( )4. 設於無摩擦之桌面上置有 5 個相同的鋼球, 其中三個接連排放一列, 另兩個自左方以速度 v 正面碰撞此三球, 如右圖所示假設為完全彈性碰撞, 則碰撞後有幾球離開? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 ( )5. 光滑水平面的一直線上, 有甲乙兩球相向對撞, 兩球體積相同, 甲球質量為 0.6 公斤, 撞前甲球速度為向右 2 公尺秒 ; 乙球質量為 0.4 公斤, 撞前乙球速度為向左 3 公尺秒, 已知撞後乙球速度變為向右 3 公尺秒, 求撞後甲球的速度為何?(A) 4 公尺秒, 向右 (B) 2 公尺秒, 向右 (C) 1 公尺秒, 向右 (D) 4 公尺秒, 向左 (E) 2 公尺秒, 向左 ( )6. 光滑水平面的一直線上, 有甲乙兩球正面相向對撞, 兩球體積和質量均相同, 碰撞前甲球速度為向右 4 公尺秒, 乙球速度為向左 1 公尺秒, 已知碰撞後乙球速度變為向右 4 公尺秒, 則碰撞後甲球的速度為何?(A) 向右 1 公尺秒 (B) 向右 2 公尺秒 (C) 向左 1 公尺秒 (D) 向左 2 公尺秒 (E) 向左 4 公尺秒 ( )7. 一質量為 3.0 kg 的 A 球以 4.0 m s 的速度向右運動, 與另一質量為 2.0 kg, 速度為 2.0 m s 向右運動的 B 球作正面碰撞, 則兩球最接近時,B 球的速度量值為何? (A) 4.0 (B) 2.0 (C) 2.4 (D) 4.4 (E) 3.2 m s ( )8. 質量 5 kg 的物體, 沿光滑水平面以 3 m/s 向東前進時在同水平直線上一顆質量 40 g 的子彈以 500 m/s 的速度, 相向射入物體內再穿出, 子彈離開物體後, 物體立即靜止則子彈的末速度量值為多少 m/s? (A)125 (B)100 (C)75 (D)50 (E)25 13

14 ( )9. 兩球 A B 於一直線上作正向彈性碰撞, 其速度 v 和時間 t 的關係如右圖所示, 若 A 球 10 kg,a B 兩球碰撞期間平均作用力為多少 N? (A)10 (B)20 (C)30 (D)50 (E)60 ( )10. 一質量 m1=2000 公斤的轎車, 以 v=20 公尺 / 秒的速率, 迎面撞上一停止不動質量 m2=8000 公斤的貨車若碰撞後兩車卡在一起, 則碰撞後總動能的損失為多少焦耳? (A) (B) (C) (D) (E) ( )11. 一質量為 1 公斤的 A 物體以 4 公尺 / 秒向右的速度, 撞擊質量為 5 公斤且以速度 2 公尺 / 秒向左運動的 B 物體, 假設碰撞前後 A B 都在同一直線上, 且碰撞後 A 物體以 2 公尺 / 秒的速度向左運動, 試求碰撞後系統的總動量量值為多少公斤. 公尺 / 秒? (A)4 (B)5 (C)6 (D)10 (E)14 ( )12. 甲乙兩物體的速度各為 +4 公尺 / 秒 ;-5 公尺 / 秒 ( 設向右方向為正 ) 相向運動, 若發生正向碰撞後, 此兩物體的撞後速度不可能各為多少公尺 / 秒? (A)-1;-1 (B)+5;+6 (C)-3;+2 (D)-2;+7 (E)+2;+2 多選題 ( )13. 在光滑的水平面上有一靜止且質量為 M 的木塊, 一質量為 m 的子彈以速度 v 向右水平射入該木塊在陷入木塊的過程中, 子彈受摩擦力而減速子彈最後停留在木塊中, 兩者以相同的速度運動下列敘述哪些正確?( 應選 3 項 ) (A) 當射入的子彈減速時, 摩擦力對木塊作正功 (B) 子彈與木塊互施摩擦力, 且兩力量值相同方向相反 (C) 當子彈減速停留在木塊後, 木塊的末速為 mv M (D) 在子彈陷入木塊後, 當兩者的速度相等時, 摩擦力消失 (E) 由於沒有外力作用於子彈與木塊的系統, 故系統的動能守恆 ( )14. 質量不相等的兩物體作非彈性碰撞, 在此過程中, 兩物體的何種物理量量值必相等? ( 應選 3 項 ) (A) 碰撞的交互作用之力 (B) 動量變化量 (C) 速度的變化量 (D) 碰撞過程所經時間 (E) 加速度 ( )15. 只考慮兩物體碰撞的前後, 下列敘述中何者正確?( 應選 3 項 ) (A) 兩物作彈性碰撞, 系統的總動量保持不變 (B) 兩物作彈性碰撞, 系統的總動能保持不變 (C) 兩物作非彈性碰撞, 系統的總動量無法保持不變 (D) 兩物作非彈性碰撞, 系統的總動能無法保持不變 (E) 無論作何種碰撞, 系統的總動能皆無法保持不變 ( )16. 打靶時, 關於射出的子彈與靶的碰撞, 下列敘述何者正確?( 應選 2 項 ) (A) 為彈性碰撞 (B) 為非彈性碰撞 (C) 碰撞前後總動量守恆 (D) 碰撞前後總動能守恆 (E) 碰撞前後總力學能守恆 14

15 ( )17. 在一直線上有甲和乙兩物體, 其質量各為 2 kg 和 4 kg 物體甲以 6 m/s 的速度向右碰撞靜止中的物體乙碰撞後物體甲以 1 m/s 的速度向左彈回, 則 :( 應選 2 項 ) (A) 碰撞後物體乙的速度 2.5 m/s (B) 碰撞後物體乙的速度 3 m/s (C) 碰撞後物體乙的速度 3.5 m/s (D) 此碰撞為彈性碰撞 (E) 此碰撞為非彈性碰撞 ( )18. 在光滑平面上有甲物體質量為 3 公斤乙物體質量為 1 公斤, 今甲以速度 8 公尺 / 秒向東與原為靜止的乙發生正面碰撞, 若碰撞後甲的速度為 5 公尺 / 秒向東, 則下列敘述哪些正確? (A) 碰撞後乙的速度為 9 公尺 / 秒向東 (B) 碰撞後乙的動能為 81 焦耳 2 (C) 碰撞後甲乙的總動能為 78 焦耳 (D) 碰撞前後甲乙的總動能損失為 18 焦耳 (E) 此碰撞不屬於彈性碰撞答案 1.E 2.E 3.A 4.B 5.E 6.C 7.E 8.A 9.C 10.E 11.C 12.B 13.ABD 14.ABD 15.ABD 16.BC 17.CE 18.ABCDE 15

+m 2 v 2 =m 1 v 1 '+m 2 v 2 ' 1 總動能守恆 : 1 2 m 1v 1 2 + 1 2 m 2v 2 2 = 1 2 m

16 貳一維正向彈性碰撞一質量 m 1 的 A 物體及質量 m 2 的 B 物體原本分別以速度 v 1 v 2 運動 (v 1 >v 2 ), 發生正面彈性碰撞後, 兩者速度分別為 v 1 ' v 2 ', 如下圖所示二彈性碰撞前後遵守總動量守恆總動能守恆 : 動量守恆 :m 1 v 1 +m 2 v 2 =m 1 v 1 '+m 2 v 2 ' 1 總動能守恆 : 1 2 m 1v m 2v 2 2 = 1 2 m 1v 1 ' m 2v 2 ' 2 2 利用上面兩式, 找出末速與兩物體質量和初速的關係 ( 寫出複雜的公式, 還有利用質心速度來計算的公式 ) 16

17 三討論 : 1. 正面彈性碰撞前兩物體的接近速率 (v 1 -v 2 ) 會等於碰撞後的遠離速率 (v 2 '-v 1 ') 恢復係數 (e) 為 2. 站在質心看兩物體的運動時, 碰撞前兩物體都在接近質心, 碰撞後兩物體都在遠離質心 3. 被碰撞體速度為零時 : (1) m1<<m2 (2) m1<m2 (3) m1=m2 (4) m1>m2 (5) m1>>m2 17

18 四碰撞學的應用 1. 由碰撞中的守恆定律, 可計算物體碰撞後速度和質量間的關係, 我們也可依此關係建立安全撞擊的規則與防護設備 2. 藉由高速粒子相互碰撞的實驗, 能幫助我們了解物質的組成例如 : 基礎物理 ( 一 ) 學過的原子原子核質子與中子等構造, 皆是由碰撞實驗所得知的 ; 另外, 華人之光丁肇中博士就是於碰撞實驗中發現了新粒子, 而榮獲 1976 年諾貝爾物理獎 3. 中子減速劑 ( 英語 :Neutron moderator, 又稱中子慢化劑 ) 在一般情況下, 可裂變核發射出的中子的飛行速度比其被其它可裂變核的捕獲的中子速度要快, 因此為了產生鏈式反應, 就必須要將中子的飛行速度降下來, 這時就會使用中子減速劑 18

範例 1 如圖所示, 光滑平面上有 A B 兩小球, 若 A 球的質量為 2 公斤,B 球的質量為 4 公斤, 各以 9 公尺 / 秒和 12 公尺 / 秒之初速度相向而行, 作正面彈性碰撞令向右為正, 則 (1) 碰撞後 A 球的速度為公尺 / 秒 ;B 球的速度為公尺 / 秒 (2) 碰撞後 A 球獲得動能焦耳 ;B 球損失動能焦耳類題 1 如圖所示,

19 範例 1 如圖所示, 光滑平面上有 A B 兩小球, 若 A 球的質量為 2 公斤,B 球的質量為 4 公斤, 各以 9 公尺 / 秒和 12 公尺 / 秒之初速度相向而行, 作正面彈性碰撞令向右為正, 則 (1) 碰撞後 A 球的速度為公尺 / 秒 ;B 球的速度為公尺 / 秒 (2) 碰撞後 A 球獲得動能焦耳 ;B 球損失動能焦耳類題 1 如圖所示, 光滑平面上有 A B 二物體, 質量各為 2 公斤 1 公斤, 碰撞前速度各為 4 公尺 / 秒 1 公尺 / 秒, 設 B 物所接之彈簧為理想彈簧, 碰撞視為彈性正面碰撞, 則 (1) 碰撞後,A 之速度為公尺 / 秒 ;B 之速度為公尺 / 秒 (2) 碰撞前系統的總動量為公斤. 公尺 / 秒, 碰撞後系統的總動量為公斤. 公尺 / 秒 (1)2,5 (2)9 9 19

20 範例 2 甲球以 8 m/s 朝東與以 5 m/s 朝西的乙球作正面彈性碰撞, 已知碰撞後甲球的速度為西, 則碰撞後乙球的速度為 :( 接近速率 = 遠離速率 ) (A) 19 4 m/s 朝東 (B) 11 4 m/s 朝東 (C)3 m/s 朝東 (D)15 m/s 朝西 (E) m/s 朝西 A m/s 朝類題 2 速度為 4 m/s 朝東的 A 球與速度 3 m/s 朝西的 B 球作正面彈性碰撞, 則碰撞後 B 對 A 球遠離的速度為 : (A)1 m/s 朝西 (B)7 m/s 朝西 (C)1 m/s 朝東 (D)7 m/s 朝東 (E)0 D 範例 3 質量相等的 A B 兩球在光滑平面上,A 球以 10 公尺 / 秒向右,B 球以 6 公尺 / 秒向左, 兩球在同一直線上作正面彈性碰撞, 令向右為正, 則碰撞後 (1)A 球的速度為公尺 / 秒 (2)B 球的速度為公尺 / 秒類題 3 光滑水平面上有質量皆為 2 公斤的 A B 兩鋼珠, 以速度 3.0 公尺 / 秒及 4.0 公尺 / 秒發生一維彈性碰撞, 如圖所示, 令向右為正, 則碰撞後 (1) A 球的速度為公尺 / 秒 ;B 球的速度為公尺 / 秒 (2) A 球獲得動能焦耳 ; B 球損失動能焦耳 (1) -4,3 (2) 7,7 20

21 範例 4 有兩質點 m 1 與 m 2,m 1 =5 公斤, 與 m 2 進行一維彈性碰撞, 碰撞前 m 1 的速度 v 1 =10 公尺 / 秒,m 2 的速度 v 2 =2 公尺 / 秒, 測得碰撞後 m 1 的速度 v 1 '=4 公尺 / 秒,m 2 的速度 v 2 '=12 公尺 / 秒, 如右圖所示, 圖中 Δt 為碰撞期間兩質點相互作用時, 速度的變化過程, 試求 : (1)m 2 的質量為多少公斤? (2) 系統的總動量為多少公斤. 公尺 / 秒? (3) 測量時間得 Δt=0.1 秒, 則兩質點間的作用力為何? (4) 此碰撞是否為彈性碰撞? 類題 4 A B 兩球於一直線上作正向彈性碰撞, 其速度 v 和時間 t 的關係如右圖所示, 若 A 球質量為 2 公斤, 則下列敘述哪些正確? (A)A B 兩球碰撞期間的平均作用力為 6 牛頓 (B)B 球的質量為 3 公斤 (C) 碰撞時間經歷了 2 秒 (D) 碰撞前後系統的動量不變 (E) 碰撞前後系統的動能為一定值答 (A)(B)(C)(D)(E) 21

22 範例 5 兩質點 A B 同時由光滑半圓形軌道上靜止下滑, 如圖已知 A B 的質量比為 2:1, 則 (1) 兩質點滑至軌道底部的速率比為 (2) 令向右的速度為正, 則兩質點在底部發生彈性碰撞後,A 質點的速度為,B 質點的速度為類題 5 一質量為 m 的球, 以長的細繩繫住, 一端固定於 O 點將球拉至 A 處, 細線與鉛直方向夾 53 的位置, 由靜止釋放, 如圖在 O 之鉛直下方 B 處與一質量為 3m 之靜止物體作正向彈性碰撞, 則 m 反跳的高度為

23 課後練習單選題 ( )1. 一卡車不慎撞及靜置於路上的空塑膠桶, 設此碰撞為正面彈性碰撞, 則關於碰撞後兩者的速度, 下列敘述何者正確? (A) 卡車以接近原速率反彈, 塑膠桶則幾乎靜止不動 (B) 卡車速度幾乎不變, 塑膠桶以接近兩倍車速向前飛出 (C) 卡車變成靜止, 塑膠桶則以接近原車速向前飛出 (D) 卡車速度幾乎不變, 塑膠桶與卡車速度相同 (E) 卡車變成靜止, 塑膠桶以接近兩倍原車速向前飛出 ( )2. 有相同質量的鋼球與鋁球, 鋼球以 5v 鋁球以 v 的速度發生正向彈性碰撞, 則下列敘述何者正確? (A) 鋁球受到的撞擊力量值是鋼球的五倍 (B) 鋁球動量變化量的量值是鋼球的五倍 (C) 鋁球速度改變量的量值是鋼球的五倍 (D) 鋁球動能改變量的量值是鋼球的五倍 (E) 以上皆非 ( )3. 兩物體 A B 發生正向彈性碰撞, 碰撞後 A 和 B 都朝 A 原來移動的方向運動, 則下列推論何者正確? (A) 碰撞前 A 動量的量值一定比 B 大 (B) 碰撞前 A 的動能一定比 B 大 (C) 碰撞前 A 的速率一定比 B 大 (E)A 的密度一定比 B 大 (D)A 的質量一定比 B 大 ( )4. 打撞球時, 將母球以 2 公尺 / 秒的速率正面碰撞一靜止的色球, 設兩球的碰撞為彈性碰撞, 則碰撞後, 母球的速率為多少公尺 / 秒? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 ( )5. 質量 m1 的物體向質量 m2 的靜止物體作正面彈性碰撞, 碰撞後 m1 以原來速率的 1 4 反彈, 則 m1:m2 為 : (A) 1:4 (B) 4:1 (C) 3:5 (D) 5:3 (E) 1:5 ( )6. 甲球原有動量 p 和靜止乙球作正面彈性碰撞, 兩球質量之和為 m, 則碰撞後, 乙球速率為何? (A) p m (B) 2p m (C) p 2m (D) p 3m (E) p 4m ( )7. 鋼球的質量為 1 公斤鋁球的質量為 0.2 公斤, 兩球發生正向碰撞, 則下列敘述何者正確? 83 推甄 (A) 鋁球受到撞擊力的量值是鋼球的五倍 (B) 鋁球動量改變量的量值是鋼球的五倍 (C) 鋁球速度改變量的量值是鋼球的五倍 (D) 鋁球動能改變量的量值是鋼球的五倍 23

24 1 ( )8. A 球正向彈性碰撞靜止在光滑水平面上的 B 球後, 以原有入射速率的反彈, 則 A 3 球的質量為 B 球的多少倍? (A)1 (B)2 (C)3 (D)0.5 (E)0.3 ( )9. A B 兩物體的質量比為 1:2,A 的速度為 9 公尺 / 秒向東,B 的速度為 6 公尺 / 秒向西, 兩者作一維彈性碰撞, 求碰撞後 B 的速度為何? (A)14 公尺 / 秒, 方向向東 (B)14 公尺 / 秒, 方向向西 (C)8 公尺 / 秒, 方向向東 (D)4 公尺 / 秒, 方向向西 (E)4 公尺 / 秒, 方向向東 ( )10. 甲乙兩球在一光滑的桌面上, 甲球的質量為 2 公斤, 以 10 公尺 / 秒的速率正面碰撞質量為 3 公斤而靜止的乙球, 若是彈性碰撞, 求碰撞之後乙球的速率為多少公尺 / 秒? (A)10 (B)8 (C)6 (D)4 (E)2 ( )11. 如右圖所示, 質量為 m 的一小物體, 以初速 v 滑上質量為 3m 的曲面物體 ; 若曲面可在水平地面上自由滑動, 則 m 最高可滑到曲面上的 A 點, 之後又沿曲面向下滑, 回復原本的運動狀態設不計任何阻力, 求 m 滑到 A 點時, 曲面的速度為何? (A)v (B)v (C)v (D)3v ( ) 公斤的網球以 3 公尺秒的向右速度沿水平方向垂直擊中牆壁, 假設網球與牆壁為彈性碰撞, 則下列敘述何者正確?(A) 網球碰撞前的動能為 0.6 焦耳 (B) 網球碰撞後的動能為 0.6 焦耳 (C) 網球碰撞後的速率為 3 公尺秒 (D) 網球碰撞後靜止不動 (E) 彈性碰撞後, 總動能會變小 ( )13. 光滑水平面的一直線上, 有甲乙兩球正面相向對撞, 兩球體積相同, 甲球質量為 0.20 公斤, 碰撞前甲球速度為向右 4.0 公尺秒 ; 乙球質量為 0.40 公斤, 碰撞前乙球速度為向左 2.0 公尺秒, 已知碰撞後乙球速度變為向右 2.0 公尺秒, 則有關碰撞前後的總動量和總動能, 下列敘述何者錯誤?(A) 碰撞後總動量為零 (B) 碰撞前總動量為 1.6 公斤公尺秒 (C) 碰撞前總動能為 2.4 焦耳 (D) 碰撞後總動能為 2.4 焦耳 (E) 甲乙兩球為彈性碰撞 ( )14. 光滑水平面上, 質量均為 0.2 公斤的 A B 兩球,A 球以向右 4 公尺秒的速度, 碰撞正前方原本靜止的 B 球,B 球的碰撞後速度為向右 3 公尺秒, 則有關碰撞前後的總動量和總動能, 下列敘述何者錯誤?(A) 碰撞前總動量為 0.8 公斤公尺秒 (B) 碰撞後總動量為 0.8 公斤公尺秒 (C) 碰撞前總動能為 1.6 焦耳 (D) 碰撞後總動能為 1.6 焦耳 (E) 甲乙兩球為非彈性碰撞 ( )15. 質量為 m1 的物體向質量為 m2 的靜止物體作正面彈性碰撞, 碰撞後 m1 以原來速率的 1 反彈, 則 m1:m2 應為 (A) 1:4 (B) 4:1 (C) 3:5 (D) 5:3 (E) 1:5 4 24

25 ( )16. 質量 m 的小鋼珠沿著光滑軌道, 由靜止下滑, 並於軌道最低點處, 與質量為 3m 的另一個鋼珠發生彈性碰撞, 則碰撞後質量 3m 的小鋼珠上升的高度為 (A) h 9 (B) h 4 (C) 4 9 h (D) 7 9 h (E) 3 4 h. 多選題 ( )17. 質量不相等的兩物體作正面彈性碰撞, 在此過程中, 兩物體的何種物理量量值必相等?( 應選 3 項 ) (A) 碰撞的交互作用之力 (B) 動量變化量 (C) 速度的變化量 (D) 碰撞前後的動能變化量 (E) 加速度 ( )18. 關於在獨立系統中的碰撞, 下列敘述哪些正確?( 應選兩項 ) (A) 不論兩物體作何種碰撞, 在任一瞬間, 總動量不變 (B) 等質量的兩物體作正向彈性碰撞後, 速率必會互換 (C) 兩物體作正向彈性碰撞, 在任一瞬間, 總動能不變 (D) 兩物體作正向彈性碰撞, 在最接近時, 一物體所增加的動能, 等於另一物體所減少的動能 (E) 不論兩物體作何種碰撞, 任一瞬間的力學能均守恆 ( )19. 若甲乙兩物體發生正向彈性碰撞, 且不計任何阻力, 則對甲乙系統而言, 下列敘述哪些正確?( 應選四項 )(A) 在碰撞前後, 系統的總動量守恆 (B) 在接觸的過程中, 系統的總動量不守恆 (C) 在碰撞前後, 系統的總動能守恆 (D) 在接觸的過程中, 系統的總力學能守恆 (E) 在接觸的過程中, 系統的總動能不守恆 ( )20. 質量各為 3 kg 2 kg 的 A B 兩質點在一直線上運動, 速度各為 18 m/s 8 m/s, 則發生彈性碰撞後 :( 應選 2 項 ) (A) A 之速度為 10 m/s (B) B 之速度為 16 m/s (C) A 與 B 的動量和為 70 kg.m /s (D) A 與 B 的動量和為 75 kg.m/s (E) A 與 B 的動能和為 245 J ( )21. 在一直線上的甲乙兩球發生正面碰撞, 兩球碰撞前後的速度隨時間變化的關係如右圖所示, 則 ( 應選 2 項 ) (A) 整個碰撞過程費時 0.5 秒 (B) 兩物體碰撞前的接近速率為 4 m/s (C) 甲乙兩物的質量比為 1:2 (D) 兩物體碰撞前的動量量值之比為 1:2 (E) 此碰撞為非彈性碰撞 25

26 ( )22. 物體 A 以 10 公斤. 公尺 / 秒的動量與靜止的物體 B 作正向彈性碰撞後, 物體 A 與 B 的動量 ( 皆以公斤. 公尺 / 秒為單位 ) 可能為何?( 應選三項 ) (A)-10 與 +22 (B)0 與 +10 (C)+5 與 +5 (D)-15 與 +30 (E)-5 與 +15 答案 1.B 2.E 3.A 4.A 5.C 6.B 7.C 8.D 9.E 10.B 11.C 12.C 13.B 14.D 15.C 16.B 17.ABD 18.AB 19.ACDE 20.AC 21.AC 22.BCE 26

基礎物理 _A_ 第六章碰撞 ( 二 ) 彈性正向碰撞的特例討論 : A 蚊子撞大象: () 極輕的物體 A 物體以 v 的速度碰撞極重且原為靜止的 B 物體, 此時 m, 因此可將 m 視為零 0- () 蚊子 ( 極輕的物體 ) 的速度 u= v= v=-v 0+ m 0 大象 ( 極重的物體

基礎物理 _A_ 第六章碰撞 ( 二 ) 彈性正向碰撞的特例討論 : A 蚊子撞大象: () 極輕的物體 A 物體以 v 的速度碰撞極重且原為靜止的 B 物體, 此時 m, 因此可將 m 視為零 0- () 蚊子 ( 極輕的物體 ) 的速度 u= v= v=-v 0+ m 0 大象 ( 極重的物體基礎物理 _A_ 第六章碰撞重點內容 6- 彈性碰撞 ( 一 ) 彈性碰撞 : A 碰撞的種類: () 兩物體在碰撞前後的運動方向 ( 速度 ) 始終維持在同一直線上, 此時兩物體質心的連線與碰撞點在同一直線, 我們稱此種碰撞為正向碰撞, 由於碰撞前後始終維持在同一直線上的運動, 因此也稱為一維碰撞 () 若兩物體在碰撞前質心的運動方向 ( 速度 ) 不在同一直線上, 則兩物體在碰撞後的運動方向會沿著同一平面上的不同的方向,