國立宜蘭技術學院物理實驗須知

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赛疲黄
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1 普通物理實驗 7- 實驗七碰撞實驗學習目標 :. 能量守恒與動量守恒. 一維碰撞問題的解法實驗目的 :. 驗証彈性碰撞公式. 求碰撞前後動能損失率說明 :. 動量及動能的意義見實驗七附錄及一般之物理學課本. 碰撞 : 什麼是碰撞呢? 一般來說, 只要是物體間的距離夠小到彼此可以互相作用, 並使物體的能量或動量發生變化之現象均可稱為碰撞, 且不論其間之作用力的形式為接觸力或超距力上述意謂 : 兩物間發生碰撞時, 並不需要物體實體的表面接觸, 這點與一般日常生活中要有接觸才能碰撞的想法不同因此, 下述各項均可視為碰撞的現象 : () 大卡車追撞小轎車, 小車受卡車之作用而向前加速 () 撞球檯上的母球撞擊子球後, 子母球分別有各種不同之運動現象 (3) 乒乓球與球桌及球拍間的碰撞

2 普通物理實驗 7- (4) 籃球掉至地面後彈起, 其實是籃球與地球間碰撞 (5) 爛泥巴球砸在地上 (6) 操場上, 躲避球與被打到的人 (7) 不會再來的彗星 ( 即只來太陽系一次, 經過太陽附近後便遊向無垠之太空而不會再來 ) 經過太陽系時所做的運動, 其間雖然慧星沒有碰到任何星球但是它透過萬有引力和太陽系做交互作用 (8) 拉塞福散射實驗中 α 粒子通過金箔時與金原子核相互作用而被改變運動方向 (9) 兩塊磁鐵相互吸引而結合, 或互相排斥而分離凡此種種, 均為碰撞的一種 3. 碰撞的種類碰撞大致可分為 : A. 完全彈性碰撞 B. 非完全彈性碰撞 C. 完全非彈性碰撞 A. 完全彈性碰撞 : 當系統碰撞前後, 其總能量不變時, 稱為彈性碰撞若在一維上運動的兩個物体 ( 例如本實驗中氣墊軌道上的滑車 ) 如圖 7- 所示, 質量分別為 ; 在碰撞前速度各為 V V 碰撞後速度各為, 則利用動量守恒及能量守恒可導出 : v v (7-) v v (7-) 若一開始時靜止, 則 V 0, 可得 :

3 v (7-3) 普通物理實驗 7-3 v (7-4) 例 7 兩質點質量分別為 Kg,3Kg, 初速 v5/s 向東,v/s 向西, 兩質點若發生一維彈性碰撞, 求兩質點之末速解 : 利用公式 (7 ) 及 (7 ) 即可求解 : 但其中注意若定向東為正, 向西即為負所以 v5/s,v /s: ( ) 3.4( / s) ( ) 3.6( / s) B. 非完全彈性碰撞 : 當兩物體碰撞前後能量 ( 動能 ) 不相等時即稱此碰撞為非完全彈性碰撞, 此時可定義 : e v v (7-5) e 稱為恢復係數, 非完全彈性碰撞時,0<e< 另外如前所述之完全彈性碰撞中,e 恰為, 即 e, 而 e> 時稱為超彈性碰撞 v v C. 完全非彈性碰撞 : 圖 7-

4 普通物理實驗 7-4 當兩物体碰撞後, 兩者合而為一時, 稱為完全非彈性碰撞例如 : 分散在火車軌道上的各節車廂, 碰撞而連結成一列火車即是 ; 又如 : 兩塊黏土撞在一起合成一大塊黏土當兩物發生完全非彈性碰撞時, 兩物体的末速相同, 即 : ( 0) (7-6) 此時恢復系數 e0 而末速由碰撞前後動量守恒即可求出, 末速為 : r v v v v (7-7) 注意 : 上式為向量, 在一維時, 以正負號表示方向完全非彈性碰撞時能量不守恒, 不可由能量守恒求出末速例 7 兩質點質量分別為 Kg,3Kg, 初速 v5/s 向東,v/s 向西, 兩質點若發生一維完全非彈性碰撞, 求兩質點之末速? 又質點向哪一邊運動? 解 : 利用公式 (7 7) 即可求解 : 但其中注意若定向東為正, 向西即為負所以 v5/s,v /s: 5 3 ( ) 4 0.8( / s), 向東方動能損失率 : 在非完全彈性碰撞及完全非彈性碰撞中 : 動量仍然守恒, 然而動能守恒定律卻不成立, 此時可以由質點碰撞前後的速度來求系統的動能損失率 : 碰撞前總動能為 ( v v ) 碰撞後總動能為 ( )

5 普通物理實驗 7-5 動能損失率 (%)( 碰撞前總動能 - 碰撞後總動能 00% )/ 碰撞前動能 5. 實驗說明 : ( v v ) ( ) 00% ( v v ) (7-8) 參見圖 7-, 實驗是讓兩個已知質量的滑車 ( 實驗時以天平秤之 ) 在氣墊軌道上發生碰撞, 在此過程中, 分別測出兩滑車的初速以及末速之後, 來驗證動量守恒定律並求出碰撞過程中的能量損耗兩輛滑車的初速以及末速的測量方法是 : 實驗介面紀錄滑車上雙檔片的前緣通過光電管的時間 Δ t ν 雙檔片前緣距離 Δx/Δ t 也就是 : v x t, x, t v x t x t ' ' (7-9) (7-0) 速度的正負 : 速度是向量, 具有方向性一維的向量可以用 - 號來代表方向, 如圖 7 之實驗裝置, 如果令左邊之滑車初速為正, 則右邊之滑車初速為負, 若行彈性碰撞之後, 左邊之滑車末速為負, 而右邊

6 普通物理實驗 7-6 之滑車末速為正例如圖 7- 中的 v, 方向為正, 而 v, 方向為負在 7 7 式以及 7 7 式中帶入初速 v v 之值時, 要注意正負號, 參見例題 7 實驗儀器 :. 電腦物理實驗介面, 實驗程式 : 電腦輔助教學系統力學接觸碰撞動量守恆定律. 氣墊軌道, 送風幫浦及送風管光電感應器及支架組大滑車一台, 小滑車二台, 以及滑車附件 : 雙檔片, 彈簧片, 魔鬼氈注意事項 :. 氣墊軌道表面應保持光滑切勿損傷. 光電管之受光端部份勿朝向強光以免操作失靈實驗步驟 : 3. 滑車上的檔片能否完全遮斷所有的光電管 I. 初步準備 :. 軌道校正水平 : a. 檢查滑車下與軌道之接觸面是否平滑, 並清除軌道上及滑車下之灰塵 b. 打開送風機, 使滑車浮起若滑車不能浮起, 檢查送風管有無漏氣 ; 調整軌道座之螺絲, 使滑車不受力時不會左右滑動. 裝置光電計時器及光電管 : 將隻光電管分別放置於軌道中央的兩側, 間距約 30~40 公分 3. 測量滑車質量, 並紀錄 4. 實驗程式選擇力學接觸碰撞動量守恆定律 Ⅱ. 完全非彈性碰撞 :

7 普通物理實驗 7-7 V 0, 以大滑車撞小滑車 : 5. 取大小滑車各一台滑車上分別裝上魔鬼氈, 如此碰撞後兩車會連在一起在程式參數輸入欄中, 輸入擋光片前緣距離 0, 以及滑塊質量大滑車質量, 滑塊質量小滑車質量參數輸入欄下方的實驗模式選單選擇 : 完全非彈性碰撞 V> 0,V 0 6. 將一小滑車靜置在氣墊軌道中央, 以滑鼠按下採集資料圖示後以大滑車通過號光電管後去碰撞它, 實驗介面將記錄並顯示出記錄時間 Δt Δt (0) Δt (Δ t ) 代入(7-9) (7-0) 式算出初速 v 及末速之實驗值 7. 將 v 代入公式 (7-7) 算出末速的理論值, 與實驗值比較 Ⅲ 彈性碰撞 : A. V 0 以小滑車撞大滑車 :

8 普通物理實驗取大小滑車各一台小滑車上分別裝上彈片, 以進行彈性碰撞在程式參數輸入欄中, 輸入擋光片前緣距離 0, 以及滑塊質量小滑車質量, 滑塊質量大滑車質量參數輸入欄下方的實驗模式選單選擇 : 完全彈性碰撞 ( 靜碰 )V> 0,V 0 0. 將大滑車靜置在氣墊軌道中央, 以滑鼠按下採集資料圖示後以小滑車通過號光電管後去碰撞它, 實驗介面將記錄並顯示出記錄時間 Δt Δt (0) Δt,Δt 代入(7-9) (7-0) 式算出初速 v 及末速, 之實驗值. 將 v 代入公式 (7-3)(7-4) 算出末速的理論值, 與實驗值比較 B. V 0 以小滑車撞小滑車 :. 取小滑車兩台滑車上分別裝上彈片, 以進行彈性碰撞在程式參數輸入欄中, 輸入擋光片前緣距離 0, 以及滑塊質量第一台小滑車質量, 滑塊質量第二台小滑車質量參數輸入欄下方的實驗模式選單選擇 : 完全彈性碰撞 ( 對碰 )V> 0,V<0

9 普通物理實驗以滑鼠按下採集資料圖示後, 讓兩台滑車由左右兩側向中央碰撞區碰撞, 碰撞後兩台滑車將分別返回左右側, 當滑車返回經過光電管後, 讓滑車停下, 以避免進行第二次碰撞實驗介面將記錄並顯示出記錄時間 Δt Δ t Δ t,δ t 代入 (7-9) (7-0) 式算出初速 v v 及末速之實驗值 4. 將 v v 代入公式 (7-)(7-) 算出末速末速的理論值, 與實驗值比較 C. V 0 以小滑車撞大滑車 : 5. 將 B 部分的滑車改用大滑車來代替, 重複步驟 ~4 Ⅳ. 驗證動量守恆用前面步驟所得初速末速數據來驗證動量守恆定律實驗步驟動量公式完全非彈性碰撞 Ⅱ 初動量大 v 末動量 ( 大小 ) 彈性碰撞 V 0 Ⅲ.A 初動量小 v 末動量大 - 小彈性碰撞小滑車對小滑車 Ⅲ.B 初動量小 a v - 小 b v 末動量 - 小 a 小 b

10 普通物理實驗 7-0 彈性碰撞小滑車對大滑車 Ⅲ.C 初動量小 a v - 大 v 末動量 - 小 a 大 Ⅴ. 求動能損失率 : 6. 取步驟 6, 8, 0, 3 中, 各組初末速度之實驗值, 代入 (7-8) 式計算出各組之動能損失率原理 :. 碰撞公式 (7-)(7-) 推導提示及討論 : 假設二物體間相互作用力只和彼此距離有關, 如 : 作用力遵守虎克定律或如圖 7- 則二物體碰撞接近後離開, 並不會因彼此間的作用力而損失動能, 故能量應守恒. 即 : v v (7-) 這種碰撞即是完全彈性碰撞. 但在碰撞時, 若兩物體均不受任何的外力作用, 則動量守恒定律也同時成立, 故 v v (7-) 由 7, 7 式來解二元二次非齊次聯立方程式, 可以得到 7 7 式, 過程提示於下 : 先將 7 式中等號兩邊的 ( / ) 去掉, 接下來將的初末動能項移到左方, 則右方只剩的初末動能差 : ( v ) ( v (7-3) 同理將 7 式中的初末動量項移到左方, 則右方只剩的初末動量差 : ( v v ) ( ) (7-4) 兩式相除即可得 -v -( -v ) )

11 普通物理實驗 7- 上式再與 7 式聯立, 即可得到 7 7 式而若假設靜止, 則 v 0, 由 (7-), (7-) 式可得到 : v (7-3) v (7-4) 在此可討論一些狀況 : 設以物體之運動方向為正 (v >0) () > 時 > >0 即 : 被撞物體向前遠離, 依然向前行, 但速度較碰撞前為慢 () 時 0, v 即 : 不動, 向前, 如同撞球中的定桿 (3) < 時 <0, >0 即 : 反彈, 與原來的運動方向相反 ; 向前 (4) >> ( 即很大 ) 則 :( 請自行計算 ) -v, 但 0 即 : 以原速率反彈, 而不動 ( 和乒乓球撞牆壁的情形相同 ) 3 r-f. r-f F 0 F rl 圖 7-6 相互作用力與其間距離關係之例, 其中 r 兩物間之距離 rl 圖 7-7 圖上兩線間的面積部分即是損耗的能量

12 普通物理實驗 7-. 為何有能量損耗 : 並非所有的物體間的相互作用力都如圖 7-6 各條曲線一般, 只是距離的函數 ( 即保守力 ) 平常我們觀察垂直下落於桌面的乒乓球, 常不能跳回原高度, 所以碰撞時動能一定有損耗 ( 為何能如此論定?), 此時此兩物體間的作用力與其間距離關係可能如圖 77 般,( 靠近時為上面的函數型式而分開時為下面的函數型式, 與物體運動的歷程有關, 並非單純的位置函數, 即非保守力 ) 圖上兩線間的面積部分即是碰撞過程中損耗的能量練習題 :. 步驟 III.B ~4 中所得數據如下表, 試求初速 v v 末速之實驗值, 並以初速代入公式 (7-)(7-) 求出末速的理論值 50g, 60g,Δ x0 t t t t 0.074s 0.06s 0.04s 0.070s. 承上題, 試計算這次碰撞的動能損失率討論提示 : 在本實驗中, 碰撞時動能皆有損失, 損失的動能到那裡去了? 思考問題 :. 由你在實驗所得數據找一組來計算恢復係數. 由 (7-)(7-) 式導出 (7-)(7-) 式 3. 說明中的例子中有那些是完全非彈性碰撞? 有那些是完全彈性碰撞? 非完全彈性碰撞? 並再想一些例子來補充 4. 為何理想的碰撞會遵守動量能量守恆定率?

13 普通物理實驗在本實驗中, 觀察滑車碰撞是不是在同一個維度上如果不是在同一維度上, 可能原因為何? 會影響動量守恒及動能損失率嗎? 參考書目 : 普通物理學,Benson 中譯本, 歐亞書局, 第 9 章物理 ( 五專適用 ), 郭鴻銘先生著, 三民書局, 第 4 5 章物理實驗, 宇全儀器公司 Ed 第 4 版 005 年月

4 基礎物理 ( 二 ) CHPTER 9 9- 碰撞與動量守恆律物理學中所稱的碰撞 (collision) 指的是一個系統的運動狀態, 在一很短的時間內會發生顯著的變化例如撞球時以白球撞擊另外一顆色球打棒球時揮棒擊球籃球碰到籃板反彈 ( 圖 9-) 扣下鎗械扳機射出子彈兩輛車子相撞等,

第九章碰撞 4 9- 碰撞與動量守恆律 9- 彈性碰撞 9-3 非彈性碰撞拉開一顆球再放手, 看到球兒滴答地敲打著, 這些球之間的碰撞以及運動都可以用力學的分析來討論, 而這些分析中, 總少不了動量的概念本章將介紹各種碰撞以及動量與能量在碰撞問題的應用 4 基礎物理 ( 二 ) CHPTER 9 9- 碰撞與動量守恆律物理學中所稱的碰撞 (collision) 指的是一個系統的運動狀態,