03 年管理类联考综合数学试题 03 年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考综合能力数学试题一问题求解题 : 第 - 题, 每小题 3 分, 共 4 分. 下列每题给出的 A B C D E 五个选项中, 只有一项是符合试题要求的. 请在答题卡上将所选项的字母涂黑.. 某工厂生产一

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卓太叔
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1 03 年管理类联考综合数学试题 03 年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考综合能力数学试题朱杰整理欢迎使用新东方在线电子教材第页共页

2 03 年管理类联考综合数学试题 03 年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考综合能力数学试题一问题求解题 : 第 - 题, 每小题 3 分, 共 4 分. 下列每题给出的 A B C D E 五个选项中, 只有一项是符合试题要求的. 请在答题卡上将所选项的字母涂黑.. 某工厂生产一批零件, 计划 0 天完成任务, 实际提前天完成, 则每天的产量比计划平均提高了 ( ). (A)% (B) 0% (C)% (D)30% (E)3%. 甲乙两人同时从 A 点出发, 沿 400 米跑道同向匀速行走, 分钟后乙比甲少走了一圈, 若乙行走一圈需要 8 分钟, 甲的速度是 ( )( 单位 : 米 / 分钟 ). (A)6 (B) 6 (C)66 (D)67 (E)69 3. 甲班共有 30 名学生, 在一次满分为 00 分的测试中, 全班平均成绩为 90 分, 则成绩低于 60 分的学生至多有 ( ) 个. (A)8 (B) 7 (C)6 (D) (E)4 4. 某工程由甲公司承包需 60 天完成, 由甲乙两公司共同承包需要 8 天完成, 由乙丙两公司共同承包需要 3 天完成, 则有丙公司承包完成该工程所需的天数为 ( ). (A)8 (B) 90 (C)9 (D)00 (E)0. 已知 f ( x) = + + +, ( x+ )( x+ ) ( x+ )( x+ 3) ( x+ 9)( x+ 0) 3 则 ( 8) f = ( ). (A) 9 (B) 0 (C) 6 D. 7 E 甲乙两商店同时购进了一批某品牌电视机, 当甲店售出台时乙售出了 0 台, 此时两店的库存比为 8: 7, 库存差为, 甲乙两店总进货量为 ( ) (A)7 (B) 80 (C)8 (D)00 (E) 7. 如图, 在直角三角形 ABC 中,AC=4,BC=3,DE BC, 已知梯形 BCDE 的面积为 3, 则 DE 长为 ( ). 图 3 (A) 3 (B) 3 + (C)4 3-4 (D) (E) + 第页共页

3 03 年管理类联考综合数学试题 8. 点 (0,4) 关于直线 x+y+=0 的对称点为 ( ). (A) (,0) (B) (-3,0) (C) (-6,) (D) (4,) (E) (-4,) 9. 在 ( x + 3x+ ) 的展开式中, x 的系数为 ( ). (A) (B) 0 (C)4 (D)90 (E)9 0. 已知 0 件产品中有 4 件一等品, 从中任取件, 则至少有一件是一等品的概率为 ( ). (A) (B) (C) (D) 8 (E) 将体积为 4π cm 3 和 3π cm 3 的两个实心金属球熔化后铸成一个实心大球, 求大球的表面积是 ( ). (A)3π cm (B) 36π cm (C)38π cm (D)40π cm (E)4π cm. 有一批物资需要装箱, 一名熟练工单独装箱需要 0 天, 每天报酬为 00 元 ; 一名普通工单独装箱需要天, 每天报酬为 0 元. 由于场地限制, 最多可同时安排人装箱, 若要求在一天内完成装箱任务, 则支付的最少报酬为 ( ). (A) 800 元 (B)840 元 (C) 90 元 ( D) 960 元 (E) 000 元 3. 已知 { a n } 为等差数列, 若 a 与 a 0 是方程 (A) -0 (B) -9 (C) 9 ( D) 0 (E) 4. 已知抛物线 x 0x 9 = 0 的两个根, 则 a + a7 =( ). y = x + bx + c 的对称轴为 x=, 且过点 (-,), 则 ( ). (A)b=-,c=- (B) b=,c= (C) b=-,c= (D) b=-,c=- (E) b=,c=. 确定两人从 A 地出发经过 B,C, 沿逆时针方向行走一圈回到 A 地的方案 ( 如图 ), 若从 A 地出发时每人均可选大路或山道, 经过 B,C 时, 至多有一人可以更改道路, 则不同的方案有 ( ) 图 (A)6 种 (B) 4 种 (C) 36 种 (D)48 种 (E)64 种二条件充分性判断 : 第 6- 题, 每小题 3 分, 共 30 分. 要求判断每题给出的条件 () 与条件 () 能否充分支持题干中陈述的结论.A B C D E 五个选项为判断结果, 请选择一项符合试题要求的判断. 请在答题卡上将所选项的字母涂黑. A. 条件 () 充分, 但条件 () 不充分. B. 条件 () 充分, 但条件 () 不充分. C. 条件 () 和 () 单独都不充分, 但条件 () 和条件 () 联合起来充分. D. 条件 () 充分, 条件 () 也充分. E. 条件 () 和 () 单独都不充分, 条件 () 和条件 () 联合起来也不充分. 第 3 页共页

4 03 年管理类联考综合数学试题 6. 已知二次函数 f ( x) ax bx c = + +, 则方程 ( ) 0 f x = 有两个不同实根. () a+ c= 0. () a+ b+ c= ABC 的边长分别为 a,b,c, 则 ABC 为直角三角形. () ( c a b )( a b ) = 0. () ABC的面积为 ab. 8. p=mq+ 为质数. ()m 为正整数,q 为质数. ()m q 均为质数. 9. 已知平面区域 D = {( x, y) x + y 9}, = {( x, y) ( x x ) + ( y y ) 9} 边界长度为 8 π. () x + y 9. () x + y = 0 0 = D, 则 D, D 覆盖区域的三个科室的人数分别为 6,3 和人, 因工作原因, 每晚需要安排 3 人值班, 则在两个月内可以使每晚的值班人员不完全相同. () 值班人员不能来自同一科室. () 值班人员来自三个不同科室.. 档案馆在一个库房中安装了 n 个烟火感应报警器, 每个报警器遇到烟火发出警报的概率均为 p, 该库房遇烟火发出警报的概率达到 ()n=3, p=0.9. ()n=, p= 已知 a, b 是实数, 则 a, b. () a+ b. () a b. 3. 某单位年终共发了 00 万元奖金, 奖金金额分别是一等奖. 万元, 二等奖万元, 三等奖 0. 万元, 则该单位至少有 00 人. () 得二等奖的人数最多. () 得三等奖的人数最多. 4. 设 xyz,, 为非零实数, 则 x+ 3y 4z x+ y z =. ()3x y = 0. () y z = 0. = =, a a a ( n ). 设 a, a k =, 则 a00 + a0 + a0 =. n+ n n () k =. () k 是小于 0 的正整数. 第 4 页共页

5 03 年管理类联考综合数学试题 03 年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考综合能力详解. 考点比例难度容易解答 8 0 = %. 0. 考点环形同向追及问题难度中等解答 ( ) 400 V甲 V乙 = 由 V甲 = 66. V乙 = = 0 3. 答案 B 考点容斥原理( 至少至多 ) 难度难解答方法 : 成绩低于 60 分的设 x 人, 都按照 9 分算, 其他人都按照 00 分算, 从而 9x+00(30-x)=90 30, 取整解得 x=7, 选 B. 方法 : 最少扣 4 分, 则 4x x 7.3, 所以 x 的最大值为 7. 技巧 ( 验证法 ): 从最大的开始验证 : 若有 8 个学生成绩低于 60 分, 则余下个学生总分要大于 =0( 不可能的, 因为个学生最多 00 分 ); 若有 7 个学生成绩低于 60 分, 则余下 3 个学生总分要大于 =80( 可能的 ); 4. 答案 E 考点工程问题难度容易解答第页共页

6 03 年管理类联考综合数学试题设工程量为, 由已知得 V = 60 天.. 答案 E 考点裂项抵消难度容易甲, V甲 + V乙 = 8 V丙 = + =, 所以丙单独做需要 V丙 + V乙 = 3 解答 f ( 8) = = = = 答案 D 考点比例问题难度容易解答解法 : 设甲乙进货量分别为 xy,, 由题意得 x 8 = x = y 0 7 x+ y = 00. y = 4 ( x ) ( y 0) = 解法 : 设甲乙两店的库存为 8k 7k, 则 8k-7k=k=, 所以进货量为 k+0+= 答案 D 考点相似三角形难度容易解答由题意得 S D ADE = 6 3= 3, 则 DE = BC 3 6 3, 则 DE =. 8. 答案 E 考点点关于直线对称难度容易解答第 6 页共页

7 03 年管理类联考综合数学试题设对称点的坐标为 (, ) 技巧可用验证法或者画草图得到. 9. 答案 E b 4 ( ) = a 0 a = 4 ab, 则. a + 0 b + 4 b = + + = 0 考点计数原理结合多项式 ; 二项式定理难度难解答解法 : ( x + 3x+ ) = ( x + 3x+ )( x + 3x+ )( x + 3x+ )( x + 3x+ )( x + 3x+ ) 的展开式中, x 的系数由两种方式得到 : 4 ) 某个 ( x + 3x+ ) 中取 x, 其余的都取, 其系数为 C = ; 3 ) 某个 ( x + 3x+ ) 中取 3x, 其余的都取, 其系数为 C 3 = 90 ; 所以系数总和为 9. 解法 : ( x x) k k k k k 的一般项为 C( x + 3 x) = Cx ( x+ 3), k= 0,,,3,4,. 其中 Cxx+ ( 3) 与 Cx ( x+ 3) 中含有 x 项, 所以 x 项的系数为 C + C 3 = + 90 = 9. 说明此题是个冷门题, 因为二项式定理在考纲中并没有要求. 如果直接从乘法原理考虑有一定的难度. 0. 答案 B 考点摸球问题难度简单解答方法 : 至少有件是一等品有两种情况 : 件是一等品或件是一等品件非一等品, 则所求概率为 C + CC C0 30 = =. 4 3 C6 方法 : 至少件一等品的反面为都不是一等品, 则所求概率为 =. C 3. 答案 B 考点立体几何难度简单解答 0 第 7 页共页

8 03 年管理类联考综合数学试题 4 3 r 大球的体积 = π 3 ( 3 4) = + π, 则 r = 3, 所以表面积为 4π 3 = 36π.. 考点不等式约束优化问题难度中等解答 x+ y 设需要熟练工普通工分别为 xy, 人, 求满足 x y 的条件下 00x+ 0y 的最小值. + 0 x+ y = x = 6 先解出条件 x y 的交点满足约束条件, + = y = 6 0 则 00x+ 0y 达到最小值 = 答案 D 考点等差数列韦达定理难度简单解答 a + a 7 = a + a 0 = 答案 A 考点抛物线难度简单 b 解答对称轴 x = =, 则 b =. 又 ( ) b( ). 考点排列组合( 乘法原理 ) 难度中等解答分步处理 )A >B, 每个人有种选择, 有 =4 种方法 ; )B >C, 共有 3 种方法 ; 3)C >A, 共有 3 种方法 ; 所以由乘法原理总计有 4 3 3=36 种. = + + c, 得 c =. 6. 答案 A 第 8 页共页

9 03 年管理类联考综合数学试题考点判别式难度简单解答 = b 4ac= b 4a a = b + 4a > 0, 充分 ; () ( ) () 取 a= c=, b=, 得 = b 4ac = 0, 不充分. 7. 答案 B 考点平面几何特殊三角形难度简单解答 ( c a b )( a b ) = 0 a + b = c 或 a () () 为直角三角形面积计算公式, 充分. = b, 不充分. 8. 答案 E 考点质数难度简单解答 () ( ) 都可以取反例 m=q=3. 9. 答案 A 考点两圆位置关系弧长计算难度难解答 () 由 x 0 + y0 = 9 得两圆圆心距为 3, 且 D 圆心在 D 圆周上, 由图可得圆心角为 0, 所以弧长为 0 π 3 π 3 = 8π, 充分 ; 360 () 两圆可以相离, 不充分. 技巧蒙猜经验: 简单的条件 () 不充分, 难的条件 () 一般就充分. 0. 答案 A 考点排列组合难度中等解答 C C6 C3 = 44 > 60, 充分 ; () 第 9 页共页

10 03 年管理类联考综合数学试题 () CCC 6 3 = 36 < 60, 不充分. 技巧条件 () 正面分类复杂, 从反面求解方便. 蒙猜经验 : 简单的条件 () 不充分, 难的条件 () 一般就充分.. 答案 D 考点伯努利概型难度简单解答 () 至少一个报警的概率为 ( 0.9) 3 = 0.999, 充分. () 至少一个报警的概率为 ( 0.97) = 0.999, 充分.. 考点绝对值不等式难度中等解答 () 反例 a = 3, b=, 不充分 ; () 反例 a= 3, b=, 不从分 ; 考虑 () 与 () 联合, 方法 : a+ b ( a+ b), ( ) 所以 a, b, 联合充分. 方法 : ( ) ( ) a b a b, 两个式子相加得 a + b, a = a+ b + a b a b + a+ b a, 同理可得 b. 技巧蒙猜经验 : 特值否定条件 () 与 (), 联合一般就充分. 3. 答案 B 考点不定不等式难度难解答设一等奖二等奖三等奖分别有 xyz,, 人, 则.x+ y+ 0.z = 00. () 取 x= 30, y = 0, z = 0 满足.x+ y+ 0.z = 00, 但人数小于 00 人, 不充分. () x y z ( x y z) ( x z) = = 00, 由题意得 z > x, 则 x z < 0, 所以 x+ y+ z > 00, 第 0 页共页

11 03 年管理类联考综合数学试题充分. 技巧条件 () 三等奖的人数最多, 则奖金平均值小于万元, 则人数要大于考点其次分式难度简单解答 x = y 明显要联合, 将 3 代入成立, 所以联合充分. z = y. 答案 D 考点数列难度难解答 () k = 时, 穷举得该数列为,,,,0,,,0, 发现从第三项起相邻三项的和为, 则 a00 + a0 + a0 =, 充分 ; () 穷举得该数列为, k, k,, k, k 3,, k 4, k,,, k 8, k 9,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, k 是小于 0 的正整数时, 必定出现相邻三项为,,0, 则相邻三项和为, 所以也充分. 技巧蒙猜经验 : 特例条件 () 在前, 更一般条件 () 在后, 蒙猜选 D.,,0 第页共页

4.C ( 详细解析见视频课程绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程绝对值 02 约 14 分 05 秒处 )

4.C ( 详细解析见视频课程绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程绝对值 02 约 14 分 05 秒处 ) [ 说明 ] 1. 以下所指教材是指朱杰老师的管理类联考综合能力数学套路化攻略 2. 该文档中所标答案和参见的教材答案, 与视频有冲突的, 以视频答案为准! 基础篇第 1 章数 1.2.1 整数例题答案 : 1. A ( 详细解析见教材 P7 例 2) 2. D ( 详细解析见视频课程数的性质约 10 分 53 秒处 ) 3. C ( 详细解析见教材 P7 例 3) 4.E ( 详细解析见视频课程