國立中山大學學位論文典藏.PDF
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- 酌岸 暴
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6 The purpose of this research is to study the mathematical problem solving processes, strategy use and success factors of middle grade gifted and talented (GT) elementary school students. This research is based on 9 mathematical problems edited by the author and divided into the following categories: numbers and quantity, shape and space, and logical thinking. Seven GT students from Ta-Tung elementary school in Kaohsiung were selected as target students in the study. Besides, the seven students were translated into original cases using a thinking aloud method. Here are the conclusions: First of all, when facing non-traditional problems, GT students may use different problem solving steps to solve different problems and may not show all detailed steps for every single problem. The same types of problems may not have the same problem solving steps. Missing any single step would have no impact on the answers. Problem solving sequence may not fully follow the traditional 5-step sequence: study the problem, analyze, plan, execute, and verify, and, instead, may dynamically adjust the steps according to the thinking. II
7 Secondly, GT students problem solving strategy includes more or less the following 19 methods: trial and error, tabling, looking for all possibilities, a combination of numbers, listing all possible answers, classifying the length of each side, classifying graphics, classifying points, adding extra numbers (the triangle problem), drawing, identifying rules and repetition, summarizing, forward solving, backward solving, remainder theory, polynomials, organizing data, direct solving, and making tallies. Finally, problem solving success factors are tightly coupled with problem solving knowledge, mathematical capability, and problem solving behavior. Problem solving knowledge includes knowledge of language, understanding, basic models, strategy use, and procedural knowledge. Instances of mathematical capability are capability of abstraction, generalization, calculation, logical thinking, express thinking, reverse thinking, dynamic thinking, memorizing, and space concept. Problem solving behavior includes the sense of understanding the problem and mathematical structure, keeping track of all possible pre-conditions, good understanding of the relationship between the problems and the objectives, applying related knowledge or formulas, verifying the accuracy of the answers, and resilience for problem solving. In addition to discussing the research results, future directions and recommendations for teaching mathematics for GT and regular students are highlighted. III
8 IV... I...III... IV...V... VI
9 V
10 VI
11 VII
12 National Council of Supervisors of Mathematics, NCSM National Council of Teachers of Mathematics, NCTM Mathematics as problem solving NCTM,
13 problem solving reasoning Krutetskii(1976) 2
14 3
15 non-routine problem 4
16 PolyaKilpatrickLesterThomas routine problem non-routine problem Polya
17 problems to find certain object unknown condition data problems to prove hypothesis conclusion binding logical line Kilpatrick(1985) Polya Mathematical Discovery one rule under your nose routine problems mechanical application application with some choice choice of a combination approaching research level ramifications plausible reasoning one-step problems multiple-step problems process problems 6
18 applied problems Thomas open-search problem situation The National Council of Supervisors of Mathematics, NCSM, 1977 Kilpatrick1985 7
19 NCSMKilpatrick Lester Polya1945 How to solve it understanding the problem devising a plan carrying out the plan 1ooking back Lester1980 problem awareness problem comprehension 8
20 translation internalization goal analysis plan development plan implementation procedures and solution evaluation 9
21 problem awareness problem comprehension goal analysis plan development plan implementation procedures and solution evaluation translation internalization 10
22 Schoenfeld resources heuristics control belief system heuristics strategies Schoenfeld Schoenfeld 11
23 12 Schoenfeld reading analysis exploration planning-implementation verification transition
24 Schoenfeld Schoenfeld1985 Mayer Mayer problem representation problem translation 13
25 problem integration schematic knowledge solution planning and monitoring solution execution Maye Maye
26 15
27 Polya Lester Schoenfeld Mayer 16
28 Polya Lester Schoenfeld Mayer 17
29 correlation factor-analysis Kilpatrick Krutetskii 18
30 introspection process tracing retrospection thinking aloud Protocol Schoenfeld 19
31 20 Polya(1945) How to solve it heuristic Polya
32 How To Solve Itxvi-xvii,G. Polya, 1957, Princeton University, 1957, Princeton, New Jersey. Kilpatrick Polya Kilpatrick 21
33 Kilpatrick Kilpatrick Gary L. MusserJ. Michael Shaughnessy(1980) Tri Patterns Solving a simpler problem Working backward Stimulation Schoenfeld 22
34 23 Schoenfeld Schoenfeld1985
35 Alfred S. PoamentierStephen Krulik(1998) Problem-solving for efficient and elegant solutionsa resource for the mathematics teacher orking backwards Finding a pattern Adopting a different point of view Solving a simpler, analogous problem Considering extreme cases Making a drawing (visual representation)) Intelligent guessing and testing (including approximation)) Accounting for all possibilities (exhaustive listing)) Organizing data Logical reasoning KilpatrickWebbCyert 24
36 Lester Mayer Lester task variables subject variables process variables instruction variables 25
37 Mayer1992 Linguistic knowledge Semantic knowledge Schematic knowledge Strategic knowledge Procedure knowledge
38 27
39 28
40 Krutetskii1963, 1969, 1976 Krutetskii (1963, 1976) 29
41 Krutestkii Stonecipher Kilpatrick coding system Krutestkii Stonecipher 30
42 31
43 32
44 .. 33
45 Krutetskii 34
46 Polya(1945)Kilpatrick(1967)Schoenfeld(1985) 35
47 Mathematical Enrichment-ATeacher s Guide 36
48 37
49 38
50 39
51 40
52 41
53
54 43
55 Polya1945Kilpatrick1967 Schoenfeld
56 45
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58 47
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74 63
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103 N-03 92
104 93 N-01 N-02 M-01 L-02 L-01 L-03
105 94 N-02 N-03
106 95
107 96
108 97
109 1. S1S2S3S4S5S6S7 1. S1S2S3S4S5S6S7 2. S1S2S3S4S5S6S7 1. S1S2S3S4S5S6S7 2. S1S3S4S5S6S7 3. S2 4. S1S2S3S4S5S6S7 1. S1S2S4S5S7 2. S3 3. S6 4. S4 5. S 1. S1S2S3S4S5S6S7 2. S1S2S3S4S5S6S7 3. S1S2S3S4S5S6S7 1. S1S2S6 2. S3S4S5S7 1. S2S3S4S7 2. S1S5S6 3. S1S2S3S4S5S6S7 4. S1S2S3S4S5S6S7 1. S1S2S3S4S5S6S7 2. S1S2S3S4S5S6S7 3. S2 1. S1S2S3S4S5S6S7 2. S1S2S3S4S5S6S7 3. S1S2S3S4S5S6S7 4. S1S3 98
110 1. N S1S2S3S4S5S6S7 1. N S1S2S3S4S5S6S7 2. N S2 3. M-01 S4 4. L S2 1. S1S2S3S4S5S6S7 2. S1S2S3S4S5S6S7 1. N S1S2S3S4S5S6S7 1. N S1S3S4S5S6S7 2. M-01 S 1. M-011. S1S2S4S5S7 1. M-011. S3 1. M-011. S6 1. M-011. S1S2 1. M S1S2S3S4S5S6S7 2. L S1S2S3S4S5S6S7 1. M S1S2S3S4S5S6S7 2. L S1S2S3S4S5S6S7 1. M S1S2S3S4S5S6S7 2. L S1S2S3S4S5S6S7 3. L S1S2S3S4S5S6S7 1. M-031.S1S2S6 1. M-031. S3S4S5S7 1. L S2S3S4S7 1. L S1S5S6 1. L S1S2S3S4S5S6S7 2. L S1S2S3S4S5S6S7 1. L S1S2S3S4S5S6S7 1. L S1S2 99
111 100
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119 108
120 109
121 110
122 111
123 Alfred S. Posamentier & Stephen Krulik(1998). Problem-solving strategies for efficient and elegant solutions : A resource for mathematics teacher. California: Corwin Press, Inc. Dennis Thyer(1993). Mathematical Enrichment Exercise: A Teacher Guide, London; New York : Cassell. Gary L. MusserJ. Michael Shaughnessy(1980). Problem-solving Strategies in school mathematics. In Stephen Krulik, Robert E. Reys (ED.), Problem Solving in School Mthematics1980 Yearbook.(pp ), THE NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS, Inc. Krutetskii, VA. (1963). Some characteristics of the thinking of pupils with little capacity for mathematics. In B. Simon & J. Simon (Eds.), Educational psychology in the USSR. Stanford, Calif: Stanford University Press. Krutetskii, VA. (1976). The Psychology of Mathematical abilities in school children. Chicago: University of Chicago Press. Kilpatrick, J. (1985). A retrospective account of the past 25 years of research on teaching mathematical problem solving. In Silver, E. A. (Ed.), Teaching and learning mathematical problem solving: Multiple research perspectives.(pp. 1-15). Hilsdale, N.J. Erlbaum Associates. Lester, F. K. (1980). Problem solving: Is it a problem? In M. M. Lindquist Ed., Selected issues in mathematics education, pp
124 Berkeley Calif.: McCutchan. Mayer, R. E. (1992). Thinking, problem solving, cognition. New York: W. H. Freeman and Company Press. National Council of Supervisors of Mathematics. (1977). Position paper on basic mathematical skills. Arithmetic Teacher, 25, National Council of Teachers of Mathematics. (1980). Problem solving be the focus of school mathematical in the 1980 s. An agenda for action. Palo Alto, CalifDale Seymour Publications Press. National Council of Teachers of Mathematics. (1989).Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Palo Alto, Calif.: Dale Seymour Publications Press. National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Palo Alto, Calif : Dale Seymour Publications Press. Polya, G.(1957). How to solve it. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. Polya, G.(1962). Mathematical discovery: On understanding, learning and teaching problem solving (Vol I). New York: Wiley Press. Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical problem solving. New York: Academic Press. 113
125 114
126 115
127 116
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