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1 篇名 : 動量的出現 作者 : 李靖彥 國立板橋高中 高二 14 班

2 壹 前言 一日, 當我在思考學校的動量問題時, 突然想到一些有趣的問題, 到底是哪個科學家這麼聰明? 會想到物體質量乘以速度可以表示為運動的量, 我總覺得物體質量乘上速度這個式子很妙, 速度通常不都是乘以運動過程的時間嗎? 怎麼會乘一個似乎比較沒關係的物體質量呢? 而動量到底是誰定義出來的? 當時的科學家是基於什麼原因而開始研究動量? 在我尋找這些答案的過程中, 讓我發現 : 原來連大學的參考用書都沒有提到動量是如何出現, 盡是些計算與公式, 於是我走訪學校圖書館 臺北市南陽書店街, 終於讓我找到理想書籍 動量經過好幾個科學家的努力, 觀念才漸漸形成, 當時甚至連 動量 = 物體質量 X 速度 中的 物體質量 的觀念都還沒有, 居然可以寫出動量方程式, 實在令人敬佩! 本小論文的研究重心在於動量的起源與發展, 並不特別探討繁複的計算, 而科學家做的動量實驗, 本小論文亦將提及 貳 正文 一 碰撞問題的研究 1 碰撞是物體間相互作用最直接的一種形式, 在力學體系的形成過程中, 碰撞問題的研究是重要課題之一, 它為力學的基本定律提供了有力的依據 ( 註一 ), 在研究的過程中, 科學家定義了一個新名詞 動量 2 在物理界中, 我們使用的語彙極多, 它們都有不同的意義, 為了避免產生模稜兩可的詞, 我們必須嚴格的定義它們, 像動量就是一個例子, 如果我們用手臂推一下物體, 物體輕它就運動得很快, 但用一個相同大小的力量去推一個很重的東西, 它就運動的很慢, 若用物理術語來說明, 我們不當用 輕 或 重 等字眼, 而當用 質量大質量大 或 質量小質量小 等詞, 而動量我們定義為 質量與速度之乘積 ( 註二 ) 3 最早探討碰撞問題的是伽利略, 他嘗試用數學方法描述碰撞問題, 他努力尋找碰撞的規律, 可惜沒有成功 而另一位物理學家馬爾西 (Marcus Marci)( 布拉格大學校長 ) 於 1639 年出版一本和碰撞有關的書 運動的比例 (De Proportione motu) 書中有一幅很生動的插圖, 如圖 1: 一大理石球對心撞擊一排大小相等的大理石球, 運動傳遞給最後一球, 中間一點不受影響 馬爾西馬爾西的結論是 : 一個物體與另一大小相同處於靜止狀況的物體作彈性碰撞, 就會失去自己的運動, 而把速度等量地交給另一物體 ( 註三 ), 可惜他當時沒有提出理論 尾端的球所承受的打擊, 可說是一個接一個地轉移而去, 但任何一球都無法從自己的位置移動, 只有距離接受打擊的球最遠位置那一端的球, 會快速地飛離而去,

3 因為沒有任何東西阻擋那球的運動 ( 註四 ) 圖 1 馬爾西的碰撞示意圖 ( 取自物理通史 64 頁 ) 二 動量的出現 1 最早建立碰撞理論的是笛卡兒 (Descrates), 他同時為物理學家與哲學家, 笛卡兒主張整個世界是物質的, 各種自然現象都可用力學通過數學演繹作出解釋力學通過數學演繹作出解釋 ( 註五 ) 1644 年, 他在 哲學原理 (Les Principes de la philosophie) 一書中發揮了這一思想, 同時他也提出了運動量的定義 : 當一部分物質以兩倍於另一部分物質的速度運動, 而另一部分物質卻大於這一部分物質的兩倍時, 我們有理由認為這兩部分的物質具有相等的運動量, 並且認為每當一部分的運動減少時, 另一部分的運動就會相應地增加 ( 註五 ) 顯然, 笛卡兒肯定了運動量就是物質的量和速度的乘績, 但在當時並沒有 質量 的觀念, 所以他只能用物體的 大 小 來描述而無法用數學寫出動量的表達式 而他堅信, 當一小球撞上另一個一樣的靜止小球, 使其具有原小球的速度, 前後 物質的量和速度的乘績必守恆 ( 日後的動量守恆 ), 有趣的是 : 由於他沒有考慮速度的矢量性 ( 方向性 ), 所以他實驗做出來的成果, 並不符合動量守恆, 但他大膽的說一定是他自己的實驗出錯, 碰撞前後物質的量和速度的乘績 必定守恆 年英國皇家學會決定發動科學界人士從實驗和理論上搞清楚這個現象的規律, 為此懸賞徵文 最先提出論文的是瓦利斯 (John Wallis), 他討論非彈性物體的碰撞 他認為碰撞中起決定作用的是動量, 在碰撞前後運動的總和應保持不變 而討論彈性碰撞的是雷恩與海更士 (Christiaan Huygens), 雷恩提出彈性碰撞的規律, 及當兩物體速度大小與質量成反比時, 碰撞後各以原來的速度彈回 ( 註六 ) 不過雷恩只是從實驗得到實驗公式, 沒有提出理論證明 海更士從 1652 年開始研究彈性物體之間的碰撞,1656 年把自己的結果收集在論文 論碰論碰撞作用下物體的運動 (De motu corporum expercussione) 中 當時沒有發表, 直到 1703 年他去世以後, 才被人整理發表 他的興趣他的興趣是由笛卡兒的著作引起的, 但是他不完全同意笛卡兒的論點 ( 註七 ) 他全面全面 細緻地解決了完全彈性碰撞問題, 證明了在這種碰撞中同一方向上的動量保持不變, 糾正笛卡兒不考慮動量

4 具有方向性的錯誤, 而且首次提出這種碰撞前後的質量乘上速率平方的質量乘上速率平方守恆守恆 ( 註八 ) 圖 2( 取自維基百科全書 ) ( 圖片來源 : tw) 海更士提出了三個假設 : 第一個是慣性原理 任何運動物體只要不遇障礙, 將沿直線以同一速度運動下去 第二個假設是 : 兩個相同的物體作對心碰撞時, 如碰前各自具有相等相反的速度, 則將以同樣的速度反向彈回 第三個假設肯定了運動相對性, 物體的運動 和 速度的異同速度的異同 這兩個說法, 只是相對於另一被看成是靜止的物體而言, 儘管所有物體都在共同的運動之中, 當兩物體碰撞時, 這一共同運動就像不存在一樣 ( 註九 ) 海更士對質量還沒有明確的概念, 他採用 大的程度 來代表慣性的大小, 實際上就是後來的 質量, 它和速度的乘績就是動量, 雖然海更士提出的論文比瓦利斯和雷恩晚, 但卻是唯一提出理論證明者! 3 最近幾十年來, 動量守恆已經被做過某種修正 不過它仍然是正確的, 所做的修正大部分是在對於事物的定義方面 在相對論中在相對論中, 動量不滅仍然是對的, 一個具有質量的質點, 它的動量仍然是 mv, 但是質量跟著速度變 ( 此時的速度介於 0.1 倍光速與 1 倍光速之間 ), 所以動量也跟著變 ( 註十 ) 三 後續實驗 1 海更士舉了一個在船上進行碰撞實驗的例子 他想像有一個人站在速度為 u 的船上, 手中吊著兩個球 兩球分別以速度兩球分別以速度 v 從相反方向作對心碰撞 ( 圖 3) 根據海更士第三個假設, 船上的人所看到的是兩球分別以 v 反彈, 但從岸上看來, 卻是更複雜的情況, 兩球以速度 (v+u) 和 (v-u) 相撞, 又以 (v+u) 和 (v-u) 反彈 ( 註十一 ) 於是, 海更士得出結論 : 兩個相同的球以不同的速度作對心碰撞, 彼此將會交換速度

5 圖 3 海更士論碰撞作用下物體的運動 ( 取自物理通史 67 頁 ) 年, 馬略特 (E.Mariotte) 創立了一種用單擺進行碰撞實驗的方法 他用線把兩個物體吊在同一水平面下, 把它們當作擺錘, 擺錘在最低點的速度與擺的起點高度有關, 可從單擺下落時走過的弧度來量度, 而擺錘能夠升起的高度, 則決定於最低點碰撞後所獲得的速度最低點碰撞後所獲得的速度 這樣, 馬略特就找到一了一種巧妙的方法, 可以測出碰撞前後的瞬時速度瞬時速度 這個實驗牛頓也做過, 他還用了修正空氣阻力影響的實驗方法 ( 註十二 ) 圖 4 馬略特用單擺做的碰撞實驗 ( 取自物理通史 68 頁 ) 3 現在的大一甚至高中書本上有一個二維碰撞的實驗 ( 圖 3-20) 入射質點運動路徑的延長線與靶直點間的差距 b, 稱為撞擊參數 ( impact parameter ), ) 以此計量碰撞的正斜程度,b=0 相當於正向碰撞 ( 註十三 )

6 圖 5 兩球體 ( 視為質點 ) 間的碰撞 ( 取自基礎物理學 261 頁 ) 圖中的 m2 原為靜止, 經 m1 撞擊後,m1 與 m2 以不同角度飛離 由動量守恆, 我們可以寫出兩個純量方程式, 分別為 x 分量的動量守恆以及 y 分量的動量守 恆, 又如果它是彈性碰撞, 那麼可以列出第 3 個方程式 : 動能守恆 3 相等質量的兩個球, 一個會反彈一個不會, 當我們將這個顆球從相同高度自由釋放撞擊磅秤, 我們發現會反彈的球撞擊所造成磅秤指針擺動的振幅會比較大 比較兩者的撞擊比較兩者的撞擊, 其運動量的變化, 以會反彈的球較大 因此, 轉移到秤盤上的運動量也比較大 從力的方面思考, 因為反彈的球往上反彈, 相對地, 其承受向上的力也比較大, 從而這相對較大的力就會施加在磅秤盤上 ( 註十四 ) 圖 6 ( 取自奇妙物理入門 78 頁 ) 參 結論 1 讀完這些資料, 我深刻的體驗到科學家的毅力與執著, 他們所思考的是空前的問題, 說不定投下了一生的心力也沒有成果, 但至少他們為後來的科學家留下了智慧的結晶, 我們現在很多背的方程式, 都是他們在實驗室努力做出來的結論, 甚至還有嚴密的理論證明 2 我發現科學家會發現新物理很多都是由於對生活上的有趣現象好奇, 進而研

7 究其規律, 廣泛的興趣是他們共同具備的, 當他們發現一個問題, 會思考它, 接 著嘗試解釋它 3 動量並不是能量, 它是比動能還要基本的物理 4 兩個球碰撞, 不管是不是彈性碰撞, 碰撞前後動量守恆, 但動能則否 5 所謂彈性碰撞指的是總動量守恆, 總動能也守恆, 而非彈性碰撞則為總動量 守恆, 總動能不守恆 6 動量有方向性, 所以有的碰撞可能 x 分量動量不守恆但 y 方向動量卻守恆 ( 向 量獨立性 ) 肆 引註資料 註一 郭奕玲 沈慧君 物理通史 ( 新竹市 : 凡異出版 學英總經銷, 民 83) 頁 62 註二 費因曼 Richard P. Feynamn 著 ; 陳順強譯 費因曼物理學 ([ 臺北縣 ] 新店市 : 徐氏, 民 80) 頁 162~163 註三 郭奕玲 沈慧君 物理通史 ( 新竹市 : 凡異出版 學英總經銷, 民 83) 頁 62~63 註四 科技文庫編輯小組主編 物理趣談 ( 一 ) 由日常生活中啟發智慧 ( 臺北 縣新店市 : 世茂, 民 85) 頁 71 註五 郭奕玲 沈慧君 物理通史 ( 新竹市 : 凡異出版 學英總經銷, 民 83) 頁 65 註六 郭奕玲 沈慧君 物理通史 ( 新竹市 : 凡異出版 學英總經銷, 民 83) 頁 66~67 註七 郭奕玲 沈慧君 物理通史 ( 新竹市 : 凡異出版 學英總經銷, 民 83) 頁 66~67 註八 陳為友, 姜靜, 馮學斌 物理發現 ( 臺北縣汐止市 : 晨曦, 民 91) 頁 101

8 註九 郭奕玲 沈慧君 物理通史 ( 新竹市 : 凡異出版 學英總經銷, 民 83) 頁 67 註十 費因曼 Richard P. Feynamn 著 ; 陳順強譯 費因曼物理學 ([ 臺北縣 ] 新店市 : 徐氏, 民 80) 頁 194 註十一 郭奕玲 沈慧君 物理通史 ( 新竹市 : 凡異出版 學英總經銷, 民 83) 頁 67 註十二 郭奕玲 沈慧君 物理通史 ( 新竹市 : 凡異出版 學英總經銷, 民 83) 頁 68 註十三 原著者 Halliday Resnick 譯著者曹焙熙張潔儀 基礎物理學 ( 臺北 市 : 曉園, 民 81) 頁 261 註十四 福島肇著 奇妙物理入門 ( 臺北市 : 國際村出版, 民 90; 臺北縣中和 市 : 創智代理 ) 頁 77~78

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